高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.1 双曲线及其标准方程(共23张)
上面两条曲线合起来叫做
双曲线,每一条叫做双曲线
图
的一支.
双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c——双曲线的焦距. F1
||MF1|-|MF2||=2a ( 0<2a<2c)
解: 如图所示，建立直角坐标系xOy,使A，B两点在x
轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合.
设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
y
P
即 2a=680，a=340.
又 所以 2c=800,c=400,
Ao Bx
因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为
【举一反三】 1.若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则 炮弹爆炸点 的轨迹是什么?
想一想：焦点在y轴上的双曲线的标准方程应该是 什么？我们应该如何求解？
【提升总结】
定义
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a，2a>|F1F2|
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|
方程
焦点
F（±c，0） F（0，±c）
a,b,c的 a>b>0，a2=b2+c2 关系
F（±c，0） F（0，±c）
解: 爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线.
2.根据两个不同的观测 点测得同一炮弹爆炸声的时 间 差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆 炸点的准确位置. 而现实 生活中为了安全，我们最关 心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点 的准确位置呢?
解:再增设一个观测点C，利用B，C（或A，C）两处测
M o F2
（1）2a<2c； 注意 （2）2a>0.
【举一反三】 1.定义中为什么要强调差的绝对值？ 若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支. 2.定义中的常数2a可否为0，2a=2c,2a>2c？ 不能.若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线了； 若为2a=2c,曲线应为两条射线； 若为2a>2c,这样的曲线不存在.
探究点2 双曲线的标准方程 1. 建系.
如图建立直角坐标系xOy，使
y
M
x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线 段F1F2的垂直平分线.
F1 O F2 x
2. 设点.
设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距
为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数2a.
2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程
悲伤的双曲线 如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难道正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟
3.列式 由定义可知，双曲线就是集合：
P= {M |||MF1 | - | MF2|| = 2a },
4.化简 代数式化简得：
由双曲线的定义知，2c>2a>0,即c>a,故c2-a2>0, 令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式，得：
上面方程是双曲线的方程,我们把它叫做双曲 线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是 F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.
离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常
数的点的轨迹 ”是什么？
看图分析动点M满足的条件：
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F| =2a.
②如图(B)，
图
|MF2|-|MF1|=2a，即|MF1|-|MF2|=-2a.
由①②可得：
||MF1|-|MF2||=2a（非零常数）.
生活中的双曲线
麦克唐奈天文馆
法拉利主题公园
巴西利亚大教堂
1.记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准 方程.（重点）
2.会用待定系数法确定双曲线的方程.（难点）
探究点1 双曲线的定义 问题1：椭圆的定义？
平面内与两个定点F1，F2的距 离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆. 问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准 方程为
因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以 因此，双曲线的标准方程为
例2 已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比 在B地晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方 程. 分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及A，B 两处听到爆炸声的时间差,可知A，B两处与爆炸点的 距离的差为定值. 这样，爆炸点在以A，B为焦点的 双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点 应在靠近B处的双曲线的一支上.
2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k (-1, 1) .
， ，
， ，
1.双曲线定义及标准方程； 2.双曲线焦点位置的确定方法； 3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）； 4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.
如果我们投一辈子石块，即使闭着眼 睛，也肯定有一次击中成功.
得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程， 解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确 位置.这是双曲线的一个重要应用.
1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满 足 |PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时 ，P点的轨迹
为 ( ) A．双曲线和一直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线
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2.3.1双曲线的定义及其标准方程 课件--人教A版高中数学选修2-1
此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲
线上？并求出轨迹方程。
• 解：设点P为爆炸点，则
• |PA|- |PB|=340×2=680<800
• ∴因此爆Leabharlann 点P应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。
y
以AB所在直线为 x轴，AB的中点
M 为原点建立如图的直角坐标系
A OB x
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
- x2 = 1 b2
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，a,b大小 不确定，c2=a2+b2
例1: 已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到
F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹 方程.
1、若|PF1|-|PF2|=6呢？ 2、若||PF1|-|PF2||=10呢？ 3、若||PF1|-|PF2||=12呢？
双曲线的标准方程思考：
y
y
M能判否断根焦据点标的M准位方置程？
由方程定焦点： F2
x
F1 O 椭F2圆看x 大小 双曲线看符号
O
F1
定义 图象
双曲线定义及标准方程
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
x2 y2 1 a2 b2
求m的范围。
思考探究
过双曲线
的左焦点F1的
弦AB的长为6，则△ABF2（F2是右焦点）的
周长是
小结：
1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标 准方程以及方程中的a，b，c之间的关系 2、怎样的双曲线其方程是标准方程；
《双曲线及标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2.3.1课时)
|MF1|-|MF2| =2a 即双曲线的右支
当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是双
曲线中靠近F1的一支.
| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）即表示整个双曲线
新知探究
如何求这优美的曲线的方程？
新知探究
判断： x2 y2 1 与 16 9
y2 x2
1 的焦点位置？
9 16
x , y 结论： 看 2
2 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。
课堂练习
4.例题讲解 1.已知方程
m x2 y 2 表1示椭圆，则
m 1 2 m
的取值范围是____________.
解： m 1 0
2 m 0 m 1 2
0<2a<2c
M F1 o F2
新知探究
试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？
（F1、F2是两定点, |MF1|－|MF2| =2a, |F1F2| =2c (0<a<c)
当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 双曲线的右支 ；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 双曲线的左支
a>b>0， c2=a2-b2 a最大
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大
新知探究
思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.1-1 双曲线及其标准方程课件(共16张PPT)
(第一课时)
一、知识回顾
椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于
常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
即|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0 ).
M
F1
F2
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么呢？
二、新知探究
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
M
F1
F2
三、双曲线的定义
如果定义中去掉“绝对值” 三个字会有什么影响？
表示双曲线的一支
如果把定义中的“差的绝对值”和 “常数”变为下列情况，轨迹是什么？
①2a = 2c：两条射线 ②2a > 2c: 不表示任何轨迹
F1 F2
③2a = 0: 线段F1F2的垂直平分线
F1 F2
四、双曲线的标准方程
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设所求方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 . 9 16
五、精典例题
变式1 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0), 点P满足|MF1| - |MF2|= 6, 求动点P的轨迹方程.
四、双曲线的标准方程
焦点在x轴上
y
M
F1 O
F2 x
焦点在y轴上
y M
F2 x
O
F1
四、双曲线的标准方程
双曲线的标准方程的特点：
y
M
F1 O F2 x
一、知识回顾
椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于
常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
即|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0 ).
M
F1
F2
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么呢？
二、新知探究
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
M
F1
F2
三、双曲线的定义
如果定义中去掉“绝对值” 三个字会有什么影响？
表示双曲线的一支
如果把定义中的“差的绝对值”和 “常数”变为下列情况，轨迹是什么？
①2a = 2c：两条射线 ②2a > 2c: 不表示任何轨迹
F1 F2
③2a = 0: 线段F1F2的垂直平分线
F1 F2
四、双曲线的标准方程
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设所求方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 . 9 16
五、精典例题
变式1 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0), 点P满足|MF1| - |MF2|= 6, 求动点P的轨迹方程.
四、双曲线的标准方程
焦点在x轴上
y
M
F1 O
F2 x
焦点在y轴上
y M
F2 x
O
F1
四、双曲线的标准方程
双曲线的标准方程的特点：
y
M
F1 O F2 x
高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.1 双曲线及其标准方程(共23张ppt)
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比
探究点2 双曲线的标准方程
1. 建系.
如图建立直角坐标系xOy，使
y
M
x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线 段F1F2的垂直平分线.
F1 O F2 x
2. 设点. 设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距
为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数2a.
4m＋445n＝1， 196×7m＋16n＝1
，
解得mn＝＝19－，116
，
x2 y2
y2 x2
所以所求双曲线方程为－16＋ 9 ＝1，即 9 －16＝1.
1.双曲线定义及标准方程； 2.双曲线焦点位置的确定方法； 3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）； 4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.
如果我们投一辈子石块，即使闭着眼 睛，也肯定有一次击中成功.
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比
探究点2 双曲线的标准方程
1. 建系.
如图建立直角坐标系xOy，使
y
M
x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线 段F1F2的垂直平分线.
F1 O F2 x
2. 设点. 设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距
为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数2a.
4m＋445n＝1， 196×7m＋16n＝1
，
解得mn＝＝19－，116
，
x2 y2
y2 x2
所以所求双曲线方程为－16＋ 9 ＝1，即 9 －16＝1.
1.双曲线定义及标准方程； 2.双曲线焦点位置的确定方法； 3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）； 4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.
如果我们投一辈子石块，即使闭着眼 睛，也肯定有一次击中成功.
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
新人教A版(选修2-1)2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件
焦点
a.b.c 的关系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
定义 方程
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0) y2 x2 a2 b2 1(a 0,b 0)
A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线
3.双曲线的标准方程
1.段建F系1F.2的以如中F何1点,F求2为所这原在优点的美建直的立线曲直为线角X的轴坐方，标程线？ 系
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= ||MF1|－|MF2|| (3)a=4,过点(1, 4 10)
3
分类讨论
(4)焦点在x轴上，且过P(-
2,-
3)，Q(
15 3
,
2).
由题可设双曲线的方程为：mx2 ny2 1(m 0, n 0)
(4)变式：过P(-
F1
3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a
y
M
o F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = +_ 2a
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.1 双曲线及其标准方程
2
2
∴所求双曲线方程是 12 − 8
= 1.
-21-
第二十一页，编辑于星期日：点 十七分。
目标导航
2.3.1 双曲线及其标准方程
题型一
题型二
题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
双曲线定义的应用
【例 3】
2
已知双曲线
9
2
−
16
= 1 的左、右焦点分别是1 , 2 ,
若双曲线上一点使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2 的面积.
因此,确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定量条件:a,b,
一个定位条件:焦点位置.
第九页，编辑于星期日：点 十七分。
-9-
2.3.1 双曲线及其标准方程
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
2.椭圆和双曲线的比较
剖析:
定义
方程
椭圆
双曲线
|PF1|+|PF2|=
2a(2a>|F1F2|)
y2 x 2
-12-
第十二页，编辑于星期日：点 十七分。
目标导航
2.3.1 双曲线及其标准方程
题型一
题型三
题型二
解:若方程
2
2-
+
2
||-3
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
= 1 表示双曲线,
2- > 0,
2- < 0,
则(2-m)(|m|-3)<0.故
①或
②
||-3 < 0
||-3 > 0,
由①,解得-3<m<2;由②,解得m>3.
2
∴所求双曲线方程是 12 − 8
= 1.
-21-
第二十一页，编辑于星期日：点 十七分。
目标导航
2.3.1 双曲线及其标准方程
题型一
题型二
题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
双曲线定义的应用
【例 3】
2
已知双曲线
9
2
−
16
= 1 的左、右焦点分别是1 , 2 ,
若双曲线上一点使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2 的面积.
因此,确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定量条件:a,b,
一个定位条件:焦点位置.
第九页，编辑于星期日：点 十七分。
-9-
2.3.1 双曲线及其标准方程
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
2.椭圆和双曲线的比较
剖析:
定义
方程
椭圆
双曲线
|PF1|+|PF2|=
2a(2a>|F1F2|)
y2 x 2
-12-
第十二页，编辑于星期日：点 十七分。
目标导航
2.3.1 双曲线及其标准方程
题型一
题型三
题型二
解:若方程
2
2-
+
2
||-3
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
= 1 表示双曲线,
2- > 0,
2- < 0,
则(2-m)(|m|-3)<0.故
①或
②
||-3 < 0
||-3 > 0,
由①,解得-3<m<2;由②,解得m>3.
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 (共18
奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努 过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子， 分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力 诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就 十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米 挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是 最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出 ，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒 是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己 篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢 差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时 了，我三天�
(教师参考)高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程课件2 新人教A版选修2-1
F1 o F2
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？ (2)不表示任何轨迹 （3）若2a=0,则轨迹是什么精？选pp(t 3)线段F1F2的垂直平分线5
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系
第二章 圆锥曲线与方程
2.3.1 双曲线及其标准方程
精选ppt
1
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2
复习
1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
和
等于常数 y Mx,y
O
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) F1c,0
注意：
x F 2 c,0
1.距离之和；
2. 引入问题：
2.2a>2c>0
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
精选ppt
3
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
x2 b2
1
(a0， b0)
精选ppt
8
问题 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
看 x2 , y 2 前的系数，哪一个为正，
则在哪一个轴上
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区 别与联系?
精选ppt
9
双曲线与椭圆之间的区别与联系
椭圆
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 (共18张PPT)
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2-b2
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2+b2
练一练2
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2 1 __1__6 ____9 ______,
焦点坐标为__(___7_,_0_) _
.
(2)焦 点 在 x轴 上 ,且 a4， b3 的 双 曲 线 标 准 方 程 为
当堂检测答案
1 、 （ 1 ) （ 6 , 0 ） ; ( 2 ) （ 0 ， 5 ）
2、
x2 y2 1
54
3、 x 2 y 2 1 36 64
4、 14
A层：课后高效作业
B层：收集资料，调查GPS全球定位系统的 原理，体会双曲线在实际生活中的应用。
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。时间，带不走真正 月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是 一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。