等温吸附Langmuir-and-Freundlich-isotherms
兰式可写成 2016/6/26
Γ=Γ∞•bp/(1+bp)
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1/Γ=1/Γ∞+1/（bΓ∞p） 意义 以[Γ]／Γ对[p]/p作图，得一直线，斜率[bΓ]／(bΓ∞)，截距 [Γ]／Γ∞，截距/斜率=（[Γ]/ Γ∞）/｛[bΓ]/(bΓ∞)｝=b/[b] ——若知Γ∞及被吸附分子截面积A，可计算吸附剂比表面AW AW=Γ∞•L•A 式中，L为阿伏加德罗常数，Γ∞单位为mo1•kg-1。若知Γ∞及AW， 也可求分子截面积A ——兰式只适用于单分子层吸附，能较好地表示典型的吸附等温 线在不同压力范围的特征 压力很低或吸附较弱(b很小)时，bp« 1，上式简化为 Γ＝bΓ∞p 吸附量与压力正比，与等温线低压时是直线事实相符 2016/6/26
补充材料
BET吸附等温式
1938 年， Brunauer ， Emmett 和 Teller 三人在 Langmuir 单分子层吸 附理论的基础上，假设吸附层可以是多分子层的，提出了多分子层 吸附理论，简称BET吸附理论
●理论要点
设吸附层数可以无限多，推出BET二常数等温式
p/[V（ p0-p）]=1/(VmC)+[(C-1)/(VmC )](p/p0)
（2）单分子吸附等温线
例，不同温度下，氨在木炭上的吸附等温线 (a)压力一定，温度高，吸附量低。
/[]
II
III -23.5℃
随温度升高，吸附能力渐降。同吸
附放热一致 (b)温度一定，吸附量随压力升高增 加。低压，吸附量与压力正比(线段I)； I
0℃
30℃ 80℃ p/[p]
压力升高，吸附量增加趋势渐小(Ⅱ)；压力增到一定程度，吸附 量不随压力而变(Ⅲ)。吸附已达到饱和。水平线对应的吸附量，称 饱和吸附量
2016/6/26
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思考题
7. 有体积各为100dm3和10dm3、内含同种气体各100mg和10mg的同 温容器各一个，各加入1g活性炭时，哪一容器中气体被吸附得多？ 为什么？
作业 P638 6，7，8 2004年6月2日57－58到此止
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——能使溶液 增加的物质称表面惰性物质，使降低的物质称表 面活性物质，溶入少量就显著降低溶液的物质，称表面活性剂 (surface active agent，SAA) ——表面活性大小可用-(∂ /∂c)T表示，其值愈大，浓度对溶液 影响愈大。溶质吸附量的大小，可用吉布斯吸附公式来计算
吸附系数：b=Pa-1· m3· kg-1/(1.325×0.0422m3· kg-1)＝17.88Pa-1
每公斤活性炭表面上吸附CO的分子数： N=pV∞L/(RT)=101325Pa×0.0422m3· kg-1×6.022×1023mo1-1/
2016/6/26 -1 (8.314J· K · mol-1×273.15K)=1.134×1024/kg 11
——形式简单，计算方便，应用广泛。但式中的常数没有明确的 2016/6/26 4 物理意义，不能说明吸附作用的机理
2. 单分子层吸附理论（1916年，Langmuir，1932获奖） ●理论要点
(1)单分子层吸附 只能单分子层吸附
不饱和力场范围相当于分子直径(2~3)×10-10m，
(2)固体表面均匀 表面各处吸附能力相同，吸附热是常数，不随 覆盖程度而变 (3)被吸分子相互间无作用力 吸附与解吸难易程度，与周围是否 有被吸附分子无关
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3
12.5.3 等温吸附式 1. 弗罗因德利希(Freundlich)经验式 ●形式
Γ=x/m=kpn
式中，m为吸附剂质量，x为被吸气体物质的量或指定状态下的体 积；n和k是两个经验常数
●讨论
——取对数，得 1g(Γ/[Γ])＝1g(k／[k])十nlg(p／[p]) 意义：以1g(Γ/[Γ])-lg(p／[p])作图，得一直线，斜率n，截距(1g(p ／[p])＝0处)lg(k／[k])。可求k和n ——可较好地用于单分子层吸附，特别是中压范围内
12.5.2 等温吸附 1. 吸附量(adsorption quantity) ●定义 吸附达平衡后，单位质量吸附剂吸附的吸附质的物质的
量，或吸附的气体吸附质的体积(换成273.15K、101.325kPa标准状 况体积) 如吸附剂质量为m，吸附达平衡被吸附气体物质的量为x，或标准状 况下体积为V，则有
式中，Vm为吸满一层时的饱和吸附量；p0为吸附质的饱和蒸气压； C为常数，与温度、吸附质的液化热和吸附热有关
2016/6/26
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●意义
以p[V]/[V（p0-p）对p/p0作图，得一直线，若知吸附质分 子的截面积A ，可计算出吸附剂比表面AW（比L式更多地实际应用）
Vm＝(截距十斜率)-1 吸附剂的比表面积为 AW=VmL A /V0
式中，V0是标准状况下吸附质的摩尔体积；L为Arogadro常量。国际 上规定，N2的A为0.162nm2
●说明
——公式仅适用于p/p0=0.05~0.15范围内，超出此范围，误差较大， 原因：与公式假定的条件有关
——当在多孔物质上吸附时，吸附层数会受到限制。设吸附层只有 n层，可推出的 BET三常数公式为(略) 2016/6/26 13
解：兰式，可写成
或
θ=V／V∞=bp/(1+bp)
p/V=1/(bV∞)+p/V∞
以(p/[p])/(V/[V])对p/[p]作图得直线，由斜率[V]/V∞及截距[bV]/(bV∞) 可求V∞及b。不同平衡压力下的p/V值列表如下：
p/kPa
-1/(Pa•kg•m-3) pV 2016/6/26
13.466
25.065
42.663
57.329
71.994
89.326
1.577
1.913
2.344
2.730
3.025
3.396 10
以p／V对p作图，如图
pV-1/(Pa· kg· m-3)
p/103Pa 直线斜率＝1/[ V∞/(m3· kg-1)]＝ (3.025-1.913)/[(71.994-25.065)10-3]＝23.70 CO饱和吸附量：V∞＝(1/23.70)m3· kg-1＝0.0422m3· kg-1 直线截距＝Pa-1· m3· kg-1/(bV∞)＝1.325
θ=已被吸附质覆盖的固体表面积/固体总的表面积，则
（1-θ）——固体表面上空白面积的分数 以N——固体表面有吸附能力总晶格位置数，简称吸附位置数。 吸附速率与A的压力p及固体表面空位数(1-θ)N正比，所以 吸附速率＝k1p(1—θ)N
解吸的速率与表面被覆盖吸附位置数，或θN成正比
2016/6/26
●原因分析
与溶液表面吸附有关。一定T、p，表面积A（L）一定，降低吉布斯 函数的唯一途径，是溶液表面张力降低 dGT,p,A=A(L)d＜0
——若加入溶质后降低，d＜0，溶质从溶液本体自动富集于表面， 增加表面浓度，使降得更多，这就是正吸附。表面层与本体间浓 差的存在，导致溶质向本体扩散，力使浓度均匀。两种相反的趋势 达平衡，溶液表面层形成正吸附的平衡浓度 ——若加入溶质后增加，溶质自动离开表面层进入本体，与均匀 分布相比，也会使表面吉布斯函数降低，这就是负吸附。由于扩散 使表面层溶质分子不可能都进入本体，达平衡时，在表面层形成负 吸附的平衡浓度
§12.6 溶液表面的吸附 12.6.1 溶液表面的吸附现象 ●溶液表面吸附的类型
Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
c
——曲线Ⅰ 浓度增加，稍有升高。无机盐类(NaCl)，不挥发性酸 (H2SO4)，碱(KOH)及含多个-OH基的有机化合物（蔗糖、甘油） ——曲线Ⅱ 浓度增加，缓慢下降。大部分低脂肪酸、醇、醛有 机物质水溶液属此类 ——曲线Ⅲ 水中加少量某溶质，引起急剧下降。至某浓度后， 几乎不随浓度而变。此类化合物可表示为RX，R代表含10个或10个 以上碳原子烷基；X代表极性基团，可以是-OH、-COOH、-CN、CONH2、-COOR′，也可是离子基团，-SO3-、-NH3+、-COO2016/6/26 14
类型I仅单分子层吸附，如氨在血碳上的吸附或低温时氧在硅胶上吸 附；II多分子层吸附，常见，如低温时氮在硅胶或铁催化剂上的吸 附；III发生了毛细管凝结现象，如溴在硅胶上的吸附；IV与II相似， 但孔容有限，如苯在氧化铁上的吸附；V与III相似，但孔容有限， 如水蒸气在活性炭上的吸附
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解吸速率＝k-1θN 达吸附平衡时， 可得兰式 k1p(1—θ)N ＝k-1θN
θ=bp/(1+bp)
式中，b＝k1／k-1，称吸附系数，与吸附剂、质本性及温度有关。 b愈大，吸附能力愈强，b有压力倒数的量纲
●讨论
——以Γ代表覆盖率为θ时吸附量。低压力下，θ随压力上升而增 加，压力足够高，气体占满表面时，θ趋于1，吸附量不随压力上升 而增加，达吸附饱和状态，对应的吸附量称饱和吸附量，以Γ∞表示。 因是单分子层吸附，故 θ＝Γ／Γ∞
=x／m
或 =V／m
●影响因素
相同吸附剂和吸附质，与温度及平衡压力有关
＝f(T、p)
三个变量，常固定其中一个，测其它两个变量关系，恒温反映吸附 2016/6/26 1 量与平衡压力之间关系的曲线，称吸附等温线
2. 吸附等温线 （1）吸附等温线的类型
/[]
五种类型
p/[p]
（I） （II） （III） （IV）（V）
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压力足够高或吸附较强时，bp» 1，则
Γ＝Γ∞
固体表面吸附位置全被覆盖，吸附达饱和，水平线段
压力大小或吸附作用力适中，吸附量与压力p呈曲线关系
——理论有不足之处 兰式是一理想的吸附公式，应用于实际系统 时，常出现偏差 假设固体表面均匀，被吸分子间无作用力，实际并非如此 假定吸附是单分子层，故仅适用于第I类等温线。实际在低温 或高压下，吸附也可多分子层 ——兰氏是吸附理论的重要基本公式，对吸附理论的发展起到奠基 的作用。多分子层吸附理论（最典型的是BET理论，它如今已广泛 地应用于固体比表面的测定）就是在这个基础上发展起来的
吸附等温线的类型及其理论分析
吸附等温线的类型及其理论分析1.理想吸附等温线理想吸附等温线是指在吸附过程中，吸附分子与吸附位之间没有相互作用，且吸附热与吸附位置无关。
根据自由度的不同，理想吸附等温线又可分为Langmuir型吸附、Bet型吸附和Freundlich型吸附。
(1) Langmuir型吸附：Langmuir型吸附是最简单的吸附模型，假设吸附位上的吸附分子之间没有相互作用，吸附热恒定。
Langmuir吸附等温线呈现S型曲线，具有以下特点：当相对压力较低时，吸附量随压力增加迅速增加，但当相对压力大于其中一临界值时，吸附量会趋于吸附饱和。
Langmuir吸附等温线可用以下方程描述：θ=(K*p)/(1+K*p)其中，θ为吸附量占据吸附位的比例，K为吸附平衡常数，p为相对压力。
(2) Bet型吸附：Bet型吸附是在Langmuir型吸附的基础上引入了吸附位间的相互作用。
Bet吸附等温线呈现弯曲的S型曲线，具有以下特点：相对压力较低时，吸附量随压力增加迅速增加，但当相对压力接近于1时，吸附量将接近饱和，且吸附量低于Langmuir模型。
Bet吸附等温线可用以下方程描述：θ/(1-θ)=(B*p)/(1-B*p)其中，θ为吸附量占据吸附位的比例，B为吸附平衡常数，p为相对压力。
(3) Freundlich型吸附：Freundlich型吸附是不考虑吸附位之间相互作用，并且吸附热随吸附量变化而变化。
Freundlich吸附等温线呈现一条陡峭的曲线，具有以下特点：当相对压力较低时，吸附量随压力增加迅速增加，但吸附量没有饱和的趋势。
Freundlich吸附等温线可用以下方程描述：θ=K*p^(1/n)其中，θ为吸附量占据吸附位的比例，K为吸附平衡常数，p为相对压力，n为吸附的强度参数。
2.非理想吸附等温线非理想吸附等温线是指在吸附过程中，吸附分子与吸附位之间存在相互作用。
常见的非理想吸附等温线有Dubinin-Radushkevich型吸附和Tempkin型吸附。
吸附平衡与动力学研究常用模型介绍
方程：
动力学模型
一级可逆反应动力学模型
假设条件：吸附过程是一级可逆反应机理
A B
d d B C d t d A k 1 C 0 C t A k 2 0 C B k 1 0 C A 0 C A 0 X A k 2 0 C B 0 C B 0 X B
平衡条件： KC
k2t
动力学模型
Boyd model(外扩散速率控制模型）(6)
假设条件：吸附阻力全部集中在吸附剂颗粒 边界
方程： F t 1 6 2 n 1 n 1 2 ex n 2 p B t
F(t)：达到平衡的比例； F(t)=q/qe Bt: 关于F(t)的一个函数
F(t)>0.85 F(t)<0.85
二参数模型
BET Model
假设：吸附剂吸附吸附质为多层吸附，吸附剂表面 均一，吸附质之间没有作用力
方程： q e q m( ax e C C s)[ B (1 e B 1 C C ) eC (* s)]
常用于气相吸附，液相相对较少。
三参数模型
Sips isotherm(4)
是朗格缪尔模型的改进型，引入参数γ,应用范围更
Eo：为特征能量，由此可判断吸附过程为化学 （Eo >40kJ/mol) 还是物理过程（Eo <16kJ/mol)
二参数模型
DR方程的特征曲线？？？
One of the best feature of the DR equation lies on the fact that it is temperature-dependent. If the adsorption data at different temperatures are plotted as the logarithm of the amount adsorbed versus the square of potential energy , all the suitable data shall in general lie on the same curve, called as the characteristic curve.
等温吸附Langmuir and Freundlich isotherms
解吸速率＝k-1θN 达吸附平衡时， 可得兰式 k1p(1—θ)N ＝k-1θN
θ=bp/(1+bp)
式中，b＝k1／k-1，称吸附系数，与吸附剂、质本性及温度有关。 b愈大，吸附能力愈强，b有压力倒数的量纲
●讨论
——以Γ代表覆盖率为θ时吸附量。低压力下，θ随压力上升而增 加，压力足够高，气体占满表面时，θ趋于1，吸附量不随压力上升 而增加，达吸附饱和状态，对应的吸附量称饱和吸附量，以Γ∞表示。 因是单分子层吸附，故 θ＝Γ／Γ∞ 兰式可写成 2011-2-11 Γ=Γ∞•bp/(1+bp)
●理论要点 设吸附层数可以无限多，推出BET二常数等温式
p/[V（ p0-p）]=1/(VmC)+[(C-1)/(VmC )](p/p0) 式中，Vm为吸满一层时的饱和吸附量；p0为吸附质的饱和蒸气压； C为常数，与温度、吸附质的液化热和吸附热有关
2011-2-11
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●意义 以p[V]/[V（p0-p）对p/p0作图，得一直线，若知吸附质分
●讨论
——取对数，得 1g(Γ/[Γ])＝1g(k／[k])十nlg(p／[p])
意义：以1g(Γ/[Γ])-lg(p／[p])作图，得一直线，斜率n，截距(1g(p ／[p])＝0处)lg(k／[k])。可求k和n ——可较好地用于单分子层吸附，特别是中压范围内 ——形式简单，计算方便，应用广泛。但式中的常数没有明确的 2011-2-11 4 物理意义，不能说明吸附作用的机理
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（2）单分子吸附等温线 ）
例，不同温度下，氨在木炭上的吸附等温线 (a)压力一定，温度高，吸附量低。 随温度升高，吸附能力渐降。同吸 附放热一致 (b)温度一定，吸附量随压力升高增 加。低压，吸附量与压力正比(线段I)； I
langmuir吸附等温式公式推导
langmuir吸附等温式公式推导20世纪20年代，美国物理学家伦纳德.兰姆瑞尔（Irving Langmuir）提出了一种称为吸附等温式公式（Langmuir Adsorption Isotherm）的理论模型，以描述吸附-脱附过程中表面上发生的各种反应。
该理论建立在可结合的颗粒的可逆吸附部分，以及吸附现象的等温性质。
它表明，当吸附颗粒呈等温状态时，它们与表面之间的能量变化将沿着固定的轨迹发生变化。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式就是用来描述表面吸附现象的公式，以此可研究吸附反应的活性度。
该公式的表达式如下：质量平衡方程：q=Qmax.Ce^(Kq/RT)其中，Qmax代表最大吸附量，C为质量浓度，Kq为Langmuir吸附能常数，R为气体常数，T为温度。
由此可推导出：ln(q/Qmax)=Kq/RT-lnC此式即为兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式，也称为兰姆瑞尔吸附平衡，它反映了吸附反应活性与温度、活性物质浓度等因素之间的关系。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式主要用于解释吸附过程，即描述吸附物质在溶液或气体阶段中，通过自由结合与分散体之间的热力学过程而吸附到溶液或气体表面的能量变化情况。
从而与其他技术相结合，研究吸附现象的原因、机理和结果。
其他的吸附理论与模型，如Freundlich吸附模型、Gibbs共沉降模型，以及活性吸附模型，通常都是建立在兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式的基础上的。
在工业应用中，兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式可用于研究各种气体和液体系统吸附行为。
如膜过滤、膜分离等等，可广泛应用于环境工程、冶金工业等领域。
兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式是水文学中的一种常用工具，它可以帮助研究者研究土壤水分贮存模式及其变化，以及水汽和热量贮存和渗透规律，对土壤水文学和气候研究具有重要意义。
综上所述，兰姆瑞尔（Langmuir）吸附等温式公式是一种用于描述吸附反应的等温关系式，它反映了吸附反应活性与温度、活性物质浓度等因素之间的改变关系。
等温吸附Langmuir_and_Freundlich_isotherms.
类型I仅单分子层吸附，如氨在血碳上的吸附或低温时氧在硅胶上吸 附；II多分子层吸附，常见，如低温时氮在硅胶或铁催化剂上的吸 附；III发生了毛细管凝结现象，如溴在硅胶上的吸附；IV与II相似， 但孔容有限，如苯在氧化铁上的吸附；V与III相似，但孔容有限， 如水蒸气在活性炭上的吸附
2018/10/11 2
=x／m
或 =V／m
●影响因素
相同吸附剂和吸附质，与温度及平衡压力有关
＝f(T、p)
三个变量，常固定其中一个，测其它两个变量关系，恒温反映吸附 2018/10/11 1 量与平衡压力之间关系的曲线，称吸附等温线
2. 吸附等温线 （1）吸附等温线的类型
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五种类型
p/[p]
（I） （II） （III） （IV）（V）
（2）单分子吸附等温线
例，不同温度下，氨在木炭上的吸附等温线 (a)压力一定，温度高，吸附量低。
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II
III -23.5℃
随温度升高，吸附能力渐降。同吸
附放热一致 (b)温度一定，吸附量随压力升高增 加。低压，吸附量与压力正比(线段I)； I
0℃
30℃ 80℃ p/[p]
压力升高，吸附量增加趋势渐小(Ⅱ)；压力增到一定程度，吸附 量不随压力而变(Ⅲ)。吸附已达到饱和。水平线对应的吸附量，称 饱和吸附量
θ=已被吸附质覆盖的固体表面积/固体总的表面积，则
（1-θ）——固体表面上空白面积的分数 以N——固体表面有吸附能力总晶格位置数，简称吸附位置数。 吸附速率与A的压力p及固体表面空位数(1-θ)N正比，所以 吸附速率＝k1p(1—θ)N
解吸的速率与表面被覆盖吸附位置数，或θN成正比
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12.5.2 等温吸附 1. 吸附量(adsorption quantity) ●定义 吸附达平衡后，单位质量吸附剂吸附的吸附质的物质的
弗罗因德利希吸附等温式; -回复
弗罗因德利希吸附等温式; -回复弗罗因德利希吸附等温式（Freundlich adsorption isotherm）是描述物质吸附过程的等温吸附模型，广泛应用于环境科学、化学工程和材料科学等领域。
本文将从理论基础、实验方法、结果分析和实际应用等方面，逐步回答有关弗罗因德利希吸附等温式的问题。
所谓弗罗因德利希吸附等温式，是由德国化学家弗罗因德利希于1906年提出的。
该等温式的数学表达式为：q = K * C^n其中，q为吸附物质在单位质量吸附剂上的吸附量（单位为mg/g），C为溶液中吸附物质的平衡浓度（单位为mg/L），K为吸附等温常数（单位为(L/g)^(1/n)），n为吸附等温系数。
首先，我们将探讨弗罗因德利希吸附等温式的理论基础。
该等温式基于以下假设：1）吸附剂表面上存在大量的均匀吸附位点；2）吸附过程是可逆的；3）吸附过程是物理吸附（相对于化学吸附而言），其随温度的变化不敏感。
其次，我们将介绍弗罗因德利希等温式的实验方法。
该实验通常涉及制备一系列初始浓度不同的吸附物质溶液，并将其与一定质量的吸附剂接触一段时间后达到平衡，然后通过测定溶液中剩余吸附物质的浓度变化，计算出吸附量和吸附等温常数。
需要注意的是，为了保证实验结果的准确性，实验条件需要控制得尽可能一致，例如温度、pH值和接触时间等。
接下来，我们将分析弗罗因德利希吸附等温式的结果。
通常情况下，根据实验数据绘制C/q - C图线后，可以通过线性回归得到一条直线，直线的斜率和截距分别为K和ln(K)。
如果在实验过程中涉及多个吸附剂，可以通过比较线性回归结果的斜率和截距大小，来进一步分析各吸附剂的吸附性能。
最后，我们将展示弗罗因德利希吸附等温式的实际应用。
该模型既可以应用于各种类型的吸附剂，例如活性炭、纳米材料和生物质等，也可以研究吸附剂的工程应用。
例如，在水处理领域，可以利用弗罗因德利希等温式来评估吸附剂对水中污染物的吸附性能，进而指导水处理工艺的设计。
等温吸附Langmuir_and_Freundlich_isotherms详解
量，或吸附的气体吸附质的体积(换成273.15K、101.325kPa标准状 况体积) 如吸附剂质量为m，吸附达平衡被吸附气体物质的量为x，或标准状 况下体积为V，则有
（2）单分子吸附等温线
例，不同温度下，氨在木炭上的吸附等温线 (a)压力一定，温度高，吸附量低。
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II
III -23.5℃
随温度升高，吸附能力渐降。同吸
附放热一致 (b)温度一定，吸附量随压力升高增 加。低压，吸附量与压力正比(线段I)； I
0℃
30℃ 80℃ p/[p]
压力升高，吸附量增加趋势渐小(Ⅱ)；压力增到一定程度，吸附 量不随压力而变(Ⅲ)。吸附已达到饱和。水平线对应的吸附量，称 饱和吸附量
=x／m
或 =V／m
●影响因素
相同吸附剂和吸附质，与温度及平衡压力有关
＝f(T、p)
三个变量，常固定其中一个，测其它两个变量关系，恒温反映吸附 2019/2/22 1 量与平衡压力之间关系的曲线，称吸附等温线
2. 吸附等温线 （1）吸附等温线的类型
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五种类型
p/[p]
（I） （II） （III） （IV）（V）
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例12．2 恒温239.55K条件下，不同平衡压力下的CO气体，在活
性炭表面上的吸附量(已换算成标准状况下的体积)如下：
p/kPa V103/(m3•kg-1) 根据兰格缪尔吸附等温式，用图解法求CO的饱和吸附量V∞，吸附 系数b及每公斤活性炭表面上所吸附CO的分子数。 13.466 8.54 25.065 13.1 42.633 18.2 57.329 21.0 71.994 23.8 89.326 26.3
浅评Freundlich吸附等温式的推导
浅评Freundlich 吸附等温式的推导Freundlich 吸附等温式Gamma; = kp1l(1)是表面吸附的一个重要公式。
它不仅适用于气体在固体表面上的吸附，而且也适用于溶液中溶质在固体表面上的吸附。
它的广泛适用性和公式的简单形式，使它具有很高的实用价值。
因此，在国内外物理化学教材中无不提及这个吸附等温式。
然而，与其他吸附等温式不同，它最初是一个纯经验公式，出现于1895 年，由Boedecker 首先提出，后因Freundlich 的大力推荐和推广使用而得名。
一个经验规律获得了广泛的应用，其中必有科学的渊源，故引起了大家的关注。
1930 年，Rideal 用热力学方法导得了这个等温式。
时隔4 年，前苏联学者Zeldowitsch 也从不同的角度导出了这个等温式，但推导不够好。
1947 年，两位美国学者Halsey 和Taylor在研究氢气在钨粉上的吸附时，才明确地提出了这个吸附等温式的理论模型。
下面便来讨论它的几种主要推导方法，以及推导所反映的物理模型，并对它们作出评价和推荐。
1 Rideal 推导Rideal 认为，这个吸附等温式可通过引入适当的界面状态方程由Gibbs 吸附等温式导得。
众所周知，Gibbs 吸附等温式是由界面系统的热力学基本方程结合Gibbs 界面相模型得到，它原则上可适用于任何界面吸附，其中也包括气固吸附。
若气相压力不高，该等温式可表示成:Gamma; = 1A = - pRT?gamma;p T(2)式(2)亦称Gibbs 吸附公式。
式中p 为吸附质的平衡压力，A 为1mol 吸附质所占的界面面积，1 /A 即为吸附量Gamma;。
当吸附为单分子层时，已吸附的气体可用一个二维状态方程描述。
若吸附气体可视为理想气体，则二维状态方程为:pi;A = RT (3)式中pi; = gamma;0 - gamma; ，称为表面压或铺展压，其值为吸附前后界面张力之差。
倘若被吸附的气体分子间是有相互作用的，则式(3)应修正为:pi;A = lRT (4)若修正因子l lt; 1，表示吸附层中气体分子间为吸引力;若l 1，则为排斥力。
等温吸附Langmuir-and-Freundlich-isotherms
p/kPa
13.466 25.065 42.663 57.329 71.994 89.326
pV-1/(Pa•kg•m-3) 1.577 1.913 2.344 2.730 3.025 3.396
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以p／V对p作图，如图
pV-1/(Pa·kg·m-3)
p/103Pa
直线斜率＝1/[ V∞/(m3·kg-1)]＝ (3.025-1.913)/[(71.994-25.065)10-3]＝23.70
类型I仅单分子层吸附，如氨在血碳上的吸附或低温时氧在硅胶上吸 附；II多分子层吸附，常见，如低温时氮在硅胶或铁催化剂上的吸 附；III发生了毛细管凝结现象，如溴在硅胶上的吸附；IV与II相似， 但孔容有限，如苯在氧化铁上的吸附；V与III相似，但孔容有限， 如水蒸气在活性炭上的吸附
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——可较好地用于单分子层吸附，特别是中压范围内
——形式简单，计算方便，应用广泛。但式中的常数没有明确的
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物理意义，不能说明吸附作用的机理
2. 单分子层吸附理论（1916年，Langmuir，1932获奖）
●理论要点
(1)单分子层吸附 不饱和力场范围相当于分子直径(2~3)×10-10m， 只能单分子层吸附
——若加入溶质后增加，溶质自动离开表面层进入本体，与均匀
分布相比，也会使表面吉布斯函数降低，这就是负吸附。由于扩散 使表面层溶质分子不可能都进入本体，达平衡时，在表面层形成负 吸附的平衡浓度
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——能使溶液 增加的物质称表面惰性物质，使降低的物质称表 面活性物质，溶入少量就显著降低溶液的物质，称表面活性剂
的作用。多分子层吸附理论（最典型的是BET理论，它如今已广泛
langmuir方程式freundlich方程式
langmuir方程式freundlich方程式Langmuir方程式和Freundlich方程式都是用来描述气体或液体在固体表面吸附的等温性质的方程式。
Langmuir方程式是由Irving Langmuir提出的，用于描述气体在固体表面的单层吸附。
它的数学表达式为：q=qqqqqqq/(1+qqq)其中，q表示单位质量固体上的吸附量，qqqq是固体表面能容纳的最大吸附量，qqq是吸附常数，表示固体表面上空位与气体分子结合的能力。
Langmuir方程式假设固体表面上只有一个吸附位点，且吸附分子之间不发生相互作用。
方程右侧的分母表示吸附位点的饱和度，即已被占据的吸附位点数与总可用吸附位点数之比。
而Freundlich方程式是由Herbert Freundlich提出的，用于描述气体或液体在固体表面的多层吸附。
它的数学表达式为：q=qqqqq其中，q表示单位质量固体上的吸附量，qq是与固体特性和吸附物有关的常数，q是与吸附层厚度有关的指数，通常在1和10之间变化。
Freundlich方程式假设吸附位点之间是相互独立的，吸附它的质量不会影响其他位点的吸附。
这种方程式适用于吸附剂的活性位点非常多，或者有微小的相互作用。
Langmuir方程式适用于单层吸附的情况，而Freundlich方程式适用于多层吸附的情况。
实际的吸附过程往往是复杂的，常常需要评估多种模型来确定最适合的方程式。
使用Langmuir方程式和Freundlich方程式可以确定吸附等温线，即在一定温度下，吸附质与吸附剂之间达到平衡时的吸附量。
通过实验测量不同条件下的吸附量，可以确定Langmuir方程式和Freundlich方程式中的参数，并进一步了解吸附过程中的分子间相互作用、表面结构等信息。
这些方程式在研究吸附材料的储气、储能以及废水处理等领域有着广泛的应用。
总之，Langmuir方程式和Freundlich方程式是描述气体或液体在固体表面吸附的等温性质的方程式。