宏观应力的测定分析

y E y
（1） x z
x z y （2）
E为材料的杨氏模量，ν为泊松比
拉伸形变
在每一个面上有正应力 和切应力，平衡条件下： σ x=σ-x τ xy=τyx
立方体积元上的正应力和切应力
所以，只用6个应力分量就可以确定物体任何一点 的应力状态：σx,σy,σz,τxy,τyz,τzx
a1 sin cos a2 sin sin a3 cos 1 sin2
（10）
将式（10）代入式（9）
可得：
（sin cos）21 （sin sin）22 （1 sin2）3 （11）
1
1 E
[
1
（ 2
3）]
2
1 E
y
d1 d0 d0
（5）
测量垂直于y轴的晶面的面间距难以 实现，而可以通过测量平行于y轴的应变， 间接推得y方向应变。
在z方向反射面的晶面间距变化△d＝
❖
dn-d0，则：
z
dn d0 d0
（6）
则εy= - εz /
y方向的应力为：
y
E y
E（ dn d0 ）
d0
（7）
❖而晶面间距的变化△d是通过测量
σψφ、σφ与主应力的 关系
❖ 而描述主应力和主应变两者关系的广义朋
克定2
1 E
[ 2
(1
3)]
（3）
3
1 E
[ 3
( 2
2 )]
主应力已知的情况下，空间任一方向的主应 力（主应变）为：
a121 a22 2 a323 （4） a121 a222 a323
❖ X射线测定残余应力的优点：
1）X射线测定表面残余应力为非破坏 性试验方法－为无损检测方法。
2）X射线是根据衍射线位移测定应变。
3）X射线束的直径可以控制在2～3nm 以内，故能测定很小范围内的应变，其 它方法测定应变通常为20～30mm范围 内的平均值。
❖ 4）X射线测定的是试样表层大约10μm 深度内的二维应力
❖ 根据内应力作用范围不同分为三类： ❖ 第一类残余应力又称宏观残余应力： ❖ 在晶体材料中许许多多晶粒范围之内存在
并保持平衡的应力（或宏观体积内存在并 平衡的内应力），此类应力的释放，会使 物体的宏观体积或形状发生变化。
❖ 金属零件在热处理、表面处理、塑性变 形加工等各种冷加工或在切削、装配、 铸造、焊接等加工工艺以后都会产生此 类残余应力。此类应力对疲劳强度、抗 蚀性、相变、硬度、磁性、电阻等均有 影响。
E（
1
） 2 （8）
实际工作中常常需要测定的是工件表面上某 一特定方向上的应力，如σφ的大小。如何测 量？
Ns，Np
(a)
应力测定时x射线束的入射方向 （a）测定dn；（b）测定d
如果测量OB方向的应力σφ，必须进行两次测量 一次测量垂直表面方向的应变ε（与表面平行晶面的应变） （图a） 二次测量与表面任意方向的ψ角上HKL晶面的应变εψ（图 b）
❖ （1）首先测与表面相平行的（hkl）晶面的应
变ε3，
d d
n
0
3
d
0
（2）测量与表面呈任意的ψ角上（hkl）晶面的应变
d
d 0
d
0
（3） 由ε3、εψ计算出σφ
根据弹性力学理论，OA方向的应变为：
εψ＝α12ε1+ α22ε2 +α32ε3
（9）
式中α1,α2,α3为OA方向相对于应变轴的 方向余弦
第六章
宏观应力的测定
主要内容
❖ 6.1、 残余应力的种类 ❖ 6.2、 X射线测定宏观残余应力的特点 ❖ 6.3、 X射线宏观残余应力测定原理 ❖ 6.4、 宏观应力测定方法 ❖ 6.5、 用最小二乘法求“2θ－sin2ψ” ❖ 6.6、 0～45 °法 ❖ 6.7、 例题
6.1 残余应力的种类
❖衍射线位移△ θ而得到。
6.2.3 平面应力测定原理
在二维应力下，主应力σ1、 σ2 与表面平行，垂直表层主应
力为σ3＝0， 但垂直于试样表面的应变
ε3不为零，当材料各 向同性， ε3大小为
受力物体表面上的应力
3
（1
2）
E（1
）
2
ε3可以由平行于表面的某晶面间距d 值变化求得;
3
dn d0 d0
a1、a2、a3分别为σψ与主应力的方向余弦
a1 sin cos a2 sin sin a3 cos 1 sin2
6.3.2 单轴应力测定原理
例如:在拉应力σy作用下 下，试样沿y轴产生变形 ，某晶粒中（hkl)晶面 正好与拉伸方向垂直 无应力状态时，晶面 间距为d0，在应力σy 作用下d0扩展为d1.
通常把第二类和第三类应力称“微观应力”。
三类残余应力分布示意图
三类残余应力都存在时，衍射线将位移、变 宽和强度下降。
宏观残余应力产生的实例
残余应力的危害
❖ 宏观残余应力与构件的疲劳强度、抗应力 腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关。如焊 接引起的残余应力能使构件变形，在特殊 介质中工作构件表面张应力会造成应力腐 蚀，热处理或磨削产生的残余应力往往是 量具尺寸稳定性下降的原因，这些残余应 力都是要尽量避免和设法消除的；
某些情况下残余应力是有利的
如承受往复载荷的曲轴在轴颈表面有适 当的压应力可提高其疲劳寿命。 因此测定残余应力对控制各类加工工艺、 检查表面强化或消除应力的工艺效果以 及进行失效分析等都有重要意义。
6.2 X射线测定宏观残余应力的特点
❖ 宏观残余应力的测定方法有：电阻应 变法、机械引伸仪法、超声波法和X射 线法。除了超声波法，其余的都是测 定应力作用下的应变(ε），再按弹性定 律计算应力（σ）。
5）可以测定材料中的第二类和第三类应力。
X射线法局限性，设备昂贵，并且， 因受穿透深度所限，只能无破坏地测 表面应力。若测深层应力，也需破坏试样。 另外，精度受组织影响较大。 粗大晶粒、织构等会大大增大测量误差。
6.3 X射线宏观残余应力测定原理
6.3.1 弹性应力－应变关系
y
应变
y
l1 l0 l0
❖第二类残余应力又称微观内应力： 在几个晶粒的范围内存在并平衡的 内应力，其衍射效应主要是引起线 形的变化。
材料在变形加工以后，晶粒内 部产生滑移，变形等，晶格将产生 弹性的弯曲、扭转等从而造成内应 力。
❖第三类内应力又称为超微观内应力： ❖存在于晶粒内的几百或几千个原子
范围内存在并平衡的应力，如各种 晶体缺陷（空位、间隙原子、位错 等）周围的应力场。此类应力的存 在使衍射强度降低。