等温吸附方程
朗格谬尔等温吸附式方程
朗格谬尔等温吸附式方程引言在化学和物理学中，吸附是指气体、液体或溶液中的分子或离子被固体表面所吸引并附着的过程。
吸附现象广泛应用于催化剂、分离技术、环境污染控制等领域。
为了描述和预测吸附行为，科学家们提出了许多模型和方程。
其中，朗格谬尔等温吸附式方程是最常用的一种。
朗格谬尔等温吸附式方程的定义朗格谬尔等温吸附式方程（Langmuir Isotherm Adsorption Equation）是描述气体或溶质在固体表面上发生吸附时浓度与覆盖率之间关系的方程。
它是由美国科学家伊万·朗格谬尔（Irving Langmuir）于1918年提出的。
该方程假设固体表面上存在一定数量的相同且独立的活性位点，气体或溶质分子在这些位点上发生吸附，并且相互之间没有相互作用。
该方程可以表示为：其中，x表示单位质量的吸附质量（例如，吸附剂上吸附的气体或溶质的质量），m表示单位质量的吸附剂质量，K是吸附平衡常数，c_eq是平衡浓度。
方程解释朗格谬尔等温吸附式方程通过平衡浓度和覆盖率之间的关系，描述了吸附系统中吸附物质在固体表面上的分布。
方程右侧的分数表示未被占据位点与总位点数之间的比例。
当覆盖率接近1时，分子很难找到未被占据的位点，因此分子在表面上发生吸附的可能性较低。
朗格谬尔等温吸附式方程可以用来确定平衡浓度和覆盖率之间的关系，并从中推导出其他重要参数，如最大吸附容量（Q_max）和平衡常数（K）。
这些参数对于了解吸附过程的动力学和热力学性质非常重要。
方程应用朗格谬尔等温吸附式方程在许多领域都得到了广泛应用。
以下是一些常见的应用：1. 催化剂设计催化剂是一种能够加速化学反应速率的物质。
通过使用朗格谬尔等温吸附式方程，研究人员可以确定催化剂表面上活性位点的数量和吸附能力，从而优化催化剂设计，提高催化反应效率。
2. 分离技术吸附分离是一种重要的分离技术，广泛应用于气体、液体和固体混合物的分离和纯化过程中。
通过使用朗格谬尔等温吸附式方程，可以预测不同组分在吸附材料上的吸附能力和选择性，从而实现有效的分离。
第八讲 吸附等温方程式(BET吸附)
四、吸附等温方程式
p / p0 根据实验数据用 对 p / p0 做图， V (1 p / p0 )
若得直线，则说明该吸附规律符合BET公式，且通过
直线的斜率和截距便可计算出二常数Vm和C。
若吸附发生在多孔物质上，吸附层数就要受到限制，
设只有n 层，于是：
V Vm
C i xi
i 1
这说明x就是相对压力(即 x = p/p0)。将 x = p/p0代入，得到
V
Vm Cp ( p0 p )[1 (C 1) p / p0 ]
这就是著名的BET二常数公式。 Vm——表面盖满一个单分子层时的饱和吸附量，mL/g； C——常数。
四、吸附等温方程式
a1b2 Q1 QL C a b exp RT 2 1
（2）第二层及以后各层的吸附热都一样，而且等于液化热QL。
以S0、S1，S2…Si分别表示被0，1，2…i层分子所覆盖
的面积，如下图所示：
多分子层吸附示意图
则，S0=3个位置 S1=3个，S2=2个，S3=1个，S4=0个，S5=1个。
四、吸附等温方程式
达到平衡时，各种分子层覆盖的面积保持一定。例如，从空白 面积S0来看，吸附到S0上的速度要和S1层脱附的速度相等，在这种
p 2VL cos ln p0 rRT
pr，p0 ——与弯月液面、平液面平衡的蒸气压；VL ——液体的摩尔体积；
——液体的表面张力；
——润湿角(接触角)。
五、毛细凝聚现象
但是不管是否发生毛细凝聚，固体表面与蒸气共存时，
表面总会因吸附蒸气而形成吸附膜，在毛细孔壁上也一样，
也就是说，毛细凝聚是发生在吸附膜这个基础上的，据此 上式应修正为：
langmuir吸附等温式公式推导
langmuir吸附等温式公式推导20世纪20年代，美国物理学家伦纳德.兰姆瑞尔（Irving Langmuir）提出了一种称为吸附等温式公式（Langmuir Adsorption Isotherm）的理论模型，以描述吸附-脱附过程中表面上发生的各种反应。
该理论建立在可结合的颗粒的可逆吸附部分，以及吸附现象的等温性质。
它表明，当吸附颗粒呈等温状态时，它们与表面之间的能量变化将沿着固定的轨迹发生变化。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式就是用来描述表面吸附现象的公式，以此可研究吸附反应的活性度。
该公式的表达式如下：质量平衡方程：q=Qmax.Ce^(Kq/RT)其中，Qmax代表最大吸附量，C为质量浓度，Kq为Langmuir吸附能常数，R为气体常数，T为温度。
由此可推导出：ln(q/Qmax)=Kq/RT-lnC此式即为兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式，也称为兰姆瑞尔吸附平衡，它反映了吸附反应活性与温度、活性物质浓度等因素之间的关系。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式主要用于解释吸附过程，即描述吸附物质在溶液或气体阶段中，通过自由结合与分散体之间的热力学过程而吸附到溶液或气体表面的能量变化情况。
从而与其他技术相结合，研究吸附现象的原因、机理和结果。
其他的吸附理论与模型，如Freundlich吸附模型、Gibbs共沉降模型，以及活性吸附模型，通常都是建立在兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式的基础上的。
在工业应用中，兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式可用于研究各种气体和液体系统吸附行为。
如膜过滤、膜分离等等，可广泛应用于环境工程、冶金工业等领域。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式是水文学中的一种常用工具，它可以帮助研究者研究土壤水分贮存模式及其变化，以及水汽和热量贮存和渗透规律，对土壤水文学和气候研究具有重要意义。
综上所述，兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式是一种用于描述吸附反应的等温关系式，它反映了吸附反应活性与温度、活性物质浓度等因素之间的改变关系。
langmuir吸附等温式公式推导过程
langmuir吸附等温式公式推导过程
Langmuir吸附等温式是用来描述单分子层气体吸附过程的经典模型。
该模型的基本公式为：
q = q0 * p / (1 + b*p)
其中，q是吸附剂上吸附的气体质量，q0是该气体在压力为0时所吸附的质量，p是吸附气体的压力，b是Langmuir常数，反映了吸附剂和吸附气体之间的相互作用强度。
推导过程如下：
1.首先，我们考虑在压力为0时，吸附剂上所能吸附的气体质
量q0。
由于在压力为0时，没有外力作用，因此气体分子之
间的相互作用力是很小的，这意味着所有气体分子
1.接下来，我们考虑当压力为p时，吸附剂上所能吸附的气体
质量q。
在这种情况下，由于压力的作用，气体分子之间的
相互作用力增强，导致气体分子更难被吸附到吸附剂上。
我
们设经过压力p的气体分子吸附到吸附剂上的概率为f，则有
：
q = q0 * f
1.接下来，我们考虑f的计算。
由于f是概率，因此有：
f = p / (1 + b*p)
其中，b是Langmuir常数，反映了吸附剂和吸附气体之间的相互作用强度。
1.最后，我们将f带入q的计算公式，得到Langmuir吸附等温式
的基本公式：
q = q0 * p / (1 + b*p)
以上就是Langmuir吸附等温式公式的推导过程。
吸附常用公式
吸附常用公式：一.Freundlich 等温式： q = kc 1/n 或lgq = lg k + 1 lgc ，q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L n一般认为：1/n 的数值一般在 0 与 1 之间，其值的大小则表示浓度对吸附量影响的强弱。
1/n 越小，吸 附性能越好。
1/n 在 0.1~0.5，则易于吸附；1/n>2 时难以吸附。
k 值可视为 c 为单位浓度时的吸附量，一般 说来，k 随温度的升高而降低K i/n 吸附容量 吸附强度。
二.Langmuir 等温式： q = qebc 或(1) 1 = 11+ 1 或(2) c = 1 c + 1 1+ bc q q e b c q e q q e q e bq 平衡吸附量 mg/g ； c 平衡浓度 mg/L ； q e 饱和吸附量 mg/g一般 c 值<1时采用(1)式；c 值较大时采用(2)式。
符合 Langmuir 等温式的吸附为化学吸附。
化学 吸附的吸附活化能一般在40~400kJ/mol 的范围，除特殊情况外，一个自发的化学吸附过程，应该是放热过 程，饱和吸附量将随温度的升高而降低。
b 为吸附作用的平衡常数，也称为吸附系数，其值大小与吸附剂、 吸附质的本性及温度的高低有关，b 值越大，则表示吸附能力越强，而且 b 具有浓度倒数的量纲。
三.颗粒内扩散方程：q =k t 0.5q 为t 时刻的吸附量mg/g ；t 为吸附时间(min)；k 为颗粒内扩散速率常数(mg·g -1·min -0.5) 四.准二级吸附动力学方程： t = 1 + 1 tq k 2 q e 2 q eq e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2为准二级吸附速率常数 (g·mg -1·min -1)五.二级动力学方程： 1 = 1 + k 2'tq e - q q e 2 q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)六. Lagergren 方程(准一级吸附动力学方程)：ln(q e －q)=lnq e －k 1t q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 1为准一级吸附速率常数(min -1)c 0、c 分别为溶液中初始及t 时刻溶液的浓度(mg·L -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级反应速率常数 (L·mg -1·min -1)当吸附过程为液膜扩散控制时，t 与ln(qe －q) 成直线关系，并通过坐标原点；Mckay 等人认为,当t 0.5 应 与q 成直线关系且通过原点时，则说明物质在颗粒内扩散过程为吸附速率的唯一控制步骤。
吸附常用公式
吸附常用公式：一.Freundlich 等温式：n /1kc q =或c lg n1k lg q lg +=，q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L 一般认为：1/n 的数值一般在0与1之间，其值的大小则表示浓度对吸附量影响的强弱。
1/n 越小，吸附性能越好。
1/n 在0.1~0.5，则易于吸附；1/n>2时难以吸附。
k 值可视为c 为单位浓度时的吸附量，一般说来，k 随温度的升高而降低 K i/n 吸附容量 吸附强度。
二.Langmuir 等温式：bc 1bc q q e +=或（1）e e q 1c 1b q 1q 1+⋅=或（2）b q 1c q 1q c ee += q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L ；q e 饱和吸附量mg/g一般c 值<1时采用（1）式；c 值较大时采用（2）式。
符合Langmuir 等温式的吸附为化学吸附。
化学吸附的吸附活化能一般在40~400kJ/mol 的范围，除特殊情况外，一个自发的化学吸附过程，应该是放热过程，饱和吸附量将随温度的升高而降低。
b 为吸附作用的平衡常数，也称为吸附系数，其值大小与吸附剂、吸附质的本性及温度的高低有关，b 值越大，则表示吸附能力越强，而且b 具有浓度倒数的量纲。
三.颗粒内扩散方程：5.0t k q ⋅=q 为t 时刻的吸附量mg/g ；t 为吸附时间(min)；k 为颗粒内扩散速率常数(mg·g -1·min -0.5)四.准二级吸附动力学方程：t q 1q k 1q t e2e 2+⋅= q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2为准二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)五.二级动力学方程：t k q 1q q 1'2ee +=- q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)六. Lagergren 方程（准一级吸附动力学方程）：ln(q e －q)=lnq e －k 1tq e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 1为准一级吸附速率常数(min -1)七. 二级反应模型：tc k 11c c 0'20⋅⋅+= c 0、c 分别为溶液中初始及t 时刻溶液的浓度(mg·L -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级反应速率常数(L·mg -1·min -1)当吸附过程为液膜扩散控制时，t 与ln(q e －q) 成直线关系，并通过坐标原点；Mckay 等人认为,当t 0.5 应与q 成直线关系且通过原点时，则说明物质在颗粒内扩散过程为吸附速率的唯一控制步骤。
吸附常用公式
吸附常用公式TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】吸附常用公式： 一.Freundlich 等温式：n /1kc q =或c lg n 1k lg q lg +=，q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L一般认为：1/n 的数值一般在0与1之间，其值的大小则表示浓度对吸附量影响的强弱。
1/n 越小，吸附性能越好。
1/n 在~，则易于吸附；1/n>2时难以吸附。
k 值可视为c 为单位浓度时的吸附量，一般说来，k 随温度的升高而降低 K i/n 吸附容量 吸附强度。
二.Langmuir 等温式：bc1bc q q e +=或（1）e e q 1c 1b q 1q 1+⋅=或（2）b q 1c q 1q c e e += q 平衡吸附量mg/g ；c 平衡浓度mg/L ；q e 饱和吸附量mg/g一般c 值<1时采用（1）式；c 值较大时采用（2）式。
符合Langmuir 等温式的吸附为化学吸附。
化学吸附的吸附活化能一般在40~400kJ/mol 的范围，除特殊情况外，一个自发的化学吸附过程，应该是放热过程，饱和吸附量将随温度的升高而降低。
b 为吸附作用的平衡常数，也称为吸附系数，其值大小与吸附剂、吸附质的本性及温度的高低有关，b 值越大，则表示吸附能力越强，而且b 具有浓度倒数的量纲。
三.颗粒内扩散方程：5.0t k q ⋅=q 为t 时刻的吸附量mg/g ；t 为吸附时间(min)；k 为颗粒内扩散速率常数(mg·g -1·四.准二级吸附动力学方程：t q 1q k 1q te2e 2+⋅= q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2为准二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)五.二级动力学方程：t k q 1q q 1'2ee +=- q e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级吸附速率常数(g·mg -1·min -1)六. Lagergren 方程（准一级吸附动力学方程）：ln(q e －q)=lnq e －k 1tq e 、q 分别为吸附平衡及t 时刻的吸附量(mg·g -1)；t 为吸附时间(min)；k 1为准一级吸附速率常数(min -1)七. 二级反应模型：tc k 11c c 0'20⋅⋅+= c 0、c 分别为溶液中初始及t 时刻溶液的浓度(mg·L -1)；t 为吸附时间(min)；k 2‘为二级反应速率常数(L·mg -1·min -1)当吸附过程为液膜扩散控制时，t 与ln(q e －q) 成直线关系，并通过坐标原点；Mckay 等人认为,当 应与q 成直线关系且通过原点时，则说明物质在颗粒内扩散过程为吸附速率的唯一控制步骤。
吸附平衡与动力学研究常用模型介绍
吸附平衡与动力学研究常用模型介绍吸附平衡和动力学研究是化学领域中的重要研究方向之一、在实际应用中，吸附平衡和动力学的研究可以用来解决环境污染、催化剂设计等相关问题。
本文将介绍吸附平衡和动力学研究常用的模型及其原理。
一、吸附平衡模型吸附平衡模型是研究吸附过程中物质在吸附剂表面上的分布情况和吸附平衡的定量描述。
常见的吸附平衡模型有等温吸附方程、Langmuir模型和Freundlich模型。
1.等温吸附方程：等温吸附方程是描述吸附物质在吸附剂表面上的分布的一般方程。
在等温吸附方程中，吸附物质浓度和吸附剂表面上的吸附量之间存在一种函数关系。
常见的等温吸附方程有线性方程、Langmuir 方程和Freundlich方程等。
ngmuir模型：Langmuir模型是描述吸附平衡的常用模型之一、该模型假设吸附位点之间不存在相互作用，且吸附速率与吸附态分子浓度无关。
Langmuir模型可以通过一定的实验参数来确定吸附平衡的常数，从而定量描述吸附过程。
3.Freundlich模型：Freundlich模型也是描述吸附平衡的常用模型之一、该模型假设吸附物与吸附剂表面之间的相互作用是非均匀分布的，并且吸附速率与吸附态分子浓度相关。
Freundlich模型可以用于描述非理想吸附的情况。
二、吸附动力学模型吸附动力学模型是研究吸附过程中物质在吸附剂表面上的吸附速率的一种定量描述。
常见的吸附动力学模型有反应速率方程、扩散模型和化学反应动力学模型等。
1.反应速率方程：反应速率方程是描述吸附速率与吸附物质浓度之间的关系的一种常用模型。
反应速率方程可以通过实验参数来确定相关的动力学参数，从而定量描述吸附速率的快慢。
2.扩散模型：扩散模型是描述吸附物质在吸附剂表面上扩散过程的一种模型。
扩散模型涉及到扩散速率、扩散系数和浓度梯度等参数，可以用来定量描述吸附物质在吸附剂表面上的扩散行为。
3.化学反应动力学模型：化学反应动力学模型是描述吸附过程中化学反应速率与吸附物质浓度之间关系的一种模型。
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解离吸附 • 吸附时分子在表面发生解离，生成两个被吸附的
原子，而且各占据一个吸附中心 • 吸附是一个气体分子与两个空位相互作用
A2 + 2 = 2A
ra ka p(1 )2
脱附是两个被吸附的原子之间相互作用
rd kd 2
• 将催化剂的表面空位(1- ) 和气相分子p视为反应物 • 固体表面的吸附物种( )视为产物
A+ =A • 反应物浓度与反应速率的关系符合表面质量作用定律
吸附速率 ra ka p(1 )
脱附速率 rd kd
吸附平衡时 kd ka p(1 )
Kp 其中 k ka
1
kd
Kp V VmKp
B
1
KB pB KA pA KB
pB
某物质的分压增加，覆盖率也随之增加，而另一物质 的覆盖率则相应减少吸附系数(KA和KB)表征A、B竞争 吸附能力大小。
• 多种气体分子在同一吸附剂上竞争吸附，物种 i 的 表面覆盖率与其平衡分压的关系：
i
Ki pi 1 Ki pi
i
0 1
1 Ki pi
相当于固体催化剂的活性位全部被覆盖，达到饱和 吸附，在吸附等温线末端趋近于一水平线
吸附常数 K 表征了固体表面对气体分子吸附能力的 强弱，不同气体在不同固体上的K值是不同的
K
ka kd
k e a0 ( Ed Ea ) / RT kd 0
K0eQ/ RT
• 通常Q > 0，吸附系数随温度升高而减小，
Zeolites)
Weak interaction
Mesopores (2 ~ 50 nm)
Type IV
(oxide gels, zeolites)
Type V
(Water on charcoal)*
Macropores (> 50 nm)
Type II
(Clay, pigments, cements)
i
0 1 i
i
之i 比实分际母上是是各i物吸种附覆物盖种的的表吸面附中项心总数和与，表分面子中是心某总物数质
的吸附项若其中有些气体发生解离吸附，则只需将其 吸附项取平方根。
• Langmuir吸附模型假定吸附热与表面覆盖度无关， • 真实固体表面不均匀，各吸附位不等效，随着覆盖度增加，吸附活 性逐渐降低， • Langmuir吸附模型假设吸附物种间无相互作用， • 实际情况是随着覆盖度增加，吸附物种间相互作用增强，导致吸附 能力下降， • Langmuir吸附等温方程描述吸附过程，概念清晰、简明，类似于描 述气体状态的理想气体状态方程， • 理想吸附等温方程可以近似地描述许多实际的化学吸附过程，也适 用于单层的物理吸附，在吸附理论和多相催化中起着重要的作用。
kd 2 ka p(1 )2
即
1/ 2
1
ka kd
p
Kp
Kp
1 Kp
• 解离吸附分子在表面上的覆盖率与分压的平方根成正比， 可用于判断是否发生了解离吸附
竞争吸附 • 在给定的条件下，表面的吸附位是一定的，若有
ห้องสมุดไป่ตู้两种物质A和B同时在表面吸附，则称竞争吸附
• 设A、B的分压、覆盖率分别为pA、 A 和pB、 B • 表面空位的分率为(1－ A－ B)
2、真实表面上的吸附等温方程
• 前人根据气体在固体表面的吸附数据，建立了许 多经验的吸附等温方程，其中重要的有Temkin吸 附等温方程和Freundlich吸附等温方程
• 微分吸附热随表面覆盖度线性下降：
q微 = q0－a
• 微分吸附热随表面覆盖度对数下降：
q微 = q0－a´ln
(1) 吸附活化能随覆盖度线性增加 q = Ed－Ea
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5.1 等温吸附线的类型
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Adsorption Isotherm (IUPAC Classification)
Micropores (< 2 nm)
Strong
Type I
interaction (Activated Carbon,
1 Kp
1 Kp
V 、Vm －分别为吸附平衡或饱和时吸附气体的体积 p －气体的分压 ，K －吸附平衡常数或吸附系数
Langmuir吸附等温方程，描述理想表面上等温吸附过程中 吸附量和压力的函数关系。
V VmKp 1 Kp
吸附很弱或p很低时 Kp << 1 V Vm Kp
• 吸附量与吸附质的压力成正比，在Langmuir等温线 的开始阶段接近一条直线 当吸附很强或p很高时：Kp >> 1 V Vm
主要内容
▪ 1、吸附现象 ▪ 2、吸附过程的描述 ▪ 3、描述化学吸附强度的指标——吸附热 ▪ 4、吸附质粒子在吸附剂表面上的状态 ▪ 5、等温吸附方程 ▪ 6、催化剂上的吸附物聚集方式与反应机理 ▪ 7、热脱附和固体表面性质
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▪ 5、等温吸附方程 ▪ 5.1等温吸附线的类型 ▪ 5.2吸附等温方程
Type III
(Bromine on silica gel)*
* Do, D. D., Adsorption Analysis: Equilibria and Kinetics, Imperial College Press, London (1998).
5.2 吸附等温方程
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ra,A ka,A pA (1 A B ) rd ,A kd ,A A
ra,B ka,B pB (1 A B ) rd ,B kd ,BB
吸附平衡时
A 1A B
KA pA
B 1A B
KB pB
式中 K A ka,A / kd ,A
A
1
KA pA KA pA KB
pB
KB ka,B / kd,B
f
f
• f 与K为经验常数，与温度和吸附物系的性质有关 • NH3在铁上的化学吸附符合Temkin吸附平衡式
Ea Ea0
Ed Ed0
ra kae p(1 ) ka pe
rd kd e kd e
r ra rd ka pe kd e
——Elovich吸附速率式
平衡时： ka p e( ) kd
1 ln Kp
f
ln Kp f
Temkin 平衡式
线性化： V Vm ln p Vm ln K