集合典型例题
集合习题
题型一：集合交,并，补的运算例1、已知求a、b的值。
解：知所以x1=-1,x2=2,a=-(x1+x2)=-1,b=x1x2=-2练习：已知向量，，则（）A. B. C. D.分析：集合均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对．解：令得方程组解得，故．选Ｃ题型二：集合与不等式的联系例2.已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x>a}，并且M ∁IP，那么a的取值集合是 ( )A．{2} B．{a|a≤2}C．{a|a≥2} D．{a|a<2}解析：∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2} ∁IP＝{x|x≤a}M ∁IP，∴a≥2，如下图数轴上所示． 故选C.练习1 已知集合A={x | x2-x-6<0}, B={x | 0<x-m<9}.(1)若A∪B=B, 求实数m 的取值范围;(2)若A∩B, 求实数m 的取值范围.注： (1)注意下面的等价关系: ①A∪B=B AB; ②A∩B=A AB; (2)用“数形结合思想”解题时, 要特别注意“端点”的取舍.[-6, -2](-11, 3)练习2 设P={m|-1<m≤0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数都成立}则下列关系成立的是 ( C )A、PQ B、QP C、P=Q D、注意：本例容易忽略对m=0的讨论；题型三.集合与解析几何的联系[例3] 已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中 ( ) A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素 D．必含无数个元素解析：y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，∴直线与圆有两个交点，故选C.点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相互之间的关系，解题关键是抓住表达式的几何意义．练习：已知且PQ，求a的取值范围。
第一章 集合典型例题(2)(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练
专题02 集合中的典型题（2）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1.若集合A={(x,y)|x2−2x=0，y∈R}，B={(x,y)|y2=2x}，则A∩B中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.集合M={y|y=8x+3,x，y∈N}的元素个数是()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个3.已知集合P={x|y=√x+1}，集合Q={y|y=√x+1}，则P与Q的关系是()A. P=QB. P⊆QC. P⊇QD. P∩Q=ϕ4.已知集合M={x∈N|−2≤x<4},N={x|x+13−x≥0}，则集合M⋂N中的元素的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45.设P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2}，则P,Q的关系是()A. P⊆QB. P⊇QC. P=QD. P∩Q=⌀6.已知集合A=(1,3)，集合B={x|2m<x<1−m}.若A∩B=⌀，则实数m的取值范围是()A. 32⩽m <13B. m⩾0C. m⩾32D. 32<m<13二、多选题7.设全集U是实数集R，则图中阴影部分的集合表示正确的是()A. M∩∁U NB. N∩∁U MC.D.8.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是()A. M={x|x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分割B. M没有最大元素，N有一个最小元素C. M有一个最大元素，N有一个最小元素D. M没有最大元素，N也没有最小元素9.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是A. 集合M={−4,−2,0,2,4}为闭集合B. 正整数集是闭集合C. 集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、单空题10.设集合A={x|2<x<3},B={x|x>a}，若A⋃B=B，则实数a的取值范围为________．11.已知集合A={x|−2⩽x⩽7}，B=x|m+1<x<2m−1.若B⊆A，则实数m的取值范围是．12.已知集合A={x|0<x<2}，集合B={x|−1<x<1}，集合C={x|mx+1>0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围是_________．13.已知集合A={0,1},B={a2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}记作A∗B，若集合A∗B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是．四、解答题14.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log2x>1}．(1)求A⋃∁R B；(2)已知集合C={x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．15.全集U=R，A={x∈R|a+1+x>0}，不等式组{2x+1≥x−3,的解集为B．3x+2<0(1)若a=1，求A⋂B，(∁U B)∪A；(2)要使集合A中的每一个x值至少满足不等式“1<x<3”，和“x>4或x<2”中的一个，求a的集合．16.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|1≤2x+5≤15}，(1)已知a=3，求(C R P)∩Q(2)若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．17.已知集合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8−b<x<b}，M={x|x<−1，或x>5}，(1)若A∪M=R，求实数a的取值范围；(2)若B∪(∁R M)=B，求实数b的取值范围．专题02 集合中的典型题（2）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1.若集合A={(x,y)|x2−2x=0，y∈R}，B={(x,y)|y2=2x}，则A∩B中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，集合中元素的个数问题，考查学生的计算能力根据题意可知A={(x,y)|x=0或x=2，y∈R}，再根据交集的定义即可得A∩B，从而即可得A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={(x,y)|x2−2x=0，y∈R}，∴A={(x,y)|x=0或x=2，y∈R}，又∵B={(x,y)|y2=2x}，所以A∩B={(0,0)，(2,2)，(2,−2)}，故选C．,x，y∈N}的元素个数是()2.集合M={y|y=8x+3A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合中元素的个数，考查了用赋值法分析和解决问题根据题中给出的条件，x，y∈N，分别从最小的自然数0开始给x代值，求相应的y的值，直到得出的y<1为止，求出y∈N的个数．【解答】,x，y∈N}，解：因为M={y|y=8x+3∉N；所以，当x=0时，y=83=2∈N；当x=1时，y=81+3当x=2时，y=82+3=85∉N；当x=3时，y=83+3=43∉N；当x=4时，y=84+3=87∉N；当x=5时，y=85+3=1∈N；当x≥6时，y=8x+3<1，所以y∉N．综上，M={y|y=8x+3,x，y∈N}={2，1}，元素个数是2个，故选A．3.已知集合P={x|y=√x+1}，集合Q={y|y=√x+1}，则P与Q的关系是()A. P=QB. P⊆QC. P⊇QD. P∩Q=ϕ【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得P={x|x≥−1}，Q={x|x≥0}，结合集合子集的定义，分析可得答案．本题考查集合的表示方法．关键是注意到集合P、Q的不同意义．【解答】解：根据题意，集合P{x|y=√x+1}表示函数y=√x+1√x+1的定义域，即P={x|x≥−1}集合Q表示函数y=√x+1的值域，即Q={x|x≥0}分析可得Q是P的子集，即P⊇Q；故选：C．4.已知集合M={x∈N|−2≤x<4},N={x|x+13−x≥0}，则集合M⋂N中的元素的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，元素的个数问题，属于基础题.根据题意，求出集合M与N，进而可得由交集的定义可得M∩N，即可得答案．【解答】解： 根据题意，M ={x ∈N|−2⩽x <4}={0,1,2,3}，N ={x ∣x+13−x ⩾0}={x|−1⩽x <3}，则M ∩N ={0,1,2}，则集合M ∩N 中元素中有3个元素；故选：C ．5. 设P ={x|y =x 2},Q ={(x,y)|y =x 2}，则P,Q 的关系是( )A. P ⊆QB. P ⊇QC. P =QD. P ∩Q =⌀【答案】D【解析】【分析】 本题考查集合的表示法、判断集合间的关系，利用集合的表示方法；判断出两个集合的元素一个是有数构成的，一个是由点构成的，判断出选项．【解答】解：集合P 表示y =x 2定义域，是实数集，集合Q 表示曲线y =x 2上的点，是点集，集合P 与集合Q 的元素不同，所以P ∩Q =⌀，故选D ．6. 已知集合A =(1,3)，集合B ={x|2m <x <1−m}.若A ∩B =⌀，则实数m 的取值范围是( )A. 32⩽m <13B. m ⩾0C. m ⩾32D. 32<m <13 【答案】B【解析】【分析】 本题考查集合的包含关系判断与应用，交集及其运算等基础知识，分类讨论m 的取值，得出使A ∩B =Ø成立时m 的取值范围．【解答】解：由A ∩B =Ø，得：①若2m ≥1−m ，即m ≥13时，B =Ø，符合题意；②若2m <1−m ，即m <13时，需{m <131−m ≤1或{m <132m ≥3,得0≤m<1，或Ø，3，即0≤m<13∴m≥0，∴实数m的取值范围m≥0．故选B．二、多选题7.设全集U是实数集R，则图中阴影部分的集合表示正确的是()A. M∩∁U NB. N∩∁U MC.D.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查集合的运算及Venn图表达集合的关系及运算．由Venn图结合集合运算，逐一判断求解即可．【解答】解：全集U是实数集R，则图中阴影部分的集合表示正确的是N∩∁U M或∁M∪N M或∁N(M∩N)，故BCD正确，而M∩∁U N⊆M，所以A错误．故选BCD．8.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是()A. M={x|x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分割B. M没有最大元素，N有一个最小元素C. M有一个最大元素，N有一个最小元素D. M没有最大元素，N也没有最小元素【答案】BD【解析】【分析】本题是以集合为背景的创新题型，考查集合中交集和并集的定义，集合中元素的性质，由题意知，作为有理数集Q的两个子集：集合M与集合N，易判断它们中有无最大元素和最小元素．【解答】解：M={x|x<0},N={x|x>0}，M∪N≠Q不是戴德金分割，A错误；M={x|x<10,x∈Q}，N={x|x≥10,x∈Q}，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项B可能;假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，M={x|x<√2,x∈Q}，N={x|x≥√2,x∈Q}，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项D可能．故选BD．9.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是A. 集合M={−4,−2,0,2,4}为闭集合B. 正整数集是闭集合C. 集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，根据集合M为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，则a+b∈M，但a−b不一定属于M，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，所以集合M是闭集合．D.设A1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈(A1∪A2)，而(2+3)∉(A1∪A2)，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD．故选ABD．三、单空题10.设集合A={x|2<x<3},B={x|x>a}，若A⋃B=B，则实数a的取值范围为________．【答案】a≤2【解析】【分析】本题考查集合的并集运算，直接由并集的定义求解即可．【解答】解：因为A∪B=B，所以A⊆B，所以a≤2．故答案为a≤2．11.已知集合A={x|−2⩽x⩽7}，B=x|m+1<x<2m−1.若B⊆A，则实数m的取值范围是．【答案】(−∞,4]【解析】【分析】本题考查子集与真子集，集合关系中的参数取值问题，考查分类讨论思想，按B =⌀和B ≠⌀讨论即可求得实数m 的取值范围．【解答】解：∵A ={x|−2⩽x ⩽7}，B ={x|m +1<x <2m −1}，当m +1≥2m −1，即m ≤2时，B =⌀⊆A ，符合题意，当m +1<2m −1，即m >2时，若B ⊆A ，必须{m +1≥−22m −1≤7, 解得−3≤m ≤4与m >2交得2<m ≤4，综上，实数m 的取值范围是(−∞,4]．故答案为(−∞,4]．12. 已知集合A ={x|0<x <2}，集合B ={x|−1<x <1}，集合C ={x|mx +1>0}，若(A ∪B)⊆C ，则实数m 的取值范围是_________．【答案】−12≤m ≤1【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，根据集合的包含关系得到关于m 的不等式，解出即可．【解答】解：由题意可知，A ∪B =(−1,2)，集合C ={x|mx +1>0}．当m =0时，C =R ，符合题意；当m >0时，C =(−1m ,+∞)，由于(A ∪B)⊆C ，则有−1m ≤−1，解得m ≤1，结合m >0，故0<m ≤1；当m <0时，C =(−∞,−1m )，由于(A ∪B)⊆C ，则有−1m ≥2，解得m ≥−12，结合m <0，故−12≤m <0；综上，实数m 的取值范围为−12≤m ≤1． 13. 已知集合A ={0,1},B ={a 2,2a }，其中a ∈R ，我们把集合{x |x =x 1+x 2,x 1∈A,x 2∈B }记作A ∗B ，若集合A ∗B 中的最大元素是2a +1，则a 的取值范围是 ．【答案】0<a <2【解析】【分析】本题考查了集合和解不等式的知识，注意对新定义的理解．根据题意可知集合A∗B中元素，然后由2a+1为集合A∗B中的最大元素，列出不等式即可求出．【解答】解：由题意可知集合A∗B中的元素可能包含a2，2a，a2+1，2a+1，显然a2+1>a2，2a+1>2a，a2≠2a，a2+1≠2a+1，故集合A∗B中的最大元素为2a+1或a2+1，且2a+1≠a2+1．∵2a+1为集合A∗B中的最大元素，∴可列不等式2a+1>a2+1，解不等式得0<a<2，故答案为：0<a<2．四、解答题14.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log2x>1}．(1)求A⋃∁R B；(2)已知集合C={x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)∵A={x|1≤x≤3}，B={x|log2x>1}={x|x>2}，∴∁R B={x|x≤2}；∴A∪∁R B={x|x⩽3}(2)当a≤1时，C=⌀，此时C⊆A，当a>1时，C⊆A，则1<a≤3，综上所述，a的取值范围是(−∞,3]．【解析】本题考查集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，对数不等式的解法，(1)先求出集合B，再利用补集和并集的运算即可求解；(2)由(1)中集合A，结合集合C，分C=⌀和C≠Φ两种情况即可．15.全集U=R，A={x∈R|a+1+x>0}，不等式组{2x+1≥x−3,的解集为B．3x+2<0(1)若a =1，求A⋂B ，(∁U B)∪A ；(2)要使集合A 中的每一个x 值至少满足不等式“1<x <3”，和“x >4或x <2”中的一个，求a 的集合．【答案】解：(1)当a =1时，A ={x|x >−2}，B ={x|−4≤x <−23}，则A⋂B ={x|−2<x <−23}，又因为∁U B ={x|x <−4或x ≥−23}，则(∁U B )⋃A ={x|x <−4或x >−2}．(2)设集合M ={x|1<x <3}⋃{x|x >4或x <2}={x|x >4或x <3}；依题意有A ⊆M ，故−a −1≥4，解得a ≤−5．所以a 的集合为(−∞,−5]．【解析】略16. 已知集合P ={x|a +1≤x ≤2a +1},Q ={x|1≤2x +5≤15}，(1)已知a =3，求(C R P)∩Q(2)若P ∪Q =Q ，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)Q ={ x|−2≤ x ≤ 5}，当a =3，P ={x|4⩽x ⩽7}，∴∁R P ={x|x <4或x >7}，∴(∁R P)∩Q ={x|x <4或x >7}∩{x|−2⩽x ⩽5}={x|−2⩽x <4}．(2)若P ∪Q =Q ，则P ⊆Q ，①当P =ϕ时，满足P ⊆Q ，有2a +1<a +1，即a <0；②当P ≠ϕ时，满足P ⊆Q ，则有{2a +1⩾a +12a +1⩽5a +1⩾−2,∴0⩽a ⩽2 综上①②，实数a 的取值范围为(−∞,2]【解析】本题考查集合关系中的参数取值取值范围问题和交、并、补集的混合运算，(1)将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，找出P的补集，求出补集与Q的交集即可；(2)根据P为Q的子集列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．17.已知集合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8−b<x<b}，M={x|x<−1，或x>5}，(1)若A∪M=R，求实数a的取值范围；(2)若B∪(∁R M)=B，求实数b的取值范围．【答案】解：A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8−b<x<b}，M={x|x<−1，或x>5}，(1)当A∪M=R时，应满足{a≤−1a+9≥5，解得−4≤a≤−1，所以实数a的取值范围是{a|−4≤a≤−1}；(2)∁R M={x|−1≤x≤5}，B={x|8−b<x<b}，B∪(∁R M)=B，∴∁R M⊆B，∴{8−b<−1b>5，解得b>9；∴实数b的取值范围是b>9．【解析】(1)根据A∪M=R，得出关于a的不等式组，求出解集即可；(2)根据补集与并集的定义，列出关于b的不等式组，即可求出b的取值范围．本题考查了并集、交集与补集的定义和应用问题，。
集合典型例题
集合·典型例题能力素质例用符号∈或填空1 ∉1________N ， 0________N ， －3________N ，0.5N N ，；21________Z ， 0________Z ， －3________Z ，0.5Z Z ，；21________Q ， 0________Q ， －3________Q ，0.5Q Q ，；21________R ， 0________R ，－3________R ， 0.5R R ，；2分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ∉ 解∈，∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ∉∉∉2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈，∈，－∈，，；∈，∈，－∈，∉∉20.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，；∈，∈，－∈，∈，；22∉∉说明：要注意符号的规范书写．例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}．(2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．点击思维例由实数，－，，及－所组成的集合，最多含有3 x x |x|x x 233[ ] A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素分析 当x 等于零时只有一个元素，当x 不等于零时有两个元素．答 A ．说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n ＋1(n 为自然数)．解 集合可以表示为{x|x ＝3n ＋1，n ∈N}．说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n ＋1，…}．学科渗透例5 下列四个集合中，表示空集的是[ ]A ．{0}B ．{(x ，y)|y 2＝－x 2，x ∈R ，y ∈R}C {x||x|5x Z x N}．＝，∈，∉D ．{x|2x 2＋3x －2＝0，x ∈N}分析 {0}是含有元素0蹬集合．{(x ，y)|y 2＝－x 2，x ∈R ，y∈含有元素，．＝，∈，含有元素－．虽然方R}(00){x||x|5x Z x N}5∉ 程2x 2＋3x －2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．答 选D ．说明：注意集合元素的限制条件．例试用适当的符号把－＋＋和＋，∈连结6 {|a b 6a b R|}2323 起来．分析 这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注意到：(2323)(2)(2)2(2362－＋＋＝－＋＋＋－＋＝，3323)()根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．解－＋＋∈＋，∈． 23{|a b 6a b R|}23说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．高考巡礼例年全国理改编题设，都是非零实数，＝＋＋7 (1990)a b y a a b b ab ab ||||||可能取的值组成的集合是 [ ] A ．{3}B ．{3，2，1}C ．{3，1，－1}D ．{3，－1}分析 根据两个字母的符号分类讨论．答 选D ．说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等。
集合典型例题
Io集合得含义及其表示(一)集合元素得互异性1、已知.则集合中元素X所应满足得条件为__________________变式:已知集合•若.则实数得值为 ________2…中三个元素可以构成一个三角形得三边长.那么此三角形可能就是____________① 直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④ 等腰三角形(二)集合得表示方法1 .用列举法表示下列集合(1)变式:已知a. b ,c为非零实数•则得值组成得集合为___________ ____⑵__________变式1：变式2:(3)集合用列举法表示集合B⑷已知集合M三则集合M中得元素为______________________变式:已知集合则集合M中得元素为 ________________________2。
用描述法表示下列集合(1)直角坐标系中坐标轴上得点__________________________________________________ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点____________________(2)能被3整除得整数_____________________________ 、3.已知集合•，(1)用列举法写出集合：(2)研究集合之间得包含或属于关系4。
命题(1);(2):(3);⑷表述正确得就是________________ 、5、使用与与数集符号来替代下列自然语言：(2 )“2得平方(2)五边形得对角(1)“255就是正整数” (3) “3、1416就是正有理数“ (5)“不就是实数”6、 用列举法表示下列集合:(1) 不超过3 0得素数(3)左右对称得大写英文字母 7。
用描述法表示:若平面上所有得点组成集合.(1) _____________________________________________________ 平面上以为圆心.5为半径得圆上所有点得集合为 ___________________________________________(2) 说明下列集合得几何意义:；8。
集合运算精选典型例题及练习题
集合运算的典型例题与练习（一）集合的基本运算：说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例1：设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A∩B、A∪B、CU A 、CUB、(CU A)∩(CUB)、(CUA)∪(CUB)、CU(A∪B)、CU(A∩B)。
例2：全集U={x|x<10，x∈N+}，A⊆U，B⊆U，且（CUB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CU A)∩(CUB)={4,6,7}，求A、B。
说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法（二）集合性质的运用：例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a2－1=0}, 若A∪B=A，求实数a的值。
说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。
（三）巩固练习：1．P={0,1}，M={x|x⊆P}，则P与M的关系是。
2．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别与格人数为40、31人，两项均不与格的为4人，那么两项都与格的为人。
3．满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A共有个。
4．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B=5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。
7．设A＝{x|x2－ax＋6＝0}，B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。
8. 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q。
《子集、全集、补集》典型例题剖析
《子集、全集、补集》典型例题剖析题型1 集合关系的判断例1 指出下列各组集合之间的关系：（1）{15},{05}A xx B x x =-<<=<<∣∣； （2）{}21(1)0,,2nA x x xB x x n ⎧⎫+-=-===∈⎨⎬⎩⎭Z ∣∣；（3）{(,)0},{(,)0,00,0}A x y xy B x y x y x y =>=>><<∣∣或； （4）{}{}2*2*1,,45,A x x a a B x x a a a ==+∈==-+∈N N ∣∣.解析 （1）中集合表示不等式，可以根据范围直接判断，也可以利用数轴判断；（2）解集合A 中方程得到集合A ，再根据集合B 中n 分别为奇数、偶数得到集合B ，进行判断；（3）可以根据集合中元素的特征或者集合的几何意义判断；（4）将集合A 中x 关于a 的关系式改写成集合B 中的形式，再进行判断.答案 （1）方法一：集合B 中的元素都在集合A 中，但集合A 中有些元素（比如00.5-，）不在集合B 中，故BA .方法二：利用数轴表示集合A ，B ，如下图所示，由图可知BA .（2）{}20{0,1}A x x x =-==∣.在集合B 中，当n 为奇数时,1(1)02nx +-==，当n 为偶数时，1(1)1,{0,1},2n x B A B +-==∴=∴=.（3）方法一：由00000xy x y x y >>><<得，或，；由000x y x >><，或，0y <得0xy >，从而A B =.方法二：集合A 中的元素是平面直角坐标系中第三象限内的点对应的坐标，集合B 中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标，从而A B =.（4）对于任意x A ∈，有221(2)4(2)5x a a a =+=+-++.**,2{3,4,5},a a x B ∈∴+∈∴∈N N .由子集的定义知，A B ⊆.设1B ∈，此时2451a a -+=，解得*2,a a =∈N .211a +=在*a ∈N 时无解，1A ∴∉. 综上所述，AB .名师点评 对于（5），在判断集合A 与B 的关系时可先根据定义判断A B ⊆，再进一步判断AB .判断A B 时，只要在集合B 中找出一个元素不属于集合A 即可.变式训练1 判断下列各组中两个集合的关系：（1）{3,},{6,}A xx k k B x x z z ==∈==∈N N ∣∣； （2）1,24k A xx k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，1,42k B x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣. 答案 （1）A 中的元素都是3的倍数，B 中的元素都是6的倍数，对于任意的,63(2)z z z ∈=⨯N ，因为z ∈N ，所以2z ∈N ，从而可得6z A ∈，从而有B A ⊆.设63z =，则12z =∉N ，故3B ∉，但3A ∈，所以BA . （2）方法一：取,0,1,2,3,4,5,k =，可得1357911,,,,,,,444444A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,13537,,,1,,,,24424B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 易知A 中任一元素均为B 中的元素，但B 中的有些元素不在集合A 中，A B .方法二：集合A 的元素为121()244k k x k +=+=∈Z ，集合B 的元素为12()424k k x k +=+=∈Z ，而21k +为奇数，2k +为整数，A B ∴.点拨 判断两个集合的关系要先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合间的关系. 题型2 根据集合间的包含关系求参数的值范围 类型（一）有限集的问题例2 已知{}2230,{10}A x x x B x ax =--==-=∣∣，若BA ，试求a 的值.解析： 首先将集合A ，B 具体化，在对集合B 具体化时，要注意对参数a 进行讨论，然后再由BA 求a 的值.答案 {}2230{1,3}A x x x =--==-∣，且BA ，（1）当B =∅时，方程10ax -=无解，故0a =；（2）当B ≠∅时，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若11a =-,即1a =-时，B A ； 若13a =，即13a =时，B A . 综上可知，a 的值为：10,1,3-.易错提示 特别要注意子集与真子集的区别，审清题意，由题目的具体条件确定真子集是否有可能为∅，这是个易错点.变式训练2 已知集合{}2320,{05,}A x x x B x x x =-+==<<∈N ∣∣，那么满足A C B 的集合C 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 答案 B点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣，由题意集合C 可以是{123}，，，{124}，，.本题考查对元素个数及真子集的理解，一定要弄清子集和真子集的区别.变式训练3 把上题改为：已知集合{2320}A x x x =-+=∣,{05,}B xx x =<<∈N ∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________.答案 4点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣，由题意集合C 可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}，故答案为4.类型（二） 无限集的问题例 3 已知集合{04},{}A x x B x x a =<=<∣∣，若A B ，求实数a 的取值集合.解析 将数集A 在数轴上表示出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可求出a 的取值范围.答案 将数集A 表示在数轴上（如图），要满足AB ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边.所以所求a 的集合为{4}aa ∣.易错提示 在解决取值范围问题时，一般借助数轴比较直观，但一定要注意端点的取舍问题，能取的用实心点，不能取的用空心点，此题易漏掉端点4，显然4a =符合题意.变式训练 4 已知集合{25},{121}A xx B x a x a =-=+-∣∣. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB ，求a 的取值范围.答案 （1）,B A D ⊆∴=∅①时，满足要求. 则121a a +>-即2a <；②B ≠∅时，则121,12,23215a a a a a +-⎧⎪+-⇒⎨⎪-⎩.综上可知：3a ≤. （2）121,,12215a a AB a a +-⎧⎪∴+-⎨⎪-⎩，，且12215a a +≤--≥与中的等号不能同时成立. 解这个不等式组，无解，a ∴∈∅，即不存在这样的a 使A B .题型3 集合的全集与补集问题例4 已知全集U ，集合 {1,3,5,7},{2,46},{1,4,6}UU A A B ===，，则集合B =____________.解析 因为{1,3,5,7},{2,4,6}UA A ==，所以{1,2,3,4,5,6,7}U =.又由已知{1,4,6}UB =，所以{2,3,5,7}B =.答案 27}3{5，，，变式训练5 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{3,4,5}U M N ===，则集合UM 和UN 共有的元素组成的集合为（ ）A.{2,3,4,5}B.{1,2,4,5,6}C.{1,2,6}D.{6} 答案 D点拨 由题意 {4,5,6},{1,2,6}U UM N ==，所以集合U M 和UN 共有的元素为6，组成的集合为{6}.例5 已知集合{}21A x a x a =<<+∣，集合{}15B x x =<<∣. （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若RAB ，求实数a 的取值范围.解析 （1）可借助数轴求解；（2）先根据集合B 求出共补集RB ，再根据RAB 列出不等式求解.注意要考虑A 为空集的情况.答案（1）若A =∅，则21a a +≤，解得1a ≤-，满足题意； 若A ≠∅，则21a a <+，解得1a >-.由A B ⊆，可得2151a a +≤≥且，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{1, 12}aa a -∣或. （2）R {1, 5}B xx x =∣或. 若A ≠∅，则211a a a +≤≤-，则，此时RAB ，满足题意；若A ≠∅，则1a >-. 又RAB ，所以5211a a ≥+≤或，所以510a a ≥-<≤或.综上，实数a 的取值范围为{0, 5}aa a ∣或. 变式训练6 已知集合{12},{}A xx B x x a =<<=<∣∣，若RA B ⊆，求实数a 的取值范围.答案由{}B xx a =<∣，得R {}B x x a =∣.又RA B ⊆，所以1a ≤，故a 的取值范围是1a ≤.规律方法总结1.判断集合间关系的常用方法. （1）列举观察法.当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系. （2）集合元素特征法.首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.一般地，设{()},{()}A xp x B x q x ==∣∣，①若由()p x 可推出()q x ，则A B ⊆；②若由()q x 可推出()p x ，则B A ⊆；③若()p x ，()q x 可互相推出，则A B =；④若由力()p x 推不出()q x ，由()q x 也推不出()p x ，则集合A ，B 无包含关系.（3）数形结合法.利用venn 图、数轴等直观地判断集合间的关系，一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合用画数轴法.2.根据集合间的包含关系求参数的值或范围的方法.已知两个集合之间的包含关系求参数的值或范围时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.一般地，若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时要注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.3.求补集的策略.（1）若所给集合是有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合补集的定义来求解另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn 图来求解，这样处理比较直观、形象，且解答时不易出错.（2）若所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解.核心素养园地目的 以一元二次方程和两个集合的关系为知识载体，求参数的范围为任务，借助根与系数的关系、解方程分类讨论思想等一系列数学思维活动，加强逻辑推理和数学运算核心素养水平一、水平二的练习.情境 已知集合{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=∣∣，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.分析 易知集合{0,4}A =-，由B A ⊆的具体含义可知 {0}B B =∅=或或{}{}404B B =-=-或，，进而得解.答案 {}240{0,4}A x x x =+==-∣.,B A B ⊆∴=∅或{}{}0404}{B B B ==-=-或或，. 当B =∅时，()22[2(1)]410,1a a a ∆=+--<∴<-；当{}0B =时，由根与系数的关系知202(1)01a a =-+⎧⎨=-⎩，，解得1a =-. 当{}4B =-时，由根与系数的关系知2442(1),161,a a --=-+⎧⎨=-⎩无解； 当{0,4}B =-时，由根与系数的关系知2402(1),0 1.a a -+=-+⎧⎨=-⎩解得1a =. 综上可知，实数a 的取值范围为{1, 1}aa a -=∣或.。
高一数学集合典型例题、经典例题
高一数学集合典型例题、经典例题例1.1.给定集合A和B，其中A={x|x-2≤2}，B={y|y=-x^2,-1≤x≤2}，求A∩B。
解：将B中的条件用x表示出来，得到B={y|y=-(x-1)^2-1.-1≤x≤2}。
因为A和B都是关于x的条件，所以A∩B也是关于x的条件。
将A和B的条件合并，得到A∩B={x|-x^2≤x-2≤2.-1≤x≤2}，即A∩B={x|1≤x≤2}。
例1.2.给定集合A和B，其中A={2,4,a^3-2a^2-a+7}，B={1,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7}，且A∩B={2,5}，求A∪B。
解：由A∩B={2,5}可得5∈A。
将5代入a^3-2a^2-a+7=5中解得a=±1或a=2.若a=-1，则B={1,2,5,4}，与已知矛盾，舍去。
若a=1，则B={1,4,1,12}，也与已知矛盾，舍去。
若a=2，则B={1,5,2,25}符合题意。
因此，A∪B={1,2,4,5,25}。
例2.1.给定集合A和B，其中A={x-2<x≤5}，B={x-m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求实数m的取值范围。
解：因为XXX，所以B的最大值不大于A的最大值，即2m-1≤5，解得m≤3.又因为B的最小值不小于A的最小值，即m-1≥-2，解得m≥-1.综上所述，实数m的取值范围为-1≤m≤3.例2.2.给定集合A和B，其中A={x|x^2+x+1=0,x∈R}，B={x|x≥0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围。
解：由A∩B=∅可知，方程x^2+x+1=0没有实数解。
根据判别式Δ=b^2-4ac，得到Δ<0，即4a<1.因为a≠0，所以a<1/4.又因为当a=0时，方程x^2+x+1=0有实数解，所以a≥0.综上所述，实数a的取值范围为0≤a<1/4.例3.1.给定集合S和T，其中S={x|x>5或x<-1}，T={x|a<x<a+8}，且S∪T=ℝ，求实数a的取值范围。
高一数学集合典型例题、经典例题
《集合》常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例1.1.设集合｛0｝例1.2.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________解：∵A∩B ＝{2，5}，∴5∈A.∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2.①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B ＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去．②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去．③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}．题型二、空集的特殊性例2.1.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且B A ，则实数m 的取值X 围为_____________例2.2.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{}0≥=x x B ，且φ=B A ，XX 数a 的取值X 围。
解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=Φ；②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=Φ，A ∴=Φ或关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数.〔1〕当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根，140a ∆=-<，所以14a >. 〔2〕当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时，12121401010a x x a x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩140a a ⎧≤⎪⇒⇒⎨⎪>⎩104a <≤. 综上所述，实数a 的取值X 围为{0}a a ≥.题型三、集和的运算{}{}2|22,|,12,A x x B y y x x A B =-≤==--≤≤=则例3.1.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值X 围是________________－3<a <－1例3.2.集合M={x |x =k 2+13，k ∈Z}，N={x |x =k +13，k ∈Z}，则〔C 〕A.M=NB.M ⊆NC.N ⊆MD.M∩N=∅解：∵M 中：x =k 2+13={n +13，k =2n ，n ∈Z n +56，k =2n +1，n ∈Z； N 中：x =k +13=n +13，k =n ∈Z ，∴N ⊆M ．故选：C ．例3.3.全集(){}R y x y x U ∈=,|,，集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-+=122|,x y y x M ，(){}4|,-≠=x y y x N ， 则()()N C M C U U 等于__{})22(，______________题型四、创新题例4.1.定义集合A 与B 的运算A*B={x |x ∈A 或x ∈B ，且x ∉A ∩B}，则(A*B)*A 等于〔D 〕A.A ∩BB.A ∪BC.AD.B 解：如图，A*B 表示的是阴影部分，设A*B=C ，根据A*B 的定义可知：C*A=B ，所以(A*B)*A=B ，故答案为D 例4.2.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得()[]3=A P n ；③用∅表示空集，若，则()()∅=B P A P ；④若B A ⊆，则()()B P A P ⊆；⑤若，则.其中正确的命题为_①④⑤_________〔填序号〕 对于命题①，，因此，命题①正确；对于命题②，若集合的元素个数为m ，则集合的子集共m2个，若，则 A ()A P ()A n A A ∅=B A ()()1=-B n A n ()[]()[]B P A P n ⨯=2A A ⊆()A P A ∈A A ()[]3=A P n，解得N m ∉=3log 2，命题②错误；对于命题③，若∅=B A ，由于A ⊆∅，B ⊆∅，因此，()B P ∈∅，所以 ，则，命题③错误；对于命题④，若，对集合的任意子集A E ⊆，即对任意()A P E ∈，则B E ⊆， 则()B P E ∈，因此，命题④正确；对于命题⑤，设()n B n =，则()1+=n A n ，则集合的子集个数为，即，集合的子集个数为，即()[]n B P n 2=，因此，命题⑤正确，故正确的命题为①④⑤_变式训练：1.已知集合，集合，若，则实数 12.设集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |x ＞－2}，Q ＝{x |x －a ≥0}，令P ＝M ∩N ，若P ∪Q ＝Q ， 则实数a 的取值X 围为__________________解：P ＝M ∩N ＝{x |－2＜x ＜3}，Q ＝{x |x ≥a }，∵P ∪Q ＝Q ，∴P ⊆Q .∴a ≤－2，即实数a 的取值X 围是{a |a ≤－2}3.若集合{2，3}≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则集合M 共有__________个。
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集合得含义及其表示(一)集合元素得互异性1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为变式:已知集合,若,则实数得值为_______2。
中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形(二)集合得表示方法１. 用列举法表示下列集合(1)____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿(2) ＿＿＿_变式1:变式２:(3)集合用列举法表示集合B(4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为2。
用描述法表示下列集合(1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_(2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、3.已知集合,,(1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系4。
命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、5、使用与与数集符号来替代下列自然语言:(1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数”(３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数”(5)“不就是实数”6、用列举法表示下列集合:(1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线(3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数7。
用描述法表示:若平面上所有得点组成集合,(1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_(2)说明下列集合得几何意义:;8。
当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？9、元素0、空集、、三者得区别?10. 请用描述法写出一些集合,使它满足:(i)集合为单元素集,即中只含有一个元素;(ii)集合只含有两个元素;(ｉiｉ)集合为空集11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。
先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。
设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。
设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。
如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。
至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。
(三)空集得性质1.若∅｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0ﻩ３、下列三个集合中表示空集得就是(１) ｛0｝; (２)｛(ｘ, y)|y2=—x２,ｘ∈R,y∈Ｒ｝;(3) {x∈N｜2x2+3x-2＝０｝、变式１:若集合=＿_＿____变式2:若集合,,则__＿__(四)集合相等1、已知集合A＝,B= ,若A＝B,则＿＿__＿2。
已知集合,集合,且,求实数与得值。
3、已知,则x得值为______＿＿4。
已知Ａ=｛x,ｘy,lg(xy)},B＝｛0,｜ｘ|,y｝,且A＝B,试求x,y得值。
5。
已知集合,且,则6、两个集合只要元素相同,就认为它们就是相同得,从这个角度出发,试回答下列问题: (1)用列举法分别写出下列集合:;(２)请您判断两集合与集合就是否相等？2、集合方程问题1。
若集合(1)若,求得值;(2)若,求得值２。
若集合有且只有一个元素,则实数得取值集合为、３、设,求、4。
已知集合,为实数.(１)若A就是空集,求得取值范围;(2)若Ａ就是单元素集,求得值;(3)若Ａ中至多只有一个元素,求得取值范围.５。
已知集合,用列举法表示集合Ａ为、变式:若分式方程得分子与分母对调,结论如何?3。
子集、全集、补集1。
集合｛｝,集合,若,得取值集合．．．．为＿__＿__2。
设集合Ｕ＝{(ｘ,y)|y＝3ｘ－1},A={(x,y)|=3｝,则Ａ= .3、M＝｛ｘ｜-2≤x≤5｝, N=｛x| a+１≤x≤2a-1}、若MＮ,实数ａ得取值范围为.4、若,B={x｜x2-４x=０},Ｃ＝{ｘ｜x2—8x+16=0},若UC,求实数a得取值范围5。
或,,当时,实数得取值范围为＿____6. 已知集合,,满足,则实数得取值范围为___＿变式:已知集合,集合(1)若,求实数ａ得取值范围(2)若,求实数ａ得取值范围(3)A、B能否相等？若能,求出a得值;若不能,试说明理由7、已知集合,,若错误!,实数得取值范围为__＿_＿__＿____8。
已知全集U=｛1,２,３,4,５,6,7,８,9｝,,则,.9.设,集合,,若,= ＿＿_＿＿___１0。
已知全集,若,则a得值为________＿＿＿_1１、若集合。
分别求出当全集为下列集合时得.(１);(2);(3)、１2。
若集合,,且,则实数得值为＿______13、已知集合,,就是否存在集合C,使C中得每个元素加上2就变成了A得一个子集,且C中得每个元素减去2就变成了B得一个子集?若存在,求出集合Ｃ;若不存在,说明理由１4.,,,则___＿15、写出满足条件{a｝⊆M｛a,b,c,d｝得集合M16、已知A＝｛0,２,４},U A=｛—１,1},ＵB＝{—１,0,2},求B=17、设集合,,则满足且得集合得个数为____＿_______ 561８、已知集合同时满足:,求实数得值。
解:两式相减,得19、已知集合,分别根据下列条件,求实数得取值范围。
(1);(2) (１);(２)20。
,,(1)若,求得取值范围;(2)若,求得取值范围;(3)若,求得取值范围.(4)若,求得取值范围21.有限集中有一个特殊得集合,约定“空集就是任何集合得子集”,为什么要作出这样得约定？任何一个约定式定义,它必须遵循:①规定得必要性;②规定得合理性。
(1)必要性:从子集得定义可知,子集定义中所涉及得集合不包括空集。
为了完善子集定义,约定空集就是任何集合得子集就是必要得;(2)合理性:由子集得定义显然有任何一个集合就是它本身得子集,但就是,上述这个结论中得“任何一个集合”,也就是不包括空集得,只有规定了“空集就是任何集合得子集”,才真正使上述结论对每一个集合(包括空集)都成立,这就就是约定得合理性。
22. 请问就是否存在这样得集合,它得某一个元素同时又就是它得子集?若存在,请举例;若不存在,请说明理由。
,等等;【拓展思考】请您给出一个集合,使它得两个元素同时也就是它得子集,符合条件得集合,可以只含有这两个元素不?;可以,集合23、元素与相等得子集(i)设集合,就是否存在两个无共同元素得子集,两子集元素之与相等？(ii)在这9个数字中任取6个不同得数组成集合,请问符合条件(1)得子集就是否存在,由此您可以得到什么一般性得结论?【拓展思考】若将集合得元素个数变为7~9种得任一个,结论如何？24。
与其子集元素个数一样多得集合就是否存在这样得集合,它所含得元素得个数与它得某个真子集所含元素得个数一样多？【拓展思考】请您写出几个符合条件得无限集2５。
约数集得个数设非空集合,且满足条件“如果,那么"(ｉ)请您写出一个只含有一个元素得集合;(ii)只含有三个元素得集合只有就是否唯一？若不唯一,请写出两个不同得集合?(ｉｉi)满足题设得集合共有几个？(iV)对非空集合,若使集合所含元素得个数不超过四个,那么题设条件可以改为____＿＿＿__________＿_＿＿__4。
交集、并集运算1。
已知,则__＿_____＿变式1:若集合,则Ｍ∩P= :2、设集合或(1)若,则实数得取值范围为＿＿＿＿＿_______(2)若,则实数得取值范围为____＿_______3。
已知集合=,,则=4。
已知集合,,全集(１)若,求实数a得取值范围(２)若,求实数a得取值范围5。
集合,,满足,实数得值为6. 已知全集,若非空集合,则实数得取值范围就是_________7。
若集合或,,且,,则___＿___＿___,____＿_＿____8。
已知集合,且,则实数得取值范围就是9. 已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤ｘ≤3ａ—5},B＝｛x｜3≤x≤22｝,则能使A(A∩B)成立得所有a值得集合就是10。
已知Ａ={ａ１,a２,a３,a4｝,B={｝,其中a1<a2<a3<a4,a1,ａ2,a３,a4∈N,若A∩Ｂ={a1,a４｝,a1+a4=１0,且A∪B所有元素与为124,则集合Ａ= B=1１、设集合,则得元素个数为___＿＿＿＿____＿12、设集合,(１)若,求实数ａ得值(２)求,.13、如图,Ｕ就是全集,M、Ｐ、Ｓ就是U得3个子集,则阴影部分所表示得集合就是1４、若全集都为二次函数,,,则不等式得解集可用表示为_________＿_＿__15。
已知集合,,则__＿_１6、若集合,,,且,则满足条件得整数对得个数为____变式:已知集合A=,且只有5个整数解,则得取值范围就是＿_＿__＿＿_＿__ 、≤17、设Ａ｛2,—１, ａ2—a ＋1｝,B{b,7, a ＋1｝,M｛－１,７｝,A∩ＢM、(１)设全集,求; (2)若,求a与b得值.1８。
集合,,如果,则19。
集合,,若时得取值范围就是,则=＿_＿20。
已知全集Ｕ=R,则正确表示集合M＝｛—1,0,1｝与N={x|x2+x＝０}关系得韦恩(Ｖeｎn)图就是___＿____.21. 已知集合M={0,1,2},N={ｘ|ｘ＝２a,a∈M｝,则集合M∩Ｎ=＿___＿___、２2. (2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素,(∁ＵA)∪(∁UＢ)中有n个元素、若A∩B非空,则Ａ∩Ｂ得元素个数为＿______＿.23.已知函数f(x)=＼r(＼ｆ(6,x+１)－１)得定义域为集合A,函数ｇ(x)=lg(－x２＋2ｘ＋ｍ)得定义域为集合B。
(１)当m＝3时,求A∩(∁R B);(2)若A∩B＝｛ｘ|-1<x＜4｝,求实数m得值.２4、 已知集合A ={ｘ∈R |ax 2－3ｘ+2＝0｝.(１)若Ａ＝∅,求实数a 得取值范围;(2)若Ａ就是单元素集,求a 得值及集合A ;(３)求集合Ｍ=｛a ∈R |A ≠∅｝。
25、 设集合}0)5()1(2|{},023|{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A(1)若,求实数得值;(２)若,求实数得取值范围;(3)若,求实数得取值范围解:(1);(２)(3)或或或26、 集合,若则得子集个数最多为_＿＿_＿__＿_ 1627、 则28、 已知,,则29。