9273高二年级文科数学上学期期末考试试卷
人教版高二年级(文科)第一学期期末考试数学试题(含参考答案)
人教版高二年级（文科）第一学期期末考试数学试题一． 单项选择题（每题5分，共60分）1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |7－6x ≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg(x ＋2)}，则(∁U A )∩B 等于( ) A.⎝⎛⎭⎫－2，76 B.⎝⎛⎭⎫76，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫－2，76 D.⎝⎛⎭⎫－2，－76 2. 下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x B ．∀x ∈R,3x >0 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 3. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 6a 5＝911，则S 11S 9＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．124.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C ．π6D ．π35. 函数f (x )的导函数f ′(x )有下列信息： ①f ′(x )>0时，－1<x <2； ②f ′(x )<0时，x <－1或x >2； ③f ′(x )＝0时，x ＝－1或x ＝2. 则函数f (x )的大致图象是( )6. 若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z)B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z)D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z)7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．38.已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为( )A ．32 B ．33010C ．3010D ．129. 已知四棱锥P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．25C ．6D ．810.设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．22D ．2311. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为椭圆的右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A ．22B ．33C ．12D ．1312.正数a ，b 满足1a ＋9b ＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(－∞，6]D ．[6，＋∞)二．填空题（共20分，每题5分）13.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为14. 如图，平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面又与CC 1共面的棱有________条．15. 欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．16. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0,若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围 三．解答题（共70分）17. （10分）已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围.18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c ．(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．19.（12分）某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级 高二年级高三年级女生 373 x y 男生377370z19． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？20.（12分）如图，四棱锥P ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E 为PB 的中点．(1)求证：CE ∥平面PAD ．(2)在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面PAD ∥平面CEF ？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．21.（12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，前n 项和为S n ；数列{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝6，b 2＋S 3＝8．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n ．22.（12分）如图所示，已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点．(1)若线段AB 的中点在直线y ＝2上，求直线l 的方程； (2)若线段|AB |＝20，求直线l 的方程．参考答案二．填空题；13. 100 14. 515. 14π. 16. (1,3]。
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
高二上学期文科数学期末试题(含答案)1、抛物线x y 162=的焦点坐标为（ ）A. )4,0(-B. )0,4(C. )4,0(D. )0,4(- 2．在ABC ∆中；“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点；则该椭圆的离心率为（ ）A.55 B.12 C.255 D.234、ABC ∆中；角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,；若A bccos <；则ABC ∆为 （ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )A ．(－∞；1)B ．(0；1)C ．(1；＋∞)D ．(0；＋∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示；那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）7．设等比数列{}n a 的公比2q =；前n 项和为n S ；则24a S 的值为（ ） （A ）154（B ）152（C ）74 （D ）728．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）5- （D ）52- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点；过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点；若2MF N ∆的周长为8；则椭圆方程为（ ）（A ）13422=+y x （B ）13422=+x y （C ）1151622=+y x （D ）1151622=+x y10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分；光源位于抛物线的焦点处；已知灯口圆的直径为60cm ；灯深40cm ；则抛物线的焦点坐标为 （ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845D 、⎪⎭⎫⎝⎛0,164511、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ；且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点；设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ；若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形；则双曲线C 的离心率为 （ ）A 、2B 、21+C 、31+D 、32+12、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象；则=+2221x x （ ）A 、98B 、910C 、916D 、45二、填空题：本大题共4小题；每小题5分；共20分. 13、若命题 "01,":0200<+-∈∃x x R x p ；则p ⌝为____________________；.14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和；266a a +=；则=7S . 15．曲线ln y x x =+在点（1；1）处的切线方程为 .16. 过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,23x y ±=P 为双曲线C 右支上一点；F 为双曲线C 的左焦点；点),3,0(A 则PF PA +的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ；已知10203050a a ==，．（１） 求通项n a ；（2）若242n S =；求n ．18．（本题满分12分）已知a ；b ；c 分别为△ABC 三个内角A ；B ；C 的对边；A 为B ；C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a ＝2；△ABC 的面积为3；求b ；c 的值. 19．（本题满分12分）若不等式()()222240a x a x -+--<对x R ∈恒成立；求实数a 的取值范围。
高二上学期期末考试文科数学试题
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.函数 图象在点 处的切线方程为______．
14.已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，且 ，则 ______．
15.已知数列 ，点 在函数 的图象上，则数列 的前10项和是______．
16.若点P为双曲线 上任意一点，则P满足性质：点P到右焦点的距离与它到直线 的距离之比为离心率e，若C的右支上存在点Q，使得Q到左焦点的距离等于它到直线 的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是______．
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
A. 40mB. 63m
C. mD. m
8.已知各项都为正数的等比数列 ，其公比为q，前n项和为 ，满足 ，且 是 与 的等差中项，则下列选项正确的是（）．
A B.
C. D.
9.设 的内角 的对边分别为 的面积 ，则 （）
A. B. C. D.
10.已知命题 ， ；命题 ， ，那么下列命题为假命题的是（）．
郑州市2021—2022学年上期期末考试
高二数学（文）试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
上学期高二期末考试数学试卷(文科)
高二期末考试数学试卷（文科）（注意：考试时间：120分钟；请将各题的解答写在答题卷的指定位置）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（ ） A.3 B.4 C.6 D.122.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（ ）A.一个B.两个C.无数个D.不存在 3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 4.动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（ ） A.)0,4( B.)0,2( C.)2,0( D.)2,0(-5. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（ ） A.171 B.21 C.10 D.1617.已知12=+y x ，则y x42+的最小值为（ ）A.8B.6C.22D.238. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A 、2-B 、2C 、4-D 、49.函数)1()(2x x x f -=在]1,0[上的最大值为（ ） A.932B.922C.923D.83 10.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(1222>=-n y nx 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是（ ）A.4B.2C.1210- D.1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是 ** ** .它的否定是 **** ； 12. 斜率为1的直线经过抛物线y 2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B** . 13.不等式0)1)(1(<-+-x x ax 的解集为}2,1|{><x x x 或，则a 的值为** ** .14.给出平面区域如图，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为 ** ** .三．解答题（ 本大题共６小题，共80分。
高二数学(文)上学期期末试卷及答案 (2)
上学期期末考试 高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分： 共60分. 在每小题给出的四个选项中： 只有一个选项是符合题目要求的： 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1、命题“若21x <：则11x -<<”的逆否命题是（ ）A. 若21x ≥：则11x x ≥≤-或B. 若11x -<<：则21x <211,1x x x ><->或则 D. 若211,1x x x ≥≤-≥或则2、在ABC ∆中：60A =︒：45C =︒：20c =：则边a 的长为（ ） A ．106 B ．202 C ．203 D ．2063、已知数列{}n a 满足173n a n =-：则使前n 项和n S 取到最大值时n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74、“49K <<”是“方程22194x y k k +=--表示的图形为椭圆”的（ ）C.充要条件5、设,x y 满足约束条件311x y x y +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩：则y z x =的最大值为 （ ）A ．0 B.12C. 1D. 2 6、已知抛物线方程为22x py =：且过点（1：4）：则抛物线的焦点坐标为（ ） A ．（1：0） B. （116：0） C. （0：116） D. （0：1） 7、()f x 在定义域R 上可导：若满足()(2)f x f x =-：且当(,1)x ∈-∞时：(1)()0x f x '-<：设1(0),(),(3)2a fb fc f ===：则（ ）A ．a b c << B. c a b << C. c b a << D. b c a << 8、 已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切：则a 的值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．2- 9、 数列{}n a 的前n 项和为n S ：111,2n n a S a +==：则n S =（ ） A ．12n - B ．11()2n - C ．12()3n - D ．13()2n -10、23,=30ABC BAC M ABC ∆⋅=∠∆满足AB AC ，设为内一点（不在边界上），记114,2x y z MBC MAC MAB z x y∆∆∆=+、、分别表示、、的面积，若则最小值为（ ）A ．9B ．8C ．18D ．1611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、：过2F 向其中一条渐近线作垂线：垂足为N ：已知M 在y 轴上：且222F M F N =：则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．23 D ．2 12、已知()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,x x x x <、且：则a 的取值范围是（ ） A ．（0：1） B. （0：12） C. （12：1） D. （1：+∞） 二、填空题：本大题共4小题：每小题5分：共20分． 13、不等式(1)(1)(2)0x x x -+-<的解集为 ：14、在ABC ∆中：内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ：若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为 ：15、已知P 为椭圆22+12516x y =上的点：M 、N 分别为圆2222(3)1(3)4x y x y ++=-+=和圆上的点：则PM PN +最小值为 ： 16、已知a 、b 满足213ln (0)2b a a a =-+>：点Q （m 、n ）在直线122y x =+上：则22()()a m b n -+-最小值为 .三、解答题：本大题共6小题：共70分17、（本小题满分10分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ：且a+b=6：c=2：cosC=．（Ⅰ）求a、b的值：（Ⅱ）求S△ABC．18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况：将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3：其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n：（Ⅱ）已知A：a是该校报考体育专业的2名学生：A的体重小于55千克：a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人：从体重不小于70 千克的学生中抽取2人：组成3人的训练组：求A不在训练组且a在训练组的概率．19、（本小题满分12分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中：底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：Q为AD的中点．（1）若PA=PD：求证：AD⊥平面PQB：（2）若平面PAD⊥平面ABCD：且PA=PD=AD=2：点M在线段PC上：且PM=3MC：求三棱锥P﹣QBM的体积．20、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =：1(1)(1)()n n na n a n n n N ++=+++∈：（1）令n n a c n =：证明{}n c 是等差数列：并求n a ：（2）令11n n n b a a +=：求数列{}n b 前n 项和n S .21、（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为0：（1）求b ：（2）若存在01x ≥使得0()1af x a <-：求a 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程为y 2=2px （p ＞0）：抛物线的焦点到直线l ：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C 的方程：（Ⅱ）设点R （x 0：2）在抛物线C 上：过点Q （1：1）作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ：B ：若直线AR ：BR 分别交直线l 于M ：N 两点：求|MN|最小时直线AB 的方程．上学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分： 共60分. 在每小题给出的四个选项中： 只有一个选项是符合题目要求的： 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1、命题“若21x <：则11x -<<”的逆否命题是（ D ） A. 若21x ≥：则11x x ≥≤-或 B. 若11x -<<：则21x <211,1x x x ><->或则 D. 若211,1x x x ≥≤-≥或则2、在ABC ∆中：60A =︒：45C =︒：20c =：则边a 的长为（ A ） A ．106 B ．202 C ．203 D ．2063、已知数列{}n a 满足173n a n =-：则使前n 项和n S 取到最大值时n 的值为（ B ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74、“49K <<”是“方程22194x y k k +=--表示的图形为椭圆”的（ B ）C.充要条件5、设,x y 满足约束条件311x y x y +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩：则y z x =的最大值为 （ D ）A ．0 B.12C. 1D. 2 6、已知抛物线方程为22x py =：且过点（1：4）：则抛物线的焦点坐标为（ C ） A ．（1：0） B. （116：0） C. （0：116） D. （0：1） 7、()f x 在定义域R 上可导：若满足()(2)f x f x =-：且当(,1)x ∈-∞时：(1)()0x f x '-<：设1(0),(),(3)2a fb fc f ===：则（ B ）A ．a b c << B. c a b << C. c b a << D. b c a << 8. 已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切：则a 的值为(B )A ．1B ．2C ．1-D ．2- 9. 数列{}n a 的前n 项和为n S ：111,2n n a S a +==：则n S =（ D ） A ．12n - B ．11()2n - C ．12()3n - D ．13()2n -10.23,=30ABC BAC M ABC ∆⋅=∠∆满足AB AC ，设为内一点（不在边界上），记114,2x y z MBC MAC MAB z x y∆∆∆=+、、分别表示、、的面积，若则最小值为CA ．9B ．8C ．18D ．1611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、：过2F 向其中一条渐近线作垂线：垂足为N ：已知M 在y 轴上：且222F M F N =：则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B 3 C ．3．212、已知()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,x x x x <、且：则a 的取值范围是（B ） A ．（0：1） B. （0：12） C. （12：1） D. （1：+∞） 二、填空题：本大题共4小题：每小题5分：共20分．13、不等式(1)(1)(2)0x x x -+-<的解集为 (,1)(1,2)-∞-⋃ 14、在ABC ∆中：内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ：若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为332： 15、已知P 为椭圆22+12516x y =上的点：M 、N 分别为圆2222(3)1(3)4x y x y ++=-+=和圆上的点：则PM PN +最小值为 7 ： 16、已知a 、b 满足213ln (0)2b a a a =-+>：点Q （m 、n ）在直线122y x =+上：则22()()a m b n -+-最小值为95. 三、解答题：本大题共6小题：共75分17．（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c：且a+b=6：c=2：cosC=．（Ⅰ）求a、b的值：（Ⅱ）求S△ABC．【解答】解：（I）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×：∴22=62﹣ab：解得ab=9．联立：解得a=b=3．（II）∵cosC=：C∈（0：π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．18．（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况：将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3：其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n：（Ⅱ）已知A：a是该校报考体育专业的2名学生：A的体重小于55千克：a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人：从体重不小于70 千克的学生中抽取2人：组成3人的训练组：求A不在训练组且a在训练组的概率．19. （本小题满分12分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中：底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：Q为AD的中点．（1）若PA=PD：求证：AD⊥平面PQB：（2）若平面PAD⊥平面ABCD：且PA=PD=AD=2：点M在线段PC上：且PM=3MC：求三棱锥P﹣QBM的体积．【答案】（1）见解析：（2）试题分析：（1）由PA=PD：得到PQ⊥AD：又底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：得BQ⊥AD：利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD：2）由平面PAD⊥平面ABCD：平面PAD∩平面ABCD=AD：PQ⊥AD：得PQ⊥平面ABCD：BC⊂平面ABCD：得PQ⊥BC：得BC⊥平面PQB：即得到高：利用椎体体积公式求出：解：（1）∵PA=PD：∴PQ⊥AD：又∵底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：∴BQ⊥AD：PQ∩BQ=Q：∴AD⊥平面PQB（2）∵平面PAD⊥平面ABCD：平面PAD∩平面ABCD=AD：PQ⊥AD：∴PQ⊥平面ABCD：BC⊂平面ABCD：∴PQ⊥BC：又BC⊥BQ：QB∩QP=Q：∴BC⊥平面PQB：又PM=3MC：∴V P﹣QBM=V M﹣PQB=20. （本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =：1(1)(1)()n n na n a n n n N ++=+++∈：（1）令n n a c n =：证明{}n c 是等差数列：并求n a ：（2）令n b =：求数列{}n b 前n 项和n S . 答案：（1）2n a n =;(2) 1n nS n =+21. （本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为0：（1）求b ：（2）若存在01x ≥使得0()1af x a <-：求a 的取值范围.解答：（1）()(1),(1)01af x a x b f b x''=+--==由得（2）定义域为（0：+∞）：(1)()(1)1()(1)1aa x x a a f x a x x x----'=+--= 当a<1时：①若11a a ≤-：即12a ≤时：当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>∞在[1，+)上单调递增：即(1),111af a a<<<-即：②若112a <<时：11a a >-：故当(1,)1a x a ∈-时，()0,f x '<当(,)1ax a∈+∞-时，()0,f x '> 所以()(1,)1a f x a -在上递减，(,)1aa+∞-在递增，而2()ln 112(1)11a a a a a f a a a a a a=++>-----：故不符合： 当a>1时：则11(1)1=221a a af a---=<-—： 综上：a的取值范围是(1)(1,)⋃+∞22. （本小题满分12分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0）：抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程：（Ⅱ）设点R（x0：2）在抛物线C上：过点Q（1：1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A：B：若直线AR：BR分别交直线l于M：N两点：求|MN|最小时直线AB的方程．答案（Ⅰ）y2=4x：（Ⅱ）x+y﹣2=0．解：（Ⅰ）抛物线的焦点为：：得p=2：或﹣6（舍去）：∴抛物线C的方程为y2=4x：（Ⅱ）点R（x0：2）在抛物线C上：∴x0=1：得R（1：2）：设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0）：：：由得：y2﹣4my+4m﹣4=0：∴y1+y2=4m：y1y2=4m﹣4：AR：=：由：得：同理：∴=：∴当m=﹣1时：：此时直线AB方程：x+y﹣2=0．。
高二数学第一学期高二期末试题期末数学试卷(文科)
第一学期高二期末试题期末数学试卷（文科）考试内容：必修5中不等式 ：必修3中算法初步、统计：占40% ：选修2-1：占60%一、选择题：本大题共15小题 ：每小题4分 ：满分60分.(注:以下每小题给出的四个选项中 ：有且只有一项符合题目要求. 请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)1、已知a>0 ：-1<b<0 ：则a ：ab ：ab 2的大小关系是A ．a> ab 2>abB ．ab>ab 2>aC ．ab 2>a>abD ．ab 2>ab>a2、已知两定点F 1(-1 ：0) 、F 2(1 ：0) ： 且12F F 是1PF 与2PF的等差中项 ：则动点P的轨迹是 AA. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3、若双曲线的渐近线方程为043=±y x ：则双曲线的离心率为A.45B.35C. 45或35D. 54或534、焦距是10 ：虚轴长是8 ：过点(23 ： 4)的双曲线的标准方程是A 、116922=-y xB 、116922=-x yC 、1643622=-y xD 、1643622=-x y5、已知三角形ABC 的顶点A （2 ：4） ：B （-1 ：2） ：C （1 ：0） ：点P （x ：y ）在三角形内部及其边界上运动 ：则Z=x-y 的最大值和最小值分别是 A ．3 ：1 B ．1 ：-3 C ．-1 ：-3 D ．3 ：-16、若方程151022=-+-k y k x 表示焦点在y 上的椭圆 ：则k 的取值范围是A ．（5 ：10） B.（215 ：10） C.)215,5( D.)10,215()215,5(7、如果命题“p 或q ”为真命题 ：则A 、p ：q 均为真命题B 、p ：q 均为假命题C 、¬p ：¬q 中至少有一个为假命题D 、¬p ：¬q 中至多有一个为假命题 8、已知p 是r 的充分不必要条件 ：s 是r 的必要条件 ：q 是s 的必要条件。
高二数学(文)上学期期末试卷及答案 (3)
上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）本试题卷共4页；三大题22小题．全卷满分150分；考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分． 在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．1. 已知椭圆2214y x +=；则其焦点的坐标为（ ） A.()3,0± B. ()0,3± C. ()3,0± D. ()0,3± 2．已知变量x 与变量y 负相关；且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==；则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 3．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．若“p q ∨”为假命题；则,p q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥；则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<4 ．如右图所示；程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．1112共有学生2000名；各年级男、女生人数如6． 某校下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生；抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动；则应在三年级中抽取的学生人数为（ ） A ． 24 B ． 18 C ． 12 D ． 16()()1ln f x f x x '=+；则()f e =（ ）A. 1e +B. eC. 2e +D. 38.某三棱锥的三视图如右图所示；则该三棱锥的表面积是( ) ＋5＋5＋2 59. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点；线段AB 的中点的横坐标为3；则 线段AB 的长为（ ）A ．5B ． 8C ． 7D ． 9 10. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1；0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 11．如图；四棱锥S-ABCD 的底面为正方形；SD ⊥底面ABCD ； 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角12.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点；过点F 向C 的一条渐近线引垂线；垂足为A ；交另一条渐近线于B ；若2AF FB =；则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 2C.23D.14二、填空题：本大题共4小题；每小题5分；共20分． 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置；书写不清；模棱两可均不得分．13．已知椭圆错误!＋错误!＝1；长轴在y 轴上；若焦距为4；则m ＝________.14．下列各数)9(85 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是___________．15．已知函数()331f x x x =-+；则2()2f '= ． 16．已知函数()1f x kx =+；其中实数k 随机选自区间[2,1]-；对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是 ．三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设a 是实数；对函数22()233f x x x a a =-++-和抛物线C ：24y x =；有如下两个命题：:p 函数()f x 的最小值小于0；:q 抛物线24y x =上的动点2(,)4a M a 到焦点F 的距离大于2. 已知“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题；求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,4A ；()3,2B ；且圆心C 在直线30x y +-=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(),P x y 是圆C 上的动点；z x y =+；求z 的最大值．19. 本小题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生；将其成绩（均为整数；满分100分）分成六段[40；50）；[50；60）…；[80；90）；[90；100]；然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息；回答下列问题：[来源:]（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高； （2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；20. （本题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的菱形；ACBD O =；123AA =； 1BD AA ⊥；160BAD A AC ∠=∠=； 点M 是棱AA 1的中点.(1) 求证：A 1O ⊥平面ABCD ;(2) 求三棱锥AMD B -的体积.21.(本小题满分12分)设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）经过点(1, 2)P ；其离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；(Ⅱ) 动直线:2l y x m =+交椭圆M 于A B 、两点；求PAB ∆面积 的最大值.22．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系xoy 中；以O 为极点；x 轴的正半轴为极轴；建立极坐标系；曲线1C 方程为2sin ρθ=；2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点；求点P 到曲线2C 距离的取值范围．期 末 考 试 卷参考答案一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分）题号 1234 5 6来源:]7 8 9 10 11 12 答案D C C DCD AC B ACC二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分.） 13. 8 14. )2(111111 15. 32- 16. 23三、解答题（本大题共6小题；共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. p ⌝和p q ∧都是假命题；p ∴为真命题；q 为假命题. ………………2分2222()233(1)34f x x x a a x a a =-++-=-++-；2min ()340f x a a ∴=+-<；所以；41a -<<； ………………6分又抛物线24y x =的准线为1x =-；q 为假命题；2124a MF ∴=+≤；22a ∴-≤≤. ………………10分 故所求a 的取值范围为[2,1)-. ………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)；则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===；故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x ………………6分（2）令z x y =+；即y x z =-+；当这条直线与圆相切时；它在y 轴上的截距最大或最小；可求得最大值为：223+ ………………12分19.解答：（1）第四小组分数在[70；80）内的频率为：5+0.015+0.025）⨯10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03………6分（2）由题意60分以上的各组频率和为：；故这次考试的及格率约为75%； 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；得本次考试中的平均分约为71： ………12分 20.(1) 11BD AA BD AC BD A AC ⊥⊥⊥,得面于是1BD A O ⊥； AC BD O ⋂= 菱形 ……6分(2)体积转换法：因为⊥O A 1平面ABCD ； M 为O A 1的中点； 所以M 到平面ABCD 的距离为23211=O A ； 三角形ABD 的面积为3； 23==--ABD M AMD B V V ………12分 21. （Ⅰ2；则椭圆的离心率为22c e a ==；由已知；得222222221122a b a b c c a⎪+=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩；∴ ⎪⎩⎪⎨⎧===222b c a ；所求椭圆M 的方程为 22142y x +=．…………………4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x m x y ；得2242240x mx m ++-=；由0)4(16)22(22>--=∆m m 得；2222m -<<；设1122(,),(,)A x y B x y ；1222x x m ∴+=-；21244m x x -= . ∴2121212||12||3()4AB x x x x x x =+-=⋅+-2221343422m m m =⋅-+=-. 又P 到AB 的距离为3||m d =. 则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCm m m S AB d m m m ∆==-=-=- …………………10分22(8)2222ABCm m S ∆+-∴≤⋅= 当且仅当2(22,22)m =±∈-取等号.∴max ()2ABC S ∆=. …………………12分 22.解：（I ）曲线1C 方程为2sin ρθ=；可得22sin ρρθ=；可得222x y y += ∴1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=；2C 的参数方程为1123x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；消去参数t 可得：2C 330x y -+=．…（5分）（II ）由（I ）知；1C 为以（0；1）为圆心；r=1为半径的圆；1C 的圆心（0；1）到C2的距离为3311231d ==<+；则1C 与2C 相交；P 到曲线2C 距离最小值为0；最大值为312d r +=； 则点P 到曲线2C 距离的取值范围为31]2+．……（10分）。
高二数学第一学期期末考试高二数学试卷(文科)
第一学期期末考试高二数学试卷（文科）一、 选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分。
在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合要求的；请把正确答案的代号填在下面的答案表中）号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答1、抛物线281x y -=的准线方程是( b ).A. 321=xB. 2=yC. 321=y D. 2-=y2、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ d ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要4、已知4||=AB ；点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ；则||PA 的最大值和最小值分别是 ( c )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、41．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上；长轴长是短轴长的两倍；则m 的值为（ a ）A ．14 B ．12 C ． 2 D ．41.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限；则函数f ＇(x)的图象是（ a ）3．已知命题甲：0)(0='x f ；命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点；则甲是乙的（b ）号题 一二 三 分总分得学校 班级 姓名 座号 密 封 线 内 不 要 答 题A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060；则该双曲线的离心率为( d )A.2B.36或36或3326．若物体的运动方程是s(t)=tsint ；则物体在t=2时的瞬时速度为（ c ） A. cos2+2sin2 2 C. sin2+2cos2 s2-sin25.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1；则P 0的坐标是 A.(0；1) B.(1；0) C.(-1；0) D.(1；4)18. 函数xax x f 1)(2-=在区间),0(+∞上单调递增；那么实数a 的取值范围是（ a ） A ．0≥a B ．0>a C ．0≤aD ．0<a8．与圆x 2+y 2-4y =0外切； 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( d ). A. y 2=8x B. y 2=8x (x >0) 和 y =0 C. x 2=8y (y >0) D. x 2=8y (y >0) 和 x =0(y <0)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分。
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高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．椭圆2212x y +=的离心率是 （ ）B. C.12D. 2 2． 11,22,5,2则24是该数列中的 （ ） A 第9项 B 第10 项 C 第11项 D 第12项3．在ABC ∆中, 30,45, 2.A B BC ∠=︒∠=︒=则AC 边长为 ( )B.3C. D. 34. 过抛物线y=x 2上的点M （21，41）的切线的倾斜角是 （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒905.设()f x 在[],a b 上的图象是一条连续不间断的曲线，且在(),a b 内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A. ()f x 的极值点一定是最值点 B. ()f x 的最值点一定是极值点 C. ()f x 在此区间上可能没有极值点 D. ()f x 在此区间上可能没有最值点6.集合{}2|230A x x x =--<,{}2|B x x p =<,若A B ⊆则实数P 的取值范围是（ ）A. 13p p ≤-≥或B. 3p ≥C. 9p ≥D. 9p > 7.已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ----(2n ≥)是首项为1公比为13的等比数列，那么n a 等于 （ ） A.31(1)23n - B. 131(1)23n -- C. 21(1)33n - D. 121(1)33n -- 8.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ）A. 2x y =±B. 2y x =±C. 4x y =±D. 4y x =± 9.已知函数()()32,,0f x ax bx x a b R ab =++∈≠的图象如图所示（12,x x 为两个极值点），且12x x >则有（ ）A. 0,0a b >>B. 0,0a b <<C. 0,0a b <>D. 0,0a b ><10.已知直线y=kx-k 及抛物线22y x =，则 （ ） A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点11在椭圆1204022=+y x 上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 （ ） A 4个 B 6个 C 8个 D 2个12．已知梯形的两底的长度分别为(),a b a b <。
将梯形的两腰各分为n 等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为 （ ） A.()2n a b + B. ()()12n a b ++ C. ()()12n a b -+ D.()n a b +二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.数列｛n a ｝为等差数列，58115,n a a a ===且，则14.已知x,y 满足条件040328x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则z=2x+5y 的最大值为15.函数24(1)1x x y x x -+=>-的最小值是 . 16. 给出下列三个命题(1)设()f x 是定义在R 上的可导函数.()/00f x =是0x 为()f x 极值点的必要不充分条件(2)双曲线22221124x y m m -=+-的焦距与m 有关 （3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。
其中正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c, a=7， b=3， c=5， （1）求△ABC 中的最大角； （2）求角C 的正弦值。
18．（本小题满分12分）要建一间地面面积为25m 2，墙高为3m 的长方体形的简易工棚，已知工棚屋顶每1m 2的造价为500元，墙壁每1m 2 的造价为400元。
问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？19．（本小题满分12分）定义在R 上的函数ƒ(x )=3x +a 2x +b x (a ,b 为常数)，在x =－1处取得极值，ƒ(x )的图象在P （1， ƒ(1)）处的切线平行直线y ＝8x ， （1） 求函数ƒ(x )解析式； （2） 求函数ƒ(x )极值。
20．（本小题满分12分）数列｛n a ｝的前n 项和记为n S ，a 1＝1，121+=+n n S a （n ≥1）. （1） 求｛n a ｝的通项公式；（2） 等差数列｛n b ｝的各项为正数，其前n 项和为n T ，且3T ＝15，又a 1+b 1，2a +2b ，3a +3b 成等比数列，求 n T21．（本小题满分12分）已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线y l ：＝2-的距离小1.（1）求曲线C 的方程；（2）若过点P （2，2）的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，设λ=. （i ）当λ＝1时，求直线m 的方程；（ii ）当△AOB 的面积为24时（O 为坐标原点），求λ的值. 22．（本小题满分14分）已知函数()x a x x f ln 2-=在(]2,1是增函数，()x a x x g -=在（0，1）为减函数。
（1）求()()x g x f 、的表达式；（2）当b ＞1-时，若对于任意的x ∈（0，1 ]，都有)(x f ≥212bt t -在t ∈（0，1 ]上恒成立，求b 的取值范围.2007—2008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷文科答案一、1A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 C 11 B 12 C 二 13、21-2n 14、19 15、5 16、（1）（3）17. 22201(1)cos 12022b c a A A bc +-==-∴= ............6分sin (2)sin 5A C c a =⋅==分 18、解 设地面的长为x ，则宽为25x，总造价为y ，y=25255002(33)400x x⨯++⨯⨯ ............6分 25255002(33)400255006400x x⨯++⨯⨯≥⨯+⨯⨯36500 ............10分当且仅当x=25x时取等，即长、宽相等都为5m 时总造价最低为36500元 ............12分 解：19、（1）由题设知⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=++=+-⇒⎩⎨⎧==-.1,2823,0238)1`(,0)1`(b a b a b a f f ∴ƒ(x )＝x 3+2x 2+x ， ............6分(2)143)`(2++=x x x f ，令1,31,0)`(21-=-==x x x f 解得， ............8分 当x 变化时，ƒ(x ))`(x f 的变化情况如下表：∴ƒ(x )的极大值为ƒ（-1）＝0，极小值为ƒ（3-）＝27-........12分 20、（1） 由121+=+n n S a （n ≥1）可得121+=-n n S a （n ≥2）,两式相减得a n+1－a n =2a n ，)2(31≥=∴+n a a n n .又a2＝2S 1+1=3,123a a =∴，故｛an｝是首项为1，公比为3的等比数列，13-=∴n n a . ............6分（2）设｛b n ｝的公差为d ，由T 3＝15可得b 1+b 2+b 3＝15，可得b 2＝5，故可设b 1＝5－d ，b 3＝5+d .又a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，由题意可得（5－d +1）（5+d +9）＝（5+3）2，解得d 1＝2，d 2＝－10.等差数列｛b n ｝的各项为正，∴d ＝2，n n n n n T n 222)1(32+=⨯-+=∴. ............12分21、解: （1）解法一设.12)1(,12y MF ),,(22-+=-+-+y y x y x M 即 ＝则由题意得 当y ≥-2时；y x y y x 4,1)1(222=+=-+两边平方得；当y ＜-2时，3)1(22--=-+y y x两边平方得882+=y x ，因y ＜-2，不合题意，舍去.故点M 的轨迹C 的方程是：y x 42=. ............4分 解法二 ∵点M 到点F （0，1）的距离比它到直线y l ：＝-2的距离小1.∴点M 在直线l 的上方. ∴点M 到F （0，1）的距离与它到直线y l ：'＝-1的距离相等. ∴点M 的轨迹C 是以F 为焦点'l 为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为y x 42=. （2）当直线m 的斜率不存在时，它与曲线C 只有一个交点，不合题意，当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为)22()2(2k kx y x k y -+=-=-，即. 代入 y x 42=得，.0)1(842=-+-k kx x ①)22(162+-=∆k x ＞0对k ∈R 恒成立.∴直线m 与曲线C 恒有两个不同的交点。
设交点A ，B 的坐标分别为A （11,y x ）B （22,y x ），则k x x 421=+. )1(821-=k x x . （i ）由λ=，且λ＝1得，P 为AB 的中点，∴421=+x x .把②代入得，1,44==k k .∴直线m 的方程是0=-y x . ............6分 （ii ）221221)()(y y x x AB -+-=＝)22)(1(4]4))[(1(22212212+-+=-++k k k x x x x k .点O 到直线m 的距离2122kk d +-=.ABO S ∆ =AB 21·22142+--=k k k d =24)1()1(4-+-k k ∵ABO S ∆=24∴02)1()1(,24)1()1(42424=--+-=-+-k k k k 即.（2)1(1)122-=-=-k k 或（无实根） 由201)1(2===-k k k 或解得， 1°当k ＝0时，方程①的解为22±=x . 当1x ＝2232222,22212-=---=x x x ＝时，λ；当22322,22,222121+=--==-=x x x x λ. ...........10分2°当k ＝2时，方程①的解为224±，同理可得，223223-+=＝或λλ. ............12分 22、（1）∵xa x x f -=2)('，依题意)('x f ＞x (0∈（1，2]）, ∴a ＜22x ， ∴a ≤2. ............2分 又∵xa x g 21)('-=，依题意)('x g ＜0（x ∈（0，1）），∴a ＞x 2，∴a ≥2. ............4分 ∴a =2，∴2()2ln ,()f x x x g x x =-=- ............6分 （2）∵xx x x x x f )1)(1(222)('-+=-=，∴当x ∈（0，1］时)(x f 为减函数，其最小值为1. ............8分 令'231222y bt y b t t=-=+，则 . ∵b ＞-1，t ∈（0，1］，∴'y ＞0在（0，1］恒成立.∴函数212y bt t =-，在t ∈（0，1］为增函数，其最大值为2b-1，依题意 ⎩⎨⎧≤-->1121b b ，解得-1＜b ≤1为所求范围. ............14分。