第课时 分式方程(4) 公开课一等奖课件
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《分式方程》优课教学一等奖课件
经检验，x=12是原分式方程的根．
答:规定日期是12天．
甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行 车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求 步行的速度和骑自行车的速度．
解:设步行的速度是x km/h．列方程,得
7 19 7 2 x 4x
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3．
学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲 同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳216个； 又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟 各跳多少个．
解：设甲每分钟跳x个,列方程,得
180 216 x x 20
解,得
x＝100
经检验，x=100是原分式方程的根． 所以乙每分钟跳x＋20＝100＋20＝120(个) 答:甲每分钟跳100个,乙每分钟跳120个．
_____________；
40＋x
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值是 ，则可以列出方程为
7
4
410 x 7 10x 4 4
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服 装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设 甲每天加工x件服装，那么可列方程：
ImNaoge (√3)
x
2
1
3
0
(4) x 1 1 x
3
2
(√5)
x
1 x
2
0
(√6)
4 1 4x2
1 x 2x2
想一想一元一次方程的解法，并且解方程．
x 2 3x 2 1
3
6
解：去分母（方程两边同乘6）得
2（x－2) －(3x+2) ＝6
分式方程的ppt课件
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
《分式方程及其解法》优质课一等奖课件
在解分式方程时，如何避免增根和失根的情况？
解答及建议
在解分式方程时，需要注意增根和失根的情况。增根是指在求解过程中多出来的根，而失根则是指在 求解过程中漏掉的根。为了避免这种情况的发生，建议在求解前先对原方程进行变形和化简，确保方 程的准确性。同时，在求解后需要对解进行检验，确保解符合原方程的要求。
能力。
本课程旨在通过系统的教学和训 练，使学生熟练掌握分式方程的 解法，为后续的数学学习打下坚
实的基础。
教学目标与要求
知识与技能
掌握分式方程的基本概念、性质和解 法，能够灵活运用所学知识解决实际 问题。
过程与方法
通过讲解、示范、练习等多种教学方 式，引导学生积极参与、主动思考， 培养学生的自主学习能力和数学思维 能力。
分式方程的实际应用
如何将分式方程应用于实际问题中，并解释其物 理或经济意义，是一个值得思考的方向。
3
分式方程与其他知识点的联系
探索分式方程与其他数学知识点（如数列、概率 统计等）之间的联系，可以进一步加深对数学知 识的理解和应用能力。
THANKS
感谢观看
换元法求解技巧
01
观察分式方程，确定合 适的换元变量。
02
通过换元，将分式方程 化为整式方程或更简单 的分式方程。
03
解整式方程或更简单的 分式方程，得到换元后 的解。
04
将换元后的解代回原方 程，求得原方程的解。
实际应用问题建模与求解
分析实际问题背景，确定问题中的已 知量和未知量。
利用去分母法或换元法求解分式方程 ，得到问题的解。
类型三
复杂分式方程，如
$frac{x+1}{x}
+
frac{x}{x+2}
解答及建议
在解分式方程时，需要注意增根和失根的情况。增根是指在求解过程中多出来的根，而失根则是指在 求解过程中漏掉的根。为了避免这种情况的发生，建议在求解前先对原方程进行变形和化简，确保方 程的准确性。同时，在求解后需要对解进行检验，确保解符合原方程的要求。
能力。
本课程旨在通过系统的教学和训 练，使学生熟练掌握分式方程的 解法，为后续的数学学习打下坚
实的基础。
教学目标与要求
知识与技能
掌握分式方程的基本概念、性质和解 法，能够灵活运用所学知识解决实际 问题。
过程与方法
通过讲解、示范、练习等多种教学方 式，引导学生积极参与、主动思考， 培养学生的自主学习能力和数学思维 能力。
分式方程的实际应用
如何将分式方程应用于实际问题中，并解释其物 理或经济意义，是一个值得思考的方向。
3
分式方程与其他知识点的联系
探索分式方程与其他数学知识点（如数列、概率 统计等）之间的联系，可以进一步加深对数学知 识的理解和应用能力。
THANKS
感谢观看
换元法求解技巧
01
观察分式方程，确定合 适的换元变量。
02
通过换元，将分式方程 化为整式方程或更简单 的分式方程。
03
解整式方程或更简单的 分式方程，得到换元后 的解。
04
将换元后的解代回原方 程，求得原方程的解。
实际应用问题建模与求解
分析实际问题背景，确定问题中的已 知量和未知量。
利用去分母法或换元法求解分式方程 ，得到问题的解。
类型三
复杂分式方程，如
$frac{x+1}{x}
+
frac{x}{x+2}
分式方程的应用 公开课一等奖课件
sv x 答：提速前列车的速度为 千米/时 50
sv x 解得 50 sv x x= 经 检验： 50是原方程的解
s s 50 x xv
我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队 离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提 前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
s s 50 小时，列车提速后的平均速度为x v x xv
千米/时，列车提速后行使 (x+50)千米
s s 50 所用的时间为 小时， x xv
例 题 欣 赏
例４；从２００４年５月起某列车平均 提速v千米／时，用相同的时间，列车 提速前行使s千米，提速后比提速前多 行使５０千米，提速前列车的平均速度 为多少？ 解设列车提速前行使 的速度为 x 千米 /时，根据行使的时间的等量关系，得
例题4： 从2004年5月起某列车平均提速v千米∕小时，用相同 的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行 驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v、s表示已知数据，设提速前列 车的平均速度为x千米∕小时，先考虑下面的空： 提速后列车的平均速度为 （x＋v） 千米∕小时， 提速前列车行驶s千米所用的时间为
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
分式方程 公开课一等奖课件
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
50
s s 50 x xv
一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队 独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两 队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在 规定日期内完成， 问规定日期是几天？ 解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
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语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
例2. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用
相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速 前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 解：根据行驶时间的等量关系，得
4、注意不要漏检验和写答案。
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
50
s s 50 x xv
一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队 独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两 队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在 规定日期内完成， 问规定日期是几天？ 解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
例2. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用
相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速 前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 解：根据行驶时间的等量关系，得
人教版八年级上册数学《分式方程》分式PPT(第4课时)
a 1 x -1
x
的解相同，求a的值.
解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其
中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方
程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检
验后得出结论.
解：解分式方程 x 4 3，得x=2.
x
经检验，x=2是原方程的解.
因为关于x的分式方程
ax a 1
八年级上册 RJ
分式方程
第4课时
知识回顾
解分式方程的一般步骤
一去
去分母，方程两边同乘最简公分母，把 分式方程转化为整式方程.
二解 三验
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解 是原分式方程的解；否则，这个解不是 原分式方程的解.
四写
写出原分式方程的解.
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前
行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车
的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前
s
行驶s km所用的时间为_x_h，提速后列车平均速度为
（__x_+_v_）_km/h，提速后列车运行 (s+50) km所用时间为
即 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2mn , 整理得 2(m n)x (m n)2， 因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得x m n ，
2
经检验，x m n 是原分式方程的解. 2
随堂练习
1.已知关于x的分式方程 ax - 2 1 的解与方程 x 4 3
-
4cd 5a 2b
2
-
分式方程的应用 公开课一等奖课件
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1 这块地的______; 8
1 1 1 x 8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1 量是这块地的_____. 2
例 题 欣 赏
例４；从２００４年５月起某列车平均 提速v千米／时，用相同的时间，列车 提速前行使s千米，提速后比提速前多 行使５０千米，提速前列车的平均速度 为多少？ 分析：这里的字母表示已知数据v,s， 提速前列车的平均速度x千米/时 列车提速前行使 s千米所用的年时间为
练习：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 解；设规定日期是x天，根据题意，得：
2 x 1 x x3 方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3） 解得： x=6 检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。 答：规定日期是6天。 练习：P37练习1
设敌军的速度为X千米/时
路程
敌军 我军 24 30
我军 敌军
速度
时间
24/x 30/1.5x
桥 24Km
x 1.5 x
30Km
等量关系： 我军的时间？ = 敌军的时间 – 48
60
解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题意得方程：
30 24 48 1.5X X 60
农机பைடு நூலகம்到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先 走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽 车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
s s 5 0 x xv
《分式方程》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (4)
单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮
商场算出结果吗？
单价 =
总价格 总质量
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
mn
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，
现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数
mb
是_a_(_a __b_) ；
m m
a-b a
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克
ma
这种盐水中的含盐量为__a __b__千克．
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工
240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，
4. 写出原方程的根．
解方程
（1）
3 x-1
=
4 x
（2）2xx-3 +
5 3-2x
=4
思考题：
解关于x的方程
x-3 x-1
=
（）
m x-1
产生增根，则常数m的值等于
A、-2 B、-1 C、1 D、2
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【点拨精讲】（3分钟）
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系， 列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比
原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长
度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方
120 300 120 30 x (1 20%)x
程
.
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
提高文明水平。
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国
来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
安静是一种美德 期待你的改变！
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
探究2 轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，
水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度. 解：设轮船的静水速度为x千米/小时，则有
20 10 x 2.5 x 2.5
两边同时乘以x+2.5，得20(x-2.5)=10(x+2.5) 解之，得x=7.5
检验：当x=7.5时，x+2.5≠0，所以x=7.5是原方程的解。 答：轮船的静水速度为7.5千米/小时.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早
出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比 为5：2，求两车的速度。
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得
第十五章 分 式
15.3 分式方程（3）
【学习目标】
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的 分式方程。
2、通过分式方程的实际应用，培养学生数学 应用意识。
【学习重、难点】
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分 式方程。
难点：在不同的实际问题中，设元列分式方 程。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P152－153页“例3、例4”，掌握用分式方程解答实际问
成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速有序 列队，安静轻步走到上课地点，上下楼
梯靠右行。
让我们读一读
C、360 480 140 xx
B、 360 480 140 x x
D、360 140 480
x
x
2、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了，设小林每分钟跳x下，则根据题意可列关于
x的方程为
90 x
120 x 20
．
3、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场
所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所， 你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的注 意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感觉 到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠抓 安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化，
1、教材P154页练习题第1、2题； 2、甲乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 两地的距离为 30km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm ， 则可列方程为（ ） B
A、
B、
C、
D、
3、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，因情况发生了变化， 急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的 速度。
135 135 5 1
2x 5x
2
两边同时乘以10x，得675-270=45x
解之得x=9
检验：当x=9时，10x≠0，所以x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45
答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
题的方法，完成填空。5分钟
①列方程解应用题的一般步骤？
②某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分
别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入
是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这 两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，
点拨精讲：顺水速度=船的静水速度+水速；逆水速度=船的静水速度-水速.
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得( A )
A、360 480 x 140 x
根据题意得
2640 2640 2 60
2x x
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分输入22名学生的成绩，乙每分输入11名学生的成绩.
点拨精讲：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意。
【预习导学】
总结归纳：列分式方程解应用题的一般步骤——（1） 审清题意 ；
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
4、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修 建的某高速公路要招标．现有甲.乙两个工程队，若甲.乙两队合作，24天 可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40 天才能完成，这样所需费用110万元，问：
(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ (2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
（2）设未知数
（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系 列
出式子，找出 相等关系
，列出方程；（4） 解方程，并验根 ，
还要看方程的解 是否符合题意 ；（5） 写出答案 （要有单位）。 x
点拨精讲：从例4可以看出字母不仅可以表示未知数，也可以表示有
实 际意义的已知数。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟