初中几何模型：半角模型分析

初中几何模型—半角模型分析

归纳一种几何模型：半角模型

特点：

过等腰△ABC(AB=AC)顶角顶点（设顶角为A），引两条射线且它们的夹角为A/2；这两条射线与过底角顶点的相关直线交于两点M、N，则BM,MN,NC之间必存在固定关系。这种关系仅与两条相关直线及顶角A相关。

解决方法：

以点A为中心，把△ACN（顺时针或逆时针）旋转角A度，至△ABN'，连接MN'；

结论：

1:△AMN全等于△AMN'，MN=MN'; 2:关注BM,MN',N'B(=NC)，

若共线，则存在x+y=z型的关系；

若不共线，则△BMN'中，∠MBN'必与∠A相关，于是由勾股定理（有时需要作垂线）或直接用余弦定理可得三者关系.

应用环境：（限于初中）

1：顶角为特殊角的等腰三角形，如顶角为30°、45°60°、75°或它们的补角、90°；

2：正方形、菱形等也能产生等腰三角形；

3：过底角顶点的两条相关直线：底边、底角两条平分线、腰上的两高、底角的邻补角的两条角平分线，底角的邻余角另外两边等；正方形或棱形的另外两边；

4：此等腰三角形的相关弦。

以上条件可以形成数百种题目！而解决方法均可以运用此方法.

例题分析：

已知如图：①∠2=1

2

∠AOB；②OA=OB.

O

A

B E

F

1

23

连接FB，将△FOB绕点O旋转至△FOA的位置，连接F′E，FE，可得△OEF≌△OEF′

43

2

1

F'

F

E B

A

O

模型分析

∵△OBF≌△OAF′，

∴∠3=∠4，OF=OF′.

∴∠2=1

2

∠AOB，

∴∠1+∠3=∠2

∴∠1+∠4=∠2