圆周运动与天体运动
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ； 由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ； 由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。
圆周天体公式
一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a=T=3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式: M=已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式: M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动 1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a= T=3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算 （1）已知r 和v 求M 公式:M= 已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式:M= 已知r 、T 、R,求ρ= （3）已知g 和R 求M 公式: M= 已知g 、R,求ρ=。
(精)解决天体运动问题的方法
解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
第四章 圆周运动和天体运动
第四章 圆周运动和天体运动1.匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的运动。
2.描述圆周运动的物理量：周期T：转一圈所用的时间，单位：秒（s）；转速（或频率）：每秒钟转过的圈数，单位：转／秒（r/s）或赫兹（Hz）周期和频率的关系：线速度: 大小：通过的弧长跟所用时间的比值方向：圆弧上该点的切线方向。
角速度：大小：半径转过的角度跟所用时间的比值线速度与角速度的关系：4.匀速圆周运动：线速度的大小不变，方向时刻变化，是变加速曲线运动。
5.皮带传动问题解决方法：结论:1.固定在同一根转轴上的物体转动的角速度相同。
2. 传动装置的轮边缘的线速度大小相等。
6.万有引力定律：1.宇宙间的一切物体都具有相互吸引力。
两个物体间的引力大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
①公式是引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2 (或写成G＝6.67×10-11N·m2·kg-2)②牛顿发现的万有引力现象并推出万有引力定律。
引力常量首先由英国的卡文迪许利用扭秤实验准确测出，扭秤的关键就是在T形架的竖直部分装一个平面镜，将引力作用于扭秤产生的微小扭转效果，通过光点的移动加以放大。
③万有引力定律的公式严格讲只适用于两个质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于自身直径时，也可以使用，r即两个物体中心距离。
7.天体运动两种类型：第一种：某天体绕中心天体做匀速圆周运动，用公式F向＝F万，如：人造地球卫星（半径与加速度，线速度，向心加速度之间的关系）第二种：物体在某星体表面附近的问题，用公式F万＝mg’；如求地球某高度h处的g。
高中物理天体运动知识点总结
高中物理天体运动知识点总结一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt（g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
天体运动的三个模型
，
ｎ ｏ Ｊ ｉ ｔ ， 一
４（ 。 ７
ｒ．
Ｇ－
Ｆ向 ＝ ＝ ＝
目 一
，
＝ ＝ ＝
。 一 ｒ
』
ｒ《
Ｆ
ｒ的取 值 范 围 ： ≥ Ｒ（ ｒ Ｒ为中心天体的半径） ．
当 ｒ Ｒ 时 ， 取 最 小 值 ， 应 的 、 最 大 ， — ｒ 对 Ｔ最小 ， 有 Ｇ 且
， ● ？
联 立 解 得
２ 环 绕模 型 ： ． Ｆ引 一 Ｆ向， ｒ≥ Ｒ
一
个 中心 天体 吸 引不 同的物 体 围绕它做 圆
周运动， 圆心在 中 心天体 的球 心上 ， 物体 受 到的 万有 引力 全部用 来 提供 向心 力．
解 题选 用公 式 ：
， 、
Ｍ ｍ
＝ 一 一
② 轨道半 径 可能不 同．
不 同点 ： 道 半 径 不 同 ． 轨
易 混淆 点 ： 轨道 半径 ｒ 中心天 体 的半径 尺、 、
高 度 ｈ ． 例 ２ 已 知 “ 娥 一 号 ”绕 月 飞 行 轨 道 近 似 嫦
③ 所 需 向心力 可能 不 同．
易 混淆 点 ： ① 引 力 与 向 心 力 ： 》 Ｆ自 Ｆ引 ．
物 理 基 础 精 讲
《 数 火 地 》 『 版 高 ｆ Ｉ
・
物理基础精讲 ・
关 体 遣 动 圈 虽 幞 型
罗 林 贵 张 红 娇 （ 江西省吉安县第二 中学 ３３０） ４ １０
１ 自转模 型 ： ． Ｆ引》 Ｆ向， ≤ Ｒ ｒ 在 白转 天体 表面上相对 天体静止 的物体 ， 以 天体 自转轴 七某 一点 为 圆心 ， 匀 速 圆周 运 动 ， 做 它的 圆轨迹依 附在天体 表面上 ， 角速 度等 于天体 自转角速度 ． 天 体表 面 上不 同 位置 的 物 体 ， 在 轨 道 半径不 同 ， 需 的 向心力 不 同． 所 向心力 由万有 引力 的一个分力 提供 ， 另一 个分力为重力 ． 解题 选 用公 式 ：
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是物理学中的一个重要概念，它是物体在一定力作用下所做的一种周期性运动。
本文将介绍圆周运动的基础知识、应用以及未来的发展前景。
一、圆周运动基础知识圆周运动是指一个物体沿着一个圆形轨迹进行运动，通常称为“圆周运动”。
圆的周长、直径和半径等参数都可以用来描述圆周运动。
其中，圆的周长公式为：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
圆的直径是圆的任意两条直径或半径的距离，而圆的半径则是从圆心到圆上的任意一点的距离。
在圆周运动中，最重要的概念是角速度和角加速度。
角速度是描述物体在单位时间内转过的角度的物理量，而角加速度则是描述物体在单位时间内角速度的变化率。
根据角速度的定义，可以得到角速度的公式：ω=Δθ/Δt，其中ω表示角速度，Δθ表示物体转过的角度，Δt表示时间间隔。
同样地，角加速度的公式为：α=Δω/Δt，其中α表示角加速度。
二、圆周运动的应用圆周运动在日常生活和工程应用中有着广泛的应用。
例如，手表、时钟等计时器就是利用圆周运动来测量时间的。
在交通工程中，车辆的轮胎也是基于圆周运动原理进行设计和制造的。
在建筑学中，圆周运动也得到了应用。
例如，摩天轮、旋转餐厅等都是基于圆周运动原理设计的。
在物理学中，圆周运动也被用来解释许多自然现象，如天体运动、原子核衰变等。
三、未来发展前景随着科学技术的不断发展，圆周运动的应用前景也越来越广阔。
例如，在能源领域，基于圆周运动的储能技术正在成为研究的热点。
在医疗领域，基于圆周运动的微操作技术也得到了广泛应用。
总之，圆周运动作为物理学中的一个重要概念，在日常生活和工程应用中有着广泛的应用。
随着科学技术的不断发展，圆周运动的应用前景也将越来越广阔。
专题圆周运动与天体运动
cb a O A D R专题三 圆周运动与天体运动例题1．如图1所示竖直面内的光滑轨道，它是由半径R 的半圆环和切于D 点的水平部分组成，a.b.c 三个物体由水平部分半圆环滑去，它们重新落回水平面上时的着地点到D 点的距离依次为AD<2R,BD=2R,CD>2R.若a ，b ，c 三个物体在空中飞行时间依次为Ta ，Tb ，Tc,则关于三者的时间关系一定有:（ ） A. Ta=Tb B. Tb=TcC. Ta=TcD.无法确定 2．如图2所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A 、Ｂ两物，质量分别为0.3kg 和0.2kg ，用长L=0.1m的细线把A 、B 相连，A 距转轴0.2m ，A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取g=10m/s 2．求：(1)为使Ａ、Ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？(2)当圆盘转动到使Ａ、Ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则Ａ、Ｂ两物运动情况如何？3．如图3所示，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h 处有一小球由静止开始下落．已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿桶下落，h 与圆桶半径R 之间应满足什么关系？4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，该星球的质量M ．图1 图2 图35．已知地球半径R=6.4×106m ，地面附近重力加速度g=9.8m/s 2，计算在距离地面高为h=2×106m 的圆形轨道上的卫星作匀速圆周运动的线速度v 和周期T 。
6.已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g 。
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冲刺2010·名师易错点睛·物理 圆周运动与天体运动
7】 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
【答案】 C
【8】 某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球半径R=6400km ，月球半径r=1740km ， 地球表面重力加速度g 0=9.80m/s 2， 月球表面重力加速度g ′=1.56m/s 2， 月球绕地球转动的线速度v=1km/s ， 月球绕地球转动一周时间为T=27.3天 光速c=2.998×105km/s ，
1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s 接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s ，则下列方法正确的是 （ ）
A ．利用激光束的反射2
t c s ⋅=来算 B ．利用月球运动的线速度、周期关系T r R s v )(2++=
π来算 C ．利用地球表面的重力加速度，地球半径及月球运动的线速度关系r
R s v m m ++=
20g 月月来算 D ．利用月球表面的重力加速度，地球半径及月球运动周期关系
)(422
r R s T
m g m ++='π月月来算 【答案】 AB
【解析】 激光束在地月之间往返的距离为ct ，故A 选项正确；月球绕地球运动的半径为s+R+r ，则月球的线速度与周期的关系为T
r R s v )(2++=π，B 正确；月球所受的向心力不等于月球质量乘以地面的重力加速度，C 错误；D 中月球质量乘以月球表面的重力加速度
没有意义，故D错误。
【易错点点睛】本题主要考察大阅读量对学生心理的影响，考察学生的心理素质，以及对干扰选项的排除能力。
【11】开普勒第三定律告诉我们：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方根跟公转周期的二次方根的比值都相等，这一规律同样适用于地球的卫星绕地球的运动，如果认为地球的所有卫星绕地球做匀速圆周运动，那么地球卫星的轨道半径r的三次方根与卫星运动周期的T的二次方根的比值是一个常数，已知地球的半径为R,地球的质量为M,卫星的质量为m,地球表面的重力加速度为g0 万有引力恒量常数为G, 则此常数等于（）
A . GM/4π2
B . Gm/4π2
C. g0R2 /4π2 D g0R /4π2
【13】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。
A球的质量为m1， B球的质量为m2。
它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。
设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式。
【14】从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R A∶R B=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。
【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
【易错点点睛】
这里错在没有考虑重力加速度与高度有关。
根据万有引力定律知道：
【15】使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
【16】用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。
现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m／s的速度前进。
问木块能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计）
如果v B＜4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。
而木块在B点时的速度v B=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)
【17】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。
A球的质量为m1，B球的质量为m2。
它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。
设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。
【解析】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。
A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。
据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有
【18】 如图所示，一高度为h ＝0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5m/s 的速度在平面上
向右运动。
求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面
均光滑，取g ＝10m/s 2）。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运
动， 则
,sin 21sin 20t g t v h ⋅+=θθ由此可求得落地的时间t 。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
A h v 0 θ
【19】A 、B 两小球同时从距地面高为h =15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s ．A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g =l0m ／s 2．求：
(1)A 球经多长时间落地?
(2)A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少?
【答案】t=1s 102L m。