初中几何半角模型

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归纳一种几何模型:半角模型特点:

过等腰△ABC(AB=AC)顶角顶点(设顶角为A),引两条射线且它们的夹角为A/2;这两条射线与过底角顶点的相关直线交于两点M、N,则BM,MN,NC 之间必存在固定关系。这种关系仅与两条相关直线及顶角A相关.

解决方法:

以点A为中心,把△ACN(顺时针或逆时针)旋转角A度,至△ABN',连接MN';

结论:

1:△AMN全等于△AMN',MN=MN';

2:关注BM,MN',N'B(=NC),

若共线,则存在x+y=z型的关系;

若不共线,则△BMN'中,∠MBN'必与∠A相关,于是由勾股定理(有时需要作垂线)或直接用余弦定理可得

三者关系.

应用环境:(限于初中)

1:顶角为特殊角的等腰三角形,如顶角为30°、45°60°、75°或它们的补角、90°;

2:正方形、菱形等也能产生等腰三角形;

3:过底角顶点的两条相关直线:底边、底角两条平分线、腰上的两高、底角的邻补角的两条角平分线,底角的邻余角另外两边等;正方形或棱形的另外两边;

4:此等腰三角形的相关弦.

以上条件可以形成数百种题目!而解决方法均可以运用此方法.

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