大学物理下 第十二章 电磁感应1要点
大学物理电磁学 第12章 电磁感应
z
B
b
a
a
利用
d
v
B
dl
解：规定a到b为正方向，取线元dl
v
B
vB
rB
lB sin
B
z
d (v B)dl vBdl sin
b
r
B sin2 ldl L
d B sin2 ldl
a
l
dl v
B
BL2 sin2
2
0
>0 方向从 a 到 b
由于无漏磁 m21 m1
N1m1
NI21m2
m12
I
2 m2
线圈
L1
L2
1
M 2 N2m1
I1
N1m2
I2
L1L2
M L1L2
一般情况下 M k L1L2 0 k 1
N2 m2
B21
I2
线圈2
例题1：在通有电流I的长直导线附近有一半径为a，质 量为m的细小线圈，线圈可绕通过中心与直导线平行的 轴转动，直导线与细小线圈中心相距为d，设d》a，通
E感生
R2 2r
dB dt
r
O
若 dB 0 dt
E感生 〈 0
若 dB 0 dt
E感生 0
例2 如图中均匀磁场，且B以不变速率变化，求其中 线段ab内的感生电动势
L E感 dl
B dS S t
解：楞次定律
ob
ba
ao
dm
dt
a
因为 ao E感生 dl =0
O
b
ob E感生 dl 0
i
d i
b
a
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
大学物理-第12章--电磁感应
× × × ×
× ×××
r n ×L × × × ×
× × ××× × R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
当r < R
时： L E感 dl
S
B
dS
t
等式左边 L E感 dl L E感dl cos 00
× × × ×
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为：
fm e(v B)
非静电力
?++ + ++
B
v
fm
在导线内部产生的静电场方向
ab
E
a
++ + ++
电子 受的静电力
fe
fe eE
平衡时： fe fm
此时电荷积累停止，
fm
ab 两端形成稳定的电势差。 b
★ 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
B
v
2、动生电动势的表达式
S 1 hL 2
磁通
m
1 hLB 2
B
t
0
o B h
C D
i
dm dt
1 hL dB 1 hL B 2 dt 2 t
L
讨论 只有CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向……..
1 B hL
1 2 t
B SOCD t
？
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
五、感生电场计算举例
例 12-5. 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速
大学物理《普通物理学简明教程》第十二章 电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场问题12-1 如图,在一长直导线L 有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转.解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2IB rμ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向．（2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面转动［图(c)］．CI解 在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为()d Lε=⨯⎰v B l ⋅，在图(a)与(c)中的运动情况中，⨯v B 的方向与d l 方向垂直，铜棒中没有感应电动势．在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜棒中总的感应电动势为零．12-4 有一面积为S 的导电回路，其n e 的方向与均匀磁场的B 的方向之间的夹角为θ．且B 的值随时间变化率为d B t .试问角θ为何值时，回路中i ε的值最大；角θ为何值时，回路中i ε的值最小？请解释之．解 由i d d d cos S S dt dtεθ=--⎰B BS =⋅，可得当0θ=时，回路中i ε的值最大，当90θ=时，回路中iε的值最小.12-5 有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度．在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r 的两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t ∆的两个电流脉冲．您能据此测出炮弹速度的值吗？如0.1m r =，4=210s t -∆⨯，炮弹的速度为多少？解 带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流， 测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间. 由题意可知, 炮弹的速度为1500m s rv t-==⋅∆12-6 如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈的平面与磁场垂直.问在下述各种情况中，线圈中是否产生感应电流？并指出其方向．（１）把线圈拉扁时；（２）把其中(a)(b)(c)B一个磁极很快地移去时；（３）把两个磁极慢慢地同时移去时．解 这三种情况中, 通过的磁通量均减小,线圈中均会产生感应电流, 从上往下看, 感应电流的方向沿顺时针方向.12-7 如图所示,均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱体,且其中磁感强度随时间的变化率d d B t =常量,试问: 在回路1L 和2L 上各点的d d B t 是否均为零？各点的k E 是否均为零？1k d L ⋅⎰E l 和2k d L ⋅⎰E l 各为多少？解 由于磁场只存在于圆柱体，在回路1L 上各点d d B t 为常量，在回路2L 上各点d d B t 为零.空间中各点的感生电场分布为r R < k d 2d r BE t=r R > 2k d 2d R BE r t=可见在回路1L 和2L 上各点的k E 均不为零.对于在回路1L11k d d d d d d L L S S t t ⋅=-=-⎰⎰B B E l S ⋅ 对于回路2L 22k d d 0d L tΦ⋅=-=⎰E l12-8 一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落．试述磁棒的运动情况．解 长直铜管可以看作由许多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用.12-9 有一些矿石具有导电性，在地质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来发现它，这叫电磁勘探．在示意图中，A 为通有高频电流的初级线圈，Ｂ为次级线圈，并连接电流计Ｇ，从次级线圈中的电流变化可检测磁场的变化．当次级线圈Ｂ检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在．你能说明其道理吗？利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能2提供一个设想方案吗？解 该检测方法利用的原理是电磁感应。
第12章 电磁感应要点
二、电动势
电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运 动一周，非静电力所做的功. 电动势：
W q
l
qEk dl q
I
R +E -
+ + +Ek -
电源电动势大小等于将单位正电荷从负极 经电源内部移至正极时非静电力所作的功.
* +
_ Ri
*
正极 电源的电动势
负极 电源
和内阻 Ri
B
12－2 动生电动势 和感生电动势
一、动生电动势
二、感生电动势
法拉第电磁感应定律：
dΦ i dt
i 是回路中的
感应电动势
Φ B d变化方式：
导体回路不动，B变化~~感生电动势 导体回路运动，B不变~~动生电动势
12－1
电磁感应定律
一、电磁感应现象
二、楞次定律
三、电磁感应定律
一、电磁感应现象
当穿过闭合回 路所包围面积的 磁通量变化时， 回路中就会产生 电流，这种现象 称为电磁感应现 象。 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流。
二、楞次定律
(判断感应电流方向)
闭合的导线回路中 所出现的感应电流，总 是使它自己所激发的磁 场反抗任何引发电磁感 应的原因（反抗相对运 动、磁场变化或线圈变 形等）。
v
d B d S Bl d x
由法拉第电磁感应定律， 可得感应电动势的大小：
d dx i Bl Bl v dt dt
由楞次定律，可得感应电流的方向：逆时针
例2 均匀磁场如图垂直纸面向里. 在垂直磁场的 平面内有一个边长为 l 的正方形金属细线框，在周长 固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感 应电流方向为 （A）顺时针 （B）逆时针 （C）无电流 （D）无法判定
大学物理电磁感应知识小结
总之，磁通量
二、电动势
定义电动势ε：
m BdS 发生变化
把单位正电荷从负极板通过电 源内部移到正极板，
产生电磁感应现象
I
F ne
q
非静电场所作的功
A n e Fne d l
R
q
q
定义非静电场强：
E ne
Fne q
E dl (电源内) ne
电动势 方向：电源内部负极指向正极
普遍表达式 Ene dl
VS2r
Wm
1 2
L
I
2
1 2
r
0n2I
2V
12r0nInIV
1 2
BHV
以w通m电流WIV的mN匝12螺B绕H环为例12 B H
两W m 个线圈w m d 情V 况1 2 下B H d V
I1 I 2 H1, H2 HH1H2
B1, B2 BB1B2
W m 1 2 B H d V 1 2 B 1 B 2 H 1 H 2 d V
1 2
r 0 (H 1 2 H 2 2 2 H 1H 2 )d V
互感磁能
例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入
问：哪一个
i 大？ 哪一个 I 大？
解： i
相同
I i
R
铜环I 大
当 R 0 I ？
若超导体 R0 I ?
i L IR 0 i L
d L d I dt dt
2 dL
i ?
dri
i
M
di dt
M m I
I
m设 M
I
m BdS
ab 0求I：c直d导r线中的电动势 a 2 r
0Ic
2
ab d r 例03I.电c流ln为ab
大学物理课件-电磁感应定律
× ××××
i
dm dt
12t 7
× ××××
× ×××× R
× ×××× × ××××
t =2s時， εi =31 V
由於磁通量隨時間的增加而增大，由楞次定律可知，電流 方向為逆時針方向，所以電流通過電阻時的方向為從下向上。
1
例2 無限長直導線電流I＝I0sint，求如圖矩形線圈內的感應電
安培力 dF Idl B
若給一初速度，由受力分析 知，導體棒受安培力與速度 反向，速度越來越小，機械 能轉換成電能、熱能等其他 形式能量，符合能量守恆定 律！
1
×B
×
×
×××Fm×××
× × ×
× × ×
×
× ×v
× × × ×I i × ×
××××××
機械能
焦耳熱
要維持滑杆運動必須外加一力，此過程為外力克服安培 力做功轉化為焦耳熱.
1
三 法拉第電磁感應定律
不論何種原因，當穿過閉 合回路所圍面積的磁通量發 生變化時，回路中會產生感 應電動勢，且感應電動勢正 比於磁通量對時間變化率的 負值。
i
k
dΦm dt
負號表示方向
國際單位制 ε i
Φ
伏特
韋伯 k 1
1
說明：
(1) “-”表示εi的方向，是楞次定律的數學表述。
B实 n
ΦN
)
d dt
Φ Φi
ψ NΦ
εi
N
dΦ dt
Ψ Φ1 Φ2 ΦN 稱為線圈的磁鏈
1
例1 如圖，磁場方向與線圈平面垂直，且穿入紙面向內，設通
過線圈回路的磁通量隨時間的變化關係為Φ=6t2+7t+1。
大学物理第12章电磁感应
第三篇 电磁学
Michael Faraday (1791-1867)
法拉第是英国物理学家、化学家，也 是著名的自学成才的科学家。法拉第 主要从事电学、磁学、磁光学、电化 学方面的研究，并在这些领域取得了 一系列重大发现。 他创造性地提出场的思想，是电磁理 论的创始人之一。 在1831年发现了电磁感应定律。这一 划时代的伟大发现，使人类掌握了电 磁运动相互转变以及机械能和电能相 互转变的方法，成为现代发电机、电 动机、变压器技术的基础。 后又相继发现电解定律，物质的抗磁 性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转。
第三篇 电磁学
5.电磁感应的条件 在闭合回路中产生电流的方法有两种：回路不动，周围的磁场发生变 化；磁场不变，回路或回路的一部分在磁场中运动。(当然回路和磁场 同时改变的情况是为上述两种情况的叠加) 穿过导体回路的磁通量发生变化。 ห้องสมุดไป่ตู้磁感应现象——当通过一个闭合回路的磁通量发生变化时，回路中 产生电流的现象。 感应电流——电磁感应现象中产生的电流。 (inducted current) 感应电动势——电磁感应现象中产生的的电动势。 (inducted e.m.f.) 6.电磁感应的实质 产生感应电动势才是电磁感应的实质。无论回路是否闭合，当穿过 一段导体的虚构回路的磁通量发生变化时，该段导体内就有电动势存在， 但无电流。
NBS cos NBS cos t
利用Faraday电磁感应定律
dΦ d ε NBS cos t dt dt NBS sin t m sin t
磁场增强、 面积增大， 或兼有。
0 d 0 0
0 d 0 0
磁场减弱、 面积减小， 或兼有。 实际ε方向 实际ε方向
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+ +
+ + F m --
e + +
+ +
v + +
+ + +
+ +
设杆长为 l
vBdl vBl
l 0
若运动导体处在非均匀的磁场中,或导体上每一点 的运动速度不一样,?
例1 l 长 的铜棒在的均匀磁场B中,以角速度绕棒的一 端O转动，求铜棒两端的感应电动势.
d v B dl d
dt
B L Ek dl S dS t
S t
L
感生 电场（induced electric field)
B L Ek dl S t dS
L Ee dl 0 L B dl 0 Ii
N
o' en B
+ + + +
ω o
i
R
实验表明 穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在 回路中将产生的电流，该电流称为感应电流 （induction current），这种现象称为电磁感应 （electromagnetic induction）。
电流存在电动势
2、 法拉第电磁感应定律
否则只需一点力开始使导线移动，将有无限大 的电能出现，不符合能量守恒定律！
例1、 在匀强磁场中, 置 有面积为 S 的可绕轴转动 的N 匝线圈 . 若线圈以角速 度 作匀速转动. 求线圈 中的感应电动势. 解
N
o' n B
设t=0时, n 与 B
同向 ,
N NBS cost
4、 电源 电动势 Ａ 导线 Ｑ ＋ －
Ｂ 最初： 连导线：
UA UB
UA UB
+ 稳恒电流产生的条件： 有自由运动的电荷 导体两端有恒定的电势差 电场力＋q 非电场力＋q AB ＢＡ ( U高U低 ）
低
( U
U高 ）
电源：提供非静电力的装置.
非静电力： Fk Fk 非静电场强： E k q
0
B 2r 解: d v B dl vB cos dl 2
0I dr v sin 2r cos
vμ 0 I tan α 2π
a b
a
dr r
I
× × × D 2 v B
× × × C a b
0, 0
与L 同向
N
3、楞次定律—— 闭合的导线回路中所出现的感应电 流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感 应的原因.
S
N
+ B
V
+ + + + + + +
+ + + +
+ + + + + +
Ii
+ + + +
+ v + +
+ + + + + + + +
d NBS sin t m sin t dt m i sin t I m sin t ——交流电. R R
ω o
i
R
例2、一矩形截面的螺绕环，如图所示，共有N匝，若 通有电流 I=I0sint, 试求螺绕环中感应电动势的大小.
解： B dl B2r 0 NI
+ + + + + + + + + + + +
Ii
+ + v + + +
+ + + +
二、两种感应电动势
1、动生电动势 动生电动势的非静电力场 洛伦兹力 + + ++ + + + B Fm Fe 0时, 形成稳定的电势差 v + B + F + + +
Fm (e)v B Fm 非静电力场强 Ek v B e Ek d l ( v B) dl
2 2
习题册四
p12
8
B
2 x R
2
0iR
2 2
3
2
0iR 2 2x 3
r
0iR 2 2 BS r 3 2x 2 d 0iR 2 d 1 dx r ( 3 ) dt 2 dx x dt
R
x
d dt
x NR
0ir 2 v 4 2 2N R
电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内 部移至正极时非静电力所作的功.
+ *
E_
Ri
*
正极
负极
电源
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的运动导体（回路面积变化、
取向变化等） 动生电动势 感生电动势
2）导体不动，磁场变化
+ B
+ +
+ + + + + + + + + +
+ + + + +
+
d dB | | N 2S dt dt
N2 线圈的总电阻是R，产生的电流为：
N2 N1
N 2S dB dq i R R dt dt
q i dt
o
N 2S dB o
R dt
qR B N 2S
N S B 2 dt R
一、电磁感应的基本定律：法拉第定律和楞次定律
1、 电磁感应的基本现象
S
N
V
k
G
G
感应电流与N-S的 磁性、速度有关
与有无磁介质、开关 速度、电源极性有关
+ + B
+
+ +
+ + + + + + + +
+ + +
+ + +
+ + + + + + + + + + + +
+ + v+
+ +
v
v 0 I tan a b ln 2 a
r
方向：CD
2、感生电动势
运动电荷变化电场磁场 Maxwell 的假说： 变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它 提供一种非静电力能产生 。这电场叫做感生 电场。
感生电场（induced electric field) 电源电动势的定义 法拉第电磁感应定律 dm B Ek dl dS
dA Fk d l qE k d l
A l qE k d l l E k d l q q
外 E k d l 内 E k d l ( 外 E k d l 0)
l E k d l 内 E k d l
（electromagnetic induction）
法拉第（Michael Faraday) 1791-1867, 英国物理学家和化 学家.
1820年奥斯特发现 电 磁 当时物理学家就想 磁 电？ 法拉第以精湛的实验和敏锐 的观察力，经十年努力于1831 年首次观察到电流变化时产生 的感应现象，接着做了一系列 的实验，以揭示感应现象的奥 秘。 1845年诺埃曼给出电磁感 应定律的数学公式。
解 d i (v B) d l vBdl
vBdl 0 lBdl
0 l
l
+ + +
+ +
1 2 Bl 2
方向: O P 即 UP UO
v +B + + O + +
+ + + + + + + + +
+ + P + dl + +
法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角速度为。 可视为无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上，即为并联，因 此其电动势类似于一根铜棒绕其 一端旋转产生的电动势。
B
Hale Waihona Puke 1 2 U BR 2
+ + + + + + +
B+
+ + P + +
+ + +
+ B
+ + + + + + P +
O+ + +
+
O + + + + +
+ + +
+ +
+ + +
UP UO
UP UO
例2、直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力 线运动。求：动生电动势。 I