第三章传输线和波导资料
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第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
第三章传输线理论
第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。
在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。
正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。
本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。
3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。
随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。
传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。
在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。
现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。
电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。
我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。
但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。
第三章 微波传输线
微波技术与天线
第三章 导波与波导
导模
①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一 分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯 一的传播常数； ③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； ④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
TM：
Z TM
kc 0
p
fc
kc 2
c 2 kc
2 2
2 2 1 fc / f 1 / c
fc d g 1/ 1 1 d f c
kc2 0
2 k 2 kc2 0
c
g
c
1） k 2 kc2
p
rr
rr
g
0 rr
这种导行波的特点是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则 小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。
12:23
电子科技大学电子工程学院
D
2 R0
g pT p f
12:23
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 导波与波导
E0t ZTE H0t ez
H0t YTE ez E0t
TE：
Z TE
1 j k ZTEM YTE
1 ZTEM YTM j k
1 2 PTE ZTE 2 2 kc
s
Hz
2
1 2 dS ZTE 2 2 kc
s
H 0 z dS
精品课件-电磁波—传输.辐射.传播(王一平)-第3章
由第2章式(2-3)知，无耗传输线的相速为 v 1/ LC ，
对上述平板传输线，已知其单位长的电感和电容分别为
L b ,C，代a入之后就可算出横电磁波(TEM
式为 a
b
v 1
)相速的计算公 (3-6)
可见，它仅仅取决于传播介质的电磁参数ε和μ。在通常的实际
传播介质中只要不是铁磁体，导磁率μ和真空的μ0几乎相同， 而 介 电 常 数 ε 和 真 空 的 ε0 则 有 明 显 的 差 异 ， 所 以 ， 考 虑 到 μ=μrμ0≈μ0和ε=εrε0， 即有
所有上述结果都是在理想导体(电阻率为零)和理想绝缘体(电 阻率为无限大)的条件下得到的。这种理想化，不仅使问题的讨论 可以简化，也使讨论所得的结果显得清晰。但在研究传输中的损 耗和效率时， 就不能完全这样假定了。
第3章 电 磁 传 输 线
最后，必须指出，电磁波不一定要依附于某个导体系统， 即电磁波亦可在空间自由传播。通常，在距离波源很远的地方， 如果所讨论的区域的大小比起该处和波源的距离来说要小得多时， 就可以用式(3-2)所表示的平面横电磁波来描述这一区域中的电 磁场。这时，平面波的力线和函数分布情况，如图3-5所示。 所 有从式(3-2)到式(3－11)的各个关系式也是适用的。 至于脱离 了导体系统的电磁波如何传播的问题， 需要进一步认识电磁场 运动的基本规律后才能解决， 这个问题， 我们将在第4章讲述。
场能量为 1 H，2单位体积内储存的磁场能量为
1 E。2它们
分别称为电能2密度和磁能密度。在TEM波情况下，由式(23-3)和式
(3-4)可知，这两个能量密度是相等的， 即
1 H 2 1 H 2
2
2
(3-5)
它告诉我们，横电磁波所在的空间中任一处，电磁能量均等地储 于电场和磁场之中。
微波技术基础2013-第三章 传输线与波导
电场的初解为
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
微波技术波导理论
5. 对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质 的出现又研制出介质波导。
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场 分布规律和传播特性。
本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。
平行双线
/4
/4
并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
(3 27)
代入(3-19a)
T2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez kc2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez 0
xˆ (T2 Ex kc2Ex ) yˆ (T2 Ey kc2Ey ) zˆ(T2 Ez kc2Ez ) 0
可得 同理
T2 T2
Ez (x, y) kc2Ez (x, y) 0 H z (x, y) kc2H z (x, y) 0
3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
) )
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场 分布规律和传播特性。
本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。
平行双线
/4
/4
并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
(3 27)
代入(3-19a)
T2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez kc2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez 0
xˆ (T2 Ex kc2Ex ) yˆ (T2 Ey kc2Ey ) zˆ(T2 Ez kc2Ez ) 0
可得 同理
T2 T2
Ez (x, y) kc2Ez (x, y) 0 H z (x, y) kc2H z (x, y) 0
3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
) )
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波Ev k Hv Hu
(3.22)
3.1.2 TM波
TM波的特征
Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j E z Ex 2 kc x j E z Hx 2 k c y j E z Ey 2 kc y j E z Hy 2 kc x
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
纵向磁场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc H z 0 x y
分量形式可简化为：
E z j E y j H x y E y E x j H z x y
E z j E x j H y x H z j H y j E x y H y H x j E z x y
假设时谐场沿z轴传播
E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e
H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
E = j H H j E
j z
j z
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
H z j E z Ex 2 (3.5c ) k c x y E z H z j Ey 2 (3.5d ) kc y x
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
2、由导体的边界条件，求出解的常量 3、由电场和电位的关系，计算出电场 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场 5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
纵向电场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc E z 0 y x
波阻抗
(3.25)
ZTM
Eu Ev Hv H u k
(3.26)
规则波导中波的一般传输特性 传播常数
=kc k0
2 2
2
（1） kc 2 k0 2 γ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传 播
E0
2 t
k
横向场满足的场方程
H 0
2 t
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0
2 t
(3.14)
E t
电流
I
c
H dl
(3.16)
TEM波存在的条件
——相应的静电势不为零 多导体传输线能够存在TEM波 闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导） 平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 kc y x E z H z j H y 2 kc x y
(3.5a ) (3.5b )
• 电压、电流和特征阻抗定义不唯一。
• 常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导
二、本章主要内容及其要点
微波传输线中波的分类； TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性； 微波传输线的分析方法； 常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，
特点和用途。
3.1 TEM、TE和TM波的通解
法分析
波阻抗
ZTEM
Et Ht
其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有
ZTEM ZTEM E x Hy Ey
(3.17a ) (3.17b)
Hx
求解拉普拉斯方程法 1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程
= k0 kc
2 2
2
0
0 2 1 ( ) c
0 g 0 2 1 ( ) c
TE和TM波的波导波长和传播常数 不仅与电磁波的工作频率有关，同
（2） kc 2 k0 2 γ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化， 振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。 （3） kc 2 k0 2 γ=0，临界状态
波导波长与截止波长
工作波长
2 0 = k0
波导波长
g =
2
截止波长
2 c = kc
TE和TM波波导波长和传播常数的特点
均匀波导的理想化假设
波导内壁为理想导体，电导率为无限大 波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质 波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源 波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变
波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直
波导中传输的波为正弦电磁波
Geometry of a parallel plate waveguide
第三章 传输线和波导
一、微波传输线的分类及其特点 TEM传输线 • 没有沿传输方向的场分量；
•
• • •
主模没有截止频率；
相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）； 电压、电流和特征阻抗定义唯一。 常用TEM传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导
色散传输线
• 存在着沿波传输方向的场分量； • 存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电 磁波将不能在传输线中传播； • 相速和群速是频率的函数，即存在色散；
(3.22)
3.1.2 TM波
TM波的特征
Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j E z Ex 2 kc x j E z Hx 2 k c y j E z Ey 2 kc y j E z Hy 2 kc x
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
纵向磁场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc H z 0 x y
分量形式可简化为：
E z j E y j H x y E y E x j H z x y
E z j E x j H y x H z j H y j E x y H y H x j E z x y
假设时谐场沿z轴传播
E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e
H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
E = j H H j E
j z
j z
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
H z j E z Ex 2 (3.5c ) k c x y E z H z j Ey 2 (3.5d ) kc y x
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
2、由导体的边界条件，求出解的常量 3、由电场和电位的关系，计算出电场 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场 5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
纵向电场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc E z 0 y x
波阻抗
(3.25)
ZTM
Eu Ev Hv H u k
(3.26)
规则波导中波的一般传输特性 传播常数
=kc k0
2 2
2
（1） kc 2 k0 2 γ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传 播
E0
2 t
k
横向场满足的场方程
H 0
2 t
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0
2 t
(3.14)
E t
电流
I
c
H dl
(3.16)
TEM波存在的条件
——相应的静电势不为零 多导体传输线能够存在TEM波 闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导） 平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 kc y x E z H z j H y 2 kc x y
(3.5a ) (3.5b )
• 电压、电流和特征阻抗定义不唯一。
• 常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导
二、本章主要内容及其要点
微波传输线中波的分类； TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性； 微波传输线的分析方法； 常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，
特点和用途。
3.1 TEM、TE和TM波的通解
法分析
波阻抗
ZTEM
Et Ht
其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有
ZTEM ZTEM E x Hy Ey
(3.17a ) (3.17b)
Hx
求解拉普拉斯方程法 1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程
= k0 kc
2 2
2
0
0 2 1 ( ) c
0 g 0 2 1 ( ) c
TE和TM波的波导波长和传播常数 不仅与电磁波的工作频率有关，同
（2） kc 2 k0 2 γ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化， 振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。 （3） kc 2 k0 2 γ=0，临界状态
波导波长与截止波长
工作波长
2 0 = k0
波导波长
g =
2
截止波长
2 c = kc
TE和TM波波导波长和传播常数的特点
均匀波导的理想化假设
波导内壁为理想导体，电导率为无限大 波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质 波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源 波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变
波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直
波导中传输的波为正弦电磁波
Geometry of a parallel plate waveguide
第三章 传输线和波导
一、微波传输线的分类及其特点 TEM传输线 • 没有沿传输方向的场分量；
•
• • •
主模没有截止频率；
相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）； 电压、电流和特征阻抗定义唯一。 常用TEM传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导
色散传输线
• 存在着沿波传输方向的场分量； • 存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电 磁波将不能在传输线中传播； • 相速和群速是频率的函数，即存在色散；