3.坐标系基础和定义坐标系解析
平面坐标系的基本概念和性质
平面坐标系的基本概念和性质平面坐标系是数学中常用的一种表示平面位置的工具，它以坐标轴和原点为基础来描述点在平面上的位置。
平面坐标系的基本概念和性质对于数学研究和实际应用具有重要意义。
本文将介绍平面坐标系的基本概念和性质，并探讨它们在几何、物理等领域中的应用。
一、平面坐标系的基本概念1. 坐标轴：平面坐标系中的坐标轴是两条互相垂直的线段，通常表示为x轴和y轴。
x轴和y轴的交点称为原点，表示为O。
2. 坐标：在平面坐标系中，每一个点都有唯一的坐标来表示其位置。
坐标通常用有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y 轴上的位置。
3. 笛卡尔坐标系：笛卡尔坐标系是平面坐标系最常用的形式，也称为直角坐标系。
它以x轴和y轴为基准，由这两条轴组成直角。
二、平面坐标系的性质1. 唯一性：在平面坐标系中，每一个点都有唯一的坐标表示，且任意两个点的坐标不同。
2. 距离计算：平面坐标系可以用来计算两点之间的距离。
根据勾股定理，设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，则点A和点B之间的距离为：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)3. 中点坐标：在平面坐标系中，两点的中点坐标可以通过取两点坐标的平均值来得到。
设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，则两点的中点坐标为：((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)4. 坐标轴对称性：平面坐标系具有坐标轴对称性，即原点O对称于坐标轴。
例如，点A的坐标为(x, y)，则点A关于x轴对称的点为(x, -y)，关于y轴对称的点为(-x, y)，关于原点对称的点为(-x, -y)。
三、平面坐标系的应用1. 几何图形：平面坐标系在几何中具有广泛的应用。
通过坐标系，我们可以方便地描述和计算线段、直线、面积、角度等几何图形的属性和关系。
2. 物理运动：在物理学中，平面坐标系也被广泛应用于描述物体的运动。
高考数学中的坐标系及相关概念
高考数学中的坐标系及相关概念坐标系是高考数学中的一个非常重要的概念，它将我们所研究的问题与数轴或者平面上的点一一对应。
在高考数学中，我们会涉及到不同类型的坐标系，如直角坐标系和极坐标系，不同的坐标系对应的相关概念也不同。
接下来，让我们一起来探究高考数学中的坐标系及相关概念。
一、直角坐标系直角坐标系通常也被称作笛卡尔坐标系，它是一种平面坐标系，由两条数轴所构成，也就是我们经常说的x轴和y轴。
在直角坐标系中，我们可以用有序数对表示平面上的点，即(x,y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
这两个数分别对应我们平面上的水平和垂直方向。
例如，点A的坐标为(2,3)，表示它在x轴上的坐标为2，y轴上的坐标为3。
与之对应，我们可以将一条直线或者一个图形用一条或者多条方程式表示出来，这样方便我们对它们进行进一步的分析和计算。
在高考数学中，我们常常需要根据已知的条件，求解出未知量的值。
在直角坐标系中，我们可以使用代数的方法进行求解，比如我们可以通过联立两个方程式，解出它们的解集。
另外，在直角坐标系中还有一些特殊的图形，如直线、抛物线、圆等，它们都有自己的特殊性质和求解方法。
在应用题中，我们还可以利用直角坐标系解决实际问题，如计算两个地点之间的距离、判断一个点是否在一个矩形之内。
二、极坐标系相比于直角坐标系，极坐标系更为抽象，也更为灵活。
在极坐标系中，一个点不再是用有序数对表示，而是用它与极轴的距离和极角的度数表示。
其中极轴是数学家所定义的一条射线，它的角度为0度。
极角表示该点与极轴的夹角，通常用弧度制表示。
例如，一个点离极轴的距离为2，与极轴的夹角为60度，则它的极坐标为(2, Pi/3)。
其中，Pi/3是60度的弧度制表示。
在高考数学中，极坐标系通常用来描述一些特殊的图形，如双曲线、极坐标方程、极坐标直角坐标系等。
利用极坐标系可以帮助我们更好地理解这些图形的特点和性质。
另外，在应用题中，也会有一些需要用到极坐标系的情形，如描述风向和风速、计算一艘船到某个港口的距离和角度等。
简述基坐标系、工件坐标系、工具坐标系、大地坐标系的定义 -回复
简述基坐标系、工件坐标系、工具坐标系、大地坐标系的定义-回复基坐标系、工件坐标系、工具坐标系和大地坐标系是在不同领域中使用的不同坐标系。
在以下文章中，我们将逐步回答并简述这些坐标系的定义和用法。
一、基坐标系：基坐标系是空间中的一个参考点，用于定义其他坐标系的起点。
通常，基坐标系的原点被定义为零点，三个坐标轴被定义为X、Y和Z轴。
这种坐标系可以用于描述物体的位置和姿态。
基坐标系可以是直角坐标系、极坐标系、柱坐标系等。
二、工件坐标系：工件坐标系是在机械加工领域中使用的一种坐标系。
它是基于加工零部件的几何特性而定义的。
通常，工件坐标系的原点和轴都与零件的某个特定特征（例如孔或边缘）相关联。
工件坐标系用于确定零件上各个特征的位置和相对位置，并确定其在整个加工过程中的定位和补偿。
三、工具坐标系：工具坐标系也是在机械加工领域中使用的一种坐标系。
它是基于机床上的工具而定义的。
通常，工具坐标系的原点和轴与切削工具的某个特定部分（例如刀尖或针尖）相关联。
工具坐标系用于确定刀具的位置和方向，以便正确执行切削操作，并确保零件符合预期的几何形状和尺寸要求。
四、大地坐标系：大地坐标系也被称为地理坐标系或地理参考系。
它是用来描述地球表面上的地理位置的一种坐标系。
大地坐标系通常使用经度和纬度来确定一个地点的位置。
经度表示东西方向上的位置，纬度表示南北方向上的位置。
大地坐标系在地图制作、导航、地理信息系统等领域中被广泛使用。
在机械制造领域中，基坐标系、工件坐标系和工具坐标系通常用于确定加工过程中零件和刀具的位置和方向。
这对于确保加工质量和准确性非常重要。
基坐标系提供了一个参考点，用于将工件和工具坐标系与机床进行关联。
工件坐标系用于标定零件上的特征点和特征轴，以便在加工过程中进行位置控制和补偿。
工具坐标系用于标定切削刀具的位置和方向，以确保切削操作的准确性和一致性。
大地坐标系在地理领域中起着关键作用。
它用于确定地球表面上的位置，以便制作地图、进行导航、测量地理现象等。
坐标系与坐标点知识点总结
坐标系与坐标点知识点总结一、引言坐标系与坐标点是数学中的基础概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
本文将对坐标系与坐标点的相关知识进行总结，旨在帮助读者全面了解和掌握这一重要概念。
二、坐标系的概念与种类1. 坐标系的定义坐标系是一种用于确定或描述一个点在空间中位置的系统。
它由坐标轴和原点组成，可以用来表示一个点的位置。
2. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，也被称为笛卡尔坐标系。
它由x轴、y轴和z轴组成，它们两两垂直，并且交于一个点，称为原点。
3. 极坐标系极坐标系是另一种常见的坐标系，它以一个固定点为极点，以一条射线为极轴，通过极角和极径来描述一个点的位置。
4. 其他坐标系除了直角坐标系和极坐标系之外，还有其他类型的坐标系，如球坐标系、柱坐标系等，它们在不同的领域和问题中发挥重要作用。
三、坐标点的表示与性质1. 坐标点的表示方法在直角坐标系中，一个点的位置可以通过一组有序实数（x，y，z）来表示。
其中，x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影，z 表示点在z轴上的投影。
2. 坐标点的性质坐标点具有以下几个重要性质：- 原点：坐标为 (0, 0, 0)，它是坐标系的起点，也是所有坐标点中最特殊的一个点。
- 坐标轴：每个轴上的点坐标为零，如x轴上的点坐标为 (x, 0, 0)。
- 对称性：坐标系中的点关于坐标轴或平面有镜像对称性。
- 距离：可以通过坐标点的坐标值计算两点之间的距离。
四、坐标系与几何图形的关系1. 点与坐标系的关系一个点在坐标系中的位置可以通过坐标值确定，反之亦然。
相应地，一个点可以确定一个坐标，通过连接点和原点，可以画出一条射线。
2. 直线与坐标系的关系直线可以通过两点确定，所以在坐标系中，可以使用两点之间的直线方程来表示一条直线。
3. 曲线与坐标系的关系在坐标系中，曲线可以用函数方程或参数方程来表示。
函数方程表示曲线上的点的坐标与一个变量的函数关系，参数方程则表示曲线上的点的坐标与多个参数的关系。
简述坐标系的概念
坐标系是数学中的一个基本概念，它用于描述空间中点的位置和方向。
本文将简述坐标系的概念，主要包含以下几个方面的内容：参考物、三个维度、坐标单位、原点、方向、坐标值、变换和应用领域。
1. 参考物坐标系中的参考物是坐标系的参照物，可以是静止的物体，也可以是运动的物体。
参考物的作用是确定坐标系的原点和方向。
2. 三个维度了解坐标系的前提是了解三个维度的概念。
三维空间是指存在于自然界的空间特征，通常我们所说的三个维度是长度、高度和深度。
这三个维度构成了我们生活中所熟悉的三维空间。
3. 坐标单位了解坐标系需要掌握坐标单位的定义和性质。
坐标单位是描述空间位置的数字表示，如笛卡尔坐标、极坐标等。
不同的坐标系采用不同的坐标单位，但它们的共同目的是描述空间中的位置和方向。
4. 原点原点是坐标系中的一个重要组成部分，它代表了坐标系的零点。
在笛卡尔坐标系中，原点通常代表了中心位置。
原点的作用是确定坐标系的起点和方向。
5. 方向了解坐标系的方向是掌握坐标系的关键。
方向可以用角度、倾斜度等指标来衡量。
在二维坐标系中，方向通常用水平方向和垂直方向来表示；在三维坐标系中，方向则用三个相互垂直的平面来表示。
6. 坐标值坐标值是指定位于三个维度中的一个特定位置。
我们可以使用数字来代表位置，这些数字被称为坐标值。
例如，在二维笛卡尔坐标系中，点的坐标值可以用(x, y)来表示；在三维笛卡尔坐标系中，点的坐标值可以用(x, y, z)来表示。
7. 变换变换是坐标系中另一个重要概念。
常见的变换有平移、旋转、缩放等。
这些变换可以用来描述物体在空间中的移动、旋转和缩放等操作。
通过变换，我们可以方便地研究物体的位置和形状的变化。
8. 应用领域了解了坐标系的概念和性质，接下来我们就可以了解坐标系在日常生活中的应用。
例如，几何问题可以用坐标法来解答；在物理学中，力学、电磁学等领域都广泛使用坐标系来描述物理现象；在计算机图形学中，坐标系被用来描述图像的像素位置和方向；在地理学中，经纬度坐标系被用来描述地球表面上的位置和方向等等。
我国三大坐标系讲解
我国三大常用坐标系区别（北京54、西安80和WGS－84）我国三大常用坐标系区别（北京54、西安80和WGS－84）1、北京54坐标系(BJZ54)北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。
1954年北京坐标系的历史：新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。
由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。
因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；2、西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。
为此有了1980年国家大地坐标系。
1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG 75地球椭球体。
该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。
基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。
西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.257221013、WGS－84坐标系WGS－84坐标系（World Geodetic System）是一种国际上采用的地心坐标系。
坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。
空间直角坐标系的定义和坐标
空间直角坐标系的定义和坐标一、空间直角坐标系的定义和坐标1.空间直角坐标系在单位正方体$oabc-d′a′b′c′$中，以$o$点为原点，分别以射线$oa$，$oc$，$od′$的方向为正方向，以线段$oa$，$oc$，$od′$的长为单位长，建立三条数轴：$x$轴、$y$轴、$z$轴。
这时我们说建立了一个空间直角坐标系$oxyz$，其中点$o$叫做坐标原点，$x$轴、$y$轴、$z$轴叫做坐标轴。
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为$xoy$平面、$yoz$平面、$xoz$平面。
2.空间矢量的坐标一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
如$a(x_1,y_1,z_1)$，$b(x_2,y_2,z_2)$，则$\overrightarrow{ab}=$$\overrightarrow{ob}-$$\overrightarrow{oa}=$$(x_2-x_1$，$y_2-y_1$，$z_2-z_1)$。
3.空间向量的坐标运算设$\boldsymbola(x_1,y_1,z_1)$，$\boldsymbolb(x_2,y_2,z_2)$，则（1） $\boldsymbola+\boldsymbolb=（x_1+x_2，y_1+y_2，z_1+z_2）$（2）$\boldsymbola-\boldsymbolb=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$。
（3） $\boldsymbola·\boldsymbolb=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$（4）$|\boldsymbola|=\sqrt{x^2_1+y^2_1+z^2_1}$。
（5）$λ\boldsymbola=（λx_1，λy_1，λz_1）$4、空间向量平行（共线）与垂直的充要条件让非零向量$\boldsymbol（x_1，y_1，z_1）$，$\boldsymbol B（x_2，y_2，z_2）$，然后$\boldsymbola∥\boldsymbolb\leftrightarrow\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}=λ(λ∈\mathbf{r})$。
直角坐标系极坐标系自然坐标系的定义
直角坐标系、极坐标系和自然坐标系的定义在数学和物理学中，直角坐标系、极坐标系和自然坐标系是描述空间中点的位置和关系的工具。
它们各自具有不同的特点和应用场景。
本文将介绍这三种坐标系的定义及其基本特点。
直角坐标系直角坐标系，又称笛卡尔坐标系，是最为常见和基础的坐标系。
它由两条彼此垂直的坐标轴组成，通常为x轴和y轴，并以原点作为坐标轴的交点。
直角坐标系中的点的位置可以用两个数值表示，即横坐标x和纵坐标y。
这两个数值分别表示点在x轴和y轴上的投影长度。
在直角坐标系中，任意两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
直角坐标系在几何学、物理学、计算机科学等领域被广泛应用。
它可以方便地描述平面上的几何图形，同时也可以用于描述三维空间中的物体位置。
极坐标系极坐标系是一种二维坐标系，它由一个原点和一个极轴组成。
与直角坐标系不同的是，极坐标系使用极径和极角来表示点的位置。
极径表示点与原点的距离，而极角表示点与极轴的夹角。
在极坐标系中，点的位置可以通过一个有序对(r, θ)表示。
其中，r为极径，θ为极角。
极径可以为正或者负，而极角通常在范围[0, 2π)内取值。
极坐标系可以方便地描述围绕原点的对称性，例如圆形、花瓣状和螺旋形的几何图形。
此外，在天文学、物理学、工程学等领域，极坐标系也具有独特的应用。
例如，描述天体运动中的角度和距离，以及雷达中的目标定位等。
自然坐标系自然坐标系是一种用于描述曲线、曲面等的坐标系。
它的特点是将点的位置表示为离散对象沿曲线或曲面的位置参数。
自然坐标系中的坐标值通常为0到1之间的数值，表示点在曲线或曲面上的相对位置。
自然坐标系的引用点通常选择为曲线或曲面上具有特殊含义的点，例如极值点、交点或重心等。
通过自然坐标系，可以用简洁的方式描述和计算曲线或曲面上的各种性质和变化。
自然坐标系在计算机图形学、有限元分析、仿真等领域被广泛应用。
例如，可以使用自然坐标系来表示二维和三维几何图形中的点、线和面，以及描述物体的形变和变形等。
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几种基准面说明
GPS系统所采用的是1984年世界大地坐标系 (Word Geodetic System 1984即WGS-84)。 WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐 标系。原点是地球的质心。
2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在 我国的具体体现，其原点为包括海洋和大 气的整个地球的质量中心
几种常用的地准面
1、北京54 2、西安80 3、国家2000 4、WGS1984
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几种基准面说明
北京54坐标系与西安80坐标系都是 以Gauss_Kruger为基础，经局部平 差后产生的坐标系 北京54坐标系:1954建立原点不在 北京而是在前苏联的普尔科沃 西安80坐标系:也称国家大地坐标 系， 1980年，原点在西安附近中科信出品闫磊编写
椭球体参数的区别
北京54:长半轴a=6378245m 短半轴b=6356863m 扁率 f=1/298.3 西安80:长半轴a=6378140m; 短半轴b=6356755m 扁率f=1/298.25 注:扁率:f=（a-b）/a
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地理坐标系统进一步说明
最常用的地理坐标系是经纬度坐标系，这个 坐标系可以确定地球上任何一点的位置，如 果我们将地球看作一个球体，而经纬网就是 加在地球表面的地理坐标参照系格网，经度 和纬度是从地球中心对地球表面给定点量测 得到的角度，经度是东西方向，而纬度是南 北方向，经线从地球南北极穿过，而纬线是 平行于赤道的环线，需要说明的是经纬度坐 标系不是一种平面坐标系，因为度不是标准 的长度单位，不可用其量测面积长度。
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区域基准面
区域基准面是在特定区域内与地球表面 极为吻合的旋转椭球体。旋转椭球体表面 上的点与地球表面上的特定位置相匹配。 该点也被称作基准面的原点。原点的坐标 是固定的，所有其他点由其计算获得。如 北京54，和西安80
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WGS84和2000坐标参数
WGS-84:长半轴a=6378137m; 短半轴b=6356753.314 m 扁率f=1/298.25 2000坐标系，a=6378137m b=6356752.31414m 扁率 f=1/298.257222101
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区别
地理坐标系以度为单位， 地理空
间坐标系（Geographic coordinate system ），使用基于 经纬度坐标描述地球上某一点所处 的位置。地理坐标系坐标经度范围 （-180-180），纬度（-90-90）
投影坐标系以米为单位
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坐标系关键
采用球体模型（基准面) 选定原点，规定正方向和单位长度。 目的：坐标系的建立主要是便于计算 。
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基准面
当一个旋转椭球体的形状与地球相近时， 基准面用于定义旋转椭球体相对于地心的位 置。基准面给出了测量地球表面上位置的参 考框架。它定义了经线和纬线的原点及方向。 1、地心基准面 2、区域基准面
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坐标系基础和定义坐标系
闫磊 EMail:landgis@
ArcGIS在国土资源应用系列课件
本章内容
一、坐标系的基本概念 二、坐标系分类 三、高斯投影分带方法
四、ArcGIS坐标文件的说明
五、定义坐标
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a
E
S
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二、坐标系分类
1、全局坐标系或球坐标系，例如经纬度。 这些坐标系通常称为地理坐标系。 2、基于横轴墨卡托、阿尔伯斯等积或罗宾 森等地图投影的投影坐标系，这些地图投 影（以及其他多种地图投影模型）提供了 各种机制将地球球面的地图投影到二维笛 卡尔坐标平面上。投影坐标系有时称为地 图投影。
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注意问题
由于长、短半轴不一样，不同坐标 系如西安80坐标系与北京54坐标系 转换是不严密不存在统一的公式 地球上同一点，各个坐标系的经纬 度是不一样的 北京54和西安80是二维坐标系 WGS84和2000是三维坐标系
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长半轴和短半轴
N
b W a O
坐标的基本概念
坐标是GIS数据的骨骼框架，能够 将我们的数据定位到相应的位置， 为地图中的每一点提供准确的坐标。 如经纬度下经度、纬度， 平面中X，Y
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什么是坐标系？
比方说，公路里碑上的公里数，通常是从 大城市起算的；说某某建筑有多高，一般 是从地面算起。这就是说，地球上任何一 点的位置都是相互联系，都有一定相对关 系。我们测绘地面上点的位置，也是一样， 也要有一个起算标准，不然就分不出高低、 这了。测绘地面上某个点的位置时，需要 两个起算点：一是平面位置，一是高程。 计算这两个位置所依据的系统，就叫坐标 系统和高程系统。
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地心基准面
在过去的 15 年中，卫星数据为测地学家提供 了新的测量结果，用于定义与地球最吻合 的、坐标与地球质心相关联的旋转椭球体。 地球中心（或地心）基准面使用地球的质 心作为原点。最新开发的并且使用最广泛 的基准是 WGS 1984。它被用作在世界范 围内进行定位测量的框架。 还有目前国家2000坐标系