第三章 光的干涉和干涉系统
光的干涉课件
N =10
N 很大
-2
-1
0
1
2
N 增大，主极大条纹变亮变窄，次极大数目变多而相对强度变小。
附图二
N=2 N=3 N=4 N =10
N 很大
N个相干线光源干涉条纹示意图
1.43
劈尖例二
920 (nm)
牛顿环
在牛顿环实验中
牛顿环例题
589 nm
暗环
4.00 mm
6.00 mm
6.79 m
迈克耳孙干涉仪
等倾和等厚光路
吐级
吞级
移级
N 个初相相同
的相干点光源
多个相干点源干涉
相邻两光线的光程差
相应的相位差
相邻两光线在 P 点的相位差
主极大与次极大
设各光线在 P 点的振幅大小均为 用旋转矢量法求 N 个振动的合成振幅大小
光的干涉
光波
可见光
常用单色光源
光干涉的必要条件
相干光
光程
光程差与相位差
透镜无附加光程差
续9
分波面与分振幅
杨氏双缝干涉
条纹间距关系式
洛埃镜实验
紧靠镜端处总是产生暗纹，说明在镜端处反射光与入射光
的相位差为 ，相当于光程差
，称为 半波损失。
双面镜实验
双棱镜实验
分波面法小结
分振幅干涉
存在
个
，从而
存在
个次极大（处于每
两相邻零值位置的中间）。据
此可应用 公式算出次极大
的幅值，可以发现，当 N 增大
时，次极大相对于主极大迅速
变小。
设相干点光源的强度相同， 而且 已给定，随 N 的增 大，屏幕上主极大处的条纹越 清晰明亮，次极大处的条纹相 对越来越暗，甚至不被察觉。
第三章光的干涉和干涉仪
第三章 光的干涉和干涉仪杨振宇干涉：同频率、同振动方向的两个或两个 以上单色光波叠加，其合成光强在叠加 区域出现稳定的强弱分布现象。
干涉仪：让实际光波产生干涉的装置3-1 产生干涉的条件（相干条件）回顾：什么是干涉现象？ 两个或多个光波在某区域叠加时，在叠加 区域内出现的各点强度稳定的强弱分布 现象。
思考：如图的两个独 立的普通光源，能 在观察屏上看到干 涉现象吗？观察屏3-1回顾：同频率、同振动方向两列光波在P 点的合强度I。
I = a + a + 2a1a2 cos δ2 1 2 2从干涉现象的定义出发，这一值应该不随 时间的变化而变化。
δ = const因此，产生干涉的条件是：3-1相干条件： 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定补充条件：必须使光 程差小于光波的波 列长度。
2 2I = a + a + 2a1a2 cos δ2 1再来解释为什么两独立光源不能产生干涉3-1分光束的方法 要严格满足干涉条件，必须将源于同一波 列光分成几束，然后再令其产生干涉。
3-13-13-2 杨氏干涉实验y S d S1 D x r1 r2 P(x,y,D) zS2分波前干涉，单色点光源S，d<<DI = a + a + 2a1a2 cos δ2 1 2 23-22 I = a12 + a2 + 2a1a2 cos δ → I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos δδ=I1=I2, 空气介质2πλn(r2 − r1 )2⎡π ⎤ (r2 − r1 ) → I = 4 I 0 cos ⎢ (r2 − r1 )⎥ I = 2 I 0 + 2 I 0 cos λ ⎣λ ⎦(r2 − r1 ) = mλ ...极大值 = 4 I 02πy S dx(r2 − r1 ) = (m + 1 / 2)λ ...极小值 = 0r1 r2 S1 DP(x,y,D) z如何确定屏幕上极大值、极小值的位置？S23-2r1 = ( x − d / 2) 2 + y 2 + D 2 r2 = ( x + d / 2) 2 + y 2 + D 22 xd r − r = 2 xd → r2 − r1 = r2 + r12 2 2 1Q D >> d xd 2 xd ≈ ∴ r2 + r1 Dy S dxr1 r2 S1 DP(x,y,D) zS23-2干涉级mλD x= d m = 0,±1,±2,...... （m＋1 / 2）λD x= d3-2ee = λ / ω, 会聚角ω ≈ d / Dee3-2S1、S2连线垂直3-23-2对于屏幕任意放置的情况，要研究两点光源的等光程差在空间的轨 迹，然后再考虑屏幕与这些等光程差点相交的轨迹。
《大学物理教程》郭振平主编第三章光的干涉知识点与课后习题答案
第三章 光的干涉一、基本知识点光程差与相位差的关系：2c L v λφπ∆=∆光的叠加原理：在真空和线性介质中，当光的强度不是很强时，在几列光波交叠的区域内光矢量将相互叠加。
相干叠加: 当两列光波同相时，即2k φπ∆=，对应光程差L k λ∆=，0,1,2,k =±±，则合振幅有最大值为max 12A A A =+，光强也最大；当两列光波反相时，即()21k φπ∆=+，对应光程差()212L k λ∆=+，0,1,2,k =±±，则合振幅有最小值为min 12A A A =-，光强也最小。
这样的振幅叠加称为相干叠加。
光的干涉：振幅的相干叠加使两列光同时在空间传播时，在相交叠的区域内某些地方光强始终加强，而另一些地方光强始终减弱，这样的现象称为光的干涉。
产生干涉的条件： ① 两列光波的频率相同；② 两列光波的振动方向相同且振幅相接近； ③ 在交叠区域，两列光波的位相差恒定。
相干光波：满足干涉条件的光波。
相干光源：满足干涉条件的光源。
获得相干光的方法：有分波阵面法和分振幅法。
分波阵面法: 从同一波阵面上分出两个或两个以上的部分，使它们继续传播互相叠加而发生干涉。
分振幅法: 使一束入射光波在两种光学介质的分界面处一部分发生反射，另一部分发生折射，然后使反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。
杨氏双缝干涉：图3-1杨氏双缝干涉实验装置如图3-1所示，亮条纹和暗条纹中心分别为D x kaλ=±，0,1,2,...k =：亮条纹中心 ()212D x k a λ=±-，1,2,k =：暗条纹中心式中，a 为双缝间距；D 为双缝到观察屏之间的距离；λ为光波的波长。
杨氏双缝干涉条件：a ≈λ；x <<D 。
杨氏双缝干涉条纹间距: 干涉条纹是等间距分布的,任意相邻亮条纹(或暗条纹)中心之间的距离1k k Dx x xa λ+∆=-=杨氏双缝干涉条纹的特点：(1) 以O点（0k=的中央亮条纹中心）对称排列的平行的明暗相间的条纹；(2) 在θ角不太大时条纹等间距分布,与干涉级k无关。
《物理光学》第3章 光的干涉和干涉仪
2 2
2
2
消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :
x2 ∆ 2
2
−
y2 + z2 d ∆ − 2 2
条纹对比度主要影响因子: 光源大小 非单色性 振幅比（光强比）
3.4.1 光源大小的影响 (1)光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。 假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S’，S和S’在屏幕 E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。
S ′S 2 − S ′S1 =
2 2
=1
将Δ=mλ代入
x2 mλ 2
2
−
y2 + z2 d mλ − 2 2
2 2
=1
等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴 干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。
结论：
干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
1 e= ∝ W W
条纹间距与光波波长有关。波长较短的单色光，条纹较密， 波长较长的单色光，条纹较稀。
λ
§3.1.2 等光程差面和干涉条纹形状 在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件: d《D，且在Z轴附近观察 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:
d r1 = S1 P = x − + y 2 + z 2 2 d r2 = S 2 P = x + + y 2 + z 2 2
I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，Δ为D点元光源发出的 两束相干光到达P点的光程差。
物理光学-第三章 光的干涉3.19
5、干涉条纹的反衬度： 当两束光波满足获得稳定干涉的条件时有：
2 E 1 E 2 E 1 0 E 2 0 c o s k 2 k 1 r 2 0 1 0
干涉场强度为：
I r I 1 r I 2 r 2 I 1 I 2 c o s k 2 k 1 r 2 0 1 0
在三维干涉场中放置一个二维
y
的观察屏Π，Π上将出现强度
变化的干涉图形，这实际上是
极值强度面与观察平面的交线，
r
因此所谓的干涉图形又称为干
涉条纹。
O
z
P(r) Δk P0 Π
x
等强度面是按余弦规律变化的平行等距平面，Π平面上的干涉
条纹是一组平行等距的直线性条纹，条纹的方向及空间频率与
观察屏Π的方向有关
令Δ=L2-L1 ，称为P点对S1和S2的光程差
P点相对于光源点S1和S2的位相差： k 0 L 1 L 2 2 01 0
注意：
I1(P)和I2(P)分别是S1和S2单独在P点产生的强度 由于初始位相差是常量， 两光波在P点的位相位差取决于Δ
3、干涉场的分析 (1)、等强度面与等光程差面
y f
Π1垂直于f，该平面上|f1|=0，
Π4
Π2
Π1
干涉条纹为无限宽条纹
Π2平行于f，有|f2|=2 sin(θ/2)/λ，
α x
干涉条纹为平行等距直条纹；
Π3 二维观察屏的干涉条纹
Π3平行于x轴，该平面|f3|=2sin(θ/2)cosα/λ，干涉条纹为平行等 距直条纹；
Π4平行于y轴，该平面|f4|=2 sin(θ/2)sinα/ λ，干涉条纹也是平
将干涉强度的极大值和干涉强度的极小值代入，得到两束平 面波干涉的条纹反衬度公式：
第三章光的干涉1
2.两个频率、振动方向相同，传播方向相反的光波的迭加 设这两个标量波的振幅相同，其波函数为：
E1(z, t) E0 exp[ j(kz t 10)] E2(z, t) E0 exp[ j(kz t 20 )]
叠加后的波函数为：
E(z,t) E1(z,t) E2(z,t)
2E0
cos(kz
sin
2
2
sin
2
当考察点沿f方向移动一个距离p时，恰好使m所改变量为1， 则称p为等强度面的空间周期。
由前式知：
p 1 f 2sin( / 2)
显然：p的物理意义是：两个强度相度相同的相邻等强度面之 间的距离。
（4）.接收屏上的强度分布——干涉图形
考虑在干涉场中放入平面状观察屏П ，则其上将呈现辐照度按 余弦规律变化的直线型干涉条纹如图示：
干涉场强度在空间呈周期性分布，可以用空间频率和空间 周期来描述。
在最大强度处：
(k2
k1)
r
(20
10
)
2m
知：当考察点在空间移动距离r 时，干涉级m的改变量为：
m
1
2
(k2
k1 )
r
由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的空间频率：
f
1
2
(k2
k1)
则 m f r
显然：f 的方向 取决于两光波传播矢量之差 k2 k1的方向，
则干涉场强度：
I(r)
(E1
E2
)
(E1*
E2*
)
E1 E1* E2 E2* E1 E2* E1* E2
E1 E1* E2 E2* E1 E2* E1* E2
2 2
E10
E20
第三章 光的干涉和干涉仪
第三章 光的干涉和干涉仪
干涉项： 由前面维纳实验可知，对感光乳胶等接收 装置起主要作用的是光波中的电场，因此 考察干涉场中的电场能量密度（光强）分 布是重要的。在干涉场中任一点，电场能 量密度We正比于该点电场强度的平方，并 随时间高速变化。接收器能反映的是它的 时间平均值：
第三章 光的干涉和干涉仪
§3－1 产生干涉的条件
然而，在光学波段内不存在严格的单色波， 普通光源的每个发光原子都是间断地发光的， 每次发光的持续时间为10－8 S量级。 各个原子或每个原子各次发射光波在位相上 是互不相关连的。 即式中的10和20都不是常量，而是在[0， 2π ]区间内等概率地无规则跳跃，跳跃频率 也是高达108 S－1的随机量。 这样，只要10和20各自独立地变化，则干涉 项中的第二项的平值将至少是不稳定的。
E E1 E2
第三章 光的干涉和干涉仪
于是，有
I ( r ) ( E1 E1 E1
E 2 ) ( E1 E 2 ) E 2 E 2 2 E1 E 2 I 1 ( r ) I 2 ( r ) 2 E1 E 2
接收器能反映的是它的时间平均值：
e
若干涉场由两束光波形成，它们在某点的瞬 时电场强度分别为E1和E2 。则在叠加原理适 用的范围内：有
则： 上式右端的时间平均值称为干涉场的强度， 并用I表示。
e
0
1
e
dt
E
2
EE
( E1 + E 2 ) ( E1 E 2 )
§3－1 产生干涉的条件
光的干涉和干涉仪习题集
第三章 光的干涉和干涉仪3.1在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm,观察屏至小孔所在平面距离为100cm,在观察屏上测得干涉条纹的间距为1.5mm,试求所用光波的波长。
3.2波长为589.3的钠光照射在一双缝上，在距双缝100cm 的观察屏上测量20个条纹宽2.4cm,试计算双缝之间的距离。
3.3设双缝间距为1mm,双缝离观察屏为1m ，用钠光灯做光源，钠光灯发出波长为1λ＝589nm 和2λ=589.6nm 两种单色光，问两种单色光各自的第10级条纹之间的距离是多少？3.4在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm 。
当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时，发现屏上的条纹移动了0.5cm ，试决定该薄片的厚度。
4题图3.5一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
然后抽出气室中空气，注入其中气体，发现条纹系移动25个条纹。
已知照明光波波长λ=656.28nm ，空气折射率n=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。
3.6 菲涅耳双面镜实验中。
单色光波长500 nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m 和1.5m ，双面镜的夹角为rad 310-，试求(1)观察屏上条纹的间距；(2)屏上最多可看到多少亮条纹?3.7菲涅耳双面镜实验中，光源和观察屏到双棱镜的距离分别为10 cm 和90 cm ，观察屏上条纹间距为2 mm ．单色光波长589.3nm ，计算双棱镜的折射角(已知双棱镜的折射率为l.52)。
3.8比累对切透镜实验中，透镜焦距为20cm ，两半透镜横向间距为O.5 mm ，光源和观察屏到透镜的距离分别为40cm 和lm ，光源发出的单色光波长为500 nm ，求条纹间距。
3.9在图所示的洛埃透镜实验中，光源到观察屏的垂直距离为1.5m ，到洛埃镜面的垂直距离为2mm ，罗埃镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。
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第三章光的干涉和干涉系统§3－1 光波的干涉条件一、干涉现象1、什么是干涉现象（Interference）2、相干光波（Coherent wave）和相干光源（Coherent light source）能够产生干涉的光波，叫相干光波；其光源称为相干光源。
1干涉现象（Interference）在两个光波叠加的区域形成稳定的光强分布的现象，称为光的干涉现象The term Interference refers to the phenomenon that waves, under certain conditions, intensify or weaken each other.2干涉现象实例（Interference Examples）34二、干涉条件()()()()122121221121210212)(1I I I dt E E T I I t++=•+•+•=+•+=•=+•+=•=⎰ E E E E E E E E E E E E E E E E E E 2121叠加后的光强为：和两个振动叠加光强的强弱。
称为干涉项，它决定了12I 涉现象。
且稳定时，才能产生干，只有当的简单和。
和不再是强的存在表明，叠加的光 0122112≠I I I I I 一般情况下，5()()()[]t I I I I I I t t 21212112212211cos )cos(),cos(ωωδδδδδωδω---+•-•=•++=++=+-•=+-•=22112122221111r k r k A A r k A E r k A E 其中则设有关。
和位相与两个光波的振动方向干涉项δ )A ,A ( 2112I 对于两个平面简谐波6常数位相差恒定，振动方向相同，频率相同，=-=•=-212121)3(δδωωA A 21A A (2)0;(1)干涉条件（必要条件）：有关。
只与光程差注意：干涉的光强分布 )k r (k 21-•补充条件：叠加光波的光程差不超过波列的长度如：氦氖激光的波列长度可达107km 。
白光为几个波长。
当两光波振动方向有一定夹角时，，即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产生影响。
一般夹角值小时，这种影响可以忽略。
78§3－2 杨氏干涉实验（Young ’s double -slit experiment ）一、干涉图样的计算O xyzP(x,y,D)dS 1r 2r 1S 2S yxDω1、P 点的干涉条纹强度2cos4cos 2200212121δδI I I I I I I I I I ===++=则：设⎥⎦⎤⎢⎣⎡λ-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∆=-=δ)(cos )(cos )(1220122012424r r I r r k I I k r r k ＝则：光强I 的强弱取决于光程差)(12r r -=∆92、光程差∆的计算OxyzP(x,y,D)dS 1r 2r 1S 2S yxDω222222222122Dy d x r Dy d x r +++=++-=)()(xdr r r r r r r r 2212212122122=-+-=-))((xDdD xd r r xd r r =≈+=-=∆2221212光程差：⎪⎭⎫ ⎝⎛λπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛x D d I x D kd I I 2020424cos cos ＝则：103、干涉条纹（Interference fringes ）及其意义⎪⎭⎫⎝⎛λπx D d I I 204cos ＝，，，其中：为暗条纹；有最小值：时当为亮条纹；有最大值：时当21002140±±==λ+==λ=m I dDm x I I dDm x MIN MAX ,)(,x4I I dDm x MAX =λ=,021=λ+=MIN I dDm x ,)(对于接收屏上相同的x 值，光强I 相等。
条纹垂直于x 轴。
11O xyzP(x,y,D)S1r 2r 1S 2S yxω为暗条纹；时为亮条纹；时,)(,042112012=λ+=-=λ=-MIN MAX I m r r I I m r r 用光程差表示：结论：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。
2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长λ，位相差变化2π。
在同一条纹上的任意一点到两个光源的光程差是恒定的。
12134、干涉条纹的间隔dDd D m d D me λ=λ-λ+=)(1条纹间隔：定义：两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用ω表示。
ωλ=≈ωe Dd 条纹的间隔：在杨氏实验中：涉系统。
的公式，适合于任何干是一个具有普遍意义ωλ=e OxyzP(x,y,D)d S 1r 2r 1S 2S yxDω会聚角-4-2240.00.20.40.60.81.0eeIm m-1m+2m+1145、干涉条纹间隔的影响因素dDd D m d D me λ=λ-λ+=)(1条纹间隔：1）相干波源到接收屏之间的距离D 2）两相干波源之间的距离d3）波长λ干涉条纹间隔与波长的关系∝1e,λe∝。
条纹间隔ω白光条纹x白条纹白条纹1516二、两个点源在空间形成的干涉场22222212)2()2(D y d x D y d x r r ++--+++=-∆＝迹。
对点光源等光程差的轨干涉条纹应是空间位置空间分布的；两点源形成的干涉场是()()()1222222222=-+-∆λλλm •d zy m xm ；有：＝对于亮条纹，局部位置条纹在三维空间中，干涉结果：等光程差面17Key words1. Path difference2. Phase difference3. The order of interference4. The light distribution5. A maximum amount of light (maxima)6. A minimum amount of light (minima)1819本课内容回顾6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面2、P 点的干涉条纹强度：δ++=cos 2121I I I I I 3、光程差∆的计算：xDdD xd r r xd r r =≈+=-=∆22212124、干涉条纹的意义：光程差的等值线。
5、干涉条纹的间隔：ωλ=e 1、干涉现象和干涉条件Homework (3-1&2)1. Light passes through two narrow slits ofd=0.8mm. On screen 1.6m away the distance between the two second-order maxima is 5mm. What is the wavelength of the light?2021Thomas Young (1773-1829)A British physician and physicist. He could read at age 2, at 6 began studying Latin, and at 13 had also mastered Greek, Hebrew, Italian and French. At 19 he entered medical school, correctly explained the accommodation of the eye and was elected Fellow of the Royal Society. In 1796, he graduated from the University of Gottingen Medical School, opened a practice in London, and 5 years later became professor of Natural Philosophy at the Royal Institution. That same year,1801, he read the first of several papers presenting the wave theory of light and the principle of interference, much to the opposition of Newton’s followers. Young made noteworthy contributions also to acoustics, atmospheric refraction, elasticity, fluid dynamics and color vision.22Interference fringesThe light of distribution resulting from a superposition of waves will consist of alternately bright and dark bands called interference fringes. Such fringes can be observed visually, projected on a screen, or recorded photoelectrically.2324Interference fringesaxial Zeroth-order maximumFirst-order minimum First-order maximum25§3－3 干涉条纹的可见度the visibility (contrast) of interference fringes )()(m M m M I I I I K +-=K 表征了干涉场中某处干涉条纹亮暗反差的程度。
-4-20240.00.20.40.60.81.0I M I m Ix可见度(Visibility,Contrast )定义：262121212122I I I I I I I I I I m M -+=，＋＋＝对于双光束干涉：)(21212I I I I K +=)cos )(()cos )((cos δ++=δ+++=δ++=K I I I I I I I I I I I I I 1212212121212121式（11-14）27一、振幅比对条纹可见度的影响221212221212121122)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=A A A A A A A A I I I I K ＋＝值越小。
相差越多时，和当，对比度变差。