2020年义乌市八年级数学下期中试题及答案
25．综合与探究 一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为
xh ，两车之间的距离为 ykm ，图中的折线表示 y 与 x 之间的关系，根据图象解决以下问
题：
（1）甲、乙两地之间的距离为___________ km ；
（2）求快车与慢车的速度；
（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为 500km ．
即点 C 的坐标为（ 3 ，3）， 2
故选 D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
2．B
解析：B 【解析】
【分析】 先依据勾股定理可求得 OC 的长，从而得到 OM 的长，于是可得到点 M 对应的数． 【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC= OB2 BC2 = 5 ． ∴OM= 5 ．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出 CD=AD=5，进而得出 CE=4，利用勾股定理得出 BE，进而利用勾股 定理得出 AE 即可． 【详解】 ∵菱形 ABCD， ∴CD＝AD＝5，CD∥AB， ∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4， ∵BE⊥CD， ∴∠CEB＝90°， ∴∠EBA＝90°，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 由矩形的性质可知 CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合 A 点坐标即可求得 C 点坐标. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是长方形， ∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
∵点 A（﹣ 3 ，﹣1）， 2
∴点 C 的坐标为（﹣ 3 +3，﹣1+4）， 2
19．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑
步回家．小刚离家的距离 s m和放学后的时间之间 t min 的关系如图所示，给出下列结
论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m / min ；②小刚家离学校的距离是1000m ； ③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100m / min .其中正确的
2020 年义乌市八年级数学下期中试题及答案
一、选择题 1．如图，四边形 ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知 A（﹣ 3 ，﹣1），则点 C 的坐标是
2
（）
A．（﹣3， 3 ） 2
B．（ 3 ，﹣3） 2
C．（3， 3 ） 2
D．（ 3 ，3） 2
2．如图，数轴上点 A，B 表示的数分别是 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB 长
【详解】
解： 四边形 ABCD 是矩形，
B 90 ，
EA= EC ，
EAC ECA ， EAC BAE ，
又∵将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上，
BAE EAC ACE 30 ，
AB 3，
BC 3AB 3 3 ，
矩形 ABCD 的面积是 AB BC 3 3 3 9 3 ． 故选： C ．
∴ AC AB2 BC2 32 42 5 ， 根据折叠可得： DEC ≌ D' EC ， ∴ CD' CD 3 ， DE D' E ， CD' E ADC 90 ， ∴ AD' E 90，则△AD'E 为直角三角形， 设 ED x ，则 D' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ， 在 Rt AD ' E 中，由勾股定理得： AD '2 D ' E2 AE2 ，
故选：B． 【点睛】 本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】 将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，∴BE=ED． ∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2． 解得：AE=12，∴△ABE 的面积为 5×12÷2=30． 故选 B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
即 22 x2 (4 x)2 ，
解得： x 3 ， 2
故选：A． 【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和 对应角相等．
5．C
解析：C 【解析】 解：A．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确； B．公园离小丽家的距离为 2000 米，正确； C．小丽在便利店时间为 15﹣10=5 分钟，错误； D．便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确． 故选 C．
【点睛】 本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形 30 角性质等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题．
9．C
解析：C 【解析】 如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2 3 cm， ∴AB=2AC=4 3 cm， 由勾股定理得：BC= AB2 AC2 =6cm，
故选 C．
10．B
解析：B 【解析】
为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 表
示的数是( )
A． 3
B． 5
cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）
A．35cm2
B．30cm2
C．60cm2
D．75cm2
4．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE, 且 D 点落
在对角线 D' 处．若 AB 3, AD 4, 则 ED 的长为（ ）
A． 3 2
B． 3
C．1
D． 4 3
5．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以
A．4cm
B． 4 3 cm
C．6cm
D． 6 3 cm
10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C
之间的距离为 12cm，点 B，D 之间的距离为 16m，则线段 AB 的长为 ( )
A． 9.6cm
B．10cm
C．20cm
D．12cm
11．如图所示，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， AE EB ， OE 3， AB 5，
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得 DEC ≌ D' EC ，设 ED x ，则 D ' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ，再根据勾股定理可得方程 22 x2 (4 x)2 ，解方程即可求得结果．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是长方形， AB 3, AD 4 ， ∴ AB CD 3, AD BC 4 ， ABC ADC 90 ， ∴ ABC 为直角三角形，
是_____(把你认为正确答案的序号都填上)
20．如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点(3，0),与 y 轴交于点(0，2)，不等式 kx+b≥2 解集是_______．
三、解答题 21．如图 1，在菱形 ABCD 中， AB 8 ， BD 8 3 ，点 P 是 BD 上一点，点 Q 在 AB 上，且 PA PQ ，设 PD x ．
（1）当 PA AB 时，如图 2，求 PD 的长；
（2）设 AQ y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；
（3）若 BPQ 是以 BQ 为腰的等腰三角形，求 PD 的长． 22． D、E 分别是三角形 ABC 的边 AB、AC 的中点， O 是 ABC 所在平面上的动点， 连接 OB、OC ，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、F、E.
24．某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店 销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润 （元）如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）． （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不 变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团 应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
在 Rt△CBE 中，BE BC2 CE2 52 42 3 ，
在 Rt△AEB 中，AE BE2 AB2 32 52 34 ，
故选 C．
【点睛】 此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出 CD=AD．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
证明 BAE EAC ACE 30 ，求出 BC 即可解决问题．
小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑
行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟
B．公园离小丽家的距离为 2000 米
C．小丽在便利店时间为 15 分钟
D．便利店离小丽家的距离为 1000 米
（1）如图，当点 O 在 ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形； （2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的关系？若四边形 DGFE 是矩 形，则 OA 与 BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
2020年浙江省八年级(下)期中数学试卷解析
浙江省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、24．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=15．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠17．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．浙江省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2考点：一元二次方程的一般形式．分析：先将一元二次方程化为一般形式，再找到a、b、c的值即可．解答：解：一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后为3x2﹣4x﹣2=0，a、b、c的值分别是3，﹣4，﹣2，故选B．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=1考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．解答：解：A、=13，原题计算错误，此选项不合题意；B、=，原题计算错误，此选项不合题意；C、=﹣1，计算正确，此选项符合题意；D、==3，原题计算错误，此选项不合题意．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简与运算，注意结合二次根式的意义解决问题．5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°考点：平行四边形的性质．分析：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．解答：解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．点评：本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．解答：解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．解答：解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，即可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠EFA=60°，BF=FA，即可得到△DBF≌△EFA．解答：解：连接FC，如图．∵∠ACB=90°，F为AB的中点，∴FA=FB=FC．∵△ACE是等边三角形，∴EA=EC．∵FA=FC，EA=EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA=90°，BD=DA=AB=2AF，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°．∵∠BAC=30°，∴∠DAC=∠EAF=90°，∴∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴DA=EF，AF=2AG，∴BD=DA=EF，DA=AB=2AF=4AG．在△DBF和△EFA中，，∴△DBF≌△EFA．综上所述：①②③④都正确．故选D．点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性比较强，出现了直角三角形斜边上的中点，就应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质．10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠找到对应相等的角∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，然后根据三角形内角和可算出∠AEC，进而可得∠FEC的度数，再根据平行四边形的性质可得∠DFE=115°，进而可得答案．解答：解：由折叠可得：∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及折叠变换，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．考点：多边形内角与外角．分析：首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．解答：解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小．分析：首先利用二次根式的乘法得m=，由4，则a=4，b=5，代入即可．解答：解：∵m=×=，4，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为89分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）=89（分）；故答案为：89．点评：此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是a＜c＜b．考点：分母有理化；实数大小比较．分析：将c分母有理化再进行比较即可．解答：解：c===+；∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．点评：本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为（x﹣6）2=39．考点：解一元二次方程-配方法．分析：将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上36，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．解答：解：x2﹣12x﹣3=0，移项得：x2﹣12x=3，配方得：x2﹣12x+36=3+36，即（x﹣6）2=39．故答案为：（x﹣6）2=39．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=14+7或2+．考点：平行四边形的性质．分析：首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．解答：解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD﹣DE=8﹣3，CF=BF﹣BC=4﹣6，∴CE+CF=（8﹣3）+（4﹣6）=2+；如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠ABF，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD+DE=8+3，CF=BC+BF=6+4，∴CE+CF=（8+3）+（6+4）=14+．∴CE+CF=14+7或2+，故答案为：14+7或2+．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，关键是正确画出图形，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的合并．（2）分别根据平方差公式，二次根式的化简，然后合并即可．解答：解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=6﹣5+5﹣π=6﹣π．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）由原方程，得x2﹣4x=6，配方，得x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10，直接开平方，得x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣．（2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0，整理，得（5x﹣4）（﹣x+8）=0，解得x1=，x2=8．点评：本题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．考点：方差；中位数；众数．分析：（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）利用方差的意义进而得出即可．解答：解：（1）甲队成绩的中位数是：=9.5（分），乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5；10；（2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）∵乙队成绩的方差是1分2，1＜1.4，∴成绩较为整齐的是乙队．点评：此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．考点：根与系数的关系．分析：用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；（2）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：由题意：m+n=，mn=﹣，（1）+===﹣；（2）m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=﹣3×（﹣）=．点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS），∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，进而可证明点D为CE的中点；（2）根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE=CD，即D为CE中点．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°．∴∠CEF=30°．∵EF=2，∴CE=4．∴AB==2．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可．解答：解：（1）∵2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，∴设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出：10（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），答：2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x=2305，整理得出：x2﹣8x+16=0，解得：x1=x2=4．答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2013年的值以及经过两年变化后2015年的值，可列出方程．26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：直角梯形；一元一次方程的应用；平行四边形的性质．专题：动点型．分析：（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．解答：解：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∴AM∥BC，∴四边形AMCB是矩形，∵AB=AD=10cm，BC=8cm，∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；（2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即10﹣3t=2t，解得t=2，此时DQ=4，CQ=12，BQ==，所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=；即四边形PBQD的周长是（8+8）cm；（3）当P在AB上时，如图3，即，S△BPQ=BP•BC=4（10﹣3t）=20，解得；当P在BC上时，如图4，即，S△BPQ=BP•CQ=（3t﹣10）（16﹣2t）=20，、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧，如图5，即，S△BPQ=PQ•BC=4（34﹣5t）=20，解得，不合题意，应舍去；若P在Q的左侧，如图6，即，S△BPQ=PQ•BC=4（5t﹣34）=20，解得；综上所述，当秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．点评：本题考查了梯形性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，有一定的难度．。
2020年初二数学下期中试卷附答案
设 ED x ，则 D' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ， 在 Rt AD ' E 中，由勾股定理得： AD '2 D ' E2 AE2 ， 即 22 x2 (4 x)2 ， 解得： x 3 ，
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
3．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使 50%左右的人获
得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 寻找小于 26 的最大平方数和大于 26 的最小平方数即可. 【详解】
解：小于 26 的最大平方数为 25，大于 26 的最小平方数为 36，故 25＜ 26＜ 36 ，即： 5＜ 26＜6 ，故选择 D.
【点睛】 本题考查了二次根式的相关定义.
3．B
解析：B
【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且 互相平分； 菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选 B．
25．已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求 ∠DAB 的度数．
2020年八年级数学下期中试卷含答案
2020年八年级数学下期中试卷含答案一、选择题1．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米2．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．6 3．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --4．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米5．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．函数y =1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 7．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，2 8．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．15 9．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．5 10．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．1812．下列各式中一定是二次根式的是( ) A ．23- B ．2(0.3)- C ．2-D ．x 二、填空题13．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.14．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．15．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.16．计算：(62)(62)+-=________.17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．18．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．19．已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 20．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.三、解答题21．在平面直角坐标系中，()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点，求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状．22．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，∠B ＝90°． （1）△ACD 是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？23．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】22-=2.1（米）．3.5 2.8故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．2．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=AD=3，CM ⊥AD ，∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 3．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 1a- 10a∴-≥ 0a ∴<211a a a a∴-=-⨯=--故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．4．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB V 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD V 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．7．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B 、∵12+12＝2≠）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D 、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ????，求出BC 即可解决问题．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC Q ，EAC ECA ∴∠=∠，EACBAE ??Q ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE \????， 3AB =Q ，BC \==∴矩形ABCD 的面积是3AB BC =g故选：C ．本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.10．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】=3=；=-5=．=，合并的是故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．11．C解析：C【解析】【分析】把A （﹣4，0）分别代入一次函数y =﹣x +m 和y =2x +n 中，求得m 和n 的值，根据所得的两个解析式，求得点B 和点C 的坐标，以BC 为底，点A 到BC 的垂线段为高，求出△ABC 的面积即可．【详解】把点A （﹣4，0）代入一次函数y =﹣x +m 得： 4+m =0，解得：m =﹣4，即该函数的解析式为：y =﹣x ﹣4，把点A （﹣4，0）代入一次函数y =2x +n 得：﹣8+n =0，解得：n =8，即该函数的解析式为：y =2x +8，把x =0代入y =﹣x ﹣4得：y =0﹣4=﹣4，即B （0，﹣4），把x =0代入y =2x +8得：y =0+8=8，即C （0，8），则边BC 的长为8﹣（﹣4）=12，点A 到BC 的垂线段的长为4，S △ABC 11242=⨯⨯=24． 故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.故选B.二、填空题13．128°【解析】【分析】如图延长DC 到F 根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC 到F ，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF ，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF ，∵AB ∥CD ，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°. 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB ∵四边形EFGB 为正方形∴∠F BA=∠BAC=45°∴FB ∥AC ∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2 解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=V Q∴S=2故答案为：2．15．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=）2-22=6-4=2．17．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABCV中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABCV中，AC=4m，BC=3m5=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅V∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．18．y ＝3x ﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k ＝3可设新直线的解析解析：y ＝3x ﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x +1的图象平移得到的，∴新直线的k ＝3，可设新直线的解析式为：y ＝3x +b ．∵经过点（1，1），则1×3+b ＝1， 解得b ＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y ＝3x ﹣2；故答案为y ＝3x ﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化．19．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】a=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，0，即：0a >， ∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．20．【解析】【分析】由四边形ABCD 是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH 的方程求出DH 的长度利用勾股定理即可求出BH 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形AC=8BD=6∴AO 解析：185. 【解析】【分析】 由四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD ∆面积的可列出关于DH 的方程，求出DH 的长度，利用勾股定理即可求出BH 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC ⊥BD ，∴2234+，∵DH ⊥AB ，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB ， ∴4×6=5×DH ， ∴DH=245， ∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185 ． 【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键.三、解答题21．453AB BC AC ===，，，直角三角形【解析】【分析】在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状为直角三角形．【详解】解:()()3373A B ，，，Q 两点的纵坐标相等， ∴线段//AB x 轴，734AB ∴=-=，()() 3336A C ，，，Q 两点的横坐标相等，∴线段//AC y 轴，633AC ∴=-=，而()()2273635BC =-+-=， 453AB BC AC ∴===，，，222AB AC BC ∴+=，∴ABC ∆为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．22．（1）△ACD 是直角三角形，理由见解析；（2）2882元.【解析】【分析】（1）先在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求AC ，在△ACD 中，易求AC 2+CD 2＝AD 2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90°；（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC 、△ACD 的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以80，即可求总花费．【详解】解：（1）如图，连接AC ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝3m ，BC ＝4m ，∠B ＝90°，AB 2+CB 2＝AC 2∴AC ＝5cm ，在△ACD 中，AC ＝5cmCD ＝12m ，DA ＝13m ，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°；（2）∵S △ABC ＝12×3×4＝6，S △ACD ＝12×5×12＝30， ∴S 四边形ABCD ＝6+30＝36，费用＝36×80＝2882（元）． 答：铺满这块空地共需花费2882元．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．23．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟）∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．24．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键. 25．135º．【解析】【分析】在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．。
2020年初二下册期中考试数学试卷及答案
第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．15B ．12C ．13D ．93．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断PFE D C BA E C'D BA10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程． 12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E,则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-NMO A P22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ． （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点． （1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．D A BC D ACB EDA第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30°45° 60° 90° 120° 135°150° S12122（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图2初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分 ＝＝3⨯3分 ＝＝…………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==，1x 2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =．………………………………2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分 在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝ 5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分解法2： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC . ∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线. ∴FE ＝12CN . ∵BE ⊥AC , ∴∠BFC ＝90°. ∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝2AD ＋12CN .-------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m -=->．∵12x x <，11 ∴11x =，22332m x m m -==-． ·············· 5分②323m <<． ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ． 在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。
2020年浙江省八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
浙江省八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C．=±11 D．==3﹣2=13．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=575．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=06．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣5C．1或﹣5 D．m≠1的任意实数8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A．﹣a﹣b B．a﹣b+2c C．﹣a+b﹣2c D．﹣a+b9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．210．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．当x=﹣3时，二次根式的值为．12．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为．13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=．14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是cm2．16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别．17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为．三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）21．计算：（1）（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．22．解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2）2x2﹣4x﹣3=0．23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值；（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求△ABC最长边上的高．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用元；（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm，BQ=12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．浙江省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C．=±11 D．==3﹣2=1考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数考点：统计量的选择．分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．点评：此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0考点：根与系数的关系．分析：由根与系数的关系求得p，q的值．解答：解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．点评：一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1+x2=．6．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答：解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣5C．1或﹣5 D．m≠1的任意实数考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．解答：解：把x=0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0中，得m2+4m﹣5=0，解得m=﹣5或1，当m=1时，原方程二次项系数m﹣1=0，舍去，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A．﹣a﹣b B．a﹣b+2c C．﹣a+b﹣2c D．﹣a+b考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．解答：解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c﹣b+c=﹣a﹣b．故选A．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．2考点：二次根式的化简求值．分析：首先把原式变为，在进一步代入求得答案即可．解答：解：∵a=3+，b=3﹣，∴a+b=6，ab=4，∴===2．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．解答：解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．当x=﹣3时，二次根式的值为3．考点：二次根式的定义．分析：把x=﹣3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．解答：解：把x=﹣3代入中，解得：，故答案为：3点评：本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．12．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为11．考点：算术平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．解答：解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=﹣1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由y=+﹣1，得x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2，当x=2时，y=﹣1，x+y=2+（﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6．考点：方差．分析：方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n表示样本容量，x1，x2，…x n表示样本数据，平均数为．解答：解：某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6，故答案为：20；6．点评：此题主要考查了方差公式，关键是差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是5cm2．考点：等边三角形的性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：作三角形ABC的高AD，∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=CD=，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==，∴S△ABC=BC×AD=×2×=5，故答案为：5．点评：本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形ABC的高，题型较好，难度不大．16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别180，160．考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义求解即可．解答：解：用电量为180度的家庭最多，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，故中位数是160．故答案为：180，160．点评：本题考查众数与中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为40%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价为的售价为200（1﹣x），第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为72元建立方程求出其解即可．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1﹣x）2=72，解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），故答案为：40%．点评：本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．解答：解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=6或7．考点：根的判别式；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先由关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，得出△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2﹣4m﹣12≥0，求出m的取值范围．再分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2（舍去）；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，∴△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2+4m+4﹣8m﹣16=m2﹣4m﹣12≥0，∴m≥6或m≤﹣2．当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2，当m=﹣2时，根据根与系数的关系得两腰的和=m+2=0，不合题意舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36﹣6（m+2）+2m+4=0，解得m=7．故答案为6或7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为2018．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000，整理得2a2﹣2a+2012，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000=2a2﹣2a+2012=2（a+3）﹣2a+2012=2a+6﹣2a+2012=2018．故答案为：2018．点评：本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定义，此题难度不大．三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）21．计算：（1）（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）变形后代入，再求出即可．解答：解：（1）原式=2++2﹣=2+；（2）∵a=2﹣，b=，∴a2+b2﹣4a+7=（a﹣2）2+b2+3=（2﹣﹣2）2+（）2+3=3+2+3=8．点评：本题考查了二次根式的加减，完全平方公式的应用，能运用所学的知识点进行计算是解此题的关键，难度适中．22．解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2）2x2﹣4x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解答：解：（1）（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5﹣8）=0，x﹣5=0或x﹣5﹣8=0，所以x1=5，x2=13；（2）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，x==所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值；（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求△ABC最长边上的高．考点：二次根式的应用；勾股定理．分析：（1）根据二次根式的化简方法进行化简；（2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示AC、BC的长；（3）由图中可以看出BC边上的高为面积为1的边长为的边上的高，利用三角形的面积公式可求解．解答：解：（1）4=2，=；（2）如图所示（2）∵△ABD的面积为1，BC=，∴BC边上的高为1×2÷=．点评：本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长为二次根式的方法，培养学生动手操作能力．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．考点：方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．分析：（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）解答：解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85 85九（2）85 80 100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．点评：本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用2000元；（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用3600元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据人数不超过30人，人均旅游费用为100元求解；（2）根据“如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元”求解；（3）设这次旅游可以安排x人参加，就有30×100=3000＜4200，可以得出人数大于30人，就有人均旅游费为：100﹣（x﹣30），根据题意建立方程求出其解就可以了．解答：解：（1）当20人参加时，共需费用20×100=2000元；（2）当有40人旅游时，共需费用40×[100﹣（40﹣30）]=3600元；（3）设这次旅游可以安排x人参加，且30×300=9000＞8000，就有x＞30，根据题意得，x[100﹣（x﹣30）]=4200，整理得，x2﹣130x+4200=0，解得：∴x1=60，x2=70．∵100﹣（x﹣30）≥65，∴x≤65．∴x=60．答：这次旅游可以安排60人参加．点评：本题考查了运用列一元二次方程解决实际问题的运用，一元二次方程的解法及一元一次不等式的运用．在解答过程中根据不等式的取值范围求出解得值是关健．26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm6cm，BQ=12cm12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．考点：一元二次方程的应用；二次函数的最值．专题：动点型．分析：（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；（4）由（3）求出△BPQ面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．点评：本题考查了一元二次方程的应用，等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．。
2020年八年级数学下期中试卷(带答案)(1)
2
2
【详解】
设 CD＝x，则 DE＝a﹣x， ∵HG＝b， ∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝ a b ， 2
∴BC＝DE＝a﹣ a b ＝ a b ，
2
2
∴BD2＝BC2+CD2＝（ a b ）2+（ a b ）2＝ a2 b2 ，
2
2
2
∴BD＝ a2 b2 ， 2
（1）判断与推理： ① 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是__________阶准菱形；
② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把平行四边形 ABCD 沿着 BE 折叠 （点 E 在 AD 上）使点 A 落在 BC 边上的点 F ，得到四边形 ABFE ，请证明四边形 ABFE 是菱形．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO⊥EF，再根据矩形的性质可得 OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求 出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC，再利用勾股定理列式计算即可求出 AB． 【详解】 解：如图，连接 OB，
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积． 25．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 x 3 时，求 y 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
确找到点 P 的位置是解此题的关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：
2020年八年级下册数学期中试题带答案
2020年八年级下册期中考试数 学 试 题一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则AB 的长为( ) A ．4 B. 5 C. 3 D ．1 2．下列计算正确的是( )A ．32＋23＝5 5 B.8＝4 2C.27÷3＝3D.（－2）2＝－23．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶2，则∠D 的度数为( ) A ．36° B．108° C．72° D．60° 5．下列选项中的等式成立的是( )A.22＝2 B.33＝3C.44＝4D.55＝56．在下列命题中，正确的是( )A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A ．6B ．4C ．7D ．12第7题图 第8题图8．如图，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )A ．4mB ．3mC ．5mD ．7m9．如图，将边长为4的菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF ＝23，则∠A 等于( )姓名：学号：A．120° B．100° C．60° D．30°第9题图第10题图10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3.若S1＝3，S3＝9，则S2的值为( ) A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：27＋3＝________．12．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝________．13．若a＜2，化简（a－2）2＋a－1＝________．14．已知△ABC的三边长a、b、c满足a－1＋|b－3|＋(c－2)2＝0，则△ABC一定是________三角形．第12题图第15题图第16题图15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为________．17．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为________．第17题图第18题图18．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为________．三、解答题(共66分)19．(10分)计算：(1)48＋1575－313； (2)(2－2)2＋18－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.20．(6分)已知a ＝3＋1，求代数式(4－23)a 2＋(1－3)a 的值．21.(8分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15， (1)求AB 的长； (2)求CD 的长．22．(8分)如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．(10分)如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC .(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若∠A ＝50°，则当∠BOD ＝________°时，四边形BECD 是矩形．24．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．25．(14分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：BC＋DE的值为________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数.参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A10．D 解析：∵S 1＝3，S 3＝9，∴AB ＝3，CD ＝3.如图，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，则∠AEB ＝∠DCB .∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴CE ＝AD ，AE ＝CD ＝3.∵∠ABC ＋∠DCB ＝90°，∴∠AEB ＋∠ABC ＝90°，∴∠BAE ＝90°，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝23.∵BC ＝2AD ，∴BC ＝2BE ＝43，∴S 2＝(43)2＝48，故选D.11．4 3 12.5 13.1 14.直角 15．24 16.(－3，1) 17.1018.285解析：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G .在▱ABCD 中，∠D ＝∠EBC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠DCB .由折叠性质得∠D ′＝∠D ＝∠EBC ，∠D ′CE ＝∠A ＝∠DCB ，D ′C ＝AD ＝BC ，CE ＝AE ，∴∠D ′CF ＋∠FCE ＝∠FCE ＋∠ECB ，∴∠D ′CF ＝∠ECB .在△D ′CF 与△BCE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ′＝∠EBC ，D ′C ＝BC ，∠D ′CF ＝∠BCE ，∴△D ′CF ≌△BCE (ASA)，∴D ′F ＝EB ，CF ＝CE .∵DF ＝D ′F ，CE ＝AE ，∴DF ＝EB ，AE ＝CF .设AE ＝x ，则EB ＝8－x ，CF ＝x .在Rt△CBG 中，∵BC ＝4，∠CBG ＝∠A ＝60°，∴BG ＝12BC ＝2，由勾股定理可知CG ＝23，∴EG ＝EB ＋BG ＝8－x ＋2＝10－x .在Rt△CEG 中，由勾股定理可知EG 2＋CG 2＝CE 2，即(10－x )2＋(23)2＝x 2，解得x ＝285，即AE ＝285.19．解：(1)原式＝43＋15×53－3＝4 3.(5分)(2)原式＝6－42＋32－3＝3－ 2.(10分)20．解：原式＝(4－23)(3＋1)2＋(1－3)(3＋1)＝(4－23)(4＋23)－2＝16－12－2＝2.(6分)21．解：(1)在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25.(4分)(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD ，(6分)∴20×15＝25CD ，∴CD ＝12.(8分)22．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分)(2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴BA ′＝AB －AA ′＝2米．在Rt△A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∴∠OEB ＝∠ODC .又∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO .(2分)在△BOE 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OEB ＝∠ODC ，∠BOE ＝∠COD ，BO ＝CO ，∴△BOE ≌△COD (AAS)，∴OE ＝OD ，(4分)∴四边形BECD 是平行四边形．(5分)(2)100(10分) 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝50°.∵∠BOD ＝∠BCD ＋∠ODC ，∴∠ODC ＝100°－50°＝50°＝∠BCD ，∴OC ＝OD .∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，∴DE ＝BC .∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形．故答案为100.24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ∥DC ，OB ＝OD ，∴∠OBE ＝∠ODF .(2分)在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBE ＝∠ODF ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴EO ＝FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(4分)(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x .在Rt△ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，∴x 2＝42＋(6－x )2，解得x ＝133，即BE ＝133.(6分)∵BD ＝AD 2＋AB 2＝213，∴OB ＝12BD ＝13.(8分)∵BD ⊥EF ，∴EO ＝BE 2－OB 2＝2133，∴EF ＝2EO ＝4133.(10分)25．解：34(5分) 解析：∵DE ∥BC ，EF ∥DC ，∴四边形DCFE 是平行四边形，∴EF＝CD ＝3，CF ＝DE .∵CD ⊥BE ，∴EF ⊥BE ，∴BC ＋DE ＝BC ＋CF ＝BF ＝BE 2＋EF 2＝52＋32＝34，故答案为34.解决问题：连接AE ，CE ，如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 且AB ＝DC .∵四边形ABEF 是矩形，∴AB ∥FE ，AB ＝EF ，BF ＝AE ，∴DC ∥FE ，DC ＝EF ，∴四边形DCEF 是平行四边形，(9分)∴CE ∥DF ，CE ＝DF .∵AC ＝BF ＝DF ，∴AC ＝AE ＝CE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠ACE ＝60°.(12分)∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°.(14分)。
2020年八年级下册期中考试数学试题有答案
2． 若分式 有意义，则 x 满足的条件是 ··············【 ▲ 】A ．对我国初中学生视力状况的调查B ．对量子通信卫星上某种零部件的调查D ．对“最强大脑”节目收视率的调查5． 下列等式成立的是 ························【 ▲ 】A ． + ＝B ． ＝C ． ＝D ． ＝ -7． 若分式 的值为 0，则 x ＝ ▲ ．C八 年 级 数 学 下 册 期 中 试 卷注意事项：1．本次考试时间为 100 分钟，卷面总分为 120 分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1． 下列图形是中心对称图形的是 ···················【 ▲ 】A BDx - 2x - 3A ． x ≠0B ． x ≠2C ． x ≠3D ． x ≥33． 下列事件中，是必然事件的是 ···················【 ▲ 】A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400 人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片4． 下列调查中，最适宜采用普查方式的是 ···············【 ▲ 】C DE NC ．对一批节能灯管使用寿命的调查FA M B第 6 题图2 3 53 1 a b ab 3a +b a +b ab a a aab - b 2 a- b - a +b a +b6． 如图，在四边形 ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD ＝ 7 ，点 M 、N 分别为线段 BC 、AB 上的动点，点 E 、F 分别为 DM 、MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 ···········【 ▲ 】A ． 7B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡 相应位置上）x1 - x8． 分式 1 1 、2x 3 y 2 3x 2 y的最简公分母是 ▲ ．9． 在一个不透明的盒子里装有 40 个黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．小丽做摸球实验，搅匀后她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实 验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3 000摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601n若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ．（精确到 0.1） 10．菱形 ABCD 中，对角线 AC ＝6，BD ＝8，则菱形 ABCD 的面积是 ▲ ．11．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有 3 个，红球有 8 个，黑球有 m 个，1P FB CB B M 13．如图，□题图ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点E 、F 分别是线段 AO 、BO 的中点．若 AC ＋BD ＝22 cm ， （1） a - b + ； （2） x 2 - 1 x + 1 1 a 5 50 60 70 80 90 100 成 绩 / 这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m 的值是 ▲ ． 12．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，∠AOD ＝120°，AB ＝4，则 AC 长为 ▲ ．AD AEODA DPA DBONFC C C E第 12第 13 题图第 15 题图第 16 题图△OAB 的周长是 16 cm ，则 EF 的长为 ▲ cm ．14．已知 x 2 - 4x - 5 ＝0，则分式6xx 2 - x - 5的值是 ▲ ． 15．如图，菱形 ABCD 的边长为 6，M 、N 分别是边 BC 、CD 的上点，且 MC ＝2MB ，ND ＝2NC ．点 P 是对角线上 BD 上一点，则 PM ＋PN 的最小值是 ▲ ．16．如图，点 P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点 E 、F ，连接 △E F ．下列结论：① FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ；④∠PFE ＝∠BAP ．其中正 确的结论是 ▲ ．（请填序号）三、解答题（本大题共 10 小题，共 82 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤） 17．（本题满分 8 分）计算．2b 2 a 2 - a a - 118．（本题满分 6 分）如图，□ ABCD 中，点 F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长交 AB 的延长线于点 E ．求证：AB ＝BE ． D CFABE19．（本题满分 7 分）先化简：适的 x 代入求值．第 18 题图÷ ⋅ ( x - ) ，然后在－1，0，1，2 四个数中找一个你认为合x 2 - 2x + 1x x20．（本题满分 10 分）某校在“6·26 国际禁毒日”前组织七年级全体学生 320 人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根 据图表中提供的信息，解答下列问题： 分数段（ x 表示分数）频 频 数 率12 频数50≤ x ＜60 4 0.160≤ x ＜70 0.270≤ x ＜80 12 b 10 86480≤ x ＜90 1090≤ x ＜10060.2 20.1 分 5（1）表中 a ＝ ▲ ， b ＝ ▲ ，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段 80≤ x ＜100 对应扇形的圆心角度数是 ▲ ；（3）请估计该年级分数在 60≤ x ＜70 的学生有多少人？222． 本题满分 8 分）观察等式：① ＝ 1 - ；② ＝ - ；③ ＝ - ；④ ＝ - ，…… 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （1）将线段 AB 绕点 O 逆时针 90°得到线段 A 1B 1，请在图中画出线段 A 1B 1； （ 225．（本题满分 10 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点第，24点题图是线段 AO 上（不与 A 、 （1）求证：PB ＝PE ；是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由． DPPB C B C21．（本题满分 6 分）如图，点 A 、C 是□ DEBF 的对角线 EF 所在直线上的两点，且 AE ＝CF ．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． D CFEAB 第 21 题图（ 1´ 2 2 2´ 3 2 3 3´ 4 3 4 4´ 5 4 5（1）试用含字母 n 的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立； （2） 1 1 1 1+ + +L +1创2 2 3 3创4 2016 2017＝________．（直接写出结果） 23． 本题满分 7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度．平面直角坐标系 xOy的原点 O 在格点上， x 轴、 y 轴都在网格线上．线段 AB 的端点 A 、B 在格点上． y（2）在（1）的条件下，线段 A 2B 2 与线段 A 1B 1 关于原点 O 成中心对称，请在图中画出线段 A 2B 2；（3）在（1）、（2）的条件下，点 P 是此平面直角坐标系内的一点，当以点 A 、B 、B B 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 P 的坐标： ▲ ．O Ax24．（本题满分 8 分）在□ ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，点 F 在边 CD 上，DF ＝BE ，连接 AF ，BF ．（1）求证：四边形 DEBF 是矩形； （2）若 AF 平分∠DAB ，AE ＝3，BF ＝4，求□ ABCD 的面积．D F C第 23 题图A EB PO 重合）的一个动点，过点 P 作 PE ⊥PB 且 PE 交边 CD 于点 E ．A A D（2）过点 E 作 EF ⊥AC 于点 F ，如图 2．若正方形 ABCD 的边长为 2，则在点 P 运动的过程中，PF 的长度EEOOF26．（本题满分 12 分）把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 落在边 AD 上（记为点 B ′），点A 落在点 A′处，折痕分别与边 AD 、BC 交于点 E 、F ． 图 1 图 2（1）试在图中连接 BE ，求证：四边形 BFB ′E 是菱形；（2）若 AB ＝8，BC ＝16，求线段 BF 长能取到的整数值．第 25 题图A 'A EB ' D A D A DBF第 26 题图 C B C备用图 B C备用图3a +b ····················· 2 分a +b ． ························ 4 分(a +1)2 a- 1 ······················· 2 分a +1 ．·························· 4 分 19．解：原式＝ ( x +1)(x - 1)x +1 x ·················· 4 分( x - 1)2 鬃 a 50 60 70 80 90 100 成绩/分八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A C B B C D二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 0． 8． 6x 3 y 2 ． 9． 0.6． 10．24． 11．1 或 2． 12．8． 13．2.5． 14．2． 15．6． 16．①②④． 三、解答题17．（1）原式＝ (a - b )(a +b ) +2b 2＝ a 2 +b 2（2）原式＝ a(a - 1) × +1＝ a18．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ··························· 2 分 ∴∠CDF ＝∠E ，∠C ＝∠CBE ． ∵点 F 是 BC 边的中点， ∴FC ＝FB ．∴△CDF ≌△BEF ．∴CD ＝BE ． ······························· 5 分 ∴AB ＝BE ． ······························· 6 分x x 2 - 1＝ x +1 ．·························· 5 分取 x ＝2． ····························· 6 分 ∴原式＝2＋1＝3． ························· 7 分 （注： x 只能取 2．） 20．（1） a ＝8． ···························· 2 分b ＝0.3． ··························· 4分 补全直方图如下： ························ 6 分频数1210 8 6 4 2（2）144°． ···························· 8 分 （3）0.2×320＝64（人）．答：该年级分数在 60≤ x ＜70 的学生有 64 人． · 10 分 21．证明：连接 DB 交 EF 于点 O ．∵四边形 DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ． ························· 2 分4∵AE ＝CF ，∴OE ＋AE ＝OF ＋CF ，即 OA ＝OC ． ··················· 4分 ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ···················· 6分 （注：证明出一个条件给 2 分，其它证法类似给分．）1 1 122．（1） ＝ - （ n 为正整数）． ················3分 n(n +1) n n +11 1 n +1 n n +1 - n 1证明：∵ - ＝ - ＝ ＝ ．······6分n n +1 n(n +1) n(n +1) n(n +1) n(n +1) 1 1 1∴ ＝ - ．n(n +1) n n +1 2016（2） ． ····························8分 2017（注：第（1）问答案不注明“ n 为正整数”不扣分．）23．（1）线段 A 1B 1 如图所示． ·······················2分yB 1A 1BO AxA 2B 2第 23 题图（2）线段 A 2B 2 如图所示． ·······················4 分（3）（3，0），（1，4），（1，－4）． ··················· 7 分 （注：第（1）、（2）小问中，图形画对就给满分，字母没有标注不扣分；第（3）小问写对一个给 1 分） 24．（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，即 DF ∥EB ． 又∵DF ＝BE ，∴四边形 DEBF 是平行四边形． ·················· 2 分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°．∴四边形 DEBF 是矩形． ····················· 4 分（2）∵四边形 DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ． ∵DE ⊥AB ，∴AD ＝ AE 2 + DE 2 ＝ 32 + 42 ＝5． ················ ∵DC ∥AB ，∴∠DFA ＝∠FAB ． ∵AF 平分∠DAB ， ∴∠DAF ＝∠FAB ． ∴∠DAF ＝∠DFA ． ∴DF ＝AD ＝5． ························· ∴BE ＝5．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋5＝8．□∴S ABCD ＝AB ·BF ＝8×4＝32．． ··················25．（1）如图 1，连接 PD ．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCA ＝∠DCA ，∠BCD ＝90°． 又∵PC ＝PC ，∴△BCP ≌△DCP ．∴PB ＝PD ，∠PBC ＝∠PDC ． ····················5分7分8分3分5A A EEO（2） PE 的长度不发生变化，PF ＝ 2 ． ················ 10 分2 8 、 2 等没有化简的形式均不扣分）' ∵PB ⊥PE ，∴∠BPE ＝90°．∴在四边形 BCEP 中，∠PBC ＋∠PEC ＝360°－∠BPE －∠BCE ＝180°． 又∵∠PED ＋∠PEC ＝180°， ∴∠PBC ＝∠PED ． ∴∠PDC ＝∠PDE ．∴PD ＝PE ． ··························· 6 分 ∴PB ＝PE ． ··························· 7 分（说明：如图 2 过点 P 作 AB 边的垂线，如图 3 过点 P 分别作 BC 、CD 边的垂线证明类似给分．）A D D DP P POOEBCBCBC图 1图 2 图 3第 25 题图（提示：连接 △O B ，证明 PEF ≌△BPO ．说明：答案写成 1226．（1）连接 BB ′．由折叠知点 B 、B ′关于 EF 对称．∴EF 是线段 BB ′的垂直平分线．∴BE ＝B ′E ，BF ＝B ′F ． ····················· 2 分 ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ．∴∠B ′EF ＝∠BFE ．由折叠得 B ′FE ＝∠BFE ． ∴∠B ′EF ＝B ′FE ．∴B ′E ＝B ′F ． ························· 4 分 ∴BE ＝B ′E ＝B ′F ＝BF ．∴四边形 BFB ′E 是菱形． ···················· 5 分（2）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，四边形 ABFB ′是正方形，此时 BF 最小． ·· 6 分 ∵四边形 ABFB ′是正方形，∴BF ＝AB ＝8，即 BF 最小为 8． ······················ 7 分如图 2，当点 B 与点 D 重合时，BF 最大． ·············· 8 分 设 BF ＝ x ，则 CF ＝16 - x ，DF ＝BF ＝ x ．在 Rt△CDF 中，由勾股定理得 CF 2＋CD 2＝DF 2．∴ (16 - x)2 +82 ＝ x 2，解得 x ＝10，即 BF ＝10． ··············· 10 分 ∴8≤BF ≤10．∴线段 BF 长能取到的整数值为 8，9，10． ················· 12 分A 'A (E 、A ')B 'D AE D （B ）BFCBF C图 1图 2第 26 题图6。
2020年八年级下册期中考试数学试题有答案(浙教版)
八年级数学下册期中试卷一、选择题：(每小题3分，共30分）1．要使二次根式3-x 有意义，则x 应满足 （ ） A ．3≥x B ．3>x C ．3-≥x D ．3≠x2．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A ．32x x -= B ．220x -= C ．221x y -= D ．112x x+= 3． 下列运算中，结果正确的是 （ ） A ．636±= B ．3223=- C ．235⨯= D ．2343=4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 5 15 5 10 10在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．50，50 B ．30，35 C ．30，50 D ．15，50 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.8B.2.1C.2D.3a 6．将方程2x +4x +3=0配方后，原方程变形为 （ ） A ．2(2)x +=1 B ．2(4)x +=1 C ．2(2)x +=－3 D. 2(2)x +=－1 7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为 （ ） A.%10 B.%15 C.%20 D.%25 8．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）A ．当0=k 时，方程无解B ．当1=k 时，方程有一个实数解C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解9.关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实根，则k 的取值范围是 （ ） A. 43k <B.43k <且1k ≠C. 403k ≤≤ D. 1k ≠ 10. 若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为 （ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 二、填空题：(本题有10小题，每小题3分，共30分) 11．当2x =时，二次根式25x -的值是 ．12．方程012=-x 的根是____________13．已知关于x 的方程x 2+kx +3=0的一个根为x =3，则k 为 ．14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9．5环，方差分别是20.90S =甲平方环，2 1.22S =乙平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是 ．15．已知数据2，3，4，4，a ，1的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 16．下列二次根式，不能．．与12合并的是 (填写序号即可)． ①48； ②18； ③32； 17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC =2米， 滑梯AB 的坡比是1:2（即AC :BC =1:2），则滑梯AB 的长是 米．18. 如图，是一个长为30m，宽为20m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为5322m，那么小道进出口的宽度应为______m．19．若关于x的一元二次方程()22110a x x a-++-=的一个根是0，则a的值是_______20.三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是__________三、解答题（共5题，共40分）21.计算（本题6分）（1）81832--（2）2(31)(31)(3)+---22.解下列方程（本题8分）（1）240x x-=（2）x2－6x＋8＝023．（本题8分） A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选。
八年级下数学期中试题及答案-(2020最新)
八年级第二学期期中学业水平测试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列运算中错误的是（ ） A.2+3＝5B.C.2×3＝6D.(－3)2＝32．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是( )A ． AO ⊥ODB ．AO ＝ODC ．AO ⊥ABD ．AO ＝OC3.下列根式中，不能与3合并的是 ( ) A.31 B. 12 C. 18 D.274.下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a=3， b=4， c=5， B ．a=0.6， b=0.8， c=1 C ．a=23， b=2， c=3 D ．a=1， b=2， c=5 5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．60 6.如果x ≥1，那么化简3)1(x --的结果是（ ） A ．B ．C ．1)1(--x xD ．x x --1)1(7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为( )A ．5B ．5C ．10D ．101-9.如图，在平行四边形ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ，且MC ＝2，平行四边形ABCD 的周长是14，则DM 等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410.已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y)2017的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．201611.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF.若EF ＝23，BD ＝8，则菱形ABCD 的周长为( ） A ．8 B ．8 6C ．163D ．8712.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°③BE+DF=EF ；④ CE=3，其中正确的结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在直角坐标系中，已知点A (0，2），B （1，3），则线段AB 的长度是 ． 14．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．15．已知15+=x ，15-=y ,则22y x -的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则AF 的长为_________．17.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，给出下列条件：①BE ⊥EC ；②AB=AC ；③BF ∥EC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)．18.如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥B D 于F ，则PE ＋PF ＝________．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本题满分12分）(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．20.（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．21.（本题满分8分）某港口位于东西方向的海岸线上。