第3章 过程系统的稳态模拟
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沈阳化工大学-期末复习-化工过程分析与综合
2.2 基本公式
（1）自由度计算公式：
n
d (Ci 2) (S 1) e r g i 1
n——输入流股数
e——与物料无关的能量流
Ci——第 i 个输入流股组
和压力引入的自由度
分数
r——独立反应数
S——分支输出流股数
g——几何自由度，通常=0
（2）守恒关系式（P35）
一、物料质量平衡
质量累积速率=质量流入系统速率-质量流出系统速率
分割器
闪蒸器
独立方程数 m=C+2
自由度
d=n—m=3(C+2)-(C+2)= 2(C+2)
m=2C+3
分割成 2 股物流，自由度： d=(C+2)+1 分割成 S 股物流，自由度： d=(C+2)+(S-1)
d=3(C+2)+1-（2C+3） =C+4
换热器
反应器 压力变化 单元
d c1 c2
第七分之二章 信号流图
7/2.1 基本概念 （1）信息流图：可以用结点代表方程，有向线代表在方程之间传送 的变量的信息，这种有向图是一种信息流图 （2）信号流图：可以用有向图中的结点代表向量，而用有向线表明 变量之间的变换关系—这就构成了信号流图 （3）支路：结点间的有向线称为支路. （4）传输比：每条支路均带有称为传输比的某一数值，它代表线性 方程中变量前的系数。 （5）始端点和末端点：一条支路两端（始端和末端）的结点，分别 称为该支路的始端点和末端点。 （6）输入支路和输出支路：指向和离开一个结点的支路，分别称为 该结点的输入支路和输出支路。 （7）自环：始端和末端为同一结点的支路，称为自环支路，或简称 “自环”。 （8）源结点：只有输出支路的结点，称为源结点。 （9）汇结点：只有输入支路的结点，称之为汇结点。 （10）残图：经过简化只剩下源结点和汇结点的图，称为残图。
第3章_过程系统模拟的基本方法
1
2
3
0 1 1 0 1 1 c11 c12 2 A 0 0 1 0 0 1 c 21 c 22 1 0 0 1 0 0 c31 c32
c13 1 0 1 c 23 1 0 0 c33 0 1 1
– 弧相邻矩阵
节点相邻矩阵
• 相邻矩阵定义为：
S [ sij ]mm
(i 1,, m;
j 1,, m)
• 式中，m为节点数目； • sij为矩阵元素，定义为
1 sij 0
从节点i到节点j有单向弧 否则
x1
u1
x2
u2 u4
x3
u3 u5 u7
x5 0 0 0 0 0 1 0
A B C D A E F G H I
3
A B 1 1 1 1 1 1
C 1 1 1
D 1 1 1
E 1 1 1 1 1 1 1
F 1 1 1
G
H
I * A A1 1 1
A B C D E F G H I
r个化学反应g个结构变量常见过程单元自由度单元名称自由度数常规指定变量混合器分流器s1流量分配比闪蒸器闪蒸温度压力泵节流阀出口压力压缩机膨胀机绝热多变效率出口压力换热器某一物流出口温度反应器反应程度绝热压降常规精馏塔操作压力平衡级侧线抽出比压力换热量过程系统自由度确定系统状态的独立变量数目系统自由度单元自由度进料自由度反应器放空产品精馏进料反应器加热器混合器进料压缩机调节阀精馏塔分割器产品产品第2节过程系统结构的计算机识别主要内容过程系统结构有向图反应器放空产品精馏进料反应器加热器混合器进料压缩机调节阀精馏塔分割器产品产品弧相邻矩阵节点相邻矩阵ij为矩阵元素定义为否则有单向弧到节点从节点可及矩阵法索引矩阵法图解法steward通路法方程系统识别himmelblau算法
自动控制原理(程鹏)第三章
第三章
时域分析法
主要内容 3－1 时域分析基础 3－2 一、二阶系统分析与计算 3－3 系统稳定性分析
3－4 稳态误差分析计算
返回主目录
1
基本要求
1.熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特
点。熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系 统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。 2.了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。
20
一阶系统单位阶跃响应
输入：
r (t ) = 1(t )
1 R( s ) = s
输出：
1 1 C ( s) = ( s) R( s) = Ts 1 s
C (t ) = 1 - e
t T
21
单位阶跃响应曲线
t
初始斜率： dh(t ) |t =0 = 1 dt T
22
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0 2. 快速性ts：
取C (s)拉氏逆变换得：
1 h(t ) = 1 e T2 / T1 - 1
1 - t T1
1 e T1 / T2 - 1
-
1 t T2
, (t 0) (3 - 22)
36
过阻尼系统分析
衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对 值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚 轴近，衰减速度慢 衰减项前的系数一个大，一个小 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振 荡和超调，但又不同于一阶系统 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响 大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的 影响小，有时甚至可以忽略不计。
3.正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判 据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。
时域分析法
主要内容 3－1 时域分析基础 3－2 一、二阶系统分析与计算 3－3 系统稳定性分析
3－4 稳态误差分析计算
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1
基本要求
1.熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特
点。熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系 统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。 2.了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。
20
一阶系统单位阶跃响应
输入：
r (t ) = 1(t )
1 R( s ) = s
输出：
1 1 C ( s) = ( s) R( s) = Ts 1 s
C (t ) = 1 - e
t T
21
单位阶跃响应曲线
t
初始斜率： dh(t ) |t =0 = 1 dt T
22
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0 2. 快速性ts：
取C (s)拉氏逆变换得：
1 h(t ) = 1 e T2 / T1 - 1
1 - t T1
1 e T1 / T2 - 1
-
1 t T2
, (t 0) (3 - 22)
36
过阻尼系统分析
衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对 值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚 轴近，衰减速度慢 衰减项前的系数一个大，一个小 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振 荡和超调，但又不同于一阶系统 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响 大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的 影响小，有时甚至可以忽略不计。
3.正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判 据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。
稳态流程模拟13-14
第三章 稳态流程模拟
稳态流程模拟的基本方法 化工系统的分解 最大循环网的断裂
化工过程的数学模型
描述化工过程的数学模型，可分为以下3种类 型的方程： （1）各设备单元之间连接流股的方程——联 系各单元物流的连续性方程； （2）各单元内部质量和能量衡算、相平衡关 系式； （3）各设备单元模型方程的基础——用于计 算焓、平衡常数等物理性质和其他的传递和热 力学性质物理性质关系式。
出流股依次到达其后各个单元，而形成
一个单元串，当单元串中某个单元重新
出现时，在此重现单元之间的所有单元
构成一个单元群。将此单元群视为一个
单一的单元，并从它开始继续循迹前进。
直观分析Байду номын сангаас
13 4
1
A B
3
C
5
D
8
E
9
F
10
G
12
I
6
H
2
11
7
单元H构成了第一个单元组（只由1个单元构成）。
单元A、B、C、D和E构成再循环结构，必须同时求解，
0
作业
1 2
第八章P293第12题
7 3 C 4 E
A
B 9
5
H 22
6
I 14 15 J 19
11 10
12 F
8
D
13 K 20 21
16 17
L
M
18
N
不可分隔相关子系统
按严格单元模型进行单元模拟计算
联 立 模 块 法
生成简化模型的模型参数
简化模型连接方程组的求解进行系统模拟或优化 N 收敛判据1 Y 收敛判据2 Y 输出计算结果 N
稳态流程模拟的基本方法 化工系统的分解 最大循环网的断裂
化工过程的数学模型
描述化工过程的数学模型，可分为以下3种类 型的方程： （1）各设备单元之间连接流股的方程——联 系各单元物流的连续性方程； （2）各单元内部质量和能量衡算、相平衡关 系式； （3）各设备单元模型方程的基础——用于计 算焓、平衡常数等物理性质和其他的传递和热 力学性质物理性质关系式。
出流股依次到达其后各个单元，而形成
一个单元串，当单元串中某个单元重新
出现时，在此重现单元之间的所有单元
构成一个单元群。将此单元群视为一个
单一的单元，并从它开始继续循迹前进。
直观分析Байду номын сангаас
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A B
3
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F
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G
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6
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2
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单元H构成了第一个单元组（只由1个单元构成）。
单元A、B、C、D和E构成再循环结构，必须同时求解，
0
作业
1 2
第八章P293第12题
7 3 C 4 E
A
B 9
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I 14 15 J 19
11 10
12 F
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13 K 20 21
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L
M
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N
不可分隔相关子系统
按严格单元模型进行单元模拟计算
联 立 模 块 法
生成简化模型的模型参数
简化模型连接方程组的求解进行系统模拟或优化 N 收敛判据1 Y 收敛判据2 Y 输出计算结果 N
化工系统工程课件_化工过程系统稳态模拟与分析
②过程系统设计 当对某个或某些系统变量提出设计规定 要求时，通过调整某些决策变量使模拟结 果满足设计规定要求，如图2—2所示。
③过程系统参数优化 过程系统模型与最优化模型联解得到一 组使工况目标函数最佳的决策变量(优化 变量)，从而实施最佳工况，如图所示。
2 化工过程系统稳态模拟与分析
1 S3 S2
S1
3
S4
S5 S7
2 S6
4
5
S8
在Lee – Rudd 法中，首先分析信息流图，再用 环路矩阵表示出来.
分析：在这个信息流程图中有 8个流股：S1，S2， …,S8。 五个节点：1，2，3，4，5。 构成了A，B，C，D四个环路。
1 S3 A S2 S1 C
3
S4 D
S5 S7 B S8
过程系统中的简单回路可以用回路矩阵(1oop／ stream Matrix)表示。 矩阵中的行代表回路，列代表物流。若某回路i 中包括有物流J则相应的矩阵元素aij＝1，否则为 空白或零。
（4）流股断裂方法
流股断裂方法一：L - R 分解法 L – R分解法遵循的原则：断裂流股数目最少， 且将所有循环路打开。 例： 现有一个为最大循环网的不可分割子系统， 其信息流图如下：
1、断裂的流股数目最少； 2、断裂流股包含的变量数目最少； 3、对每一流股选定一个权因子，该权因子数值 反映了断裂该流股时迭代计算的困难程度，应 当使所有的断裂流股权因子数值总和最小； 4、选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好 的收敛特性。 四条准则是一般性的原则。
(3)回路矩阵
相关的基本概念： 1 系统：为了某种目标，由共同的物料流或信 息流联系在一起的单元组合而形成的整体称为 系统。 2 子系统： 组成系统的，系统下一层次的事物 简单系统：子系统就是某个单元。 复杂系统： 它的子系统又可能包含有子系统。
过程控制系统第3章思考题与习题
第3章思考题与习题1.基本练习题（1）在过程控制中，哪些仪表是属于过程控制仪表？在过程控制系统中，大多数调节器是电动的，而执行器多数是气动的，这是为什么？气动单元组合仪表与电动单元组合仪表各单元之间的标准统一信号又是如何规定的？答：1）在过程控制中，过程控制仪表有：调节器、电/气转换器、执行器、安全栅等。
2）调节器选电动的因为电源的问题容易解决，作用距离长，一般情况下不受限制；调节精度高，还可以实现微机化。
执行器多数是气动的,因为执行器直接与控制介质接触，常常在高温、高压、深冷、高粘度、易结晶、闪蒸、汽蚀、易爆等恶劣条件下工作，选气动的执行器就没有电压电流信号，不会产生火花，这样可以保证安全生产和避免严重事故的发生。
3）气动仪表的输入输出模拟信号统一使用0.02~0.1MPa的模拟气压信号。
电动仪表的输入输出模拟信号有直流电流、直流电压、交流电流和交流电压四种。
各国都以直流电流和直流电压作为统一标准信号。
过程控制系统的模拟直流电流信号为4~20mADC,负载250 Q ；模拟直流电压信号为1~5V DCo（2）某比例积分调节器的输入、输出范围均为4-20mADC,若设5 = 100%、7； = 2min , 稳态时其输出为6mA；若在某一时刻输入阶跃增加1mA,试求经过4min后调节器的输出。
答：由比例积分公式（3-1）所示：y = l e+lfedt• Tj 丿稳态时:yb=6mA,（3）简述DDZ-III型全刻度指示调节器的基本组成、工作状态以及开关S广丄的作用。
(3-1)依题意：p = —= 100%,Kj,即Ap =1, e=l；4min 后：=9mA答：1）调节器由控制单元和指示单元组成。
控制单元包括输入电路、PD与PI电路、输出电路、软手动与硬手动操作电路;指示单元包括输入信号指示电路和给定信号指示电路。
2）工作状态：自动、软手动、硬手动三种。
3） 6~亠为自动、软手动、硬手动联动切换开关。
第3章---过程系统稳态模拟_图文
（2）过程系统的设计（Design Problem）
设备 参数 向量 可调设备 参数向量
输入流 股向量
设计 要求 指标
可调输 入向量
过程系统模 型
输出流股向量
控制模型
输出设计 结果向量
设计型问题 给定部分输入流股、设备参数，指定输出流股中产品的特性 求解过程中，通过调整另一部分输入变量和设备参数变量使产 品达到规定的特性指标 实际应用： 为过程系统及单元设计提供设计的基础数据 若干个流程方案进行比较，选择最优工艺流程方案
3.1 过程系统模拟的基本任务及结构
3.1.1过程系统模拟的基本任务 （1）过程系统的模拟分析（Operating Problem） 设备参数向量 输入流股向量
过程系统模型
输出流股向量
模拟分析---操作型问题
给定过程系统的结构、给定输入流股，求解输出流股
实际应用： 从获得的输出流股信息，对过程系统和单元工况进行分析，指 导操作和过程改造。 对不同操作条件下运行工况进行预测，保证装置的正常运行。
第3章---过程系统稳态模拟
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第三章 过程系统的统的结构表达方式 过程系统的分解
过程系统的分割、循环回路/环路的切断
过程模拟的基本方法
过程模拟的步骤
本章节为基本章节，需要掌握
过程系统稳态模拟是过程系统分析的有效手段， 所建立的数学模型涉及下列方程组：
通常的优化目标为经济评价目标
优化方法库 为系统模拟提供优化计算方法 3.1.2 过程系统模拟的基本结构 过程系统模拟的重要组成部分 无约束最优化方法： 根据输入流股及单元结构信息， 管理系统执行模块 一维搜索（黄金分割法、消去法、抛物线法）、 通过过程速率或平衡级的计算， 过程系统模拟的核心 变量轮换法、负梯度法、单纯形法等 控制计算顺序及整个模拟过程 对过程进行物料流及能量流的衡算， 输入模块 有约束最优化方法： 获得输出流的信息 lagrange乘子法、罚函数法、既约梯度法等
3化工过程系统模拟15162(重点)
22
此外，有时也会出现相反的情况，如 某些在流程图中画出的设备，由于某种情 况，在模拟时并不需要用到它们的模型， 因而在信息流图中也就无须画出它们的模 块。例如在只需进行物料衡算的场合，系 统中的换热器，就属于这种情况。 在以上这些情况下，信息流图就同相应 的流程图不再具有那种简单的对应关系。
23
信息流图能够充分反映流程图中最 基本的情况，因此，它同样起到了表 述流程结构的作用。 而且，它实际上是最重要的一种图 形，常常是进行其他工作，如编写用 来表述流程结构的各种矩阵的基础。
D
32
（4）流线联系矩阵
与过程矩阵相 反，以流线为 主，写出每条 流线从何单元 输出，输入何 单元。 注：以0表示外 界。
流股 1 2 3 4 5 6 7 节点(单元设备) 自 0 A B C C D D 至 A B C 0 D 0 A
33
3.3 化工过程系统分解
对于一个化工系统，可以通过流程图或信息流图 来表明它的构成情况，也可以通过它的数学模型，即 一个方程组，来描述它的性能。当一个系统（流程或 方程组）比较复杂，或规模比较大时，常需要先对它 采取某些“化整为零”的步骤，把整个化成若干个局 部，以达到对有关问题易于处理的目的，这样的步骤 ，就叫做系统的分解（decomposition）。 本节所要讲述的，是如何实现系统分解的某些具 体方法，在这些方法的基础上，就可以形成适于编写 出计算机程序的相应算法，以便实现让计算机去自动 34 执行这类分解步骤的目的。
27 28
图3.7
信号流图
化工流程模拟常用矩阵
化工流程模拟中所使用的矩阵实际上是 一个数据表。在计算机程序中，可利用一个 二维数组来对其进行存储和处理。 常用矩阵有以下几种： （1）过程矩阵 （2）邻接矩阵 （3）关联矩阵 （4）流线联系矩阵
此外，有时也会出现相反的情况，如 某些在流程图中画出的设备，由于某种情 况，在模拟时并不需要用到它们的模型， 因而在信息流图中也就无须画出它们的模 块。例如在只需进行物料衡算的场合，系 统中的换热器，就属于这种情况。 在以上这些情况下，信息流图就同相应 的流程图不再具有那种简单的对应关系。
23
信息流图能够充分反映流程图中最 基本的情况，因此，它同样起到了表 述流程结构的作用。 而且，它实际上是最重要的一种图 形，常常是进行其他工作，如编写用 来表述流程结构的各种矩阵的基础。
D
32
（4）流线联系矩阵
与过程矩阵相 反，以流线为 主，写出每条 流线从何单元 输出，输入何 单元。 注：以0表示外 界。
流股 1 2 3 4 5 6 7 节点(单元设备) 自 0 A B C C D D 至 A B C 0 D 0 A
33
3.3 化工过程系统分解
对于一个化工系统，可以通过流程图或信息流图 来表明它的构成情况，也可以通过它的数学模型，即 一个方程组，来描述它的性能。当一个系统（流程或 方程组）比较复杂，或规模比较大时，常需要先对它 采取某些“化整为零”的步骤，把整个化成若干个局 部，以达到对有关问题易于处理的目的，这样的步骤 ，就叫做系统的分解（decomposition）。 本节所要讲述的，是如何实现系统分解的某些具 体方法，在这些方法的基础上，就可以形成适于编写 出计算机程序的相应算法，以便实现让计算机去自动 34 执行这类分解步骤的目的。
27 28
图3.7
信号流图
化工流程模拟常用矩阵
化工流程模拟中所使用的矩阵实际上是 一个数据表。在计算机程序中，可利用一个 二维数组来对其进行存储和处理。 常用矩阵有以下几种： （1）过程矩阵 （2）邻接矩阵 （3）关联矩阵 （4）流线联系矩阵
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计算效率较低，尤其是 解决设计和优化问题时计 算效率更低
计 化 规 程 单 程 优 设 流 过 物性 计算 元 定 计 计 算 算 算 算 计
计
3.1.2 联立方程法
• 联立方程法又称面向方程 法，将描述整个过程系统 的数学方程式联立求解， 从而得出模拟计算结果。
化
计
•
联立方程法解算快速有效， 对设计、优化问题灵活方 便。效率较高。 联立方程法的形成通用软 件比较困难；不能利用现 有大量丰富的单元模块； 缺乏实际流程的直观联系； 计算失败之后难于诊断错 误所在；对初值的要求比 较苛刻；计算技术难度较 大。
将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，形成一等效的断裂
组。反之，用所有的输入流股替代该单元的这些输出流股可得
到相同的结果。这样构成新的断裂组，令得到的新的断裂组为
D2
① D2 也是有效断裂组 ② 对直接迭代， D2 与 D1 具有相同的收敛性质。 对某一有效断裂组，反复利用替代规则可以得到属于同一断裂
合并
x1 x2 x3 x4 x 5 f2 f4 0 0 1
1
1 1 0
2
0 0 1
1
1 1
0 0
f1 U f 3 U f 5
0 1
2 1
再重复第三步
（4）重复第（2）步，找出非零元素最多的列，k=2或k=4
x1
f 1U f 3 U f 5 f2 U f4 1 0
x2
0 1
x3
1 0 1
x4
0 1 1
3.3.3 Upadhye和Grens断裂法
基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。
基本概念：
（1）断裂组的类型
有效断裂组：能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股 组。分为两类： ① 多余断裂组 如果从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而得到的
断裂组仍为有效断裂组，则原有效断裂组为多余断裂组。
优
•
物性计算 单元计算 流程计算 设计计算 算 1
2
图２－５ 面向方程法的迭代循环圈
3.1.3 联立模块法
又称双层法：
取序贯模块法及联 立方程法两者之长。
不可分隔 相关子系统
按严格单元模型 进行单元模拟计算 生成简化模 型的模型参数 简化模型联结方程的求 解进行系统模拟或优化 收敛判据1
Y N N
• 序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。
• 序贯模块法根据由各种单元模块组成的过程系统的结构，按照物流 方向的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。
优点：
与实际过程的直观联系强 模拟系统软件的建立、维护和 扩充都很方便，易通用化 计算出错时易于诊断出错位置
缺点：
S3
S1，S4，S5，S6，S7 S1，S4，S7 S2，S5，S6 S2 S2 S5，S6
S1，S4，S7，S1** S1，S4，S7
S3，S4，S5 S3
S4，S5，S6，S7 S5，S6 * S1，S4，S7
非多余断裂族
S2 S1，S4，S7 S3，S4，S5 S4，S5，S6，S7
断裂组
第2章 过程系统的稳态模拟
3.1 过程系统模拟的基本方法及其比较（p74）
序贯模块法、联立方程法和联立模块法
3.1.1
序贯模块法
逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型的一种方法。 回路（环路）—输入流股与后续的单元设备输出有关。
序贯模块法的特点
• 序贯模块法的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操 作以及系统其它功能。
* 其它的系统分隔方法： 邻接矩阵法等。
3.3 再循环回路的断裂
3.3.1 断裂物流的选择
s6 s4
Ⅰ
s1
Ⅱ
s2
Ⅲ
s3 s7
Ⅳ
s5
3.3.2选择最优断裂流股的准则
I. 断裂的流股数目最少；
II. 断裂流股包含的变量数目最少；
III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流
股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数 值总和最小； IV. 选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。 说明： 准则III应当是比较完善的，但各流股权因子的估计是困难的。 准则IV具有相当的实用性。
权因子总和
9 2+3+2=7 2+3+3=8 3+3+4+2=12
S1，S4，S7 为最优断裂组
【作业题：采用替代规则找出如下系统非多余断裂组】
* 其它断裂方法： Lee-Rudd断裂法、动态规划断裂法等。
3.4 断裂物流的收敛方法
迭代法是方程的数值解法中最常用的一大类方法的总称。
（对求解变量的数值进行逐步改进）
余断裂族和混合断裂族均会造成回路的两次切断，将使收敛 的速度减缓。我们的寻找目标是非多余断裂族，然后从非多 余断裂族中筛选最优断裂组。 （5）寻找非多余断裂族和最优断裂组步骤 ① 选择任一有效断裂组； ② 运用替代规则； 如果在任何一步中出现二次断裂组(断裂组中某一流 股重复 出现两次)，则消去其中的重复流股，消去重复后 所形成的新断裂组作为新的起点。
X ( k ) X ( k 1) (k ) f ( X ) f ( X ) ( k ) f ( X ) ( k 1)
割线法迭代求解的特点是在各轮迭代中只需进行函数值的计算。 在作每一轮计算时，需要前两轮的信息。在迭代求解开始之前， 需设置两个初始点（初值）。 3.4.4 韦格施坦法 用于显式方程、具有显式迭代形式的割线法。其迭代公式为：
F,G,F构成一环路，合并成另一节点。
（6）G开始 (A,B,C,D,E),(F,G),I 单元I只有系统输出流股，没有输出到系统内其他单元的流
股，由A开始的搜索结束。
（7）H（没有从系统中返回的输入流股）开始 H搜索到B，B的流股已经搜索过。H不在任何环路中，可 最先计算。 计算顺序： 单元串搜索法 H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I
③ 重复步骤①、 ②，直到没有二次断裂组出现，且某个“树枝” 上的断裂组重复出现为止。从最后一个新的起点开始，其后
出现的所有不重复的断裂组构成非多余断裂族；
④非多余断裂族中权因子总和最小的断裂组为最优断裂组。
4个单元，7个流股；4个回路
S1，S2，S3 S2 S1，S4，S5，S3，S3* S3 S1，S2，S6，S7
A,(B,C,D)
B,C,D,E为拟节点，该节点包含两个环路:(B,C,D,B)及(C,E,C)
(
C,D,E
A,(B,C,D),A E
节点C,A,B,C构成一环路,合并A,B,C,D,E为拟节点,该节点 包含3个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。 （4）D开始 ( A,B,C,D),E,C,D
ASCEND－Ⅱ（美） SPEEDUP（英）
联 立（ 模双 块层 法法 ）
TISFLO（德） FLOWPACK－Ⅱ（英）
3.2 化工过程系统的分解（p51）
将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方 法。将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、
维数很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的
② 非多余断裂组
除多余断裂组外，为非多余断裂组。
（2）断裂族
任何一种单元计算序列都同时具有一种特定的收敛行为和与
其对应的许多断裂组。把与每一种单元计算顺序对应的断裂组 看做一个断裂族，同一断裂族的断裂组具有相同的收敛行为。
（3）断裂族的识别—替代规则
D1
有效断裂组
Ai全部输入流均属于 D1 的单元
族的全部断裂组。因此，断裂族可以定义为由替代规则联系起
来的断裂组的集合。 （4）断裂族的类型
① 非多余断裂族：不含有多余断裂组的断裂族；
② 多余断裂族：仅含有多余断裂组的断裂族； ③ 混合断裂族：同时含有多余断裂组和非多余断裂组的断裂族。
对多余断裂族和混合断裂族反复使用替代规则，找出断裂族
的全部断裂组，则这些断裂组中存在着重复出现的流股。多
X ( k 1) (1 w) X ( k ) w ( X ( k ) )
或写成 ：
X ( k 1) X ( k ) w( ( X ( k ) ) X ( k ) )
w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用 部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。
3.4.3 割线法 迭代公式为： X ( k 1) X ( k )
x5
1 0 1
1 1
该矩阵每列只含1个非零元素，说明此时各行间没有共同的 变量，每行对应了1个不相关的子系统，即子系统：
f1 , f 3 , f 5 f2 , f4
3.2.3 对不相关子系统的分隔
在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回
路及最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有 利的计算顺序。
f1 f
2
x1
1 0 1 0 0 2
x
0 1 0 1 0 2
2
x
1 0 1 0 1 3
3
x
0 1 0 1 0 2
4
x5 1 0 0 0 1 2
（1）列出事件（关联）矩阵S Sij= 1，变量xj存在于方程fi中
f3 f
4
0，变量xj不存在于方程fi中
f5
（2）找出非零元素最多的列，k=3 （3）k列元素值为零行保留；元素为1的行用布尔加法
两个层次： 单元模块的层次； 系统流程的层次。
联立模块法兼有序贯模块法和 面向方程法的优点。既能使用序贯 模块法积累的大量模块，又能将最 费计算时间的流程收敛和设计约束 收敛等迭代循环合并处理，通过联 立求解达到同时收敛。
计 化 规 程 单 程 优 设 流 过 物性 计算 元 定 计 计 算 算 算 算 计
计
3.1.2 联立方程法
• 联立方程法又称面向方程 法，将描述整个过程系统 的数学方程式联立求解， 从而得出模拟计算结果。
化
计
•
联立方程法解算快速有效， 对设计、优化问题灵活方 便。效率较高。 联立方程法的形成通用软 件比较困难；不能利用现 有大量丰富的单元模块； 缺乏实际流程的直观联系； 计算失败之后难于诊断错 误所在；对初值的要求比 较苛刻；计算技术难度较 大。
将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，形成一等效的断裂
组。反之，用所有的输入流股替代该单元的这些输出流股可得
到相同的结果。这样构成新的断裂组，令得到的新的断裂组为
D2
① D2 也是有效断裂组 ② 对直接迭代， D2 与 D1 具有相同的收敛性质。 对某一有效断裂组，反复利用替代规则可以得到属于同一断裂
合并
x1 x2 x3 x4 x 5 f2 f4 0 0 1
1
1 1 0
2
0 0 1
1
1 1
0 0
f1 U f 3 U f 5
0 1
2 1
再重复第三步
（4）重复第（2）步，找出非零元素最多的列，k=2或k=4
x1
f 1U f 3 U f 5 f2 U f4 1 0
x2
0 1
x3
1 0 1
x4
0 1 1
3.3.3 Upadhye和Grens断裂法
基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。
基本概念：
（1）断裂组的类型
有效断裂组：能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股 组。分为两类： ① 多余断裂组 如果从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而得到的
断裂组仍为有效断裂组，则原有效断裂组为多余断裂组。
优
•
物性计算 单元计算 流程计算 设计计算 算 1
2
图２－５ 面向方程法的迭代循环圈
3.1.3 联立模块法
又称双层法：
取序贯模块法及联 立方程法两者之长。
不可分隔 相关子系统
按严格单元模型 进行单元模拟计算 生成简化模 型的模型参数 简化模型联结方程的求 解进行系统模拟或优化 收敛判据1
Y N N
• 序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。
• 序贯模块法根据由各种单元模块组成的过程系统的结构，按照物流 方向的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。
优点：
与实际过程的直观联系强 模拟系统软件的建立、维护和 扩充都很方便，易通用化 计算出错时易于诊断出错位置
缺点：
S3
S1，S4，S5，S6，S7 S1，S4，S7 S2，S5，S6 S2 S2 S5，S6
S1，S4，S7，S1** S1，S4，S7
S3，S4，S5 S3
S4，S5，S6，S7 S5，S6 * S1，S4，S7
非多余断裂族
S2 S1，S4，S7 S3，S4，S5 S4，S5，S6，S7
断裂组
第2章 过程系统的稳态模拟
3.1 过程系统模拟的基本方法及其比较（p74）
序贯模块法、联立方程法和联立模块法
3.1.1
序贯模块法
逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型的一种方法。 回路（环路）—输入流股与后续的单元设备输出有关。
序贯模块法的特点
• 序贯模块法的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操 作以及系统其它功能。
* 其它的系统分隔方法： 邻接矩阵法等。
3.3 再循环回路的断裂
3.3.1 断裂物流的选择
s6 s4
Ⅰ
s1
Ⅱ
s2
Ⅲ
s3 s7
Ⅳ
s5
3.3.2选择最优断裂流股的准则
I. 断裂的流股数目最少；
II. 断裂流股包含的变量数目最少；
III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流
股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数 值总和最小； IV. 选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。 说明： 准则III应当是比较完善的，但各流股权因子的估计是困难的。 准则IV具有相当的实用性。
权因子总和
9 2+3+2=7 2+3+3=8 3+3+4+2=12
S1，S4，S7 为最优断裂组
【作业题：采用替代规则找出如下系统非多余断裂组】
* 其它断裂方法： Lee-Rudd断裂法、动态规划断裂法等。
3.4 断裂物流的收敛方法
迭代法是方程的数值解法中最常用的一大类方法的总称。
（对求解变量的数值进行逐步改进）
余断裂族和混合断裂族均会造成回路的两次切断，将使收敛 的速度减缓。我们的寻找目标是非多余断裂族，然后从非多 余断裂族中筛选最优断裂组。 （5）寻找非多余断裂族和最优断裂组步骤 ① 选择任一有效断裂组； ② 运用替代规则； 如果在任何一步中出现二次断裂组(断裂组中某一流 股重复 出现两次)，则消去其中的重复流股，消去重复后 所形成的新断裂组作为新的起点。
X ( k ) X ( k 1) (k ) f ( X ) f ( X ) ( k ) f ( X ) ( k 1)
割线法迭代求解的特点是在各轮迭代中只需进行函数值的计算。 在作每一轮计算时，需要前两轮的信息。在迭代求解开始之前， 需设置两个初始点（初值）。 3.4.4 韦格施坦法 用于显式方程、具有显式迭代形式的割线法。其迭代公式为：
F,G,F构成一环路，合并成另一节点。
（6）G开始 (A,B,C,D,E),(F,G),I 单元I只有系统输出流股，没有输出到系统内其他单元的流
股，由A开始的搜索结束。
（7）H（没有从系统中返回的输入流股）开始 H搜索到B，B的流股已经搜索过。H不在任何环路中，可 最先计算。 计算顺序： 单元串搜索法 H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I
③ 重复步骤①、 ②，直到没有二次断裂组出现，且某个“树枝” 上的断裂组重复出现为止。从最后一个新的起点开始，其后
出现的所有不重复的断裂组构成非多余断裂族；
④非多余断裂族中权因子总和最小的断裂组为最优断裂组。
4个单元，7个流股；4个回路
S1，S2，S3 S2 S1，S4，S5，S3，S3* S3 S1，S2，S6，S7
A,(B,C,D)
B,C,D,E为拟节点，该节点包含两个环路:(B,C,D,B)及(C,E,C)
(
C,D,E
A,(B,C,D),A E
节点C,A,B,C构成一环路,合并A,B,C,D,E为拟节点,该节点 包含3个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。 （4）D开始 ( A,B,C,D),E,C,D
ASCEND－Ⅱ（美） SPEEDUP（英）
联 立（ 模双 块层 法法 ）
TISFLO（德） FLOWPACK－Ⅱ（英）
3.2 化工过程系统的分解（p51）
将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方 法。将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、
维数很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的
② 非多余断裂组
除多余断裂组外，为非多余断裂组。
（2）断裂族
任何一种单元计算序列都同时具有一种特定的收敛行为和与
其对应的许多断裂组。把与每一种单元计算顺序对应的断裂组 看做一个断裂族，同一断裂族的断裂组具有相同的收敛行为。
（3）断裂族的识别—替代规则
D1
有效断裂组
Ai全部输入流均属于 D1 的单元
族的全部断裂组。因此，断裂族可以定义为由替代规则联系起
来的断裂组的集合。 （4）断裂族的类型
① 非多余断裂族：不含有多余断裂组的断裂族；
② 多余断裂族：仅含有多余断裂组的断裂族； ③ 混合断裂族：同时含有多余断裂组和非多余断裂组的断裂族。
对多余断裂族和混合断裂族反复使用替代规则，找出断裂族
的全部断裂组，则这些断裂组中存在着重复出现的流股。多
X ( k 1) (1 w) X ( k ) w ( X ( k ) )
或写成 ：
X ( k 1) X ( k ) w( ( X ( k ) ) X ( k ) )
w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用 部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。
3.4.3 割线法 迭代公式为： X ( k 1) X ( k )
x5
1 0 1
1 1
该矩阵每列只含1个非零元素，说明此时各行间没有共同的 变量，每行对应了1个不相关的子系统，即子系统：
f1 , f 3 , f 5 f2 , f4
3.2.3 对不相关子系统的分隔
在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回
路及最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有 利的计算顺序。
f1 f
2
x1
1 0 1 0 0 2
x
0 1 0 1 0 2
2
x
1 0 1 0 1 3
3
x
0 1 0 1 0 2
4
x5 1 0 0 0 1 2
（1）列出事件（关联）矩阵S Sij= 1，变量xj存在于方程fi中
f3 f
4
0，变量xj不存在于方程fi中
f5
（2）找出非零元素最多的列，k=3 （3）k列元素值为零行保留；元素为1的行用布尔加法
两个层次： 单元模块的层次； 系统流程的层次。
联立模块法兼有序贯模块法和 面向方程法的优点。既能使用序贯 模块法积累的大量模块，又能将最 费计算时间的流程收敛和设计约束 收敛等迭代循环合并处理，通过联 立求解达到同时收敛。