等温吸附方程
朗格谬尔等温吸附式方程
朗格谬尔等温吸附式方程引言在化学和物理学中，吸附是指气体、液体或溶液中的分子或离子被固体表面所吸引并附着的过程。
吸附现象广泛应用于催化剂、分离技术、环境污染控制等领域。
为了描述和预测吸附行为，科学家们提出了许多模型和方程。
其中，朗格谬尔等温吸附式方程是最常用的一种。
朗格谬尔等温吸附式方程的定义朗格谬尔等温吸附式方程（Langmuir Isotherm Adsorption Equation）是描述气体或溶质在固体表面上发生吸附时浓度与覆盖率之间关系的方程。
它是由美国科学家伊万·朗格谬尔（Irving Langmuir）于1918年提出的。
该方程假设固体表面上存在一定数量的相同且独立的活性位点，气体或溶质分子在这些位点上发生吸附，并且相互之间没有相互作用。
该方程可以表示为：其中，x表示单位质量的吸附质量（例如，吸附剂上吸附的气体或溶质的质量），m表示单位质量的吸附剂质量，K是吸附平衡常数，c_eq是平衡浓度。
方程解释朗格谬尔等温吸附式方程通过平衡浓度和覆盖率之间的关系，描述了吸附系统中吸附物质在固体表面上的分布。
方程右侧的分数表示未被占据位点与总位点数之间的比例。
当覆盖率接近1时，分子很难找到未被占据的位点，因此分子在表面上发生吸附的可能性较低。
朗格谬尔等温吸附式方程可以用来确定平衡浓度和覆盖率之间的关系，并从中推导出其他重要参数，如最大吸附容量（Q_max）和平衡常数（K）。
这些参数对于了解吸附过程的动力学和热力学性质非常重要。
方程应用朗格谬尔等温吸附式方程在许多领域都得到了广泛应用。
以下是一些常见的应用：1. 催化剂设计催化剂是一种能够加速化学反应速率的物质。
通过使用朗格谬尔等温吸附式方程，研究人员可以确定催化剂表面上活性位点的数量和吸附能力，从而优化催化剂设计，提高催化反应效率。
2. 分离技术吸附分离是一种重要的分离技术，广泛应用于气体、液体和固体混合物的分离和纯化过程中。
通过使用朗格谬尔等温吸附式方程，可以预测不同组分在吸附材料上的吸附能力和选择性，从而实现有效的分离。
第八讲 吸附等温方程式(BET吸附)
四、吸附等温方程式
p / p0 根据实验数据用 对 p / p0 做图， V (1 p / p0 )
若得直线，则说明该吸附规律符合BET公式，且通过
直线的斜率和截距便可计算出二常数Vm和C。
若吸附发生在多孔物质上，吸附层数就要受到限制，
设只有n 层，于是：
V Vm
C i xi
i 1
这说明x就是相对压力(即 x = p/p0)。将 x = p/p0代入，得到
V
Vm Cp ( p0 p )[1 (C 1) p / p0 ]
这就是著名的BET二常数公式。 Vm——表面盖满一个单分子层时的饱和吸附量，mL/g； C——常数。
四、吸附等温方程式
a1b2 Q1 QL C a b exp RT 2 1
（2）第二层及以后各层的吸附热都一样，而且等于液化热QL。
以S0、S1，S2…Si分别表示被0，1，2…i层分子所覆盖
的面积，如下图所示：
多分子层吸附示意图
则，S0=3个位置 S1=3个，S2=2个，S3=1个，S4=0个，S5=1个。
四、吸附等温方程式
达到平衡时，各种分子层覆盖的面积保持一定。例如，从空白 面积S0来看，吸附到S0上的速度要和S1层脱附的速度相等，在这种
p 2VL cos ln p0 rRT
pr，p0 ——与弯月液面、平液面平衡的蒸气压；VL ——液体的摩尔体积；
——液体的表面张力；
——润湿角(接触角)。
五、毛细凝聚现象
但是不管是否发生毛细凝聚，固体表面与蒸气共存时，
表面总会因吸附蒸气而形成吸附膜，在毛细孔壁上也一样，
也就是说，毛细凝聚是发生在吸附膜这个基础上的，据此 上式应修正为：
朗格谬尔等温吸附式方程
朗格谬尔等温吸附式方程朗格谬尔等温吸附式方程是描述气体或溶质在固体表面吸附的理论模型之一。
它是根据吸附平衡条件和热力学原理推导出来的，可用于分析和预测吸附过程的各种参数。
首先，我们来了解一下朗格谬尔等温吸附式方程的基本形式：\[q = q_m\frac{KC}{1+KC}\]其中，\(q\) 表示单位质量固体表面的吸附量（吸附度），\(q_m\) 是吸附剂的最大吸附量，\(K\) 是平衡常数，而 \(C\) 则是溶质在气相或溶液中的浓度。
朗格谬尔等温吸附式方程的生动性在于它能够很好地解释吸附过程中的现象和规律。
通过这个方程，我们可以推导出吸附的等温曲线，了解吸附剂的吸附能力和吸附平衡的状态。
对于某些特定的吸附剂和溶质，我们可以通过实验测得吸附等温曲线上的数据，再利用朗格谬尔等温吸附式方程进行拟合，从而得到吸附系统的参数和性质。
1此外，朗格谬尔等温吸附式方程还具有全面性的特点。
它可适用于不同类型的吸附过程，包括物理吸附和化学吸附。
对于物理吸附，即分子之间的范德华力使溶质附着于固体表面。
而化学吸附则是通过化学键的形成和断裂实现的。
朗格谬尔等温吸附式方程能够很好地描述这两种类型的吸附，从而给我们提供了全面的吸附数据和参数。
最后，朗格谬尔等温吸附式方程具有指导意义。
通过对吸附等温曲线进行拟合和参数确定，我们可以评估吸附剂的处理能力，了解溶质在固体表面的吸附行为，并优化工艺条件和设计吸附系统。
因此，朗格谬尔等温吸附式方程对环境治理、催化剂设计、废水处理等领域有着重要的指导作用。
总之，朗格谬尔等温吸附式方程是一种生动、全面、有指导意义的理论模型，可用于描述和预测吸附过程的各种参数。
通过对该方程的应用，我们能够更好地理解吸附现象，优化吸附过程，并为相关领域的研究和应用提供参考和指导。
2。
langmuir吸附等温式公式推导
langmuir吸附等温式公式推导20世纪20年代，美国物理学家伦纳德.兰姆瑞尔（Irving Langmuir）提出了一种称为吸附等温式公式（Langmuir Adsorption Isotherm）的理论模型，以描述吸附-脱附过程中表面上发生的各种反应。
该理论建立在可结合的颗粒的可逆吸附部分，以及吸附现象的等温性质。
它表明，当吸附颗粒呈等温状态时，它们与表面之间的能量变化将沿着固定的轨迹发生变化。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式就是用来描述表面吸附现象的公式，以此可研究吸附反应的活性度。
该公式的表达式如下：质量平衡方程：q=Qmax.Ce^(Kq/RT)其中，Qmax代表最大吸附量，C为质量浓度，Kq为Langmuir吸附能常数，R为气体常数，T为温度。
由此可推导出：ln(q/Qmax)=Kq/RT-lnC此式即为兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式，也称为兰姆瑞尔吸附平衡，它反映了吸附反应活性与温度、活性物质浓度等因素之间的关系。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式主要用于解释吸附过程，即描述吸附物质在溶液或气体阶段中，通过自由结合与分散体之间的热力学过程而吸附到溶液或气体表面的能量变化情况。
从而与其他技术相结合，研究吸附现象的原因、机理和结果。
其他的吸附理论与模型，如Freundlich吸附模型、Gibbs共沉降模型，以及活性吸附模型，通常都是建立在兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式的基础上的。
在工业应用中，兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式可用于研究各种气体和液体系统吸附行为。
如膜过滤、膜分离等等，可广泛应用于环境工程、冶金工业等领域。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式是水文学中的一种常用工具，它可以帮助研究者研究土壤水分贮存模式及其变化，以及水汽和热量贮存和渗透规律，对土壤水文学和气候研究具有重要意义。
综上所述，兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式是一种用于描述吸附反应的等温关系式，它反映了吸附反应活性与温度、活性物质浓度等因素之间的改变关系。
langmuir吸附等温式公式推导过程
langmuir吸附等温式公式推导过程
Langmuir吸附等温式是用来描述单分子层气体吸附过程的经典模型。
该模型的基本公式为：
q = q0 * p / (1 + b*p)
其中，q是吸附剂上吸附的气体质量，q0是该气体在压力为0时所吸附的质量，p是吸附气体的压力，b是Langmuir常数，反映了吸附剂和吸附气体之间的相互作用强度。
推导过程如下：
1.首先，我们考虑在压力为0时，吸附剂上所能吸附的气体质
量q0。
由于在压力为0时，没有外力作用，因此气体分子之
间的相互作用力是很小的，这意味着所有气体分子
1.接下来，我们考虑当压力为p时，吸附剂上所能吸附的气体
质量q。
在这种情况下，由于压力的作用，气体分子之间的
相互作用力增强，导致气体分子更难被吸附到吸附剂上。
我
们设经过压力p的气体分子吸附到吸附剂上的概率为f，则有
：
q = q0 * f
1.接下来，我们考虑f的计算。
由于f是概率，因此有：
f = p / (1 + b*p)
其中，b是Langmuir常数，反映了吸附剂和吸附气体之间的相互作用强度。
1.最后，我们将f带入q的计算公式，得到Langmuir吸附等温式
的基本公式：
q = q0 * p / (1 + b*p)
以上就是Langmuir吸附等温式公式的推导过程。
吸附常用公式
吸附常用公式：一.Freundlich 等温式： q = kc 1/n 或lgq = lg k + 1 lgc ，q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L n一般认为：1/n 的数值一般在 0 与 1 之间，其值的大小则表示浓度对吸附量影响的强弱。
1/n 越小，吸 附性能越好。
1/n 在 0.1~0.5，则易于吸附；1/n>2 时难以吸附。
k 值可视为 c 为单位浓度时的吸附量，一般 说来，k 随温度的升高而降低K i/n 吸附容量 吸附强度。
二.Langmuir 等温式： q = qebc 或(1) 1 = 11+ 1 或(2) c = 1 c + 1 1+ bc q q e b c q e q q e q e bq 平衡吸附量 mg/g ； c 平衡浓度 mg/L ； q e 饱和吸附量 mg/g一般 c 值<1时采用(1)式；c 值较大时采用(2)式。
符合 Langmuir 等温式的吸附为化学吸附。
化学 吸附的吸附活化能一般在40~400kJ/mol 的范围，除特殊情况外，一个自发的化学吸附过程，应该是放热过 程，饱和吸附量将随温度的升高而降低。
b 为吸附作用的平衡常数，也称为吸附系数，其值大小与吸附剂、 吸附质的本性及温度的高低有关，b 值越大，则表示吸附能力越强，而且 b 具有浓度倒数的量纲。
三.颗粒内扩散方程：q =k t 0.5q 为t 时刻的吸附量mg/g ；t 为吸附时间(min)；k 为颗粒内扩散速率常数(mg·g -1·min -0.5) 四.准二级吸附动力学方程： t = 1 + 1 tq k 2 q e 2 q eq e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2为准二级吸附速率常数 (g·mg -1·min -1)五.二级动力学方程： 1 = 1 + k 2'tq e - q q e 2 q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)六. Lagergren 方程(准一级吸附动力学方程)：ln(q e －q)=lnq e －k 1t q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 1为准一级吸附速率常数(min -1)c 0、c 分别为溶液中初始及t 时刻溶液的浓度(mg·L -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级反应速率常数 (L·mg -1·min -1)当吸附过程为液膜扩散控制时，t 与ln(qe －q) 成直线关系，并通过坐标原点；Mckay 等人认为,当t 0.5 应 与q 成直线关系且通过原点时，则说明物质在颗粒内扩散过程为吸附速率的唯一控制步骤。
吸附常用公式
吸附常用公式：一.Freundlich 等温式：n /1kc q =或c lg n1k lg q lg +=，q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L 一般认为：1/n 的数值一般在0与1之间，其值的大小则表示浓度对吸附量影响的强弱。
1/n 越小，吸附性能越好。
1/n 在0.1~0.5，则易于吸附；1/n>2时难以吸附。
k 值可视为c 为单位浓度时的吸附量，一般说来，k 随温度的升高而降低 K i/n 吸附容量 吸附强度。
二.Langmuir 等温式：bc 1bc q q e +=或（1）e e q 1c 1b q 1q 1+⋅=或（2）b q 1c q 1q c ee += q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L ；q e 饱和吸附量mg/g一般c 值<1时采用（1）式；c 值较大时采用（2）式。
符合Langmuir 等温式的吸附为化学吸附。
化学吸附的吸附活化能一般在40~400kJ/mol 的范围，除特殊情况外，一个自发的化学吸附过程，应该是放热过程，饱和吸附量将随温度的升高而降低。
b 为吸附作用的平衡常数，也称为吸附系数，其值大小与吸附剂、吸附质的本性及温度的高低有关，b 值越大，则表示吸附能力越强，而且b 具有浓度倒数的量纲。
三.颗粒内扩散方程：5.0t k q ⋅=q 为t 时刻的吸附量mg/g ；t 为吸附时间(min)；k 为颗粒内扩散速率常数(mg·g -1·min -0.5)四.准二级吸附动力学方程：t q 1q k 1q t e2e 2+⋅= q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2为准二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)五.二级动力学方程：t k q 1q q 1'2ee +=- q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)六. Lagergren 方程（准一级吸附动力学方程）：ln(q e －q)=lnq e －k 1tq e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 1为准一级吸附速率常数(min -1)七. 二级反应模型：tc k 11c c 0'20⋅⋅+= c 0、c 分别为溶液中初始及t 时刻溶液的浓度(mg·L -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级反应速率常数(L·mg -1·min -1)当吸附过程为液膜扩散控制时，t 与ln(q e －q) 成直线关系，并通过坐标原点；Mckay 等人认为,当t 0.5 应与q 成直线关系且通过原点时，则说明物质在颗粒内扩散过程为吸附速率的唯一控制步骤。
吸附常用公式
吸附常用公式TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】吸附常用公式： 一.Freundlich 等温式：n /1kc q =或c lg n 1k lg q lg +=，q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L一般认为：1/n 的数值一般在0与1之间，其值的大小则表示浓度对吸附量影响的强弱。
1/n 越小，吸附性能越好。
1/n 在~，则易于吸附；1/n>2时难以吸附。
k 值可视为c 为单位浓度时的吸附量，一般说来，k 随温度的升高而降低 K i/n 吸附容量 吸附强度。
二.Langmuir 等温式：bc1bc q q e +=或（1）e e q 1c 1b q 1q 1+⋅=或（2）b q 1c q 1q c e e += q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L ；q e 饱和吸附量mg/g一般c 值<1时采用（1）式；c 值较大时采用（2）式。
符合Langmuir 等温式的吸附为化学吸附。
化学吸附的吸附活化能一般在40~400kJ/mol 的范围，除特殊情况外，一个自发的化学吸附过程，应该是放热过程，饱和吸附量将随温度的升高而降低。
b 为吸附作用的平衡常数，也称为吸附系数，其值大小与吸附剂、吸附质的本性及温度的高低有关，b 值越大，则表示吸附能力越强，而且b 具有浓度倒数的量纲。
三.颗粒内扩散方程：5.0t k q ⋅=q 为t 时刻的吸附量mg/g ；t 为吸附时间(min)；k 为颗粒内扩散速率常数(mg·g -1·四.准二级吸附动力学方程：t q 1q k 1q te2e 2+⋅= q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2为准二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)五.二级动力学方程：t k q 1q q 1'2ee +=- q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)六. Lagergren 方程（准一级吸附动力学方程）：ln(q e －q)=lnq e －k 1tq e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 1为准一级吸附速率常数(min -1)七. 二级反应模型：tc k 11c c 0'20⋅⋅+= c 0、c 分别为溶液中初始及t 时刻溶液的浓度(mg·L -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级反应速率常数(L·mg -1·min -1)当吸附过程为液膜扩散控制时，t 与ln(q e －q) 成直线关系，并通过坐标原点；Mckay 等人认为,当 应与q 成直线关系且通过原点时，则说明物质在颗粒内扩散过程为吸附速率的唯一控制步骤。
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竞争吸附 • 在给定的条件下，表面的吸附位是一定的，若有 两种物质A和B同时在表面吸附，则称竞争吸附 • 设A、B的分压、覆盖率分别为pA、A 和pB、B • 表面空位的分率为(1－A－B)
ra, A ka, A pA (1 A B ) ra,B ka,B pB (1 A B )
• 吸附是一个气体分子与两个空位相互作用 A2 + 2 = 2A
ra ka p(1 ) rd kd 2
2
脱附是两个被吸附的原子之间相互作用
kd 2 ka p(1 )2
即
1
ka p kd
1/ 2
Kp
Kp 1 Kp
• 解离吸附分子在表面上的覆盖率与分压的平方根成正比， 可用于判断是否发生了解离吸附
吸附等温方程—求比表面积
静态低温氮吸附容量法 固体样品与吸附气体 达到平衡后，从体积 、温度、压力的变化 可计算出吸附量。
吸附等温方程—求比表面积
几种测比表面积的仪器
第一章 表面吸附与表面反应
化学与化工学院 Dr Pan
主要内容
1、吸附现象 2、吸附过程的描述 3、描述化学吸附强度的指标——吸附热 4、吸附质粒子在吸附剂表面上的状态 5、等温吸附方程 6、催化剂上的吸附物聚集方式与反应机理 7、热脱附和固体表面性质
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5、等温吸附方程 5.1等温吸附线的类型
吸附很弱或p很低时 Kp <<1 V Vm Kp
• 吸附量与吸附质的压力成正比，在Langmuir等温线 的开始阶段接近一条直线 当吸附很强或p很高时：Kp >>1 V Vm
相当于固体催化剂的活性位全部被覆盖，达到饱和 吸附，在吸附等温线末端趋近于一水平线
吸附常数 K 表征了固体表面对气体分子吸附能力的 强弱，不同气体在不同固体上的K值是不同的
• NH3在铁上的化学吸附符合Temkin吸附平衡式
(2) 吸附活化能随覆盖度对数增加
Ea E ln
0 a
Ed E ln
0 d
ra k a
p(1 ) k a p w
rd k d k a u r ra rd k a p w ka u
V Vm ln Kp
V Vm Kp
1/ n
• Temkin和Freundlich等温式没有饱和吸附量，
• 不适用吸附质的蒸汽压较高或覆盖度较大的情况，
• 只能用于中等覆盖度(θ =0.2～0.8)， • 在中等覆盖程度情况下，往往是两种甚至多种吸 附等温式都符合实测结果。
3、多分子层的吸附等温方程
(oxide gels, zeolites)
Macropores (> 50 nm) Type II
(Clay, pigments, cements)
Type I Strong interaction (Activated Carbon,
Zeolites)
Weak interaction
Type V
r ra rd ka pe kd e
——Elovich吸附速率式
平衡时：
ka p e( ) kd
ln Kp f
Temkin 平衡式
1 ln Kp f
线性化：
Vm Vm V ln p ln K f f
• f 与K为经验常数，与温度和吸附物系的性质有关
i
0
1 K i pi
i
1
0 1 i
i
i 实际上是i物种覆盖的表面中心数与表面中心总数之
比分母是各吸附物种的吸附项总和，分子是某物质的 吸附项若其中有些气体发生解离吸附，则只需将其吸 附项取平方根。
• Langmuir吸附模型假定吸附热与表面覆盖度无关， • 真实固体表面不均匀，各吸附位不等效，随着覆盖度增加，吸附活 性逐渐降低， • Langmuir吸附模型假设吸附物种间无相互作用， • 实际情况是随着覆盖度增加，吸附物种间相互作用增强，导致吸附 能力下降， • Langmuir吸附等温方程描述吸附过程，概念清晰、简明，类似于描
5.2吸附等温方程
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5.1 等温吸附线的类型
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Adsorption Isotherm (IUPAC Classification) Micropores (< 2 nm) Mesopores (2 ~ 50 nm) Type IV
ai pSi 1 bi Si e
Ql / RT
ai 1 a2 a3 假设 b2 b3 bi g
S1 yS0
S 2 xS1 xyS0 S3 xS 2 x yS0
2
a1 y pe b1 Ql p RT x e g
i
Q1 RT
Si xSi 1 x yS0 cx S0
i 1
y a1 g c e x b1
Q1 Ql RT
x 已知 x 1 x i 1
i
x ix 2 ( 1 x ) i 1
i
i 1
高等数学公式
V Vm
iSi
i 0
Si
i 0
cS0 ix i S0 (1 c xi )
i 1
K B pB B 1 K A p A K B pB
某物质的分压增加，覆盖率也之增加，而另一物质 的覆盖率则相应减少吸附系数(KA和KB)表征A、B竞争 吸附能力大小。
• 多种气体分子在同一吸附剂上竞争吸附，物种 i 的 表面覆盖率与其平衡分压的关系：
K i pi i 1 K i pi
cx (1 x)(1 c cx)
• 吸附在自由表面上进行，当x=1时，上式为无穷大，V=∞ • 当气体压力为饱和蒸气压(p=p0)时，将发生凝聚，V=∞ • 因此x=1与p=p0相对应，故x=p/p0
c( p / p0 ) V Vm (1 p / p0 )[1 (1 c)( p / p0 )]
ka ka 0 ( Ed Ea ) / RT K e K 0eQ / RT kd kd 0
• 通常Q > 0，吸附系数随温度升高而减小， • 即一般固体表面对气体分子的平衡吸附量随温度 升高而减弱，这与实验事实一致。
解离吸附
• 吸附时分子在表面发生解离，生成两个被吸附的 原子，而且各占据一个吸附中心
BET Isotherm (Various Values of c)
吸附等温方程—求比表面积
P 1 c 1 P V ( P0 P) V m c Vm c P0
求比表面的关键，是用实 验测出不同相对压力P/P0 下所对应的一组平衡吸附 体积，然后将P/V(P0-P)对 P/P0作图
(Water on charcoal)*
Type III
(Bromine on silica gel)*
* Do, D. D., Adsorption Analysis: Equilibria and Kinetics, Imperial College Press, London (1998).
5.2 吸附等温方程
Vm=1/(斜率+截距)
吸附等温方程—求比表面积
比表面积：每克催化剂或吸附剂的总面积，用Sg表示
NAmVm Sg VW
NA: 阿佛加德罗常数6.023×1023 Am: 一个吸附分子的横截面积 V: 吸附质的克分子体积22.4×103cm3 W:样品重量
吸附等温方程—求比表面积
N2作为吸附质时的实验条件 应用最广泛的吸附质是 N2，其Am值为0.162(nm)2，吸附温度 在其液化点77.2K附近，低温可以避免化学吸附。相对压力控 制在 0.05-0.35 之间，当相对压力低于 0.05 时不易建立起多层 吸附平衡，高于 0.35 时，发生毛细管凝聚作用。实验表明， 对多数体系，相对压力在 0.05-0.35 之间的数据与 BET 方程有 较好的吻合，实验误差约在10%。
——管孝男吸附速率式
平衡时：
ka p ( u w) kd
Kp n
Freundlich 平衡式
Kp
线性化：
1/ n
(n > 1)
1 ln V ln p ln KVm n
• K与n与温度、吸附剂种类和表面积有关 • H2在W粉上的化学吸附遵从Freundlich平衡式
ka Kp 其中 k 1 kd
Vm Kp Kp V 1 Kp 1 Kp
V 、Vm －分别为吸附平衡或饱和时吸附气体的体积 p －气体的分压 ，K －吸附平衡常数或吸附系数
Langmuir吸附等温方程，描述理想表面上等温吸附过程中 吸附量和压力的函数关系。
Vm Kp V 1 Kp
rd , A kd , A A rd ,B kd ,BB
吸附平衡时
A K A pA 1 A B
B K B pB 1 A B
式中 K A ka, A / kd , A
KB ka,B / kd ,B
K A pA A 1 K A p A K B pB
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• 将催化剂的表面空位(1- ) 和气相分子p视为反应物 • 固体表面的吸附物种()视为产物
A + = A
• 反应物浓度与反应速率的关系符合表面质量作用定律 吸附速率 脱附速率
ra ka p(1 )