十字交叉法巧解小学数学题 Microsoft Word 文档
十字交叉在行测数学运算中的应用
行测数学运算部分是行测最重要的部分，也是各位考生必争的制胜高地。
行测数学运算的基础知识点比较多，技巧性也很多，但是如果我们不全面掌握的话，那么失分肯定会很严重的，所以红麒麟专家提醒你，一定要牢牢的掌握数学运算的基础知识。
今天，我们就重点讲解一下十字交叉在数学运算中的应用。
一、十字交叉法的原理首先通过例题来说明原理。
例题：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩75分，女生的平均成绩85分，求该班男生和女生的比例。
方法一：特殊值法男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。
方法二：列方程法假设男生有X，女生有Y，有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。
方法三：十字交叉法假设男生有X，女生有Y，男生：X 75 85-80=580 男生：女生=X：Y=1：1。
女生：Y 85 80-75=5十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少?假设A溶液的质量为X，B溶液的质量为Y，则有：Xx+Yy=（X+Y）r，整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）。
上面的计算过程就抽象为：X： x r-yrY ：y x-r十字交叉使用时要注意几点：第一、用来解决两者之间的比例关系问题。
第二、得出的比例关系是基数的比例关系。
第三、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
二、十字交叉法在数学运算中的应用十字交叉在数学运算中相对比较简单，主要是直接根据材料中的数量关系来计算，下面的这些试题，具有一定的代表性，速速呈现给大家。
******************************************************************************* ******【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？A．250 B．285 C．300 D．325 【分析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容，直接将试题中的数量嵌套在十字交叉表中。
数学十字交叉法公式
数学十字交叉法公式数学十字交叉法是一种求解方程式的方法，它经常被用于解决多元一次方程组或者求解多项式方程的根。
该方法利用数学中的代数知识和计算技巧，将复杂的问题转化为简单的计算步骤，从而得到方程的解。
在使用数学十字交叉法之前，我们需要了解一些基本概念和定义。
首先，我们需要知道什么是方程式。
方程式是一个等式，其中包含未知数和已知数。
我们的目标是找到未知数的值，使得方程左边和右边的值相等。
数学十字交叉法可以应用于各种类型的方程，包括线性方程、二次方程等。
在这里，我们以一元一次方程为例来介绍数学十字交叉法的公式。
一元一次方程的一般形式是：ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
为了求解方程的解，我们可以按照以下步骤来使用数学十字交叉法：1. 将方程转化为标准形式：ax + b = 0。
确保未知数的系数a为1。
2. 以十字交叉的形式绘制一个表格。
将右边的常数b放在表格的左下方，并在右上角放置未知数x。
3. 在左上角放置系数a。
4. 将表格中的位置标记为“+”和“-”，以便表示正负号。
5. 通过交叉相乘法计算表格中的数值。
将右上角和左下角的数值相乘，然后将结果放在右下角。
将左上角和右下角的数值相乘，然后将结果放在左下角。
6. 将右下角的结果除以左上角的数值，得到未知数的解x。
下面我们通过一个具体的例子来演示数学十字交叉法的运用：例子：解方程2x + 4 = 0。
首先，我们将方程转化为标准形式：2x + 4 = 0。
然后，绘制一个十字交叉表格：x | 4---|---|---2 | +8 | -4根据表格中的计算，我们可以得到以下结果：8 - 4 = 4。
最后，将4除以2得到x = 2。
因此，方程2x + 4 = 0的解是x = 2。
数学十字交叉法是一种简单又实用的求解方程的方法。
通过将方程转化为标准形式，绘制十字交叉表格，并进行相应的计算，我们可以迅速得到方程的解。
这种方法在求解一元一次方程时尤为有效，但也可以应用于其他类型的方程。
十字交叉与差量
一、十字交叉法适用于两组分混合物，求混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式。
“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、 适用于2种物质组成的混合物的计算2、 符合关系式：a ·x+ b ·y =c ·(x+y)a x (c-b 或b-c)使差值为正即可c(平均值)b y (a-c 或c-a) 使差值为正即可几点说明：1、若a 、b 为两气体的摩尔质量(相对分子质量)，c 为平均摩尔质量，则x ：y 为混合气体中两种组分的体积比或物质的量之比。
2、 若a 、b 为元素的相对原子质量，c 为平均相对原子质量，则x ：y 为元素原子个数比或物质的量之比。
3、 若a 、b 、c 为溶液的质量分数，则x ：y 为溶液的质量比。
4、若a 、b 、c 为溶液的物质的量浓度，则x ：y 为溶液的体积比。
十字交叉法”经常出现的有以下几种情况：（一）有关平均摩尔质量的计算M 1·n 1 + M 2·n 2 =·(n 1+n 2) M 1—M 2M 2 M 1—例题1、已知N 2、O 2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol ，求：混合气体中N 2、O 2的物质的量之比？解析：N 2 28 3.228.8O 2 32 0.8n(N 2):n(O 2) = 3.2:0.8 = 4:1n 1 —M 2= n 2 M 1—例题2、在标准状况下，由H 2和O 2组成的混合气体的密度等于0.536g/L ，求该混合气体中H 2和O 2的体积比等于多少？ 解析： = ρ·Vm =0.536g/L ·22.4L/mol = 12g/molH 2 2 2012O 2 3210V(H 2):V(O 2) = n(H 2):n(O 2) = 20:10 = 2:1（二）同位素原子的个数比例题3：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，则这两位种同位素的原子个数比A 、39：61B 、61：39C 、1：1D 、39：11解析：191Ir 191 0.78192.22193Ir 193 1.22n(191Ir):n(191Ir) = 0.78:1.22 = 39:61答案：A（三）关于溶液的质量分数的计算m 1·ω1 + m 2·ω2 = (m 1+m 2)·ω3例题4、现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制15％的盐酸溶液，两种盐酸溶液的质量比为多少？解析：20％HCl 20% 10%15%5％HCl 5% 5%m(20％HCl):m(5％HCl) = 10%:5% = 2:1例5： 实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米315%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3 m 1 ω3—ω2 =m 2 ω1—ω3[分析] 根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y)98% 44%\ 59% // \15% 39%X 和 Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比其体积比为 : 44/1.84 : 39/1.1 ≈ 2:3答案为 D（四）关于溶液的物质的量浓度的计算（若溶液混合体积可以相加）c1·V1+ c2·V2= c3·(V1+V2)V1c3—c2=V2c1—c3例题6、物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比混合才能配成4mol/L的溶液?解析：6mol/L H2SO4 6 341mol/L H2SO4 1 2V(6mol/L H2SO4):V(1mol/L H2SO4) = 3:2(五)、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例7：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15差量法：差量法是依据化学反应前后的某些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等）与反应物或生成物的变化量成正比而建立的一种解题法。
十字交叉法
数学运算—十字交叉法应用全攻略大部分人最早接触十字交叉法，是在化学课上，有关质量分数、平均分子量、平均原子量等的计算都可以用十字交叉法解决。
而十字交叉法的应用不仅限于此，实际上，十字交叉法在行测考试中有着十分广泛的应用，凡是涉及同种物质加权平均的问题，都可以用十字交叉法来解。
一、十字交叉法的数学原理很多人都用过十字交叉法，却不是所有人都知道它的由来或者它的数学原理是什么。
下面以两种不同浓度的溶液混合为例，进行讲解。
将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液 A a r-br第二种溶液 B b a-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。
二、十字交叉法在溶液混合问题中应用最多，可多次使用例1：有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：A．200克 B．300克 C．400克 D．500克（2007年广东省公务员考试真题）解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水 x克 10% 2.4%6.4%4%盐水 300克 4% 3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量为200克。
200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：10%的盐水 200克 10% 4%4%水 y克 0% 6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量为300克。
因此4%的盐水质量为200+300=500克，选D。
例2：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A．14% B．17% C．16% D．15%（2009年国家公务员考试真题）解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液 12% 10%10%水 0% 2%故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。
一元二次方程的解法(十字交叉法)及韦达定理 - 副本 - 副本
（2）已知方程 2 x 4 x 3 0 的两个根分别是 x1 , x2 ，不解方程直接完成下列各小题
2
1
① x1 x2
， x1.x2
。 ②
1 1 x1 x2
③
3x1 x1 x2 3x2
④ x12 x22
四、达标检测： （1）方程 x x 6 0 的根是
课 题
一元二次方程的解法（十字交叉法）及韦达定理 1． 学习用十字交叉法解形如 x 2 ( p q) x pq 0 的一元二次方程 2． 掌 握 由 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 推 出 一 元 二 次 方 程
学习标
ax2 bx c 0(a 0) 中的两个根 x1 , x 2 的和(积)与它的系数之间的关
系（韦达定理）
重点：1.掌握用十字交叉法解形如 x 2 ( p q) x pq 0 的一元二次方程 重点难点 2.一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两个根 x1 , x 2 的和(积)与它的系数 之间的关系（韦达定理）及运用 学习过程： 一、课前检测 分解因式① x 7 x 12 =
2
（2）方程 x x 6 0 的解是
2
（ 3 ）若 x1 , x2 是方程 x 3x 5 =0 的两个根 x1 x2
2
， x1.x2
。
1 1 x1 x2
2
， ( x1 1)( x2 1)
（4）知方程 2 x kx 6 0 的一个根是—3，求方程的另一个根及 k 的值
2
。② m 2m 15 =
2
二 、合作探究： 3． 活动一：结合上面两个自测题小组讨论形如 x 2 ( p q) x pq 的二次三项式怎样分 解因式，从而理解怎样解形如 x ( p q) x pq 0 的一元二次方程
数量关系解题技巧：十字交叉法巧解比值混合问题
数量关系解题技巧：十字交叉法巧解比值混合问题【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：十字交叉法巧解比值混合问题。
当前求职者的就业方向大致有三个主要的去向：公务员、事业单位、企业。
其中事业单位介于公务员与企业之间，因为其工作稳定性，每年招聘量大，成为多数人优选方向，报名人数每年都在增加，热度相对比较高。
但是，几乎所有的事业单位考试，都避不开行政能力测验这门课，其中数量关系又是让很多考生比较头疼的一门课，今天就给大家介绍一下在数量关系考试中一种常用的方法——十字交叉法。
很多学生都有一种错误的想法，就是数量关系全部放弃以便赢得更多的时间去做其它的部分内容，但是我们要知道数量关系的题目都是分值相对比较高的，完全放弃确实是有比较大的损失。
我们要知道数量关系虽然相对偏难一些，但是有很大一部分都是可以通过我们平时的学习来攻克的，只要是掌握了一定的技巧，在考场上很多的难题就变成了“常规题目”，尤其是准备事业单位的考试比较早的一部分同学，更应该高标准、严要求的提前打下基础，培养题感。
很多的同学都反映数量关系自己想做但是因为解题速度慢，耗时长所以：“心有余而力不足”。
与此同时数量关系又是比较灵活多变，让很多学生一头雾水，其实数量关系常见题型还是比较固定的几种基本题型和基本解题思想，其中盈亏思想就是其中一种重要思想。
今天我们接来给大家详细介绍一下盈亏思想一种常见、常用的方法----十字交叉法。
一、主要应用环境：比值混合问题在这里比值混合包括两层含义，首先是要满足比值的形式：A/B，比如常见的平均数、比重、浓度、利润率等，都是两数比值的形式。
但是并不是所有的满足比值就可以使用十字交叉法，必须要比值能够发生混合。
比如说：浓度=溶质/溶液，两杯不同浓度的盐水溶液在掺和在一起，得到一杯新的盐水溶液。
掺和之后就是两杯溶质相加，同时溶液的量也是原来两杯容易量的加和。
那么比值混合问题用字母来表示如下：可见，比值混合是指的分子分母具有可加性，或者说是分子分母分别相加，而不是简单的分数相加进行同分。
十字交叉法解小数
十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。
那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数学问题。
题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。
在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。
但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
例1：比较大小。
3/8（ ）4/9解析：方法一：常规解法方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题。
其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
一元二次方程里的十字交叉法怎么样做最好有例题顺便出几道题
一元二次方程里的十字交叉法怎么样做最好有例题顺便出几道题首先，对方程中的二次项系数a进行因式分解，找出两个数m和n，使得它们的和等于一次项系数b，且它们的乘积等于常数项系数c。
然后，将方程拆解为两个一次方程，形式为(x+m)(x+n)=0。
接着，将每个一次方程分别令为0，并解出x的值。
最后，将得到的解代入原方程，验证是否满足。
以下是一些例题和解答：例题1：求解方程x^2+5x+6=0。
解答：根据十字交叉法，将b=5分解为两个数的和，使得它们的乘积等于c=6、因此，我们可以将方程拆解为(x+2)(x+3)=0。
令(x+2)=0，解得x=-2令(x+3)=0，解得x=-3验证：将x=-2代入原方程得到-2^2+5(-2)+6=4-10+6=0，成立。
将x=-3代入原方程得到-3^2+5(-3)+6=9-15+6=0，成立。
因此，方程的解为x=-2和x=-3例题2：求解方程x^2-6x+9=0。
解答：根据十字交叉法，将b=-6分解为两个数的和，使得它们的乘积等于c=9、因此，我们可以将方程拆解为(x-3)(x-3)=0。
令(x-3)=0，解得x=3验证：将x=3代入原方程得到3^2-6(3)+9=9-18+9=0，成立。
因此，方程的解为x=3题目：1.求解方程x^2+8x+12=0。
2.求解方程x^2-4x-12=0。
3.求解方程2x^2-5x-3=0。
解答：1.将方程拆解为(x+2)(x+6)=0。
解得x=-2和x=-62.将方程拆解为(x-6)(x+2)=0。
解得x=6和x=-23.将方程拆解为(2x+1)(x-3)=0。
解得x=-0.5和x=3。
[数量关系] 十字交叉法的题目
[数量关系] 十字交叉法的题目一、某容器中装有盐水，老师让小强再倒入5％的盐水800克，以配成20％的盐水。
但小强却错误地倒入了800克水。
老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20％的盐水了。
那么第三种盐水的浓度是多少? A.20% B.30% C.40% D.50%抓住不变的量。
溶质不变。
5%的盐水800克，含盐800*5%=40克，混合的是20%的盐水。
后面总共加了1200的水和盐水，配成20%的盐水，去掉800克5%的盐水，剩下400克应该是20%的盐水，含盐400*20%=80克。
而前面是加的800克水，所以这40+80克的盐，应该是400克的第三种盐水里的，120/400=30%。
另外，十字交叉也可以。
因为需要5%的盐水800克，后面的800克水和400克盐水可以看成的800克5%的盐水和400克20%的盐水800 5% 2差15%，分2：1，？=10%400 20% 1就相当于800克水和400克盐水的混合溶液是10%800 0% 20% 210%400 ？10% 1？=30%，浓度30%二、从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒人10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为 A. 7% B. 7.12% C.7.22% D.7.29%因为加的是清水，看溶质盐的含量就可以一次倒出10克。
还有90/100=90%10%*0.9*0.9*0.9=7.29%延伸：一瓶浓度为60%的硫酸溶液，倒出1/2后加满纯硫酸，再倒出1/3后加满纯硫酸，再倒出1/4后加满纯硫酸，再倒出1/5后加满纯硫酸，问此时硫酸溶液的浓度为多少？加的是硫酸，把水看错是溶质，硫酸看成是溶剂。
所以水的含量是（1-60%）*（1-1/2）*（1*1/3）*（1-1/4）*（1-1/5）=40%*1/2*2/3*3/4*4/5=40%/5=8%即硫酸溶液的浓度是1-8%=92%三、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。
巧用数学作嫁衣十字交叉速解题———例谈十字交叉法在化学解题中的应用
课程篇十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法，在高考中用于解决混合气体的平均相对分子质量及组成、同位素原子百分含量、混合烃的平均分子式及组成等问题。
凡符合关系式M 1×a +M 2×b =M （a+b ），均可运用十字交叉法，从而得到a b =M-M 2M 1-M（M >M 2，M 1>M ）。
十字交叉法可表示为a b 。
式中，M 表示混合物的平均量，M 1、M 2则表示两组分对应的量；a 、b 表示两组分在混合物中所占的份额。
一、速解同位素原子（或离子）的百分含量典例1某氯化钠由Na +、35Cl -和37Cl -构成，在熔融条件下，用惰性电极使1mol 这种氯化钠电解，阳极产生的气体对甲烷的相对密度为4.525，则这种氯化钠晶体中35Cl -的数目占氯离子总数的（）A.25%B.40%C.60%D.75%【思维分析】本题乍一看，难以下手。
但若注意到氯化钠是由氯的两种同位素离子构成，就可以想到先求出氯元素的平均相对原子质量，再用十字交叉法计算两种离子的个数比。
【解析】用惰性电极电解NaCl ，阳极产生氯气，其相对分子质量为4.525×16=72.4，则氯元素的平均相对原子质量为36.2，根据十字交叉法可得：35Cl -36Cl -所以35Cl -的数目占氯离子总数的百分比为0.80.8+1.2×100%=40%。
答案：B【解法点睛】计算同位素原子（或离子）的个数之比或物质的量之比时，一般都可运用十字交叉法。
该方法运用于二组分混合物的计算时，在代表二组分的两个量和它们的平均值之间的十字交叉图中要对角线找差值，横向看结果。
二、速解混合气体中的体积比问题典例2乙烷和丙烷的混合气体在氧气中完全燃烧后，将产物通过浓硫酸，浓硫酸增重3.06g ，然后通过过氧化钠，过氧化钠的质量增重3.36g ，则原混合气体中乙烷和丙烷的体积之比为（）A.2：3B.3：2C.1：1D.1：2【思维分析】本题的常规解法是设未知数，然后根据反应方程式及差量法，列出有关CO 2和H 2O 的量的方程组，最后求解。
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十字交叉法巧解小学数学题
奥数教练慧思老师：
十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等
学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运
用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用
到十字交叉法呢？
下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数
学问题。
题型一：比较分数的大小
我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，
分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教
学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不
会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不
管什么分数间进行比较都能够通用。
例1：比较大小。
3/8（ ）4/9
解析：方法一：常规解法
方法二：十字交叉相乘法
注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直
接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例
很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两
个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式
时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a
≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
解：3x＝5×9
x＝45÷3
x＝15
可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出
些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题。
其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙
述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中
求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准
量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十
字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，
从学校到小明家的路程有多少米？
解析：方法一：先根据 速度＝路程÷时间 算出小明的速度，再根据 路程
＝速度×时间 计算出学校到小明家的路程。
750÷10＝75（米/分钟）
75×24＝1800（米）
方法二：用正比例的知识解。
解：设从学校到小明家的路程有x米。
750：10＝x：24
x＝750×24÷10
x＝1800
方法三：
先找出题中所有的量出来
时间（分钟） 路程（米）
① 10 750
② 24 x
注：必须要单位对应。
解：设从学校到小明家的路程有x米。
10x＝750×24
x＝1800
答：从学校到小明家的路程有1800米。
题型四：浓度问题
如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条
件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么
这个时候就可以用十字交叉法.
判断式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c
用十字交叉法表示:
（一）基本知识点：
1、溶液=溶质+溶剂； 2、浓度=溶质/溶液； 3、溶质=溶液*浓度； 4、溶液=
溶质/浓度；
（二）例题与解析
1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中
的盐水浓度约是多少？
A.9.78％ B.10.14％ C.9.33％ D.11.27％
答案：C
解析：
方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ
（250×4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％
ｘ＝9.33％
方法二：设浓度为ｘ
2. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒
精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
A 甲100克，乙 40克 B 甲90克，乙50克
C 甲110克，乙30克 D 甲70克，乙70克
答案：A
解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，
甲中取A， 乙中取140-A
A：（140-A）=5：2
A=100
3、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。
A.14.5 B.10 C.12.5 D.15
解析：假设加盐x克, 15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.
满足:
15%*200+100%*x=20%*(200+x),
所以可以用十字交叉法.
200/x=(100%-20%)/(20%-15%)=80/5
解出x=12.5克.
说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、
乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。
题型五：平均数问题
在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平
均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?
A．76 B．75 C．74 D．73
【解析】假设总平均成绩是x, 满足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字
交叉法做.
20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分.
题型五：鸡兔同笼问题
小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明
笼里共有20个头，52只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子？
解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知鸡有2只脚而兔子有4只脚
综上，利用十字交叉相乘法，可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同
时，也使得学生容易学，便于记。从而让孩子们获得学习上的成就感，激发学习
兴趣、提高学习的积极性。
结束语：一定有很多朋友有些地方没看懂，没关系，慧思老师会抽
时间给大家视频讲解，到时候微信会通知朋友们！学会十字交叉法，
受用整个学习生涯。