高中数学青年教师基本功考核试题(含答案)
高中数学青年教师基本功考核试题
一、选择题：（每题5分，10小题，共50分）
1．已知集合{}19
16),(2
2=+=y x y x S ， {}1),(22=+=y x y x M ，则S 与M 的关系是
A ．M S ≠
? B ．S M ≠
? C ．Φ=M S D ．M M S =
2．方程2
2520x x -+=的两个根可分别作为 Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｄ．两椭圆的离心率
３．若复数i
i
a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值
A ．－2
B ．4
C ．－6
D ．6
４．若函数()f x 满足22
(
)log ||
f x x =+()f x 的解析式是 A ．2lo
g x B ．2log x - C ．2x
- D ．2
x -
５．已知不等式(x+y)(1x + a
y )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
６．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，这个问题被解决的概率是p ，则乙解决这个问题的概率是 A ．
1
1
1p p p -- B ．)1)(1(11p p --- C ．1p p - D ．)1)(1(1p p -- ７．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1
的正方形，且BCF ADE ??、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为
A ．
3
2
B ．
3
3
C ．34
D ．
2
3
８．一线段的分割法是：使小的一段与大的一段长度的比值等于大的一段与整个线段长度的比值，设x 是小的一段与大的一段的比值，那么21
22--++-x x
x x 的值为
A ．3
B ．3
C ．5
D ．x 2
９．如右图1，设P 为△ABC 内一点，且2155
AP AB AC =+
，
则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 A ．
15 B ．2
5 C ．14 D ．13
10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如右图
所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各 边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且此塔形的表面 积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体 的个数至少是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题：（每题5分，8小题共40分）
11．设()
n n n
x a x a a x
x 22102
1+++=++ ，则n a a a 242+++ 的值为
12．设向量 OA 绕点O （O 为坐标原点）逆时针旋转 2
π
得向量 OB ,
且 2(7,9)OA OB +=
, 则向量 OB = .
13．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称， 则函数)(x g = .
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
14．函数)80sin(5)20sin(3 +++=x x y 的最大值是
15．已知直线1l ：y ＝x 2l ：ax －y ＝0（a R ∈），当这两条直线的夹角在)12
,
0(π
内变动
时，a 的取值范围是
16．6个不同大小的数按如图形式随机排列，设 ★ ……第一行 第一行这个数为M 1，M 2、M 3分别表示第二、 ★ ★ ……第二行 三行中的最大数，则满足M 1 排列的个数是 . 17．已知函数(]()??? ??∈---∈+=1,0,0,1,)(x a x b x x b ax x f 其中.0,0>>b a 若)(lim 0x f x →存在且)(x f 在（－1，1）上有最大值，则b 的取值范围是 18．用标有1，2，3，15，40克的法码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物， 如果天平两端均可放置法码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物） 至多有 种。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 19．（本题满分20分） 已知函数()x f y =的图象关于直线3=x 对称，当320)1(=-f , 且5 2 3sin cos = -x x 时，试求? ????? ? ???? ?? +4215πx cos x sin f 的值. 20．（本题满分20分） 如图, 正三棱柱ABC –A 1B 1C 1的底面边长为a, 侧棱长为2 2 a, 点D 在棱A 1C 1上. (Ⅰ) 若A 1D= DC 1, 求证: 直线BC 1∥平面AB 1D; (Ⅱ) 是否存点D, 使平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1, 若存在请确定点D 的位置, 若不存在, 请说明理由; (Ⅲ) 设集合Q = {θ | θ是二面角A !–AB !–D 平面角的大小}, 求证4 π ∈ Q. 21．（本题满分20分） 设集合E = {圆m C | 以 ( m, m 2 )为圆心, 且与x 轴相切}. (1) 若a C ∈ E, C b b C ∈E, 且a C 与b C 外切, 求实数a, b 所满足的关系式； (2) E 中是否存在着这样的元素a C , 它仅与E 中唯一元素b C 外切? 如果存在, 请求出所有的有序实数对(a , b ), 若不存在, 请说明理由. 选作题：（本题满分20分，可作参考） 直线n y x =+ ()N n n ∈≥且,3与x 轴、y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为n a ，所围成区域（包括边界）的整点个数为n b （整点就是横、纵坐标均为整数的点）. （Ⅰ）求n a 及n b 的表达式； （Ⅱ）对区域内部的n a 个整点用红、黄、蓝三色之一着色，其方法总数为n A ，对所围区域的n b 个整点，用红、蓝两色之一着色，其方法总数为n B ，试比较n A 与n B 的大小. （第20题） 答案 一．选择题： 1．C 两图形无公共点 2．Ａ 两根为2或2 1 ３．C ４．B 因为0,0>∴>x x x 原式可化为x x f 2lo g )1(= ５．B ()2 )1(111+=++≥+++=??? ? ??++a a a x y y xa a y a x y x 431≥?≥+?a a ６．A 设乙解决这个问题的概率为x ，则()()p x p -=--1111 ７．A 如图所示，正三角形ADE ?的高EI= 2 3， 我们在EF 取点G,H 使得EG=0.5,FH=0.5,容易验证 GI ⊥ABCD 、GI ⊥EF ，在直角EGI ?中， EI= 23，EG=0.5，所以GI=2 2 多面体ABCDGH 的体积= )(21高正方形GI S ABCD ??=22121??=4 2 四面体EADG 的体积是)(31高EG S ADG ???= 214231??= 24 2 四面体CBFI 与EADG 的体积相同，所以多面体ABCDEF 的体积是 42+2242?=3 2 ８．A AB BC BC AC x == ,x BC AC BC AB x +=+==111即11 =-x x 322=+?-x x ９．A 过P 作AB 的平行线，由向量关系可得△ABP 与△ABC 的高之比为1比5 10．C 此塔形表面积是棱长为2的正方体的表面积加上上面的一些小正方体的侧面积 为() ??? ??+++++=??? ?????+???? ???+???? ???+?+? 41211242412222224642 22 391,382,364,328,24453423121=+==+==+==+==S S S S S S S S S 因为5,39>∴>n S n 二．填空题： 11．2 13-n 赋值法：令x ＝1或－1即可，注意0a ＝1 12．1123 (,)55 - 设),(y x B ，则),(x y A -，列方程即可 13．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） (①x 轴，x 2log 3-- ②y 轴，)(log 32x -+) ③原点，)(log 32x --- ④直线32,-=x x y 14．7 利用0 602080+= 将y 展开得)20cos(2 35)20sin(21100+++= x x y 15．)3,1()1,3 3 ( ?利用图形得)124tan()124tan(ππππ+<<-a 注意1≠a 16．240 因为6只能在第三行。若5在第二行，则有1442 2123324=A C A C 种排法， 若4在第二行，则5在第三行，有722 2123313=A C A C 若3在第二行，则4、5在第一行，有24221233=A C A 故满足题意得的排列个数是144＋72＋24＝240 17． 10≤ x f x →存在得)(lim )(lim 0 x f x f x x - +→→=所以1=a 2012各省数学竞赛汇集 目录 1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页 2. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）---第7页 3. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）---第10页 4. 20XX年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页 5. 20XX年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页 6. 20XX年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页 7. 20XX年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）---第35页 8. 20XX年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页 9. 20XX年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页 10. 20XX年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页 11. 20XX年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页 12. 20XX年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页 13. 20XX年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）---第77页 14. 20XX年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）---第81页 15. 20XX年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）---第83页 2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值 为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角 为锐角的直线l 与双曲线C 交于 ,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜率为 ___ 1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为 _____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足：1123, 7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b += ___ 132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明： 学校 姓名 2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题 （考试时间120分钟 满分200分） 姜堰市教研室命制 一、 基础知识（30分） 1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 笛卡尔 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。 2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 祖暅 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 。 3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 叠加 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。 4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 数据处理 这五个能力。 5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 掌握 三个层次（分别对应A 、B 、C ） 6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、 情感态度与价值观 。 二、 解题能力（90分） 1、函数3213()2132 f x x x x =-+-的单调增区间为 （-。。。，1），(2, +。。。) 。 2、设复数()2 ()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = 1 ． 3、已知y x ,满足条件?? ???≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是____[3, 9]___________． 教师教学基本功训练与考核方案 阜宁县合利中心小学 教师教学基本功训练与考核方案 一、指导思想 以科学发展观为指导，以推进教育均衡发展为目标，以提高教学质量为主线，以提升教师执教能力为重点，结合教师专业成长规划，依托校本培训对全体教师进行课堂教学基本能力的专门训练和考核，不断适应课程改革要求，不断提升推进有效教学的实践能力，全面提高教师的业务素质，全力打造一支教学基本功扎实、学科素养较高的教师队伍，促进全校教学质量全面提升。 二、组织领导 组长：顾雄飞 副组长：陈建飞顾明光 成员：姜志东顾孝敬顾春娥朱秀华崔丽 三、参训对象 全体在职教师均应参加训练和考核。（下列人员免于考核，但需参加必要的训练：获市级学科带头人以上称号的教师及50周岁以上女教师、55周岁以上男教师。） 四、训练内容 教师“教学基本功”主要指：教学设计、教学表示、教学测评、教学研究、学科专业技能、教学资源开发与利用等六项基本功。具体训练达标要求及考核办法见附件。 五、训练原则 1.坚持面向全体与分层推进相结合的原则。 所有专任教师都要立足实际，本着提高本岗位的专业素质的目的，参加大练教学基本功活动。根据教师的年龄特点及不同起点，各校要把教师划分为不同梯级与团队，有所侧重地安排训练内容，规定训练项目，做到因需而练，各扬所长，分步推进。 2.坚持校本培训与个人研修相结合的原则。 培训以学校为单位，坚持集中培训与自主学习相结合，自学自练和活动锻炼相结合。学校开展形式多样的校本培训活动，对教师进行全方位、多层面的专业知识及技能培训；教师要积极主动参与培训，并充分利用时间与机会进行自我研修，苦练基本功，提高从教技艺。 3.坚持全面发展与特长发展相结合的原则。 开展基本功训练重在全面提升教师的从教素质，促进教师奠定扎实的教学基本功。在此基础上，每位教师要根据自身实际明确主攻目标，练就独特的教学特长。 4.坚持校本评价与市县考核相结合的原则。 夯实教学基本功是一个不断累积的过程。对教学基本功的达标情况将实行自我检查、校本评价、市县联动考核三位一体的办法。自评是基础，校评是重点和关键，市县考核是督促和提高。学校将经过搭建教学基本功单项与综合大赛平台，推进基本功训练的有效开展。 高中数学说课稿：《圆的标准方程》 "说课"有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。下面是我为大家收集的关于高中数学说课稿：《圆的标准方程》，欢迎大家阅读借鉴! 高中数学说课稿：《圆的标准方程》 【一】教学背景分析 1.教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和 心理特征，我制定如下教学目标： 3.教学目标 (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; ③增强学生用数学的意识. (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4. 教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析 1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用" 小学数学教师基本功考试试题及答案 A课程标准部分（35分） 一、填空题：（每空0.5分，共15分） 1、在各个学段中，《课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）四个学习领域。 2、数学是人们对客观世界（定性把握）和（定量刻画），逐渐抽象概括，形成（方法）和（理论），并进行广泛应用的过程。 3、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性）、（普及性）和（发展性），使数学教育面向全体学生，实现人人学（有价值的数学）；人人都能（获得必需的数学）；不同的人在数学上（得到不同的发展）。 4、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和已有的（知识基础之上）。 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。 5、有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与（记忆），（动手实践）、（自主探索）与（合作交流）是学生学习数学的重要方式。 6、对数学学习的评价要关注学生学习的（结果），更要关注他们学习的（过程）；要关注学习数学的（水平），更要关注他们在数学活动中所表现出来的（情感与态度），帮助学生（认识自我），（建立信心）。 7.在数学课标中，对总体目标部分从以下四个方面提出了要求，即（知识与技能）、（数学思考）、（解决问题）、（情感与态度），这 四个方面是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，他们是在丰富多彩的数学活动中实现的。 二、简答题（每题4分，共20分） 1、《数学课程标准》的总体目标是什么？ 通过义务教育阶段的学习，学生能够：⑴获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。⑵初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决现实生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识。⑶体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。⑷具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。 2、“数与代数”领域第一学段主要包括哪些内容 万以内的数，简单的分数和小数、常见的量、基本运算、简单的数量关系。 3、第二学段的教学建议是什么 一．让学生在现实情境中体验和理解数学二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流三、加强估算，鼓励解决问题的多样化 四、重视培养学生应用数学的意识和能力 4、简要说明第一学段的评价建议是什么？ 一．注重对学生数学学习过程的评价二、恰当评论学生基础知识和基本技能的理解和掌握三、重视对学生发现问题和解决问题能力的评价四、评价方式要多样化五、评价结果以定性描述的方式呈现。 高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。 二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2 2020年小学数学骨干教师基本功考试题及答 案（五） 一、填空 1、新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。 2、学生的数学学习内容应当是(现实)的、(有意义)的、(富有挑战性)的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的(组织者)、(引导者)与(合作者)。 4、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。 5、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。 6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（动手实践）、（自主探索）与（合作交流）是学生学习数学的重要方式。 7、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。 8、义务教育阶段数学课程的总目标，从（知识与技能）、（数学思路）、（解决问题）和（情感态度）等四个方面作出了阐述。 9、《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。 10、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战的），这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 二、填空题。（45%） 1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2、有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。 3、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。 4、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 5、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重 附件 中小学教师基本功训练达标规定及考核办法序考核 达标规定（考核标准）考核方法成绩评定号项目 1、口语发音准确。1、随机抽文朗读。 2、能用普通话朗读、对话。 2、与考核专家 3、教学用语必须达到：① 对话。 准确简明，富有示范性； 1 、考核成绩： 90-100 3、教学片段讲 ②通俗易懂，富有幽默感；分为优秀， 70-80 分为 解。 普通话训③条理清楚，富有层次感；优良， 60 分为合格， 50 1 4、查看普通话 练④点拨启发，富有激励性；分以下为不合格。 测试证书，汉语 ⑤抑扬顿挫，富有节奏感。2、无证书者只测试不定 水平测试证书。 4、普通话等级测试：语文级（优、良、及、不及） （无相关证书 教师达到二级甲等，其他 的 2010 年底前 学科老师达到二级乙等。 必须取得证书） 现场考评打分。 1、书写正确规范。1、现场板书课文（片段）、定 2、字体美观大方，疏密分 义、定理、概念， 粉笔字与明。 2 100 字左右。100 分 板书3、板书设计合理。 2、限时对教材 4、态势自然，节奏和谐。 （抽定）进行板 书设计 凡在校级及以 3 钢笔字字迹端正，运笔顺畅上书法比赛中 100 分获一等奖的免 考 1、运用简笔画或图示图表 把深奥抽象的知识原理变 得生动、形象，直观性、针对抽查的教 教学简笔概括性强，能激发学生想材内容进行现象及兴趣。场画、表图设 4 画、图示100 分 2、画或图表表述科学准计。 图表训练 确，简单明了，具有启迪根据设计评委 性。打分。 3、项目考核达到合格标 准。 1、书写正确规范。1、限时对指定 2、字体美观大方，疏密分内容（抽定）进 5 毛笔字明。行书写。 100 分 3、态势自然，节奏和谐。3、对语文教师 4、语文教师应有 1-2 幅书查看书法作品。 法作品。现场考评打分。 教案说明 圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 一、设计理念 设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。 二、设计思路 （1）突出重点抓住关键突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 （2）学生主体教师主导探究主线 本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。 三、媒体设计 本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时 动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。 小学数学教师基本功测试题及答案2 一、填空题 1、有1、 2、 3、4数字卡片各一张，每次取两张组成一个两位数。其中能被2整除的有（75）个。 2、非0自然数A和B，如果A=(三分之一）B，则A，B的最大公因数是（A ），最小公倍数是（ B ）。 3、一个最简真分数，分子分母的积是24，这个真分数是（1/24），还可能是（ 5/8 ）。 4、用“四舍五入”法取近似值约是7.0的最大两位小数是（ 7.04 ），最小两位小数是（ 6.95 ）。 5、如果在比例尺是1︰5000的图纸上，画出边长为4厘米的正方形草坪图，草坪的实际面积是（ 40000）平方米。 6、足球比赛的积分规则是：胜1场记3分，平一场记1分，负1场记0分。一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（ 9）场。 7、公路上有一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离是45米，现在要改成60米，可以有（7）根不需移动。 9、自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，则5分钟浪费（7.536）升水。 10、（b分之a）=1.4,（a,b不为0），则b比a少（2/7 ），a比b多（ 40 ）%。 11、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又经8折优惠卖出，结果每件仍获利24元，这种服装每件的成本为（ 200 ）元。 12、某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行6千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在（1 ）时（ 15 ）分可以走21千米。 14、（3+5+7+9+11+…+2003）-（2+4+6+8+10+…+2002）=（ 2001 ） 15、规定：A△B=5A- 4B，如果x△（5△2）=14，那么x=（ 16.4 ） 二、选择题 1、已知甲圆半径与乙圆直径长度相等，则甲、乙两圆面积的比是（ D ）。 A、１：２ B、２：１ C、１：４ D.４：１ 2、在有余数的整数除法算式中，商是ｘ，除数是ｙ（ｘ，ｙ均大于１），用含有字母的式子 2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位） ，则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___. 数学试题 一．填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1.《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过 程与方法、 。 2.数学教育要使学生掌握数学的基本知识、 、基本思想。 3.高中数学课程要求把数学探究、 的思想以不同的形式渗透在各个模 块和专题内容之中。 4.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题， 的过程。 5.《高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求 解、 这五个能力。 6.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导_ _、 实践、___________、阅读自学等学习数学的方式。 7.数学是研究_________和________的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。 8.设复数()2 ()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ． 9.函数32 13()2132 f x x x x = -+-的单调增区间为 。 10.已知y x ,满足条件?? ? ??≤+≥≥12 430 y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________． 11.已知P 和Q 分别是函数1 ln 2 y x = 和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段 PQ 长度的最小值为 。 12.若不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k 13. 设2=+b a ，0>b ，则当a = 时 ， b a a ||||21+取得最小值。 14.函数122-+=x x x y 的值域是 二．解答题（共6题，每题10分，共60分） 15.在等差数列{a n }中，已知,p q S q S p ==（p ≠q ），求p q S +的值． 16.如图，正方形ABCD 的边长为4，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝6，M 、N 分别是PB 、AB 的中点。 2014年度教师基本功考核方案 为贯彻落实《纲要》精神，提升我园教师队伍的业务能力和保教水平，经研究决定举行青年教师技能技巧考核活动。以评比、展示为平台，激励青年教师积极进取的工作热情，促进青年教师专业成长。 一、考核目的： 1.提高教师的专业素养，促进全园教师队伍整体素质的进一步提高。使人人技能过关、过硬，选拔和造就一批骨干教师，培养应用型教师打好坚实的基础。 2.引导教师自主规划自身的发展，树立明确目标，加速教师专业化能力地提升。 3.通过考核，进一步锻炼和提高教师的基本技能，培养表现力、想象力、创造力及提高组织教育活动的能力，全面提升幼儿园保教质量。 4.逐步形成良好的教师学习氛围和培养你争我赶的竞争意识。 二、考核对象 本园全体教师 三、考核内容 1.键盘弹唱 在备选曲目中现场抽签，经20分钟准备后现场弹唱。要求旋律准确，歌唱流畅、弹唱和谐，具有一定的音乐表现力与感染力。 2.绘画 在规定时间内不带绘画工具书，根据规定命题，表现形式不限，要符合幼儿园教育教学实际，具有一定的艺术性和实用价值，选手自备绘画工具，纸张统一提供（4开），时间是30分钟。（记号笔直接作画，不用着色）。 3.讲故事 现场抽取故事内容，使用普通话并富有情感进行讲述 4.说课 （1）教育活动设计 选手根据事先拟定的题目，独立完成教育活动设计。 （2）教育活动组织 教育教学活动的课题与教育活动设计的课题一致。采用说课方式进行。时间 为5分钟。 四、考核要求 考核应全面、客观、公正，体现激励性和发展性，引导青年教师明确优点，正确认识不足。考核结果为优秀、良好、合格、不合格四个等次（90分及以上为优秀，80分及以上为良好，70分及以上为合格，70分以下为不合格） 五、考核时间 2015年7月3日下午4:10分 六、考核地点 一楼中班教室 七、考核形式 1.自弹自唱、讲故事采取现场抽签，按序进行。 2.绘画采取统一命题进行。 3.说课内容为，中、大班下学期教材 八、考核领导小组 考核组组长： 考核组成员： 开展教师基本功考核，是青年教师成长的最基本要求，是我园加强教师队伍建设的重要举措。考核前青年教师要仔细研读考核项目评价要求，切实以这次考核为契机，强化专业技能训练，促进自身快速成长并脱颖而出，最终促进幼儿园保教质量的提高。 高中数学-圆的标准方程练习题 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为( ) A.(x-3)2+(y+4)2=5 B.(x-3)2+(y+4)2 =25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2 =25 解析：以(a,b)为圆心,r 为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 . 答案：D 2.以点A(-5，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为( ) A.(x+5)2+(y-4)2=16 B.(x-5)2+(y+4)2 =16 C.(x+5)2+(y-4)2=25 D.(x-5)2+(y+4)2 =25 解析：∵圆与x 轴相切，∴r=|b|=4.∴圆的方程为(x+5)2+(y-4)2 =16. 答案：A 3.圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为____________. 解析：设其圆心为P(a,a)，而切点为A(1，0)，则P A⊥x 轴，∴由PA 所在直线x=1与y=x 联立，得a=1.故方程为(x-1)2+(y-1)2 =1.也可通过数形结合解决，若圆与x 轴相切于点(1，0),圆心在y=x 上,可推知与y 轴切于(0，1). 答案：(x-1)2+(y-1)2 =1 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.设实数x 、y 满足(x-2)2 +y 2 =3，那么 x y 的最大值是( ) A. 2 1 B.33 C.23 D.3 解析：令 x y =k,即y=kx ，直线y=kx 与圆相切时恰好k 取最值. 答案：D 2.过点A(1,-1)、B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2 =4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2 =4 解：由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(2 1 1, 211+--),即(0,0)，直线AB 的斜率为k AB =11)1(1----=-1,则过点C 且垂直于AB 的直线方程为y-0=1 1--(x-0),即y=x.所以圆心坐标 (x,y)满足?? ?=-+=. 02, y x x y 得y=x=1. ∴圆的半径为])1(1[)11(2 2 --+-=2.因此，所求圆的方程为(x-1)2 +(y-1)2 =4. 答案：C 3.设点P(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2 =9上各点距离为d,则d 的最大值为_____________. 解析：由平面几何性质，所求最大值为P(2，-3)到圆(x+4)2+(y-5)2 =9的圆心距离加上圆的半径，即d max =2 2 )53()42(--+++3=13. 教师基本功理论考题 姓名：得分： 老师们好！本试卷满分为100分，答题为98分，卷面工整占2分。请你仔细读题，字迹工整，认真作答。祝你取得好成绩！ 一、填空，9个，每空2分，共18分。 1、幼儿园教育是基础教育的重要组成部分，是我国学校教育和终身教育的奠基 阶段。城乡各类幼儿园都应从实际出发，因地制宜地实施素质教育，为幼儿一生的发展打好基础。 2、幼儿园的教育是全面的、启蒙性的，可以相对划分为健康、语言、社会、科 学、艺术等五个领域，也可以作其他不同的划分。各领域的内容相互渗透，从不同的角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等方面的发展。 3、《指南》以为幼儿后继学习和终身发展奠定良好素质基础为目标，以促进幼 儿体、智、德、美各方面的协调发展为核心，通过提出3-6岁各年龄段儿童学习与发展目标和相应的教育建议，帮助幼儿园教师和家长了解3-6岁幼儿学习与发展的基本规律和特点，建立对幼儿发展的合理期望，实施科学的保育和教育，让幼儿度过快乐而有意义的童年。 4、教育活动内容的组织应充分考虑幼儿的学习特点和认识规律，各领域的内容 要有机联系，相互渗透，注重综合性、趣味性、活动性，寓教育与生活、游戏之中。 5、语言能力是在运用的过程中发展起来的，发展幼儿语言的关键是创设一个能 使他们想说、敢说、喜欢说、有机会说并能得到积极应答的环境。 6、社会领域的教育具有潜移默化的特点。幼儿社会态度和社会情感的培养尤应 渗透在各种活动和一日生活的各个环节之中，要创设一个能使幼儿感受到接纳、关爱和支持的良好环境，避免单一呆板的言语说教。 7、幼儿园教育应尊重幼儿的人格和权利，尊重幼儿身心发展的规律和学习特 点，以游戏为基本活动，保教并重，关注个别差异，促进每个幼儿富有个性的发展。 8、幼儿的科学教育是科学启蒙教育，重在激发幼儿的认知兴趣和探究欲望。 9、幼儿艺术活动的能力是在大胆表现的过程中逐渐发展起来的，教师的作用应主要在于激发幼儿感受美、表现美的情趣，丰富他们的审美经验，使之体验自由表达和创造的欢乐。在此基础上，根据幼儿的发展状况和需要，对表现方式和技能技巧给予适时、适当的指导。 【2012四川】设M 是以F 为焦点的抛物线24y x =上的动点，则MO MF 的最大值是 (A) 3 (B) 3 (C) 43 (D) 答案：B 【2013黑龙江】设12,F F 分别是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，若双曲线右 支上存在一点P ，使() 220OP OF F P +?=u u u r u u u u r u u u u r ，O 为原点，且12PF =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率是 (A) (B) 1 (C) (D) 答案：B 【2012江西】椭圆22 22153 x y +=的内接正方形面积是 答案 45017 . 【2011江西】以抛物线2y x =上的一点M （1,1）为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形△MAB 和△MCD ，则线段AB 与CD 的交点E 坐标是 答案(1,2)-. 【2013全国】点A ，B 在抛物线2 4y x =上满足4OA OB ?=-u u u r u u u r ， O 为坐标原点，F 为焦点，则OFA OFB S S ???= 答案2. 【2013辽宁】椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，斜率为1且过点M （b ，0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，若125 OA OB ?=-u u u r u u u r ，则该椭圆的方程是 答案22 1164 x y +=. 【2013吉林】椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点A,B,C,D 若菱形ABCD 的内切圆半 径等于椭圆焦距的6 ，则椭圆的离心率是 答案 2 【2011新疆】已知O,F 分别为抛物线的顶点和焦点，PQ 为过焦点F 的弦， |OF|=a,|PQ|=b ， 求△OPQ 的面积. 答案略 【2013山东】椭圆22 143 x y +=的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点12,F F ，求该平行四边形面积的最大值. 答案略 【2012辽宁】设不过原点O 的直线l 与椭圆2 214 x y +=交于,P Q 两点，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围. 答案略 高中数学专业素养 1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 笛卡尔 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。 2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 祖暅 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 叠加 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。 4、《江苏省20XX 年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理 这五个能力。 5、《江苏省20XX 年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握 三个层次（分别对应A 、B 、C ） 6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观。 1、函数3213()2132 f x x x x =-+-的单调增区间为 。 2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ． 3、已知y x ,满足条件?? ???≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________． 4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 辆． 5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ． 6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2 y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段PQ 长度的最小值为 频率 第4图 教师基本功考核方案 为了加快教育发展，全面提高教师业务素质，更好的实施新课程改革，全面推行素质教育，培养发展型人才，多年来我校一直注重提高教师的基本功，本学期继续有效的开展教师基本功训练工作，特制定如下训练计划： 一、指导思想与目标要求 教师基本功是教师从事教学工作必须具备的最根本的职业技能。为深入贯彻落实学校教育教学工作意见，以提高教师岗位实际能力为目的，牢固练就扎实的基本功。使每位教师都能练就一笔好字；说一口流利的普通话；独立设计一个完整的教学案例；制作一个合格的多媒体课件；上好一堂学生满意的课；写出一篇内容丰富的教学论文。要通过开展教师基本功训练的一系列活动，在全体教职工中，牢固树立“以质兴教”的教育质量意识。同时，学校将加强领导，制定措施，层层落实，使人人参与，练有所得，练以致用，持之以恒，提高教师整体素质，为提高教学质量打好基础。 二、基本功训练的原则： 1、在训练内容上，坚持注重实际，讲求实效，从课堂教学直观行为及“三字两话（画）一件”同时入手，进行全面培训。 2、在训练形式上，坚持以岗位练兵为主，自学为主，业务训练为主的原则，采取集中辅导与个人自学相结合，培训学习与实践锻炼相结合，定期开展各种比赛活动，以赛促练。规划达标时限，限期进行达标。 3、在工作组织上，坚持自练、教研、比赛三位一体的原则。 4、在评价验收上，坚持评比检查和教师量化管理相结合的原则。 三、教师基本功训练内容有以下三方面： 根据上级要求，结合我校实际情况，我们将利用有限时间组织教师完成以下方面的训练： 1、普通话方面：能熟练掌握汉语拼音，用普通话进行教学，普通话一般应达到国家语委制定的《普通话水平测试》二级水平；在公众场合即席讲话，用词准确，条理清楚，节奏适宜。我们要求每位教师都要在校内用普通话对话。 2、写字方面：能正确运用粉笔、钢笔、毛笔按照汉字的笔画、笔顺和间架结构，书写规范的正楷体字，并具有一定的速度。 3、学习现代化教育技术方面：能熟练操作电脑，制作与教学内容相符的多媒体课件，能运用多媒体进行教学。 4、教学设计、教学论文、课堂教学方面：要求教师按照课程改革标准，随平时的教学活动认真改进，达到要求。 四、教师基本功训练的保障措施及要求： 1、切实提高在职教师对基本功训练意义的认识。 抓住教师基本功技能训练的关键是提高教师对这项工作重要意义的认识，要组织教师认真学习，研究讨论、统一思想，明确要求，形成共识，将教师基本功训练要求转化为自觉行动，要落实目标责任制，校长、主任分级管理，分工负责，层层发动，真正使教师基本功训练做到人人重视，成为每个人的实际行动。 高中数学青年教师基本功考核试题 一、选择题：（每题5分，10小题，共50分） 1．已知集合{}19 16),(2 2=+=y x y x S ， {}1),(22=+=y x y x M ，则S 与M 的关系是 A ．M S ≠ ? B ．S M ≠ ? C ．Φ=M S D ．M M S = 2．方程2 2520x x -+=的两个根可分别作为 Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 ３．若复数i i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值 A ．－2 B ．4 C ．－6 D ．6 ４．若函数()f x 满足22 ( )log || f x x =+()f x 的解析式是 A ．2lo g x B ．2log x - C ．2x - D ．2 x - ５．已知不等式(x+y)(1x + a y )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 ６．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，这个问题被解决的概率是p ，则乙解决这个问题的概率是 A ． 1 1 1p p p -- B ．)1)(1(11p p --- C ．1p p - D ．)1)(1(1p p -- ７．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1 的正方形，且BCF ADE ??、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A ． 3 2 B ． 3 3 C ．34 D ． 2 3 ８．一线段的分割法是：使小的一段与大的一段长度的比值等于大的一段与整个线段长度的比值，设x 是小的一段与大的一段的比值，那么21 22--++-x x x x 的值为 A ．3 B ．3 C ．5 D ．x 2 ９．如右图1，设P 为△ABC 内一点，且2155 AP AB AC =+ ， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 A ． 15 B ．2 5 C ．14 D ．13 10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如右图 所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各 边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且此塔形的表面 积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体 的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题：（每题5分，8小题共40分） 11．设() n n n x a x a a x x 22102 1+++=++ ，则n a a a 242+++ 的值为 12．设向量 OA 绕点O （O 为坐标原点）逆时针旋转 2 π 得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB += , 则向量 OB = . 13．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称， 则函数)(x g = . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）各省高中数学竞赛预赛试题汇编
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