2018年佛山市高中数学青年教师基本功解题能力展示试题
2017年佛山市高中数学青年教师基本功解题能力展示试题 - 副本
2 3 3
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD． ABC 的外接圆半径为
2 3 3
x3 9． 函数 y x 的图象大致是( 3 3 x
x 1 ，则 A
R
B ＝(
) D． x 1 x 2 ) A. ) 10．已知 , 为锐角,且 tan A. B. C. ) D.
A． x 1 x 2 2． 复数 z
2017 年佛山市普通高中数学青年教师基本功 解题能力展示试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页． 满分 150 分． 考试用时 120 分钟． 注意：请将选择题部涂在答题卡，主观题在答题卷中作答.请在答卷侧边栏填写考号和相关事项.
8． ABC 的三边分别为 a, b, c .若 c 2, C A． b 2 a C． ABC 的面积为
)
3 C. 2
与双曲线的渐近线交于点 M ．若点 P ， M ， F 三点共线，且 MFO 的面积是 PMO 面积的 5 倍，则双曲线 C 的离 D. 3 心率为____________.
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三、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （本小题满分 10 分） 设数列 an 满足 a1 1 , a1 a2 an 1 an 1 ( n 2 , n N )
*
21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f x x sin x cos x . （Ⅰ）判断 f x 在区间 2,3 上零点的个数，并证明您的结论； （参考数据： 2 1.4, 6 2.4 ） （Ⅱ）若存在 x
(Ⅰ) 求数列 an 的前 n 项和 S n ； （Ⅱ）若对任意的 n N ，不等式 k S n 1 2n 9 恒成立，求实数 k 的取值范围.
高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
高中数学专业素养1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家笛卡尔和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。
2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的叠加函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。
4、《江苏省20XX 年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五个能力。
5、《江苏省20XX 年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次（分别对应A 、B 、C ）6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观。
1、函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为。
2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a =．3、已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________． 4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有辆．5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是．6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段PQ 长度的最小值为频率第4图8、(本题满分15分)△ABC 中，BC=10，AB=c ，AC=b ，∠ABC=θ，()tan ,1m B =，()1tan ,1tan n C C =-+且m n ⊥（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）①试用θ（不含b ，c ）表示△ABC 的面积()f θ；②试用b ，c （不含θ）表示△ABC 的面积(),g b c ；（Ⅲ）求△ABC 面积的最大值．（Ⅰ）4π=A （5分） （Ⅱ）θπθθsin )4sin(250)(+=f ，bc c b g 42),(=（5分） （Ⅲ）)12(25max +=S （5分）9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f (x )=1-ax 2 (a >0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t （Ⅰ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ； （Ⅱ）若在12t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t（1）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=--令0,y =得22221121222at at at at x t at at at--++=+== 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121,(0,1)y at at at N at =-+=+∴+ MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at++=⋅+=（7分） (2) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at+-+-'== 0,0a t >>,由()0S t '=,得2310,at t -==得当2310,at t ->>即时, ()0S t '>当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<,()t S t ∴=当有最小值已知在12t =处, ()S t 取得最小值,故有14,23a =∴=故当41,32a t ==时,2min 41(1)1234()()4123432S t S +⋅===⋅⋅（8分） 1、(,1),(2,)-∞+∞2、1 3、[3，9]4、360 5、5 6、)2ln 1(22+ 1.数学是研究__现实世界_________和____数量关系_______的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
广东省佛山市2018届高三数学下学期综合能力测试试题 文(二)(扫描版)
参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）（1）【答案】D【解析】{0,1,2,3,4}A =()(),13,B =-∞-+∞，故选D. （2）【答案】A【解析】令()()2z k i k R =+∈()2+(2)2i i k a i +=+，即()3+42i k a i =+.则324a =，32a =.故选A. （3）【答案】B【解析】略（4）【答案】C【解析】()=1,1CD x +uu u r ，则有112x x =+.解得12x =-或，考虑到该向量和uuu r CD 反向，则2x =-符合.此时22a =.（5）【答案】B【解析】假设小正方形边长为1,则其面积为1，而正方形ABCD ，所以大正方形面积为25，故选B.（6）【答案】C【解析】圆的圆心为()1,0，半径为12，则渐近线方程为y x =.所以223a b =.c e a ===（7）【答案】A【解析】该图形为一个半圆柱中间挖去一个四面体，体积为：211116=24244=82323V ππ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-，故选A. （8）【答案】B【解析】由于()()0f x f x +-=，所以()f x 为奇函数，且()()110f f =-=，又当x →+∞时，()0f x →，故选B.（9）【答案】D【解析】设公差为d,则有()()12111241043a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：19,2a d ==-. 则112n a n =-.经计算算出6n =时n n S a 最小，值为-24，且n nS a 无最大值，故选D.（10）【答案】C【解析】52log 20log 52552015a =-=-=-，故选C.（11） 【答案】B 【解析】已知111=0CA D B ⋅uuur uuuu r ，则11111()=CE CA D B CE D B -⋅⋅uu r uuu r uuuu r uu r uuuu r 因为CE uur 在11D B uuuu r 上投影最长为1，1111=1CE D B ⋅≤⨯uu r uuuur 所以故选B.（12）【答案】B【解析】211sin 2sin 2423y x x x π⎛⎫==++ ⎪⎝⎭由于y 的切线斜率在[]-11，范围内，故在1122(,),(,)A x y B x y 两点处的切线斜率必须一个是1，一个是-1. 不妨设在A 点处切线的斜率为1.则有()1223x k Z πππ+=∈，()222+3x k Z ππππ+=∈ ,所以12min=2x x π- .二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） （13）【答案】b c a <<【解析】0.6 3.1111,,222a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故b c a << .（14）【答案】(]9,3--【解析】如图，3a >-时形成四边形，9a ≤-时并没有满足条件的区域，故(]9,3a ∈--.（15）【答案】12【解析】1-120,20n n n n a S a S ++=+=相减得：112n n a a +=.解得()1(1)2122n nn a n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩则n S 最大值为112S =.则min 12k =.（16）【答案】24a【解析】由于对称性，知M 点在y 轴上，则此时PM 、QM斜率分别为2y ax =，'2y ax ==故PQ则13=22PQMSa =.三、解答题（共70分） （17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）因为cos cos 2sin a B b A c C +=，由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin sin A B B A C C +=. 所以2sin()2sin A B C +=，即2sin 2sin C C =. 因为sin 0C ≠，所以1sin 2C =.………………………2分 因为(0,π)C ∈，所以π6C =或5π6C =.………………………5分（Ⅱ）因为b c ==所以当π6C =时，2π191226a a =+-⨯⨯，解得：7a =.所以1πsin 26S ab ==； ………………………9分当5π6C =时，25π191226a a =+-⨯⨯，解得：1a =.所以15πsin 262S ab ==. ………………………12分（18）（本小题满分12分）(I)解：直线DF 与平面'BCE 相交，理由如下：因为'E ⊄平面ABCD ， 所以D ⊄平面'BCE .若DF ∥平面'BCE ，设平面'DCE I 平面'BCE CM =，则DF CM ∥. 显然CM 与CB 不重合. 又因为AD BC ∥，所以平面'ADE ∥平面'BCE ，矛盾.所以直线DF 与平面'BCE 相交.………………………6分(II)证明：取AB 的中点O ，连接',E O BD ，由等腰梯形ADCE 中，AD EC ∥，224EC AD AE ===,π3E ∠=可得：',E O AB DO AB ⊥⊥, AB DC ∥ 所以AO ⊥平面'E OD .………………………8分 所以'E D AO ⊥.所以'E D DC ⊥.因为'BCE ∆的面积为1'sin '2sin '2BE BC E BC E BC ⋅⋅∠=∠， 所以当'BCE ∆的面积最大时，'90E BC ∠=︒.所以'E C ==………………………10分所以'2E D ==.………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（名）.所以被调查的15名学生中共有8名男生.………………………3分（Ⅱ）被调查的15名学生分别采用两种阅读方式的平均每周阅读时间茎叶图如下：6分通过观察比较分析可知，平均每周的数字阅读时间比纸质阅读时间长，纸质阅读时间数据更集中；………………………8分（Ⅲ）由表中数据可知平均每周纸质阅读时间超过数字阅读时间的学生的编号分别是1，2，3，5，6，其中数字阅读时间不超过40小时的学生的编号是1，3.从这5名学生中，随机抽取两名学生，所有可能的抽取结果为（1，2），（1，3 ），（1，5），（1，6），（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（5，6），共10个基本事件，设“从这5名学生中随机抽取两名学生，这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时”为事件A ，共有7个基本事件，分别为（1，2），（1，3 ），（1，5），（1，6），（2，3），（3，5），（3，6），则.………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点，所以，又因为222,1c b a c =-=，所以3,422==b a .所以椭圆的方程可以化简为.………………………4分（Ⅱ）存在直线l ，使得DNM DMN ∠=∠，理由如下：由已知可设l 所在直线的方程为)1(-=x k y ，代入椭圆的方程，得()0)3(48432222=-+-+k x k xk ，易证0>∆，设),(),,(2211y x B y x A ，则，.………………………8分记直线DB DA ,的斜率分别为21,k k ，欲使直线l ，满足DNM DMN ∠=∠，只需021=+k k . 因为B F A ,,三点共线，所以k k k BF AF ==.即.则.由021=+k k 可得.所以存在直线l ，使得DNM DMN ∠=∠，此时直线l 的方程为.………………………12分（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：，当0≤a 时，令()(1)e 1x g x x =-+，则在区间()+∞,0内，'()e 0x g x x =>，所以)(x g 在区间[)+∞,0上单调递增.所以()00)(=>g x g ，所以(1)e 1'()0x x f x a x-+=->.所以函数)(x f 在区间()+∞,0内是增函数.………………………4分 （Ⅱ）当0≤a 时，由（Ⅱ）可知，函数)(x f 在区间()+∞,0内是增函数.而(1)e 1f =-，所以当()1,0∈x 时，()e 1f x <-， 即“在区间()1,0内存在唯一实数0x ，使”不成立.………………………6分所以充分性不成立，下面证明必要性：令， “在区间内存在唯一实数，使”等价于“函数在内有唯一零点”.设，则.由，所以在和上均存在零点，即在上至少有两个零点.令，得，所以.此时在上递减，在上递增.所以在上有最小值.………………………8分因为，设，则，令，得.当时，，递增，当时，，递减，所以，所以恒成立.若有两个零点，则有，，.由，，得.当时，设的两个零点为，，则在递增，在递减，在递增.所以，.所以在内有唯一零点.所以在内有唯一零点.即在区间内存在唯一实数，使.所以实数的取值范围是，可知成立.综上，“”是“在区间存在唯一实数，使”的必要不充分条件………………………12分【选做题】（22）（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程解：（1）圆的方程为.所以点的极坐标是，圆的极坐标方程为.………………………5分（2）在中，.因为点到直线的距离为，所以.所以当时，线段.………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（1）当3,4a b ==时，666347a b ==++，12125346a b +=+=. 因为6576>， 所以612a b a b>++，即不等式（*）不成立.………………………5分 （2）不等式（*）对任意的正实数a b ,恒成立，即是对任意的正实数a b ,(12)()a b a bλ++≤恒成立.因为当00a b >>,时，(122)()33b aa b a b a b++=+++≥b =时，等号成立，所以 λ的最大值为3+………………………10分。
2019年佛山市普通高中数学青年教师基本功试题参考答案(定稿)
2019年佛山市普通高中数学青年教师基本功解题能力展示试题参考答案13．79−14．31115． 16．4π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =−=.由2212a b b =，可得222136a b b ==. 因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①.………………………………………2分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=.…………………………………3分于是当2n ≥时，n a =.将②、③代入①式，可得，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n −=+，于是()241n b n =+. ………………………………………………4分由③式，可得当2n ≥时，()41n a n n =+. ………………………………5分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为211112723474417n n ++++<+−.………………………8分 方法一:首先证明2121144171n n n n ⎛⎫<− ⎪+−+⎝⎭（2n ≥）. 因为22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<−⇔<⇔+<+− ⎪+−++−+⎝⎭ ()()220120n n n n ⇔+−>⇔−+>, 所以当2n ≥时，21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+−++−<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+−+⎝⎭⎝⎭⎣⎦. …10分 当1n =时，1277<.…………………………………………………………………11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a …………………………12分 方法二:()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==− ⎪+−+−−+−+⎝⎭.当3n ≥时，2111723441n n ++++−zF1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++−+−++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥−+−+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭. …………………………………………………10分 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=. ………………………………………11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a …………………………12分 方法三:()()2211111144141212122121n n n n n n n ⎛⎫<==− ⎪+−−−+−+⎝⎭. 当4n ≥时,2111723441n n ++++−1111111111117234727991123212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++−+−++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥−−−+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111272347147<+++<. …………………………………………………10分 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=；当3n =时，111111272347714147++<++=. ……11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a ……………………………12分 18. 【解析】(Ⅰ)因为//BC AD ,BC ⊄平面ADE ,AD ⊂平面ADE ,所以//BC 平面ADE , 同理//CF 平面ADE , 又BCCF C =,所以平面//BCF 平面ADE ,又BF ⊂平面BCF ,所以//BF 平面ADE . …………………………………………4分 (Ⅱ)以A 为原点,建立空间直角坐标系A xyz −如图所示, 则()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2A B C D E ,设()0CF h h =>,则()1,2,F h ,()1,1,0BD =−,()1,0,2BE =−,(1,2,2CE =−−设平面BDE 的法向量为(),,x y z =n ,则00BD BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩n n ,即020x y x z −+=⎧⎨−+=⎩,解得22x zy z=⎧⎨=⎩,令1z =,得()2,2,1=n ,设直线CE 与平面BDE 所成角为θ,则sin θ=4cos ,9CE CE CE ⋅<>==nn n ,所以直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49. ……………………9分(Ⅲ)设(),,x y z =m 为平面BDF 的法向量,则00BD BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m ,即020x y y hz −+=⎧⎨+=⎩,解得2x yy z h =⎧⎪⎨=−⎪⎩,令y h =,得(),,2h h =−m ,依题意,1cos ,3⋅===⨯m n m n m n,解得87h =.所以线段CF 的长为87. …………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意得222212.a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，，解得b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………………5分 （Ⅱ）设112233(,),(,),(,)A x y B x y Q x y ．因为点P 在直线AO 上且满足||3||PO OA =，所以11(3,3)P x y ． 因为,,B Q P 三点共线，所以BP BQ λ=． 所以12123232(3,3)(,)x x y y x x y y λ−−=−−，123212323(),3().x x x x y y y y λλ−=−⎧⎨−=−⎩解得31231231,31.x x x y y y λλλλλλ−⎧=+⎪⎪⎨−⎪=+⎪⎩ 因为点Q 在椭圆C 上，所以2233143x y +=．所以2212123131()()143x x y y λλλλλλ−−+++=．即22222112212122296(1)()()()()1434343x y x y x x y y λλλλλ−−+++−+=1， 因为,A B 在椭圆C 上，所以2211143x y +=，2222143x y +=．因为直线,OA OB 的斜率之积为34−，所以121234y y x x ⋅=−，即1212043x x y y +=． 所以2291()1λλλ−+=，解得5λ=． 所以||||5||BP BQ λ==． ……………………………12分20. 【解析】(Ⅰ)方法1:设方案一中每组的化验次数为X ,则X 的取值为1,6．………………………1分所以()510.990.951P X ===,()5610.990.049P X ==−=, ……………………………………2分所以X 的分布列为所以1EX =⨯分故方案一的化验总次数的期望为:1111 1.24513.695EX ⨯=⨯=次． ………………………………4分 设方案二中每组的化验次数为Y ,则Y 的取值为1,12,所以()1110.990.895P Y ===,()111210.990.105P Y ==−=,……………………………………5分所以Y 的分布列为所以1EY =⨯分故方案二的化验总次数的期望为:55 2.15510.775EX ⨯=⨯=次． …………………………………7分 因13.69510.775>,所以方案二工作量更少．……………………………………………………………8分 方法2:也可设方案一中每个人的化验次数为X ,则X 的取值为15,65． 方案二中每个人的化验次数为Y ,则Y 的取值为111,1211． 同方法一可计算得0.249EX =,0.196EY =,因EX EY >,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件A :血检呈阳性；事件B :患疾病．…………………………………………………………9分则由题意有()0.01P A =,()0.004P B =,()0.99P A B =,…………………………………………10分 由条件概率公式()()()P AB P A B P B =,得()()()0.0040.99P AB P B P A B ==⨯, ………………11分故()()()0.0040.990.3960.01P AB P B A P A ⨯===,所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%.…12分21. 【解析】（I ）当0a =时，()sin cos f x x x x =+，[,]x ππ∈−.'()sin cos sin cos f x x x x x x x =+−=.当x 在区间[,]ππ−上变化时，'()f x ，()f x 的变化如下表所以()f x 的单调增区间为(,)2ππ−−，(0,)2π；()f x 的单调减区间为(,0)2π−， (,)2ππ.……………………………………………………………………………4分（II ）任取[,]x ππ∈−.2211()()sin()cos()()sin cos ()22f x x x x a x x x x ax f x −=−−+−+−=++=，所以()f x 是偶函数.'()cos (cos )f x ax x x x a x =+=+.当1a ≥时，cos 0a x +≥在[0,)π上恒成立，所以[0,)x π∈时，'()0f x ≥. 所以()f x 在[0,]π上单调递增.又因为(0)1f =，所以()f x 在[0,]π上有0个零点. 又因为()f x 是偶函数，所以()f x 在[,]ππ−上有0个零点. 当01a <<时，令'()0f x =，得cos x a =−. 由10a −<−<可知存在唯一0(,)2x ππ∈使得0cos x a =−.所以当0[0,)x x ∈时，'()0f x ≥，()f x 单调递增； 当0(,)x x π∈时，'()0f x <，()f x 单调递减. 因为(0)1f =，0()1f x >，21()12f a ππ=−. ①当21102a π−>，即221a π<<时，()f x 在[0,]π上有0个零点. 由()f x 是偶函数知()f x 在[,]ππ−上有0个零点. ②当21102a π−≤，即220a π<≤时，()f x 在[0,]π上有1个零点. 由()f x 是偶函数知()f x 在[,]ππ−上有2个零点. 综上，当220a π<≤时，()f x 有2个零点；当22a π>时，()f x 有0个零点.………………………………………………………………………………………12分22.写出来，谈的有想法就给分，采取加分原则.。
新编高中数学青年教师基本功考核笔试试题(含答案)
高中数学青年教师基本功考核笔试试题（含答案）考试时间：60分钟 满分：100分一、选择题：（每题6分，共30分）1. 已知符号函数1,0s g n ()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()s g n (ln )ln f x x x =-的零点个数为( )（A ）．4（B ）．3（C ）．2 （D ）．12. 已知单位向量α，β，满足(α＋2β)⋅(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为 （ ）（A ）13- （B ）13（C ）12（D ）153. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且222b a ac c =-+，90C A -=︒，则cos cos A C = （ ）（A ）41 （B4（C ）41-（D）4-4. 函数⎩⎨⎧≤≤+-<≤-+=)20(2)02(2)(2x x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) (A). 326+ (B).234+ (C).3246+ （D ）.2234+5．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有 （ ）（A ）504种 （B ）960种（C ）1008种（D ）1056种二、填空题：（每题6分，共30分）6．抛物线28y x =的准线为l ，点Q 在圆22:68210C x y x y ++++=上，设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为m ，则||m P Q +的最小值为 ．7. 已知322322=+，833833=+，15441544=+， ，ta ta 66=+，（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则=+t a .8.函数()f x =+的定义域为 ，值域为_________。
2018届广东省佛山市高三下学期综合能力测试(二)数学(理)试题图片版含答案
（5）【答案】 B 【解析】 如图，通过计算可得 实为一个四边形区域 ABCO. 则该四边形外接圆圆心为 1,3 ，半径为 10 ，故选 B.
（6）【答案】D 【解析】由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制 条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，概率为
则 x 除了 3 , , ,3 还有三个根满足 ax tan 时也是满足条件的.故选 A.
x .如下图可知 a 0 时满足条件，且 0 a 1 2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） （13）【答案】 40
2 3 【解析】 22 C5 23 C5 40 80 40 .
x
2
1 cos x 对称轴为 x k k Z ，且在区间 1, 2 上为减函数，故①② 2
（9）【答案】C 【解析】 a 2log2 5 5log5 20 5 20 15 ，故选 B.
（10）【答案】BFra bibliotekuur uuuu r CE D1B1 11=1所以故选 B.
1 1 1 1 1 5 . 6 4 2(n 1) 6 4 12
………………………12 分
e
2 2 1 .故选 C. 2 2 2
（12）【答案】A 【解析】因为 sin x 在 3 ,3 上有 7 个根，所以 ax ax cos x sin x 0 也应该有 7 个根.化简 得 cos
x 0或ax cos sin 0 . 2 2 2
联立
y 3x 2 解得 x4 3, y4 7 . 3 2 y x 3x 2 x 1
【高三数学试题精选】2018佛山市高三数学教学质量检测理试卷1(附答案)
2018佛山市高三数学教学质量检测理试卷1（附答案）
5 c 广东省佛市2018届高三教学质量检测（一）
数学（理）试题
一．选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足，则（）
A． B． c． D．
2．已知 R，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A． B． c． D．
3．已知、都是实数，那么“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条 B．必要不充分条
c．充分必要条 D．既不充分又不必要条
4．若变量，满足，则的最大值为（）
A． B． c． D．
5．已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（）A． B． c． D．
6．已知、分别是双曲线（，）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（）A． B． c． D．
7．某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）
A． B． c． D．
8．已知，则 =（）。
广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)文数试题(含精品解析)
1．B【解析】因为全集，所以，，因此，选B.2．B【解析】因为，所以，即，，因此，选B.5．A【解析】因为抛物线的焦点为，又因为抛物线的焦点在直线上，所以选A.6．A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.综上选B.8．C【解析】螺栓由一个正六棱柱与一个圆柱组合而成，其中正六棱柱的高为1，底边正六边形边长为2，圆柱高为6，底边圆半径为1.因此螺栓的表面积为正六棱柱表面积与圆柱侧面积和，正六棱柱的一个底面积为，正六棱柱的侧面积为圆柱侧面积为，因此螺栓的表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．9．C【解析】若赵同学说：甲是2号为对，则乙不是3号；钱同学说：丙是2号是错，则乙是4号；孙同学说：丁是2号是错，丙是3号；李同学说：乙是3号是错，则丁是1号；此时甲是2号，乙是4号，丙是3号，丁是2号；点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．B【解析】因为时，又因为函数的图象在区间上不单调,所以存在，使得，即得当时，；当时，；当时，；因此的取值范围为，选B.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间的一条切线,因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.15．【解析】以B为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则,因为为中点，所以因为，所以所以16．【解析】因为所以,两式相减得，当时，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．（1）（2）318．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）过点作，根据面面垂直性质定理得平面，由于平面,所以，再根据线面平行判定定理得平面同样由，根据线面平行判定定理得平面,最后根据面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面体为一个四棱锥与一个三棱锥，再找高或证线面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根据锥体体积公式求体积.试题解析：(Ⅰ)过点作，垂足为.因为平面平面，平面平面,19．（1）平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．（2）100元，元【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，根据方差公式求方差，（2）(ⅰ)先根据定义分别求出各箱对应利润，再求和，(ⅱ) )根据提供的概率分布,估计出10000件产品中三个等级的件数，再根据定义分别求出各箱对应利润，最后求和.试题解析：(Ⅰ)质量指标的样本平均数,质量指标的样本的方差,这种产品质量指标的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．(Ⅱ)因.(i)计算得5件产品中有一等品两件：93,105；二等品两件：85,112；三等品一件：76.故根据规则,获利为: 元．(ⅱ)根据提供的概率分布,该企业生产的 10000件产品中一等品大约为件,二等品大约为件,三等品件,不合格品大约为件.估计年获利为: 元.20．（1）（2）4又，所以,即,所以.21．（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负讨论导函数零点情况，当时只有一个零点，且为极小值，再根据极小值为0 ,求的值；当时讨论两个零点大小，先确定极小值取法，再根据极小值为0 ,求的值；（2）先化简不等式为，再对时，变量分离，转化为讨论对应函数最值问题最小值，先根据与同号得>0，再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零，综合可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令,得（舍去）.(Ⅱ)方法一：等价于,即，即①当时，①式恒成立；以下求当时不等式恒成立,且当时不等式恒成立时的取值范围．令,即，记.(i)当即时，是上的增函数，所以,故当时，①式恒成立；(ii)当即时，令,若，即时，则在区间上有两个零点,综上所述, 所求的取值范围是.方法二：等价于，③当时，③式恒成立；当时，③式等价于：，令，则,当时，；当时，，故当时，③式恒成立；以下证明:对任意的正数,存在，使，取，则，令，解得，即时，,综上所述, 所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.22．（1）.（2）23．（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
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11 已知点 F 为抛物线 C ： y = 2 px ( p 0 ) 的焦点，点 K 为点 F 关于原点的对称点，点 M 在抛物线 C 上，则下 列说法错误 的是 ．．
在这一周内，下列结论中正确的是（
）
300 250 200 150 100 50 21 22 23 24 25 26 27 t/时间
C．关于直线 x =
6
对称
D．关于直线 x =
3
对称
10. 如图， PAD 为等边三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ．若点 M 为平面 ABCD 内 P 的一个动点，且满足 MP = MC ，则点 M 在正方形 ABCD 及其内部的轨迹为 A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
A．使得 MKF = 12．如图 1，矩形 ABCD 中， AD = 3 .点 E 在 AB 边上， CE ⊥ DE 且 AE = 1 . 如图 2，△ADE 沿直线 DE
向上折起成 △A1DE ．记二面角 A − DE − A1 的平面角为 ，当 0 ， 1800 时，
) ① 存在某个位置，使 CE ⊥ DA1 ； ② 存在某个位置，使 DE ⊥ AC 1 ； ③ 任意两个位置，直线 DE 和直线 A1C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 2 4 6 8 10 12 14 AQI
(Ⅰ) 请给出该市创文前后的 CVLZN 数据的均值； (Ⅱ)如果 CVLZN 数据的均值同比降低了 80%，则可认为创文的效果显著. 根据上述数据，试判断该市创文效果 是否显著. 19． （本小题满分 12 分） 如图,四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 中, A1 A ⊥ 底面 ABCD .四边形 ABCD 为梯形,
频率 组距
22. （本小题满分 12 分） 在人教 A 版《数学 2》2.2.2 节中，教材结合长方体模型，通过探究以下两个问题：
2017 年 4 月份 CVLZN 数据 日期 CVLZN 日期 CVLZN 日期 CVLZN 1 4 11 8 21 0 2 2 12 5 22 3 3 3 13 0 23 4 4 5 14 5 24 7 5 4 15 3 25 2 6 3 16 4 26 4 7 5 17 7 27 6 8 0 18 3 28 2 9 2 19 7 29 0 10 5 20 2 30 3
1 + 2i = 1 − 2i 4 3 B． − + i 5 5 3 4 C． − − i 5 5 3 4 D． − + i 5 5
4 3 A． − − i 5 5
C．一段圆弧 D．一条线段
2
A M B C
D
3．右图为某市 2017 年 3 月 21~27 日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数 为 0~50 空气质量属于优， 50~100 空气质量属于良好，大于 100 均属不同程度的污染.
A B Q
D C
20． （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ：
x2 y 2 + = 1(a b 0) 的左，右焦点分别是 F1 ， F2 ，右顶点、上顶点分 a 2 b2
别为 A ， B ，原点 O 到直线 AB 的距离等于 ab ﹒ （Ⅰ）若椭圆 C 的离心率等于
5 A．空气质量优良的概率为 ； 7
B．这周的平均空气质量为良好； C．空气质量不是良好的天数为 6； D．前三天 AQI 的方差大于后四天 AQI 方差.
的点 M 有且仅有 4 个 B．使得 MKF = 的点 M 有且仅有 4 个 4 6 C．使得 MFK 为等腰三角形的点 M 有且仅有 4 个 D．使得 MFK 为直角三角形的点 M 有且仅有 4 个
A
(
)
D
C
4．等差数列 an 的首项为 1 ,公差不为 0 .若 a2 , a3 , a6 成等比数列,则 an 前 6 项的和为( A． −24 B． −3 C． 3A1 D C
x + y − 5 0 5．若 x, y 满足约束条件 2 x − y − 1 0 ,则 z = 2 x + y 的最大值为 8 ,则实数 a 等于( ax − 2 y + 1 0
A1 B1 C1 D1
AD // BC ,且 AD = 2BC .过 A1 , C , D 三点的平面记为 , BB1 与 的交点为 Q .
(Ⅰ) 证明: Q 为 BB1 的中点； (Ⅱ)求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比； (Ⅲ) 若 A1 A = 4 , CD = 2 ,梯形 ABCD 的面积为 6 ,求平面 与 底面 ABCD 所成二面角大小.
(x
2
+ ax cos x + 1) ， a R .
（Ⅰ）当 a = 0 时，证明： f ( x )
1− x 1； 1 + x2
（Ⅱ）若对 x 0,1 ， f ( x ) 2 x + 1 恒成立，求 a 的最小值.
18． （本小题满分 10 分） 行人任意横穿马路是非常不文明的行为.下面是某市在创文前后同一个路段行人乱穿马路的 CVLZN（不文明）数据 情况.
2
8．正方体的 8 个顶点中任取 3 个构成三角形，则三角形是等腰三角形的概率为( A．
．
1 2
B．
4 7
3 C． 8
5 D． 9
16．函数 f ( x ) = − x + bx + x − a − a − 1 ， a, b R .若 a R ，函数 f ( x ) 至多有两个不同的零点，则 b 的取值 范围是
12
B． 2
11
C． 2
10
D． 2 )
9
14．已知函数 f ( x ) = 2 x x ，若对于任意的 x 1, f ( x − a ) af ( x ) 恒成立，则 a 的取值范围是 15．若函数 f ( x) = 3sin x − 4cos x 在 x0 处取得最大值，则 tan x0 的值为
A． 2
n
) C． 4 D． 5 )
二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，满分 20 分． 13．若非零向量 m, n 满足 n = 3 m = 2m + n ，则 m 与 n 夹角的余弦值为
B． 3
7. 已知 (1 + x ) 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( A． 2
（1）平面 内有一条直线与平面 平行， , 平行吗？ （2）平面 内有两条直线与平面 平行， , 平行吗？ 引导学生合情推理，从感性上解决如何选择两条直线的问题，从而确认、归纳出判定平面与平面平行的定理. （Ⅰ）请你分别用文字和符号两种语言描述“平面与平面平行的判定定理” ； （Ⅱ）简述教材上述处理方法的理论依据； （Ⅲ）缺少了严谨证明，也就少了些许“几何味” ，为了给学生解惑，请你提供该定理的证明.
2018 年佛山市普通高中数学青年教师基本功 解题能力展示试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页． 满分 150 分． 考试用时 120 分钟． 注意：请将选择题部涂在答题卡，主观题在答题卷中作答.请在答卷侧边栏填写考号和相关事项.
9．已知函数 f ( x ) = sin ( 2 x + ) 在 x = A．关于点
A． −2
2
E
B
B． −1
C． 1
D． 2
图2
6 ． 过 抛 物 线 y = 4 x 焦 点 F 的 直 线 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 ， 交 其 准 线 于 点 C ， 且 A, C 位 于 x 轴 同 侧 ， 若
第二部分
非选择题（共 90 分）
． ．
AC = 2 AF ，则 BF 等于(
6
处取得极大值,则函数 y = f B．关于点
+ x 的图像( 4
)
, 0 对称 6
, 0 对称 3
第一部分 选择题（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分． 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目 要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上． 1. 设全集 U = {x Z | −1 x 3} , A = {1, 2}, B = { y | y = log0.5 x, x A} ，则集合 CU ( A B) = A． {3} 2． B． {−1,0,3} C． {−1,0,1, 2} D． {−1,0,1, 2,3}
6 ，求椭圆 C 的方程； 3
（Ⅱ） 若过点 (0,1) 的直线 l 与椭圆有且只有一个公共点 P ， 且 P 在第二象限， 直线 PF2 交 y 轴于点 Q ﹒试判断以 PQ 为直径的圆与点 F1 的位置关系，并说明理由﹒
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．
三、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （本小题满分 12 分） 21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = e
x
在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，已知 a sin 2C = c(2 sin B − sin C ) . （1）求 A ； （2）若 ABC 的面积为 60 3 ， b − c = 1 ，求 a 的值.