采用A算法解决八数码问题
a算法八数码问题例题
a算法八数码问题例题八数码问题是一个经典的搜索问题，其中有一个3×3的格子，其中包含了一些数字（通常是1到8），以及一个空白格。
目标是使用最少的步骤将格子中的数字排列成给定的目标顺序。
每个步骤可以是以下三种操作之一：1. 上下移动（将行中的某个数字上移或下移）2. 左右移动（将列中的某个数字左移或右移）3. 旋转（以中心为中心旋转整个格子）下面是一个使用A算法解决八数码问题的例子：假设初始状态如下：```markdown4 1 2 756 3 8 05 0 3 2 4 167 86 7 5 8 3 4 2 1 0```目标状态如下：```markdown1 2 3 4 5 6 7 8 00 3 6 7 4 5 8 1 27 8 5 6 1 2 3 4 0```下面是使用A算法解决这个问题的步骤：1. 首先，我们需要构建一个优先级队列（例如最小堆），用于存储所有可能的移动。
在这个例子中，每个移动都有一个成本和优先级。
成本是从当前状态到目标状态的最短路径长度，优先级是当前状态到目标状态的H启发式估计。
H启发式估计通常是当前状态和目标状态之间的曼哈顿距离。
2. 从队列中取出优先级最高（即成本最低）的移动。
在这个例子中，初始状态的移动是"上下移动"。
3. 应用这个移动，并更新所有相关状态的成本和优先级。
在这个例子中，我们将第一行向下移动一格。
然后，我们需要重新评估所有可能的状态，并更新优先级队列。
4. 在更新优先级队列后，我们需要检查是否已经达到目标状态。
如果已经达到目标状态，则算法结束。
否则，我们重复步骤2和步骤3，直到达到目标状态。
5. 在这个例子中，我们需要进行多次上下移动、左右移动和旋转，才能将数字排列成目标顺序。
每次应用移动后，都需要重新评估所有可能的状态，并更新优先级队列。
a星算法求解八数码问题python
a星算法求解八数码问题python一、介绍八数码问题是一种经典的智力游戏，也是人工智能领域中的经典问题之一。
在这个问题中，有一个3×3的棋盘，上面摆着1至8这8个数字和一个空格，初始状态和目标状态都已知。
要求通过移动数字，将初始状态变换成目标状态。
其中空格可以和相邻的数字交换位置。
为了解决这个问题，我们可以使用A*算法。
本文将详细介绍如何用Python实现A*算法来求解八数码问题。
二、A*算法简介A*算法是一种启发式搜索算法，常用于寻找最短路径或最优解等问题。
它基于Dijkstra算法，并加入了启发式函数来加速搜索过程。
在A*算法中，每个节点都有两个估价值：g值和h值。
g值表示从起点到该节点的实际代价，h值表示从该节点到目标节点的估计代价。
启发式函数f(n) = g(n) + h(n) 表示从起点到目标节点的估计总代价。
A*算法采用优先队列来保存待扩展的节点，并按照f(n)值从小到大排序。
每次取出队头元素进行扩展，并将扩展出来的新节点按照f(n)值插入队列中。
当扩展出目标节点时，算法结束。
三、八数码问题的状态表示在八数码问题中，每个状态都可以表示为一个3×3的矩阵。
我们可以用一个一维数组来表示这个矩阵，其中0表示空格。
例如，初始状态可以表示为[2, 8, 3, 1, 6, 4, 7, 0, 5]，目标状态可以表示为[1, 2, 3, 8, 0, 4, 7, 6, 5]。
四、A*算法求解八数码问题的步骤1.将初始状态加入优先队列中，并设置g值和h值为0。
2.从队头取出一个节点进行扩展。
如果该节点是目标节点，则搜索结束；否则，将扩展出来的新节点加入优先队列中。
3.对于每个新节点，计算g值和h值，并更新f(n)值。
如果该节点已经在优先队列中，则更新其估价值；否则，将其加入优先队列中。
4.重复第2步至第3步直到搜索结束。
五、Python实现以下是用Python实现A*算法求解八数码问题的代码：```import heapqimport copy# 目标状态goal_state = [1,2,3,8,0,4,7,6,5]# 启发式函数：曼哈顿距离def h(state):distance = 0for i in range(9):if state[i] == 0:continuerow = i // 3col = i % 3goal_row = (state[i]-1) // 3goal_col = (state[i]-1) % 3distance += abs(row - goal_row) + abs(col - goal_col)return distance# A*算法def A_star(start_state):# 初始化优先队列和已访问集合queue = []visited = set()# 将初始状态加入优先队列中，并设置g值和h值为0heapq.heappush(queue, (h(start_state), start_state, 0))while queue:# 取出队头元素进行扩展f, state, g = heapq.heappop(queue)# 如果该节点是目标节点，则搜索结束；否则，将扩展出来的新节点加入优先队列中。
基于启发式搜索算法A星解决八数码问题
int statue[size][size]; //记录当前节点的状态 struct Node * Tparent; //用来构成搜索树，该树由搜索图的反向指针构成 struct Node * opennext; //用来构成 open 表，该指针指向该节点在 open 表中的下一个 节点 struct Node * closenext; //用来构成 open 表，该指针指向该节点在 close 表中的下一个 节点 struct Node * brothernext; //构成兄弟链表，该指针指向该节点在兄弟链表中的下一个节 点 int f; //记录当前节点的 f 函数值 int g; //记录当前节点的 g 函数的值 int h; //记录当前节点的 h 函数的值 };
5
get_bestroute (bestNode); return; }
2.2.7 生成 bestNode 所指节点的后继节点
定义一个后继节点链表，表头为 head_b，将 bestNode 所指节点的不是前驱节点的后继 节点，链接到后继及诶单链表中。getchild 函数可以实现这个功能。
//产生 bestNode 的一切后继节点。。 head head_b; //定义 bestNode 的后继节点表 head_b.next=NULL; getchild (&head_b,bestNode); //产生 bestNode 的子节点，将不是 bestNode 的父节点的
while (head_b.next!=NULL) { Node *tmp=getbrother (&head_b); //从后继节点表中取出一个节点记为 tmp，并从
用A算法解决八数码问题
用A*算法解决八数码问题一、 题目：八数码问题也称为九宫问题。
在3×3的棋盘，有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。
棋盘上还有一个空格，与空格相邻的棋子可以移到空格中。
要解决的问题是：任意给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。
二、 问题的搜索形式描述状态：状态描述了8个棋子和空位在棋盘的9个方格上的分布。
初始状态：任何状态都可以被指定为初始状态。
操作符：用来产生4个行动（上下左右移动）。
目标测试：用来检测状态是否能匹配上图的目标布局。
路径费用函数：每一步的费用为1，因此整个路径的费用是路径中的步数。
现在任意给定一个初始状态，要求找到一种搜索策略，用尽可能少的步数得到上图的目标状态算法介绍三、 解决方案介绍1.A*算法的一般介绍A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即()()()()()()**f g n sqrt dx nx dx nx dy ny dy ny =+--+--；这样估价函数f 在g 值一定的情况下，会或多或少的受估价值h 的制约，节点距目标点近，h 值小，f 值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。
明显优于盲目搜索策略。
A star算法在静态路网中的应用2.算法伪代码创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。
算起点的估价值，将起点放入OPEN表。
while(OPEN!=NULL){从OPEN表中取估价值f最小的节点n;if(n节点==目标节点){break;}for(当前节点n 的每个子节点X){算X的估价值;if(X in OPEN){if( X的估价值小于OPEN表的估价值 ){把n设置为X的父亲;更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值}}if(X inCLOSE){if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 ){把n设置为X的父亲;更新CLOSE表中的估价值;把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值}}if(X not inboth){把n设置为X的父亲;求X的估价值;并将X插入OPEN表中; //还没有排序}}//end for将n节点插入CLOSE表中;按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。
人工智能实验一 八数码问题
启发中的估价是用估价函数表示的，如：f(n) = g(n) + h(n) 其中 f(n) 是节点 n 的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到 n 节点的实际代价， h(n)是从 n 到目标节点最佳路径的估计代价。 在此八数码问题中，显然 g(n)就是从初始状 态变换到当前状态所移动的步数，估计函数 f(n)我们就可采用当前状态各个数字牌不在目标
附录—源代码及其注释 #include "stdafx.h" #include "iostream.h" #include <time.h> #include <stdio.h> #include <dos.h> #include <conio.h> static int target[9]={1,2,3,8,0,4,7,6,5}; //class definition
eight_num(int init_num[9]); eight_num(int num1,int num2,int num3,int num4,int num5,int num6,int num7,int num8,int num9) {
num[0]=num1; num[1]=num2; num[2]=num3; num[3]=num4; num[4]=num5; num[5]=num6; num[6]=num7; num[7]=num8; num[8]=num9; } eight_num(void) { for (int i=0;i<9;i++)
A-star-算法-八数码问题-C++-报告+代码+详细注释1
二、程序运行测试A*算法求解八数码问题一、详细设计说明1.评价函数以当前状态下各将牌到目标位置的距离之和作为节点的评价标准。
距离的定义为: “某将牌行下标与目标位置行下标之差的绝对值 + 列下标与目标位置列下标之差的绝对值”。
距离越小, 该节点的效果越好。
某个状态所有将牌到目标位置的距离之和用“h值”表示。
2.主要函数2.1countH（state & st）;countH函数功能是计算st状态的h值。
2.2计算过程中将会用到rightPos数组, 数组里记录的是目标状态下, 0~9每个将牌在九宫格里的位置（位置 = 行下标 * 3 + 列下标）。
2.3f（state * p）;f()=h()+level2.4look_up_dup(vector<state*> & vec, state * p);2.5在open表或close表中, 是否存在指定状态p, 当找到与p完全相等的节点时, 退出函数。
2.6search(state & start)；在open表不为空时, 按f值由小到大对open表中元素进行排序。
调用findZero()函数找到0值元素的位置。
空格可以向上下左右四个方向移动, 前提是移动后不能越过九宫格的边界线。
确定某方向可走后, 空格移动一步, 生成状态p’。
2.7此时, 检查open表中是否已有p’, 若有, 更新p’数据；检查close表中是否已有p’, 若有, 将p’从close表中删除, 添加到open表中。
2.8重复的执行这个过程, 直到某状态的h值为零。
2.9dump_solution(state * q)；在终端输出解路径。
// A*算法八数码问题#include"stdafx.h"#include<iostream>#include<vector>#include<time.h>#include<algorithm>using namespace std;const int GRID = 3; //Grid表示表格的行数(列数), 这是3*3的九宫格int rightPos[9] = { 4, 0, 1, 2, 5, 8, 7, 6, 3 };//目标状态时, 若p[i][j]=OMG,那么3*i+j = rightPos[OMG]struct state{int panel[GRID][GRID];int level; //记录深度int h;state * parent;state(int level) :level(level){}bool operator == (state & q){//判断两个状态是否完全相等（对应位置元素相等）, 完全相等返回true,否则返回falsefor (int i = 0; i<GRID; i++){for (int j = 0; j<GRID; j++){if (panel[i][j] != q.panel[i][j])return false;}}return true;}state & operator = (state & p){ //以状态p为当前状态赋值, 对应位置元素相同for (int i = 0; i<GRID; i++){for (int j = 0; j<GRID; j++){panel[i][j] = p.panel[i][j];}}return *this;}};void dump_panel(state * p){ //将八数码按3*3矩阵形式输出for (int i = 0; i<GRID; i++){for (int j = 0; j<GRID; j++)cout << p->panel[i][j] << " ";cout << endl;}}int countH(state & st){ //给定状态st, 计算它的h值。
人工智能实验一_八数码问题
用A*算法解决八数码问题1 问题描述1.1 待解决问题的解释八数码游戏（八数码问题）描述为：在3×3组成的九宫格棋盘上，摆有八个将牌，每一个将牌都刻有1-8八个数码中的某一个数码。
棋盘中留有一个空格，允许其周围的某一个将牌向空格移动，这样通过移动将牌就可以不断改变将牌的布局。
这种游戏求解的问题是：给定一种初始的将牌布局或结构（称初始状态）和一个目标的布局（称目标状态），问如何移动将牌，实现从初始状态到目标状态的转变。
1.2 问题的搜索形式描述（4要素）初始状态：8个数字将牌和空格在九宫格棋盘上的所有格局组成了问题的状态空间。
其中，状态空间中的任一种状态都可以作为初始状态。
后继函数：通过移动空格（上、下、左、右）和周围的任一棋子一次，到达新的合法状态。
目标测试：比较当前状态和目标状态的格局是否一致。
路径消耗：每一步的耗散值为1，因此整个路径的耗散值是从起始状态到目标状态的棋子移动的总步数。
1.3 解决方案介绍（原理）对于八数码问题的解决，首先要考虑是否有答案。
每一个状态可认为是一个1×9的矩阵，问题即通过矩阵的变换，是否可以变换为目标状态对应的矩阵？由数学知识可知，可计算这两个有序数列的逆序值，如果两者都是偶数或奇数，则可通过变换到达，否则，这两个状态不可达。
这样，就可以在具体解决问题之前判断出问题是否可解，从而可以避免不必要的搜索。
如果初始状态可以到达目标状态，那么采取什么样的方法呢？常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。
广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。
深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支，以至找到目标为止。
广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举。
这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大，且不预测的情况下就不可取了。
他的效率实在太低，甚至不可完成。
由于八数码问题状态空间共有9!个状态，对于八数码问题如果选定了初始状态和目标状态，有9!/2个状态要搜索，考虑到时间和空间的限制，在这里采用A*算法作为搜索策略。
a算法求解八数码问题 实验报告
题目: a算法求解八数码问题实验报告目录1. 实验目的2. 实验设计3. 实验过程4. 实验结果5. 实验分析6. 实验总结1. 实验目的本实验旨在通过实验验证a算法在求解八数码问题时的效果，并对其进行分析和总结。
2. 实验设计a算法是一种启发式搜索算法，主要用于在图形搜索和有向图中找到最短路径。
在本实验中，我们将使用a算法来解决八数码问题，即在3x3的九宫格中，给定一个初始状态和一个目标状态，通过移动数字的方式将初始状态转变为目标状态。
具体的实验设计如下：1) 实验工具：我们将使用编程语言来实现a算法，并结合九宫格的数据结构来解决八数码问题。
2) 实验流程：我们将设计一个初始状态和一个目标状态，然后通过a 算法来求解初始状态到目标状态的最短路径。
在求解的过程中，我们将记录下每一步的状态变化和移动路径。
3. 实验过程我们在编程语言中实现了a算法，并用于求解八数码问题。
具体的实验过程如下：1) 初始状态和目标状态的设计：我们设计了一个初始状态和一个目标状态，分别为：初始状态：1 2 34 5 67 8 0目标状态：1 2 38 0 42) a算法求解：我们通过a算法来求解初始状态到目标状态的最短路径，并记录下每一步的状态变化和移动路径。
3) 实验结果在实验中，我们成功求解出了初始状态到目标状态的最短路径，并记录下了每一步的状态变化和移动路径。
具体的实验结果如下：初始状态：1 2 34 5 67 8 0目标状态：1 2 38 0 47 6 5求解路径：1. 上移1 2 37 8 62. 左移1 2 3 4 0 5 7 8 63. 下移1 2 3 4 8 5 7 0 64. 右移1 2 3 4 8 5 0 7 65. 上移1 2 3 0 8 5 4 7 61 2 38 0 54 7 67. 下移1 2 38 7 54 0 68. 右移1 2 38 7 54 6 0共计8步，成功从初始状态到目标状态的最短路径。
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人工智能实验一报告题目：采用A*算法解决八数码问题姓名： XXX学号： 10S******专业：计算机科学与技术提交日期： 2011-05-04目录1问题描述........................................................................................................................... - 2 -1.1待解决问题的解释............................................................................................... - 2 -1.2问题的搜索形式描述............................................................................................ - 2 -1.3解决方案介绍（原理）........................................................................................ - 3 -2算法介绍........................................................................................................................... - 4 -2.1A*搜索算法一般介绍............................................................................................ - 4 -2.2 算法伪代码........................................................................................................... - 4 -3算法实现........................................................................................................................... - 5 -3.1 实验环境与问题规模........................................................................................... - 5 -3.2 数据结构............................................................................................................... - 5 -3.3 实验结果............................................................................................................... - 6 -3.4系统中间及最终输出结果.................................................................................... - 6 -4参考文献........................................................................................................................... - 7 - 5附录—源代码及其注释................................................................................................... - 7 -1问题描述所谓八数码问题是指这样一种游戏：将分别标有数字1，2，3，…，8 的八块正方形数码牌任意地放在一块3×3 的数码盘上。
放牌时要求不能重叠。
于是，在3×3 的数码盘上出现了一个空格。
现在要求按照每次只能将与空格相邻的数码牌与空格交换的原则，不断移动该空格方块以使其和相邻的方块互换，直至达到所定义的目标状态。
空格方块在中间位置时有上、下、左、右4个方向可移动，在四个角落上有2个方向可移动，在其他位置上有3个方向可移动，问题描述如下图1-1所示：初始状态中间状态目标状态图1-1 八数码问题的求解过程1.1待解决问题的解释首先，八数码问题包括一个初始状态(START) 和目标状态(END)，所谓解决八数码问题就是在两个状态间寻找一系列可过渡状态：（START>STATE1>STATE2>...>END）这个状态是否存在就是我们要解决的第一个问题：Q1：每一个状态及每一次操作的表示方法？有许多表示方法，比如一个3*3 的八数码盘可以压缩成一个int 值表示，但不适用于15 puzzle或大于8 的puzzle 问题。
如果对空间要求很高，应该还可以再压缩。
本文采用一个int 表示的方法。
表示方法如下：由于int 的表示范围大于1e9，所以我们取一个int 的低9 位，为了方便寻找空格的位置，int 的个位我们用来放空格的位置（19）。
而前8 位，按照行从上到下，列从左到右的顺序依次记录对应位置上的数字。
1.2问题的搜索形式描述八数码问题形式化描述：初始状态：初始状态向量：规定向量中各分量对应的位置，各位置上的数字。
把3×3的棋盘按从左到右，从上到下的顺序写成一个一维向量。
我们可以设定初始状态：<1,5,2,4,0,3,6,7,8>后继函数：按照某种规则移动数字得到的新向量。
例如：<1,5,2,4,0,3,6,7,8> <1,0,2,4,5,3,6,7,8>目标测试：新向量是都是目标状态。
即<1,2,3,4,5,6,7,8,0>是目标状态？路径耗散函数：每次移动代价为1，每执行一条规则后总代价加1。
1.3解决方案介绍（原理）该问题是一个搜索问题。
它是一种状态到另一种状态的变换。
要解决这个问题，必须先把问题转化为数字描述。
由于八数码是一个3*3的矩阵，但在算法中不实用矩阵，而是将这个矩阵转化为一个一维数组，使用这个一维数组来表示八数码，但是移动时要遵守相关规则。
(1)可用如下形式的规则来表示数字通过空格进行移动：<a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9>→<b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9>(2)共24条移动规则，对应与每个位置的移动规则。
(3)搜索顺序举例：<1>优先移动行数小的棋子(数字)<2>同一行中优先移动列数大的棋子(4)约束规则：不使离开既定位置的数字数增加八数码的节点扩展应当遵循棋子的移动规则。
按规则，每一次可以将一个与空格相邻的棋子移动到空格中，实际上也可以看做空格的相反方向移动。
空格的移动方向可以是上下左右，当然不能出边界。
棋子的位置，也就是保存状态的数组元素的下标，空格移动后，相应位置发生变化，在不移出边界的条件下，空格向右，下，左，上移动后，新位置是原位置分别加上1,3，-1，-3。
在这里，空格可以用任意数字表示。
操作本文用u r d l 分别表示空格的向上向右向下向左四个操作。
图的搜索策略：经分析，8数码问题的搜索策略共有：1.广度优先搜索、2.深度优先搜索、3.有界深度优先搜索、4.最好优先搜索、5.局部择优搜索，等等。
其中广度优先搜索法是可采纳的，有界深度优先搜索法是不完备的，最好优先和局部择优搜索法是启发式搜索法。
本实验采用启发式A*搜索算法来实现。
2算法介绍问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。
这个寻找的过程就是状态空间搜索。
常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。
广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。
深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支，以至找到目标为止。
启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。
这样可以省略大量无畏的搜索路径，提高了效率。
2.1A*搜索算法一般介绍A* 算法实际是一种启发式搜索，所谓启发式搜索，就是利用一个估价函数评估每次的的决策的价值，决定先尝试哪一种方案，这样可以极大的优化普通的广度优先搜索。
一般来说，从出发点(A)到目的地(B)的最短距离是固定的，我们可以写一个函数judge() 估计 A 到 B 的最短距离，如果程序已经尝试着从出发点 A 沿着某条路线移动到了 C 点, 那么我们认为这个方案的 A B 间的估计距离为 A 到 C 实际已经行走了的距离H 加上用judge() 估计出的 C 到B 的距离。
如此，无论我们的程序搜索展开到哪一步，都会算出一个评估值，每一次决策后，将评估值和等待处理的方案一起排序，然后挑出待处理的各个方案中最有可能是最短路线的一部分的方案展开到下一步，一直循环到对象移动到目的地，或所有方案都尝试过却没有找到一条通向目的地的路径则结束。
A*算法是一个可采纳的最好优先算法。
A*算法的估价函数可表示为：f'(n) = g'(n) + h'(n)这里，f'(n)是估价函数，g'(n)是起点到终点的最短路径值，h'(n)是n到目标的最断路经的启发值。
由于这个f'(n)其实是无法预先知道的，所以我们用前面的估价函数f(n)做近似。
g(n)代替g'(n)，但g(n)>=g'(n)才可（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），h(n)代替h'(n)，但h(n)<=h'(n)才可。
可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的，也就是可采纳的。
2.2 算法伪代码首先定义两个表，open表用于存放已经生成，且已用启发式函数进行过估计或评价，但尚未产生它们的后继节点的那些结点，这些结点也称未考察结点；closed表用于存放已经生成，且已考察过的结点。
设S0为初态，Sg为目标状态。
具体过程如下：(1) 把S0放入open表，记为f=h，令closed为空表；(2)重复下列过程，直至找到目标结点为止。