计算器-复数的计算方法
复数公式及运算法则
复数公式及运算法则
复数公式：复数是由实部和虚部组成的数。
复数通常写成a + bi 的形式，其中a和b都是实数，而i是一个虚数单位，满足i² = -1。
复数的运算法则：
1.复数的加法和减法：将实部与实部、虚部与虚部分别相加或相减。
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
2.复数的乘法：使用分配律将两个复数相乘。
(a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi²
因为i²=-1，所以可以将上式简化为：
(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
3.复数的除法：用分子分母都乘以分母的共轭复数（实部保持不变，虚部取负数），然后将分母变为实数。
(a + bi) / (c + di) = (a + bi) * (c - di) / (c² + d²)
因为乘法和除法都需要分别计算实部和虚部，所以计算复数的乘
法和除法时需要注意分配律和运用恒等式。
拓展：复数在物理学、工程学、数学等多个领域都有广泛应用，
如在电路分析、信号处理、量子力学等方面。
由于虚部可以表示位移、相位差等概念，复数可以用来表示波形、振动、旋转等物理量。
同时，复数的数学理论也非常丰富，包括复数拓扑学、复变函数论等多个分支。
计算器的复数运算方法
计算器的复数运算方法复数运算是指涉及复数的各种数学运算，包括加法、减法、乘法、除法等。
计算器作为一种便捷的工具，可以通过输入相应的运算表达式进行复数的计算。
以下是关于计算器进行复数运算的详细方法说明。
一、计算器复数运算的基础知识1.复数定义复数是由实数和虚数部分构成的数，一般写成a+bi的形式，其中a 为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，且i满足i^2 = -1例如，3+2i就是一个复数，其中实数部分是3，虚数部分是22.复数的加法和减法复数的加法和减法规则与实数的加法和减法类似，实数部分和虚数部分分别相加或相减。
例如，(3+2i)+(1+4i)=4+6i，(3+2i)-(1+4i)=2-2i。
3.复数的乘法复数的乘法使用分配律展开，然后根据i的平方等于-1进行计算。
例如，(3+2i)*(1+4i)=3*(1+4i)+2i*(1+4i)=3+12i+2i-8=-5+14i。
4.复数的除法复数的除法需要进行分母分子的有理化，然后进行分子分母的化简和分配律展开。
例如，(3+2i)/(1+4i)=(3+2i)*(1-4i)/(1+4i)*(1-4i)=(-10-5i)/17=-10/17-5i/17二、计算器实际操作步骤1.打开计算器首先按下计算器的开关按钮，打开计算器的电源。
2.选择复数模式计算器可能提供实数和复数两种模式选择，需要选择复数模式来进行复数运算。
通常，选择复数模式需要按下模式选择键，然后选择复数模式。
3.输入复数使用计算器上的数字键盘输入要进行运算的复数。
实数部分和虚数部分的输入可以使用不同的键或符号进行表示，具体使用方法可以参考计算器的使用说明书。
4.选择运算符号输入完复数后，选择相应的运算符号，例如加号、减号、乘号或除号。
5.输入第二个复数继续使用数字键盘输入第二个复数。
6.进行计算当输入完第二个复数后，按下等号键，计算器将进行复数运算，并在屏幕上显示结果。
结果以复数的形式显示，包括实数部分和虚数部分。
计算器的复数运算方法
首先，计算器上要有 首先，计算器上要有CPLX键 键 转换为复数运算模式： 转换为复数运算模式： 2ndF键 键 CPLX键 键
输入数据格式说明： 输入数据格式说明：
♣ 数字 数字1
数据为代数（ 数据为代数（直角 坐标）形式。 坐标）形式。
a
数字2 数字
b
（rθ ）a
2ndF
数字1 数字1＋j数字2 数字2
例2
计算(5+j8.66)+22 −150o 。 计算 2ndF键 键 2ndF b(xy) = CPLX键 键
5 a 8.66 b＋22 a 150 +- b / ＋
结果说明同上
减法及乘除运算方法类同。 减法及乘除运算方法类同。
注意：即使一个复数只有实部， 注意：即使一个复数只有实部，按
完数字键后也必须按a键才能运算。 完数字键后也必须按 键才能运算。
♣ 数字 数字1
数据为指数（极坐 数据为指数（ 形式。 标）形式。
a
数字2 数字
b
（xy）b ）
2ndF
数字2o 数字1 数字1 数字2
无论做何种运算， 无论做何种运算，都必须将输 入数据转换成直角坐标形式。 入数据转换成直角坐标形式。 的操作如下： 例1 (−3+j4)+(6−j5) 的操作如下： 2ndF键 键 CPLX键 键
3 +- a 4 b＋6 a 5 +- b = / / ＋
注意பைடு நூலகம்
按完“=”键后此时显示屏上 按完“ 键后此时显示屏上 显示的是计算结果（ 显示的是计算结果（直角坐标形 实部； 式）的实部；再按 b键，则为计 键 算结果的虚部 虚部。 算结果的虚部。以后再按 a键就 键就 是结果的实部。 是结果的实部。
复数研究
计算复数一、使用方法1.利用计算器进行复数计算必须要用计算器的度，按DRG键，使计算器显示窗中要有“DEG”标致（表示计算器进行所有带角度的运算均以“度”为单位）。
2.让计算器进入复数运算状态，分别按2ndF 和CPLX，显示窗中有“CPLX”标致，表示计算器只能进行复数的运算，而进行其它计算则是无效的。
取消则重复进行即可。
进行复数的加减乘除运算时计算器必须处于复数运算状态。
二、计算说明1.计算器中a、b的分别表示进行复数运算的实部和虑部，进行代数式输入时可以直接按此键。
2.计算器中→rθ、→xy的分别表示进行复数运算的模和角，进行极坐标式输入时必须利用上档键功能进行；同时这两个按键也是代数式和极坐标式转换的功能键。
3.计算器在进行复数运算时均是以代数式形式进行的，就是说在进行极坐标式计算时必须要先化成代数式，计算的结果也是代数式，如果希望得到极坐标式计算完成后也要进行转换。
4.显示结果运算完成后的结果就是代数式且显示的是实部，按b显示虑部，再按a就显示实部，转换成极坐标式后则按a显示模，按b显示角，也可重复显示。
5.在输入带有负号的值时，应先输入数值，再输入负号，输入负号应按+/-键。
三、计算举例1.代数式化成极坐标式例如：3 + j 4 = 5 /53.13º按键步骤：（按键动作用“↓”表示。
）3↓a↓4↓b↓2ndF↓→rθ↓显示模5，b↓显示角53.13º。
2.极坐标式化成代数式例如： 15 /-50º = 9.64- j11.49按键步骤：15↓a↓50↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓显示实部9.64，b↓显示虑部-11.49。
3.代数式的加减乘除例如： ( 5 - j 4 ) × ( 6 + j 3 ) = 42 - j 9 = 42.953/-12.095º按键步骤：5↓a↓4↓+/-↓b↓×↓6↓a↓3↓b↓=↓显示实部42 b↓显示虑部–9。
计算器复数和极坐标
计算器复数和极坐标
计算器常常被用来计算复数和将复数转换为极坐标。
一个复数由实部和虚部组成，可以写成 a+bi 的形式，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。
极坐标表示法则是用大小和角度来表示复数，例如 r(cos θ + i sinθ)。
如何使用计算器计算复数和将复数转换为极坐标？
首先，在计算器中输入实部和虚部，然后按下“+”或“-”键，再输入虚数单位“i”。
例如，如果要计算复数 2+3i，可以输入“2+3i”，然后按下“=”键。
计算器将显示复数的实部和虚部，以及复数的模和幅角。
要将复数转换为极坐标，可以使用以下公式：r = √(a+b) 和θ= tan(b/a)。
其中 r 是复数的模，θ是复数的幅角。
输入复数的实部和虚部，然后按下“=”键。
计算器将显示复数的模和幅角，以及以极坐标表示的复数。
综上所述，计算器可以轻松计算复数，并将其转换为极坐标表示。
这对于学习和应用复数非常有用。
- 1 -。
复数计算
正弦电路最大功率传输
标准情况（戴维宁电路的参数不变，负载可调）： 标准情况（戴维宁电路的参数不变，负载可调）： 负载为实部和虚部都任意可变的阻抗。 （1） 负载为实部和虚部都任意可变的阻抗。采用共轭法 则。 （2）负载为模可变的复数（纯电阻是一种特例）。采用 负载为模可变的复数（纯电阻是一种特例）。采用 ）。 模相等法则。 模相等法则。 非标准情况： 非标准情况： （1）求出功率表达式，然后求极大值。 求出功率表达式，然后求极大值。
二、常用三角函数
和角公式： 和角公式： sin（α＋β）＝sinα cosβ ＋cosα sinβ
sin（α－β）＝sinα cosβ－cosα sinβ cos（α＋β）＝cosα cosβ－sinα sinβ cos（α－β）＝cosα cosβ＋sinα sinβ
asinα ±bcosα化为一个三角函数的形式： 化为一个三角函数的形式： 化为一个三角函数的形式
积化和差： 积化和差：
降幂公式： 降幂公式：
1 + cos 2α cos α = 2 1 − cos 2α 2 sin α = 2
2
三、良好的电路解题习惯
1. 电路图和相量图用直尺画。 电路图和相量图用直尺画。 2. 计算结果要标注单位。 计算结果要标注单位。 3. 解题步压方程。关键在于选什么点来列节点电压方 可列出节点电压方程。关键在于选什么点来列节点电压方 。（不能选运放输出点 不能选运放输出点， 程。（不能选运放输出点，但其可以包含在其它节点的方 程里面） 程里面） 2. 虚断用于判断可选节点。 虚断用于判断可选节点。 3. 虚短用于补充方程。 虚短用于补充方程。
一、如何使用计算器计算复数 二、常用三角函数 三、良好的电路解题习惯
卡西欧计算器解复数方程
卡西欧计算器是一种多功能计算器，可以用于解复数方程。
下面是使用卡西欧计算器解复数方程的步骤：
1. 打开卡西欧计算器并输入复数方程的系数和常数。
2. 按下“SHIFT”按键并选择“ACES”模式。
3. 选择“COMPLEX”模式。
此时，计算器将进入复数运算模式。
4. 按下“+”号键将输入方式从实数变为虚数，以便输入复数。
5. 输入复数方程的解，例如：输入方程的系数和常数，再输入复数的虚部。
6. 根据需要使用“+”或“-”键进行加减法运算，或者使用“MUL”或“DIV”键进行乘除法运算。
7. 按下“=”键进行求解。
如果方程有解，计算器将显示结果；如果没有解，将显示错误信息。
需要注意的是，使用卡西欧计算器解复数方程时，需要正确输入复数的系数和常数，以及虚部的值。
同时，还需要根据方程的类型选择合适的运算方式，例如加减法、乘除法等。
此外，还需要注意方程是否有解，如果没有解，需要重新考虑方程的形式或求解方法。
总之，使用卡西欧计算器解复数方程需要一定的数学基础和运算技巧，需要认真阅读说明书并按照正确的步骤进行操作。
如何用简单计算器进行复数计算
一、使用方法1.利用计算器进行复数计算必须要用计算器的度，按DRG键，使计算器显示窗中要有“DEG”标致（表示计算器进行所有带角度的运算均以“度”为单位）。
2.让计算器进入复数运算状态，分别按2ndF 和CPLX，显示窗中有“CPLX”标致，表示计算器只能进行复数的运算，而进行其它计算则是无效的。
取消则重复进行即可。
进行复数的加减乘除运算时计算器必须处于复数运算状态。
二、计算说明1.计算器中a、b分别表示进行复数运算的实部和虑部，进行代数式输入时可以直接按此键。
2.计算器中→rθ、→xy的分别表示进行复数运算的模和角，进行极坐标式输入时必须利用上档键功能进行；同时这两个按键也是代数式和极坐标式转换的功能键。
3.计算器在进行复数运算时均是以代数式形式进行的，就是说在进行极坐标式计算时必须要先化成代数式，计算的结果也是代数式，如果希望得到极坐标式计算完成后也要进行转换。
4.显示结果运算完成后的结果就是代数式且显示的是实部，按b显示虑部，再按a就显示实部，转换成极坐标式后则按a显示模，按b显示角，也可重复显示。
5.在输入带有负号的值时，应先输入数值，再输入负号，输入负号应按+/-键。
三、计算举例1.代数式化成极坐标式例如：3 + j 4 = 5 /53.13º按键步骤：（按键动作用“↓”表示。
）3↓a↓4↓b↓2ndF↓→rθ↓显示模5，b↓显示角53.13º。
2.极坐标式化成代数式例如：15 /-50º = 9.64- j11.49按键步骤：15↓a↓50↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓显示实部9.64，b↓显示虑部-11.49。
3.代数式的加减乘除例如：( 5 - j 4 ) × ( 6 + j 3 ) = 42 - j 9 = 42.953/-12.095º按键步骤：5↓a↓4↓+/-↓b↓×↓6↓a↓3↓b↓=↓显示实部42 b↓显示虑部–9。
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用计算器计算复数
(KK-82MS-1)
三、计算举例
模式：MODE CLR↓1。
1.代数式化成极坐标式
例如： 3 + j 4 = 5 /53.13º
步骤： POL↓(3,4)。
结果=5；
在按键rcl↓F↓。
结果等于53.13.
2. 极坐标化成代数式
例如： 15 /-50º = 9.64- j11.49
按键步骤：SHIFT↓REC↓（15，-50）。
结果等于9.64.
再按rcl↓F 。
结果等于-11.49.
3. 代数式的加减乘除
例如： ( 5 - j 4 ) × ( 6 + j 3 ) = 42 - j 9 = 42.953/-12.095º
步骤：先进行简单的加减运算得到42 - j 9。
POL↓(42,-9)。
结果等于42.953；
再rcl↓F。
结果等于-12.095.
例 ( 5 - j 4 ) + ( 6 + j 3 ) = 11 - j 1 = 11.045 /-5.1944º
( 5 - j 4 ) - ( 6 + j 3 ) = -1 - j 7 = 7.071 /-98.13º
( 5 - j 4 ) ÷ ( 6 + j 3 ) = 0.4 - j 0.8667 = 0.9545 /-65.2249
º
4.极坐标式的加减乘除
例如：5 /40º + 20 /-30º = 21.15 - j 6.786 =
22.213/-17.788º
步骤：先将5 /40º化成代数式3.83+ 3.214j，将 20 /-30º化成代数式17.32-j10；然后两式相加21.15-j6.786.然后转换成极坐标。
如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可。
这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比。
5 /40º - 20 /-30º = -13.49 - j 13.2139 = 22.213/135.5929º
5 /40º×20 /-30º = 98.48 - j 17.3648 = 100/10º
5 /40º÷20 /-30º = 0.0855 - j 0.2349 = 0.25/70º。