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必修四：三角函数知识点
必修四：三角函数知识点在数学的学习中，三角函数是一个非常重要的部分。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，在物理、工程等其他学科中也经常出现。
接下来，让我们一起深入了解一下必修四中的三角函数知识点。
首先，我们来认识一下什么是三角函数。
简单来说，三角函数就是以角度为自变量，以比值为函数值的函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
正弦函数 sin 是指在一个直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值。
余弦函数 cos 则是这个锐角的邻边与斜边的比值。
正切函数 tan是这个锐角的对边与邻边的比值。
对于一个锐角α，sinα ＝对边／斜边，cosα ＝邻边／斜边，tanα ＝对边／邻边。
三角函数的定义域和值域需要我们特别注意。
正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数，值域都是-1, 1。
而正切函数的定义域是{x ｜ x ≠ kπ ＋π/2，k ∈ Z}，值域是全体实数。
三角函数的图像也是非常重要的知识点。
正弦函数 y ＝ sin x 的图像是一个周期为2π，在-1, 1之间波动的曲线，它的图像关于原点对称。
余弦函数 y ＝ cos x 的图像同样周期为2π，在-1, 1之间，图像关于 y轴对称。
正切函数 y ＝ tan x 的图像周期为π，定义域内不连续，在每个周期内都是单调递增的。
三角函数的周期性是其一个重要特性。
正弦函数和余弦函数的周期都是2kπ（k 为整数），正切函数的周期是kπ（k 为整数）。
三角函数的诱导公式也是必须掌握的内容。
例如，sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等等。
这些诱导公式可以帮助我们将不同角度的三角函数值进行转化。
两角和与差的三角函数公式也非常实用。
sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ，sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ，cos(α ＋β) ＝cosαcosβsinαsinβ，cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ。
数学必修4三角函数知识点总结
高中数学必修4第一章三角函数2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．6、弧度制与角度制的换算公式：，，．7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角αx α{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Zx {}180,k k αα=⋅∈Zy{}18090,k k αα=⋅+∈Z{}90,k k αα=⋅∈Zα{}360,k k ββα=⋅+∈Zr αl αlr α=2360π=1180π=180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭()αα为弧度制r l C S l r α=2C r l =+21122S lr r α==ααP (),x y ()r r =>sin y r α=cos x r α=()tan 0yx x α=≠10、三角函数线：，，． 11、角三角函数的基本关系：．12、函数的诱导公式：，，． ，，． ，，． ，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．sin α=MP cos α=OM tan α=AT ()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sinαααα=-=-()sin 2tan cos ααα=()()1sin 2sin k παα+=()cos 2cos k παα+=()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-()cos cos παα+=-()tan tan παα+=()()3sin sin αα-=-()cos cos αα-=()tan tan αα-=-()()4sin sin παα-=()cos cos παα-=-()tan tan παα-=-()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ϕ()sin y x ϕ=+()sin y x ϕ=+1ω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +sin y x =1ωsin y x ω=sin y xω=ϕω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：。
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高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ， 那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。
高中数学必修四三角函数知识点
高中数学必修四三角函数知识点高中数学必修四三角函数知识点详解角是我们在几何学中经常接触到的重要概念，而三角函数则是与角密切相关的一类函数。
在高中数学必修四中，三角函数是一个重要的知识点，对于数学学习的深入和数学建模的实践具有重要的意义。
本文将结合具体例子，详细介绍高中数学必修四三角函数的相关知识。
一、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本、最常用的两个三角函数。
我们首先从几何解释的角度来理解它们。
对于一个角A，我们可以根据角A所在的单位圆上的点(x,y)的坐标值，得到角A的正弦值sinA和余弦值cosA。
而正弦函数sinx和余弦函数cosx则是将角x所对应的正弦值和余弦值关系式表示的函数。
举个例子来说明，假设有一角x=30°，那么根据单位圆上的坐标特点，点(x,y)的坐标值为(√3/2,1/2)。
因此，角x的正弦值sinx=1/2，余弦值cosx=√3/2。
我们可以用这样的方法，通过观察和计算，来确定正弦函数和余弦函数的函数图像和性质。
二、正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个重要的三角函数。
正切函数tanx和余切函数cotx则是将角x所对应的正切值和余切值关系式表示的函数。
我们以正切函数为例，来解释一下它的定义和性质。
对于一个角A，我们可以根据角A所在的单位圆上的点(x,y)的坐标值，得到角A的正切值tanA。
正切函数tanx就是将角x所对应的正切值关系式表示的函数。
正切函数tanx的一个重要特点是周期性。
考虑tanx的函数图像，我们可以观察到在每个周期内，tanx呈现出规律的周期性变化。
而周期为π的函数图像在整个定义域上都是无穷区间波动的。
三、其他三角函数除了上述介绍的正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数之外，还有其他一些与三角函数密切相关的函数，如割函数secx和余割函数cscx等。
割函数和余割函数定义如下：割函数secx是角x对应的余弦倒数的函数，余割函数cscx是角x对应的正弦倒数的函数。
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o
x
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
高三数学总复习—三角函数
y
++
o -
-x
、、 、、、
y
-+
o -
+
x
、、 、、、
y
-+
o +
-
x
、、 、、、
6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM;
正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
cot( x) cot x cot(2 x) cot x
公式组二 sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x
公式组六 sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x
定义域
x | x R x | x R
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
8、同角三角函数的基本关系式： sin tan cos
cos sin
cot
tan cot 1 csc sin 1
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
tan 2 2 tan 1 tan 2
sin
(完整版)必修4三角函数知识点归纳总结材料
《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为{}()360k k Z ααβ︒=+∈gx 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o gy 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈o o g g第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g第四象限角：{}()270360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g4、区分第一象限角、锐角以及小于90o的角 第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g锐角：{}090αα<<o小于90o的角：{}90αα<o5、若α为第二象限角，那么2α为第几象限角？ ππαππk k 222+≤≤+ππαππk k +≤≤+224,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k所以2α在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒=π9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=⨯；面积：21122S l R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan yxα=其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r =2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）sin α tan α cos α 第一象限：0,0.>>y x sin α>0,cos α>0,tan α>0, 第二象限：0,0.><y x sin α>0,cos α<0,tan α<0, 第三象限：0,0.<<y x sin α<0,cos α<0,tan α>0, 第四象限：0,0.<>y x sin α<0,cos α>0,tan α<0,4、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P (,)x y ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向 延长线交于点T.由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====， cos 1x xx OM r α====， tan y MP ATAT x OM OAα====．我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
【高一数学必修4知识点总结ppt】人教A版必修4《三角函数》知识点总结
在区间 [2k , 2k ], k Z 上是减函数
16 、正切函数y=tanx x k（, k z）
2
⑴ 定义域： { x |x k , k Z }
2
⑵ 值域： R
y y tan x
⑶ 周期性：
2
2
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
5、（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z }.
（2）终边在y轴上的角的集合:
{ | 90 n 180 ，n Z }.
（3）终边在坐标轴上的角的集合:
{ | k 90 ，k Z }.
6、任意角的三角函数定义:
设α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:
3
31
3 不存在 0 不存在 0
8、三角函数线
y
P
y
PT
1）有向线段MP叫 角α的正弦线
2）有向线段OM叫 角α的余弦线
A
MO
x
T
y T
O MA x y
3）有向线段AT叫 角α的正切线
M
O
Ax
MA
O
x
P
9、同角三角函数的基本关系
PT
平方关系: sin 2 cos2 1 R
商数关系: tan sin
4、 α 终边所在的象限
角 α 的集合
第一象限
{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，
第二象限
k∈Z}
第三象限
{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°， k∈Z}
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高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落 在第几象限，则称4、已知 是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n 等n 份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、 三、四，则 原 来是第几象限对应的标号即为 一终边所落在的区域.n为第几象限角. 第一象限角的集合为第二象限角的集合为 第三象限角的集合为第四象限角的集合为 360°90° k 360° 180°, k180°k 360° 270°,k 270° k 360° 360°, k终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 k 180°,k k 180° 90°,k k 90°, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k 360°,k360°360°360° k 360° 90°,k例4 .设角属于第二象限，且COS—2A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限解.C 2k 2k,(k Z),k -- k 2/k Z),2n,(n Z)时，一在第一象限；当k 2n 2 1,(n Z)时，一在第三象限;2cos —2 cos2 cos2 0，i在5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.平方关系： 2 1 sin cos 2 1, si n 2 1 c 2 2os ,cos 1 2 sin ； 商数关系： 小sin 2 tan , sin tan cos ,cossincostan 13、三角函数的诱导公式：口诀: 奇变偶不变,付号看象限.1 sin 2k sin ,cos 2k cos , tan 2ktan k2 sin sin ,cos cos , tanta n • 3 sin sin , cos cos , tan tan•4 sin sin , coscos , tan ta n• 5 sin - cos ,cos — sin •2 26半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为I ,则角 的弧度数的绝对值是 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360° , 1 180，1o 型 57.3。
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§1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角 终边相同的角的集合： 2k , k Z .
§1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.
2、 l . r
3、弧长公式： l nR R . 180
r
r
x
y
3、 sin ， cos ， tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT
4、 特殊角 0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270 等的三角函数值.
0
2
3
3
2
4 2
3
4
2
6
3
y T
P
O M Ax
sin cos tan
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
4、由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征： A ymax ymin ， B ymax ymin .
（上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数 y sin( x ) ，x∈R 及函数 y cos( x ) ，x∈R(A, , 为常数，且 A≠0)的周期T 2 ； | |
函数 y tan( x ) ， x k , k Z (A,ω, 为常数，且 A≠0)的周期T .
2
2
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
-2-
y
y=tanx
3 -2
-
-2
o
2
3
x
2
2、记住余切函数的图象：
y
y=cotx
-
-2
o
2
3 2 x
2
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义：对于函数 f x，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f x T f x，那么函数 f x就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.
5、诱导公式五：
cos sin. 2
sin cos , 2
6、诱导公式六：
cos sin. 2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象：
y=sinx
y
-4
-7 -3 2
-5 2
-2
-3 - 2
-2 1 o
-1
2
3 2
7
2 2 5 3
2
2
| |
对于 y Asin( x ) 和 y A cos( x ) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.
求函数 y Asin( x ) 图像的对称轴与对称中心，只需令 x k (k Z ) 与
2 x k (k Z )
解出 x 即可.余弦Hale Waihona Puke 数可与正弦函数类比可得.T 2
奇
x 2k , k Z时，y 1 max
x 2k , k Z时，y 1 min
T 2
偶
无
T
奇
单调性
kZ
在[2k , 2k ] 上单调递增
2
2
在[2k , 2k 3 ]上单调递减
2
2
在[2k , 2k ] 上单调递增 在[2k , 2k ]上单调递减
在 (k , k ) 上单调递
2
2
增
对称性
kZ
对称轴方程： x k 2
对称中心 (k , 0)
对称轴方程： x k
对称中心 (k , 0)
2
无对称轴
k 对称中心 ( , 0)
2
§1.5、函数 y Asinx 的图象
1、对于函数：
y Asin x B A 0, 0有：振幅 A，周期T 2 ，初相 ，相位x ，频率
f
1 T
2
.
2、能够讲出函数 y sin x 的图象与
y Asin x B 的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩：
y sin x 平移 || 个单位
y sin x
（左加右减） 横坐标不变
y Asin x
2
纵坐标变为原来的 A 倍
纵坐标不变
y Asin x
4、扇形面积公式： S
nR 2
1 lR .
360 2
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 Px, y，那么： sin y, cos x, tan y
x
2、 设点 Ax , y 为角 终边上任意一点，那么：（设 r x2 y2 ）
sin y ， cos x ， tan y ， cot x
1、 平方关系： sin 2 cos2 1.
2、
商数关系： tan
sin cos
.
3、 倒数关系： tan cot 1
§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限” k Z ）
sin 2k sin,
kZ ）
1、 诱导公式一： cos 2k cos , （其中：
tan 2k tan.
-1-
sin sin, 2、 诱导公式二： cos cos ,
tan tan.
sin sin, 3、诱导公式三： cos cos ,
tan tan.
4、诱导公式四：
sin sin, cos cos, tan tan.
sin cos , 2
4
x
y=cosx
y
-4
-3 -7 2
-5
2 -2
- -3 2
-2
1
o
-1
2
3 2
2
3 5 2
7
2 4
x
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
y sin x 在 x [0, 2 ] 上的五个关键点为：（0，0）（ ，1 ，）0（，3，-1）（2，0，）（，，）.
横坐标变为原来的 | 1 | 倍
平移 | B| 个单位 y Asin x B
（上加下减）
② 先伸缩后平移：
y sin x 横坐标不变
y Asin x
纵坐标变为原来的 A 倍
纵坐标不变
y Asin x
横坐标变为原来的 | 1 | 倍
平移 个单位
y Asin x
（左加右减）
平移 | B| 个单位 y Asin x B
-2-
图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y sin x
y cos x
y tan x
图象
定义域 值域
R
[-1,1]
R
[-1,1]
{x | x k , k Z} 2 R
最值
x 2k , k Z时，y 1
2
max
x 2k , k Z时，y 1
2
min
周期性 奇偶性