一题多解,一题多变
物理习题教学中的一题多解
物理习题教学中的一题多解、一题多变、一题多问
1 . 一题多解培养思维发散性
一题多解是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。
它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。
在物理解题过程中，我们可以通过“一题多解”训练拓宽自己的思路，在遇到新的问题时能顺利挖掘出物理量间的相互关系和物理规律间的内在联系，培养求异思维，使自己的思维具有流畅性。
2 一题多变诱导学生思路
在习题课中的“一题多变”是指从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法．思维的变通性是指摆脱定势的消极影响，不局限于问题的某一方面，能够随机应变，举一反三，触类旁通。
在二轮复习的解题过程中主动出击，运用变式，通过“一题多变”演绎问题的产生过程，能够摆脱由生活习惯中原有思维方式和平时解题所带来的思维定势，使思维具有变通性。
3 一题多问培养思维的严密性
思维的严密性，主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质。
在题目解完后再通过“一题多问”自己考虑问题更全面细致，让自己的思维具有严密性。
这种“多题归一”的方法还可以培养思维的概括性。
思维的概括性是指思维能够反映一类事物的共同的本质的特征，以及事物之间的本质联系和规律。
许多物理习题具有物理过程、规律和性质类似的问题，它们间只有不同程度的量的差异而无质的区别，在复习过程中做过一定量的习题后进行反思，通过“多题归一”，进行有的放矢的精解和拓宽，可以使思维具有概括性。
基于两道高考试题的“一题多解”与“一题多变”
基于两道高考试题的“一题多解”与“一题多变”高考是中国教育系统中最为重要的一次考试，几乎决定了学生的未来走向。
为了选拔出最好的学生，高考试题往往是非常严谨和严密的。
在实际的考试过程中，有时会出现一题多解或一题多变的情况。
一题多解指的是一个问题有多种答案或多种解决方法。
高考试题通常设计成有唯一正确答案的形式，但由于问题的复杂性和广度，也有可能会有其他答案。
某道数学题要求求解一个方程，虽然通常只有一个解，但在某些特定条件下也可能有多个解。
这种情况下，如果考生能够给出其他解，并且解答过程正确，他们也可以得到分数。
一题多变指的是同一道题目在不同的考试中，可能会有不同的表述或要求。
高考试题是经过精心设计和审核的，但有时会有一些小的差异。
某个考试要求学生解答一道文学理解题，其中涉及到一个小说中的情节。
在不同的考试中，可能会有对情节的描述有细微差别，但要求学生进行相同的分析和理解。
这种情况下，考生需要根据实际题目做出相应的答案。
一题多解和一题多变可能是由于试题设计者的失误或主观性造成的，也可能是故意设置的。
试题设计者有时会故意设置一题多解或一题多变的情况，以考察学生的思维能力和灵活性。
这样的题目可以激发学生的创造力和思考能力，使他们更好地理解问题，发现不同的解决方法。
一题多解和一题多变也反映了学科知识的广度和复杂性。
一个问题可能涉及到多个知识点或技能，学生需要综合运用这些知识点和技能来解答问题。
这样的问题在一定程度上能够衡量学生的综合能力和深度理解能力。
一题多解和一题多变也存在一定的问题。
一些考生可能会误解题意，给出错误的答案。
而一些考生可能只掌握了解题的一种方法，导致无法应对不同的题目要求。
对于学生来说，重要的是要在高中阶段充分掌握各学科的知识和技能，提高解题的能力和思维的灵活性。
要注重对题目的理解和分析，切忌盲目套用模板答案。
对于教育机构和教师来说，应该注重培养学生的综合能力和创新能力，设计更有针对性的试题，对一题多解和一题多变进行更加科学和合理的评分。
一题多变与一题多解
一题多变与一题多解在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。
这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。
另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。
对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。
下面就一题多解与一题多变在教学中的运用谈谈我个人的几点看法。
一题多变和一题多解的变式在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。
一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。
一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。
而是从一个题中获得解题的规律，技巧，从而举一反三。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。
解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。
评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。
对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。
解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。
一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用
一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用一题多解和一题多变是高中数学教学中常常运用的教学策略。
它们旨在培养学生的创新思维能力和解决问题的能力，并激发学生的兴趣，提高学习效果。
接下来，我将探讨这两种教学策略的具体运用和重要性。
一题多解是指在一个数学问题中，可以有多种方法或角度来解决问题。
这样的设计可以激发学生的创造力和解决问题的能力。
通过多样的解法，学生能够体验到数学的多样性，培养他们的思维灵活性和创新思维能力。
例如，对于一个简单的方程题，学生可以选择代入法、消元法或配方法等多种解法来解决，而不仅仅依赖于固定的解题顺序。
这样，学生在解题中会产生一种自主思考和探索的意识，从而提高他们的创造力和解决问题的能力。
一题多变是指通过改变题目中的条件或参数，从而使得问题具有不同的情境和挑战性。
这样的设计可以提高学生的应变能力和灵活思维。
通过处理不同版本的问题，学生能够培养他们的思维逻辑，培养他们从不同角度思考和解决问题的能力。
例如，在一个几何问题中，通过改变图形的形状、增加限制条件或改变性质，可以设计出多个相关的问题，从而激发学生不同层次的思考和解决问题的能力。
在高中数学教学中，一题多解和一题多变的运用是十分重要的。
首先，它们可以激发学生的自主学习兴趣和主动学习探索的能力。
通过多种不同的解法和问题情境，学生可以展开自主思考和探索，从而培养他们的学习兴趣和学习动力。
其次，它们能够提高学生的解决问题的能力和思维能力。
通过面对多样的解法和不同版本的问题，学生需要灵活运用知识和技巧，培养他们的应变能力和解决问题的能力。
同时，这种培养的能力也是他们今后在现实生活中解决问题的重要能力之一要充分运用一题多解和一题多变的教学策略，教师需要合理设置问题，鼓励和引导学生思考。
教师可以设计一些具有挑战性的问题，引导学生尝试不同的解法和思路。
此外，教师还可以通过提供不同版本的问题，或者给定一些开放式的问题，鼓励学生从不同的角度思考和解决问题。
浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”
浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”在当今教育模式下，通常我们数学的教育模式都是以“标准题目”和“标准答案”来解决问题，这导致学生的思维受到禁锢并沿着定向发展，导致千人一面，这种单一、刻板的思维严重地束缚着小学生创新思维的发展。
因此，教师必须打破禁锢。
想要锻炼思维，可以通过一系列的变式训练，以多侧面、多角度地去探索问题中的本质，这样有利于弄清知识脉络和知识间的联系，可以培养学生的思维转换能力。
在新课程改革实行的背景下，一题多解和一题多变是数学研究中的一个热点问题，一题多解式和一题多变式的教学形式也不断呈现出了新的特点，而数学作为一门应用最广泛，最能培养创造性思维和问题解决的能力的一门基础课程，通过不断激发学生积极思维和求知兴趣，从而达到举一反三、触类旁通的效果，因此其在培养学生的创新能力上具有独特优势。
一、“一题多解”在小学数学教学过程中的实践一个题目能否得到解决的确非常的重要，但是去探求不同于别人的新解法，才是学习上梦寐以求的乐事。
学生学习的兴趣往往与所创造出的欢乐是紧密相连的。
因此研究一题多解是为了增强学生们的求知欲望，从而激发人们的创新精神。
那么所谓的“一题多解”是什么呢？从字面上看很容易看出就是指一题多解训练，对同一问题的结论通过不同的方法得出，不断通过指引和启迪学生从不同的思路、不同的方向、不同的方法以及不同的运算过程去分析和解答问题。
为了能充分解释一题多解在培养小学生思维方面的应用，将通过下面两个例子，来详细的介绍“一题多解”。
例1：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？这道题先启发学生求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考：解法（1）：120÷（120×20%÷5）－5 ；解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）；这道题也还可以从分数的意义直接进行解答：解法（3）：1÷（20%÷5）－5 ；解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）；解法（5） 5÷20%－5例2：李老师带了若干元去买书。
新 2019-2020 一题多解、一题多变、一题多问 述职
一题多解、一题多变、一题多问这几年的教学中我一直在思考一个问题：学生掌握了知识点，但做题的过程中为什么总是犯错误？慢慢地我意识到仅靠课堂上以及学习辅导几道基础练习，只能是“纸上谈兵”，要通过周周清、周末作业来将理论知识充分实践应用，因此在习题教学中我注意以下三个教学策略：一题多解、一题多变、一题多问。
一、“一题多解”“一题多解”是指引导学生就不同的角度、不同的观点审视分析同一来源材料中的数量关系，用不同解法求得相同结果。
“一题多解”可以帮助学生改变思维的方向，调节思维角度，从狭窄的思维模式中解放出来。
其次提供更多机会加深学生对各种解法的认识，进而对已有的信息进行分析、归纳、整理、储存，形成顿悟。
还可以提供分析比较的机会，提高解决问题的能力。
例题1：一篇作文有3268个字，小张每分钟能打76个字，他45分钟能打完这篇作文吗？方法一：比较工作总量45分钟的工作总量：76×45＝3420（个）比较总量：3268个＜3420个，能方法二：比较工作时间小张打完3268个字需要的时间：3268÷76＝43（分）比较时间：45分＞43分，能例题2：《格林童话》每本21元，“六一”优惠买五本送一本。
黄老师带300元钱，最多可以买多少本？方法一：买完再送300元能买几本：300÷21＝14（本）……6（元）14本里有几个5：14÷5＝2（组）……4（本）最多买几本：14＋2＝16（本）方法二：捆绑法1组有几本：5＋1＝6（本）1组的单价：21×5＝105（元）300元能买几组：300÷105＝2（组）……90（元）剩下48元还能买几本：90÷21＝4（本）……6（元）最多买几本：2×6＋4＝12＋4＝16（本）通过一题多解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，有利于提高学生学习的主动性，启发学生思维，开阔视野，培养学生全方位的思考问题、分析问题的能力，发展创造性思维。
一题多解与一题多变
一题多解与一题多变一题多解：开拓学生解题思路，沉淀学生的严谨思维；一题多变：引导学生知识联系，培养学生的发散思维。
在高中数学教学中，对例题的讲解，要做到一题多解和一题多变。
也就是先要做到从不同的角度进行分析，用不同的方法来解决问题，这样能够开拓学生的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力。
还要进行拓展廷伸，使学生掌握知识间的联系，培养学生的发散思维。
问题一：设AB 是抛物线px y 22=的弦，O 为原点，若OA ⊥OB ，则直线AB 恒过定点。
证明之。
分析：1、若过定点，则定点应在何处？——根据对称性，应可猜想到定点应在x 轴上。
2、怎样利用已知条件？ 主要是OA ⊥OB 的作用：①1-=⋅OB OAk k②设()()2211,,y x 、B y x A，则02121=+y y x x3、可从那些方面入手？ ①从设点的坐标入手由点A 、B 在抛物线上，可设点A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a p a ,22、B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛b p b ,22， ②从设直线AB 的方程入手1）设直线AB 的方程为x=my+b 2）设直线AB 的方程为ax+by=1 ③从OA ⊥OB 入手 设OA 的斜率为k ，则OB 的斜率为k1- 方法一：设A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a p a ,22、B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛b p b ,22，则OA 、OB 的 斜率分别为a p 2、bp 2，由OA ⊥OB 得：24p ab -=，又AB 的斜率为∶ba pk +=2，∴AB 方程为∶ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-p a x b a p a y 222，即()p x b a py 22-+=， 显然AB 过定点（2p ，0）。
ABO方法二∶设直线AB 的方程为x=my+b ，（注意这样设直线方程有两大优点：①不必考虑斜率不存在，②代入消x 简便），代入抛物线的方程消x 得：0222=--pb mpy y又设A ()11,y x 、B ()22,y x ，则pb y y 221-=，又,2121px y =,2222px y = ∴()()222222121424b ppb py y x x =-==，由OA ⊥OB 得02121=+y y x x ，∴022=-pb b，∵b ≠0，∴b=2p ，即AB 的方程为x=my+2p ，显然AB 过定点（2p ，0）。
浅析一题多解与一题多变
｛ ＋ ｓ Ⅱ ２ ２ ｆ ￡ ０ ｊ ＋ ｌ２
ｔＩ ｔ≥０ ｔ ・２
或 △＜ ｊ ２— ＜口＜ ２ ｏ ２ ２＋
从而， 方程有根的实数 ｎ的取值范围为（一 。２— √ 。 ， ２ 习
方程可进一步转化为 ｎ＝一
：一
。 ＝
表示 点 ａ ｘｙ 与 （ 一１ 两点连线 的斜 率 （ ，） ２， ）
浅 析 一 题 多解 与 一题 多变
泰兴 市扬子 江高级 中学 袁 小武
【 摘 要】 随着素质教育的不断深入， 江苏省 ２ ４号文件的实施， 培养学生分析问题、 解决问题的能力显得越来越重要． 而能力
的提 高必须依 靠方 式方 法， 我们认为“ 一题 多解与一题 多变” 可以很好地培养 学生 的解题能力． 一题 多解是从 不同的角度 、 同的 不 方位去审视 分析 问题 ， 是一种发散 思维， 而一题 多变则是创造性思维的体现 ， 通过题设 的变化 、 结论的变化、 引申新 问题让 学生对 知识的理 解更深刻． 通过变发现 不变的 东西 ， 从而总结 出解决一类 问题的一种方法 ， 是凝 聚思维的一种体现．
① 方程有两个正根 ， 则必须 满足条 件 ｆ △＞ｕ
一
值围 范为
（ ： 孚） 答 】 案
３ ２
２ 已知 函数 ｆ（ 、 ）＝ｓ 在 闭 区间 ｉ ｎ
２
ｔ ２＞０
② 方程有一个正根一个负根 ， 则必须满足条件
ｔ ・ｔ ｌ ２＜Ｏ ８ ＜ 一 １
③ 方程有一个正根一个零根 ， 则必须满足条件
△ ０
【 变式训练】
１ 变 目标 函数分别为 ｚ Ｊ
大值． 说 明： 这类 问题 考查 目标 函数 的几何 意义 ： ｚ ＋ 表 示 ａ（ ， ） Ｂ ０，） 点 间 距 离 的平 方 ＝ ｘｙ 与 （ ０ 两