面向多峰函数优化的PASFLI算法及应用

面向多峰函数优化的PASFLI算法及应用李国平【摘要】针对基本混合蛙跳算法在高维多峰函数优化时早熟及难以找到所有全局极值的问题，提出了一种具有混合智能的多态子种群自适应混合蛙跳免疫算法，证明了算法以概率1收敛于全局最优解。

该算法采用双层进化模式，融合了混合蛙跳、免疫克隆选择技术。

在低层混合蛙跳操作中，加入了多态自适应子种群机制，提高了子种群多样性，有效抑制了早熟现象；在算法进化后期，提出了全局极值筛选策略，将子种群极值点提升到高层免疫克隆选择操作，进一步提高了全局寻优能力。

通过复杂多峰函数仿真实验，表明该算法能够快速有效地给出全部全局最优解。

%As basic Shuffled Frog Leaping Algorithm(SFLA)has many problems in the high dimensional multimodal function optimization such as premature and difficult to find all global extremes, a hybrid intelligent Polymorphic Adaptive Shuffled Frog Leaping ImmuneAlgorithm(PASFLIA)is presented. PASFLIA which combines the SFLA and immune Clonal Selection Algorithm (CSA)technology is convergent to the global optimal solution with probability 1. PASFLIA adopts a double-layer model evolu-tion:in the lower layer, the polymorphic adaptive population mechanism is joined to SFLA, which improves the diversity of the population, and effectively suppresses premature behavior of the convergence progress; in the higher layer, the global extreme screening strategy is proposed, which puts the population extreme points to high-level immune clonal selection operation, further enhancing the global optimization ability. The complex multimodal function simulationexperiments results show that the PASFLIA can quickly and efficiently give all the global optimal solution.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)021【总页数】6页(P199-203,229)【关键词】混合蛙跳算法;免疫算法;自适应;函数优化【作者】李国平【作者单位】湖南工学院，湖南衡阳 421002【正文语种】中文【中图分类】TP183混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）是Eusuff等人根据混合竞争进化思想，提出的一种新型智能启发式计算技术[1]。

由于该算法具有实现简单、前期收敛速度快、搜索能力强等特点，已被成功应用于复杂非线性函数优化以及车间流水调度、ΤSP等工程领域[2-3]。

目前，改善算法复杂问题优化性能已成为研究热点之一[4-9]。

针对基本SFLA求解复杂优化问题时存在后期收敛速度慢、早熟收敛等[6]缺陷，学者进行了大量研究，提出了相应的改进方法。

常见的改进策略是通过修改SFLA 参数以提高算法收敛性能，如采用线性递减调整惯性权重[4]、搜索加速因子[5]来协调全局和局部搜索能力；也有的通过引入其他智能算子，如自适应混沌变异算子[6]、领域正交叉算子[7]、多种群协同进化[8]等形成混合智能蛙跳算法；还有的通过增加子种群多样性，如EO-SFLA[9]来增强SFLA全局寻优能力。

这些改进策略不同程度地改善了算法性能，但是由于SFLA提出时间不长，相应理论分析较少，特别是对于复杂高维多峰函数优化问题，收敛效果不理想仍是SFLA面临的难题。

免疫克隆选择算法（Clonal Selection Algorithm，CSA）是生物免疫理论重要算法之一[10]。

CSA能够实现局部与全局同步搜索，有效地避免了早熟和陷入局部极值，特别是在算法运行后期，随着亲和度的提高，CSA能够很快地收敛于全局极值而且具有较高的精度[11]。

CSA的缺陷在于对初始值比较敏感，算法运算初期收敛效率不高。

文献[12]对CSA与SFLA协同进化进行了尝试，但是其组合方式仍属于多种群独立协同进化范畴。

针对基本SFLA在高维多峰函数优化时早熟及难以找到所有全局极值的缺陷，利用SFLA及CSA各自优势，提出了自适应混合蛙跳免疫算法（Polymorphic Adaptive Shuffled Frog Leaping Immune Algorithm，PASFLIA）。

算法采用双层进化模式，在低层混合蛙跳操作中，加入多态自适应子种群机制，将子种群动态地划分为精英群和扩散群；在算法进化后期，提出全局极值筛选策略，将子种群极值点提升到高层进行免疫克隆选择操作。

仿真结果表明PASFLIA在高维多峰函数优化方面取得了良好效果。

PASFLIA采用两层进化模型（如图1所示），低层为青蛙粒子种群集合SF={E1，E2，…，EM}，SF又划分为M个子种（族）群；高层为免疫抗体种群C。

更新操作是指一方面将低层子种群个体极值提升到高层，另一方面将高层经过CSA操作后的个体极值更新低层中对应的个体极值。

1.1 多态子种群自适应SFLA操作基本SFLA工作过程可以描述为：由F只青蛙组成的种群SF，对于n维优化问题，每只青蛙代表优化问题的一个解，第k只青蛙位置为Xk={xk1，xk2，…，xkn}。

计算每只青蛙的适应度值f(Xk)[11]并按降序排列，然后平均分配到M个子种群Ei(1≤i≤M)中，每个子种群青蛙数为N。

Ei按式（1）进行划分。

SFLA对子种群Ei中适应度值最差的解Xi，w按式（2）进行更新。

其中，r∈[0，1]且为随机数，Xi，b为Ei当前适应度最好的解。

如果f[Xi，w(t+1)]优于f[Xi，w(t)]，则用新位置替代旧位置，否则用Xg（Xg为当前青蛙群体中适应度最好的解）代替Xi，b执行更新策略（2），如果结果仍然不能优于旧位置，则生成随机青蛙取代Xi，w。

Ei重复执行局部搜索过程，直到局部搜索迭代次数为止。

当所有子种群完成搜索后，所有青蛙重新组合，然后重新划分族群，重新进行局部搜索，并更新群体最优解位置，直到满足终止条件。

研究表明，随着迭代次数增加，SFLA收敛效率明显降低。

这是因为，在算法运算后期，当某个青蛙粒子为当前最优位置时，其他青蛙会向其聚拢，特别是如果该位置为局部极值点，则算法就会很容易陷入局部极值，需要迭代较多次数才能跳出[9]，并出现早熟现象。

为了提高基本SFLA算法收敛速度和避免早熟，本文提出了多态子种群机制：将子种群Ei按适应度值降序排列，适应度值较优的青蛙粒子划分到精英群，剩余的为扩散群。

精英群内的青蛙粒子具有较优的适应度值，因此对其采用精英学习机制，使得粒子能够以更大的概率跳出局部极值；扩散群内的青蛙粒子采用改进的粒子更新策略，充分利用了历史信息，扩大了样本多样性和搜索空间。

定义1（子种群划分规模确定因子D() t）其中，α为取值极小的正数。

当D(t)=0时表示进化停止。

定义D(t)之后，扩散群规模由式（4）确定。

其中，Ni，s(t)为Ei内的扩散群规模，ω为规模控制系数。

为了避免Ni，s(t)的数值过大或者过小，设定Nmin≤Ni，s(t)≤Nmax。

从式（3）、（4）可以看出，进化初期D(t)取值较大，扩散群规模较小。

随着迭代次数增加，D(t)取值逐渐减少，这表明种群样本多样性降低，Ni，s(t)规模变大，因此算法可以用更多的扩散粒子去增加样本多样性，提高搜索空间。

定义2（扩散群青蛙粒子更新策略）其中，Xi，e、Xi，f为Ei中随机抽取的个体(e≠f≠b≠w)，式（5）在式（2）的基础上增加了其他个体信息，扩大了样本空间。

如果上式不能产生更优解，则生成随机青蛙替代旧粒子。

精英群Ni，L(t)规模可由式（6）确定。

定义3（精英群精英学习机制）其中，Tmax为算法最大迭代次数。

精英学习机制实质为具有自适应的高斯变异，随着迭代次数增加，σ逐渐减小。

采用式（7）更新方式，使得青蛙粒子在算法初期能够在较大学习空间内搜索，更容易跳出局部极值；在算法后期，青蛙粒子在较小的学习空间内进行较精细度搜索，有利于提高算法精度。

1.2 高层CSA操作定义4（同峰判断准则）对于多峰函数f(x)，xa、xb为函数的两个全局极值点，在两点之间均匀插入l-1个点，得到l+1个点组成的集合L={xa，xa+1，…，xb}。

依次从L集合中取两两相邻的点xn、xn+1(a≤n〈b)，若式（9）值出现由正变负，则说明xa、xb为异峰全局极值点，否则为同峰全局极值点。

全局极值筛选策略：设子种群Ei极值点集合为Pi= {Xj}，j∈(i·N，(i+1)·N]，全局极值点结合为Pi，min。

取Xi，b 为Pi，min第一点，然后依次从集合Pi中取点Xj，如果满足式（10），则Xj为全局极值点。

其中，f(a)为理论全局极值，ε为已设定常数。

如果Xj满足式（10），将其与Pi，min的点依次判断是否同峰。

如果同峰且适应度值优于已存在的点，则用Xj替代该点，若为异峰，则将Xj加入到Pi，min中。

定义5（亲和度）定义混合蛙跳算法的适应度函数为免疫克隆亲和度函数。

即高层CSA操作种群C={ai}由低层个子种群Pi，min组成。

高层CSA操作工作过程为：（1）克隆扩增：对于Pi，min中的抗体按照式（12）进行克隆扩增。

其中，aff(Ej)为低层Ej中最优个体亲和度值。

由式（12）可以看出，适应度值越优的子种群其克隆倍数越大，使得具有高亲和力的抗体获得了更多的克隆机会。

（2）自适应变异：克隆后的抗体按照式（13）进行高斯变异。