1.2 热容解析
第1章材料的热学性能2
1.固体热容理论简介 2.金属和合金的热容 3.陶瓷材料的热容 4.相变对热容的影响
1.固体热容理论简介
(1)经典热容理论-自由电子气体模型
气体分子的热容理论用于固体。气体的能量： 每个分子的能量按自由度均分，每个自由度对
应 1 kT 的动能和 1 kT 的势能，即一个自由度
n
exp
1
1
kT
x 1时，ex 1 x 1 x2 2!
（3）德拜热容理论
(1)金属中电子对热容的贡献
Cme 是1mol某种原子的所有电子的 热容。
（2）低温下金属（实验）热容
（3）徳拜温度
（4）合金热容（奈曼-考普 （Neuman-Kopp）定律）
2
2
对应的能量为1kT。若晶体含有N个原子，则 总平均能量为3NkT，如果晶体所含原子数刚 好为1摩尔，N=N0，则摩尔热容为
热容：材料在温度升高和降低时要吸收或放出热量， 在没有相变和化学反应的条件下，材料温度升高1K 时所吸收的热量。
(2)爱因斯坦热容模型ຫໍສະໝຸດ • 声子：服从玻色-爱因斯坦统计分布，在温度为T的 热平衡中，一个声子模式的占据数是：
奈曼-考普定律
3. 陶瓷材料的热容
不同温度下某些陶瓷材料的热容 温度/°C
4. 相变对热容的影响
总结
•热容 •热容理论 •金属和合金的热容 •陶瓷的热容 •相变对热容的影响
材料物理性能-龙毅版-1-2 材料的热容
经典统计理论的能量均分定理：
气体分子的热容理论用于固体。
每一个简谐振动的平均动能和平均位能均是0.5kT （k为
玻尔兹曼常数1.38×10-23），三个垂直方向上独立振动，
原子平均能量3×2×0.5kT,1mol固体中有NA个原子（NA为 阿伏伽德罗常数6.02×1023），总的平均能量:E = 3NA kT
cT
1 Q
m T
定压比热容cp，定容比热容cv
对于固体， cv一般不能直接测量，通常说的比热容 测量值都是cp
摩尔热容：1mol材料的热容（J/mol·K）
Cp,m cpM
Cv,m cvM
根据热力学定律
v
dV VdT
,
体积膨胀系数，K-1
K dV , 三向静压力系数，m2 /N VdP
Vm , 摩尔体积，m3 /mol
例如：CaCO3 摩尔热容? NaCl 摩尔热容?
二、晶态固体热容的量子理论（quantum theory） 普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量
都是以 hv 为最小单位.－－－量子能级
E nhv nh n 2
式中, h 6.6261034 J S ---普朗克常数，
h 1.0551034 J S
平均比热容：单位质量的材料从温度T1 到T2 所吸收
的热量的平均值。
c＝
Q T2－T1
1 m
平均比热容是比较粗略的，温度差范围越大，精确 性越差，因此要注意适用温度范围。
➢物理意义：
热容量反映了材料中原子热振动能量状态改变时需 要的热量。加热时，材料吸收的热能主要为点阵吸收， 增加了材料原子（离子）的振动能量。其次为自由电子 吸收，增加了电子的动能。所以，热振动为主要贡献。 自由电子运动为次要贡献。 定容和定压时的不同：
物理知识点总结热容与比热容
物理知识点总结热容与比热容物理知识点总结：热容与比热容热容和比热容是热学中的重要概念，用来描述物体对热量的吸收和释放能力。
本文将对热容和比热容进行详细介绍，并探讨它们在实际应用中的意义。
一、热容的概念及计算方法热容（C）指的是物体吸收温度变化所需要的热量。
它与物体的质量（m）和物质的比热容（c）有关。
热容的计算公式为：C = mc其中，C表示热容，m表示物体的质量，c表示物质的比热容。
二、比热容的概念及计算方法比热容（c）指的是单位质量物质在单位温度变化下所吸收或释放的热量。
它是一个物质的固有属性，不受物质质量的影响。
比热容的计算公式为：c = Q/(mΔT)其中，c表示比热容，Q表示物质吸收或释放的热量，m表示物质的质量，ΔT表示温度变化。
三、物体的热容与比热容一个物体的热容与比热容是密切相关的。
物体的热容等于物体质量乘以其所含物质的比热容。
当质量相同时，不同物质的热容差异主要由其比热容决定。
不同物质的比热容大小不同，这也是物质在温度变化时热量吸收或释放能力不同的原因。
四、比热容的测量方法测量比热容的方法有多种，常见的有热平衡法、电热法和混合法等。
这些方法的基本原理都是通过测量物体吸收或释放的热量以及相应的温度变化来计算比热容。
具体的测量步骤及实验装置可以根据具体情况进行调整。
五、热容与比热容的应用热容和比热容在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
一些常见的应用包括：1. 热容和比热容的计算可以用于热能转化和传递的问题，比如热水器的设计和使用。
2. 热容和比热容的测量和计算可以用于材料的热性能分析和优化，比如材料的热导率测定和材料的加热和冷却过程分析。
3. 热容和比热容在工程设计和能源利用中也有重要的应用，比如建筑物的隔热设计和能源装置的热损失分析。
4. 热容和比热容在化学反应和物质相变等领域也扮演着重要角色，比如燃烧反应的热效应和物质相变的热力学分析。
综上所述，热容和比热容是热学中的重要概念，它们描述了物体对热量的吸收和释放能力。
1.2材料的热容
)
(
θE / T
−1
)
晶格热振动的摩尔热容
e θE ∂E θE = 3Nkfe ( ) CV = = 3Nk θ /T 2 T T (e −1) ∂T V
2
θE /T
E
continue
Einstein热容量理论
fe (
θE
T
) 称为爱因斯坦比热函数
当温度很低时 ( T→0 )， ， θE /T>> 1, 有
continue
2、无机非金属材料的热容 、
无机非金属材料(与 热容理论相符): 无机非金属材料 与Debye热容理论相符 热容理论相符 低温时C 高温时C 低温时 V ∝ T3，高温时 V ≈ 25 J/ K·mol 无机材料的热 容与材料的结 构关系不大
continue
无机非金属材料
虽然固体材料的摩尔热容是结构不敏感的， 虽然固体材料的摩尔热容是结构不敏感的 ， 但是单位体积的热容却与气孔率有关。 但是单位体积的热容却与气孔率有关 。 多 孔材料因为质量轻，所以热容小。因此， 孔材料因为质量轻 ， 所以热容小 。 因此 ， 提高轻质隔热砖的温度所需的热量远低于 致密的耐火砖所需要的热量。 致密的耐火砖所需要的热量 。 周期加热的 窑炉，采用多孔的硅藻土砖、泡沫刚玉等； 窑炉 ， 采用多孔的硅藻土砖 、 泡沫刚玉等 ； 实验室炉用隔热材料， 实验室炉用隔热材料 ， 可使用质量小的炭 毡等。这样可加快炉体升降温速度， 毡等 。 这样可加快炉体升降温速度 ， 并可 降低热量损耗。 降低热量损耗。
3
3
3
∫
θD /T
0
摩尔热容: 摩尔热容
hωmax 式中: 式中 θD = 为Debye温度 温度 k
物理知识点总结热容与比热容的应用
物理知识点总结热容与比热容的应用热容与比热容的应用热容和比热容是物理学中的重要概念，用于描述物体在温度变化时吸收或释放的热量。
在实际应用中，我们经常需要利用热容和比热容来解决一些与能量转移和温度变化相关的问题。
本文将对热容和比热容的概念进行总结，并探讨其在不同领域的应用。
一、热容和比热容的定义及计算公式热容（C）表示一个物体在单位温度变化下吸收或释放的热量，通常用焦耳/开尔文（J/K）来表示。
比热容（c）则是热容与物体的质量（m）之比，单位是焦耳/克•开尔文（J/g•K）。
热容的计算公式为：C = Q/ΔT，其中Q表示吸收或释放的热量，ΔT表示温度变化。
比热容的计算公式为：c = Q/(m•ΔT)，其中Q表示吸收或释放的热量，m表示物体的质量，ΔT表示温度变化。
二、热容的应用1. 热容在能量转移中的应用：热容可帮助我们计算物体在吸收或释放热量时的温度变化。
例如，当一个物体吸收热量Q时，其温度变化ΔT可以通过ΔT = Q/C来计算。
这在热力学和热传导等领域的研究中非常有用。
2. 热容在工程领域中的应用：在工程领域中，我们经常需要考虑材料在温度变化下的影响。
例如，在建筑物设计中，需要考虑材料的热膨胀和收缩，以及热容对结构的影响。
通过热容的计算，可以帮助工程师更好地设计和选择材料。
3. 热容在化学反应中的应用：热容在化学反应中具有重要的应用价值。
在化学反应中，温度的变化对反应速率和平衡常数等参数有影响。
通过热容的计算，我们可以了解反应过程中的能量转移情况，从而进一步研究和优化化学反应。
三、比热容的应用1. 比热容在热力学中的应用：比热容是热容与物体质量之比，它可以帮助我们比较不同物体的热响应能力。
通过比热容的计算，可以了解物体在相同温度变化下的热响应情况，从而选择合适的材料或进行能量储存的设计。
2. 比热容在热机和制冷机中的应用：在热机和制冷机中，比热容被广泛用于估算工质的热效率和制冷效率。
通过比热容的计算，可以确定热机（如蒸汽发动机）或制冷机（如冰箱）中工质的热容量，从而评估其性能。
热学中的热容量与比热容分析
热学中的热容量与比热容分析热学是研究热现象及其规律的一门学科，而热容量和比热容是热学中重要的物理量，用于描述物体对于热量的吸收能力。
本文将对热容量和比热容进行详细分析，并探讨其在热学领域中的应用。
一、热容量的定义和公式热容量是指物体在温度变化过程中所吸收（放出）的热量与温度变化的比值。
热容量的单位是焦耳/摄氏度（J/℃）。
根据热力学原理，热容量可以通过如下公式来计算：C = Q/ΔT其中，C表示热容量，Q表示吸收或放出的热量，ΔT表示温度变化。
二、比热容的定义和公式比热容是指单位质量的物体在温度变化过程中所吸收（放出）的热量与温度变化的比值。
比热容的单位是焦耳/千克·摄氏度（J/(kg·℃)）。
比热容可以通过以下公式计算：c = Q/(m·ΔT)其中，c表示比热容，Q表示吸收或放出的热量，m表示物体的质量，ΔT表示温度变化。
三、热容量和比热容的物理意义热容量和比热容反映了物体对于热量的响应能力，也可以视作物体储存和释放热能的特性。
较大的热容量或比热容意味着物体吸收或放出的热量较多才能使温度发生较大的变化。
四、热容量和比热容的应用1. 物体的温度变化计算热容量和比热容可用于计算物体在受热或放热过程中的温度变化。
通过测量物体的热容量和吸收或放出的热量，可以计算出温度的变化量，从而了解物体在热过程中的性质。
2. 热传导和热工系统热容量和比热容对于研究热传导和热工系统也具有重要意义。
热容量和比热容可以帮助我们理解物体在热传导过程中的能量流动和温度分布情况，为热工系统的设计和优化提供依据。
3. 物质的热稳定性分析在化学和材料领域中，热容量和比热容经常用于分析物质的热稳定性。
通过测量物质在不同温度下的热容量和比热容，可以研究物质在热条件下的性质变化和反应过程，为合适的热处理提供依据。
4. 能量储存与利用热容量和比热容对于能量储存与利用也具有重要价值。
以储能材料为例，通过研究其热容量和比热容，可以评估其在能量储存过程中的效率和性能，并优化其设计和制备方法。
材料物理性能课件-1.2材料的热容
热容C: 在没有相变和化学反应的条件下，材料温度升
高1K时所吸收的热量，在温度T时材料的热容：
工程上常用的平均热容是指
物体从温度T1到T2所吸收的 热量的平均值
CT
Q T
T
C Q T2 T1
1千克材料的热容称为比热容, 单位 J/(K·kg) 1摩尔材料热容称为摩尔热容, 单位 J/(K·mol)
介电材料：CV T 3
continue
热容的量子理论
根据量子理论,固体晶格振动的能量是量子化
的，由于零点能对热容CV无贡献,略去后角频 率为ωi的振动能量为：
Ei = niћωi
根据统计理论得温度T时每个自由度平均能量
Ei
i
ei / kT 1
continue
具有N个原子且每个原子有3个自由度的
CP
CV
V
V2 m
T
/K
V
dV VdT
为体膨胀系数，K dV VdP
为
压缩系数，Vm为摩尔体积。对于固体材料，低温时 有CP CV，高温时二者差别就大了。定压加热时， 物体除升温外，还会对外做功，所以温度每提高1K 需要吸收更多的能量，即CP > CV
continue
NaCl的摩尔热容--温度曲线
continue
3、组织转变对热容的影响
相变在某一温度点上完成，除体积突变外， 还同时吸收和放出潜热的相变称为一级相变。 由于有相变潜热，故在转变温度有焓的突变， 并使热容成为无限大。
金属的三态转变、同素异构转变、合金的共 晶和包晶转变及固态的共析转变等都是一级 相变。
continue
continue
3NkE
T
热力学中的热容与温度
热力学中的热容与温度热容是热力学中一个重要的概念，它是描述物体对热量变化的响应能力的物理量。
热容与温度之间存在着密切的关系，下面我们将对热容与温度的关系进行详细探讨。
1. 热容的定义热容是指物体吸收或释放单位热量时，温度发生单位变化的物理量。
它的表示符号为C，单位通常是焦耳/摄氏度（J/°C）或卡路里/摄氏度（cal/°C）。
热容可以表示为：C = Q/ΔT其中，C表示热容，Q表示吸收或释放的热量，ΔT表示温度变化。
2. 热容的分类热容可以分为两种类型：定压热容和定容热容。
2.1 定压热容（Cp）定压热容是指在保持压力不变的情况下，物体吸收或释放的热量所引起的温度变化。
它可以用来描述气体或液体在恒定压力下的热特性。
定压热容与温度的关系通常可以表示为：Cp = (∂Q/∂T)p其中，Cp表示定压热容，Q表示吸收或释放的热量，T表示温度，p表示压力。
2.2 定容热容（Cv）定容热容是指在保持体积不变的情况下，物体吸收或释放的热量所引起的温度变化。
它主要适用于固体或液体在容器内受热的情况。
定容热容与温度的关系通常可以表示为：Cv = (∂Q/∂T)v其中，Cv表示定容热容，Q表示吸收或释放的热量，T表示温度，v表示体积。
3. 热容与温度的关系热容与温度之间存在着一定的对应关系。
根据热力学第一定律，系统中吸收或释放的热量等于内能的变化，可以表示为：Q = ΔU其中，Q表示吸收或释放的热量，ΔU表示内能的变化。
内能的变化可以用温度和热容来表示，可以表示为：ΔU = CΔT其中，ΔU表示内能的变化，C表示热容，ΔT表示温度的变化。
综上所述，热容与温度的关系可以表示为：Q = CΔT4. 热容与物质性质的关系热容与物质的性质密切相关。
不同物质的热容值不同，因为不同物质对热量的响应能力不同。
例如，金属具有较大的热容，而水的热容则较小。
同时，热容还受到物质的量和状态的影响。
对于相同物质而言，其热容随物质的量的增加而增加，随物质的状态的改变而改变。
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(晶格热振动)晶格热容
固体的热容
(电子热运动)电子热容 (温度极高或极低）
5
热容理论
二、固体热容的经验定律和经典理论
1. 元素的热容定律－杜隆-珀替 (Dulong-Petit) 定律 恒压下元素的原子热容为25 J/(mol· K)。 2. 化合物的热容定律－奈曼-柯普 (Neumann-Kopp) 定律 化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。 3. 经典理论 经典统计理论的能量均分定理：每一个简谐振动的平均 能量是 k T ，若固体中有 N 个原子，则有 3 N 个简谐振动模； 总的平均能量：E = 3NkT
6
（1）单原子固பைடு நூலகம்化合物
1 mol物质：E = 3N0kT = 3RT E CVm 3R 24.91 25 J/(mol· K) T
（2）双原子固态化合物
1 mol物质的原子数为2N0，CVm = 2×25 J/(mol· K)
（3）三原子固态化合物 1 mol物质的原子数为3N0，CVm = 3×25 J/(mol· K) 经验定律和经典理论只适用于高温，对低温不适用！ 低温下热容随温度降低而减小，温度接近0 K时热容趋于 零，需要用量子理论来解释。
8
2. 爱因斯坦模型 Einstein假设：晶体点阵上每个原子都是一个独立的振 子，原子间振动相互独立，且以相同的角频率振动。 E 3N 爱因斯坦 exp( ) 1 kT 比热函数 exp( ) E kT CVm ( )V 3Nk ( ) 2 3Nkf E ( ) T kT [exp( ) 1]2 kT kT 令 E , E为爱因斯坦温度，则 热容：C 3Nkf ( E ) Vm E k T
晶体具有的固定特征值，大小取决于键 的强度、材料的弹性模量、熔点等。
11
（TM－熔点，M－相对原 子质量，Va－原子体积）
Debye讨论： （1）温度较高时，T >>D，ex–1＝x，有： CVm＝3Nk，与经典的杜隆-珀替定律相同； （2）温度很低时，T <<D，有： 12 4 T 3 CVm Nk ( ) ，CVm~T3，德拜T3定律，与实验相符； 5 D （3）温度T→0 K时，CVm也趋于零，与实验大体相符。 Debye 模型不足：在低温下 还不能完全符合事实。这是 由于晶体毕竟不是一个连续 体。对于金属类的晶体，没 有考虑自由电子的贡献。
Q )T T
加热过程体积不变（即不对外做功）：定容热容 过程 参量
CV ( Q U PV U )V ( )V ( )V T T T
加热过程压力不变，体积自由向外膨胀：定压热容
Cp ( Q U PV U V H )p ( )p P ( )p T T T T T
3
通常Cp＞CV，但对于物质的凝聚态，加热过程的体积变 化甚微，Cp和CV 差异很小可以忽略，但在高温时，两者的差 别增大。
注意区分以下热容概念：
平均热容 ( C )：物质在没有相变和化学反应条件下从温度T1 升高到T2所吸收热量的平均值。 Q C T2 T1 比热容 ( c )：质量为1 kg的物质在没有相变和化学反应条件下 温度升高1 K所需要的热量。[ J/(kg· K) ]
7
三、固体热容的量子理论
1. 量子理论回顾
由晶格振动理论，一个振子的平均能量为： E exp( ) 1 kT 3N 3N i 1 mol固体的平均能量为： E Ei i 1 i 1 exp( i ) 1 kT 固体的热容为： ※ 用量子理论求 i exp( ) 3N CVm ， 关 键 是 求 i 2 E kT CVm ( )V k ( ) 谐振子的频谱， T kT [exp(i ) 1]2 i 1 常 用 Einstein 和 Debye模型。 kT
第一章 材料的热学性能
1.2 热容
1
本小节内容
基本概念
固体热容的经验定律和经典理论
固体热容的量子理论
金属材料的热容及影响因素
无机材料的热容
热容的测量及热分析法的应用
2
一、基本概念
描述：不同物质升高相同温度所需的热量不等（即升温难易程度不同） 热容：物体温度升高1 K所需要的能量。C (
－
定容比热容 cV
4
定压比热容 cp
摩尔热容 ( Cm )：1 mol物质在没有相变和化学反应条件下温度 升高1 K所需要的热量。[ J/(mol· K) ]
定容摩尔热容 CVm
C pm CVm
定压摩尔热容 Cpm
V 2VmT
K
式中: αV－体积膨胀系数 (αV = dV/(VdT), K-1)，Vm－摩尔体积 (m3/mol)， K－三向静力压缩系数 (K = -dV/(VdP), m2/N)
10
3. 德拜模型 Debye 假设：晶格中对热容的主要贡献是波长较长的声频支 在低温下的振动，晶体近似为连续介质，声频支的振动也近 似地看做是连续的，具有0～ωmax的谱带。高于ωmax不在声频 支而在光频支范围，对热容贡献很小，可以忽略不计。
E T 3 TD e x x 4 D CVm ( )V 9 Nk ( ) dx 3Nkf D ( ) x 2 0 T D (e 1) T 德拜比热函数 max 式中： D ，德拜特征温度 k TM 137 D 23 x MV a kT
E值的选取规则：选取合适的值，使得在热容显著改变的广大温度范围 内，理论曲线和实验数据相当好的符合。
9
Einstein讨论： （1）温度较高时，T >>E，exp(E/T)=1+ E/T，则：
CVm＝3Nk，与经典的杜隆-珀替定律相同；
（2）温度较低时，T <<E，exp(E/T)>>1，则： CVm 3 Nk ( E ) 2 exp( E ) ，比实验T3更快地趋于零； T T （3）温度T→0 K时，CVm也趋于零，又与实验结果相符。 Einstein 模型不足：忽略了 各格波的频率差别，以及 原子振动间的耦合作用。