条件LOGISTIC回归
Pr{X h1 e}Pr{X h2 e }
16
根据Bayes定理 P(A B ) = P(B A)P( A) / P( B) 上式可等于： Pr {e X }Pr {e X } Pr {e X }Pr{e X }+ Pr{e X }Pr{e X } 条件概率变为以解释变量为条件的病例或对照的概
h1 h2 h1 h2 h1 h2
y ij 为第i对第j个观察的结果,i=1,…,q
y ij =1表示观察结果为阳性，y ij =0表示观察结果为阴性。
x x 处理因素， =1表示处理（病例）， ij =0表示非 处理（对照） z ij =(z ,...,z )ˊ表示t个解释变量参数 ij1 ijt α i 第i层（第i配对）的效应参数 β 处理效应参数 γˊ=(γ1, γ2,... γt) 解释变量的效应参数向量 有q+1+t个参数 x ij
ij
设1：1配对资料中第i对的结果为 yi1 =1, 则相应的条件概率为 Pr{yi1=1,yi2=0|yi1=1,yi2=0 or yi1=0,yi2=1}
Pr {yi1 =1,yi2 =0|yi1 =1,yi2 =0 or yi1 =0,yi2 =1} = Pr yiyi 2 = 1} Pr yi1 = 1} Pr { yi 2 = 0}
1 + exp{β '( X h1 − X h 2 )}
17 18
exp {β '( X h1 − X h 2 )}
3
第h配伍层的 ah效应被抵消了，只剩下解释变量向量及其对 应的参数向量 β ′ q exp{β ' ( X h1 − X h 2 )} 条件似然函数为 ∏ 1 + exp{β ' ( X h1 − X h 2 )} h =1 与非条件似然函数相似，注意：1.该配对数据的条件似然函 数即为当反应变量恒为1或任意常数时Logistic回归模型非条 件似然函数。2.模型中没有截距。3.其协变量的值为病例和 对照相应的解释变量的差值。 当 xh1k = xh 2 k （对所有k）时，由于它们对似然比的贡献恒为 0.5，在模型中不提供信息，可被剔除。
全部配对资料的条件似然函数为：
L=∏
9
exp[β + γ ' ( z i1 − z i 2 )] i =1 1 + exp[β + γ ' ( z i1 − z i 2 )]
q
10
与非条件logistic回归的区别在于
截距β表示处理的效应 反应变量描述一对观察的结果，反应变量取1表 示{ yi1=1且 y i 2 =0}，反应变量取值0表示{ yi1 =0且 y i 2 =1}。 解释变量是一对观察的解释变量的差值
1 2
概 述
配对设计 两分类反应变量 如果将配对设计资料的“对”看作为“层”时,配对 设计资料可看作高度分层的资料 一般logistic回归需要估计的参数较多，对样 本容量要求较高，配对资料一般不能满足此 要求
3
概 述
配对研究，不关心层因素的作用 条件logistic回归采用条件似然函数，在构造 条件似然函数时溶入了对层因素的考虑，最 后在模型中消去反映层因素的参数，从而减 少了模型中要估计的参数个数，降低了对样 本容量的要求 应用于配对前瞻性研究资料,配对回顾性研究 资料，交叉设计等资料
y i 2 =0,
{
{
{
{
7
8
将logistic模型代入： Pr{yi1=1}Pr{yi2=0}
exp{α i + β + γ ′zi1} 1 = × 1 + exp{α i + β + γ ′zi1} 1 + exp{α i + γ ′zi 2 }
Pr{yi1=1,yi2=0|yi1=1,yi2=0 or yi1=0,yi2=1}
代表处理因素作用的截距β的比数比 e −1.1638 =0.312，饮药茶 组患感冒风险低于安慰剂组 参加健身运动的情况(SPORT)比数比 e −2.5322 =0.079 ，经常参 加健身运动者不容易患感冒（平衡了年龄和性别的作用后 ）
11 12
2
配伍回顾性研究
应用注意
各个yi（i=1，…，n）应互相独立，不可用于传染病研究 各观察对象的观察时间长短相同 适用于1：1配对，需要计算差值
条件LOGISTIC回归
邓 伟 2010.3
研究某种传统中药茶预防冬季感冒的效果。 68对身体健康，但自述以往冬季难免感冒的 夫妻自愿参加了该项研究。从当年10月1日至 12月31日，随机安排每对夫妻中的一位(夫或 妻)每天早晨饮一次药茶，同时，另一位(妻或 夫)则饮安慰剂。收集的变量还包括年龄，性 别和参加健身运动的情况。反应变量为在该 年11月和12月是否患过感冒。
率。令 θhi = Pr {e X hi } 则有
1 − θ hi = Pr {e X hi }
θ h1 (1 − θ h 2 ) θ h1 (1 − θ h 2 ) + θ h 2 (1 − θ h1 )
hi
将第h配伍层的Logistic模型θ 条件概率变为
=
exp {α h + β ' X hi } 1 + exp {α h + β ' X hi }代入
某随机临床试验，有=1,...,q个中心被随机选 择。且在每个中心随机选择一个病人用试验 药物，随机选另一病人用安慰剂。考察病人 的病情是否有好转 主要目的：考察处理的作用 这是以中心为层的1：1配对资料，按logistic 回归模型：
5
6
1
条件概率
Pr {y ij = 1} = π ij = 1 + exp(α i + βxij + γ ' z ij ) exp(α i + βxij + γ ' z ij )
配伍回顾性研究
以一个病例（Case）或发生感兴趣事件配以一个 或多个对照(Control) 收集病例与对照是否暴露于某些风险因素（解释 变量） 可建立预测模型，由给定的解释变量值预测此感 兴趣的事件
样本要求
样本含量大于200时，可以不必考虑参数估计的偏差 配对组数不应少于50（协变量多时还应增加）；也可考 虑增大对照数
需先建立病例(或给定事件)有暴露的条件概率。 然后，应用Bayes理论，求相应的关于事件的 条件概率
13 14
条件似然函数
设研究中有q个配伍对，h=1，2，…，q，θhi 为第h个配伍对中第i个观察单位为病例的概 X 率（i=1，2）。 hi 为第h个配伍对中第i个观察 单位的解释变量的向量 1:1配对中在给定结果（病例还是对照）条件 下观察到特定解释变量的条件概率:即观察值 h1为病例（e）的条件下解释变量为Xh1 且观 察值h2为对照（ e ）的条件下解释变量为Xh2 的条件概率为： Pr{X h1 e}Pr{X h2 e }
程序8.1
Variable INTERCPT AGE SEX SPORT DF 1 1 1 1 Parameter Standard Wald Pr > Standardized Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate -1.1638 0.4391 7.0257 0.0080 . 0.3344 0.1986 2.8354 0.0922 0.631487 0.4907 0.6060 0.6557 0.4181 0.268576 -2.5322 1.1651 4.7234 0.0298 -0.686192 Odds Ratio . 1.397 1.633 0.079
15
观察值h1为对照的条件下解释变量为Xh1且观 察值h2为病例的条件下解释变量为Xh2的条件 Pr 概率为： { X e } Pr { X e} 对h配伍组中病例的解释变量为Xh1 ，且对照 解释变量为Xh2的条件概率为
h1 h2
Pr{X h1 e}Pr{X h2 e } + Pr{X h1 e }Pr{X h1 e}
4
配对的前瞻性研究
分析方法
用变量差值拟和：logistic 用分层的COX模型拟和：phreg
在分层的cox模型中，各层的基础风险函数h0(t)之间是 独立的 cox模型属于半参数方法，拟和时不需估计基础风险函 数h0(t)，只估计各协变量的系数；这与配对logistic回 归中不关心α大小只估计β是一致的
= exp ⎡ β + γ ' ( zi1 − zi 2 ) ⎤ ⎣ ⎦ 1 + exp ⎡ β + γ ' ( zi1 − zi 2 ) ⎤ ⎣ ⎦
Pr{yi1=0}Pr{yi2=1}
exp{α i + γ ′zi 2 } 1 = × 1 + exp{α i + β + γ ′zi1} 1 + exp{α i + γ ′zi 2 }
SPSS-配对条件 Logistic 回归分析
SPSS配对调查资料的条件 Logistic 回归分析（1:1或1:n）1. 1:1 病例对照研究的基本概念在管理工作中，我们也经常要开展对照调查。
例如为什么有的人患了胃癌，有的人却不会患胃癌？如果在同一居住地选取同性别、年龄相差仅±2 岁的健康人作对照调查，调查他们与患胃癌有关的各种影响因素，这就是医学上很常用的所谓“1:1 病例对照研究”。
病例对照研究资料常用条件Logistic 回归分析。
条件Logistic 回归模型（conditional logistic regression model,CLRM)，下称CLRM 模型。
2. 条件Logistic 回归模型的一个实例某地在肿瘤防治健康教育、社区干预工作中做了一项调查，内容是三种生活因素与胃癌发病的关系。
调查的三种生活因素取值见表 11-6。
请拟合条件Logistic 回归模型，说明胃癌发病的主要危险因素。
表 11-6 三种生活因素与胃癌发病关系的取值------------------------------------------------------------------------------------------ 变量名取值范围------------------------------------------------------------------------------------------ X1 (不良生活习惯) 0，1，2，3，4 表示程度（0 表示无，4 表示很多）X2 (喜吃卤食和盐腌食物) 0，1，2，3，4 表示程度（0 表示不吃，4 表示喜欢吃、吃很多） X3 (精神状况) 0 表示差，1 表示好------------------------------------------------------------------------------------------表 11-7 50 对胃癌病例（S=1）与对照（S=0）三种生活习惯调查结果------------------------------------------------------------------------------------------ 病例对照病例对照-----------------------------------------------------------------------------No S X1 X2 X3 No S X1 X2 X3 No S X1 X2 X3 No S X1 X2 X3------------------------------------------------------------------------------------------1 12 4 0 1 03 1 0 26 1 2 2 0 26 0 1 1 02 13 2 1 2 0 0 1 0 27 1 2 0 1 27 0 0 2 13 1 3 0 0 3 0 2 0 1 28 1 1 1 1 28 0 3 0 14 1 3 0 0 4 0 2 0 1 29 1 2 0 1 29 0 4 0 05 1 3 0 1 5 0 0 0 0 30 1 3 1 0 30 0 0 2 16 1 2 2 0 6 0 0 1 0 31 1 1 0 1 31 0 0 0 07 1 3 1 0 7 0 2 1 0 32 1 4 2 1 32 0 1 0 18 1 3 0 0 8 0 2 0 0 33 1 4 0 1 33 0 2 0 19 1 2 2 0 9 0 1 0 1 34 1 2 0 1 34 0 0 0 110 1 1 0 0 10 0 2 0 0 35 1 1 2 0 35 0 2 0 111 1 3 0 0 11 0 0 1 1 36 1 2 0 0 36 0 2 0 112 1 3 4 0 12 0 3 2 0 37 1 0 1 1 37 0 1 1 013 1 1 1 1 13 0 2 0 0 38 1 0 0 1 38 0 4 0 014 1 2 2 1 14 0 0 2 1 39 1 3 0 1 39 0 0 1 015 1 2 3 0 15 0 2 0 0 40 1 2 0 1 40 0 3 0 116 1 2 4 1 16 0 0 0 1 41 1 2 0 0 41 0 1 0 117 1 1 1 0 17 0 0 1 1 42 1 3 0 1 42 0 0 0 118 1 1 3 1 18 0 0 0 1 43 1 2 1 1 43 0 0 0 019 1 3 4 1 19 0 2 0 0 44 1 2 0 1 44 0 1 0 020 1 0 2 0 20 0 0 0 0 45 1 1 1 1 45 0 0 0 121 1 3 2 1 21 0 3 1 0 46 1 0 1 1 46 0 0 0 022 1 1 0 0 22 0 2 0 1 47 1 2 1 0 47 0 0 0 023 1 3 0 0 23 0 2 2 0 48 1 2 0 1 48 0 1 1 024 1 1 1 1 24 0 0 1 1 49 1 1 2 1 49 0 0 0 125 1 1 2 0 25 0 2 0 0 50 1 2 0 1 50 0 0 3 1------------------------------------------------------------------------------------------- 3. 条件Logistic 回归模型的拟合原理与方法本例以 SPSS 软件包来拟合 CLRM 模型。
SAS学习系列26.Logistic回归
26. Logistic回归（一）Logistic回归一、原理二元或多元线性回归的因变量都是连续型变量，若因变量是分类变量（例如：患病与不患病；不重要、重要、非常重要），就需要用Logistic回归。
Logistic回归分析可以从统计意义上估计出在其它自变量固定不变的情况下，每个自变量对因变量取某个值的概率的数值影响大小。
Logistic回归模型有“条件”与“非条件”之分，前者适用于配对病例对照资料的分析，后者适用于队列研究或非配对的病例-对照研究成组资料的分析。
对于二分类因变量，y=1表示事件发生；y=0表示事件不发生。
事件发生的条件概率P{ y=1 | x i } 与x i之间是非线性关系，通常是单调的，即随着x i的增加/减少，P{ y=1 | x i } 也增加/减少。
Logistic函数F(x)=1，图形如下图所示：1+e−x该函数值域在(0,1)之间，x 趋于-∞时，F(x )趋于0；x 趋于+∞时，F(x )趋于1. 正好适合描述概率P{ y =1 | x i }. 例如，某因素x 导致患病与否：x 在某一水平段内变化时，对患病概率的影响较大；而在x 较低或较高时对患病概率影响都不大。
记事件发生的条件概率P{ y =1 | x i } = p i ，则p i =11+e −(α+βx i )=e α+βx i 1+e α+βx i记事件不发生的条件概率为1- p i =11+e α+βx i则在条件x i 下，事件发生概率与事件不发生概率之比为p i 1−p i= e α+βx i称为事件的发生比，简记为odds. 对odds 取自然对数得到ln (p i1−p i)= α+βx i 上式左边（对数发生比）记为Logit(y), 称为y 的Logit 变换。
可见变换之后的Logit(y)就可以用线性回归，计算出回归系数α和β值。
若分类因变量y 与多个自变量x i 有关，则变换后Logit(y)可由多元线性回归：11logit()ln()1k k pp x x p αββ==++-或 111()1(1|,,)1k k k x x p y x x eαββ-++==+二、回归参数的解释1. 三个名词发生比（odds）= 事件发生频数事件未发生频数= p k1−p k例如，事件发生概率为0.6，不发生概率为0.4，则发生比为1.5（发生比>1，表示事件更可能发生）。
整理logistic回归分析
2）Wald检验
大城小事
20
例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料 （SAS软件计算）
1.对建立的整个模型做检验。 ln ( p) 0 .9 0 9 90 .8 8 5 6x10 .5 2 6 1 x2 1p
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0
Test Chi-Square DF Pr
似然比 68.5457 2 <.0001
计分检验 67.0712 2 <.0001
Wald检验 64.2784 2 <.0001
大城小事
21
2.检验二：
检验模型中某β是否对Y有作用。
检验假设： H0 :j 0 H1 : j 0
检验统计量：主要为Wald检验（SAS软件）
2 ( bj )2
-3 -2 -1 0 1
Z值 23
图16-1 Logistic回大归城小函事 数的几何图形 7
几个logistic回归模型方程
p1P(y1/x1)1 ee00 xx
e0x P (y0/x1)11e0x1p1
e0 p0P(y1/x0)1e0
Odds Ratio Estimates
Point 95% Wald
Effect Estimate Confidence Limits
吸烟x1 2.424 1.807 3.253
饮酒x2 1.692 1.244 大城2.小3事03
23
似然比检验（讲义）
对某个β做检验，检验统计量（G）
G2(lnL1lnL0)
3.多元线性回归结果 Yˆ 不能回答“发生与
否”
logistic回归方法补充多元线性回归的不足
Logistic回归分析及应用
•
表5 肺癌与危险因素的调查分析
• 例号 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区
•1
1
1
0 30 0
•2
1
0
1 46 1
•3
0
0
0 35 1
•…
…
… ………
• 30
0
0
0 26 1
• 注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。性别中
‘1’代表男，‘0’代表女，吸烟中‘1’代表吸烟，
‘0’代表不吸烟。地区中，‘1’代表农村，‘0’代表
配对Logistic回归SPSS操作步骤:
• Analyze-----Survival----COX Regression-----Time 框（outcome)-----Status框（ Status ）
• -----Define Event:Single value 1:continue----Covariates框（x1、x2、x3)-----Strata框（id）--Options---at last step------ok
第十六章 Logistic回归分析
Logistic regression
1
复习 多元线性回归
(multiple linear regression)
• 在医学实践中，常会遇到一个应变量与 多个自变量数量关系的问题。如医院住院 人数不仅与门诊人数有关, 而且可能与病 床周转次数, 床位数等有关；儿童的身高 不仅与遗传有关还与生活质量，性别，地 区，国别等有关；人的体表面积与体重、 身高等有关。
• 由上最大似然估计分析知因素X2(吸烟), X3(年龄) 对肺癌的发生有影响。 所得的回归方程为:
Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X31.3037X4.
回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
逻辑回归的模型为 (P(Y=1) = frac{1}{1+e^{-z}})，其中 (z = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_nX_n)。
逻辑斯蒂函数
பைடு நூலகம்
定义
逻辑斯蒂函数是逻辑回归模型中用来描述自变量与因变量之 间关系的函数，其形式为 (f(x) = frac{1}{1+e^{-x}})。
。
在样本量较小的情况下， logistic回归的预测精度可能高 于线性回归。
线性回归的系数解释较为直观 ，而logistic回归的系数解释相 对较为复杂。
对数线性模型与其他模型的比较
对数线性模型假设因变量和自变量之间存在对 数关系，而其他模型的假设条件各不相同。
对数线性模型的解释性较强，可以用于探索自变量之 间的交互作用和效应大小。
THANKS
感谢您的观看
预测市场细分中的消费者行为等。
对数线性模型还可以用于探索性数据分析，以发现数 据中的模式和关联。
Part
04
比较与选择
线性回归与logistic回归的比较
线性回归适用于因变量和自变 量之间存在线性关系的场景， 而logistic回归适用于因变量为
二分类或多分类的场景。
线性回归的假设条件较为严格 ，要求因变量和自变量之间存 在严格的线性关系，而logistic 回归的假设条件相对较为宽松
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，用于最小化预测值与实际观测值之间的平方误差总和。
通过最小二乘法，可以估计回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差距最小化。
最小二乘法的数学公式为：最小化 Σ(Yi - (β0 + β1X1i + β2X2i + ...))^2，其中Yi是实际观 测值，X1i, X2i, ...是自变量的观测值。
(完整版)Stata做logistic回归
首先，使用ht、est、drug 三个变量作条件 logistic 回归。 . clogit y ht est drug, group(match)
结果显示，患高血压(ht)及使用其他药物 (drug)与子宫内膜癌无关，而使用过雌激素 者患子宫内膜癌的可能性比未使用过雌激素者 大。因此，可以进一步考虑剂量-反应关系。变 量剂量(dose)可以按两种方法处理，先按线 性形式进入模型，再以哑变量形式进入模型， 并比较两者的结果。
多类结果的logistic回归
在医学研究中，常常会遇到结果变 量是多分类的情况，如同一种肿 瘤的不同亚型；病例-对照研究 中的一个对照组，两个或多个病 例组；或一个病例组，两个或多 个对照组，如医院对照和健康人 群对照等。
用于多类结果的logistic 回归的命 令是mlogit。
mlogit [因变量 [自变量]] [, base (#) constraints(clist) level(#) rrr ]
命令： logit 因变量 [自变量] [,选择项]
在进行logistic 回归时要注意资料的形式。通常， 用于logistic 回归的资料有三种形式： (1) 分水平频数资料，一般自变量较少，且均为分 类变量，常以各变量(包括因变量、自变量)各水平 的组合的频数表形式出现。如例1。拟合时仍用上述 命令，只是命令中增加[fw=频数变量]选择项。
各变量定义如下：
1: match 配比组
2: y y=1：病例， y=0：对照
3: ht ht=0：无高血压， ht=1：有高血压
4: est est=0 未使用过雌激素， est=1：使用 过雌激素
5: dose 剂量：dose=0：未使用过， dose=1：0.1-0.299(mg/day)
计量经济学：logistic方法介绍
第二节 Logistic 回归模型的参数估计和假设检验
一、参数意义（释义同于病例-对照设计研究）
1. 相对危险度RR（Re lative Risk） RR P1 P0
反映某一个危险因素xi两个不同暴露水平1与0的发病率的比
2. 优势Odds
Odds P1 P1 1 P1 q1
亦称比数
0.2508 1.2508
20.053%
抢救成功（y 0）的概率
Q 1 0.20053 79.95%
三、回归模型的假设和回归系数的区间估计
1. 回归模型的假设检验
H0：β=0 （模型中不含变量） H1： β≠ 0 （模型中含变量）
统计量：G = － 2lnL－ (－2lnL') ~ χ2(k) 在例19-1中的SAS结果中：
拒绝H0 说明模型变量有统计学意义。
2. 回归系数的假设检验（Wald法）
H0：βj=0 ;
H1： βj≠ 0
统计量
2 j
j SE
j
2
~
2 1
在例19-1中的SAS结果中：
变量名
常数项 X1 X2 X3
参数估计βk
-2.0858 1.1098 0.7028 0.9751
例19-2
研究食管癌与饮酒的关系，年龄可能是混杂因素。将饮酒按年龄分解成4 个四格表，用Logistic回归校正混杂因素。
B
饮酒 不饮酒
25~44 病例 对照
5
35
5
270
年龄组
45~54 病例 对照
55~64 病例 对照
25
29
42
27211383413965+ 病例 对照
logistic回归、probit回归与poission回归
单纯从数学上讲，与多元线性 回归分析中回归系数的解释并 无不同。
ห้องสมุดไป่ตู้第九页，共44页。
模型评估
（1）Ｈosmer-Lemeshowz指标
HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异 ，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模
ln[exp(0 1X1 2 X 2 m X m )]
0 1X1 2 X 2 m X m
Logit与概率不同，它没有上下限。比数去除了概率的上限，比数的对 数去除了概率的下限；且是以0,5为中点对称的，概率大于0.5产生正的 logit,logit距离0的距离反映了概率距离0.5的距离；概率上相同的改变与
在logits上产生的改变是不同的，logit转化拉直了X与最初的概率之间的
非线性关系。
第八页，共44页。
问题2：
回归系数的意义：
• Logistic回归中的回归系数 i 表示，某一因素 改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件 的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。
• Logistic回归中的常数项 表 0 示，在不接触任何潜
上述三种方法中，似然比检验（与之前的类似） 最可靠，比分检验（logistic回归模型特有）一般 与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald 检验（相当于广义的t检验）未考虑各因素间的综 合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可 靠。
第二十一页，共44页。
对所拟合模型的假设检验：
第二十二页，共44页。
型可表示为：
P
1
exp( 0 exp(
0
1 X1 1 X
2 X 2 1 2X
logistic回归原理
logistic回归原理Logistic回归，又称逻辑回归，是一种常见的机器学习算法，它能够用来预测离散输出结果，例如肿瘤预测中的癌症发生与否，文本分类中的正负面判别，甚至还可以作为一种概率空间模型，来预测连续输出结果。
其实，无论是计算机科学，还是生物学、统计学的应用，logistic回归都有着广泛的用途。
Logistic回归的原理是基于概率论的，它可以用来估计某个样本所属的类或类别的概率。
它的算法的流程如下：首先，根据训练样本，用某一生成模型对数据进行拟合，然后求出参数，最后根据参数，构建logistic函数，来预测测试样本所属类别的概率。
这里，生成模型有多种可选择，最常用的是线性模型，也就是样本的输入特征之间可以表示为一条线。
比如说，我们要预测某个特征x对应的输出y是正还是负，我们会用线性模型来表示它，如y = Wx + b（W是参数，b为偏置）。
接下来，我们要求解出参数W和偏置b，这时，就要用到最大似然估计（maximum likelihood estimation）。
具体来说，就是要求解似然函数最大化的模型参数，其中，似然函数表示的就是观测到的数据出现的概率。
通常，我们使用梯度下降法来估计参数，它会迭代计算，使损失函数取到最小值，从而得出最优的模型参数。
最后，我们要使用上一步估计出的模型参数，来构建logistic 函数，其形式是：y^ = 1/(1+e^(-Wx-b))。
这里，y^表示预测结果，它是输入x在给定参数下，属于正类的概率，0≤ y^ 1。
总之，logistic回归的原理就是根据现有的数据，构建出一个模型，来估计某个输入特征的输出类别的概率。
它的优点在于，无论是训练数据还是测试数据，都可以用同一个方法，通过调整参数，来预测结果。
Logistic回归分析(共53张PPT)
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。