平方根与算术平方根的区别
平方根与算数平方根——区别与联系
解：
x 25
2
解：
x 81 0
2 2
x 25 x 5
x 81 x 81 x 9
2.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 多少？
解：设每块地砖的边长为a米。
答：每块地砖的边长为0.3米。
在实际问题 中，利用平方 根的知识去解 决问题时，一 定要注意未知 数的实际意义！
0的平方根也是0 没有平方根 开平方
负 数
求法 表 示
被开方 数a的取 值范围
Hale Waihona Puke a，其中a是被开方数 ，2是根指数（省略）
a≥0
a≥0
例题解析
1、求下列各式的X。
本题实际是利用了平 方根的定义解方程，为 我们后续学习开平方法 解一元二次方程内容奠 定了基础！
(1) x 25
2
(2) x 81 0
负数没有算术平方根.
平方根的概念及性质
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
即：a的平方根表示为± 其中a叫做被开方数。
a （读做“正、负根号a” ）
练一练：口算下列各数的平方根： 正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 性质 (1)9 (2)1.21 (3) 0 (4) -3 0的平方根是0;
负数没有平方根.
归纳总结：平方根和算术平方根的异同点。
算术平方根
定 义
如果一个正数的平方等于a，那么 这个正数就叫a的算术平方根。
平方根
如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a的平方根。
性 质
正 有一个算术平方根并且还是正 有两个平方根，它们互为相 反数 数 数 0
平方根与算术平方根的学习要点
平方根与算术平方根的学习要点平方根是一门非常重要的数学知识，它在日常生活中以及科学技术中都有着广泛的应用。
今天我们就来聊聊平方根，包括它的定义、数学特性以及计算方法。
首先，什么是平方根？平方根是一类幂函数，可以表示平方根的数学记号是“√”，它的定义是指某个数a的p次幂（p≥2）等于一个数M时，a称为M的p次平方根，写作M^1/p 。
例如，数字8的平方根就是2，因为2^2=8，因此8的平方根是2。
其次，复平方根和算术平方根的区别。
按照参数的不同可以将平方根分为两种：\复平方根和算术平方根。
复平方根的参数中可以有复数，而算术平方根的参数只能有实数。
另外，算术平方根一定是正的，也就是说复数的平方根中，存在两个实部相同的复数，其中一个的实部正负分别为±平方根的值。
再次，平方根的特性。
平方根是可交换律的，即可以交换根号内外的数。
平方根也具有乘法结合律，即可以将平方根取出，并推广到根号内任意多个因子上。
此外，平方根是分配律的，可以将平方根化简为连续的根号，即凡是可以分配的，就可以把根号内的数乘法分开。
最后，如何计算平方根。
计算平方根常见的方法有：（1）法则相乘法。
即用待开根号的数除以另一个数，等于另一个数，则除数即为待开根号数的平方根。
例如225的平方根=15：15x15=225；（2）求解法。
有一种叫求解法的求根号的方法，将原式展开成一个二次方程，一般可求出两个解，其中一个就是我们要求的根号。
例如√225=15，把它展开成一个二次方程，你就会得到两个解，一个是+15，另一个是-15。
（3）原式法。
即直接用开根号的方法求其平方根。
将待求的数分解为几个质数之乘积，开根号时除以质数，把根号内的质数变成几个单项式的相乘。
以上就是关于复平方根和算术平方根的学习要点，希望能够帮助大家对平方根有更深入的认识，有更全面的掌握，从而更好地应用在日常生活以及科学技术中。
1的平方根是1对不对
1的平方根是1对不对
这句话是不对的，1的算术平方根是1，1的平方根是±1。
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。
平方根和算术平方根的区别：
(1)定义不同：
如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
(2)表示方法不同：
正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。
平方根和算术平方根的联系：
(1)二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。
(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。
7的算术平方根是多少
7的算术平方根是多少
7的算术平方根是根号7，平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。
平方根和算术平方根的区别
1.正负不同，平方根可以是正的，也可以是负的，还可以是0，但是算术平方根一定是非负的。
2.个数不同，正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。
3.表示方法不同，前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。
4.定义不同，平方根的定义为：若一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。
算术平方根的定义为：若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。
二者都是数学中重要的定义，切记不可将二者弄混淆。
第二章平方根、算术平方根和立方根
第二章平方根、算术平方根和立方根知识点汇总1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)指数 2 在根号的里面。
2 ( a) 2与a2的关系( 难点)(1) 区别：①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。
②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2中的 a 为任意数。
③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。
④写法不同。
在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，⑤运算结果不同：(a)2＝a(a≥0) ； a ＝| a|＝a，a≥0，－a，a<0.（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。
②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。
3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；（3 a ）3＝a ； 3 a ＝－ 3 a( a ) 2≥ 0， a 21．．选择2014·南京） 8 的平方根是（ A ． 4B ．±42． （2014 。
东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。
厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选）C ．的结果是（±9 C ． C ． D ．D ．9﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1) 2C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）±0.000 1±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－ 2D ．以上都不对平方与算术平方根的非负性）12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的D ．2x 错误！未找到引用源。
浅谈平方根、算术平方根的几点异同
则 ２ ６的 算 术 平 方 根 是 １ ． ５ ６
（因 （ ，以 的 方 是 ．正 平 根， ２ 为± ＝ 所 鲁 平 根 ± 取 的 方 则 ） ）鲁 鲁的 术 方 是 算 平 根 ．
点 拨 ： 第 （ 题 时 要 慎 重 ． 于 这 类 有 运 算 的 题 目 ， 妨 先 计 算 出 解 ４） 对 不
来再 求平 方根．
要
点
例 ２
求下 列 各数 的算 术平 方根 ．
精
析
（ ２ ； ） ； ） ０）（ ． １ ５ （ 鲁 （ （． ； ） ）６ ２ ３ －９ ４
要
口河
南
时 学 顶
点
精
析
平 方 根 、 术 平 方根 是 实 数 中两 个 比较 重 要 的 概念 ． 为 它 们 的定 算 因 义 相 近 ． 系 紧 密 ． 以 初 学 的 同 学 很 容 易 混 淆 ． 帮 助 同 学 们 区 分 这 两 联 所 为 个 概 念 ． 将 它 们 的 区别 与 联 系 总 结 如 下 ． 现
3
8
．
是
一
9
的算 术 平 方 根
±4
．
16
的算术平 方 根 是
暖囫
一
只有 非负数才有平 方根 和算 术平 方 根
１ ５
雾
盔圃
例 4
A
一
( 1 )正 确 因 4
．
．
2
=
16
，
所 以 4 是 16 的 平 方 根
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
3
y21或y32
3
3
2. 2（ 7x5） 380 解: 27(3x5)3 8
3 (x5)3 8
3 27
x5 2 33
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
解方程：
（ 1） （ x-1） 3125（4）2（ 7x2） 31250
（2）23x12 8
做二次方根）。记为“ a ”读作“正、负
根号a”
立方根的定义.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省 略).
掌 握
若x0.485,则 8x是 0.236
规 律
已知 3 5.251.73,3852 .53.74,4
则 3 52的 50值是 17.38
注意算术平方根和立方根的移位规律
8是 64 的平方根
不
64的平方根是 ±8
要 搞
64的值是 8
错 了
64的平方根是 8
64的立方根是 4
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
(3)2
π-3
————————
已x 知 y4x2y 50 ， x， 求 y的值
问题9：0的整数部分是什数么部？分小是什么？
解 9 2 8 ： , 1 2 1 1 0 ， 0 8 0 9 1 而 1 0 ， 0 0
9 9010
9的 0 整数部 9，分 小是 数部 90 分 9 是
(1)
算术平方根和平方根的区别例题
算术平方根和平方根的区别例题算术平方根和平方根的区别例题一、引言在数学中，我们经常会碰到算术平方根和平方根这两个概念。
但是很多人可能会混淆它们之间的区别。
今天，我们就来深入探讨一下算术平方根和平方根的区别，并通过例题来加深理解。
二、算术平方根和平方根的定义1. 算术平方根的定义算术平方根是指对于一个非负数a，其算术平方根记作√a，即一个非负数b，使得b²=a。
√16=4，因为4²=16。
2. 平方根的定义平方根是指对于一个数x，若存在一个数y，使得y²=x，则y称为x 的平方根。
与算术平方根不同的是，平方根可以是负数。
-3的平方是9，所以-3是9的平方根。
从上面的定义可以看出，算术平方根强调的是非负数的平方根，而平方根包括了正负数的情况。
这也是它们最本质的区别所在。
三、例题分析为了更好地理解算术平方根和平方根的区别，我们来看几个例题：1. 求下列各数的算术平方根和平方根：a) 9b) 16c) -252. 比较下列各对数的算术平方根和平方根的大小：a) 4和-4b) 25和-25c) 36和-36四、解题过程及讨论1. 求下列各数的算术平方根和平方根：a) √9=3，因为3²=9；9的平方根为±3，因为3²=9，(-3)²=9，所以9的平方根为±3。
b) √16=4，因为4²=16；16的平方根为±4。
c) -25的算术平方根不存在，因为算术平方根要求被开方数为非负数；-25的平方根为±5，因为5²=25，(-5)²=25，所以-25的平方根为±5。
2. 比较下列各对数的算术平方根和平方根的大小：a) 4的算术平方根为2，平方根为±2，-4的算术平方根不存在，平方根为±2。
可见，当涉及到正负数的情况时，平方根会比算术平方根多出来一个负数解。
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平方根和算术平方根的区别
(1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．
(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为 a．正数a的算术平方根为a．
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1．
2．平方根和算术平方根的联系．
(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．
(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．
平方根、算术平方根
指导老师：锋行天下
班级__________ 姓名___________
1、64的平方根记作，等于，即 = ；
64的算术平方根记作，等于，即 = ；
2、25的平方根记作，等于，即 = ；
25的算术平方根记作，等于，即 = ；
3、36的平方根记作，等于，即 = ；
36的算术平方根记作，等于，即 = ；
4、16的平方根记作，等于，即 = ；
16的算术平方根记作，等于，即 = ；
5、15的平方根记作，等于，即 = ；
15的算术平方根记作，等于，即 = ；
6、9的平方根记作，等于，即 = ；
9的算术平方根记作，等于，即 = ；
7、4的平方根记作，等于，即 = ；
4的算术平方根记作，等于，即 = ；
8、2的平方根记作，等于，即 = ；
2的算术平方根记作，等于，即 = ；
9、1的平方根记作，等于，即 = ；
1的算术平方根记作，等于，即 = ；
10、0.81的平方根记作，等于，即 = ；
0.81的算术平方根记作，等于，即 = ；
11、0.64的平方根记作，等于，即 = ；
0.64的算术平方根记作，等于，即 = ；
12、0.49的平方根记作，等于，即 = ；
0.49的算术平方根记作，等于，即 = ；
13、0.36的平方根记作，等于，即 = ；
0.36的算术平方根记作，等于，即 = ；
14、0.25的平方根记作，等于，即 = ；
0.25的算术平方根记作，等于，即 = ；
15、0.16的平方根记作，等于，即= ；
0.16的算术平方根记作，等于，即= ；
16、0.09的平方根记作，等于，即= ；
0.09的算术平方根记作，等于，即= ；
17、0.04的平方根记作，等于，即= ；
0.04的算术平方根记作，等于，即= ；
18、0.01的平方根记作，等于，即= ；
0.01的算术平方根记作，等于，即= ；
19、0的平方根记作，等于，即= ；
0的算术平方根记作，等于，即= ；20、-1的平方根存在吗？
（填“存在”或“不存在”）；-4呢？-9？-16？-25？……这是为什么呢？
答：原来，所有的数，它们的平方都是，反过来也就是说：比小的数没有平方根，所以我们说：“一个正数有个平方根；0只有个平方根，它是0本身；数没有平方根。
”唉，负数太苦逼了！
回顾与总结：。