高考(2015-2019)物理真题分项B4版——专题(五)万有引力与航天(试题版)
2015年高考物理试题分项版解析专题05万有引力与航天(含解析)
2015年高考物理试题分项版解析 专题05 万有引力与航天（含解析）【2015·上海·22B 】1．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。
设两天体的质量分布为1m 和2m ，则它们的轨道半径之比12:m m R R =__________；速度之比12:m m v v =__________。
1．【答案】 12:m m ；12:m m【考点定位】 万有引力定律；圆周运动【名师点睛】 本题考查双星问题，要掌握双星问题的特点：双星角速度相同，向心力由万有引力提供也相同，向心力大小也相等。
【2015·江苏·3】2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ） A ．1/10 B ．1 C ．5 D ．10 2．【答案】B【考点】 天体运动【名师点睛】 本题主要是公式，在天体运动中，万有引力提供向心力r Tm r Mm G 2224π=可求中心天体的质量。
【2015·福建·14】3．如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2。
则（ ）12.v A v = 12B.v v =21221C.()v r v r = 21122C.()v r v r =3．【答案】 A【考点定位】 天体运动【名师点睛】：本题主要是公式，卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力r v m rMm G 22=，由此得到线速度与轨道半径的关系【2015·重庆·2】4．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
《大高考》2016届高考物理五年高考真题：专题05 万有引力与航天
考点一万有引力定律及其应用1．(2015·重庆理综，2,6分)(难度★★★)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GM（R＋h）2C.GMm（R＋h）2D.GMh2解析对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMm（R＋h）2＝mg′，解得飞船所在处的重力加速度为g′＝GM（R＋h）2，B项正确．答案 B2．(2015·海南单科,6，3分)(难度★★★)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.12R B.72R C．2R D.72R解析平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝12gt2，所以x＝v2hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g行g地＝x2地x2行＝74，根据公式GMmR2＝mg可得R2＝GMg故R行R地＝M行M地·g地g行＝2，解得R行＝2R，故C正确．答案 C3．(2015·江苏单科，3,3分)(难度★★)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天，轨道半径约为 地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.110B ．1C ．5D ．10解析 根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地 r 3地T 2行＝8180≈1，故选项B 正确．答案 B4．(2014·福建理综，14,6分)(难度★★)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球 的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度 的( ) A.pq 倍B.qp 倍C.pq 倍D.pq 3倍解析 对于中心天体的卫星，G MmR 2＝m v 2R ，v ＝GMR ，设行星卫星的环绕速 度为v ′，地球卫星的环绕速度为v ，则v ′v ＝M ′M ·RR ′＝pq ，C 正确．答案 C5．(2014·浙江理综,16，6分)(难度★★)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥 王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39 天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道 半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天解析 由G Mmr 2＝m 4π2T 2r ,解得T ＝2πr 3GM ，所以T 2T 1＝（r 2r 1）3，解得T 2≈24.49天，所以B 项正确．答案 B6．(2014·江苏单科，2，3分)(难度★★★)已知地球的质量约为火星质量的10倍， 地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆 周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s解析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万 有引力提供航天器的向心力得GM 火m R 2火＝m v 2火R 火同理GM 地m R 2地＝m v 2地R 地所以M 火M 地·R 地R 火＝(v 火v 地)2v 火＝15·v 地，而v 地＝7.9 km/s 故v 火＝7.95 km/s ≈3.5 km/s ，选项A 正确．答案 A7．(2014·广东理综，21，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析 由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 得T ＝R 3GM ·2π，可知A 正确；由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GMR ，可知B 错误；设轨道半径为R ，星球半径为R 0，由M ＝4π2R 3GT 2和V ＝43πR 30得ρ＝3πGT 2(R R 0)3＝3πGT 2(1sin θ2)3,可判定C 正确；当测得T 和R 而不能测得R 0时，不能得到星球的平均密度，故D 错误．答案 AC8．(2013·江苏物理，1,3分)(难度★★)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上．所以A 、B 错误；根据开普勒 第三定律，可知C 正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连 线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是对两个天体、两个轨道．所以D 错误．答案 C9．(2013·福建理综，13，6分)(难度★★)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周 期为T ，轨道可视做半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ,则描述该行星运 动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r 2T 2C ．GM ＝4π2r 2T 3D ．GM ＝4πr 3T 2解析 行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，G Mmr 2＝m 4π2r T 2，化简得GM ＝4π2r 3T 2，A 正确．答案 A10．(2013·安徽理综，17，6分)(难度★★★)质量为m 的人造地球卫星与地心的 距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr ,其中G 为引力常量，M 为地球 质量．该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极 稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中 因摩擦而产生的热量为( ) A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2C.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1D.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2解析 卫星绕地球做匀速圆周运动满足G Mm r 2＝m v 2r ，动能E k ＝12m v 2＝GMm2r ，机械能E ＝E k ＋E p ，则E ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm2r .卫星由半径为R 1的轨道降到半径为R 2的轨道过程中损失的机械能ΔE ＝E 1－E 2＝GMm 2(1R 2－1R 1),即下降过程中因摩擦而产生的热量，所以C 项正确．答案 C11．(2013·上海单科，9，2分)(难度★★)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周 辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做 圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( ) A ．半径变大B ．速率变大C ．角速度变大D ．加速度变大解析 因恒星质量M 减小，所以万有引力减小，不足以提供行星所需向心力， 行星将做离心运动，半径R 变大，A 项正确；再由v ＝GMR ，ω＝GM R 3，a ＝GMR 2可知，速度、角速度、加速度均变小，故B 、C 、D 均错误．答案 A12．(2012·浙江理综，15，6分)(难度★★★)如图所示,在火星与木星轨道之间有 一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 解析 由万有引力定律知F ＝G Mmr 2，各小行星质量及距太阳的距离都可能不同，A 错误；对小行星有a ＝GM r 2，v ＝GM r ，ω＝GM r 3，T ＝2πr 3GM ， 小行星距太阳的距离比地球远，其周期比地球公转的周期长，线速度值比地 球公转线速度值小，B 、D 均错误；小行星内侧比外侧距太阳近,向心加速度大，C 正确．答案 C13．(2012·福建理综,16，6分)(难度★★)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周 运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质 量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ， 则这颗行星的质量为( )A.m v 2GNB.m v 4GNC.N v 2GmD.N v 4Gm解析 对卫星：GMm ′R 2＝m ′v 2R ＝m ′g ；对被测物体：mg ＝N ，联立可得M ＝m v 4GN ， 故B 正确．答案 B14．(2014·四川理综，9,15分)(难度★★★★)石墨烯是近些年发现的一种新材料， 其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界 发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作 超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想， 通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站,求 轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω，地 球半径为R .(2)当电梯仓停在距地面高度h 2＝4R 的站点时,求仓内质量m 2＝50 kg 的人对 水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g ＝10 m/s 2,地球自转角速度ω ＝7.3×10－5 rad/s ，地球半径R ＝6.4×103 km.解析 (1)设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则r 1＝R ＋h 1① v 1＝r 1ω②货物相对地心运动的动能为E k ＝12m 1v 21③ 联立①②③得E k ＝12m 1ω2(R ＋h 1)2④(2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，向心加速度为a ，受地球的万 有引力为F ，则 r 2＝R ＋h 2⑤ a ＝ω2r 2⑥ F ＝G m 2M r 22⑦g ＝GM R 2⑧设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ′，则 F －N ＝m 2a ⑨ N ′＝N ⑩联立⑤～⑩式并代入数据得N ′＝11.5 N ⑪答案 (1)12m 1ω2(R ＋h 1)2 (2)11.5 N15．(2014·重庆理综，7,15分)(难度★★★★)如图为“嫦娥三号”探测器在月球 上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面 高度为h 1处悬停(速度为0,h 1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始 竖直下降，到达距月面高度为h 2处的速度为v ；此后发动机关闭，探测器仅 受重力下落至月面.已知探测器总质量为m (不包括燃料)，地球和月球的半径比为k 1，质量比为k 2，地球表面附近的重力加速度为g ，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．解析 (1)设地球质量和半径分别为M 和R ,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′,探测器刚接触月面时的速度大小为v-t .则 M M ′＝k 2，RR ′＝k 1 由mg ′＝G M ′m R ′2和mg ＝G Mm R 2得g ′＝k 21k 2g 由v 2t －v 2＝2g ′h 2得v-t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2.(2)设机械能变化量为ΔE ，动能变化量为ΔE k ，重力势能变化量为ΔE p . 由ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p有ΔE ＝12m v 2t －mg ′h 1＝12m (v 2＋2k 21gh 2k 2)－m k 21k 2gh 1得ΔE ＝12m v 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)．答案 (1)k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2 (2)12m v 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)16．(2014·北京理综，23，18分)(难度★★★★)万有引力定律揭示了天体运行规 律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可 能会有不同的结果.已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G . 将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球 北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1/F 0的表达 式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b ．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2/F 0的表达式． (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径R s 和地球的半径R 三 者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地 球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将 变为多长？解析 (1)设小物体质量为m . a ．在北极地面有G MmR 2＝F 0在北极上空高出地面h 处有G Mm（R ＋h ）2＝F 1得F 1F 0＝R 2（R ＋h ）2当h ＝1.0%R 时 F 1F 0＝1（1.01）2≈0.98b ．在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤 的作用力，有 G MmR 2－F 2＝m 4π2T 2R得F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力．设太阳质量为M s ，地 球质量为M ，地球公转周期为T E ，有 G M s Mr 2＝Mr 4π2T 2E得T E ＝4π2r 3GM s ＝3πG ρ（r R s）3其中ρ为太阳的密度．由上式可知,地球公转周期T E 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半 径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同． 答案 (1)a.F 1F 0＝R 2（R ＋h ）2 0.98 b.F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同考点二 人造卫星 宇宙速度1．(2015·新课标全国Ⅱ，16，6分)(难度★★)由于卫星的发射场不在赤道上，同 步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移 轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨 道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道 上空时的速度为1.55×103 m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转 移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s解析附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示．由余弦定理可知，Δv＝v21＋v22－2v1v2cos 30°＝1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．答案 B2．(2015·新课标全国Ⅰ,21，6分)(难度★★★)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析在星球表面有GMmR2＝mg,所以重力加速度g＝GMR2,地球表面g＝GMR2＝9.8 m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M（13.7R ）2＝3.7×3.781×GM R 2＝16g ，则探测器重力G＝mg ′＝1 300×16×9.8 N ≈2×103 N ，选项B 正确；探测器自由落体，末速度v ＝2g ′h ≈43×9.8 m/s ≠8.9 m/s ，选项A 错误；关闭发动机后，仅在 月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′mR ′2＝m v2R ′，所以v ＝G 181M 13.7R＝ 3.7GM 81R ＜GMR ，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．答案 BD3．(2015·福建理综，14，6分)(难度★★★)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地 球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2 解析 由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心 力，根据G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，所以v 1v 2＝r 2r 1，故A 正确，B 、C 、D错误．答案 A4．(2015·北京理综，16，6分)(难度★★★)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析 两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G Mmr 2＝m v 2r ＝ mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，解得v ＝GMr ，T ＝4π2r 3GM ，ω＝GM r 3，a ＝GM r 2，根据题意r 火＞r 地，所以有T 地＜T 火，v 地＞v 火，a 地＞a 火，ω地＞ω火，故A 、 B 、C 错误，D 正确．答案 D5．(2015·山东理综,15，6分)(难度★★★)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球 连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以 相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使 其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析 因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a ＝4π2T 2r 可知，a 2>a 1，对月球和地球的同步卫星而言，由于月球的轨道半径较空间站 的小，根据a ＝GMr 2可知a 3>a 2，故选项D 正确．答案 D6．(2015·广东理综,20，6分)(难度★★★)(多选)在星球表面发射探测器，当发射 速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1， 半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析 由牛顿第二定律得G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR ，所以2v ＝2×GM R ＝2GMR ，所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A错误；因为地球与火星它们的MR 不同，所以C 错误；探测器在地球表面受到的引力F 1＝GM 地m R 2地，在火星表面受到的引力为F 2＝GM 火mR 2火，所以F 1∶F 2＝M 地R 2火M 火R 2地＝5∶2，B 正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，引力势能 逐渐增大，D 正确．答案 BD7．(2015·天津理综，8，6分)(难度★★★)(多选)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星， 距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表 示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星 中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大解析 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G Mr 2可知P 1质量大于P 2，则P 1密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝GMR ，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM（R ＋h ）2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMm（R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )得T ＝4π2（R ＋h ）3GM ，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．答案 AC8．(2015·四川理综，5，6分)(难度★★★)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父” 欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析 由G Mmr 2＝m 4π2T 2r ＝ma 知，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr 2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A 错误，B 正确；由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，g 地g 火＝M 地M 火·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 火R 地2＝2.6，火星表面的重力加速度较小，C 错误；由G MmR 2＝m v 2R 得 v ＝GM R ，v 地v 火＝M 地M 火·R 火R 地＝5，火星的第一宇宙速度较小，D 错误．答案 B9．(2014·天津理综，3，6分)(难度★★★)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其 他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析 同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由G Mm（R ＋h ）2＝m (R ＋h )·(2πT )2有h ＝3GMT 24π2－R ，故T 增大时h 也增大，A 正确；同理由GMm（R ＋h ）2＝ma ＝m v 2R ＋h ＝m (R ＋h )ω2可得a ＝GM（R ＋h ）2、v ＝GMR ＋h、ω＝ GM（R ＋h ）3，故h 增大后a 、v 、ω都减小，B 、C 、D 皆错误．答案 A10．(2013·新课标全国Ⅰ，20，6分)(难度★★★)(多选)2012年6月18日，神舟 九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行 了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大 气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 解析 第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，天宫一号与神舟 九号均在离地343 km 的圆轨道运行，其运行速度必然小于第一宇宙速度， 故A 错误；由于轨道所处空间还有稀薄的气体，运行一段时间后两卫星轨道 必然变小，由于卫星绕地球运动满足G Mmr 2＝m v 2r ，即v ＝GMr ，所以当卫星轨道变小时速度反而会变大，故B 、C 正确；宇航员在天空中处于完全失 重状态，并不是不受重力，而是重力全部用来充当向心力，故D 错误．答案 BC11．(2013·新课标全国Ⅱ，20，6分)(难度★★★)(多选)目前，在地球周围有许多 人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐 渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体 阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 解析 根据G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，可知轨道半径越小，则v 越大，动能越大，故A 错误；根据功能关系，引力做正功，引力势能一定减小，故B 正确；根据功能关系，机械能的变化与除重力以外其他力做功有关，既然气体阻力做了负功，机械能一定会减小，故C 错误；根据动能定理，W G －W 阻＝E k2－E k1，由于卫星的动能逐渐增大，所以W G ＞W 阻，故D 正确．答案 BD12．(2013·广东理综，14，4分)(难度★★)如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的 轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析 由万有引力提供向心力，得a ＝GM r 2，v ＝GM r ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM .M 甲＜M 乙，所以a 甲＜a 乙，v 甲＜v 乙，ω甲＜ω乙，T 甲＞T 乙，A 正确．答案 A13. (2013·浙江理综，18，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，三颗质量均为m 的 地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm（r －R ）2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2解析 根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F 万＝G Mmr 2，A 项错误；由牛顿第三定律知B 项正确；三颗卫星等间距分布，任意两星间距为3 r ，故两星间引力大小F 万′＝G m 23r 2，C 项正确；任意两星对地球引力的夹角 为120°，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等， 方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D 项错误．答案 BC14．(2012·安徽理综，14，6分)(难度★★)我国发射的“天宫一号”和“神舟八 号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行 轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 解析 由a ＝GMr 2，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM 可知，只有周期 T随轨道半径r 的增大而增大,a 、v 、ω都随r 的增大而减小，又由于r 天＞r 神， 所以B 正确．答案 B15．(2012·广东理综，21，6分)(难度★★)(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至 轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小解析 做匀速圆周运动的天体，万有引力提供向心力． 即G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，可得a ＝GM r 2，v ＝GM r ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM ，所以，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的轨道半径大， 则a 、v 、ω、E k 均小，T 大．综上知，A 、B 错误，C 、D 正确．答案 CD16．(2015·安徽理综，24，20分)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们 的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分 别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面 内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般 情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .解析 (1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2＝F CA ①方向如图则合力大小为F A ＝F BA ·cos 30°＋F CA ·cos 30°＝23G m 2a 2② (2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为 F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2③ F CB ＝G m c m B a 2＝G m 2a 2④ 方向如图由余弦定理得合力F B ＝F 2AB ＋F 2CB －2F AB ·F CB ·cos 120°＝7G m 2a2⑤ (3)由于m A ＝2m ，m B ＝m C ＝m通过分析可知，圆心O 在BC 的中垂线AD 的中点 则R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝74a ⑥(4)三星体运动周期相同，对C 星体，由 F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT )2R C ⑦可得T ＝πa 36m ⑧答案 (1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 36m。
万有引力与航天(解析版)--五年(2019-2023)高考物理真题分项汇编(全国通用)
专题05万有引力与航天一、单选题1(2023·山东·统考高考真题)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝Mmr2。
已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()A.30πr gB.30πgr C.120πrg D.120πgr【答案】C【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg=G M地m R2月球绕地球公转有G M地m月r2=m月4π2T2r r=60R联立有T=120πr g故选C。
2(2023·北京·统考高考真题)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。
“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。
如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是()A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离【答案】A【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；C．根据=maG Mmr2可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
高考物理新力学知识点之万有引力与航天真题汇编及答案解析(5)
高考物理新力学知识点之万有引力与航天真题汇编及答案解析(5)一、选择题1．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。
若已知哈雷彗星轨道半长轴约为地球公转轨道半径的18倍，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为1r ，速度大小为1v ，在远日点与太阳中心距离为2r ，速度大小为2v ，根据所学物理知识判断下列说法正确的是A ．哈雷彗星的公转周期约为76年B ．哈雷彗星在近日点速度1v 小于远日点速度2vC ．哈雷彗星在近日点加速度1a 的大小与远日点加速度2a 的大小之比21122221a v r a v r = D ．哈雷彗星在椭圆轨道上运动的过程中机械能不守恒2．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（ ）A ．支持力的方向沿OA 方向向上B ．支持力的方向垂直于水平地面向上C ．支持力的大小等于2GMmR D ．支持力的大小等于222cos GMm m R R T πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是： （ ）A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量(动量P=mv，v为瞬时速度)4．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。
假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫星的15，且运行方向与地球自转方向相同。
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12TlR T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
【原创】2019届高考物理一轮复习真题解析：专题(5)万有引力与航天
万有引力与航天1.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 A点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。
2.如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动,图中A、B、O 三处都是转轴。
当滑块在光滑的水平横杆上滑动时,带动连杆AB运动,AB杆带动OB杆以O 点为轴转动,若某时刻滑块的水平速度v,连杆与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β,此时B点转动的线速度为( )A. B.C. D.【解析】选A。
A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度v A分=vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,如图设B的线速度为v′,则v B分=v′cosθ=v′sinβ,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即v A分=v B分,联立可得v′=,选项A 正确。
3.如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动,图中A、B、O 三处都是转轴。
当滑块在光滑的水平横杆上滑动时,带动连杆AB运动,AB杆带动OB杆以O 点为轴转动,若某时刻滑块的水平速度v,连杆与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β,此时B点转动的线速度为( )A. B.C. D.【解析】选A。
A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度v A分=vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,如图设B的线速度为v′,则v B分=v′cosθ=v′sinβ,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即v A分=v B分,联立可得v′=,选项A 正确。
2019年高考理综物理试题分项汇编万有引力定律与航天
2019年高考物理试题万有引力定律与航天1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨
道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）
A.周期
B.角速度
C.线速度
D.向心加速度
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【答案】A
拓展：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道
问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。
2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）
【答案】B。
万有引力定律与航天-2019年高考真题和模拟题分项汇编物理+Word版含解析
专题 万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a –x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【答案】AC【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为k m-，纵轴截距为重力加速度g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量2gR M G=。
又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。
故两星球的密度之比为：，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kx m g=；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P 和物体Q 的质量之比为：，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v a x =，结合a –x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足，物体Q 的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。
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专题五万有引力与航天1、(2019全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍2、(2019全国Ⅱ卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（）3.（2019全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。
已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定（）A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金4、（2019北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。
该卫星（）A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少5、(2019天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）A．周期为234πrGMB．动能为2GMmRC．角速度为3GmrD．向心加速度为2GMR6、(2019 江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（）A.rGMvvv=>121,B.rGMvvv>>121,C.rGMvvv=<121, D.rGMvvv>>121,7、（2018全国Ⅰ卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A. 质量之积B. 质量之和C. 速率之和D. 各自的自转角速度8、（2018全国卷Ⅱ卷）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。
以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. B.C. D.9、（2018·全国卷Ⅲ卷）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为（）A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:110、（2018北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/6011、（2018天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。
通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。
若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（）A.密度B. 向心力的大小C. 离地高度D. 线速度的大小12、（2018江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A. 周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度13、（2017全国Ⅲ卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大14、（2017海南卷）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。
若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s 月和s地，则s月:s地约为（）A．9:4 B．6:1 C．3:2 D．1:115、（2016全国Ⅰ卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）A.1hB. 4hC. 8hD. 16h16、（2016北京卷）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（）A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量17、（2016天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接18、(2015全国Ⅰ卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器（）A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度19、（2015北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度20、（2015天津卷）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态．为缓解这种状态带来的不适．有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”．如图所示。
当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大的支持力。
为达到上述目的，下列说法正确的是（）A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大, 转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小21、（2015山东卷）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。
据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。
以1a、2a分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，3a表示地球同步卫星向心加速度的大小。
以下判断正确的是（）A．231a a a>>B．213a a a>>C．312a a a>>D．321a a a>>22、（2015重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A.0B.2()GMR h+C.2()GMmR h+D.2GMh23、（2015江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为（）A．110B．1 C．5 D．1024、（2015四川卷）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。
地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。
根据下表，火星和地球相比（）行星半径/m 质量/kg 轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大25、（2015广东卷）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10 :1半径比约为2:1，下列说法正确的有（）A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大26、（2015福建卷）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2。