2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019的相反数是（）A ．B ．﹣2019C ．D ．20192．（3分）据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A ．32×104B ．3.2×104C ．3.2×105D ．0.32×1063．（3分）下列运算正确的是（）A ．﹣3+2＝﹣5B ．±3C ．﹣|﹣1|＝1D ．（﹣2）3＝﹣84．（3分）在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）已知2x 5y 2和﹣x m+2y 2是同类项，则m 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）关于x 的方程kx ＝2x+6与2x ﹣1＝3的解相同，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．（3分）《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，依题意列方程得（）A ．8x+3＝7x ﹣4B ．8x ﹣3＝7x+4C ．8x+3＝7x+4D ．8x ﹣3＝7x ﹣48．（3分）如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c ×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21cm B．22cm C．25cm D．31cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为米．12．（3分）单项式的系数为．13．（3分）36的平方根是．14．（3分）若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝．15．（3分）如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为cm．16．（3分）如图，在长方形ABCD 中，∠2比∠1大41°，则∠AEB 的度数为（用度分秒形式表示）17．（3分）数轴上从左到右依次有A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、，其中b 为整数，且满足|a+3|+|b ﹣2|＝b ﹣2，则b ﹣a ＝．18．（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a 的值为．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（）×12；（2）﹣32．20．（6分）（1）化简：3x 2﹣5x 2+6x 2．（2）先化简，后求值：2（a 2﹣ab ﹣3.5）﹣（a 2﹣4ab ﹣9），其中a ＝﹣5，b．21．（6分）解下列方程：（1）5（x ﹣2）＝2x ﹣4；（2）．22．（5分）如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9＝；（2）1+3+5+7+9+…+19＝；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用（用含x的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是，与∠BOC互为友好角的是，②当t＝时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．D．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字32万用科学记数法表示为 3.2×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5B．±3C．﹣|﹣1|＝1D．（﹣2）3＝﹣8【分析】根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方计算判断即可．【解答】解：A、﹣3+2＝﹣1，错误；B、3，错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；D、（﹣2）3＝﹣8，正确；故选：D．【点评】此题考查有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方，关键是根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方解答．4．（3分）在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数有，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）已知2x 5y 2和﹣x m+2y 2是同类项，则m 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+2＝5，∴m ＝3，故选：A ．【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．6．（3分）关于x 的方程kx ＝2x+6与2x ﹣1＝3的解相同，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k 的值．【解答】解：方程2x ﹣1＝3，解得：x ＝2，把x ＝2代入kx ＝2x+6得：2k ＝10，解得：k ＝5，故选：C ．【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC＝40°+90°＝130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC∠AOC＝65°，故选：D．【点评】本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．9．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c ×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A 、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C 、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B ．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．10．（3分）如图，在线段AB 上有C 、D 两点，CD 长度为1cm ，AB 长为整数，则以A 、B 、C 、D 为端点的所有线段长度和不可能为（）A ．21cmB ．22cmC ．25cmD ．31cm【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD +DB +AD+CB+AB ，然后根据CD ＝1，线段AB 的长度是一个正整数，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：A．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为﹣3米．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记正负，可得向西的表示方法．【解答】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走3米可记为﹣3米，故答案为：﹣3．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．12．（3分）单项式的系数为．【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【解答】解：单项式的系数为，故答案为：．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13．（3分）36的平方根是±6．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．14．（3分）若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝7．【分析】将a﹣2b的值代入原式＝3（a﹣2b）﹣2，计算可得．【解答】解：当a﹣2b＝3时，原式＝3（a﹣2b）﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子适当的变形是解本题的关键．15．（3分）如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为2cm．【分析】根据线段的和差关系进行行解答即可．【解答】解：OC＝AC﹣AO＝AC AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝2cm；故线段OC的长度是2cm或18cm．故答案为：2【点评】此题主要考查了两点间的距离，理清题意是解答本题的关键．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为65°30′（用度分秒形式表示）【分析】由题意可得∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，可求∠AEB＝∠2＝65°30′．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD∥BC∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，∴∠2＝65°30′∵AD∥BC∴∠AEB＝∠2＝65°30′故答案为：65°30′【点评】本题考查了矩形的性质，利用方程的思想求∠2的度数是本题的关键．17．（3分）数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝5或6．【分析】根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，求出a 的值，计算b﹣a．【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，所以b﹣2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，∴a＝﹣3由于2≤b＜，且b是整数，所以b＝2或3．当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：5或6【点评】本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．18．（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为3．【分析】设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解；【解答】解：如图，设4a 的十位数字是m ，个位数字是n ，∴，∴a ＝3，故答案为3；【点评】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a 的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（）×12；（2）﹣32．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6＝11；（2）原式＝﹣9+4+1+3＝﹣1．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）（1）化简：3x 2﹣5x 2+6x 2．（2）先化简，后求值：2（a 2﹣ab ﹣3.5）﹣（a 2﹣4ab ﹣9），其中a ＝﹣5，b．【分析】（1）合并同类项即可得到结论；（2）原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．【解答】解：（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b时，原式＝25﹣15+2＝12．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）解下列方程：（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；（2）．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）5x﹣10＝2x﹣4，5x﹣2x＝10﹣4，3x＝6，x＝2；（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，8x﹣4＝3x+6﹣12，8x﹣3x＝6﹣12+4，5x＝﹣2，x．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．【分析】（1）利用直线、射线的概念求解可得；（2）利用作一个角等于已知角的尺规作图可得；（3）利用“两点直线的所有连线中，线段最短”作图可得．【解答】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，∴P点到B、D两点的距离和最小．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线的概念及作一个角等于已知角的尺规作图和两点直线的所有连线中线段最短．23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．【分析】根据垂直的定义得到∠COE＝90°，根据余角的定义得到∠COF＝26°，由角的和差求出∠EOF的度数，利用角平分线的性质得出∠AOF的度数，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．【解答】解：∵CD⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝26°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝64°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°∵∠BOD＝∠AOC＝38°．【点评】此题主要考查了垂线，角平分线的性质以及邻补角的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9＝25；（2）1+3+5+7+9+…+19＝100；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．【分析】（1）根据连续n个奇数的和等于n2即可得；（2）利用所得规律计算可得；（3）利用（1）中所得规律计算可得；（4）由21+23+25+……+47+49＝（1+3+5+……+47+49）﹣（1+3+5+……+19），利用所得规律计算可得．【解答】解：（1）1+3+5+7+9＝52＝25，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，故答案为：n2；（4）21+23+25+……+47+49＝（1+3+5+......+47+49）﹣（1+3+5+ (19)＝252﹣102＝525．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是掌握连续n个奇数的和等于n2的规律．25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用9元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用16元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用（2x+4）元（用含x的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？【分析】（1）根据充电桩的收费标准，可求出当使用时间为3小时及6小时时需支付的费用；（2）根据需支付费用＝3×4+2×超出4小时的时间，即可得出结论；（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，分0＜m≤4及m＞4两种情况找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）3×3＝9（元），3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．故答案为：9；16．（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．故答案为：（2x+4）元．（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，∴周五充电时长超过4小时．当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，解得：m＝3，∴10﹣m＝7；当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．答：周二充电3小时，周五充电7小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）根据数量关系，列出代数式；（3）分0＜m≤4及m＞4两种情况列出关于m的一元一次方程．26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是∠AOE，与∠BOC互为友好角的是∠BOD或∠AOC，②当t＝15s时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．【分析】（1）当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，所以互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°也可以是∠BOC﹣60°，即可求解；当∠BOE与∠AOD互为友好角时，满足∠AOD﹣∠BOE＝60°即可；（2）当∠BOC与∠DOF互为友好角时，要分OB在OC左侧与OB在OC右侧两种情况讨论；用含t的代数式分别表示出∠BOC与∠DOF，根据友好角的定义列式求解即可．【解答】解：（1）由题意知①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC ②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD﹣∠BOE＝60°得方程：（120°﹣2t）﹣2t＝60°∴t＝15故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60即|120﹣8t|＝60去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）∴t＝7.5或t＝22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60即|2t﹣120|＝60去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．【点评】本题考查的是在新定义的条件下，用方程的思想解决角的变化问题，重点要抓住角的变化过程中出现的每一种情况．、。