【初中数学】三角形的高教案 人教版
三角形高教案学案(共2份)人教版1(教案)
科目数学课题三角形的高教师班级初一班时间.上课地址本班学生数学水平在年级处于中等地址，基础知识掌握较好，学生思维活跃，拥有必然的数学涵养。
在教师的指导下能够对知识进行相应的类学生情况解析比推理和概括总结。
但由于现阶段所学知识较少，对于一些基本看法无法给出确实定义，同时，看法的相关性质不能够给出较全面的总结。
学生已经学习了垂线、线段的中点、角的均分线和三角形的相关知识，本节课进一步研究与三角形相关的线段之一：高。
授课过程中，教师逐渐引导，学生经过作图，观察、解析相关图形，总结三角形的高的本质属性，最后抽象概括出三角形的高的看法；在理解三角形的高的看法的基础上，解析总结三角形的高的表示方法，提升学生设计妄图的抽象概括能力和几何语言的表达能力；经过作图、推理、猜想、谈论等实践操作，研究三角形高的性质；能够类比三角形高的看法和性质的研究过程研究三角形的中线、角均分线的看法和性质。
本节课，经历了一系列的作图、推理、猜想等数学活动，培养学生的着手实践能力和自主研究意识；经过对问题的解决，使学生有成就感，从而成立学好数学的信心。
. 理解三角形的高基本看法：定义、表示方法和性质，会用几何语言进行授课目的描述。
. 会用几何工具画出任意三角形的三条高，提升基本作图能力。
授课重点掌握三角形的高的定义形成的过程及性质的研究方法。
授课难点 1. 三角形的高的定义的形成过程。
2.任意三角形三条高的画法。
教学设计授课过程设计说明经过任务引导学生对直线的地址的特别性进行思虑，进活动一、而引入本节授课内容。
请同学们在空白处画任意的△，尔后将手中的笔抽象为一条直高作为几何学的基本看法，线 l 。
学生在小学在已经接触，但任务 .设直线l以点为中心旋转，你认为直线l 与△的地址有多高的定义及表示方法不能够全少种情况？有哪些是比较特其他？面理解。
经过任务、引导学任务 .依照已有知识，可否给高低定义？生给出高的正确定义及表示任务 .结合图形，用自己的语言描述高？方法。
三角形的高、中线和角平分线教案
三角形的高、中线和角平分线教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线和角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线和角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线和角平分线解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。
三、教学重点与难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的概念及性质。
难点：三角形的高、中线和角平分线的运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形的高、中线和角平分线的概念。
2. 采用讲解法，详细讲解三角形的高、中线和角平分线的性质。
3. 采用练习法，让学生通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示三角形的高、中线和角平分线的实物模型，引导学生思考三角形的高、中线和角平分线的概念。
2. 讲解三角形的高、中线和角平分线的定义和性质。
3. 课堂练习：让学生在纸上画出三角形的高、中线和角平分线，并判断一些特殊三角形的性质。
4. 课后作业：布置一些有关三角形的高、中线和角平分线的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线和角平分线在几何中的应用。
六、教学策略：1. 利用多媒体课件，展示三角形的高、中线和角平分线的动态演示，增强学生的直观感受。
2. 采用小组讨论法，让学生分组探讨三角形的高、中线和角平分线的性质，培养学生的合作意识。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断发现规律，提高解决问题的能力。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习成果评价：对学生的课堂练习和课后作业进行评价，了解学生对三角形的高、中线和角平分线的掌握程度。
人教版八年级数学上册教学设计：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.学生在合作交流中的参与度，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂中发挥自己的优势。
4.学生对几何学习的兴趣和自信心，通过设置合理的难度梯度，让每个学生都能在学习过程中感受到成功和进步。
3.教师强调三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用，提醒学生注意知识的灵活运用。
4.鼓励学生在课后进行反思和复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第112页练习题1、2、3，强化对三角形高、中线与角平分线定义的理解，培养学生运用知识解决问题的能力。
-结合实例，让学生了解三角形角平分线在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行合作学习，共同探讨三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用。
1.教师给出几道具有挑战性的题目，要求学生分组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分享自己的解题思路和方法，互相学习，取长补短。
4.鼓励学生在完成作业后进行自我检查，对照答案解析，查找自己的不足，提高自我纠错能力。
5.对于作业中出现的共性问题，教师可在下节课进行讲解，帮助学生巩固知识。
-利用多媒体和实物模型，如几何画板，直观展示三角形高、中线和角平分线的动态形成过程，增强学生的直观感受。
-设计递进式的习题，由简单到复杂，让学生在实践中逐步掌握知识，提高解题能力。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过例题讲解、小组讨论和个别指导，确保学生能够理解和掌握。
-对于教学难点，采用分步教学法，将复杂问题分解为若干小步骤，帮助学生逐步克服。
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从一个顶点出发，把这个顶点的角平分的线段叫做三角形的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲解法，详细讲解三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引入三角形的高、中线、角平分线的学习。
2. 讲解概念：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义，并用图形演示。
3. 讲解性质：讲解三角形的高、中线、角平分线的性质，并通过图形进行说明。
4. 练习巩固：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的练习题，让学生独立完成。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用。
6. 布置作业：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 探讨三角形的高、中线、角平分线在几何图形中的作用，如：在三角形面积计算中的应用。
2. 引导学生发现三角形的高、中线、角平分线与其他几何元素之间的关系。
七、课堂互动：1. 提问：三角形的高、中线、角平分线有什么共同点和不同点？2. 提问：在实际应用中，如何运用三角形的高、中线、角平分线解决问题？八、案例分析：1. 分析一个实际问题，如：在施工中如何准确地测量和切割三角形材料？2. 引导学生运用三角形的高、中线、角平分线知识解决案例中的问题。
《三角形的高》的教学设计
《三角形的高》的教学设计《三角形的高》的教学设计（精选10篇）从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
下面是店铺为大家整理的关于《三角形的高》的教学设计，欢迎大家的阅读。
《三角形的高》的教学设计 1教学目标：１.理解三角形高的概念。
知道三角形有三条高。
2.学会画三角形的高。
3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。
教学重点：理解三角形高的概念。
教学难点:了解三角形三条高的画法。
教学活动：同学们好，这节课我们研究三角形的高。
一、回顾旧知，导入新课在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。
二、操作演示，观察发现1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B点到它的对边AC也能做一条高。
一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的`。
锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。
2.我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。
以斜边AC为底，作高时，要从顶点B向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。
直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。
3.我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。
钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
三、总结归纳通过研究，我们发现任何三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高在三角形内，并且相交于一点；直角三角形其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合；而钝角三角形其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线(教案)-2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第11章第1节，主题为“三角形的高、中线与角平分线”。具体内容包括：
1.三角形的高：定义、性质、作法及其应用。
2.三角形的中线：定义、性质、作法及其应用。
3.三角形的角平分线：定义、性质、作法及其应用。
-中线：明确三角形一边的中点与此边所对顶点的连线称为三角形的中线。
-角平分线：掌握从一个角的顶点出发，将这个角平分的射线称为这个角的角平分线。
-三角形高、中线、角平分线的性质：强调高、中线、角平分线分别具有的特定性质，如高将三角形分成两个直角三角形，中线等于其所对的边的一半，角平分线将角平分等。
-实际应用：通过实际例题，使学生能够运用高、中线、角平分线知识解决几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用三角形的中线来计算三角形的面积，以及如何通过角平分线来解决角度问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形高的作法和性质，以及中线与角平分线的相互关系。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形高、中线与角平分线的基本概念。三角形的高是从一个顶点向对边作垂线所得到的线段；中线是连接三角形一边的中点与此边所对顶点的线段；角平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分的射线。它们在解决几何问题中起着重要作用，尤其是在计算面积、解决角度问题和证明几何性质时。
此外，我会在课堂练习和课后作业中，增加一些与实际生活相关的几何问题，让学生们运用所学知识解决问题。这样既能培养他们的几何直观和逻辑思维能力，又能让他们体会到数学在生活中的重要性。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
人教版八年级数学上册(教案)：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.培养学生的数据分析与问题解决能力，通过实际应用问题的练习，让学生掌握三角形高、中线、角平分线在实际生活中的运用。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互动，提高学生几何图形的观察、分析与表达能力，增强团队协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，探索三角形高、中线、角平分线之间的联系，发现新的解题方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形高、中线、角平分线的定义及其性质。
-学会三角形高、中线、角平分线的作法。
-熟练运用三角形高、中线、角平分线的性质解决实际问题。
举例解释：
a.三角形高：强调高的定义是从一个顶点向对边（底边）作的垂线，性质包括但不限于：高将底边分成两段，每一段的长度是底边长度的一半；三角形三个高的交点称为垂心，垂心在三角形内或边上。
b.综合问题解决：学生需要能够将三角形高、中线、角平分线的性质与全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识综合运用，解决复杂的几何问题。例如，给定三角形的两边和其中一边的高，求三角形的面积。
c.实际应用：难点在于将理论知识应用到实际问题中。例如，当学生面对一个实际图形，如桥梁或建筑物的结构图时，能够识别出其中包含的三角形，并运用高、中线、角平分线的知识进行计算和分析。
-中线的作法。
3.三角形的角平分线：从一个顶点出发，将顶点的角平分的线段。
-角平分线的性质与判定；
-角平分线的作法。
4.三角形高、中线与角平分线之间的关系及应用。
5.练习：三角形高、中线与角平分线的实际应用问题。
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1.3 三角形的高
【教学目标】
1、知识目标：
（1）了解三角形高的概念
（2）会画三角形各条边上的高
（3）会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题
2、能力目标：
培养学生动手操作、观察、分析、归纳概括的能力
3、情感目标：
通过实践、操作、探索，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识【教学重点、难点】
1、本节教学的重点是三角形的高的概念和画法
2、认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学的难点
【教学过程】
一）创设情境，引入新知
问题：一个三角形，在什么位置剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。
教学安排活动如下：
1、每个学生在硬纸板上任剪一个三角形
2、学生分组合作，共同探究，形成结论：(这一刀是中线)
3、教师用多媒体演示，并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等，从而引出课题——三角形的高
二）动手操作，理解新知
1、师生共同归纳总结出三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2、让学生指出高的定义中的关键词：对边所在的直线
3、学生动手操作，合作学习完成P11（1），教师用多媒体演示。
4、小组讨论、交流：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位置有何特点？
5、各小组交流，教师补充，形成结论
①锐角三角形的三条高线都在三角形内部，且相交于一点O
②直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。
三条高相交于直角顶点D。
③钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。
三条高的延长线也相交于一点O’
（三）师生互动，运用新知
1、解决引入问题：例1、△ ABC中，AD为BC边上的中线，为什么△ABD和△ACD面积相等
教师引导学生从以下几个方面考虑
①三角形面积公式
② AD为中线，可得到什么结论？（BD＝CD）
③△ABD和△ACD中BD、CD边上的高如何画？有什么特点？（重合）
④由例题可得到什么重要结论（同高等底的两个三角形面积相等）
2、补充例题2：在△ ABC中，∠ B=20°∠ C=30°，BD为AC边上的高，求∠ ABD大小？
3、例3、如图：在△ ABC中，AD是△ ABC的高，AE是△ ABC的角平分线，已知：∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小
教师将此问题设计如下：将原图形分解成两个图形
设计问题（1）求出图（1）、图（2）中各个角的大小？
（2）∠ DAE可看作图（1）、图（2）中哪些角的差？
（∠DAE＝∠DAC－∠CAE或∠DAE＝∠BAE－∠BAD或∠DAE＝180°－∠ADC－∠AEB）
4、随堂练习：P13课内练习1、2
（四）梳理知识，归纳小结
（1）高的定义
（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点
（3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180°的综合运用，求角的大小
（4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用
（五）再创情景，拓展提高
有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？
（六）布置作业，巩固应用
1、分层次布置作业P13-14 1、
2、3必做， 4、5选做
2、P13探究活动小组讨论，合作完成。