资产组合管理
资产组合管理
资产组合管理
《资产组合管理》
资产组合管理（Asset Portfolio Management），简称APM，是一种以投资者投资目标为核心的投资管理方法。
APM是一种针对投资者的投资规划，由资产分配与资产优化组合而构成。
资产组合管理主要是指投资者通过把投资资金分配到不同的资产组合，以达到更好的投资目标。
资产组合管理的核心思想是，投资者以自己的期望收益最大化为目标，将投资资金分配到不同的资产类别，不同的投资组合，达到最优，以达到投资期望收益的最大化。
资产组合管理的投资组合包括股票、债券、货币市场、衍生品以及其他实物投资等。
合理的资产组合，可以帮助投资者减少投资风险，同时获得更好的投资回报。
APM还结合现有的资产分配模型，进行投资组合优化，以求达到期望收益最大化的目标。
资产组合管理的优势有很多。
首先，可以根据投资者投资目标，结合不同的投资组合，有效的降低投资的风险，同时保证投资的回报率；其次，它可以有效地优化投资组合，以达到投资期望收益最大化；最后，它还可以根据不同的投资组合，为投资者提供合理的投资建议，帮助投资者更好地做出投资决策。
资产组合管理
资产组合管理一、什么是资产组合管理资产组合管理是指对个人或机构的资产进行有效管理、配置和监控的过程。
通过将不同的资产组合合理地分配给不同的投资标的、资产类别和市场，以达到最优化的风险收益比。
二、资产组合管理的目标资产组合管理的主要目标是实现以下几个方面的要求：1. 实现最大收益资产组合管理的首要目标是追求投资者的最大化收益。
通过选择风险与收益相匹配的资产组合，使得投资者可以在承担合理风险的前提下，获得最大的投资回报。
2. 控制风险资产组合管理需要综合考虑各种资产的风险特点，以及宏观经济环境和市场变化的影响。
通过分散投资、控制仓位、制定风险控制策略等手段来降低投资组合的整体风险。
3. 实现流动性管理资产组合管理还需要保证资金的流动性，即在需要时能够及时变现以应对各种情况。
因此，在资产配置过程中需要综合考虑不同资产的流动性和市场可交易性。
4. 实现长期收益资产组合管理应该注重长期收益的稳定性和可持续性，而不仅仅是追求短期收益的最大化。
通过合理选取投资标的和持有期限，使得投资者的资产能够持续增值。
三、资产组合管理的原则和方法资产组合管理需要遵循一定的原则和方法，以实现上述目标。
1. 分散投资原则分散投资是资产组合管理中最重要的原则之一。
通过将资金分散投资于多种不同的资产类别、行业和地区，可以降低总体风险，并获得更稳定的长期收益。
2. 资产配置策略资产配置是根据不同资产类别的预期风险和收益情况，确定各类资产在投资组合中的比例。
常用的资产配置策略包括均衡投资、动态投资、价值投资等。
3. 风险管理方法风险管理是资产组合管理中至关重要的一环。
通过对投资组合的风险进行评估和控制，可以降低风险，提高整体收益率。
常用的风险管理方法包括价值风险管理、对冲策略、多因子模型等。
4. 定期监控和调整资产组合管理需要定期监控投资组合的表现，并及时进行调整。
根据市场变化、投资者风险偏好和目标收益的变化，进行必要的组合调整，以保持良好的投资绩效。
商业银行资产负债组合管理
商业银行资产负债组合管理随着金融市场的不断发展，商业银行面临着越来越多的风险和压力。
为了有效管理资产和负债，商业银行采用了资产负债组合管理的方法。
资产负债组合管理是商业银行通过合理配置资产和负债，以实现风险最小化、效益最大化的管理手段。
一、资产负债组合管理的概念资产负债组合管理是指商业银行通过对资产与负债进行合理配置和控制，使资金利用效率最大化，风险最小化，以实现商业银行经营目标的一种管理方法。
在资产负债组合管理中，商业银行需要考虑各种因素，如资金到期收回的可能性、市场利率、贷款风险等。
通过对这些因素的分析和预测，商业银行可以合理配置资产和负债，从而达到盈利和风险控制的平衡。
二、资产负债组合管理的目标资产负债组合管理的主要目标是实现风险最小化和效益最大化。
具体来说，商业银行在资产负债管理过程中需要遵循以下几个方面的目标。
1. 资金利用效率最大化：商业银行需要通过合理配置资产和负债，使资金能够最大程度地得到利用，提高运营效率。
2. 风险控制：商业银行需要通过对资产与负债的合理配置和控制，降低风险水平，保护资金安全。
3. 盈利最大化：商业银行需要通过合理配置和管理，使得利润最大化，提高股东价值。
4. 流动性管理：商业银行需要在资产负债管理过程中，确保满足短期和长期资金需求，保持良好的流动性。
三、资产负债组合管理的方法为了实现资产负债组合管理的目标，商业银行采用了多种方法。
1. 期限匹配：商业银行通过对资产和负债的期限进行匹配，来降低利率风险。
通过合理配置资产和负债的到期日，商业银行可以减少利率变动对银行业务的影响。
2. 风险分散：商业银行通过投资于不同类型的资产，从而分散投资风险。
通过投资于具有不同收益和风险特点的资产，商业银行可以降低整体风险水平。
3. 资产负债管理模型：商业银行采用各种数学和统计模型来进行资产负债管理。
这些模型可以帮助银行预测市场变化，评估资产和负债的风险和收益。
4. 流动性压力测试：商业银行通过进行流动性压力测试，来评估自身在不同市场条件下的流动性风险。
四位一体资产管理体系
四位一体资产管理体系1.引言1.1 概述在撰写本篇文章中，我们将介绍四位一体资产管理体系的相关内容。
四位一体资产管理体系是一种综合性的管理方法，包括了战略规划、风险管理、资产配置和绩效评估四个方面。
通过这种四位一体的管理体系，可以帮助机构或个人有效地管理资产，达到持续的增值和风险控制的目标。
在本文的概述部分，我们将对四位一体资产管理体系进行简要的介绍和概述。
首先，我们将解释什么是资产管理以及其在现代经济中的重要性。
资产管理是指对各类资产进行有效配置、优化和监督，以实现预期的投资收益和风险管理的过程。
它不仅适用于金融机构，也适用于个人和企业。
接下来，我们将详细阐述四位一体资产管理体系的四个要素，分别是战略规划、风险管理、资产配置和绩效评估。
战略规划是指制定长期和短期的资产管理目标，并确定相应的投资策略和方案。
风险管理则是通过识别、评估和控制各种风险，确保资产管理过程的稳定性和可持续性。
资产配置是指根据投资目标和风险承受能力，将资金分配到不同的资产类别和地区，以获得最佳的投资组合。
绩效评估则是对资产管理的绩效进行监测和评估，为决策提供依据和参考。
最后，本文将对四位一体资产管理体系的目的进行探讨。
通过引入这一综合性的管理体系，可以提高资产管理的效率和风险控制能力，实现资产的长期增值和稳定收益。
同时，它也可以帮助投资者更好地了解自己的投资目标和风险偏好，做出更明智的投资决策。
通过本文的概述，读者将对四位一体资产管理体系有一个初步的认识和理解。
接下来的正文部分，我们将深入探讨每个要素的具体内容和操作方法，以及四位一体资产管理体系的应用案例和未来的发展趋势。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：2. 正文2.1 第一个要点在这一部分，我将介绍四位一体资产管理体系的第一个要点，包括其概念、原理以及具体实施方式。
我将解释为什么四位一体资产管理体系是一种有效的资产管理框架，并展示它在实践中的优势和效益。
同时，我还会探讨它在不同行业和组织中的适用性，并提供一些相关案例和实证研究的结果。
资产组合管理
第二节 资产定价理论
资本资产定价模型 资本市场线 在介绍资本市场线时，我们要首先介绍一下市场组合。 市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值等于该证券总市值除以所有证券的市值总和。 在市场均衡时，最佳投资组合中各证券的构成比例等于市场组合中各证券的构成比例。
第二节 资产定价理论
二、资本资产定价模型 2.资本市场线
资本市场线
第二节 资产定价理论
二、资本资产定价模型 3.资本资产定价模型的推导 由于只有市场组合才产生风险，所以研究各单项资产对最佳投资组合的风险贡献，也就是研究各单项资产对市场组合的风险贡献。为了衡量各单项资产对市场组合M风险贡献的大小，我们可将市场组合的方差 进行分解。我们知道 该式可以进一步写成 根据协方差的性质可知，证券i跟市场组合的协方差（ ）等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：
其风险表示为：
投资收益与风险的衡量
第一节 资产组合管理的基本理论
第一节 资产组合管理的基本理论
投资收益与风险的衡量 由n个证券构成的组合的收益和风险的衡量 证券组合的预期收益率就是该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示： 其风险表示为： 或
2
分配给第一种证券，应把总资金的 分配给第n种证券。
最佳投资组合的确定
第一节 资产组合管理的基本理论
资本配置线
第二节 资产定价理论
假定投资者已经决定了风险资产组合的构成，并且所有适用的风险资产的投资比例已知。现在，要考虑如何求出投资预算中投资风险资产的比例，以及余下的比例，即投资无风险资产的比例。 无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的预期收益率与风险的关系为：
资产管理的组合理论与实践
资产管理的组合理论与实践组合理论是资产管理领域重要的理论基础，通过有效的组合，可以实现风险和收益的优化。
本文将分析资产管理的组合理论与实践，并探讨如何利用组合理论进行资产配置和管理。
一、组合理论的基本原理组合理论认为，通过将不同的资产组合在一起，可以达到降低风险和提高收益的目的。
具体来说，组合理论依赖于以下几个基本原理：1. 分散化投资：将资金分散投资于不同的资产类别和市场，可以减轻由单一投资所带来的特定风险。
例如，在股票投资中，将资金分配到不同的行业和地区，能够降低因某个行业或地区的风险而导致的损失。
2. 资本市场线：资本市场线是组合理论中的重要概念，它表示在给定风险水平下，可以获得的最大收益。
通过选择合适的资产组合，投资者可以达到或超过资本市场线，实现最优化的收益。
3. 有效边界：有效边界是指在给定风险水平下，可以获得的最佳收益和最低风险的组合。
通过有效边界的构建，投资者可以选择风险与收益之间平衡最佳的资产组合。
二、资产管理的组合实践资产管理的组合实践主要包括资产配置、风险控制和回报衡量等方面。
1. 资产配置：资产配置是根据投资者的风险承受能力和收益预期，将资金分配到不同的资产类别和市场。
常见的资产类别包括股票、债券、房地产等。
通过合理的资产配置，可以降低整体投资风险，并获得相对稳定的回报。
2. 风险控制：风险控制是资产管理的重要环节，它包括对投资组合的风险评估和控制措施的制定。
通过风险评估，可以了解投资组合面临的潜在风险，并且采取适当的风险控制策略，如分散化投资、止损措施等。
3. 回报衡量：回报衡量是评估投资组合绩效的重要指标。
常见的回报衡量指标包括年化收益率、风险调整收益、夏普比率等。
通过回报衡量，可以对投资组合的绩效进行评估，并与市场指数进行比较。
三、资产管理的挑战和前景虽然资产管理的组合理论和实践具有很大的潜力和优势，但也面临一些挑战和难题。
1. 不确定性：资产管理的成功与否受到许多不确定因素的影响，如宏观经济环境、金融市场波动等。
商业银行资产负债组合管理
商业银行资产负债组合管理随着金融市场的不断发展和全球化程度的不断提高，商业银行的资产负债组合管理越来越受到重视。
资产负债组合管理是指商业银行通过合理配置资产和负债，以最大程度地提高收益和控制风险的管理过程。
本文将从资产负债组合管理的基本概念、目标、工具和方法等方面进行探讨，以期为了解商业银行资产负债组合管理提供一定的参考。
一、资产负债组合管理的基本概念资产负债组合管理是商业银行运用现代金融理论和技术手段，对各种资产和负债进行有效配置，以取得最大利润的管理活动。
资产包括信贷资产、投资资产和其他资产，负债包括存款、债券发行和其他负债。
资产负债组合管理的核心是通过对风险和收益进行综合考量，最大化收益，最小化风险。
商业银行通过资产负债组合管理，可以有效平衡资金成本、投资收益和风险水平，提高经营效益和风险控制能力。
二、资产负债组合管理的目标资产负债组合管理的目标包括风险管理、收益最大化、流动性管理、资本充足、合规管理等，风险管理是资产负债组合管理的核心目标。
商业银行在资产负债组合管理中，需要在追求收益的合理控制信用风险、市场风险、流动性风险和操作风险，确保资产负债组合的安全性和稳健性。
收益最大化是商业银行资产负债组合管理的另一重要目标。
商业银行需要在控制风险的前提下，通过优化资产配置和负债成本管理，实现资产负债利差最大化，提高盈利能力。
流动性管理是商业银行在资产负债组合管理中需要重点考虑的目标之一。
商业银行需要确保资产负债组合的流动性充足，以满足日常运营和不同市场环境下的资金需求。
资本充足、合规管理是商业银行在资产负债组合管理中需要遵循的基本要求。
商业银行需要根据监管要求，合理配置资本，确保资本充足，同时遵守各项法律法规，确保资产负债组合管理活动的合规性。
三、资产负债组合管理的工具与方法资产负债组合管理的工具主要包括资产负债表管理、期限转换、资产证券化、远期和期权等金融衍生工具、资金成本管理等。
在资产负债组合管理中，商业银行采用不同的工具和方法来实现资产负债的有效匹配，优化资产负债利差，降低成本，提高收益。
商业银行资产负债组合管理
商业银行资产负债组合管理商业银行资产负债组合管理是指银行根据风险管理和利润最大化的原则，通过对资产和负债的有效配置和管理，实现资产负债的平衡，保证银行的流动性和盈利能力，从而达到稳健经营的目标。
这一管理模式在银行业中扮演着重要的角色，对银行的经营和风险管理至关重要。
本文将就商业银行资产负债组合管理进行详细探讨。
一、资产负债组合管理的基本概念资产负债组合管理是指商业银行通过对资产和负债的理性配置和调整，以及对相关风险的控制，实现资产负债之间的协调和平衡，确保银行的流动性、盈利能力和稳健经营。
资产负债组合管理的目标主要包括降低成本、提高盈利、保障流动性和降低风险。
资产负债组合管理的关键是有效管理资产和负债的结构和组合，主要涉及到利率风险、流动性风险、信用风险和外汇风险等。
银行需要根据不同的风险特征和市场环境，灵活地调整资产和负债的结构和组合，以最大限度地降低风险，实现利润最大化。
二、资产负债组合管理的主要内容1. 资产负债结构管理资产负债结构管理是指商业银行通过调整资产和负债的结构和组合，实现资产负债之间的平衡。
具体包括资产端管理和负债端管理。
在资产端管理中，银行需要根据不同的利率环境和市场趋势，合理配置各类资产，包括存款、贷款、证券投资等，以实现风险分散和盈利最大化；在负债端管理中，银行需要灵活调整负债结构，包括存款、债券发行、同业融资等，以满足资产配置的需要，实现资产负债之间的平衡。
2. 流动性风险管理流动性风险是指银行面临未能满足到期债务和其他支付义务的能力。
商业银行需要建立有效的流动性风险管理体系，包括合理配置流动性资产、建立紧急流动性储备、制定流动性压力测试方案等，以应对可能出现的流动性危机，确保银行的偿付能力。
3. 利率风险管理利率风险是指由于利率波动而导致的资产负债变动所带来的风险。
银行需要通过利率敏感度分析、资产负债套期保值和利率期限错配管理等手段，有效管理利率风险，降低不良资产负债变动对银行的影响。
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第3章资产组合管理投资于风险证券的投资者总会担心亏损或业绩不佳。
在本章中，我们分析在多个证券上分散投资的优点。
虽然我们使用的数学工具非常简单，但却得出了很多意想不到的结论。
股票价格动态股票在时间t的价格用S(t)表示。
假设股票价格对所有的t严格为正。
我们取t=0作为当前的时间;S(0)是当前股票价格，它对所有投资者是已知的;对所有的t>0，一般来说，将来的股票价格S(t)是未知的。
在数学上，S(t)可看做概率空间Ω上的正随机变量，即S tΩ→∞():(0,)概率空间Ω由可能的价格变动状况(scenarios)ω∈Ω构成。
在时间t,如果市场状况为ω∈Ω，则我们用S(t,ω)表示在时间t的价格。
当前的股票价格S(0)是所有投资者都知道的正数，但可以认为它是常数随机变量.对所有的t>0，未知的将来价格S(t)是非常数随机变量。
这意味着对每个t>0，至少有两个状况ω，ω’∈Ω使得S(t,ω)≠S(t，ω’)。
假设时间按离散的方式推移，t=n τ，其中n=0, 1, 2, 3…;τ为固定的时段，一般为1年、1个月、1周、1天，甚至是用于描述疯狂交易的1分或1秒。
我们取1年作为测量时间的单位。
为简化符号，我们用S(0), S(1)，S(2)，…，S(n)…代替S(0)S(τ), S(2τ),…，S(n τ)，…，并认为n 和n τ是相同的。
实际上，这，我们用并认为。
实际上，这种方便的做法已被许多研究时间依赖问题的学者采用。
3.1.2作为风险测量的标准差首先，我们需要确定一个合适的变量来度量风险。
例如，在到期日，投资收益率为8%的债券没有风险，在这种情况下，风险的测度应该为0。
如果取决于市场状况，投资收益为11%或者13%，则这个投资风险明显比投资收益为2%或者22%的投资风险更小。
而如果同样的收益率发生的概率都是则投资。
1.风险度量要求，我们需要确定一个合适的变量来度量风险。
例如，在到期日，，在这种情况下，风险的测度应该如果取决于市场状况，投资收益为则这个投资。
收益率价差很难用于测量风险，因为收益率忽视了概率。
如果收益率是22%的概率是0. 99。
收益率是2%的概率是0.01，投资者可能认为投资风险很小。
而如果同样的收益率发生的概率都是0.5，则投资者会认为投资的风险较大。
计算风险的数量需要抓住风险的两个方面:(1)某一参照值与每个市场状况之下收益率值之间的差;(2)各种不同状况的概率。
例假设某个投资的收益率K=3%或者-1%，其概率都是0.5。
那么风险为Var(K)=0. 000 4或者σK =0. 02取决于选择方差还是标准差。
现在假设另一个投资的收益率是第一个投资收益率的2倍，即2K=6%或者-2% ,概率仍然是0. 5。
那么第二个投资的风险为Var(2K) = 0.0016或者σK =0.04其概率都是那么。
现在假设另一个投资的收益率是第一，即那么第即如果用方差测量，则风险为原先的4倍;如果用标准差测量，则风险为2倍。
2||Var()Var()aK Ka aK a K σσ==3.2两证券例3.5假设两只股票价格变化如下:状况概率收益率K1收益率K2ω10.510%-5%ω20.5-5%10%如果我们将资金平分投资于这两只股票，那么我们在每个状况将有收益(在一只股票上损失5%，而在另一只股票上收益10%)。
尽管分别投资于这两只股票是有风险的，但我们已经通过将资金平分投资于两只股票消除了风险。
这是分散投资的简单例子，在这里特别有效，因为相应的收益率是非负的。
命题3.9由两个证券组成的资产组合的收益率K V是加权平均值，即Kv=w1K1+w2K2, (3. 2)式中w1和w2为权重;K1和K2为这两个证券的收益率。
命题3.15如果不允许卖空，则资产组合的方差不会超过成员方差的最大者，即22212max{,}V σσσ例：利用如下数据：状况概率收益率K1收益率K2ω10.2-10%5%ω20.40%30%120.6065ρ=-ω30.420%-5%比较用方差测量的w1=40%,w2=60%的资产组合的风险与资产组合成员的风险。
直接计算，于是有()[]222211111222(())()()(10%)0.2(20%)0.410%0.220%0.40.0144E K E K E K E K σ=-=-=-⨯+⨯--⨯+⨯=3.2.2可行集能够利用投资于两个给定资产构造出来的资产组合构成的集合称为可行集或者可达集。
每一个关键设备组合可用σ-μ平面上坐标为σv 和μv 的点来表示。
1.概念2.可行集图形11222222211221212=2V V w w w w w w c μμμσσσ=+++σ-μ平面上，可行集由满足如下关系的点构成其中12121,,w w w w =+∈12，则存在一个不用卖空的2.1663s⎛⎫假设证券的收益率为。
期望收益率，我们将其也排成一行矩阵，即12,,,n K K K ()i i E K μ=[]12n μμμ=m两个收益率的协方差用表示。
以它们为元素的协方差矩阵为Cov(,)ij i j c K K =111212122212n n n n nn c c c c c c C c c c ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭2Var()ii i ic K σ==其对角线元素协方差矩阵为对称、非负定，我们假设其为正定矩阵。
命题3.23[]12112222()Var()n V n n V V VV T V TVw w w K w K w K w K V E K K μσμσ==+++====w wmwCw以为权重的收益率为的资产组合的期望收益和方差为3.3.3有效边界假设一个理性的投资者在两个证券之间选择。
如果可能，他将选择具有较高的期望收益和较低的标准差，即风险较低的证券。
这就引出了如下定义。
定义3.25我们称期望收益为，标准差为的证券优于另一个期望收益为，标准差为的证券，如果1μ2μ1σ2σ1.概念这个定义实际上可以扩展到资产组合，因为资产组合可以被认为是证券。
1221,μμσσ≥≤且定义3.26一个资产组合被称为是有效的，如果除了本身不存在优于它的其他的资产组合。
在可达资产组合中，所有有效资产组合构成的子集称为有效边界。
每个理性的投资者都将选择有效资产组合，即总是选择占优的资产组合而不是被占优的资产组合。
而不同的投资者可能会在有效边界上选择不同的有效资产组合。
假设两个资产组合满足一个谨慎的投资者可能会选择具有较低风险和较低的期望收益资产的资产组合，而另一个投资者可能会选择具有较高的风险的资产组合，把较高的期望收益看做是增加风险的补偿。
1221,μμσσ≤≤和一个有效的资产组合在具有相同的标准差(风险相同)的可达资产组合中的期望收益最大;在具有相同的期望收益的可达资产组合中的标准差最小(最小风险)。
因此，有效边界必是最小方差线的子集。
为弄清有效边界的结构，我们将更详细地研究最小方差线，然后选择合适的子集。
2.有效边界求法：为了求有效边界，我们必须辨认并消去被占优的资产组合。
为此，。
这个集合称为等期望线，等期望线上的所有资产组合被等。
对任意的，考虑所有的期望收益为的可行资产组合构成的集合。
这个集合称为等期望线，等期望线上的所有资产组合被等期望线上的方差最小的资产组合占优。
R μ∈μ定义3.27(最小方差线)用作为参数，满足如下条件的资产组合V 构成的集合称为最小方差线：并且对每一个满足的资产组合V ’，都有。
V μμ=R μ∈'V μμ=22'V V σσ≤例3.29(三证券)考虑三个证券，其期望收益、收益的标准差和相关系数为1112212223323331130.100.280.100.150.240.200.200.250.25μσρρμσρρμσρρ====-========定理3.30(两基金定理)在定理3.28的假设下，设是最小方差线上具有不同期望收益的任意两个资产组合的权重，则最小方差线上的每一个资产组合V 能够表示成的线性组合，即12,w w 12V V μμ≠12V V 和12V V 和4.两基金定理12(1),Rααα=+-∈w w w 这个命题很重要。
这意味着最小方差线的形状与在3. 2节中详细研究的由两个证券构成的资产组合相同。
这还意味着，两个或者共个证券构成的资产组合的。
σ-μ平面上的最小方差线(“马科维茨子弹”)，其形状满足任何数量的证券构成的资产组合。
例3.31(三证券情形)有两种方便的方法可以具体化例3.29中由三个证券构成的资产组合。
一种方法可用图3-5表示。
我们将三个权重中的两个，即w2和w3作为参数，另一个权重为w1=1-w2-w3(当然，其他两个权重也可作为参数)。
w2 w3平面上的每一个点表示一个资产组合。
三角形的顶点表示仅由三个证券之中的一个证券组成的资产组合。
例如坐标为(1，0),的顶点对应于权重w1=0,w2=1,w3=0，即表示所有的金额投资于证券2的组合。
通过顶点的线，对应于仅有两。
例如，三角形外部的点对应。
最小方差线是直线，因为期，如图。
一种方法可用图。
我们将三个权重中的两，即，另一个权重为，其他。
三角形的顶点表示仅由三个证券之中的一个证券组成的资产组。
例如坐标为即表。
通过顶点的线，对应于仅有两个证券组成的资产组合。
例如通过(1，0)和(0，1}的线对应于仅包含证券2和证券3的资产组合。
三角形内的点，包括边界上的点对应于不卖空的资产组合。
例如，(2/5、1/2)表示初始金额的10%投资于证券:，40%投资于证券2, 50%投资于证券3。
三角形外部的点对应于三个证券之中有一个或两个被卖空。
最小方差线是直线，因为期望收益与权重线性相关，如图3-5中的粗黑线所示。
图3-6给出了另一个具体化可达资产组合的方法，这种方法是利用资产组合的期望收益与标准差关系的曲线，称其为风险一期望收益图。
图3-6中给出的三个点被认为是对应于这三个证券中仅由一个证券组成的资产组合。
例如，所有的金额投资于证券2的资产组合我们用点(0.24，0. 15)表示。
通过这三个点中的两个点的线对应于由两个证券组成的资产组合，即我们在3. 2节中洋细研究过的两证券线。
例如，包含证券2和证券3的资产组合位于通过(0.24, 0.15)和(0.，即所有可达资产组合。
由粗黑线表。
它的外形是著名的深色阴影部分对应于图，表示不允许卖空的资产组合。
，这种方法是利用，称其为风险一期望收益。
图。
例如，所有的金额投资于证券。
通过这三个点中的两个点的线对应于由，即我们在。
例如，包含证券25,0.20)的线上。
三个点和通过它们的线对应于图3-6的三角形的顶点和通过顶点的线。
阴影区域(深色和浅色两部分)，包括边界，表示由三个证券构成的资产组合，即所有可达资产组合。