初二数学第一学期期中复习检测
2020年秋苏科版数学八年级上期中复习复习专题一：动点问题
初二数学期中复习专题一：动点问题1、运动中构造全等1. （13 中）已知正方形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，动点P 以每秒一个单位速度从点B 出发沿射线BC 方向运动，设点P 的运动时间为t,连接PA.（1）如图1，动点Q 同时以每秒4 个单位速度从点A 出发沿正方形的边AD 运动，求t 为何值时，以点Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB 全等；（2）如图2，在（1）的基础上，当点Q 到达点D 以后，立即以原速沿线段DC 向点C 运动，当Q 到达点C 时，两点同时停止运动，求t 为何值时，以点Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB 全等.2．（45南摄山月考）（8分）如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．（1）如果点P 在线段BC 上以4cm/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以acm/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动的时间为t 秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P 为顶点的三角形和以P、C、Q 为顶点的三角形全等，求a 的值．（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动．则点P 与点Q 会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次在正方形ABCD 的何处相遇？3．（67南南航第一）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．4.（一中）（8 分）如图，已知△ABC 中，AB =AC = 12 厘米，BC = 9 厘米，∠B =∠C ，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 向C 运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1 秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明；②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q 以②的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 的三边运动，求多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？5.（钟英）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E 运动秒时，△DEB 与△BCA 全等.6.（67南玄华中第一）如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动分钟后△CAP 与△ PQB 全等．7.（67南29中期中）（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为秒时，△ABP 和△DCE 全等．8.（45南摄山月考）（（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B→C→A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE⊥l 于E，QF⊥l 于F．设运动时间为t 秒，则当t＝秒时，△PEC 与△QFC 全等．2、运动中产生等腰三角形9.（78南建期中）（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，若AD＝3，AB＝4，CD＝8，点P 为线段CD 上的一动点，若△ABP 为等腰三角形，求DP 的长．10.（78南鼓求真期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．11.（求真）（12 分）如图，在△ABC 中，∠ACB = 90︒，AB = 10cm ，BC = 6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A——C——B——A 运动，设运动时间为t 秒（t > 0 ）（1）当点P 在AC 上，且满足PA =PB 时，求出此时t 的值；（2）当点P 在∠BAC 的角平分线上时，求出此时t 的值；（3）当P 在运动过程中，求出t 为何值时，△BCP 为等腰三角形.（直接写出结果）（4）若M 为AC 上一动点，N 为AB 上一动点，是否存在M、N 使得BM +MN 的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由.初二数学期中复习专题一：动点问题1、运动中构造全等1.（1）当Q 在DA 上时，如图所示：此时△APB≌△CQD，∴BP＝DQ，即t = 16 - 4t ，解得t =16；5（2）当Q 在CD 上时，有两种情况如图1，当Q 在上边，则△QAD≌△PAB，∴BP＝QD，即4t - 16 =t ，解得t =16；3当Q 在下边，如图2，则△APB≌△BQC，则BP＝CQ，即32 - 4t =t ，解得t =32；52.【分析】（1）①根据正方形边长为10cm 和点P 在线段BC 上的速度为4cm/秒即可求出CP 的长；②分△BPE≌△CPQ 和△BPE≌△CQP 两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC＝BC﹣BP＝10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ 时，BP＝PC，BE＝CQ，即4t＝10﹣4t，at＝6，解得a＝4.8；当△BPE≌△CQP 时，BP＝CQ，BE＝PC，即4t＝at，10﹣4t＝6，解得a＝4；（2）当a＝4.8 时，由题意得，4.8t﹣4t＝30，解得t＝37.5，∴点P 共运动了37.5×4＝150cm，∴点P 与点Q 在点A 相遇，当a＝4 时，点P 与点Q 的速度相等，∴点P 与点Q 不会相遇．∴经过37.5 秒点P 与点Q 第一次在点A 相遇．3.【分析】（1）利用SAS 证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP 和△BPQ 中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得∴；综上所述，存在或使得△ACP 与△BPQ 全等．4.（1）①全等，若V p = V q ，则 BP = CQ1s 时， BP = CQ = 3∵ BC = 9∴ CP = 9 - 3 = 6∵D 为 AB 中点，AB =12∴ BD = 1 AB = 6 2∴ BD = CP∴ ∆BPD ≅ ∆CQP (SAS )②4cm /s ，当 BP ≠ CQ 时，设时间为 t要使∆BPD ≅ ∆CPQ ，只要 BP = CP ， BD = CQ 即可 ⎧3t = 9 - 3t ⎧t = 3 ⎪ ⎨6 = vt ⎨ ⎪⎩v = 4∴Q 的速度为 4cm /s（2）24s ，第一次在 BC 边上相遇5. 2s 或 6s 或 8s6.【分析】设运动 x 分钟后△CAP 与△PQB 全等；则 BP ＝xm ，BQ ＝2xm ，则 AP ＝（12﹣x ）m ，分两种情况：①若 BP ＝AC ，则 x ＝4，此时 AP ＝BQ ，△CAP ≌△PBQ ；②若 BP ＝AP ，则 12﹣x ＝x ，得出x ＝6，BQ ＝12≠AC ，即可得出结果．【解答】解：∵CA ⊥AB 于 A ，DB ⊥AB 于 B ，∴∠A ＝∠B ＝90°，设运动 x 分钟后△CAP 与△PQB 全等；则 BP ＝xm ，BQ ＝2xm ，则 AP ＝（12﹣x ）m ，分两种情况：⎩ 2① 若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP 与△PQB 不全等；综上所述：运动4 分钟后△CAP 与△PQB 全等；故答案为：4．7.【分析】由条件可知BP＝2t，当点P 在线段BC 上时可知BP＝CE，当点P 在线段DA 上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【解答】解：设点P 的运动时间为t 秒，则BP＝2t，当点P 在线段BC 上时，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P 在线段AD 上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t 为1 秒或7 秒时，△ABP 和△CDE 全等．故答案为：1 或7．故答案为：1 或 或 12．8.【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出 CP ＝CQ ，代入得出关于 t 的方程， 求出即可．【解答】解：分为三种情况：①如图 1，P 在 AC 上，Q 在 BC 上，∵PE ⊥l ，QF ⊥l ，∴∠PEC ＝∠QFC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠EPC +∠PCE ＝90°，∠PCE +∠QCF ＝90°，∴∠EPC ＝∠QCF ，则△PCE ≌△CQF ，∴PC ＝CQ ，即 6﹣t ＝8﹣3t ，t ＝1；②如图 2，P 在 BC 上，Q 在 AC 上，∵由①知：PC ＝CQ ，∴t ﹣6＝3t ﹣8，t ＝1；t ﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当 P 、Q 都在 AC 上时，如图 3，CP ＝6﹣t ＝3t ﹣8，t ＝ ；④当 Q 到 A 点停止，P 在 BC 上时，AC ＝PC ，t ﹣6＝6 时，解得 t ＝12．P 和 Q 都在 BC 上的情况不存在，∵P 的速度是每秒 1cm ，Q 的速度是每秒 3cm ；9.【分析】分AB＝AP、BP＝AP、BA＝BP 三种情况，根据勾股定理计算．【解答】解：①AB＝AP 时，DP＝＝；②BP＝AP 时，DP＝AB＝×4＝2；③BA＝BP 时，过点B 作BH⊥CD 于H，则BH＝AD＝3，由勾股定理得，FP＝＝，DP＝4﹣，或者DP′＝4+．综上所述，DP 的值为，2，4﹣，或4+．10.【解答】解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．∵∠B＝∠C，∴△ABD≌△DCE．∴当DC＝AB＝2 时，△ABD≌△DCE．（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE 时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE 时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，102 62 ∵∠BAC ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD ＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA ＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当 EA ＝ED 时，∠ADE ＝∠DAE ＝40°，∴∠BAD ＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA ＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB ＝110°或 80°时，△ADE 是等腰三角形．11. 解：（1）∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴由勾股定理得 AC ＝ ＝8，如右图，连接 BP ，当 PA ＝PB 时，PA ＝PB ＝t ，PC ＝8-t ，在 Rt △PCB 中，PC 2+CB 2＝PB 2，（2） 32 3 即（8-t ）2+62＝ t 2 ， 解得：t ＝ 25 ， 4 ∴当 t ＝ 25 时，PA ＝PB ； 4解：如图 1，过 P 作 PE ⊥AB ，又∵点 P 在∠BAC 的角平分线上，且∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴CP ＝EP ，∴△ACP ≌△AEP （HL ），∴AC ＝8cm ＝AE ，BE ＝2，设 CP ＝x ，则 BP ＝6-x ，PE ＝x ，∴Rt △BEP 中，BE 2+PE 2＝BP 2，即 22+x 2＝（6-x ）2解得 x ＝ 8 ，3∴CP ＝ 8 ， 3 ∴CA +CP ＝8+ 8 3 ＝ 8 ，3∴t ＝ 32 ÷1 = 32 （s ）；3 3（3）2s 或 20s 或 21.2s 或 19s①如图 2，当 CP ＝CB 时，△BCP 为等腰三角形，若点 P 在 CA 上，则 t ＝8-6，解得 t ＝2（s ）；②如图 3，当 BP ＝BC ＝6 时，△BCP 为等腰三角形，∴AC +CB +BP ＝8+6+6＝20，∴t ＝20÷1＝20（s ）；③如图 4，若点 P 在 AB 上，CP ＝CB ＝6，作 CD ⊥AB 于 D ，则根据面积法求得 CD ＝4.8， 在 Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD ＝3.6，∴PB ＝2BD ＝7.2，∴CA +CB +BP ＝8+6+7.2＝21.2，此时 t ＝21.2÷1＝21.2（s ）；④如图 5，当 PC ＝PB 时，△BCP 为等腰三角形，作 PD ⊥BC 于 D ，则 D 为 BC 的中点，∴AP ＝BP ＝ 1 AB ＝5， 2∴AC +CB +BP ＝8+6+5＝19，∴t ＝19÷1＝19（s ）；综上所述，t 为 2s 或 20s 或 21.2s 或 19s ，△BCP 为等腰三角形．图 2图 3 图 4 图 5（4） 48 5解：如图，作点B关于AC的对称点D，过D作DN⊥AB于点N，交AC于点M，则DN就是BM+MN 最小值.∵点B 和点D 关于AC 对称∴MC 垂直平分BD∴BM=DM∴BM+MN=DM+MN根据垂线段最短，D、M、N 三点共线且垂直于AB 时最短，则高DN 长度为所求∵SABD =1⨯DB ⨯AC =1⨯AB ⨯DN 2 2∴DN =DB ⨯AC=12 ⨯ 8=48AB 10 5。
初二数学期中复习精选试题
初二数学期中复习精选试题 班级 姓名 。
3．如果不等式组⎩⎨⎧>-<+nx x x 737的解集是4>x ，则n 取是 （ ）A ．4≥nB ．4≤nC ．4=nD ．4<n 7．下列各式从左到右的变形不正确的是（ ） A ．y y 3232-=- B ．xyx y 66=--. C ．y x y x 4343-=- D ．y x y x 3535-=-- 13．如果 a 2＝b 3 ，则b b a +的值为 。
17．已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。
18．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时，y ＞0。
已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。
19．若0414=----xxx m 无解，则m 的值是 。
20．① 解不等式 2243-->x x ②解方程xx -=+-2321421（2）计算：（2222-+-+-x x x x ）222x xx -25． 时代超市规定：凡一次购买大米180kg 以上可以按原价打折出售，购买180kg （包括180kg ）以下只能按原价出售。
小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg ，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元。
⑴ 求小明家原计划购买大米数量x （千克）的范围；⑵ 若按原价购买4kg 与打折价购买5kg 的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？1、 若分式yx xy+中，当x 、y 都扩大5倍后，所得的分式和原来分式的值相比 A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．扩大25倍 2、若分式44||+-x x ＝0，则x 的值为 A 4 B －4 C ±4 D ±2 4、在同一坐标系中画函数y=k和y=－kx ＋3的图象，大致图形可能是A B C D5、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y (cm)，与宽（cm ）之间的函数关系用图9、、为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成任务，则可以列出方程为A 、401200+x －x 1200＝5 B 、x 1200－ 401200+x ＝5 C 、401200-x －x 1200 ＝5 D 、x1200－401200-x ＝510、正比例函数y=kx(k ＞0)与反比例函数y=x1的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则A 、S ＝1B 、S ＝2C 、S ＝3D 、14、若不等式组⎩⎨⎧≥-≤+ax x 1103有解，则a 的取为 ；16、若双曲线y=2||-m x m的图象在第一、三象限，那么m 的值为____________17、反比例函数y=xk（k ≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n= 22、已知方程组⎩⎨⎧--=++=-a y x ay x 731的解x 为非正数，y 为负数.（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a+1的解为x ＜1.23、烟花广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的32，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成。
初二数学期中考复习要点
初二数学期中考试复习要点及考试热点第一章平行线单元知识梳理一、本章知识网络三、考试热点1、平行线的判定与性质2、折叠当中的平行线问题3、平行线之间的距离相等的应用第二章 特殊三角形 一、知识网络归纳 等腰三角形的概念等腰三角形等腰三角形的性质 等腰三角形的判定等边三角形 特殊的等腰三角形直角三角形的性质 直角三角形 等腰直角三角形 探索勾定理a 2+b 2=c 2直角三角形全等的判定“HL ”二、方法能力整合直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写“斜边直角边”或“HL”）三、考试热点1、等腰三角形性质的应用（等边对等角、三线合一性质）2、直角三角形的判定3、直角三角形性质的应用（两锐角的关系、斜边中线与斜边的关系）4、含有特殊角（30°、45°）的直角三角形边角的关系5、特殊三角形与平行线的综合6、三角形中的动点问题7、两个三角形组合时的运动问题第三章直棱柱一、知识网络归纳直棱柱的有关概念直棱柱直棱柱的主要特征各个侧面都是长方形，相邻侧棱平行且相等直棱柱的表面展开图（11种情况）三视图的概念 1画直棱柱和简单主视图、俯视图和组合体的三视图。
左视图之间的尺寸关系： 2根据三视图描述长对正、高平齐、宽相等几何体二、方法能力整合1、多面体与棱柱棱柱是特殊的多面体。
直棱柱的表面展开图：同一个立方图形按不同方式展开，会得到不同的平面展开图。
2、三视图画物体的三视图必须遵循的法则：长对正、高平齐、宽相等。
三、考试热点1、直棱柱与它的面数、棱数、顶点数的关系（书本57页练习4）2、直棱柱的表面展开图的判别3、由三视图描述几何体4、由三视图的尺寸求几何体的表面积5、求几何体上两点之间的最短距离第四章样本与数据分析初步一、知识网络归纳二、方法能力整合1.抽样从全体对象中抽取一部分对象作调查分析就是抽样。
统计的基本思想方法就是根据样本的情况来推测总体情况。
2.平均数和加权平均数把所有数据加起来求出总和在除以数据的总个数。
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. -3.14B. 0.001C. 2.5D. -52. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定3. 下列等式中，正确的是（）A. (-2)² = 4B. (-2)³ = 4C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = 324. 在下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √365. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数是（）A. 1/3B. -1/3C. 3D. -3二、填空题（每题5分，共20分）6. -8的相反数是______，8的倒数是______。
7. 下列各数的绝对值分别是：|-5| = ______，|(-3)| = ______，|0| = ______。
8. 如果一个数的平方是9，那么这个数是______。
9. 2/3的倒数是______。
三、解答题（共50分）10. （10分）计算下列各式的值：（1）-3 + (-5) × 2（2）3² - 4 × 3 + 211. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）3x + 6 = -912. （10分）化简下列各式：（1）-2(3x - 4) + 5x（2）2(x + 3) - 3(x - 2)13. （10分）列式计算：（1）一个数的2/5等于8，求这个数。
（2）一个数的3/4比另一个数的2/3多6，求这两个数。
14. （10分）应用题：甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米。
两车同时出发，几小时后两车相遇？四、证明题（10分）15. 证明：如果一个数a的平方是4，那么a是±2。
答案：一、选择题：1. D2. C3. A4. C5. D二、填空题：6. -8的相反数是8，8的倒数是1/8。
人教版初二上期数学期中复习试题
几何证明题集1.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．2.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．变式．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°3.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，P从点A出发沿AC边向C运动，与此同时Q 从B出发以相同的速度沿CB延长线方向运动．当P到达C点时，P、Q停止运动，连接PQ交AB于D．（1）设P、Q的运动速度为1cm/s，当运动时间为多少时，∠BQD＝30°？（2）过P作PE⊥AB于E，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．变式：如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上一点，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC于点D，若P A＝CQ，则DE的长为（）A．B．B．C．D．无法确定4.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，点G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E．判断△AFG的形状并加以证明．6.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，7.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．变式：如图，点A（0，3），B（4，0），P（0，4），AB⊥PQ，点Q在x轴上，则点Q的坐标为．8.如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点．10.如图，在△ABC中，BD、AE分别是AC、BC边上的高，它们相交于点F，且AF＝BC．求证：△ABD是等腰三角形．11.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．12.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠ADE＝∠B，请说明△ADE是等腰三角形的理由．13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB，AD于点E，F．（1）求证：EF＝CF；（2）若∠ACB＝60°，∠BCE＝20°，求∠ABC的度数．14.如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE＝CB．（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．15.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．16.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补．求证：BC＝2CD．17.如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．18.如图，△ABC中，CD和BE是△ABC的两条高，它们的交点为H，∠ACD＝∠CBE．（1）求证：BA＝BC；（2）若∠BCD＝45°，求证：BH＝2AE；19.在平面直角坐标系中，点A坐标（﹣5，0），点B坐标（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（3，0），求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；20.如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．21.如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝16，AC＝12，求BE的长．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．23.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．24.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．25.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：BP＝PQ．26.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0（1）求证：∠OAB＝∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AP的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．27．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，求∠AMN+∠ANM的度数．28．如图：已知，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．且D、C、E共线，AD、BC交于点F，AD平分∠BAC，过点D作DG⊥AB于点G．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝9，AC＝5，求AG的长．29.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90，∠CBA与∠CAB的平分线相交于点P，延长AP交BC于点D，过点P作PM∥AB交AC于点M，在CM上取点H，使AM＝MH，连接HP．（1）求证：HP⊥AD；（2）求证：AH+BD＝AB．30.已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝AC，（1）若BC＝AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC＝BA+CD，求∠A的度数？（3）若∠A＝100°，求证：BC＝BD+DA．代数题集1.（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．2.计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．3.已知多项式x2﹣mx+n与x﹣2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值，并求这两个多项式的乘积．4.（1）若（x+）2＝9，则（x﹣）2的值为．m+＝3，那么m2+＝．（2）若的值是．若（x+）2＝9，则（x﹣）2的值为．5.（1）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．（2）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．（3）已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是完全平方式，则实数k的值为．（4）如果4x2+2mx+1是完全平方式，则m的值是．（5）已知：a+b＝7，ab＝13，那么a2﹣ab+b2＝．（6）已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为．（7）如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝15，那么x+y的值是．（8）若a2﹣b2＝6，a﹣b＝3，则a+b的值为．6.阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．7．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．（2）若a2﹣a﹣1＝0，求．8．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．9．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．10．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方．11．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．12.先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求y2的值；（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由。
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初二第一学期半期考数学卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初二第一学期半期考数学卷数学试卷（完卷时间：120 分满分：100分命题：林森审核：林世保）题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24得分评卷人一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列函数中，是正比例函数的是（）A. B. C. D.2.下列图形中与图全等的图形是（）A.B.C.D.3.期中考后，老师为了清楚地看出数学成绩各个分数段人数在全班总人数中所占的百分比，应采用的统计图是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图4.观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较5. 在直角坐标系中，直线经过点（）A.（，）B. （，）C.（，）D. （，）6. 2005年10月福州市遭受“龙王”台风袭击，闽江水位上涨．小明以警戒水位为米，用折线统计图表示某一天江面水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）Ａ．8时水位最高Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降Ｄ．点表示12时水位高于警戒水位0.6米7.要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上,这时测量ED的长就等于A、B间的距离，这是因为△EDC△△ABC，全等的根据是()．A. SASB. ASAC. SSSD. H L8.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个9.函数与自变量满足下表关系的解析式为（）.-112-5-214... .10. 如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（）A．当时，的取值是B．当时，有最大值是1C．当时，函数值最大D．当时，随的增大而增大二、填空题（每空3分，共18分）11.函数中，自变量的取值范围是.12.如图，在△ABC中，△C=900，AD平分△CAB，DC=8cm，那么D点到直线AB的距离是cm.13. 如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是14.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400名学生中有. 名学生是乘车上学的．15.如图，已知AB△DE，AC△DF，AC=DF，BF=10，CF= 4，则BE的长为.16.如图，有一种动画程序，屏幕上长方形是黑色区域（含长方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为．三、解答题（共62分）17、（4分）如图，要在S区建一个集贸市场P，使它到公路，铁路距离相等，集贸市场P离公路与铁路交叉处500米，请在图上标出这个集贸市场的位置（比例尺为1︰20000）.S18、（7分）如图，四边形ABCD中，AC垂直BD于点O，O为BD的中点.（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（3分）（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明.（4分）19. （6分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的那种函数？（1分）（2）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；（3分）（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？（2分）20.（8分）随着人们环保意识的增强，大家对居住环境的空气质量情况日益重视。
初二上半学期数学期中复习
初二期中复习11月3日姓名：____________ 一、主要内容： 1、期中复习；2、主要侧重的为几何证明和正反比例函数；3、做题目要格式和注重基础的知识点；二、例题/知识精讲函数的定义域和求函数值定义 依据函数勾股定理的逆定理直角三角形的性质演绎推理几何证明勾股定理直角三角形全等的判定线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理正比例函数概念、图像和性质反比例函数概念、图像和性质 正反比例函数综合运用命题实际问题变量与常量 点的轨迹函数的常用表示法：解析法 列表法 图像法公理 定理逆命题 逆定理【例1】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（）． A ．（-3，-2） B ．（3，2）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）【例2】下列命题中，哪个是真命题（ ）A ．同位角相等B ．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等C ．等腰三角形的对称轴是底边上的高D ．若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上【例3】以下说法中，错误的是（ ）A ．在△ABC 中，∠C =∠A -∠B ，则△ABC 为直角三角形B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =5:2:3，则△ABC 为直角三角形C ．在△ABC 中，若3455a cbc ==，，则△ABC 为直角三角形D ．在△ABC 中，若::2:2:4a b c =，则△ABC 为直角三角形【例4】关于x 轴上有一点A 到点B （-3，4）的距离是5，则点A 的坐标是（ ）A ．（-6，0）B ．（0，0）C ．（-6，0）或（0，0）D ．以上都不对【例5】已知函数()0y kx k =≠中y 随x 的增大而增大，那么它和函数()0ky k x=≠在 同一直角坐标系平面内的大致图像可能是（）．【例6】如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记A O B Rt △的面积为1S ，COD Rt △的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）．A ．1S >2SB ．1S <2SC ．1S =2SD ．由A 、C 两点的位置确定【例7】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【例8】在△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 的周长 是（ ） A ．42B ．32C ．42或32D ．37或33【例9】（1）已知正比例函数y =(2m -1)x 的图像上两点1122()()A x y B x y ，，，，当 12x x <时，12y y >那么m 的取值范围是______；（2）反比例函数的图像经过直线y =-3x 上的点(-m ，m +2)，则m =____________， 反比例函数的解析式为____________．DBCA【例10】（1）定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是____________________________________；（2）命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_____________________________．【例11】（1）已知直角坐标平面内两点 A (3，-1)和B (-1，2)，那么A 、B 两点间的距离等于____________；（2）已知直角坐标平面内的Rt ABC ∆三个顶点的坐标分别为()43A ，、()12B ，、()34C -，，则该直角三角形的直角顶点是________．【例12】（1）经过已知点A 、B 的圆的圆心的轨迹是______________________； （3）到点A 的距离等于2厘米的点的轨迹_________________________．【例13】如图，Rt ABC ∆中，9040ACB A D ∠=∠=，，为AB 中点，CE AB ⊥，则DCE ∠=_____【例14】（1）如果正比例函数y = kx （k ≠0）的自变量取值增加7，函数值相应减少4，那么当x =4时，y =_________；（2）若x 与-3y 成反比例函数关系，y 与-4z 成反比例函数关系，则x 与z 成__________比例函数．A BCD E【例15】（1）如图，已知在△ABC 中，CD 平分∠ACD ，∠A =2∠B ，BC =a ，AD =b ，则AC =________（用含a 、b 的代数式表示）；（2）在△ABC ，AB =BC ，BD =DC ，BC =CE ，则图中一定相等的角（小于平角)有______对．三、练习【习1】（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90度，BC =24cm ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，BD ：DC =5：3，则点D 到AB 的距离为_______cm ；（2）等腰直角三角形ABC 的斜边BC =4，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的距离是____________；（3）在矩形ABCD 中，AB :AD =1:2，将点A 沿折痕DE 对折，使点A 落在BC 上的F 点， 则∠ADE =______度．ABC DABCD （1）EAB C D （2）【习2】△AOC 与△DCE 均为等边三角形，点A 、D均在双曲线0)y x =>上，点O 为坐标原点，点C 、E 在x 轴上，A 、D 的坐标分别是______________．【习3】已知三角形ABC 为等腰直角三角形，且A （2，3），B 、C 分别在坐标轴上，则点B 的坐标分别是______________．【习4】已知正比例函数()11y k x =+的图像经过()()242A B m -，、，两点． （1）求m 的值； （2）如果点B 在反比例函数()220k y k x=≠的图像上，求反比例函数的解析式．【习5】如图，在△ABC 中，∠C =90度，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，AB =20cm ．求AC +CD 的长．A BCDx【习6】如图：在四边形ABCD 中，∠C =90°，=3=412=13BC CD AD AB ，，，，求四边形ABCD 的面积．【习7】小智和小方沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小智骑自行车，小方步行，当小智从原路回到学校时，小方刚好到达图书馆，图中折现O ——A ——B ——C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）小智在图书馆查阅资料的时间为_______分钟，小智返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小方离开学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系．小智小方ABCD【习8】如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点． （1）求证：MN BD ⊥；（2）当∠BCA =15°，AC =8cm ，OB =OM 时，求MN 的长．四、作业【作业1】已知：如图()a ，在等腰三角形ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线．（1）求证：AB =AC +CD ；（2）把原题中的“∠C =90°”改为“∠C =100°”，其余条件不变，如图()b ，请说出AB 、AD 、CD 之间的数量关系，并证明．A BCDaA BCDb ABCD NMO【作业2】已知：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AC 的中点，联结DE ，DM 设C α∠=.（1）当△ABC 时锐角三角形时（如图），试用α表示∠EDM ；（2）当△ABC 时钝角三角形时，请画出相应的图形，并用α表示∠EDM （可直接写出）．【作业3】如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A 的坐标为（1，m ）OA =2，正比例函数3x y m=和反比例函数1k y x -=的图像都经过点A ，过点A 作OA 的垂线交x 轴于点B ．（1） 求m 和k 的值； （2） 求点B 的坐标．AB CD EM【作业4】如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，3），点B 在第一象限，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ．（1） 当点P运动到点0时，求此时DP 的长及点D 的坐标； （2） 若△OPD，请求出符合条件的点P ．【习作业5】已知：在△ABC 中，AB =6，AC =5，∠A 为锐角，△ABC 的面积为9，点P 为边AB 上动点，过点B 作BD ∥AC ,交CP 的延长线于点D ，∠ACP 的的平分线交AB 于点E ．（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求PE 的长；（2）如图2，当点E 为AB 中点时，请猜想并证明：线段AC 、CD 、DB 的数量关系．ABCDE P 图1P ABCDE图2注重格式与计算，每一步的想法，明确基础的知识点是理解的(*￣︶￣)11【作业6】已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =3，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ．（1）求证：AE =AF ；（2）设CE =x ，△BDF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．ACE FD AB C。
鲁教版(五四学制)八年级数学上册期中复习检测题(含答案详解)
期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若，都是实数，且则的值为（ ） A.0 B. C.2 D.不能确定 2. 当=2时，下列分式有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．3. 小明骑自行车沿公路以km/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以km/h 的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h 的速度行走另一半时间（≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ） A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为元，依题意列方程正确的是（ ） A ．=15%B ．=15%C ．92-=15%D ．=92×15%5. 下列各组数中，成比例的是（ ） A ．-7，-5，14，5B ．-6，-8，3，4 C ．3，5，9，12D ．2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）A.左上B.左下C.右上D.右下7. 如图，设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ∶BE 等于（ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．3∶2D ．2∶38. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）A ．都扩大为原来的5倍B ．都扩大为原来的10倍C ．都扩大为原来的25倍D ．都与原来的相等 9. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ） A. B. C. D.110. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF=2cm ，DF=4cm ，AG=3cm ，则AC 的长为（ ）A ．9cmB ．14cmC ．15cmD ．18cm11. 如图，在平行四边形ABCD 中（AB≠BC），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO=BO ；②OE=OF ；③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④第6题图第7题图第9题图第10题图12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ） A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1cm二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 已知=1，则分式的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为元/立方米，则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入千克水后，盐水的浓度（用表示）是.17. 现有四个代数式，分别为2+1、35、、2π，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是．（写出一种即可）18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工个零件，则根据题意可列方程为．19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7m ，观测者目高CD=1.6m ，则树高AB约是．（精确到0.1m ） 20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为.第11题图 第12题图第19题图三、解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：，其中满足2--1=0．22.（6分）已知a 、b 、c 为实数，且满足，求的值.23.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E 为平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．若AE=2，EF=1.4，CF=3.5，DF=5，求平行四边形ABCD 的周长．”小明已经探索出△AEF ∽△DCF ，请你继续帮他完成本题． 25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A 的坐标为，点C 的坐标为.（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（，b ），则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：.26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km/h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为km/h ． （1）根据题意填写下表： 行驶的路程（km ）第20题图第24题图第25题图 第23题图27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．28.（8分） 如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为垂足，EF 与AB 的延长线相交于点F ，点O 在AD 上，AO=CO ，BC ∥EF ． （1）证明：AB=AC ； （2）证明：AO=BO=CO ；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE ，若∠ABE=90°，求AE 的长．第27题图 第28题图期中检测题参考答案1.C解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.2.D 解析：A 、当=2时，-2=0，无意义； B 、当=2时，||-2=0，无意义；C 、当=2时，2-3+2=4-6+2=0，无意义；D 、当=2时，2-+2=4-2+2=（-1）2+3＞0，有意义．故选D ． 3.B 解析：设全程为1，小明所用时间是. 设小刚走完全程所用时间是小时．根据题意，得+b =1，=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得＞0，即小明所用时间较多．故选B ． 4.A 解析：设这种玩具的成本价为元，则=15%．故选A ．5.B 解析：因为只有B 中，故选B ．6.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B ．7.A 解析：连接MN ，设DE 与MN 交于点F ， ∵ M 、N 分别是AD 、CB 上的中点，∴ MN ∥AB. 又∵ M 是AD 的中点，∴ MF=AE.又∵ 翻折后M 、N 重合，∴ MF=NF.又∵ 梯形ABCD 是直角梯形，DE ⊥AB ，∴ FN=EB ，∴ AE ∶BE=2MF ∶NF=2∶1，故选A ．8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.9.B 解析：∵ ∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD ，∴ ∠BAP=∠CPD ．又∵ ∠ABP=∠PCD=60°，∴ △ABP ∽△PCD ．∴，即．∴ CD=．故选B ．10.C 解析：如图，延长CB 交FE 的延长线于点H.∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BC=AD=AF+FD=6(cm)，BC ∥AD ． ∴ ∠EAF=∠EBH ，∠AFE=∠BHE.又AE=BE ，∴ △AFE ≌△BHE ，∴ BH=AF=2cm ． ∵ BC ∥AD ，∴，即，则CG=12 cm ，则AC=AG+CG=15（cm ）．故选C ．11.B 解析：①平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO ≠BO，第7题答图第10题答图故①错误；②∵ AB∥CD，∴∠E=∠F.又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO,∴△AOE≌△COF，∴ OE=OF，故②正确；③∵ AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不相似，故△EAO和△CNO不相似，故④错误.即②③正确．故选B．12.D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,∴ OF⊥CD,∴ OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵ OE，OF分别是它们的高, ∴，∴∴ CD=1（cm）．故选D．13.解析：当=1时，分子2-2-9=-10，分母22-4-13=-15，∴原分式=．14.=815.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是方程的解．16.解析：因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后，盐水有（50+）千克．浓度．17.解析：可以组成的分式是：，等，答案不唯一,应注意为常数．18.19.5.2 m解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB，∴，∴，∴AB≈5.2 m．20.解析：∵ A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1.∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为.同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为，正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为，…，正六角星形A n F n B n D n C n E n的面积为．21.解：原式=×=×=.∵ 2--1=0，∴ 2=+1，将2=+1代入化简后的式子得：==1．22.解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--,0432,023222c b a c b 可解得a ＝2，3-=b ，c ＝ －2.∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4. 23.解：. 理由：∵∥∴ ∠∠，又∴.又∵∴ △∽△，∴即.24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD 、AF 的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长． 解：∵ △AEF ∽△DCF ， ∴ ，即． ∴ DC=5，AF=2． ∴ AD=AF+DF=2+5=7．∴ 平行四边形的周长=2（AD+DC ）=2×（5+7）=24． 25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A 和C 的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况． 解：（1）A 点的坐标为（2，8），C 点的坐标为（6，6）；（2）所画图形如图所示，其中△A 1B 1C 1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M 1的坐标为（-7，b ）；（3）所画图形如图所示，其中△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（1，4）或（-1，-4）． 26.分析：（1）设乙车的速度是km/h ，那么甲车的速度是（+10）km/h ，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解． 解：（1）由题意可求出甲的速度是（+10）km/h ，甲车所需时间是，乙车所需时间是.（2）依题意得：=，解得=80.第25题答图经检验：=80是原方程的解，+10=90.答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时．27.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴ AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，∴ AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD．在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，∴△ABE≌△CBD．（2）解：如△ABN∽△CDN．（答案不唯一）证明如下：∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，∴△ANB∽△CND．∵ AB=2，DC=AE=1，∴ AB∶DC= 2∶1=2.∴△ANB与△CND的相似比为2.（3）证明：由（2）得 AN∶CN= AB∶CD=2，∴ CN= AN= AC，同理AM= AC，∴ AM=MN=NC．（4）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠BCD=120°，∴∠DCF=60°．在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴ CF= CD= ，∴ DF= ==.在Rt△BDF中，∵ BF=BC+CF=2+ = ，DF=，∴ BD= =．28.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．（1）证明：∵ D是△ABC的边BC的中点，∴ BD=CD.∵ BC∥EF，AD⊥EF，∴ AD⊥BC，∴ AB=AC.（2）证明：∵ BD=CD，AD⊥BC，∴ BO=CO.∵ AO=CO，∴ AO=BO=CO.（3）解：∵ AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴ BD=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即，∴ AE=．。
河南省濮阳市数学八年级上学期期中考试复习专题：03 位置与坐标
河南省濮阳市数学八年级上学期期中考试复习专题：03 位置与坐标姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A . （-3，-5）B . (3，5)C . (3．-5)D . (5，-3)2. （2分）在平面直角坐标系中，点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 如图所示是围棋棋盘中的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋④的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A . （﹣3，﹣5）B . （0，0）C . （1，﹣4）D . （2，﹣2）4. （2分）(2019·徐州) 如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点表示的数最为接近的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·张湾模拟) 将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A . 64B . 76C . 89D . 936. （2分） (2019七下·新左旗期中) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A . （2018，1）B . （2018，0）C . （2018，2）D . （2017，0）二、填空题 (共3题；共3分)7. （1分）如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是________8. （1分） (2020八上·济南月考) 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，”马“位于点，则”炮“位于点________．9. （1分）平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为________。
初二(上)数学期中复习训练题(含答案).docx
1.如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么ZAFE的度数为（）A DA D F D 7/KB C E C: E C图①图②图③D. 75°2.如图，在AABC中，ZBAC=130°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则ZDAE=( )3.如图，Z\ABC 屮，ZC=90°, AC=BC, AD 平分ZCAB 交BC 于点D, DE丄AB,垂足为E,且AB=6cm,贝IJADEB 的周氏为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm5.如图，平面直角坐标系xOy中，己知定点A （1, 0）和B （0, 1）,若动点C在x轴上运动，则使AABC为等腰三角形的点C有（）个.C. 70°D. 80°4. 如图，设ZiABC和ACDE都是正三角形，且ZEBD=62°, 则ZAEB的度数是（B. 122°C. 120°D. 118°C7. 如图，在厶ABC 屮，AB 二AC, ZBAC=90°,直角ZEPF 的顶点P 是BC 的屮点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F,连接EF 交AP 于G.给出四个结论：①AE=CF ；②EF=AP ； @AEPF 是等腰直角三角形； ④ZAEP 二ZAGF.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，AABC 是等腰直角三角形，ADEF 是一个含30。
角的直角三角形，将D 放在BC 的屮点上，转动ADEF, 设DE, DF 分另恢AC, BA 的延长线于E, G,则下列结论：① AG 二CE ② DG 二 DE③BG - AC=CE®S ABDG - S ACDE =^S AABC其中总是成立的是 ( )A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②④9.如图，AABC 中，ZACB=90°, D 为AB ±任一点，过D 作AB 的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于E 、F 两点，ZBAC 、ZBFD 的平分线交于点1, AI 交DF 于点M, FI 交AC 于点N,连接BI.下列结论：①ZBAC=ZBFD ; ②ZENI=ZEMI ；③AI 丄FI ；④ZABI=ZFBI ；其中正确结论的个数是（ ）D. 4个6.如图，在Z\ABC 屮，ZBAC=90°, AD 丄BC 于D, BE 平分ZABC 交AD 于F,作EG 丄DC 于G,则下列结论其中正确结论的个数为（）10. 如图，RtAACB+, ZACB=90° , AABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P,过P 作PF 丄AD 交BC 的延长线于点F, 交AC 于点H,则下列结论：①ZAPB=135° ；②BF=BA ；③PH=PD ；④连接CP, CP 平分ZACB,其中正确的是 （） A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④11. 在ZXABC 中，ZB=2ZC, AD 丄BC 于D, AE 平分ZBAC,则下列结论:①AB+BD 二CD ；②S AABE ： S AAEC =AB ： AC ；③AC - AB=BE ；④ZB=4ZDAE 其屮正确的是（ ）12. 如图，在△八BC 中，ZABC=45° , AD, BE 分别为BC 、AC 边上的高,AD 、BE 相交于点P,下列结论： ①ZPCD 二45° ,②AE=EC, ®SAABP ： SAAPC=BD ： CD,④若 BP=2EC,则APDC 周长等于 AB 的长.正确的是13. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A, E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE, AD 与BE 交于点0, AD 与BC 交于点P, BE 与CD 交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD-BE ；②PQ 〃AE ；③AP 二BQ ；④DE 二DP ； ⑤ZA0B 二60° •其中正确的结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②③A.①②B.①③C.①④D.①③④B DC ()14.如图：AABC 中，ZACB=90° , ZCAD二30° , AC=BC=AD, CE丄CD,且CE二CD,连接BD, DE, BE,则下列结论:@ZECA=165° ' @BE=BC；③AD丄BE；喑•其中正确的是＜)A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④15.如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆吋针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC,则下列结论：①ZDAC二ZDCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分ZAED；④ED二2AB.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④16.如图，AABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG ±,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边ADFE, ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论：①BF丄AC；②ZAHD+ZAFD二180°；③ZBCE=60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DOFC+CE.其中正确的是（）A.只有①③④B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③E17.如图，AABC 中，AC二BC, ZACB=90° , AE 平分ZBAC 交BC 于E, BD丄AE 于D, DM丄AC 于连CD.下列结论: @AC+CE=AB；②CD冷楓③RAW。
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初二数学第一学期期中复习检测
一、 选择题
1、下列各数中没有平方根的是（ ）
A. 2
(3)-
B. 0
C.
13
D. 2
(3)--
2
,那个数是( )
A. 4
B. 2±
C. 2
D.
3、下列四种说法正确的是( )
① 1的立方根是1
②
127的立方根是13与1
3
- ③-81无立方根 ④互为相反数的两个数的立方根互为相反数
A. ①④
B. ①②
C. ①③
D. ②④ 4
、实数2,3--的大小关系是( )
A. 32<-<-
B. 32-<<-
C. 23-<<-
D. 32-<-<5、下列运算正确的是（ ） A. 2
23a a a += B. 2
22a a a ÷= C. 23
6
(3)9a a =
D. 2
3
5
a a a ⋅= 6、假如3
915
()n m
a b b a b =，那么m n 、的值为（ ） A. 4,3m n ==
B. 3,4m n ==
C. 9,4m n =-=-
D. 9,6m n ==
7、运算2
199919982002-⨯得( ) A. 3 B. –3995 C. 3995 D. -4003
8、在ABC ∆的三边分别为下列各组值,其中不是直角三角形三边的是( ) A. 7,24,25a b c === B. 1.2, 1.6,2a b c ===
C. 111,,234a b c =
==
D. 34
,,155
a b c === 9、若2
144x mx ++是一个完全平方式，则m 为（ ）
A. 2
B. 1
C. 2±
D. 1± 10、如图，在等腰三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，已知一腰长为8，底边6BC =，则AD 的长是（ ）
A. 5
B. 4
C. 10
D.
二、填空题
11、运算:47
2632211
()()393
a b a b ab -
÷= . 12、直角三角形有两边长分别为3、4，则该直角三角形第三边为 . 13、一个矩形的面积为2
2
94b a -,长为32b a +,则矩形的宽为 .
14、多项式2
91x +加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式能够是
(填上一个你认为正确的即可). 15、若m 、n
为相反数，则m n = 。
16、一人不绕矩形操场两邻边走，而取捷径沿对角线走，省去了
1
2
矩形长的距离，则矩形短边与长边的比为 。
17、当3,1a b x y +=-=时，代数式2
2
22006a ab b x y ++-++的值是 。
18、请任意写一个能在实数范畴内分解因式的二次三项式 。
（该二次三项式的字母、系数不限）
19、当k = 时，多项式221
3383
x kxy y xy --+-中不含xy 项。
20、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）
是。
三、运算
21、化简：2
2
()2(1)a b a b a b b +-+-÷ 22、已知1
2,3,3
x y xy -==求43342x y x y -的值。
23、将长为48的钢筋截成12段，做成长方体水箱的骨架，已知水箱底的长是宽的2倍多1，设水箱底的宽为x ，求水箱的体积。
24、已知22()3,()2a b a b +=-=，分别求22
,a b ab +的值。
25、ABC ∆中，90,ABC D ∠=︒、E 分别为BC 、AB 上任意一点.
验证：2
2
2
2
AD CE AC DE +=+成立吗？
A •B
•
四、解答题：（每小题10分，共30分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤 26、阅读材料并解决问题：
我们差不多明白完全平方公式能够用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也能够用这种形式表示，例如：2
2
(2)()23a b a b a ab b ++=++就能够用图1、图2等图形的面积来表示。
（1）请写出图3所表示的代数恒等式： ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：2
2
()(3)43a b a b a ab b ++=++； （3）请仿照上述方法另写一个含有,a b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。
27、两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上。
其中一位同学赶快搬一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球，问这位同学能拿到吗？什么缘故？
28、某中学为了规范校园建设，需将原先正方形操场改建成长方形标准操场，改建后的操场的长比原先多4米，宽比原先少4米，问改建后的操场面积比原先操场面积是增大了，依旧减少了？相差多少平方米？
图1 a
图 2
a
图3。