基于蛙跳模糊算法的Jiles Atherton铁心磁滞模型参数确定
超磁致伸缩执行器磁滞模型的参数识别
超磁致伸缩执行器磁滞模型的参数识别超磁致伸缩执行器是一种利用磁致伸缩效应来实现精确控制运动的装置，广泛应用于微机电系统（MEMS）、机器人技术和精密仪器中。
为了精确地模拟和预测超磁致伸缩执行器的性能，研究人员通常会使用磁滞模型进行参数识别。
本文将深入探讨超磁致伸缩执行器磁滞模型的参数识别，帮助读者更好地理解这一重要的技术。
一、超磁致伸缩执行器的磁致伸缩效应超磁致伸缩执行器是基于磁致伸缩效应的设备，该效应是指在外加磁场作用下，材料会发生线性变形的现象。
这种线性变形是由于磁场引起了磁矩的重排，从而导致了材料的维薄效应。
利用这一效应，超磁致伸缩执行器可以实现微米级别的运动控制。
二、超磁致伸缩执行器的磁滞模型为了更准确地描述超磁致伸缩执行器的性能，研究人员通常会采用磁滞模型来建模。
磁滞模型是基于磁滞回线的理论，可以描述材料在外加磁场变化下的磁化特性。
常见的磁滞模型包括Jiles-Atherton模型、Preisach模型和Jiang模型等。
三、超磁致伸缩执行器磁滞模型参数的识别参数识别是指通过实验或模拟的方法来确定磁滞模型中的参数数值。
对于超磁致伸缩执行器的磁滞模型，参数识别非常重要，因为它可以影响到模型的精度和预测能力。
常见的参数识别方法包括定标试验法、曲线拟合法和遗传算法等。
1. 定标试验法：该方法是通过测量超磁致伸缩执行器在不同磁场和机械载荷下的磁致伸缩行为来确定模型参数。
通过对一系列定标试验数据的拟合，可以得到最优的参数数值。
2. 曲线拟合法：该方法是通过将超磁致伸缩执行器的实际输出与模型输出进行比较，采用最小二乘法来拟合参数。
通过不断调整模型参数的数值，使得模型输出与实际输出的误差最小化。
3. 遗传算法：该方法是一种优化算法，通过模拟进化过程来搜索最优解。
对于超磁致伸缩执行器的磁滞模型参数识别，遗传算法可以通过对参数进行随机组合和变异，然后根据适应度函数来筛选最优解。
四、对超磁致伸缩执行器磁滞模型参数识别的观点和理解在进行超磁致伸缩执行器磁滞模型参数识别时，需要考虑到实际应用中的各种因素，如温度变化、机械载荷以及外界杂散磁场的影响。
基于损耗统计理论的动态JA磁滞模型
2. 1 静态 J-A 磁滞模型 J-A 磁滞模型是一种通过描述钉扎效应下的磁
畴壁移动规律而构建的磁滞模型,能够描述磁感应 强度和磁场强度的非线性关系,在描述铁磁材料的 磁滞特性等方面应用广泛[14,15] 。
收稿日期: 2018-06-29 基金项目: 国家自然科学基金项目(51677064) 、 国家重点研发计划项目(2017YFB0903904) 作者简介: 赵 越(1993-) , 女, 安徽籍, 硕士研究生, 主要研究方向为新型磁性材料磁化机理及磁滞建模;
DOI: 10. 12067 / ATEEE1806077 文章编号: 1003-3076(2019)05-0090-07 中图分类号: TM271
1 引言
电力变压器、电抗器等电磁装置的铁心通常由 硅钢片、非晶合金或铁氧体等铁磁材料制成,磁性材 料磁化与损耗特性的精确模拟对于电磁装置的优化 设计具有重要作用[1] 。 铁磁材料的非线性磁滞特 性与它的损耗、饱和磁密等密切相关。 同时由于磁 性元件通常工作于比较高的频率,因而准确模拟铁 磁材料的动态磁滞特性对磁性元件的优化设计尤为 重要[2,3] 。 目前,模拟铁磁材料磁滞特性的磁滞模 型主要有 Preisach 模型和 J-A( Jiles-Atherton) 模型。 其中,Preisach 模型是基于宏观磁化理论的纯数学 模型,而 J-A 模型则属于将磁性材料的微观结构参 数与其宏观表征相结合的物理模型,更符合铁磁材 料的本质[4] 。
dH / dt< 0 时,δ = -1[16] 。
无磁滞磁化强度 Man 与有效磁场强度 He 之间 的关系用 Langevin 函数表示为:
Man
=
Ms
éëêêcoth(
基于粒子群优化算法的Jiles-Atherton磁滞模型参数计算
基于粒子群优化算法的Jiles-Atherton磁滞模型参数计算❋郝晓亮;叶美盈【摘要】粒子群优化算法是一种模拟鸟群捕食行为的群体智能算法，该算法具有简洁、易于实现、没有太多调整参数及不需要梯度信息等特点，且在大多数情况下可快速收敛于最优解。
为了描述材料的磁滞特性，提出了一种粒子群优化算法结合MATLAB/Simulink动态仿真集成环境的Jiles-Atherton磁滞回线模型参数计算方法，并分别以无噪及加噪的仿真数据对2组参数值不同的Jiles-Atherton磁滞回线模型进行了数值实验。
结果表明，将粒子群优化算法及MATLAB/Simulink 动态仿真集成环境应用于Jiles-Atherton磁滞模型的参数计算是有效的。
%Particles swarm optimization algorithm was a kind of swarm intelligence algorithm simulating birds feeding behavior. The algorithm had the advantages of concision, easy implement, few control parameters, did not need the gradient information, and fast convergence to optimal solution in most cases. In order to describe the hysteresis characteristics of the material, it was proposed a method of the particle swarm optimization algo-rithm combination with MATLAB/Simulink dynamic simulation integration environment to calculate the Jiles-Atherton hysteresis loop model parameters. By means of noise-free and noisy simulation data, the numerical experiments of Jiles-Atherton hysteresis loop model with the two groups of different parameter values were car-ried out. The results indicated that the particle swarm optimization algorithm combination with MATLAB/Sim-ulink dynamic simulation integration environment was aneffective technique for the parameters calculation of Jiles-Atherton hysteresis model.【期刊名称】《浙江师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】9页(P133-141)【关键词】磁滞回线;粒子群优化算法;磁滞模型;参数计算【作者】郝晓亮;叶美盈【作者单位】浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004;浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004【正文语种】中文【中图分类】TM936.3磁滞现象是物理系统和电磁设备中常见的一种非线性特性，它对设备是否能稳定运行和系统的安全运转起着重要的作用．例如硅钢片的磁滞特性对变压器偏磁饱和时的运行性能有很大的影响．因此，了解和分析磁滞特性具有重要意义．根据实验数据建立磁滞模型，并以此进行数值模拟是研究磁滞特性的重要内容之一．目前,研究者已提出了多种描述磁滞现象的模型，常见的有：Bouc-Wen磁滞模型[1-3]、Preisach磁滞模型[4]、Jiles-Atherton(JA)磁滞模型[5]．其中，Bouc-Wen磁滞模型的缺点是各参数之间的关系不直观，物理意义不明确，且表达式以导数或微分形式出现，增大了系统的维数，使分析的难度加大[6]．Preisach磁滞模型则是一种偏数学意义的模型，Preisach权重函数的确定及相关参数的实验测量难度较大，以致求解困难[7-9]，且数学表达式也太过复杂．Preisach磁滞模型的另一缺陷是:若考虑各向异性、频率诸因素，Preisach模型将变得极为复杂，从而给数值计算和计算机编程等带来诸多麻烦．JA磁滞模型是依据物理机理推导而得的一种模型，该模型具有清晰的物理意义，能够真实地描述磁场强度H与磁感应强度B之间(即B-H)的非线性关系，通过求解JA磁滞模型方程能得到准确的B-H磁滞回线，且参数也相对较少，特别适用电磁器件的分析[10-11]．因此，JA磁滞模型是目前最为常用的一种磁滞模型[5]．值得注意的是，在建立JA磁滞模型的过程中，虽然模型参数的近似值只需要借助饱和磁滞回线的测量数据即可获得，但因磁滞非线性的复杂性，如何精确计算这些参数一直是个不易解决的关键问题．在过去几十年里，许多传统的非线性优化方法已被用于解决JA模型参数计算问题,然而这些优化方法易受初始值选择的影响，寻优过程易陷入局部极小．为了克服这一缺点，近年来迅速发展的智能优化算法吸引了人们的注意，例如，遗传算法(Genetic Algorithm，GA)因其良好的全局收敛特性，易于得到比传统优化方法更好的参数计算结果．文献[12-19]已成功地将遗传算法应用于JA模型的参数计算，但GA算法的“早熟”现象及接近最优点收敛较慢的问题限制了其进一步推广应用[3]．粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是基于观察动物的社会行为，例如模拟鸟类、鱼群、蚁群捕食行为的智能优化算法，该算法最早由美国电气工程师Eberhart和社会心理学家Kennedy于1995年提出[20]．相比于GA算法，PSO算法有一些更吸引人的特性[21]，其主要特点是具有记忆，因而好的解决方案信息易被保留至下一代.而在GA算法中，先前的信息会随着种群的改变而破坏．此外，PSO算法得益于粒子间的合作，种群中的粒子之间可相互共享信息．目前，PSO算法在众多邻域都引起了很大的关注，已在医疗诊断[22]、神经网络训练[23]、太阳能电池参数提取[24]、电气设备的功率反馈和电压控制[25]、机器人路径规划[26]等方面获得了广泛应用．为了得到更有效的JA磁滞模型建模方法，本文尝试在MATLAB/Simulink动态仿真集成环境中，将PSO算法应用于JA磁滞模型的参数计算,通过Simulink动态仿真JA模型，并应用PSO算法最小化磁感应强度的实验值和计算值之间的差别,指导JA模型的参数向真值逼近．JA模型考虑了实际材料受杂质、非磁性包含物、不均匀压力及颗粒、孔洞等因素的影响，将磁化强度分解为不可逆磁化分量和可逆磁化分量2部分．其中:不可逆磁化分量缘于畴壁取代，即钉扎的阻碍作用；而可逆磁化分量则缘于畴壁弯曲，从而得到了关于磁滞现象的一个简单微分表达式．JA模型参数较少,仅有一个一阶微分方程,计算量低，并且包含了磁滞现象的主要特征：初始磁化曲线、饱和磁化曲线、矫顽力、剩磁和磁滞损耗等．设JA模型的不可逆磁化分量为Mirr，可逆磁化分量为Mrev，则总磁化强度为式(1)中的不可逆磁化分量Mirr满足微分方程式(2)中：H为磁场强度；Man为非磁滞磁化强度；α为平均场参数；k为钉扎阻碍作用引起的磁滞损失参数；μ0为真空磁导率；δ为方向系数．式(2)中的δ与dH/dt有关，当dH/dt>0时(H向正方向增加)，δ=1，而当dH/dt<0时(H向负方向增加)，δ=-1．式(2)中的Man可表示为式(3)中：a为形状参数；Ms为饱和磁化强度；He为有效磁场强度且满足由于非磁滞磁化位移而导致2个钉扎之间畴壁的膨胀，式(1)中的可逆磁化分量Mrev可表示为式(5)中，c为磁畴壁弯曲常数.对式(5)求微分，可得由式(1)、式(2)、式(6)可得到JA模型磁化强度的微分表达式式(7)中共涉及5个参数：c,k,α,a,Ms．这些参数共同决定了初始磁化曲线及磁滞回线的形状特性．为了得到B-H磁滞回线，需算得磁感应强度B．若已知磁场强度H及磁化强度M，则磁感应强度B为根据实验数据计算式(7)中的5个参数，本质上是求解优化问题．本文采用粒子群优化算法计算这些参数．计算时，衡量优化性能优劣的目标函数定义为式(9)中：SV为磁感应强度B的实验值；OV为磁感应强度B的计算值；N为实验数据的个数．计算时通过最小化磁感应强度B的实验值和计算值之间的差别,指导JA模型的5个参数向真值逼近．在本文的数值实验中，将以仿真值替代实验值．基本PSO算法初始化时，首先随机产生一群粒子(随机解)，迭代过程中每个粒子在搜索空间中“飞翔”．在每个具体的时刻，每个粒子都有一个位置矢量和速度矢量，其维数代表了问题解空间的维数．若第i个粒子的位置和速度分别记为Xi，Vi，并假设问题的搜索空间是一个d维空间，则粒子的位置和速度可以表示为：Xi=[xi1,xi2,…,xid]，Vi=[vi1,vi2,…,vid]．在迭代过程中，粒子通过跟踪2个“极值”不断调整自己的位置，进行更新．第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解被称为“个体极值”或个体最优解，第i个粒子的个体最优解记为Pi=[pi1,pi2,…,pid]；另一个极值是整个种群目前所找到的最优解，称为“全局极值”或“全局最优解”，记为Pg=[pg1,pg2,…,pgd]．粒子根据式(10)来更新自己的速度和位置：式(10)中：t为当前迭代次数；c1,c2为常数，称为加速因子；r1,r2为[0,1]的随机数；w称为惯性因子．第j维的位置和速度变化范围分别为[-xj,max,xj,max]和[-vj,max,vj,max]，迭代中若某一维的xi,j或vi,j超过边界则可取边界值．为了计算JA模型的参数，本文建立了基于MATLAB/Simulink的JA模型参数计算仿真平台．在该平台中，JA磁滞模型参数与B-H磁滞回线之间的关系由Simulink动态仿真集成环境构成的仿真模型确定，即在PSO方法优化程序运行过程中，只要提供磁滞模型的5个参数(c,k,α,a,Ms)，就可以由Simulink仿真模型精确算得B-H磁滞回线数据．考虑式(7)是对磁场强度H求微分的表达式，因此,对其两边同乘dH/dt，得由此可将式(7)转化为对时间的微分．所以根据式(11),JA模型可由Simulink进行与时间相关的动态仿真．在Simulink动态仿真JA模型时，采用计算精度较高的4阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法求解，时间步长为0.005 s，激励信号频率为5 rad/s．在利用本文提出的PSO方法计算JA模型参数时，种群中的每一个粒子被视为JA 模型参数的一个潜在解，因此,第i个粒子的位置可表示为xi(ci,ki,αi,ai,MSi)，即每个粒子的位置和速度的维数都是5维的．在计算过程中，以目标函数式(9)作为PSO方法的适应度函数，通过PSO方法自动调节5个参数的值，使磁感应强度B 的实验值(或仿真值)与计算值的偏差最小，从而实现对JA模型参数的计算，得到磁滞回线．以下是应用PSO及MATLAB/Simulink计算JA模型参数的步骤：1)设定PSO算法的控制变量，包括种群规模、惯性因子、最大迭代次数、模型参数的维数及搜索空间等;2)随机产生模型参数的初始值，即初始化群体中各粒子的位置和速度；3)调用Simulink形式的JA模型，按式(9)计算粒子的适应度，若得到更优的pij 和pgj，则更新并保存当前的最优值；4)依照式(10)更新每个粒子的速度和位置；5)若未能达到预先设定的最大迭代次数，则返回3)；否则停止运算，并输出最优的适应度值(即目标函数值)及对应的优化模型参数值.本文数据实验中所用的JA模型参数真值分别来源于文献[27]与[28]．其中，文献[27]给出的是一组低碳钢SAE1010环形材料(内径60 mm，外径79.04 mm，高度9.52 mm)的JA模型参数集(以下称参数集1)；而由文献[28]给出的则是一组碳化铁(Fe3C)材料对应的JA模型参数集(以下称参数集2)．在本文的JA模型参数计算数值实验中，参数集1的采样点数为261个，磁场强度H的最大值为2 600A/m；参数集2的采样点数为361个，磁场强度H的最大值为6 100 A/m．本文分别在仿真数据无噪和加噪2种情况下，验证了PSO方法计算JA磁滞回线模型参数的可行性．对于PSO的控制变量，本文取种群规模PS=50，最大迭代次数tmax=500，5个模型参数的搜索空间均设定为其真值附近±100%以内的区域．仿真数据无噪时，对于参数集1，取w=1，c1=c2=2；而参数集2，则取w=0.6，c1=c2=1.7．仿真数据加噪时，w在迭代过程中均由0.9到0.4呈线性下降，并取c1=c2=2．4.1 仿真数据无噪时的参数计算此时，通过直接将参数集1或参数集2加入Simulink的JA模型，并求解该模型即可得到无噪的仿真数据序列．在用无噪仿真数据计算JA模型参数时，理论上目标函数最小值应该为0，即式(9)中磁感应强度B的仿真值与计算值应相等．这种情况下可认为计算所得的最优JA模型参数与产生仿真数据所用的参数集1或参数集2相同(实际因数值计算误差会略有不同)．因此，可以通过无噪仿真数据的数值实验观测PSO方法的计算精度．图1(a)与(b)分别是以参数集1、2利用无噪仿真数据时PSO方法JA模型参数计算所得的磁滞特性．比较图1中的磁滞回线与原始无噪仿真数据，可见无论是参数集1还是参数集2，对于无噪仿真数据，两者均能很好地吻合．图2(a)与(b)则分别展现了PSO方法在参数集1、2的JA模型参数计算过程中，目标函数值F随迭代次数t的变化情况，可见PSO方法能快速收敛．相关的JA模型参数真值与PSO计算值的比较列于表1，显然模型参数的计算值与真值几乎一致．特别地，表1所列参数集1对应的计算值与真值完全相同(实际上若数据位数取足够多，两者仍会略有差异)．应用无噪仿真数据以4种PSO程序运行模式计算JA模型参数的结果列于表2．其中程序运行的时间tp与软硬件环境有关，本文数值实验所用的计算机配置：CPU为INTEL双核酷睿2，内存为2 GB，操作系统为Windows 7/64位，MATLAB为R2010a版本．由表2可知：对于无噪仿真数据，不同情况的参数计算耗时tp相差并不大，均不需花太多的时间，且计算结束时，目标函数值F除参数集2在PSO程序Model=0和3时略差些(说明正确选择PSO算法的控制参数是有必要的)，其余情况均很小．总之，应用PSO方法在大多数情况下都可得到误差较小的计算结果．4.2 仿真数据加噪时的参数计算考虑到在测量B-H磁滞数据的物理实验时不可避免地会受到来自测量仪器本身的误差及外部环境干扰等因素的影响，以致实际得到的B-H实验数据并不“纯净”，其中必定包含测量噪声．因此，笔者在此增加了仿真数据加噪后的数值实验，以进一步验证PSO方法的有效性．设在无噪数据序列上所叠加的测量噪声为式(12)中：r为一组数据个数与无噪数据序列相同的、均值为0、方差与标准差均为1的正态分布随机数;Ne则表示所叠加的噪声水平．在以下数值实验中分别取Ne=0.015及0.030，以检验不同测量噪声水平的影响．仿真数据加噪后应用PSO方法计算JA模型参数获得的磁滞特性见图3．由图3(a)～(d)可看出：参数集1、2的磁滞回线与加噪后的仿真数据吻合程度有所降低，显然噪声水平越高,两者的差异就越大，但即使Ne=0.030,其误差在工程上也仍可接受．可见无论是参数集1还是参数集2，即使对于加噪仿真数据，两者均能很好地吻合.图4是仿真数据加噪后目标函数值随迭代次数的变化情况，表明此时PSO算法仍能比较快地收敛．表3列出了仿真数据加噪后PSO方法的JA模型参数计算结果．由表3可知，加噪后磁滞模型中的4个参数k,α,a,Ms的计算值与真值仍然接近，但参数c对计算误差比较敏感，计算值与真值偏离较大．比较表1～表3，总体来说仍是噪声水平越高,误差越大，其原因不难理解，仿真数据加噪后目标函数值必然大于0．根据表3可知，加噪后对计算耗时并无影响，与未加噪声前依然相近．本文尝试将PSO算法结合MATLAB/Simulink动态仿真集成环境应用于JA磁滞模型参数计算．数字实验结果表明，当仿真数据未加噪声时，应用本文提出的方法可以得到几乎与模型参数真值一致的计算结果；即使在仿真数据加噪情况下，该方法仍能得到较高的参数计算精度，且由计算所得参数绘制的磁滞回线与仿真数据相吻合，说明该方法有较高的稳定性．因此，本文提出的方法是有效的．【相关文献】[1]Wen Y K.Method for random vibration of hysteretic systems[J].Journal of the Engineering Mechanics Division,1976,102(2):249-263.[2]Bouc R.Forced vibration of mechanical systems 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基于遗传算法的发电机励磁系统模型参数辨识
图 １ 遗 传 算 法 辨识 模 型
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脉冲激励下铁基纳米晶磁芯的Jiles-Atherton模型参数辨识及应用
脉冲激励下铁基纳米晶磁芯的Jiles-Atherton模型参数辨识
及应用
江进波;李毅;曹宇;蔡宛辰;姚延东;徐林
【期刊名称】《强激光与粒子束》
【年(卷),期】2024(36)6
【摘要】通过理论分析对经典J-A方程进行了修正,增强了其在脉冲条件下的适应性,利用脉冲磁化特性实验平台,测量了铁基纳米晶磁芯在不同磁化速率下的磁滞回线,采用遗传算法进行脉冲激励下的J-A参数辨识,将算法模拟的磁滞回线与实验测试的磁滞回线数据集进行拟合,验证了修正后的J-A方程的有效性,最后将遗传算法寻优得到的J-A参数应用于脉冲变压器场路耦合模型的磁芯J-A参数定义中,分析脉冲变压器初级电压为1.5 kV时的仿真与实验误差,得到脉冲变压器输出波形的脉冲前沿误差为3.33%,幅值误差为2.91%,相比于J-A参数的常规非线性求解方法精度更高,能更好地应用于脉冲功率系统中含磁性元件的建模仿真。
【总页数】9页(P129-137)
【作者】江进波;李毅;曹宇;蔡宛辰;姚延东;徐林
【作者单位】三峡大学电气与新能源学院;湖北省输电线路工程技术研究中心(三峡大学);国网巢湖供电公司;国网丹东供电公司
【正文语种】中文
【中图分类】TN78
【相关文献】
1.微量镍元素添加对铁基非晶/纳米晶磁芯软磁性能的影响
2.铁基非晶纳米晶磁芯软磁性能优化的厚度效应和抗应力能力
3.铁基纳米晶磁芯的脉冲磁化特性测量及其在磁开关中的应用
4.铁基非晶纳米晶磁粉芯制备工艺研究进展
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jiles-atherton磁滞模型的matlab5个参数辨识程序
jiles-atherton磁滞模型的matlab5个参数辨识程序关于磁滞模型的MATLAB 五个参数辨识程序1. 简介磁滞模型是用于描述材料在磁场作用下的非线性磁化行为的数学模型。
它是根据磁化强度与磁场强度之间的关系建立的，并用于预测材料的磁化特性。
本文将介绍如何使用MATLAB 编写一个辨识程序来确定磁滞模型的五个参数。
2. 磁滞模型磁滞模型可以由以下的方程表示：H = B + μ₀M - αM³- βM⁵其中，H 是磁场强度，B 是剩余磁感应强度，M 是磁化强度，μ₀是真空的磁导率，α和β是模型中的两个参数。
3. 参数辨识参数辨识是通过已知的数据来确定模型中的参数值。
对于磁滞模型，我们可以通过测量材料在不同磁场强度下的磁化特性来进行参数辨识。
在本文中，我们将使用一个已知的数据集来演示如何通过MATLAB 辨识磁滞模型的五个参数。
4. MATLAB 代码编写首先，我们需要导入数据集并进行预处理，例如将磁场强度H 和磁化强度M 存储在不同的变量中。
接下来，我们可以定义一个目标函数evaluate_magnetic_hysteresis_model，它接受参数和数据集，并返回模型计算的磁场强度与实际测量值之间的误差。
5. 参数优化在MATLAB 中，我们可以使用优化算法来最小化目标函数中的误差，并得到参数的最优解。
常见的优化算法有fminsearch 和lsqcurvefit。
这两种算法的选择取决于问题的性质和数据的特点。
在本文中，我们将使用lsqcurvefit 算法进行参数优化。
6. 结果分析与验证一旦参数优化完成，我们可以使用得到的参数值来计算模型对其他未知数据的预测结果，并与实际测量值进行对比。
通过比较预测结果和实际测量值，我们可以评估磁滞模型的准确性和适用性。
7. 结束语本文介绍了如何使用MATLAB 编写一个辨识程序，用于确定磁滞模型的五个参数。
该程序可以帮助我们理解材料的磁化行为，并预测其在不同磁场下的磁化特性。
回转器-电容非线性磁芯模型及其仿真实现
1、引言
近年来，计算机仿真在电力电子中的应用十分广 泛，尤其是含有磁性元件的电力系统，因为它解决了 磁场参数不易观测的难题，并能节省硬件损耗、降低 研发成本，所以逐渐成为了含磁件的电力电子系统设 计、优化的重要手段。各种仿真软件中，Saber 以其收 敛性好、电路瞬态仿真准确性高、多软件协同仿真能 力强等优点越来越受到人们青睐。 Saber 是面向混合信 号的系统仿真软件，具有很大的通用模型库和较为精 确 的元件模型， 并且 提 供 了 开放 式 的 硬 件 描述 语言 ——MAST 语言，允许用户根据自己的要求编写元件 模板，用于系统仿真。 目前， Saber 软件中的磁件仿真模型可以分为两类， 第一类是线性模型，这种磁件模型应用最为广泛，如 线性变压器（linear-transformer）等，只包含磁件中的 电路信息如电感、耦合系数、匝比等，忽略铁心的饱 和、磁滞等非线性。另一类是铁心模型（core model） ， 包括铁心模型中的 Jiles-Atherton 模型 （简称 JA model） 和 Preisach 模型（简称 P model） ，由于磁件中绕组和 铁心独立，因此铁心的非线性特性易于加入。遗憾的 是，Jiles-Atherton 模型和 Preisach 模型的内核本身过 于复杂，模型输入参数的物理意义不明确，电力电子 工程师很难将其与已知铁心的 B-H 曲线的物理参数相 对应。此外，JA model 和 P model 存在收敛性问题， 大系统闭环仿真困难。因此，JA model 和 P model 的 应用有限。 David C. Hamill 于 1993 年提出了回转器电容等效 电路，该模型根据 Buntenbach 提出的磁路与电路参数 的类比关系（如表 1 所示） ，用回转器等效绕组、用电 容等效磁导，从而建立回转器和电容表征的磁件等效 电路模型[1]，如图 1。
直流偏磁条件下变压器铁心磁化特性的Jiles-Atherton修正模型
直流偏磁条件下变压器铁心磁化特性的Jiles-Atherton修正模型李长云;刘亚魁【摘要】The Jiles-Atherton (J-A)model based magnetization theory is widely used in the magnetic modeling field,however,its effectiveness for DC bias conditions remains to be verified.Based on the physical implication of magnetization,it was deduced that the combined DC-biased magnetization can be decomposed as the sum of the AC and DC components.According to the total current law,the mathematical expression of magnetic field intensity was bined with Langevin Equation,a modified expression of the magnetization curve without hysteresis was deduced.Based on the Law of energy conservation,a modified differential magnetization model was acquired under DC bias as well as inclusion of reasonable reversible coefficients..According to asymmetrical behavior of the magnetization curve,a partition solution methodology was proposed to determine the parameters of the modified J-A model.Simulations and experiments showed good coincidence,and verified effectiveness of the proposed model as to further analyze and compute the excitation currents and iron-core losses for the DC bias conditions.%Jiles-Atherton磁化建模理论在磁化建模领域应用广泛,但在直流偏磁条件下的有效性尚待验证.基于磁化强度的物理含义,推得交直流共同作用下的合成磁化强度为交流分量与直流分量之和;依据全电流定律,分析了交直流共同励磁条件下磁场强度的量化表征方式;利用郎之万函数,获得修正的无磁滞磁化特性曲线的数学模型;结合能量守恒定律,推导出合理可逆系数条件下直流偏磁时磁化强度的修正模型.基于直流偏磁时磁化曲线的非对称特性,提出确定模型参数的分区求解法.仿真及实验研究表明,该模型可用于分析、计算直流偏磁时变压器铁心的励磁电流及损耗.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2017(032)019【总页数】9页(P193-201)【关键词】Jiles-Atherton模型;直流偏磁;磁化曲线;分区求解法;铁损【作者】李长云;刘亚魁【作者单位】齐鲁工业大学电气工程与自动化学院济南 250353;齐鲁工业大学电气工程与自动化学院济南 250353【正文语种】中文【中图分类】TM404变压器直流偏磁现象是由高压直流输电工程单极大地运行方式时，地中直流［1］、太阳风在地球表面诱发的地磁感应电流［2］等因素致使变压器绕组中出现直流电流。
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基于蛙跳模糊算法的Jiles Atherton铁心磁滞模型参数确定王洋;刘志珍【摘要】Jiles Atherton(JA)模型广泛应用于铁心磁滞建模领域,其参数确定精确与否直接影响铁心磁滞现象的表达,为此提出蛙跳模糊算法对JA模型参数进行辨识.为了防止蛙跳算法陷入局部最优解并加快收敛速度,根据特殊点(矫顽力、矫顽力点磁化率)处实测值与计算值的相对误差,采用模糊控制方法,得到动态反馈系数,修正蛙跳算法的步长调整公式.采用爱泼斯坦方圈搭建磁滞回线测量系统,测得铁心饱和磁滞回线与局部磁滞回线.采用蛙跳模糊算法、蛙跳算法、粒子群算法和遗传算法分别求解得到模型参数,并将计算的磁滞回线与实测磁滞回线进行比较,证明了所提出的蛙跳模糊算法不易陷入局部最优解且具有更快的收敛速度.根据蛙跳模糊算法得到的局部磁滞回线模型参数辨识结果,研究模型参数与磁通密度的关系并进行拟合,得到不同磁通密度下的局部磁滞回线参数拟合模型.%Jiles Atherton (JA) hysteresis model is widely used in core hysteresis modeling. Its parameters determination affects the expression of core hysteresis phenomenon. A fuzzy-shuffled frog leaping algorithm (F-SFLA) is proposed in this paper to identify the parameters of JA hysteresis model. In order to speed up the convergence and avoid falling into local optimal solution of shuffled frog leaping algorithm (SFLA), a dynamical feedback factorF, which is the output of the fuzzy logic, is added to the step length of SFLA. The input of the fuzzy logic is the relative error of the measured and the calculated value at the special points (the coercive field amplitude, the dM/dH on the coercive field amplitude). F-SFLA, SFLA, particle swarm optimization algorithm (PSOA) and genetic algorithm (GA) are applied to determine theparameters of major hysteresis loop and minor hysteresis loop. Compared with hysteresis loops measured by Epstein frame measuring system, the results show that F-SFLA has less computational time and is not easy to fall into local optimal solution. Additionally, the relationship between the parameters of minor loop and magnetic flux density is analyzed, and the parameters of minor loop varying with magnetic flux density are fitted.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2017(032)004【总页数】8页(P154-161)【关键词】Jiles;Atherton模型;蛙跳模糊算法;爱泼斯坦方圈;局部磁滞回线参数【作者】王洋;刘志珍【作者单位】山东大学电气工程学院济南 250061;山东大学电气工程学院济南250061【正文语种】中文【中图分类】TM43精确的铁磁材料磁滞模型对于描述变压器、电机、互感器运行过程中的各种现象有着重要的意义。
目前，应用最为广泛的铁心磁滞模型为 Jiles Atherton（JA）模型[1,2]，该模型具有参数少、物理含义明晰等特点。
模型的五个参数（饱和磁化强度Ms、表征无磁滞磁化曲线的形状参数a、表征磁畴内部耦合的平均场参数α、损耗系数k和可逆磁化系数c）需要通过实验进行辨识，辨识结果的正确与否直接影响铁心磁滞建模的准确性。
针对 JA模型的参数辨识，目前主要有两种方法：公式法[3]和拟合法[4]。
公式法通过迭代运算，使特殊点处计算值（矫顽力Hc、剩磁点Br、矫顽力点磁化率χc、无磁滞磁化曲线初始磁化率χan等）与实测值的误差最小，获得最优模型参数。
公式法对模型参数的初值以及迭代次序敏感，识别精度不高。
此外，无磁滞磁化曲线不易于通过实验获得，也在一定程度上限制了公式法的应用。
拟合法以实测与计算的磁滞回线误差最小为目标，通过优化算法，如遗传算法（Genetic Algorithm, GAA）[5]、模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm, SAA）[6]、粒子群算法（Particle Swarm Optimization Algorithm, PSOA）[7]和混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm, SFLA）[8]等，实现参数的辨识。
上述优化算法不依赖于待求解问题的解析性质，依靠其本身隐含的并行性和较强的收敛性能以非常大的概率收敛于全局最优解，但会出现收敛速度慢、易陷入局部最优解等问题，尤其在应用于 JA模型参数辨识时，由于 JA模型参数的波动极易引起磁滞回线发生变化，上述问题更加严重。
本文提出一种求解 JA模型参数的蛙跳模糊算法（Fuzzy SFLA, F-SFLA），该方法将迭代过程中特殊点处的实测值与计算值的相对误差作为模糊控制输入，获得动态反馈系数修正蛙跳算法更新策略，使蛙跳模糊算法能够依据算法迭代情况自动调整算法步长。
通过实验和算例验证了该方法既保留了原蛙跳算法局部搜索能力强的优点，又克服了其收敛速度慢和易陷入局部最优解的缺点，且在求解速度与精度方面优于SFLA、PSOA和GA。
对蛙跳模糊算法求解得到的局部磁滞回线模型参数进行分析，研究模型参数与磁通密度的关系并进行拟合，得到不同磁通密度下的局部磁滞回线参数拟合模型。
JA模型广泛应用于铁心磁滞建模领域，但是在不同的文献中[3,9,10]，JA模型的数学表达式不同，本文采用文献[11]中的JA模型进行参数辨识。
无磁滞磁化强度Man表达式为能量守恒方程为式中，M为实际磁化强度，M=Mirr+Mrev，Mirr为M中的不可逆磁化分量，源于畴壁取代，Mrev为M中的可逆磁化分量，源于畴壁弯曲；He为有效磁场强度，He=H+αM，H为磁场强度；δ为方向系数，dH/dt＞0时，δ=1，dH/dt＜0时，δ=-1；δM为系数，可防止出现非物理解[12]，其需要满足式中，sgn(⋅)为符号函数。
令β=(1-c)(Man-M)，则输入量为磁场强度H的JA模型为输入量为磁通密度B的JA模型为JA模型具有明确的物理含义，不适当的模型参数易引起非物理解的产生，因而需要正确选择模型参数范围。
在JA模型的五个参数中，Ms可根据磁滞回线上的顶点值求解得到[13]。
其他四个参数范围确定如下[8,14]：c的取值范围为[0, 1]；k的取值范围对应于矫顽力，因而假设k为[0.2Hc, 5Hc]；a的取值对应于k，因而与k同取为[0.2Hc, 5Hc]；α最小边界为 0，最大边界为Htip/Mtip，Htip和Mtip分别为磁场强度和磁化强度的顶点值。
蛙跳算法于 2003年为解决供水系统的优化问题而首次被提出[15]，该算法原理简单，具有调整参数少、局部搜索能力强、易于实现等优点。
但应用于 JA模型参数辨识时，由于算法并未考虑模型参数波动极易引起磁滞回线发生变化，致使收敛速度慢和陷入局部最优解等缺点更加突出[16]。
本节首先介绍蛙跳算法，然后采用模糊控制方法对该算法进行改进，提出蛙跳模糊算法。
2.1 蛙跳算法蛙跳算法更新策略共分为子族群划分、子族群内部搜索和全局信息交换三个步骤。
（1）对随机生成的Z只青蛙（即Z个初始解集）按适应度值降序排列，并将其分为m个子族群，每个子族群内青蛙个数为n只，并满足Z=mn。
其中，第1～m只青蛙依次分入该m个子族群中，第m+1只分入第一个子族群，第m+2只分入第二个子族群，依此类推。
（2）在每个子族群内部搜索，对每个子族群中具有最差适应度的青蛙进行更新，即式中，Ds为青蛙的移动步长，Dmax为青蛙个体允许改变的最大步长；rand为0～1的随机数；Ub为子族群内最优适应度青蛙的位置；Uw为子族群内最差适应度青蛙的位置；Uw_old和Uw_new分别为子族群内最差适应度的青蛙更新前、后的位置。
经更新后，如果青蛙位置没有得到进化，则用全局最优解Ug取代Ub，重新执行式（5）、式（6）。
如果依然没有进化，则随机一个解取代Uw_old，对所有子族群执行内部搜索，直到达到子族群内迭代次数。
（3）内部搜索完成后，进行全局信息交换，重复子族群划分并内部搜索，直到达到设定的迭代次数或者达到预设的收敛值。
2.2 目标函数建立采用蛙跳算法对 JA模型参数进行辨识，利用磁场强度实测值与计算值构建目标函数，目标函数采用方均根误差（RMSE），该误差即为适应度值，即式中，Hmea为磁场强度实测值；Hcal为磁场强度计算值；j为采样点；N为采样总点数。
2.3 采用模糊控制改进蛙跳算法蛙跳算法在一个局部区域内具有较强的搜索最优解的能力。
但传统蛙跳算法的更新策略针对子族群内最差解进行更新，仅具有单一进化方向，易陷入局部最优且收敛速度慢。
为了克服上述缺点，对式（5）进行修正，加入反馈系数F，形成新的蛙跳步长更新公式，即式中，F为反馈系数，其维数等于待求解模型参数数量，文中反馈系数F为4维向量，分别表征 JA模型中四个参数a、α、k、c的变化规律。
当反馈系数F固定时，仅能保证蛙跳算法保持一定的进化方向；当其取值过大时，易跳过全局最优解，当其取值过小时，会增加计算时间[17]。