线性代数讲义1矩阵与行列式
线性代数各章要点整理
第一章行列式主要知识点一、行列式的定义和性质1.余子式和代数余子式的定义2.行列式按一行或一列展开的公式1）2）3.行列式的性质1）2）用数k乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的k倍. 推论3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为0.5）行列式可以按任一行（列）拆开.6）行列式的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等.二、行列式的计算1.二阶行列式和三角形行列式的计算.2.对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形（或对角形）行列式的计算.3.对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开.4.行列式中各行元素之和为一个常数的类型.5.范德蒙行列式的计算公式第二章矩阵主要知识点一、矩阵的概念1.要分清矩阵与行列式的区别2.几种特殊矩阵（0矩阵，单位阵，三角阵，对角阵，数量阵）二、矩阵的运算1.矩阵A , B的加、减、乘有意义的充分必要条件2.矩阵运算的性质比较矩阵运算（包括加、减、数乘、乘法等）的性质与数的运算性质的相同点和不同点（加法、乘法的交换律和结合律；乘法关于加法的分配律）重点是矩阵乘法没有交换律（由此产生了矩阵运算公式与数的运算的公式的不同点）.3.转置对称阵和反对称阵1）转置的性质2）若A T=A （A T= - A），则称A为对称（反对称）阵4.逆矩阵1）方阵A可逆（也称非异，非奇异，满秩）的充分必要条件是.当A可逆时，.2）方阵A的伴随阵的定义。
重要公式；与A -1的关系（当方阵A可逆时，）3）重要结论：若n阶方阵A,B满足AB=E，则A,B都可逆，且A-1=B ，B-1=A.4）逆矩阵的性质：; ; .5）消去律：设方阵A可逆，且AB=AC（BA=CA），则必有B=C。
（若不知A可逆，仅知A≠0结论不一定成立。
矩阵的运算与行列式
矩阵的运算与行列式矩阵是线性代数中重要的概念之一，而矩阵的运算与行列式是矩阵理论的基础内容。
本文将详细介绍矩阵的基本运算及相关概念，并探讨行列式的性质与计算方法。
一、矩阵的基本运算1. 矩阵的定义与表示方式矩阵是由一定数量的数构成的矩形阵列，通常用大写字母表示。
例如，一个m行n列的矩阵A可以表示为：A = (a_ij)_{m×n} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots &a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}其中，a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
2. 矩阵的加法与减法对于两个同型矩阵A和B，它们的加法与减法定义如下：A +B = (a_ij + b_ij)_{m×n}A -B = (a_ij - b_ij)_{m×n}需要注意的是，矩阵的加法与减法仅适用于具有相同维度的矩阵。
3. 矩阵的数乘对于一个矩阵A和一个数k，矩阵的数乘定义如下：kA = (ka_ij)_{m×n}二、行列式的性质与计算方法1. 行列式的定义行列式是一个数，它与方阵A的元素相关。
一个n阶方阵A的行列式记作det(A)或|A|，定义如下：|A| = \sum_{σ∈S_n} (-1)^{sgn(σ)} a_{1σ(1)} a_{2σ(2)} \cdotsa_{nσ(n)}其中，S_n表示排列群，σ表示一个n阶排列，sgn(σ)表示排列σ的符号，a_{1σ(1)} a_{2σ(2)} \cdots a_{nσ(n)}表示方阵A中由排列σ决定的元素。
行列式矩阵
第一讲 行列式与矩阵一、内容提要（一）n 阶行列式的定义∑-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn j j j njn j j j j j nn n n n n a a a a a a a a a a a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ21212211)(212222111211)1(τ（二）行列式的性质1．行列式与它的转置行列式相等，即T D D =； 2．交换行列式的两行（列），行列式变号；3．行列式中某行（列）元素的公因子可提到行列式外面来； 4．行列式中有两行（列）元素相同，则此行列式的值为零；5．行列式中有两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值为零； 6．若行列式中某行（列）的元素是两数之和，即nm n n in in i i i i n a a a b a b a b a a a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ21221111211+++=， 则nnn n in i n nn n n in i na a ab b b a a a a a a a a a a a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ21121112112112111211+= 7．将行列式某行（列）的k 倍加到另一行（列）上去，行列式的值不变。
（三）行列式依行（列）展开 1．余子式与代数余子式（1）余子式的定义去掉n 阶行列式D 中元素ij a 所在的第i 行和第j 列元素，剩下的元素按原位置次序所构成的n-1阶行列式称为元素ij a 的余子式，记为ij M（2）代数余子式的定义ij a 的代数余子式的记为ij j i ij ij M A A +-=)1(,2．n 阶行列式D 依行（列）展开 （1）按行展开公式∑=⎩⎨⎧≠==nj kj ij ki ki DA a 10 （2）按列展开公式∑=⎩⎨⎧≠==ni is ij sj sj DA a 10 （四）范德蒙行列式∏≤<≤----==nj i i jn nn n nnx xx x x x x x x x x D 1112112222121)(111ΛΛΛΛΛΛΛ（五）矩阵的概念1．矩阵的定义由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij ΛΛ==组成的m 行n 列的矩形数表⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A ΛΛΛΛΛΛ212222111211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A ⨯=)(2．特殊的矩阵（1）方阵：行数与列数相等的矩阵；（2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下）三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵；（5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。
第一讲 行列式与矩阵
推论1 行列式中某一行（列）的元素的公因数可以提到行列式符号的 外面。 推论2 如果行列式中有一行（或列）的元素全为零，那么此行列式的 值为零. 推论3 如果行列式其中有两行（或列）元素对应成比例，那么行列式 等于零.
性质四：
如果行列式的某一行（列）的元素都是两项的和，则可 以把该行列式拆成两个行列式之和。 如：
b a a b c
b a b a d c d c d
35 1 22 3 12 2 3 1 2 1 2 12 1 2
性质五：
把行列式的某一行（列）的元素都乘以同一个数k后，加 到另一行（列）的对应元素上去，则行列式的值不变。
如：
a a a a 1 a 2 a 3 1 2 3 b k a k a k a 1 b 2 b 3 b 1 1 b 2 2 b 3 3 c c c c c 1 c 2 3 1 2 3
我们知道，二、三元线性方程组的解可以用行列式表 示，那么含有 n 个未知数 x1 , x2 , … , xn 的 n 个线性方程 的方程组
x a x a b , a 11 1 12 2 1 nx n 1 a x a x a b 21 1 22 2 2 nx n 2, , a x a a x b n 1 1 n 2x 2 nn n n,
计算行列式的另一种基本方法是:选择零元素最多的行（或列） 展开；也可以先利用性质把某一行（或列）的元素化为仅有一个非 零元素，再按这一行（或列）展开.这种方法称为降阶法.
思考题：
1-1 1-2 1-3
返回啦！
1.3 Cramer法则
学习重点
克拉默法则 利用克拉默法则解方程组 齐次线性方程组解的判定
线性代数下的行列式和矩阵
线性代数下的行列式和矩阵线性方程组一般有 m 个常数项，n 个未知数，m * n 个系数。
若常数项全为 0 ，则为齐次线性方程组；若未知数全为0 ，则称为零解。
于是我们考虑的问题是：齐次方程组：1.是否存在非零解，以及存在的条件2.通解的结构与性质3.解法非齐次方程组：1.是否有解，以及有解的条件是什么2.有多少解以及对应解数量的条件是什么3.多解的结构与性质4.解法行列式二，三阶行列式行列式的初始作用是解线性方程组！例如：最简单的二元线性方程组\left\{ \begin{aligned} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 = b_2 \end{aligned} \right.\Rightarrow 消元 \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}x_1 = \frac{b_1a_{22} - b_2a_{12}}{a_{11}a_{22} -a_{12}a_{21}} \\ x_1 = \frac{b_2a_{21} -b_1a_{21}}{a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}} \end{aligned} \right.可以得出结论，答案是由方程的四个系数和常数决定的。
所以记住四个系数作为行列式，指定行列式的值是上式的分母:\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix} = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}于是有了这么一个行列式之后，我们就可以得到：D = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \ D_1 = \begin{bmatrix} b_1 & a_{12} \\ b_2 & a_{22} \end{bmatrix} \ D_2 = \begin{bmatrix}a_{21} & b_1 \\ a_{21} & b_2 \end{bmatrix} \\Rightarrow \\ x_1 = \frac{D_1}D, x_2 = \frac{D_2}D同理可以推广到三元线性方程组，定义三阶行列式。
线性代数讲义1矩阵与行列式
逆矩阵的求法
01
02
03
高斯-约旦消元法
通过行变换将矩阵变为行 阶梯形，然后回代求解。
伴随矩阵法
先求出矩阵的伴随矩阵， 然后利用公式$A^{-1} = frac{1}{|A|} * adj(A)$求出 逆矩阵。
分解法
将矩阵分解为若干个简单 的矩阵的乘积，然后利用 这些简单的矩阵求逆，最 后再求出原矩阵的逆。
CHAPTER
高斯消元法的原理与步骤
高斯消元法的原理是通过一系列行变 换将增广矩阵转换为上三角矩阵，从 而求解线性方程组。
步骤包括：将增广矩阵的系数矩阵进 行初等行变换，将其化为行阶梯形矩 阵，然后继续进行行变换，将其化为 上三角矩阵，最后求解未知数。
高斯消元法的应用场景
解决线性方程组
高斯消元法是解决线性方程组的 一种常用方法，适用于系数矩阵 为方阵且系数矩阵可逆的情况。
数。
01
1. r(A) ≤ min(m, n)， 其中m和n分别是矩阵A
的行数和列数。
03
3. r(A) = r(AA^T)，即 矩阵的秩等于其与自身 转置相乘后的矩阵的秩。
05
性质：矩阵的秩是唯一 的，且满足以下性质
02
2. r(A) = r(A^T)，即矩 阵的秩等于其转置矩阵
的秩。
04
秩的计算方法与性质
高斯消元法的优缺点分析
优点
高斯消元法是一种稳定可靠的方法，能够得到线性方程组的精确解。它具有较高的数值 稳定性，适用于大规模问题。此外，高斯消元法还可以用于求解特征值和特征向量等问
题。
缺点
高斯消元法需要手动操作，对于大规模问题需要消耗大量的计算资源和时间。同时，对 于病态问题或者系数矩阵接近奇异的情况，高斯消元法可能会失去数值稳定性，导致求
线性代数基础讲义
2015考研数学线性代数基础讲义第一章 行列式一．基本内容1．排列与逆序定义 ：由 n 个自然数1, 2,3,..., n 组成的无重复有序实数组 称为一个 n 级排列。
定义 ：在一个 n 级排列中，如果一个较大数排在一个较小数前面，我们就称这两个数构成一个逆序。
对于逆序，我们感兴趣的是一个 n 级排列中逆序的总数，称为 n 级排列的逆序数，记作。
2. 行列式的定义个数 （ ）排成的行列的方形表称为一个n 阶行列式。
它表示所有取自不同行不同列的个元素乘积的代数和。
3.行列式的性质（1）转置不改变行列式的值（2）行列式某行（列）元素的公因子可以提到行列式之外（3）行列式的分行（列）可加性（4）行列式两行（列）元素成比例，则行列式值为0（5）互换行列式的某两行（列）行列式的值改变符号（6）行列式某行（列）的倍加到另外一行（列），行列式值不变4.行列式的余子式、代数余子式划去元素 所在的行、列，剩下的元素按照原来的顺序排成的n-1阶行列式称为 的余子式，记为 ，称 为 的代数余子式。
5.行列式的展开（1）展开定理（2）行列式某一行（列）每个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积的和等于0 。
二.基本结论（1）（2）12,,n i i i 12,,n i i i ()12,,n i i i τ2n ij a ,1,2,,i j n =⋅⋅⋅1212121112121222(,,,)12,,,12(1)n n n n n j j j j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑ij a ij a ij M (1)i j ij ij A M +=-ij a 1122i i i i in in D a A a A a A =++1,2,,i n =1122j j j j nj nj a A a A a A =++1,2,,j n =11220k i k i kn in a A a A a A ++=k i≠11220k i k i nk ni a A a A a A ++=k i ≠1122nn a a a =11112222******nn nn a a a a a a ==1112(1)2(1)2(1)111******n n n n n n n n n a a a a a a a a a ---===三. 基本题型与基本方法题型1：行列式的计算：行列式基本方法：利用性质及展开具体方法：方法一 ：三角法（利用性质将行列式化为三角型行列式）例方法二：降阶法（利用展开降阶）例第二章 矩阵第一节 矩阵及其运算一. 基本内容1．矩阵概念1）定义2）特殊矩阵：（1）零矩阵：（2）阶方阵：（3）行矩阵（向量）、列矩阵（向量）：（4）对角矩阵、单位矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵：（5）对称矩阵、反对称矩阵：2．矩阵的运算1）线性运算：加法与数乘2）乘法：（1）乘法法则：（2）运算律：3）方阵的运算（1）方阵的幂及其运算律：（2）方阵的行列式4）转置：性质5）伴随矩阵性质：二、基本结论1．伴随矩阵的相关结论2．分块矩阵的逆 4124120233200112D =0111111n n a a D a +=12344000000a x a a a x x D x x x x +-=--()111212122212n n ij m n m m mn a a a a a a A a a a a ⨯⋅⋅⋅⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅ ⎪== ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭第二节 可逆矩阵一、基本内容1．可逆的定义：2．阶矩阵可逆的充要条件：3．性质：二、基本题型与基本方法题型1：逆矩阵的计算与证明（具体矩阵、抽象矩阵）方法一：公式法求逆方法二：初等变换求逆：方法：例方法四：利用定义，求（证明）逆矩（抽象矩阵的情形中常见）例：n 阶矩阵满足 求第三节 矩阵的初等变换与秩一、基本内容1．初等变换的定义：2．初等矩阵（1）定义：由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵（2）三种初等矩阵：（3）性质：初等矩阵都是可逆的，其逆仍是初等矩阵3．初等变换的本质（初等变换与初等矩阵的关系）4．矩阵等价1）定义：2）性质：5．矩阵的秩（1）定义：（2）性质：初等变换不改变矩阵的秩二、基本题型与基本方法题型：求矩阵的秩基本方法：初等变换法对矩阵作初等行变换，化为阶梯形，阶梯形中非零行的个数即为矩阵的秩。
矩阵与行列式基本概念与性质
矩阵与行列式基本概念与性质矩阵与行列式是线性代数中的基本概念，广泛应用于数学、物理、计算机科学等领域。
本文将介绍矩阵与行列式的基本概念和性质，并通过具体例子来帮助读者更好地理解和掌握它们。
一、矩阵的基本概念矩阵是由数个数排列成的矩形阵列。
我们用大写字母表示矩阵，例如A。
一个m行n列的矩阵可以表示为A = [a_ij]，其中i表示行标，j 表示列标，a_ij表示第i行第j列上的元素。
矩阵的元素可以是实数或复数。
矩阵可以进行加法和数乘运算。
两个矩阵A和B，只有当它们的行数和列数都相等时，才可以进行加法运算。
加法运算的结果是另一个矩阵C，其元素由对应位置的元素之和组成。
数乘运算是指一个矩阵乘以一个实数或复数，其结果是一个矩阵，其中的每个元素都乘以这个实数或复数。
二、矩阵的性质1. 矩阵的转置矩阵A的转置记作A^T，表示将矩阵A的行与列对换而得到的矩阵。
即，如果A = [a_ij]，则A^T = [a_ji]。
矩阵的转置有以下性质：- (A^T)^T = A，即矩阵的转置再转置等于原矩阵。
- (A + B)^T = A^T + B^T，即矩阵的转置和的转置等于两个矩阵的转置和。
- (kA)^T = kA^T，其中k是实数或复数。
2. 矩阵的乘法两个矩阵A和B的乘积记作C = AB。
如果A是一个m行n列的矩阵，B是一个n行p列的矩阵，则乘积C是一个m行p列的矩阵。
矩阵的乘法有以下性质：- 结合律：(AB)C = A(BC)，即矩阵乘法满足结合律。
- 分配律：A(B + C) = AB + AC，即矩阵乘法对加法满足分配律。
- 没有交换律：一般情况下，AB ≠ BA，即矩阵乘法不满足交换律。
三、行列式的基本概念行列式是一个与矩阵相关的标量值。
行列式的值可以通过递归定义来计算。
给定一个n阶方阵A = [a_ij]，其中i表示行标，j表示列标，行列式的值记作|A|或det(A)。
行列式的计算需要用到代数余子式和代数余子式所对应的代数余子式矩阵。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a11 L
kA k M
am1
L
a1n ka11 L
M M
amn
kam1
L
ka1n
M
kamn
• 矩阵的加法与数乘两种运算统称为矩阵的线性运算.
❖ 线性运算律
设 A, B, C 为同型矩阵, k, l 为数, 则成立
(1) A B B A;
(2) ( A B) C A (B C ); (kl)A k(lA);
2015/9/23
8
❖ 两矩阵的和
设有两个 mn 矩阵 A(aij) 和 B(bij), 矩阵 A 与 B 的和记作 AB, 规定为
a11 L
A B M
am1
L
a1n b11 L
M M
amn
bm1
L
b1n
M
bmn
a11 b11 L
M
am1
bm1
L
a1n b1n
M
amn
bmn
• 用粗体大写字母表示矩阵, 以上矩阵记为 A (aij).
• 当标明矩阵 A 的行列数时, 表示为 Amn , 或 (aij)mn .
• 只有一行(列)的矩阵称为行(列)矩阵或行(列)向量.
n 维行向量(行矩阵)记作
A (a1,a2,L ,an )
2015/9/23
7
❖ 同型矩阵 若两个矩阵都是m×n矩阵, 则称它们是同型矩阵.
分别记线性变换(1), (2), (3) 的系数矩阵为 A, B, C,
定义 C AB, 即
a11
a21
2015/9/23
a12 b11
a22
b21
b12 b22
a11b11 a21b11
a12b21 a22b21
a11b12 a12b22
a21b12
a22b22
12
❖ 两矩阵的乘积
a11 a12 L a1n
记
A
a21 M
am1
a22 M
am 2
L L
a2n M
amn
称矩阵 A 为线性变换的系数矩阵.
2015/9/23
6
矩阵及其线性运算
❖ mn 矩阵
a11 a12 L
a21 M
a22 M
L
am1 am2 L
a1n
a2n M
amn
• aij : 矩阵的第 i 行第 j 列的元素, 简称 (i, j)元.
cij (ai1
b1 j
ail )
ai1b1 j
blj
ailblj
例如： a11
a21
2015/9/23
a12 b11
a22
b21
b12 b22
a11b11 a21b11
a12b21 a22b21
a11b12 a12b22
a21b12
a22b22
13
❖ 两矩阵的乘积
列向量
a1
a2
an
或 (a1 , a2 , , an )T
2015/9/23
3
分量全部为零的向量称为零向量，记为 0 。 向量可视为特殊的矩阵, 因此, 向量的加法、数乘定义 如下：
设 (a1 , a2 , , an )， (b1 , b2 , , bn ),
则
(a1 b1 , a2 b2 , , an bn )， k (ka1 , ka2 , , kan ) .
和
y1 y2
b11 x1 b21 x1
b12 x2 b22 x2
(2)
将(2)代入(1), 得
z1 z2
(a11b11 (a21b11
a12b21 )x1 a22b21 )x1
(a11b12 (a21b12
a12b22 )x2 a22b22 )x2
(3)
线性变换(3)称为由线性变换(1)与线性变换(2)复合而成的复合线性变换.
• 负矩阵
矩阵 A(aij) 的负矩阵定义为 -A(-aij).
• 矩阵的减法
b11 - a11 L b1n - a1n
B - A B (- A) M
M
bm1
-
am1
L
bmn
-
amn
2015/9/23
9
❖ 数与矩阵的乘积 数 k 与矩阵 A(aij) 的乘积称为数乘运算, 记作 kA,
2015/9/23
4
线性变换与系数矩阵：一个简单的例子
2015/9/23
5
一般的线性变换和系数矩阵
设有从变元 x1,…, xn 到变元 y1,…, ym 的线性变换
y1 a11 x1 a12 x2 L a1n xn
y2 a21 x1 a22 x2 L LLLL
a2n xn
ym am1 x1 am2 x2 L amn xn
设 A (aik )ml , B (bkj )ln , 记 cij ai1b1 j ai2b2 j ailblj (i 1, , m; j 1, , n) 称矩阵 C (cij )mn为矩阵 A 与 B 的乘积, 记为 C AB.
x 2u - 3 0 2v 4 0 7 2 y - x 0 y4-v 0
Hale Waihona Puke 解得 x -5, y -6, u 4, v -2.
2015/9/23
11
到从 矩连 阵续 的两
乘次 法线
性 变
换
设有两个线性变换
z1 z2
a11 a21
y1 y1
a12 y2 a22 y2
(1)
线性代数讲义1 矩阵与行列式
张宏浩
2015/9/23
1
教材
邓小成等主编，《简明线性代数》，中国人民大学出版社
2015/9/23
2
向量的概念
n 个数组成的有序数组 (a1 , a2 , , an ) 称为 一个 n 维向量。
a1, a2 , , an 称为向量 的分量或坐标。
行向量
(a1 , a2 , , an )
设 A (aik )ml , B (bkj )ln , 记 cij ai1b1 j ai2b2 j ailblj (i 1, , m; j 1, , n) 称矩阵 C (cij )mn为矩阵 A 与 B 的乘积, 记为 C AB.
• AB 中第 i 行第 j 列的元素为 A 的第 i 行与 B 的第 j 列的乘积.
❖ 相等矩阵
如果 A (aij) 与 B (bij) 是同型矩阵, 并且它们的对应元素相等, 即
aij bij (i 1,L ,m; j 1,L ,n)
那么称矩阵 A 与矩阵 B 相等, 记为 A B. ❖ 零矩阵
所有元素为 0 的矩阵称为零矩阵, 用 0 记之. 注: 不同型的零矩阵是不相等的.
(3) k( A B) kA kB;
2015/9/23
(k l)A kA lA.
10
练习1： 设 A2B -C 0, 其中
A
x 7
0 y
,
B
u y
v 2
,
C
3 x
-4 v
求 x, y, u, v 的值.
解
A
2B
-
C
x 7
2u 2y
-
3 x
由 A2B -C 0, 得
2v 4 y 4 - v