贵州省遵义市桐梓县2018届九年级数学下学期第二次模拟试题新人教版附答案

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【全国市级联考】贵州省遵义市2018届九年级中考数学模拟试卷(二)(解析版)

2018年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 等式（x+4）0=1成立的条件是（）A. x为有理数B. x≠0C. x≠4D. x≠﹣4【答案】D【解析】试题分析：∵（x+4）0=1成立，∴x+4≠0，∴x≠-4．故选D．考点: 零指数幂.2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】5300万=53000000=.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．4. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：（）2=2，所以①正确；=2，所以②正确；（﹣2）2=12，所以③正确；（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．故选D．5. 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】m+n个数的平均数=，故选C．6. 若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A. m≥2B. m＞2C. m＜2D. m≤2【答案】C【解析】∵方程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．7. 已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A. k≠2B. k＞2C. 0＜k＜2D. 0≤k＜2【答案】D【解析】试题分析：根据直线不经过第三象限即可得到关于k的不等式组，再求解即可. 由题意得，解得，则k的取值范围是故选D.考点：一次函数的性质.................................8. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4﹣×1×2﹣×1×1==，∴AC边上的高==．故选C．点睛：本题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．9. 如图，AB=AC，AF∥BC，∠F AC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°【答案】A点睛：本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和平行线的性质解答．10. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD的面积∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，即S=S+S+2+S4+3−12，解得S4=7，故选：D点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD 的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.11. 如图，A，B，C三点在已知的圆上．在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，∴BD=CD，根据等腰三角形的内角和．∴∠DBC=∠DCB==50°，故选C．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．12. 若，，则x的取值范围（）A. B. 或C. 或D. 以上答案都不对【答案】C【解析】（1）∵，∴或；（2）∵，∴或；综合（1）（2）可得：或.故选C.二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. =_____．【答案】【解析】试题解析：∴原式故答案为：14. 已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=_____．【答案】1【解析】试题解析：∵点与点关于x轴对称，∴∴故答案为：1．点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是_____．【答案】16【解析】试题分析：先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；∵AB=BE=12，∴CF=6；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=，可得：AG=4，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=8，∴△ABE的周长等于32，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为16．故答案为16．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质．16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_____；抛物线C8的顶点坐标为_____．【答案】(1). （3，2）(2). （55，）．【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：k=，b=1，∴直线AB的解析式为y=x+1．∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上，∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）．∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…∴每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．故答案为：（3，2）；（55，）．17. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=_____，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于_____．【答案】(1). ，(2).【解析】解：过O作OC0⊥AB于C0，过D作DE⊥OC于E；由直线AC的解析式可知：当y=0时，x=3，则OA=3；当x=0时，y=，则OB=；故∠OBA=60°，∠OAB=30°；由于C是Rt△AOB斜边AB的中点，所以OC=CB，则△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°，∠DOC=∠DCO=30°；∴OE=CE=；（1）△ODE中，OE=，∠DOE=30°，则DE=，S△OCD=OC•DE=；（2）易知：S△AOB=OA•OB=，S△BOC=S△AOB=，S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=；∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC0=﹣=；由题意易得：△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都相似，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都相似；设△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…的面积和为S′，则：S′：S=：S△OCD==3：2，∴S==×=；故答案为：．点睛：本题主要考查了图形面积的求法，涉及到一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、直角三角形的性质、等边三角形及等腰三角形的性质等知识，注意此题中整体思想的运用．18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从顶点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2010次运动后，动点P的坐标是_____．【答案】（2010，0）【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2010次运动后，动点P的横坐标为2010，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2010次运动后，动点P的纵坐标为：2010÷4=502余2，故纵坐标为四个数中第二个，即为0，∴经过第2010次运动后，动点P的坐标是：（2010，0）．故答案为：（2010，0）．点睛：本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x＜1【解析】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．试题解析：解：解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1．在数轴上表示如下：则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1．20. 附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【答案】1【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.试题解析：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴21. 阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为，你的预估理由是．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）5.45%，从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%．【解析】试题分析：（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．试题解析：解：（1）补全统计表如下：（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%．22. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】（）米【解析】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC 上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN．【答案】（1）3；（2）答案见解析【解析】试题分析：（1）只要证明△ABM≌△CAD，推出BM=AD=，推出AM=1，推出CM=CA﹣AM=2，根据S△BCM=•CM•BA，计算即可；（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．想办法证明△ENC是等腰直角三角形即可解决问题．试题解析：解：（1）如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD=，∴AM==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM=•CM•BA=×23=3．（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EP A≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC∴BE平分∠ABC，∴∠NBC=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴NB=NC，∴∠NCB=∠NBC=22.5°，∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC=EC，∴AD=2EC，∴2NC=AD，∴AD=NC，∵BN=NC，∴AD=BN．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、线段的垂直平分线的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OP A相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）（，）；（3）Q（﹣，）或（，﹣）。

【全国市级联考】贵州省遵义市2018届九年级中考数学全真模拟试题(2)(解析版)

2018年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分33分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. ﹣1与（﹣1）2B. （﹣1）2与1C. 2与D. 2与|﹣2|【答案】A【解析】（-1）2=1，故﹣1与（﹣1）2只有符号不同，故A正确；故1与（﹣1）2是同一个数，故B错误；2×=1，故2与互为倒数，故C错误；|-2|=2，故D错误；故选A．【点睛】相反数是指只有符号不同的两个数，倒数是指乘积为1的两个数，熟练掌握和应用这些知识是解题的关键.2. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A. 23760毫升B. 2.376×105毫升C. 23.8×104毫升D. 237.6×103毫升【答案】B【解析】好样的：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选B．点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A. 669B. 670C. 671D. 672【答案】B【解析】分析：第一次可得到4个正方形；第二次可得到4+3=7个正方形；第三次可得到4+2×3=10个正方形；…第n次可得4+（n-1）×3个正方形．详解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．4+（n-1）×3=2011，解得n=670．故选：B．点睛：本题考查了图形的变化规律，先根据题意找出题中的规律，再根据规律用正整数n表示第n次操作后所得正方形的个数．4. 下列计算正确的是（）A. a3•a5=a15B. a6÷a2=a3C. （﹣2a3）2=4a6D. a3+a3=2a6【答案】C【解析】分析：A. 根据同底数幂乘法的运算法则：底数不变，指数相加进行计算即可；B. 根据同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减进行计算即可；C. 根据积的乘方的运算法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；D.运用合并同类项的法则进行合并即可.详解：A. a3•a5=a3+5=a8≠a15，故此选项错误；B. a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故此选项错误；C. （﹣2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此选项正确；D. a3+a3=2a3≠2a6，故此选项错误.故选C.点睛：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减等知识点.5. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，b，1，2的中位数为（）A. ﹣1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，∴b=-1，∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（）A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°【答案】B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7. 一共有（）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A. 10000B. 20000C. 9999D. 80000【答案】C【解析】分析：先去绝对值，分别求出x的取值范围，再计算其整数解．详解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，故x=2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x-2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000-x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000-x-x≤9999，解得-3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选C．点睛：本题不等式含有绝对值，解答时先去绝对值，而去绝对值时要分类讨论，这是解答此题的关键．8. 现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）A. 64B. 67C. 70D. 73【答案】A【解析】分析：设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长．详解：设小圆半径为r，则：2πr=，解得：r=10，∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，∴正方形的边长为：50+10≈64，故选：A．点睛：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长．9. 关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k≥﹣1C. k≠0D. k＞﹣1且k≠0【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．10. 如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b ＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D．【点睛】主要考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根与系数的灵活运用．12. 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】试题分析：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴,∵E是BC中点，∴,∵EF∥AD，∴，∴CF=CA=13．故选C．考点：平行线的性质；角平分线的性质．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. 计算：=_____．【答案】5【解析】：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=×10=5．故答案为：5.14. 一个四边形的四个内角中最多有_____个钝角，最多有_____个锐角．【答案】(1). 3,(2). 3【解析】分析：四边形的四个内角和是360度，在这四个角中可以有3个钝角，如都是92度，则第四个角是一个锐角，但如果有四个钝角，则这四个角的和就大于360度，就不符合内角和定理．如果有三个角是锐角，如都是80度，第四个角是120度，满足条件，但当四个角都是锐角时，四个角的和就小于360度，不符合内角和定理．详解：如图，根据四边形的内角和为360°可知：一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角．点睛：1. 四边形的内角和等于360°；2.每个内角都是大于0度，并且小于180度．15. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是_____．【答案】1946【解析】分析：根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．然后代入即可得出答案．详解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）=+ 2=8；（3，1）=+1=4；（4，4）=+4=10；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．所以，（62，55）=+55=1891+55=1946．故答案为：1946．点睛：此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．16. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_____%（注：利润率=×100%）．【答案】17%【解析】分析：本题可设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解．详解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：-x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润率是17%．点睛：利润率的计算公式：利润率=，根据利润率的计算公式表示出现在的利润率，根据题意列方程即可解决问题．17. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．【答案】【解析】试题分析：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=,∴CD=2DE=；故答案为：．考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_____．【答案】(, )【解析】试题解析：连接BO、BD，∵点A在双曲线(k是常数,且k≠0)上,点A的坐标为∴又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4−3=1，设∵AD⊥x轴于点D,A的坐标为∴∵解得∴∴点B的坐标为故答案为：三．解答题（共9小题，满分76分）19. 计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0【答案】9【解析】试题分析：第一项表示1的2018次方的相反数，等于-1；第二项根据同底数幂的乘法计算；第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；第四项非零数零次幂等于1.解：原式=﹣1+9++1=9．20. 已知：ax=by=cz=1，求的值．【答案】3【解析】分析：由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可变形为，通分后可得，再把的值代入即可求值．详解：∵ax=by=cz=1，∴．∴====1+1+1=3.点睛：解决本题的关键突破口是掌握分式的化简．注意灵活的组合，通分后会使计算简便．21. 在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分（满分120分）；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是；（2）小亮这次测试不能上100分的概率是，要求画出树形图；（3）小宁三道选择题全错的概率是；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选择题全错的概率是（用幂表示）．【答案】(1)0.75;(2) ;(3) ;(4) （）12【解析】分析：（1）错误答案有3个，除以答案总数4即可；（2）这次测试不能上100分，那么2道题都答错，找到2道题都答错的情况占所有情况的多少即可；（3）小宁三道选择题全错的概率为3个的积；（4）12道选择题全错的概率是12个的积．详解：（1）答错的概率是3÷4=0.75；（2）画树状图为：共有16种情况，2道都答错的情况有9种，所以概率是；（3）由（2）得2道题都答错的概率是（）2，小宁三道选择题全错的概率为（）3=；（4）12道选择题全错的概率是（）12．点睛：概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．对于第（4）题，解决本题的关键是得到n道题都答错的概率是（）n．22. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB 的高（结果保留根号）【答案】（10+3）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=20即可求得AB长．试题解析：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高为（10+3）米．23. “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施．某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角．【答案】(1) 200人；(2) 见解析；（3）108°【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：(人).学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：24. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．考点：切线的性质；菱形的判定与性质．25. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15.................................试题解析：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．26. 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．【答案】（1）CN=；（2）AM=；（3）MN=，【解析】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设根据正弦即可求得CN的长.根据折叠的性质，结合三角函数和勾股定理求出AM的长.直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌，∵ABCD是矩形，∴AB// E P，∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．设∵ABCD是矩形，，∴．∴，∴，即．（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌，∴．∴．∴，．∴．∴，∴．在中，∵，，∴．∴．（3）0≤CP≤5，当CP最大时27. 已知，抛物线y=ax2﹣ax﹣4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB（1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣x﹣2，y=x﹣2；（2）见解析【解析】分析：（1）将函数解析式变形为y=a（x-2）（x+）可得A、B坐标，由解析式知C（0，-4a），根据△AOC∽△COB知，据此求得a的值，进一步可得抛物线和直线BC解析式；（2）分CD1∥AB、AD2∥BC、BD3∥AC三种情况，利用相似三角形的性质分别求解可得答案．详解：（1）∵y=ax2﹣x﹣4a=a（x﹣2）（x+），∴由a（x﹣2）（x+）=0且a≠0可得x=2或x=，由题意知点A（﹣，0）、B（2，0），当x=0时，y=﹣4a，∴点C（0，﹣4a），∵C点在x轴下方，∴﹣4a＜0，a＞0，如图1所示，∵△AOC∽△COB，∴，即，解得：a=﹣（舍）或a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，点C坐标为（0，﹣2），设直线BC解析式为y=kx+b，将B（2，0）、C（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BC解析式为y=x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x=，①如图2，当CD1∥AB时，四边形ACD1B为梯形，∵点C（0，﹣2），∴点D1坐标为（，﹣2）；②如图3，当AD2∥BC时，四边形ACBD2为梯形，∴∠D2AE=∠CBO，∵∠AED2=∠BOC=90°，∴△AD2E∽△BOC，∴，即，解得：D2E=，∴点D2坐标为（，）；③如图4，当BD3∥AC时，四边形ACBD3为梯形，∴∠OAC=∠FBD3，∵∠AOC=∠BFD3=90°，∴△AOC∽△BFD3，∴，即，解得：FD3=3，∴点D3的坐标为（，3）；综上，点D的坐标为（，﹣2）或（，）或（，3）．点睛：（1）运用待定系数法求函数解析式；（2）梯形的判定；（3）分CD1∥AB、AD2∥BC、BD3∥AC 三种情况，利用相似三角形的性质分别求解.。

贵州省遵义市2018年中考数学模拟试题(2)及答案

2018年遵义中考模拟试卷数学(二)(全卷总分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)1．零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作 A ．2B ．－2C ．－2℃D ．2℃2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是3．化简m (m －1)－m 2的结果是 A ．mB ．－mC ．－2mD ．2m4．下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，x －4＜0解的是A ．－1B ．0C ．2D ．45．长度单位1纳米＝10－9米，2014年肆虐西非的埃博拉病毒已致大量人员死亡，该病毒直径为直径大约80纳米，用科学记数法表示该病毒直径是A ．80×10－9米 B ．0.8×10－7米C ．8×108米D ．8×10－8米6．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，则∠BCD 的值为 A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°7．一组数据3、2、1、2、2的众数、中位数、方差分别是 A ．2,1,0.4B ．2,2,0.4C ．3,1,2D ．2,1,0.28．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是A．1 B．2 C．3 D．49．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是A．7 B．8 C．9 D．1011．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为A．30°B．40°C．50°D．60°12．将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：则根据排放规律，从2016到2018的箭头依次为A．↓，→B．→，↑C．↑，→D．→，↓二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)13．计算：12×13＝______▲______.14．在实数范围内因式分解：x2y－3y＝______▲______.15．若x、y为实数，且x－3＋|y＋1|＝0，则x－y＝______▲______.16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝______▲______.17．已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋1m2＝______▲______.18．如图，点A (m,2)，B (5，n )在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A ′、B ′.图中阴影部分的面积为8，则k 的值为______▲______.三、解答题(本题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(6分)计算：8＋||22－3－(13)－1－(2017＋2)0.20．(8分)先化简再求值：(a 2－5a ＋2a ＋2＋1)÷a 2－4a 2＋4a ＋4，其中a ＝2＋ 3.21．(8分)如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC ＝90°，∠DAE ＝90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD ＝CE .22．(10分)在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．(1)参加展销的D型号轿车有多少辆？(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．23．(10分)为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长602米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE的坡比为3∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．(10分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．25．(12分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？26．(12分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，点D 在BC 上，且CD ＝3cm.动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿AC 向终点C 移动；点Q 以54cm/s 的速度沿CB 向终点B 移动．过点P 作PE ∥CB交AD 于点E ，设动点的运动时间为x 秒．(1)用含x 的代数式表示EP ；(2)当Q 在线段CD 上运动几秒时，四边形PEDQ 是平行四边形；(3)当Q 在线段BD (不包括点B 、点D )上运动时，求当x 为何值时，四边形EPDQ 面积等于32.27．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 交x 轴于另一点C ，点D 是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，交直线AB 于点F ，作PG ⊥AB 于点G .求出△PFG 的周长最大值；(3)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上是否存在除点D 以外的点M ，使得△ABM 与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答题卡(第1—12题请用2B 铅笔填涂)(第13—27题答题请用黑色签字笔书写)13． 2 14.y (x －3)(x ＋3) 15． 4 16.12517． 28 18. 2三、解答题 19．(6分)解：原式＝22＋3－22－3－1 4分＝－1.6分20．(8分)解：原式＝a 2－4a ＋4a ＋2×(a ＋2)2(a ＋2)(a －2)1分＝(a －2)2a ＋2×a ＋2a －2 2分＝a －2，4分当a ＝2＋3时，原式＝2＋3－2＝ 3. 8分21．(8分)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AD ＝AE ，AB ＝AC .1分又∵∠EAC ＝90°＋∠CAD ，∠DAB ＝90°＋∠CAD ， ∴∠DAB ＝∠EAC .3分∵在△ADB 和△AEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，6分∴△ADB ≌△AEC (SAS)， 7分 ∴BD ＝CE .8分22．(10分)解：(1)∵1－35%－20%－20%＝25%， ∴1000×25%＝250(辆)．答：参加展销的D 型号轿车有250辆.3分(2)C 型号轿车售出数量为：1000×20%×50%＝100(辆)．补全统计答图略. 6分 (3)∵168168＋98＋100＋130＝168496＝2162.9分 ∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162.10分23．(10分)解：(1)∵FM ∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°.1分∵斜坡AB 长602米，D 是AB 的中点， ∴BD ＝302米，∴DF ＝BD ·cos ∠BDF ＝302×22＝30(米)，BF ＝DF ＝30米.3分∵斜坡BE 的坡比为3：1， ∴BF EF ＝31，解得：EF ＝103(米)，4分∴DE ＝DF －EF ＝(30－103)米．答：休闲平台DE 的长是(30－103)米. 5分(2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝(x －30)米， DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63(米).6分在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，8分解得：x ＝30＋21 3.9分答：建筑物GH 的高为(30＋213)米.10分24．(10分) (1)证明：连接OE .∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°.在△BOE 中，OB ＝OE ， ∠B ＝60°，∴∠B ＝∠OEB ＝∠BOE ＝60°，∴∠BOE ＝∠A ＝60°，2分 ∴OE ∥AC (同位角相等，两直线平行). 3分∵EF ⊥AC ，∴OE ⊥EF ，即直线EF 是⊙O 的切线. 5分(2)解：连接DF . ∵DF 与⊙O 相切， ∴∠ADF ＝90°.6分设⊙O 的半径是r ，则EB ＝r ，EC ＝4－r ，AD ＝4－2r . 7分在Rt △ADF 中，∠A ＝60°， ∴AF ＝2AD ＝8－4r . ∴FC ＝4r －4.8分在Rt △CEF 中，∵∠C ＝60°，∴EC ＝2FC ， ∴4－r ＝2(4r －4)， 9分解得r ＝43.∴⊙O 的半径是43.10分25.(12分)解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋(24－12)b ＝42，12a ＋(20－12)b ＝32.2分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.5.4分答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． (2)∵当0≤x ≤12时，y ＝x ；5分当x ＞12时，y ＝12＋(x －12)×2.5＝2.5x －18，6分 ∴所求函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (0≤x ≤12)，2.5x －18 (x ＞12).8分(3)∵x ＝26＞12，9分∴把x ＝26代入y ＝2.5x －18，得：y ＝2.5×26－18＝47(元). 11分答：小黄家三月份应交水费47元.12分 26．(12分) 解：(1)∵PE ∥CB ，∴∠AEP ＝∠ADC . 1分又∵∠EAP ＝∠DAC ， ∴△AEP ∽△ADC ， 2分 ∴AP AC ＝EPDC ， 3分 ∴EP 3＝x 4， ∴EP ＝34x .4分(2)由四边形PEDQ1是平行四边形，可得EP ＝DQ 1. 5分即34x ＝3－54x ，所以x ＝1.5. 6分∵0＜x ＜2.4∴当Q 在线段CD 上运动1.5秒时，四边形PEDQ 是平行四边形.8分(3)S 四边形EPDQ 2＝12(34x ＋54x －3)·(4－x )＝－x 2＋112x －6，9分∵四边形EPDQ 面积等于32，∴－x 2＋112x －6＝32，10分整理得：2x 2－11x ＋15＝0. 解得：x ＝3或x ＝2.5，11分∴当x 为3或2.5时，四边形EPDQ 面积等于32. 12分27．(14分)解：(1)∵直线AB ：y ＝x ＋3与坐标轴交于A (－3,0)、B (0,3)两点，代入抛物线解析式y ＝－x 2＋bx ＋c 中有⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝－9－3b ＋c ，3＝c .∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－2，c ＝3.3分 ∴抛物线解析式为：y ＝－x 2－2x ＋3.4分 (2)∵由题意可知△PFG 是等腰直角三角形，设P (m ，－m 2－2m ＋3)，∴F (m ，m ＋3)，∴PF ＝－m 2－2m ＋3－m －3＝－m 2－3m .6分 △PFG 周长为：－m 2－3m ＋2(－m 2－3m )＝－(2＋1)(m ＋32)2＋9(2＋1)4， 8分 ∴△PFG 周长的最大值为：9(2＋1)4. 9分(3)点M 有三个位置，如图所示的M1、M2、M 3，都能使△ABM 的面积等于△ABD 的面积．此时DM 1∥AB ，M 3M 2∥AB ，且与AB 距离相等.10分∵D (－1,4)，∴E (－1,2)、则N (－1,0)11分∵y ＝x ＋3中，k ＝1，∴直线DM 1解析式为：y ＝x ＋5，直线M 3M 2解析式为：y ＝x ＋1.∴x ＋5＝－x 2－2x ＋3或x ＋1＝－x 2－2x ＋3，12分∴x 1＝－1(舍去)，x 2＝－2，x 3＝－3＋172，x 4＝－3－172， 13分∴M 1(－2,3)，M 2(－3＋172，－1＋172)， M 3(－3－172，－1－172). 14分。

2018年九年级第二次模拟考试数学试卷

九年级模拟试卷试第1页共6页九年级模拟试卷第2页共6页学校班级姓名考号密封线内不要答题2018年中考模拟试卷(二)科目数学满分：120分考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A ．1B ． 2C ．3D ．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（） A ．0.43×10﹣6B ．0.43×106C ．4.3×107D ．4.3×10﹣73．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ．x 6÷x 5=xC ．（﹣x 2）4=x 6D ．x 2+x 3=x 5 5．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．下列二次分式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．7．若分式方程2+=有增根，则k 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）C ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2D ．a 2+ab=a （a +b ）9．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则S △DEF ：S 四边形EFBC 为（）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：35第8题图第9题图第10题图 10．已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边为b （a ＜b ），C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合．设三角形与正方形的重合面积为y ，点A 移动的距离为x ，则y 关于x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.）11．多项式2x 3﹣8x 2y +8xy 2分解因式的结果是． 12．计算：﹣= ．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ，则它的底边长为 cm ．14．关于x 的一元二次方程mx 2+（m ﹣2）x +m ﹣2=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．15．如图，△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，∠BAD=∠CAE 请你添加一对相等的线段或一对相等九年级模拟试卷第3页共6页九年级模拟试卷第4页共6页密封线内不要答题的角的条件，使△ABD ≌△ACE ．你所添加的条件是．第15题图第16题图第17题图 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，，则AC 的长是．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．20．（5分）解分式方程：+=3．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE ∥BC ．（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF 的长．22．（5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣ax +b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （﹣4，﹣2），B （m ，4），与y 轴相交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C 的坐标及△AOB 的面积．九年级模拟试卷试第1页共6页九年级模拟试卷第6页共6页学校班级姓名考号密封线内不要答题四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．25．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SD R”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为 °；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？26．（7分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．27．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，点E 是边BC 的中点．（1）求证：BC 2=BD•BA ；（2）判断DE 与⊙O 位置关系，并说明理由．28．（10分）如图，已知抛物线与x 轴交于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2018年贵州省遵义市中考数学二模试卷

； 16．14cm； 17．135； 18．3；
三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．6.7；1.5；8.64； 24．四边
形 ABCD 是菱形； 25．
； 26．
； 27．
；
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2018 年贵州省遵义市中考数学二模试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．（3 分）计算﹣5﹣3 的结果是（）
A．2
B．﹣8
C．8
D．﹣2
2．（3 分）如图，下面几何体的俯视图是（）
1．B； 2．D； 3．C； 4．D； 5．D； 6．D； 7．B； 8．C； 9．B； 10．D； 11．D； 12．B；
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13．2 ； 14．xy（y+1）（y﹣1）； 15．
点 O 作 EF∥AB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则△CEF 的周长为
．
17．（4 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有
第3页（共8页）
个点．
18．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M．若经过点 M 的反比例函数 y＝（x＜0）的图

2018年遵义市中考数学全真模拟试卷2(附答案和解释)

2018年遵义市中考数学全真模拟试卷2（附答案和解释）2018年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）12小题，满分33分） 1．A．�1与（�1）2 B．（�1）2与1 C．2与 D．2与|�2| 2．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（） A．23760毫升 B．2.376×105毫升 C．23.8×104毫升 D．237.6×103毫升 3．（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（） A．669 B．670 C．671 D．672 4．（3分）下列计算正确的是（） A．a3•a5=a15 B．a6÷a2=a3 C．（�2a3）2=4a6 D．a3+a3=2a6 5．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据�l，a，1，2，b的唯一众数为�l，则数据�1，a，b，1，2的中位数为（） A．�1 B．1 C．2 D．3 6．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K�∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82° 7．（3分）一共有（）个整数x适合不等式|x�2000|+|x|≤9999． A．10000 B．20000 C．9999 D．80000 8．（3分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73） A．64 B．67 C．70 D．73 9．（3分）关于x的一元二次方程 kx2+2x�1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（） A．k＞�1 B．k≥�1 C．k≠0 D．k＞�1且k≠0 10．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2�4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（3分）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（） A．11 B．12 C．13 D．14 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）计算： = ． 14．（4分）一个四边形的四个内角中最多有个钝角，最多有个锐角． 15．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是． 16．（4分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率= ×100%）． 17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD 的面积为4，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题，满分76分） 19．（6分）计算：�12018+37×3�5+2�2+（π�2018）0 20．（8分）已知：ax=by=cz=1，求的值． 21．（8分）在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上10 0分（满分120分）；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是；（2）小亮这次测试不能上100分的概率是，要求画出树形图；（3）小宁三道选择题全错的概率是；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选择题全错的概率是（用幂表示）． 22．（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号） 23．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施．某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角． 24．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积． 25．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值． 26．（12分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME 沿直线 MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长． 27．已知，抛物线y=ax2�ax�4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB （1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由．2018年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分33分） 1．【解答】解：A、（�1）2=1，1与�1 互为相反数，正确； B、（�1）2=1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2=|�2|，故错误；故选：A． 2．【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选：B． 3．【解答】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n． 4+（n�1）×3=2011，解得n=670．故选：B． 4．【解答】解：A、结果是a8，故本选项错误； B、结果是a4，故本选项错误； C、结果是4a6，故本选项正确； D、结果是2a3，故本选项错误；故选：C． 5．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2 解得：a=3，∴数据�l，a，1，2，b的唯一众数为�l，∴b=�1，∴数据�1，3，1，2，�1的中位数为1．故选：B． 6．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK，∠SHC=∠DCF= ∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°�∠RHB�∠SHC=180°�（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°�∠NKB�∠MKC=180°�（180°�∠ABK）�（180°�∠DCK）=∠ABK+∠DCK�180°，∴∠BKC=360°�2∠BHC�180°=180°�2∠BHC，又∠BKC�∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC�27°，∴∠BKC=180°�2（∠BKC�27°），∴∠BKC=78°，故选：B． 7．【解答】解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，故x=2000；其整数解有1个；（2 ）当x＞2000时，原式可化为x�2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000�x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000�x�x≤9999，解得�3999.5≤x ＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选：C． 8．【解答】解：设小圆半径为r，则：2πr= ，解得：r=10 ，∴正方形的对角线长为：40 +10 +10 × =50 +20，∴正方形的边长为：50+10 ≈64，故选：A． 9．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22�4k×（�1）＞0，所以k＞�1且k≠0．故选：D． 10．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE 的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△AB E的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积= ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△ABC的面积= ，同理可得△AEG的面积= ，△BCE的面积= ×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE 的中位线，∴△EFG的面积= ×△BCE的面积= ，∴△AFG的面积是×3= ，故选：A． 11．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（�c，0）把B（�c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2�bc+c，即0=ac2+c（1�b），∵a＞0，∴1�b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2�bc+c，可得ac=1，此是△=b2�4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（�c，0）∵AB=|x1�x2|＜2，∴（x1+x2）2�4x1x2＜4，∴（�）2�4× ＜4，即�＜4，∴b2�4ac＜4a2；故本项正确．③把B（�c，0）代入y=ax2+bx+c 可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=�c，x2=�，由图可得x1，x2＞�2，即�＞�2，∵a ＞0，∴ ＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D． 12．【解答】解：（方法一）∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴ = = ．∵E是BC中点，∴ = = ．∵EF∥AD，∴ = = ，∴CF= CA=13．（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵E是BC中点，BM∥AD，∴EF 为△CBM的中位线，∴FC= CM= （CA+AM）= （15+11）=13．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题 4分） 13．【解答】解： = （�1）+ （）+ （）+…+ （） = （�1）=5． 14．【解答】解：如图，根据四边形的内角和为360°可知：一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角． 15．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）= =8；（3，1）= =4；（4，4）= =10；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m�1）+n= ．所以，（62，55）= =1891+55=1946．故答案为：1946． 16．【解答】解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：�x=8%，解之得：x=0.17 所以原来的利润率是17%． 17．【解答】解：连接OD，作OE⊥ CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE= OM= ，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE= = ，∴CD=2DE= ；故答案为：． 18．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y= （k 是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k=4× =6，又∵BC⊥y 轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4�3=1，设B（a，），∵AD⊥x 轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD= ，∵ × ×（4�a）=1，解得a= ，∴ = ，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共9小题，满分76分） 19．【解答】解：原式=�1+9++1=9 ． 20．【解答】解：根据题意可得x= ，y= ，z= ，∴ + = + = + =1，同理可得： + =1； + =1，∴ =3． 21．【解答】解：（1）答错的概率是3÷4=0.75；（2）共有16种情况，2道都答错的情况有9种，所以概率是；（3）由（2）得2道题都答错的概率是（）2，小宁三道选择题全错的概率为（）3= ；（4）12道选择题全错的概率是（）12． 22．【解答】解：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB�2=（x�2）米．则EG=（AB�2）÷tan∠BEG= （x�2），CA=AB÷tan∠ACB= x．则CD=EG�AC= （x�2）�x=20．解可得：x=10 +3．答：古塔AB的高为（10 + 3）米． 23．【解答】解：（1）随机抽取调查的学生人数为50÷25%=200人；（2）“高”的人数为200�（50+60+20）=70人，补全条形图如下：（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为×100%=30%；对应扇形的圆心角为360°×30%=108°． 24．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO= ∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD= OA= ，∴PD= ，∴PC=3，AB= ，∴菱形ACBP 的面积= AB•PC= ． 25．【解答】解：问题1 设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2 由题可得，×1000+ ×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15． 26．【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．∴AM=AE，∵ABCD 是矩形，∴AB∥DC．∴ ．∴CN=CE，设CN=CE=x．∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5．∴PE=AE=5�x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB= ．∴ ，∴x= ，即CN=（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥A C，∴ ．∴ ．∵AC=5，∴AE= ，CE= ．∴PE= ，∵EP⊥AC，∴PC= = ．∴PB=PC�BC= ，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4�AM）2．∴AM= ；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3 ，根据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，∴0≤CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，∴BP=2，由折叠知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4�BM，根据勾股定理得，PM2�BM2=BP2，∴（4�BM）2�BM2=4，∴BM= ，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN= = ．当CP最大时MN= ， 27．【解答】解：（1）∵y=ax2� ax�4a=a （x�2 ）（x+ ），∴由a（x�2 ）（x+ ）=0且a≠0可得x=2 或x= ，由题意知点A（�，0）、B（2 ，0），当x=0时，y=�4a，∴点C （0，�4a），∵C点在x轴下方，∴�4a＜0，a＞0，如图1所示，∵△AOC∽△COB，∴ = ，即 = ，解得：a=�（舍）或a= ，则抛物线解析式为y= x2� x�2，点C坐标为（0，�2），设直线BC 解析式为y=kx+b，将B（2 ，0）、C（0，�2）代入，得：，解得：，∴直线BC解析式为y= x�2；（2）抛物线的对称轴为x= = ，①如图2，当CD1∥AB时，四边形ACD1B为梯形，∵点C（0，�2），∴点D1坐标为（，�2）；②如图3，当AD2∥BC时，四边形ACBD2为梯形，∴∠D2AE=∠CBO，∵∠AED2=∠BOC=90°，∴△AD2E∽△BO C，∴ = ，即 = ，解得：D2E= ，∴点D2坐标为（，）；③如图4，当BD3∥AC时，四边形ACBD3为梯形，∴∠OAC=∠FBD3，∵∠AOC=∠BFD3=90°，∴△AOC∽△BFD3，∴ = ，即 = ，解得：FD3=3，∴点D3的坐标为（，3）；综上，点D的坐标为（，�2）或（，）或（，3）．。

贵州省遵义地区2018年中考数学模拟试题(2)含答案

22.（10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD，CD 上，且 AE＝DF，连接 BE，AF．求证：BE＝AF．
2 2 2
）=
.
17．两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为．
7．下列说法正确的是（） A．调查遵义市居民对创建“全国文明城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B．一组数据 85，95，90，95，95，90，90，80，95，90 的众数为 95 C．“打开电视，正在播放足球比赛”是必然事件 D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
11．在一列数：a1，a2，a3，„，an 中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2018 个数是（） A．1 B．3 C．7 D．9 12.如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y= ≠0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ A．y= B．y= ） C．y= D．y= （k
18．如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB=12，P 为弧
上任意一点（不与 B，C 重合），直线 CP ．（写出所有正确结论；
交 AB 延长线于点 Q，⊙O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D，下列结论正确的是的序号）①若∠PAB=30°，则弧 ④无论点 P 在弧
21.（8 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

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贵州省遵义市桐梓县2018届九年级数学下学期第二次模拟试题（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。

)1. 在下列各数中，比－1小的数是A.1B.－1C.－2D. 02.下列运算正确的是A．2a2•a3=2a6 B．（3ab）2=6a2b2 C．2abc+ab=2 D．3a2b+ba2=4a2b3.遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助2580000元，将2580000元用科学记数法表示为A．2.58×107元B．2.58×106元C．0.258×107元D．25.8×1064. 剪纸是中国的民间艺术。

剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是5.高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是A ．100，95B ．100，100C ．102，100D ．100，1036．如图，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°7．如图，在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AB =2，则矩形的对角线AC 的长是A ．2B ．4C ．2D ．48．如图，点O 是△ABC 外接圆的圆心，连接OB ，若∠1=37°，则∠2的度数是 A ．52° B ．51° C ．50° D ．53°9.．在方程组中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的A ．B ．C ．D ．10．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：尺），则井深为 A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺11．如图，以O 为圆心的圆与直线y ＝－x +3交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为A ．23π B ．πC ．31π D ．32π12.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE,若CF,CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为 A ． 52 B ．5 C ．338 D ．334 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上)14．分解因式：m 3﹣2m 2+m = ▲ ．15.．在Rt△ABC 中，直角边的长分别为a ,5=，则ab 的值为 ▲ ． 16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为1(3,0)P ,当点P 第2018次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ▲ ．17．.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD =2，AB =2，∠A =60°，则S 1+S 2+S 3的值为 ▲18．如图，点A 在双曲线y =上，点B 在双曲线y =（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC =2CD ，则k 的值为 ▲三、解答题(本题共9小题，共90分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19． (6分）计算：()02232--⨯--＋︒60cos ；20．(8分)已知2230a a +=,求代数式22214()2442a a a a a a a a ----÷++++的值；21.．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm ，拉杆最大伸长距离BC=35cm ，（点A ，B ，C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A 与水平地面切于点D ，AE∥DN，某一时刻，点B 距离水平面38cm ，点C 距离水平面59cm ．（1）求圆形滚轮的半径AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时点C 距离水平地面73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角∠CAE 的大小（精确到1，参考数据：sin50°≈0.77，sin55°≈0.8，cos50°≈0.64，cos55°≈0.6，tan50°≈1.19,tan55°≈1.4）．22.．（10分）四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有﹣2，3，21，33，把它们洗匀后，背面向上．（1）从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为 ▲ ．（2）小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜．你认为这个游戏对双方是否公平，为什么？（请用列表法解答）．23．(10分)共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：(1)本次接受问卷调查的共有 ▲ 人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为 ▲ ； (2)扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为 ▲ 度； (3)请补全条形统计图；(4)若该小区共有1000名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A ”选项的有多少人？24． (10分)如图，点D 是等边△ABC 中BC 边的延长线上一点，且AC ＝CD ，以AB为直径作⊙O ，分别交边AC ，BC 于点E 、点F . (1)求证：AD 是⊙O 的切线；(2)连接OC ，交⊙O 于点G ，若AB ＝8，求阴影部分的面积．25．（12分）某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q点运动的时间t 秒．(1)当t为何值时，PQ⊥BC.(2)在运动过程中，设△PBQ的面积为S（cm2），求S与t 的函数关系式(不要求写出自变量取值范围），并求出面积S的最大值。

（3)在运动过程中是否存在四边形QPCP′为菱形，若存在,请求出t的值，若不存在，说明理由.27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为▲ ；抛物线的解析式为▲ ．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O 向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？桐梓县2018九年级第二次模拟考试数学参考答案一、选择题1、C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12.C二、填空题13. 14. 15. 10 16. （7，4）） 17. 18.19.解：＋原式=…………4分=…………6分20.解：原式=………5分………7分带入原式=………8分21. 解：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．…………1分设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则=，即=，…………2分解得：x=8．…………4分则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；…………5分（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF==≈0.77，…………6分则∠CAF=50°．…………7分答：∠CAF=50°…………8分22.解：（1）∵四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有﹣2，，，，无理数：，，∴从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为：；…………3分，，（，，，…………6分∴小红、小丽两人获胜的概率分别为：P（小红胜）==，P（小丽胜）=．游戏不公平。

…………10分23. 解：（1）100 , 10﹪…………4分（2）72 …………6分（3）20 …………8分（4）1000×20﹪=200（人）…………10分24.25. （1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，…………1分由题意得，=，…………3分解得：x=1200，…………4分经检验x=1200是原方程的根，…………5分则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；…………6分（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，…………8分解得：x=1600，…………11分答：将B型空气净化器的售价定为1600元．…………12分26 （1）当PQ∥AC时，PQ⊥BC…………2分解得：…………3分（2）过点P作PD⊥BC于D即解得：…………4分则=…………6分当t=3时，y最大，最大值为…………8分（3））如图，过点P作PE⊥AC于点E，连接PP′。