四)光程和光程差.

光程与光程差

7
例4.如图所示,用波长为的单色光照射双缝干
涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a
很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S
和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应
向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
1
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
L vt
n C 有： L c t, nL ct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
在同一波线上不同两点振动的位相差。
在相遇点引起的两个振动的位相差。
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1
r1
S2
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移h至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为，光速为 C，进入折射率为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C
v n
而
nC v
n
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传播的距离折合成光在真空中传播的距离。

光程与光程差半波损失

7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。解：覆盖玻璃前
r2 r1 0
12
r
n2

2
n
L
2

nL
2

（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同，位相变化也相同。如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总的来讲，各条光线的光程都是相同的。
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的光线的光程差满足下式:

S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光程差满足下式： 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1l1 k (1) l2 l1 dtga da (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为

12-1双缝干涉、光程、光程差

双缝干涉
例1 以单色光照射到相距为 0.2mm的双缝上，缝距屏为 1m 。（ 1 ）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为 7.5mm 时，求入射光波长；（ 2 ）若入射光波长为 6000Å，求相邻明纹间距离。 3 D 解(1) x4 x1 3x d x4 x1 7.5 103 d 0.2 103 5 107 m 500nm 3 3D

4000Å 紫
7600Å 红
2）基本关系
第十二章光学
光在介质中波长
c 介质折射率 n u
n n
在光波中，引起视觉效应的是
x o
y
E
E，称光矢量
H
k z
§12-2 光源单色光相干光
一. 光源
光源的最基本发光单元是分子、原子 E2 E1 能级跃迁辐射波列
第十二章光学
第十二章光学
第十二章波动光学
一. 教学内容: 干涉: 光程差、双缝干涉、薄膜干涉; 衍射: 单缝衍射、光栅衍射; 偏振: 马吕斯定律、布儒斯特定律、晶体的双折射. 二. 教学要求: 理解光的干涉、衍射、偏振现象; 清楚光路图, 熟练写出光程差; 掌握双缝干涉、等厚干涉、单缝衍射、光栅衍射; 理解马吕斯定律、布儒斯特定律; 了解晶体的双折射. 三. 重点波带法分析单缝衍射、产生双折射的原因.
2 2 E0 E10 E20 2E10 E20 cos 2 其中： 20 10
E2
E
20
0
E1 10

相干光
第十二章光学
平均光强为：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I = I 1 + I 2 —非相干叠加

光程的物理意义

光程的物理意义光程是光传播过程中光线所经过的路径长度，是光学中一个重要的概念。

在许多光学实验和应用中，光程是一个重要的参数，它不仅能够描述光的传播过程，还能够用于分析光学元件的性能。

本文将从光程的定义、计算方法、物理意义等方面进行阐述。

一、光程的定义光程是光线在介质中传播的长度，是从光源出发到达观察者的路径长度。

在光程的计算中，需要考虑光线在不同介质中的传播速度不同的情况，因此光程也可以定义为光线在各个介质中传播所经过的时间和空间距离之积。

二、光程的计算方法光程的计算方法根据光线传播的路径不同而有所不同。

下面列举几种常见的光程计算方法。

1. 直线光程当光线传播的路径为直线时，光程的计算方法为：L=nsd其中，n表示介质的折射率，s表示光线在该介质中的传播距离，d表示光线穿过该介质的厚度。

2. 曲线光程当光线传播的路径为曲线时，光程的计算方法需要使用积分的方法进行求解。

假设光线在介质中的传播速度为v，则光程可以表示为： L=∫vdt其中，t表示光线在介质中的时间。

3. 平面波光程当光线传播的路径为平面波时，光程的计算方法为：L=ns其中，n表示介质的折射率，s表示光线在该介质中的传播距离。

三、光程的物理意义光程在光学中有着重要的物理意义，它可以用于分析光学元件的性能并进行相关的设计。

下面列举几个光程的重要物理意义。

1. 光程差光程差是指两条光线在不同介质中传播过程中所经过的光程之差。

光程差在光学中有着广泛的应用，例如在干涉仪中，利用光程差可以对光的干涉现象进行研究和分析。

2. 相位差相位差是指两条光线在传播过程中所经过的相位差。

相位差是光程差的一种表现形式，它在光学中也有着广泛的应用。

例如在光学成像中，利用相位差可以实现对物体的高分辨率成像。

3. 色散色散是指不同波长的光线在介质中传播过程中所经过的光程不同，导致光线的折射率不同的现象。

色散在光学中是一个重要的问题，它对于光学元件的设计和性能有着重要的影响。

12-4 光程与光程差

例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
差Δφ。
解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
因为 A 点在 S1S2 的中垂
S1
n
A
S2
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
b. .h
F
c.
adeg 与bh 几何路程不等，但光程是相等的。 abc 三点在同一波阵面上，相位相等，到达 F 点相位相等，形成亮点，所以透镜的引入不会引起附加的光程差。
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透镜的等光程性屏
.a
F
.b
c. 倾斜入射时：
abc 三点在同一波阵面上，相位相等，
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请问：这两个
相位改变有何不同？如何才能将两者联系在一起？
真空
λ0
介质
λ
0 c n v
真空中
0
2
D
0
D
D
介质中
2 D
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真空中
0
2
D
0
介质中 2 D
0 n 0
即： n0
此式表明，经过相同的几何路程，经过介质
所发生的相位改变是真空中的n 倍。
从相位改变这一角度考虑，在介质中光线经
v c n n
设光通过的几何路程x
L x nx
几何路程x和介质折射率n的乘积称为光程

§14-2 光程、光程差

d2 n2
( r2 ( n2 1 )d 2 ) ( r1 ( n1 1 )d1 ) r2 r1 ( n2 1 )d 2 ( n1 1 )d1
P 点产生干涉加强的条件 k
（2k 1 ） P 点产生干涉减弱的条件 2
波长的整数倍

(k 0,1,2 )
半波长的奇数倍
A
o
F
B
A
F'
焦平面
B
各波束所走路程不等
∵焦点处各波叠加加强 ∴ 各波之间无波程差（光程相等）
f
结论：经透镜汇聚后的光束，不引起附加的光程差!
相干长度（ l ）：光波列在真空中的长度称为相干长度
t 相干时间（）：两波列到达干涉点所允许的最大时间差
例1 在相同时间内，一束波长为的单色光在空气中和玻璃中传播的距离相同吗？走过的光程相同吗？解：传播时间为 t 解：空气中传播的距离玻璃中传播的距离空气中传播的光程
r ct c rn vt t n
光程差： n r2 n0 r1
玻璃中光程水中光程
n1r1
n2 r2
s
s1
玻璃
n1
r1
r2
p
光程差
n2r2 n1r1
k
s2
水 n2
2
2 2k

（2k 1 ）
干涉减弱 2 将相位差的讨论化简为光程差的讨论
（2k 1 ）
距离不同
L1 r ct
光程相同
玻璃中传播的光程
L2 nrn ct
例2 如图计算p点的光程差。
解：
L2 r2 d2 n2d2

17_03_光程与光程差

n2 r2

n1r1

)
—— 相位差与光程差的关系
r

光在介质中传播的距离 ct 引起的相位变化: 2 代入 ct nr 得到：

—— 在计算光在不同介质中传播到某一点所引起的相位变化时，将光在介质中走过的路程折算为光在真空中走过的距离 nr ，统一用光在真空的波长进行相位变化的计算。 —— 相位差表达式中 (1 2 ) 2
普通物理学_程守洙_第十七章波的光学_20090921
17_03 光程和光程差 1 光程和光程差 —— 光在不同的介质中传播速度不同，在走过相同的距离时，引起的相差变化不同。如图 XCH004_047 所示，两束光沿不同介质和路径在 P 点相遇。
2 r1 E E 1 ) 1 10 cos( t 1 两束光在 P 引起的振动： E E cos( t 2 r2 ) 2 20 2 2

2
附加光

2
附加光程差。
REVISED TIME: 09-10-7
-3-
CREATED BY XCH
在 P 点两束光的相差： (1 2 ) —— 应用 1 u1T
2 r2
2

2 r1
1
c T 和 2 n2 n1 n1
—— 真空中光的波长
得到 (1 2 ) 2 ( 引入光程： nr 光程差： n2 r2 n1r1 相位差： (1 2 ) 2 光程的意义在相同时间 t 里，光在介质 n 中传播距离 r 引起的相位变化，与光在真空中传播距离 ct 所引起的相位变化相同。光在介质 n 中传播的距离 r 引起的相位变化: 2

光学习题课(大学物理A2)

（三）光的偏振性马吕斯定律
1.自然光和偏振光包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光振动会占优势，这样的光叫自然光。自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的光振动占优势，则称为部分偏振光。
2.马吕斯定律光强为 I 0 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器偏振化方向的夹角为时，则透射过检偏器后的透 I I 0 cos2 射光强为该式称为马吕斯定律
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角很小）。用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 n 1.40 液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈尖角应是多少？
【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距l 2n和题给出条件可求出解劈形膜内为空气时劈形膜内为液体时则由得
光学习题课
干涉、衍射、偏振、双折射
一、内容小结
（一）光的干涉
1.相干光（1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒定；（2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅 2.光程与光程差光程：=nr ；光程差：=n2r2-n1r1 3.半波损失光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。
4.杨氏双缝干涉劳埃德镜光程差：r =r2-r1dsin dsin=k, k=0,1,2…… 明条纹 dsin=(2k+1)/2, 暗条纹条纹特点：均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但中央条纹仍为白色。
r1
几何关系：D d
d

D
x r2