圆周运动与天体运动

冲刺2011·名师易错点睛·物理
圆周运动与天体运动
【1】“嫦娥奔月”是中华民族几千年的飞天梦想，这一梦想会随着中华民族的伟大复兴逐步变成现实，假想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。

飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。

已知引力常数为G，由以上数据可以求出的量有（）
（1）．月球的半径
（2）．月球的质量
（3）．月球表面的重力加速度
（4）．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
（5）. 月球的平均密度
(6). 月球绕地球做匀速圆周运动的周期
A、（1）（2）（3）（6）
B、（1）（2）（3）（4）（5）
C、（1）（2）（3）（5）
D、（2）（3）（4）（5）
【2】某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。

由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（）
A．r1＜r2， E k1＜E k2B．r1＞r2， E k1＜E k2
C．r1＞r2， E k1＞E k2D．r1＜r2， E k1＞E k2
【答案】 B【解析】当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低
轨道上飞行，故r 减小。

由r
GM V 可知，V 要增大，动能、角速度也要增大。

可见只有B 选项正确 【易错点点睛】本题考查的知识点是天体运动、向心力公式综合运用
【3】如图2-9所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。

若不计空气阻力，下列说法正确的是（）
A ．t a ＞t b ，v a ＜v b
B ．t a ＞t b ，v a ＞v b
C ．t a ＜t b ，v a ＜v b
D ．t a ＜t b ，v a ＞v b
【4】如图甲所示，汽车在一段弯曲的水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图如图乙，下列可能正确的是（图中F 为地面对其的静摩擦力，f 为它行驶时所受的阻力）（ ）
【答案】C
v a v b
图2-9
【5】游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）
A．1倍B．2倍
C．3倍D．4倍
【答案】C
【6】在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A 球的初速度V A大于B球的初速度V B，则 ( )
A．两球落地时间不等，t A< t B
B．在飞行过程小的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．在飞行过程中的任一段时间内，A球的竖直位移总是大于B球的竖直位移
D．在空中任意时刻A球速率总是大于B球速率
【7】一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）
A．飞船的轨道半径
B．飞船的的运行速度
C．飞船的运行周期
D．行星的质量
【答案】 C
【8】某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径R=6400km，月球半径r=1740km，地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，月球表面重力加速度g′=1.56m/s2，月球绕地球转动的线速度v=1km/s，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天光速c=2.998×105km/s，
1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s，则下列方法正确的是（）
A ．利用激光束的反射2
t c s ⋅=来算 B ．利用月球运动的线速度、周期关系T r R s v )(2++=
π来算 C ．利用地球表面的重力加速度，地球半径及月球运动的线速度关系r
R s v m m ++=
20g 月月来算 D ．利用月球表面的重力加速度，地球半径及月球运动周期关系
)(422
r R s T
m g m ++='π月月来算 【答案】 AB
【解析】 激光束在地月之间往返的距离为ct ，故A 选项正确；月球绕地球运动的半径为s+R+r ，则月球的线速度与周期的关系为T
r R s v )(2++=π，B 正确；月球所受的向心力不等于月球质量乘以地面的重力加速度，C 错误；D 中月球质量乘以月球表面的重力加速度没有意义，故D 错误。

【易错点点睛】本题主要考察大阅读量对学生心理的影响，考察学生的心理素质，以及对干扰选项的排除能力。

【9】设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是 （ ）
A ．21v v =R r
B ．21a a =R
r C ．21a a =22r R D ．2
1v v =R r
【10】最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
【答案】 AD
【11】开普勒第三定律告诉我们：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方根跟公转周期的二次方根的比值都相等，这一规律同样适用于地球的卫星绕地球的运动，如果认为地球的所有卫星绕地球做匀速圆周运动，那么地球卫星的轨道半径r的三次方根与卫星运动周期的T的二次方根的比值是一个常数，已知地球的半径为R,地球的质量为M,卫星的质量为m,地球表面的重力加速度为g0 万有引力恒量常数为G, 则此常数等于（）
A . GM/4π2
B . Gm/4π2
C. g0R2 /4π2 D g0R /4π2
【12】假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。

D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
所以选择A，B，C正确。

【13】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。

A球的质量为m1， B球的质量为m2。

它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。

设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式。

【14】从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R A∶R B=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。

【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
【易错点点睛】
这里错在没有考虑重力加速度与高度有关。

根据万有引力定律知道：
【15】使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
【16】用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。

现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m／s的速度前进。

问木块能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计）
如果v B＜4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。

而木块在B点时的速度v B=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)
【17】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。

A球的质量为m1，B球的质量为m2。

它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。

设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。

【解析】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。

A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。

据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有
【18】 如图所示，一高度为h ＝0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5m/s 的速度在平面上向右运动。

求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g ＝10m/s 2）。

某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动， 则
,sin 21sin 20t g t v h ⋅+=θθ由此可求得落地的时间t 。

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

A h v 0 θ
【19】A 、B 两小球同时从距地面高为h =15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s ．A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g =l0m ／s 2．求：
(1)A 球经多长时间落地?
(2)A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少?
【答案】t=1s 102L m。