陕西省中考数学总复习试卷(一)
2023年陕西省中考数学真题试卷及答案
2023年陕西省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）.1.计算：35-=（ ） A. 2B. 2-C. 8D. 8-2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.如图,l AB ∥,2A B ∠=∠．若1108∠=︒,则2∠的度数为（ ）A. 36︒B. 46︒C. 72︒D. 82︒4.计算：233162xy x y ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭（ ） A. 453x y B. 453x y - C. 363x y D. 363x y - 5.在同一平面直角坐标系中,函数y ax =和y x a =+（a 为常数,a<0）的图象可能是（ ）A. B.C. D.6.如图,DE 是ABC ∆的中位线,点F 在DB 上,2DF BF =．连接EF 并延长,与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =,则线段CM 的长为（ ）A.132B. 7C.152D. 87.陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图②）的形状示意图．AB 是O 的一部分,D 是AB 的中点,连接OD ,与弦AB 交于点C ,连接OA ,OB ．已知24AB =cm,碗深8cm CD =,则O 的半径OA 为（ ）A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm8.在平面直角坐标系中,二次函数22y x mx m m =++-（m 为常数）的图像经过点(06)，.其对称轴在y 轴左侧,则该二次函数有（ ） A. 最大值5 B. 最大值154 C. 最小值5 D. 最小值154二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）.9.如图,在数轴上,点A 点B 与点A 位于原点的两侧,且与原点的距离相等．则点B 表示的数是 ．10.如图,正八边形的边长为2,对角线AB ,CD 相交于点E ．则线段BE 的长为___．11.点E 是菱形ABCD 的对称中心,56B ∠=︒,连接AE ,则BAE ∠的度数为___．12.如图,在矩形OABC 和正方形CDEF 中,点A 在y 轴正半轴上,点C ,F 均在x 轴正半轴上.点D 在边BC 上,2BC CD =,3AB =．若点B ,E 在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是__________．13.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,4BC =．点E 在边AD 上,且3ED =,M ,N 分别是边AB ,BC 上的动点,且BM BN =,P 是线段CE 上的动点,连接PM ,PN ．若4PM PN +=．则线段PC 的长为___．三、解答题（共13小题,计81分．解答应写出过程）.14.解不等式：3522x x ->．15.(131()27--+-．16.化简：23121111a a a a a -⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭． 17.如图．已知锐角ABC ∆,48B ∠=︒,请用尺规作图法,在ABC ∆内部求作一点P ．使PB PC =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹,不写作法）18.如图,在ABC ∆中,50B ∠=︒,20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =,连接DF ．求证：DF CB =．19.一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3,这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 . （2）先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价． 21.一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB ．如图所示,当小明爸爸站在点D 处时,他在该景观灯照射下的影子长为DF ,测得2.4m DF =.当小明站在爸爸影子的顶端F 处时,测得点A 的仰角α为266︒.．已知爸爸的身高 1.8m CD =,小明眼睛到地面的距离 1.6m EF =,点F ,D ,B 在同一条直线上,EF FB ⊥,CD FB ⊥,AB FB ⊥．求该景观灯的高AB ．（参考数据：sin26.60.45︒≈,cos26.60.89︒≈,tan 26.60.50)︒≈22.经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径（树的主干在地面以上1.3m 处的直径）越大.树就越高．通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高()m y 是其胸径()m x 的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m 时,树高为20m .这种树的胸径为0.28m 时,树高为22m ． （1）求y 与x 之间的函数表达式.（2）当这种树的胸径为03m .时,其树高是多少？ 23.某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64,通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表：根据以上信息,解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 . （2）求这20个数据的平均数.（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株,请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．24.如图,ABC ∆内接于O ,45BAC ∠=︒,过点B 作BC 的垂线,交O 于点D ,并与CA 的延长线交于点E ,作BF AC ⊥,垂足为M ,交O 于点F ．（1）求证：BD BC =. （2）若O 的半径3r =,6BE =,求线段BF 的长．25.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ,还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示：方案一,抛物线型拱门的跨度12m ON =,拱高4m PE =．其中,点N 在x 轴上,PE ON ⊥,OE EN =．方案二,抛物线型拱门的跨度8m ON '=,拱高6m P E ''=．其中,点N '在x 轴上,P E O N ''''⊥,O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架,其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中.矩形框架ABCD 的面积记为1S ,点A,D 在抛物线上,边BC 在ON 上.方案二中,矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ,点A ','D 在抛物线上,边B C ''在ON '上．现知,小华已正确求出方案二中,当3m A B ''=时,22S =,请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式.（2）在方案一中,当3m AB =时,求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ,2S 的大小． 26.（1）如图②,在OAB ∆中,OA OB =,120AOB ∠=︒,24AB =．若O 的半径为4,点P 在O 上,点M 在AB 上,连接PM ,求线段PM 的最小值.（2）如图②所示,五边形ABCDE 是某市工业新区的外环路,新区管委会在点B 处,点E 处是该市的一个交通枢纽．已知：90A ABC AED ∠=∠=∠=︒,10000m AB AE ==.6000m BC DE ==．根据新区的自然环境及实际需求,现要在矩形AFDE 区域内（含边界）修一个半径为30m 的圆型环道O .过圆心O ,作OM AB ⊥,垂足为M ,与O 交于点N ．连接BN ,点P 在O 上,连接EP ．其中,线段BN ,EP 及MN 是要修的三条道路.要在所修道路BN ,EP 之和最短的情况下,使所修道路MN 最短,试求此时环道O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长．2022年陕西省中考数学真题试卷一、选择题共8小题,每小题只有一个选项是符合题意的）1. 37-的相反数是（ ） A. 37-B. 37C. 137-D.1372. 如图,,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒,则2∠的大小为（ ）A. 120︒B. 122︒C. 132︒D. 148︒3. 计算：()2323x x y⋅-=（ ）A. 336x yB. 236x y -C. 336x y -D. 3318x y 4. 在下列条件中,能够判定ABCD 为矩形的是（ ）A. AB AC =B. AC BD ⊥C. AB AD =D. AC BD = 5. 如图,AD 是ABC 的高,若26BD CD ==,tan 2C ∠=,则边AB 的长为（ ）A.B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中,直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ,则关于x ,y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A. 15x y =-⎧⎨=⎩ B.13x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=⎩ D. 95x y =⎧⎨=-⎩7. 如图,ABC 内接于②,46O C ∠=︒,连接OA ,则OAB ∠=（ ）A. 44︒B. 45︒C. 54︒D. 67︒8. 已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1,x 2,x 3对应的函数值分别为y 1,y 2,y 3．当−1<x 1<0,1<x 2<2,x 3>3时,y 1,y 2,y 3三者之间的大小关系是（ ） A. 123y y y << B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<二、填空题（共5小题）9. 计算：3=______．10. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）11. 在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果．如图,利用黄金分割法,所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分,其中E 为边AB 的黄金分割点,即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米,则线段BE 的长为______米．12. 已知点A (−2,m )在一个反比例函数的图象上,点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上,则这个反比例函数的表达式为_______． 13. 如图,在菱形ABCD 中,4,7AB BD ==．若M,N 分别是边AD BC 、上的动点,且AM BN =,作,ME BD NF BD ⊥⊥,垂足分别为E,F ,则ME NF +的值为______．三、解答题（共13小题,解答应写出过程）14. 计算：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭． 15. 解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩16. 化简：212111a a a a +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭．17. 如图,已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法,求作射线CP ,使CP AB ∥．（保留作图痕迹,不写作法）18. 如图,在②ABC 中,点D 在边BC 上,CD =AB ,DE ②AB ,②DCE =②A ．求证：DE =BC ．19. 如图,ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C ''',且点A 的对应点是(23)A '，,点B,C 的对应点分别是B C ''，．（1）点A,A'之间的距离是__________；'''．（2）请在图中画出A B C20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO②OD,EF②FG．已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB．22. 如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数．下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息,解答下列问题：（1）当输入的x值为1时,输出的y值为__________；（2）求k,b的值；（3）当输出的y值为0时,求输入的x值．23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表：根据上述信息,解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数． 24. 如图,AB 是②O 的直径,AM 是②O 的切线,AC ,CD 是②O 的弦,且CD AB ⊥,垂足为E ,连接BD 并延长,交AM 于点P ．（1）求证：CAB APB ∠=∠；（2）若②O 的半径5,8r AC ==,求线段PD 的长．25. 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE 表示水平的路面,以O 为坐标原点,以OE 所在直线为x 轴,以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴,建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =,该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A,B 处分别安装照明灯．已知点A,B 到OE 的距离均为6m ,求点A,B 的坐标． 26. 问题提出（1）如图1,AD 是等边ABC 的中线,点P 在AD 的延长线上,且AP AC =,则APC ∠的度数为__________． 问题探究（2）如图2,在ABC 中,6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥,且AP BC =,过点P 作直线l BC ⊥,分别交AB BC 、于点O,E ,求四边形OECA 的面积． 问题解决（3）如图3,现有一块ABC 型板材,ACB ∠为钝角,45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件,并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：②以点C 为圆心,以CA 长为半径画弧,交AB 于点D ,连接CD ； ②作CD 的垂直平分线l ,与CD 于点E ；②以点A 为圆心,以AC 长为半径画弧,交直线l 于点P ,连接AP BP 、,得ABP △． 请问,若按上述作法,裁得的ABP △型部件是否符合要求？请证明你的结论．2021年陕西省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：()32⨯-=（ ） A. 1B. -1C. 6D. -62. 下列图形中,是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 计算：()23a b -=（ ）A.621a b B. 62a bC.521a b D. 32a b -4. 如图,点D,E 分别在线段BC ,AC 上,连接AD ,BE ．若35A ∠=︒,25B ∠=︒,50C ∠=︒,则1∠的大小为（ ）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°5. 如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,连接AC ,BD ,则ACBD的值为（ ）A.12B.2C.D.6. 在平面直角坐标系中,若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后,得到个正比例函数的图象,则m的值为（）A. -5B. 5C. -6D. 6AC=, 7. 如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线．若6cm⊥,则线段CE的长度为（）CD BCA. 6 cmB. 7 cmC.D. 8cm8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中,正确的是A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于-6x>时,y的值随x值的增大而增大D. 当1二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）9. 分解因式：32++=______．69x x x10. 正九边形一个内角的度数为______．11. 幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图．如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为______．12. 若()11,A y ,()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点,则1y ,2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”,“=”或“<”） 13. 如图,正方形ABCD 的边长为4,O 的半径为1．若O 在正方形ABCD 内平移（O 可以与该正方形的边相切）,则点A 到O 上的点的距离的最大值为______．三、解答题（共13小题,计81分解答应写出过程）14.计算：0112⎛⎫-+ ⎪⎝⎭15. 解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩16. 解方程：213111x x x --=+-． 17. 如图,已知直线12l l //,直线3l 分别与1l ,2l 交于点A ,B ．请用尺规作图法,在线段AB 上求作点P ,使点P 到1l ,2l 的距离相等．（保留作图痕迹,不写作法）18. 如图,//BD AC ,BD BC =,点E 在BC 上,且BE AC =．求证：D ABC ∠=∠．19. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6．（1）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀．从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．21. 一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示．小明和小亮想用测∠为30°,由于B,D两点间的距离不易测得,通过量知识测较长钢索AB的长度,他们测得ABD∠恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m．已知点B,C,D共线,探究和测量,发现ACD⊥．求钢索AB的长度．（结果保留根号）AD BD22. 今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图：根据以上信息,回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为______,众数为______；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18②~21②的范围内（包含18②和21②）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．23. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离()m y 与时间()min x 之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m /min ； （2）求AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．24. 如图,AB 是O 的直径,点E,F 在O 上,且2BF BE =,连接OE ,AF ,过点B 作O 的切线,分别与OE ,AF 的延长线交于点C,D ．（1）求证：COB A ∠=∠；（2）若6AB =,4CB =,求线段FD 的长．25. 已知抛物线228y x x =-++与x 轴交于点A,B （其中A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ．（1）求点B,C 的坐标；（2）设点C '与点C 关于该抛物线的对称轴对称在y 轴上是否存在点P ,使PCC '△与POB 相似且PC 与PO 是对应边？若存在,求点P 的坐标；若不存在,请说明理由． 26. 问题提出（1）如图1,在ABCD 中,45A ∠=︒,8AB =,6AD =,E 是AD 的中点,点F 在DC 上且5DF =求四边形ABFE 的面积．（结果保留根号） 问题解决（2）某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境．如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE 按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE 内挖一个四边形人工湖OPMN ,使点O,P,M,N 分别在边BC ,CD ,AE ,AB 上,且满足22BO AN CP ==,AM OC =．已知五边形ABCDE 中,90A B C ∠=∠=∠=︒,800m AB =,1200m BC =,600m CD =,900m AE =．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小．请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN ？若存在,求四边形OPMN 面积的最小值及这时点N 到点A 的距离；若不存在,请说明理由．2023年陕西省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. C3. A4. B5. D6. C7. A8. D二、填空题.9.10. 2+解：如图,过点F 作FG AB ⊥于G ,由题意可知,四边形CEGF 是矩形,ACE △,BFG ∆是等腰直角三角形,2AC CF FB EG ====在Rt ACE 中,2AC =,AE CE =2AE CE AC ∴===同理BG =2BE EG BG ∴=+=+故答案为：2+11. 62°解：如图,连接BE点E 是菱形ABCD 的对称中心,56ABC ∠=︒∴点E 是菱形ABCD 的两对角线的交点AE BE ∴⊥,1282ABE ABC ∠=∠=︒ 9062BAE ABE ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：62︒．12. 18y x=解：②四边形OABC 是矩形②3OC AB ==设正方形CDEF 的边长为m②CD CF EF m ===②2BC CD =②2BC m =②()3,2B m ,()3,E m m + 设反比例函数的表达式为k y x=②()323m m m ⨯=+解得3m =或0m =（不合题意,舍去）②()3,6B②3618=⨯=k②这个反比例函数的表达式是18y x =故答案为：18y x =．13. 解：3DE AB CD ===CDE ∆∴是等腰直角三角形作点N 关于EC 的对称点N ',则N '在直线CD 上,连接PN ',如图：4PM PN +=．4PM PN BC '∴+==,即4MN '=此时M ,P ,N '三点共线且MN AD '∥,点P 在MN '的中点处2PM PN '∴==PC ∴=故答案为：三、解答题.14. 5x <-15. 1-16. 11a - 17. 解：如图,点P 即为所求．18. 证明：在ABC ∆ 中,50B ∠=︒,20C ∠=︒180110CAB B C ∴∠=︒-∠-∠=︒．AE BC ⊥．90AEC ∴∠=︒．110DAF AEC C ∴∠=∠+∠=︒DAF CAB ∠∠∴=．在DAF ∆和CAB △中AD AC DAF CAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩②()SAS DAF CAB ≅．DF CB ∴=．19. （1）12 （2）716【小问1详解】由题意可得,数字1,1,2,3中,数字1有2个所以,从袋中机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为2142= 故答案为：12. 【小问2详解】树状图如下：由上可得,一共有16种等可能性,其中两数之积是偶数的可能性有7种 ∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率716． 20. 8元解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元,则小笔记本的单价是()3x -元 由题意可得()46362x x +-=解得：8x =.答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．21. 4.8m解：过点E 作EH AB ⊥,垂足为H由题意得：EH FB =, 1.6m EF BH ==设m EH FB x ==在Rt AEH △中,26.6AEH ∠=︒tan 26.60.5(m)AH EH x ∴=⋅︒≈(0.5 1.6)m AB AH BH x ∴=+=+CD FB ⊥,AB FB ⊥90CDF ABF ∴∠=∠=︒CFD AFB ∠=∠CDF ABF ∴∽ ∴CD DF AB BF= ∴1.8 2.4AB x= 34AB x ∴= ∴30.5 1.64x x =+ 解得： 6.4x =3 4.8(m)4AB x ∴== ∴该景观灯的高AB 约为4.8m ．22. （1）2515y x =+（2）22.5m【小问1详解】解：设()0y kx b k =+≠根据题意,得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩解之,得2515k b =⎧⎨=⎩②2515y x =+.【小问2详解】当0.3m x =时,()250.31522.5m y =⨯+=．②当这种树的胸径为0.3m 时,其树高为22.5m ．23. （1）54,见解析（2）50（3）15000个【小问1详解】由题意得,201964n =---=补全频数分布直方图如下:这20个数据中,54出现的次数最多,故众数为54．故答案为：54.【小问2详解】()1281544523665020x =⨯+++=． ∴这20个数据的平均数是50.【小问3详解】所求总个数：5030015000⨯=个．∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 24. （1）见解析（2）【小问1详解】证明：如图,连接DC则45BDC BAC ∠=∠=︒BD BC ⊥9045BCD BDC ∴∠=︒-∠=︒BCD BDC ∴∠=∠．BD BC ∴=.【小问2详解】如图,90DBC ∠=︒CD ∴为O 的直径26CD r ∴==．sin 62BC CD BDC ∴=⋅∠=⨯=EC ∴===BF AC ⊥90BMC EBC ∴∠=∠=︒BCM BCM ∠=∠ΔΔBCM ECB ∴∽． ∴BC BM CM EC EB CB==BC EB BM EC ⋅∴===22BC CM EC ===连接CF ,则45F BDC ∠=∠=︒,45MCF ∠=︒MF MC ∴==BF BM MF ∴=+=25. （1）21493y x x =-+ （2）218m ,12S S >【小问1详解】解：由题意知,方案一中抛物线的顶点()64P ，设抛物线的函数表达式为()264y a x =-+ 把()00O ，代入得：()20064a =-+ 解得：19a =-②()2211464993y x x x =--+=-+. ②方案一中抛物线的函数表达式为21493y x x =-+. 【小问2详解】解：在21493y x x =-+中,令3y =得：214393x x =-+ 解得3x =或9x =②()936m BC =-=②()213618mS AB BC ⋅=⨯==.②18>②12S S >．26. （1）4（2）4047.91m解：（1）如图②,连接OP ,OM ,过点O 作OM AB '⊥,垂足为M '则OP PM OM +≥． O 半径为444PM OM OM ∴≥'≥--OA OB =．120AOB ∠=︒30A ∴∠=︒tan3012tan30OM AM ∴=︒''⋅=︒=44PM OM ∴≥-='∴线段PM 的最小值为4.（2）如图②,分别在BC ,AE 上作()30BB AA r m '==='连接A B '',B O ',OP ,OE ,B E '．OM AB ⊥,BB AB '⊥,ON BB ='∴四边形BB ON '是平行四边形．'BN B O ∴=．B O OP PE B O OE B E ++≥+'≥''BN PE B E r ∴+≥-'∴当点O 在B E '上时,BN PE +取得最小值．作O ',使圆心O '在B E '上,半径()30m r =作O M AB ''⊥,垂足为M ',并与A B ''交于点H ． ②O H A E ''∥∴②B O H ''∽②B EA '' ∴O H B H EA B A '''=''O '在矩形AFDE 区域内（含边界）∴当O '与FD 相切时,B H '最短即()'100006000304030m B H =-+=,此时,O H '也最短． M N O H ''='M N ∴''也最短．()()100003040304017.91m 10000EA B H O H B A -'''''⨯⋅∴=== ()304047.91m O M O H '∴+='='∴此时环道O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为4047.91m ．2022年陕西省中考数学数学真题试卷答案一、选择题1. B2. B3. C4. D5. D6. C7. A8. B二、填空题9. 2-10. <11. 1)12. y=2 x -13.2三、解答题14. 16-+15. 1x≥-16. 1a+17. 解：如图,射线CP即为所求作．18. 证明：②DE②AB②②EDC=②B．又②CD =AB ,②DCE =②A②②CDE ②②ABC (ASA)．②DE =BC ．19. 【小问1详解】解：由(23)A -，，(23)A '，得 A,A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．【小问2详解】解：由题意,得103-1B C ''（，），（，）如图,A B C '''即为所求．20. （1）25（2）见解析,15 【小问1详解】解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg 的概率是25 故答案为：25； 【小问2详解】解：列表如下：由列表可知,共有20种等可能的结果,其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．②41205P==．21. 解：②AD②EG②②ADO=②EGF．又②②AOD=②EFG=90°②②AOD②②EFG．②AO OD EF FG=．②1.820152.4EF ODAOFG⋅⨯===．同理,②BOC②②AOD．②BO OC AO OD=．②15161220AO OCBOOD⋅⨯===．②AB=OA−OB=3（米）．②旗杆的高AB为3米．22. （1）8 （2）26 kb=⎧⎨=⎩（3）3-【小问1详解】当x=1时,y=8×1=8；故答案为：8；【小问2详解】将（-2,2）,（0,6）代入y kx b =+,得226k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得26k b =⎧⎨=⎩； 【小问3详解】令0y =由8y x =,得08x =,②01x =<．（舍去）由26y x =+,得026x =+,②31x =-<．②输出的y 值为0时,输入的x 值为3-．23. （1）C （2）112分钟 （3）912人24. （1）见解析 （2）323 【小问1详解】证明：②AM 是O 的切线②90BAM ∠=︒．②CD AB ⊥②90CEA ∠=︒②AM CD ．②CDB APB ∠=∠．②CAB CDB ∠=∠②CAB APB ∠=∠．【小问2详解】解：如图,连接AD ．②AB 为直径②②ADB =90°②90CDB ADC ∠+∠=︒．②90,CAB C CDB CAB ∠+∠=︒∠=∠②ADC C ∠=∠．②8AD AC ==．②210AB r ==②6BD ==．②②BAP =②BDA =90°,②ABD =②PBA②ADB PAB △∽△． ②AB BD PB AB=． ②21005063AB PB BD ===． ②5032633DP =-=． 25.1）29(5)925y x =--+（2）(5(5A B -【小问1详解】依题意,顶点(5,9)P设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+将(0,0)代入,得20(05)9a =-+．解之,得925a =-． ②抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+． 【小问2详解】令6y =,得29(5)9625x --+=．解之,得125,533x x =+=-+．②(5(5A B +． 26. （1）75︒（2 （3）符合要求,理由见解析【小问1详解】解：AC AP =ACP APC ∴∠=∠2()180ACD PCD CAP ∠+∠+∠=︒2(60)30180PCD ∴⨯︒+∠+︒=︒解得：15PCD ∠=︒75ACP ACD PCD ∴∠=∠+∠=︒75APC ∴∠=︒故答案为：75︒；【小问2详解】解：如图1,连接BP ．②,AP BC AP BC AC ==∥②四边形ACBP 是菱形．②6BP AC ==．②120ACB ∠=︒②60PBE ∠=︒．②l BC ⊥②cos603,sin 60BE PB PE PB =⋅︒==⋅︒=②12ABC S BC PE =⋅=△ ②30ABC ∠=︒②tan 30OE BE =⋅︒=②122OBE S BE OE =⋅=△．②ABC OBE OECA S S S =-=△△四边形． 【小问3详解】解：符合要求．由作法,知AP AC =．②,45CD CA CAB =∠=︒②90ACD ∠=︒．如图2,以AC CD 、为边,作正方形ACDF ,连接PF ．②AF AC AP ==．②l 是CD 的垂直平分线②l 是AF 的垂直平分线．②PF PA =．②AFP 为等边三角形．②60FAP ∠=︒②30PAC ∠=︒②15BAP ∠=︒．②裁得的ABP △型部件符合要求．2021年陕西省中考数学真题试卷答案一、选择题1. D2. B3. A4. B5. D6. A7. D8. C二、填空题9. ()23x x +10. 140°11. -212. <13. 1+ 三、解答题14. 15. 1x <- 16. 12x =- 17. 略18. 略19. 这种服装每件的标价是110元20. （1）12；（2）1621. ()16m22. （1）19.5,19；（2）20；（3）20天．23. （1）1；（2）458y x =-+；（3）13.5min24. （1）略；（2）32525. （1）()4,0B ,()0,8C ；（2）存在,()0,16P 或160,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．26. （1（2）存在符合设计要求的四边形OPMN 面积的最小值为2470000m ,这时,点N 到点A 的距离为350m ．。
中考数学真题试卷陕西
中考数学真题试卷陕西中考数学真题试卷（陕西）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. √2C. 0.33333D. 52. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列哪个代数式是二次根式？A. √xB. x√yC. √xyD. √x + y5. 如果一个数列是等差数列，且第3项是5，第5项是9，那么这个数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)B. x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2C. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)D. x^2 + x + 1 = (x + 1)(x + 1)8. 一个函数的图象是一条直线，且通过点(1,2)和(2,4)，那么这个函数的斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列哪个选项是正确的不等式解集？A. x > 3B. x < 3C. x ≥ 3D. x ≤ 310. 如果一个正多边形的内角是120°，那么这个正多边形的边数是：A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
13. 一个二次方程的一般形式是______。
14. 一个圆的周长是2πr，那么这个圆的直径是______。
15. 如果一个等腰三角形的底边长是6，两腰相等，且周长是18，那么这个三角形的腰长是______。
三、解答题（共55分）16.（10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）
陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）第一篇：陕西省中考数学试题（含答案解析）2020年陕西省中考数学试卷（共25题，满分120）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△A BC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y （m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B． 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A． 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3．故选：C． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥C G，E是边BC的中点，∴F 是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC 的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m ＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴该抛物线顶点坐标是（，m），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴点（，m3）在第四象限；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝ 1 ．【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣1 ．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y （k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B （3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD 上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 2 ．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF2．故答案为：2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1．【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，经检验x是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k，∴y；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y，∴；（2）当y＝80时，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠A DB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF ＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x ＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P （m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m 时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′•PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y ＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B•PFPB•A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．第二篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）2019年中考数学真题（陕西省）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：（）A.1B.0C.3D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。
2023陕西中考数学试卷
2023年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若盈余1万元记作+1万元，则﹣1万元表示（）A．盈余1万元B．亏损1万元C．亏损﹣1万元D．不盈余也不亏损2．（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．俯视图和左视图D．均没有发生变化3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x3y）3＝﹣6x6y3B．2a2+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y24．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．150°B．145°C．135°D．120°6．（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A．15匹B．20匹C．60匹D．30匹7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，连接BD，∠GBC＝48°（）A．84°B．72°C．66°D．48°8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（k+1）x+k绕点（1，0）旋转180°，当x＞4时，y随x的增大而减小（）A．k＜3B．k＞3C．k≤3D．k≥3二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：．10．（3分）一个正多边形的中心角是45°，则过它的一个顶点有条对角线．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若点P为直线BC上一点，则符合条件的点P有个．12．（3分）如图，A是双曲线上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，则△ABD的面积是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为平面内一点，P为AD的中点，若∠APE ＝45°．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：|2﹣1|+（1﹣π）0﹣．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简，再求值，其中a＝3tan30°+1．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，使得∠BEF+∠BCF＝180°（不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．19．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题．20．（5分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C （4，﹣1），其各顶点坐标分别为A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，b）（﹣2，﹣5）．（1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为，b的值为；（2）画出△ABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点C的对应点为点E，写出点E的坐标．21．（5分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．22．（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B 点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，P点距离地面300m，AC＝2600m（A，B，C，若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被推毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：sin53°≈0.80，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，音速为340m/s）23．（5分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？24．（6分）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为．（2）当x＜1时，求该函数的表达式．（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．25．（7分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线BC交地面于点F，交圆于点D，交水平地面AF于点E且BD ⊥AC于点G．（1）求证：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的长．26．（8分）2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线（与水平地面平行）2m高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达最高处为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：（1）求该抛物线的解析式；（2）当滑雪人员距滑雪台高度为2m，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为0m．27．（10分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，则∠ECF＝°，BE＝；（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，求∠ECF的度数及BE 的长．（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若盈余1万元记作+1万元，则﹣1万元表示（）A．盈余1万元B．亏损1万元C．亏损﹣1万元D．不盈余也不亏损【解答】解：因为盈余1万元记作+1万元，所以亏损3万元记作﹣1万元，故选：B．2．（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．俯视图和左视图D．均没有发生变化【解答】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图发生变化，上层由原来的一个小正方形变为两个小正方形；左视图与原来相同，都是两层，上层是1个正方形；俯视图与原来相同，都是三列、2、8；所以所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是俯视图和左视图．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x3y）3＝﹣6x6y3B．2a2+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2【解答】解：∵（﹣2x3y）4＝﹣8x9y7，∴选项A不符合题意；∵2a2+3a3≠5a6，∴选项B不符合题意；∵6x3y7÷3x＝2x8y2，∴选项C符合题意；∵（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x3，∴选项D不符合题意．故选：C．4．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣4，故选：B．5．（3分）将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．150°B．145°C．135°D．120°【解答】解：如图所示，过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1＝60°，∠8＝∠5，∵∠3+∠2＝90°，∴∠4＝30°，∴∠5＝30°，∴∠4＝180°﹣∠5＝150°，故选：A．6．（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A．15匹B．20匹C．60匹D．30匹【解答】解：连接AC、BD，∵点E、F分别是AB，∴EF∥AC，EF＝，∴△BEF∽△BAC，＝S△BAC，∴S△BEF＝S△DAC，同理，S△DHG+S△DHG＝S△BAC+S△DAC＝S四边形ABCD，则S△BEF+S△CFG＝S四边形ABCD，同理S△AEH∴阴影部分面积等于如图所示的风筝面积的一半，即阴影部分面积与其余部分面积相等，生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料也是30匹，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，连接BD，∠GBC＝48°（）A．84°B．72°C．66°D．48°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝∠GBC＝48°，∵AO⊥CD，∴DE＝CE，∠DAE＝42°，∴AC＝AD，∴∠CAD＝2∠DAE＝84°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠CAD＝84°，故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（k+1）x+k绕点（1，0）旋转180°，当x＞4时，y随x的增大而减小（）A．k＜3B．k＞3C．k≤3D．k≥3【解答】解：∵1＞0，∴原抛物线开口向上，对称轴为直线，∵将抛物线绕点（1，2）旋转180°，∴旋转后的对称轴为直线，开口向下，∵当x＞4时，y随x的增大而减小，∴≤4，∴k≤3．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：﹣．【解答】解：绝对值大于3的负无理数可以为：﹣（答案不唯一）．故答案为：﹣（答案不唯一）．10．（3分）一个正多边形的中心角是45°，则过它的一个顶点有5条对角线．【解答】解：∵设正多边形的边数为n，且正多边形的中心角是45°，∴45°n＝360°，∴n＝8，∴过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，即4﹣3＝5（条），故答案为：4．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若点P为直线BC上一点，则符合条件的点P有4个．【解答】解：如图所示，分别以A，AB的长为半径画弧1，P2，P4即为所求；作AB的垂直平分线4即为所求．∴符合条件的点P有4个．故答案为：8．12．（3分）如图，A是双曲线上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，则△ABD的面积是2．【解答】解：∵点C是OA的中点，＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ACD＝S△OBD，∴S△ABD∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，＝×4＝4，∴S△OBD＝2，∴S△ABD故答案为：2．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为平面内一点，P为AD的中点，若∠APE ＝45°或．【解答】解：以AB为直径作⊙O，过点P1则OE＝OA＝OB＝1，∵∠APE＝45°∴，∴，，故答案为：或．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：|2﹣1|+（1﹣π）0﹣．【解答】解：原式＝+8﹣3＝﹣．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜10，所以不等式组的解集是8≤x＜10．16．（5分）先化简，再求值，其中a＝3tan30°+1．【解答】解：＝•+3﹣a＝+＝＝，∵a＝4tan30°+1＝3×+1＝+1，∴原式＝＝＝＝5﹣．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，使得∠BEF+∠BCF＝180°（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如下图：点D即为所求．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝2，∴AE＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴，∴．19．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题．【解答】解：设醇酒能买x斗，行酒能买y斗，依题意，得：．解得．答：醇酒能买斗，行酒能买斗．20．（5分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C （4，﹣1），其各顶点坐标分别为A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，b）（﹣2，﹣5）．（1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为1，b的值为﹣1；（2）画出△ABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点C的对应点为点E，写出点E的坐标．【解答】解：（1）由题意，a﹣6＝﹣5，∴a＝5，b＝﹣1，故答案为：1，﹣6；（2）如图，△DBE即为所求．21．（5分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是C事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．【解答】解：（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，所有可能出现的结果共有12种它们出现的可能性相同，所有的结果中，则P（A）＝＝，22．（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B 点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，P点距离地面300m，AC＝2600m（A，B，C，若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被推毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：sin53°≈0.80，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，音速为340m/s）【解答】解：指挥部会被推毁，理由：过点P作PD⊥AB，垂足为D，垂足为E，由题意得：PE＝AD＝300m，在Rt△ABC中，∠BCA＝53°，∴AB＝AC•tan53°≈2600×1.33＝3458（m），∴BD＝AB﹣AD＝3158（m），在Rt△BPD中，∠BPD＝28°，∴BP＝≈≈6719.15（m），∴空对地导弹到达点P处需要的时间＝≈9.9（s），∵4.9＜11，∴指挥部会被推毁．23．（5分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500，图1中m的值为10；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），m%＝×100%＝10%；故答案为：500，10；（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4；把这些数从小到大排列，则中位数是：4；（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．24．（6分）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为24．（2）当x＜1时，求该函数的表达式．（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．【解答】解：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为y＝8x＝7×3＝24，故答案为：24；（2）将（﹣2，8）（0，得，解得，∴当x＜1时，该函数的表达式为y＝2x+4；（3）把y＝﹣4代入y＝2x+6，得2x+6＝﹣4，解得x＝﹣5，把y＝﹣4代入y＝4x，得8x＝﹣4，解得x＝﹣8.5＜1（不合题意舍去），∴输出的y值为﹣8时，输入的x值为﹣5．25．（7分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线BC交地面于点F，交圆于点D，交水平地面AF于点E且BD ⊥AC于点G．（1）求证：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的长．【解答】（1）证明：∵AF是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∴∠OAG+∠CAF＝90°，∵BD⊥AC于点G，BD过圆心O，∴∠AOD+∠OAG＝90°，∵∠FAC＝∠AOE，∴∠FAC＝2∠ABE；（2）解：∵AC＝72米，圆的直径约为120米，∴AG＝36米，OA＝60米，∴OG＝＝＝48（米），∴tan∠AOE＝，∴，∴AE＝45，∵AE2＝ED•EB，∴452＝ED（ED+120），∴ED＝15（米）（负数舍去），∴BE＝BD+ED＝120+15＝135（米）．故BE的长为135米．26．（8分）2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线（与水平地面平行）2m高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达最高处为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：（1）求该抛物线的解析式；（2）当滑雪人员距滑雪台高度为2m，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为0m．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2，把P（0，2）代入解析式得：2＝a（0﹣4）6+6，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+6；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线x＝8，∴当y＝2时，x＝8；令y＝3，则﹣5+6＝0，解得x＝4+2或x＝4﹣2，∵4+2﹣7＝2，∴他继续滑行的水平距离为（8﹣4）米时．27．（10分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，则∠ECF＝45°，BE＝2；（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，求∠ECF的度数及BE 的长．（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点【解答】.解：（1）∵AB＝BC，四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝6，∠BCD＝90°，∵F为AD的中点，∴DF＝AF＝3，∵将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折、B的对应点分别为点G、H，∴BE＝EG，DF＝FG＝6，设BE＝x，则AE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵EF4＝AE2+AF2，∴（5+x）2＝（6﹣x）8+32，∴x＝2，∴BE＝2．∵将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折、B的对应点分别为点G、H，∴∠BCE＝∠GCE，∠DCF＝∠GCF，∵∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD＝．故答案为：45；8；（2）如图2，延长CG，∵CG平分∠ECF，∴∠2＝∠6．由折叠的性质可知，∠1＝∠2．∴∠7＝∠2＝∠3＝∠4＝∠BCD＝22.3°，∴∠ECF＝45°．∵CD∥AB，∠EMH＝∠DCM＝45°，∴△CBM和△EHM均为等腰直角三角形，∴BM＝BC＝2，EM＝，∴BE+EM＝6，即BE+BE＝2，解得BE＝7﹣2．（3）8或．分两种情况：①当AF＝6DF时，如图3，过点E作EP∥GH，连接EF，GH＝EP，由折叠的性质可知，CD＝CG＝5，∴HG＝CG﹣CH＝2，∵AF＝2DF，∴AF＝2，∴AF＝EP，在Rt△EFP和Rt△FEA中，，∴Rt△EFP≌Rt△FEA（HL），∴AE＝FP，设BE＝EH＝a，FP＝a+7，∴a+1＝5﹣a，解得a＝3，∴BE＝2．②当DF＝2AF时，如图5，过点E作EP∥GH，连接EF，GH＝EP，由折叠的性质可知，CD＝CG＝5，∴EP＝HG＝CG﹣CH＝2，∵DF＝5AF，∴AF＝1．设BE＝EH＝a，FP＝a+2，∵EF8＝AF2+AE2＝EP8+FP2，∴15+（5﹣a）2＝72+（a+2）6，解得a＝，∴BE＝．综上可知，BE的长为2或．。
陕西省西安中考数学试卷及答案
陕西省西安中考数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【 】A ．12b-a>0 B ．a-b>0C ．2a+b>0D ．a+b>03. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中，当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y=-3xB ．y=4xC ．y=-x 2D ．y=-x25. 在下列图形中，是中心对称图形的是【 】6. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A ，则OA 的长为【 】A ．2B ．4 CDA B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B.D. (第6题图7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是【 】 A ．50πcm2 B ．75πcm2 C ．100πcm2 D ．150πcm2 8. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】 A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<09. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是【 】A ．x2+130x-1400=0B ．x2+65x-350=0C ．x2-130x-1400=0D ．x2-65x-350=010. 如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则a,b 间的关系一定满足【 】a ≥12bB ．a ≥bC. a ≥32bD ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x>0的解集是 . 12. 分解因式:x3y2-4x= .13.若反比例函数y=kx 经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第象限.15. 已知：在ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm.（第8题图）（第10题图）AD CB（第15题图）F E (第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD 是23米，现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ，分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分.如图，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.三、解答题（共8小题，计69分.解答应写出过程） （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=--（本题满分6分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB=10，tan ∠BAC=34，求阴影部分的面积20.（本题满分8分） 某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） 60.5 90.5 120.5 150.5 180.5 210.5 A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC ∥x 轴，点B 的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的解析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你解析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 23. （本题满分10分）已知:如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D,连结CD. (1)求证:PA ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（第21题图）(第24题图)(第23题图)（1）求C 点的坐标；（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F参照答案 一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.7317. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-= 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积解:(1)设这个球队胜x 场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17. 解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标. ∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场. 23．证明：（1）∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAB=∠2. 又∵AB=AC ，∴∠1=∠2.∴∠PAB=∠1. ∴PA ∥BC.（2）连结OA 交BC 于点G ，则OA ⊥PA.由（1）可知，PA ∥BC ，∴OA ⊥BC.∴G 为BC 的中点. ∵BC=24， ∴BG=12. 又∵AB=13， ∴AG=5.设⊙O 的半径为R ， 则OG=OA-AG=R-5. 在Rt △BOG 中， ∵OB2=BG2+OG2，∴R2=122+（R-5）2. ∴R=16.9，OG=11.9. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴DC ⊥BC. 又∵OG ⊥BC ， ∴OG ∥DC.∵点O 是BD 的中点， ∴DC=2OG=23.8. 24．解：（1）∵线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根，∴,(1)2(3).(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17，∴（OA+OB ）2-2·OA ·OB=17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之，得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0， ∴m=-1应舍去.∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0. 解之，得x=1或x=4. ∵BC>AC, ∴OB>OA. ∴OA=1,OB=4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CO ⊥AB ， ∴OC2=OA ·OB=1×4=4. ∴OC=2.∴C （0，2）.（2）∵OA=1，OB=4，C 、E 两点关于x 轴对称， ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =--（3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点，∴Rt △ACB ≌△AEB. ∴E （0，-2）符合条件.∵圆心的坐标（32，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3，-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）.25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O=12πa2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积. 如（图-2），由作图知，Rt △ABE ，Rt △BFC 、Rt △CDG 和Rt △AHD 为四个全等的三角形.因此，只要Rt △ABE 的面积最大，就有正方形EFGH 的面积最大.然而,Rt △ABE 的斜边AB=a 为定值，所以，点E 在以AB 为直径的半圆上，当点E 正好落在线段AB 的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH 的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知，所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.(第25题图-1) A (第25题图-2)B DC GH E F。
陕西省中考教育数学习题含答案
精品文档2021 年陕西中考数学试卷第一卷〔选择题共30分〕一．选择题〔共10小题，每题3分，计30分.每题只有一个选项是符合题意的〕的算术平方根是〔〕A．－11 C. D.222.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，那么该几何体的左视图是〔〕3 .假设点A〔-2，m〕在正比例函数1x的图像上，那么m的值是〔〕y=A．112B. D.-1 444 .小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，那么小军能一次翻开该旅行箱的概率是〔〕A．1 B.1 C.1 D.1 109655.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421得分80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是〔〕和和85和85和807.如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，那么∠AEC的大小为〔〕°°°°.精品文档8. 假设x=-2是关于x 的一元二次方程x25ax a 20的一个根，那么a 的值为〔〕2或4 B.-1或-4C.-1或4 D.1 或-49. 如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6，假设过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，那么AE 的长为〔〕A ．4 B.12C.245510.二次函数yax 2 bx c(a 0)的图像如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．c ＞-1＞0 C.2a+b ≠0D.9a 2+c ＞3b第二卷〔非选择题共90分〕二．填空题〔共 6小题，每题3分，计18分〕11. 计算：(1 )2 =______.312. 因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13. 请从以下两个小题中任选一个 作答，假设多项选择，那么按所选做的第一题计分. ．．．． A.一个正五边形的对称轴共有 _____条.B.用科学计算器计算： 31 3tan56≈________.(结果精确到0.01)如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，那么DE 的长度为_______.15.P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是同一个反比例函数图像上的两点.假设x 2 x 12,且1 11，那么这个反比例函数的表达式为_________. y 2 y 1 216. 如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，假设∠AMB=45°，那么四边形MANB 面积的最大值是________..精品文档 三．解答题〔共 9小题，计72分.解容许写出过程〕〔此题总分值5分〕 先化简，再求值：2x 2x，其中x=1x 21 x1.2〔此题总分值6分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.〔此题总分值7分〕根据?2021年陕西省国民经济和社会开展统计公报?提供的大气污染物〔 A —二氧化硫，B —氮氧化物， C —化学需氧量， D —氨氮〕排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：.精品文档根据以上统计图提供的信息，解答以下问题：1〕补全上面的条形统计图和扇形统计图；2〕国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年根底上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2021年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？〔结果精确到〕〔此题总分值8分〕某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无平安隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B〔点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸〕.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如下图，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态〔除身体重心下移外，其他姿态均不变〕，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？〔此题总分值8分〕小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，那么超出局部按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y〔元〕，所寄樱桃为x(kg).求y与x之间的函数关系式；〔2〕小李给外婆快寄了樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？〔此题总分值8分〕小英与她的父亲、母亲方案外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能.精品文档去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规那么如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球〔延安〕、一个白球〔西安〕、一个黄球〔汉中〕和一个黑球〔安康〕，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③假设两人所摸出球的颜色相同，那么去该球所表示的城市旅游，否那么，前面的记录作废，按规那么②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规那么，请你解答以下问题:1〕小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？2〕小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？〔此题总分值8分〕如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为 C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.〔此题总分值10分〕抛物线C:yx2bxc经过A〔-3,0〕和B〔0,3〕两点.将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N.求抛物线C的表达式；〔2〕求点M的坐标；〔3将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴于x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？.精品文档〔此题总分值12分〕问题探究〔1〕如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；．．〔2〕如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决〔3〕有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果到达最正确.∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m问.在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？假设存在，请求出符合条件的DM的长；假设不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C10、D........。
2023陕西中考试卷数学
2023年陕西省中考数学三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个数的相反数是，则这个数是()A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.第七次全国人口普查数据显示，西安市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.6.如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为()A.B.C.D.7.如图，在中，，，平分交于，于，若，则的周长是()A.B.C.D.8.如图，二次函数为常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：；；一元二次方程的两个实数根是和；当或时，．其中，正确结论的个数是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.比较大小：______．10.如果一个多边形的边数变为原来的倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为．11.一组按规律排列的多项式：，，，，，则第个式子是______．12.如图，正方形的对角线相交于点，，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为．13.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.本小题分计算：．15.本小题分解不等式组，并求它的整数解．16.本小题分在，，中任取一值，计算：．17.本小题分如图，中，，，在边上求作一点，使用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法18.本小题分如图，，点、在线段上，且，求证：．19.本小题分操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到．请在图中画出平移后的；利用网格在图中画出的高；的面积为．20.本小题分如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点，测得边离地面的高度，，求树高．21.本小题分新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽样测试的学生人数是名；扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；某班有名优秀的同学分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．22.本小题分某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同．求，两种奖品每个的价格；商家推出了促销活动，种奖品打九折若该公司打算购买，两种奖品共个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？23.本小题分如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．求证：为的切线；若，求．24.本小题分如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．求抛物线的解析式和直线的解析式；求四边形的面积；是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标．25.本小题分如图，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为；如图，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点是的内心，求的度数；如图，在的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．答案和解析1.【答案】【解析】解：，的相反数是．故选：．依据绝对值、相反数的定义求解即可．本题主要考查的是绝对值、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】【解析】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3.【答案】【解析】解：万．故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，正确确定的值以及的值是解题的关键．4.【答案】【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：．根据同底数幂的除法可以判断；根据单项式乘单项式可以判断；根据幂的乘方可以判断；根据积的乘方可以判断．本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解析】解：，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：．根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．6.【答案】【解析】解：如图，连接．，，，，，，的长为，故选：．由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可．本题考查弧长的计算和圆周角定理，掌握等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键．7.【答案】【解析】解：平分，，，，又，，，的周长，，的周长．故选：．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据等腰直角三角形的性质求出，然后求出的周长，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出的周长是解题的关键．8.【答案】【解析】解：二次函数的图象开口向上，，对称轴为直线，，故错误；对称轴为直线，与轴的一个交点为，二次函数的图象与轴的另一个交点为，，故正确；二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，一元二次方程的两个实数根是和，故正确；根据函数图象可知当或时，，故正确．故选：．根据二次函数图象开口向上，，对称轴为直线，得出；与轴的一个交点为则二次函数的图象与轴的另一个交点为，可得，根据二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，即可判断，根据函数图象即可判断．本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：，，，故答案为：．10.【答案】【解析】解：设这个多边形的边数为，根据题意可得，，解得：．则这个多边形的边数为．故答案为：．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得，，计算即可得出答案．本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和定理进行求解是解决本题的关键．11.【答案】【解析】解：由，，，可得规律：第个式子是，第个式子是，故答案为：．观察式子可得规律第个式子是，则可求第个式子．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，再由多项式的次数的定义解题是关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，正方形的性质．作关于的对称点，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作关于的对称点，与交于，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，则，四边形是矩形，四边形是正方形，，，，四边形是正方形，，，，，．13.【答案】【解析】解：如图：轴于点，作轴于点．则，则，，，，∽，，，，，故答案为：．作轴于点，作轴于点，易证∽，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．14.【答案】解：．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集是．原不等式组的整数解是，，，，．【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．16.【答案】解：，当或时，原分式无意义，，当时，原式．【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：作的平分线交于，如图，点为所作．【解析】作的平分线交于，则，所以，由于，所以．本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了含度的直角三角形三边的关系．18.【答案】证明：，，在与中，，≌，．【解析】根据证明≌即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；，故答案为：．根据所给的平移方式作图即可；根据三角形的高的画法作图即可；根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围个三角形面积求解即可．本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．20.【答案】解：，，，，∽，，即，解得，树高．【解析】根据相似三角形的性质得到，据此可得的长，再根据线段的和差即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用和勾股定理的应用，解题的关键是证得∽．21.【答案】人【解析】解：本次抽样测试的学生人数为名．故答案为：．扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是．故答案为：．级的学生人数为人．补全条形统计图如图所示．人．故答案为：人．画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小明被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共种结果，小明被选中的概率为．用等级的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样测试的学生人数．用乘以本次抽样测试中级的学生所占的百分比，即可得出答案；用本次抽样测试的学生人数分别减去，，级的学生人数，可求出级的学生人数，补全条形统计图即可．根据用样本估计总体，用乘以本次抽样测试中级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．画树状图得出所有等可能的结果数和小明被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．22.【答案】解：设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意，得：，解得：，答：每个种奖品的价格为元，每个种奖品的价格为元；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据题意，得：，解得：．设购买奖品的总花费为元，根据题意，得：，，随着的增大而增大．当时，取得最小值，．答：该公司最少花费元．【解析】设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解出，的值即可；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，即可列出关于的一元一次不等式，从而可求出的取值范围．设购买奖品的总花费为元，根据题意可求出与的关系式，最后由一次函数的性质即得出答案．本题考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23.【答案】证明：于点，，，，，，为的切线，为切点，，，是的半径，且，为的切线．解：，，，，设，，，则，，，，，，，，将代入，得，．【解析】根据垂径定理证明垂直平分，则，所以，而，则，即可证明为的切线；由，得，则，所以，设，，，则，，由，得，则，所以，于是得，整理得，则．此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．24.【答案】解：抛物线过点和，，解得，抛物线的解析式为，令，得，解得，，点的坐标为，设直线的解析式为，把点，分别代入，得，直线的解析式为；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线的解析式为，顶点的坐标为，；，，如图，过点作轴，交轴于点，交于点．设点，点在直线上，，，，，解得，，点的坐标为或．【解析】运用待定系数法即可求得答案；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点先求出抛物线顶点坐标，再利用分割法即可求得答案；如图，过点作轴，交轴于点，交于点设点进而得出：，利用建立方程求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，三角形的面积，等腰三角形的性质和判定等，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度．25.【答案】【解析】解：当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值，最小值为：，故答案为：；，，，点是的内心，，，；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，点是的内心，，，，≌，，优弧所对的圆周角为，，又，，是等腰直角三角形，，，，由作图可知，，，，，，故C的最小值为：．当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值；点是的内心，故有，利用三角形内角和定理即可求解；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，由易证优弧所对的圆周角为，即，结合已知解直角三角形得；同理求出和即可解决．本题考查了三角形内角和、内心及角平分线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形；解题的关键掌握内心的概念，构造三角形外接圆模型．。
2024年陕西中考数学试卷
选择题下列数中，哪个是无理数？A. 3/4B. √2 （正确答案）C. -1D. 0点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是？A. (-2,3)B. (2,-3) （正确答案）C. (-2,-3)D. (3,2)函数y = 2x + 1与y = 2x - 3的图象的关系是？A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 平行（正确答案）D. 重合若a2 + b2 = 0，则a和b的值分别为？A. a = 1, b = 1B. a = 0, b = 1C. a = -1, b = 1D. a = 0, b = 0 （正确答案）已知△ABC △ △DEF，且AB/DE = 2/3，则S△ABC/S△DEF等于？A. 2/3B. 3/2C. 4/9 （正确答案）D. 9/4下列不等式中，解集为x > 2的是？A. 2x > 3B. x + 2 > 5 （正确答案）C. 3x - 1 > 8D. 4x - 2 < 10在直角坐标系中，直线y = -2x + 4与x轴的交点坐标是？A. (2,0) （正确答案）B. (0,2)C. (-2,0)D. (0,-2)若a < b < 0，则下列不等式中成立的是？A. a2 < b2B. 1/a < 1/b （正确答案）C. ab > a2D. |a| < |b|下列四边形中，不一定有对角线相等性质的是？A. 矩形B. 等腰梯形C. 菱形（正确答案）D. 正方形。
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陕西省中考数学总复习试卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）
A．3×104B．3×108C．3×1012D．3×1013
2 . 下列去括号正确的是（）
B．
A．
C．D．
3 . 将二次函数y=2x2+8x﹣7化为y=a（x+m）2+n的形式，正确的是（）
A．y=2（x+4）2﹣7B．y=2（x+2）2﹣7
C．y=2（x+2）2﹣11D．y=2（x+2）2﹣15
4 . 下列分解因式正确的是（）
A．B．
C．D．
5 . 关于平面直角坐标系，有以下说法：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a大于0，b不大于0，则点在第三象限；③坐标原点不属于任何象限；④当时，点在第四象限，其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
6 . 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）
A．B．C．D．
7 . （3分）二次函数y=﹣ax2+a与反比例函数y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
8 . 历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f (x)来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f (a)来表示，例如x =－2 时，多项式f (x)= x2 +5x－6 的值记为f (－2)，那么f (－2)等于（）
A．8B．－12C．－20D．0
9 . 估计（+3）×的运算结果应在（）之间．
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
10 . 下列计算正确的是（）
A．﹣=B．=±2
C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6
二、填空题
11 . 某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_____．
12 . 若关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+3y＞0，则m满足的亲件是_____．
13 . 如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x
轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．
14 . 将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．
15 . 某服装原价200元，连续两次涨价a℅后，售价为242元，则a=________.
三、解答题
16 . （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)计算：．
17 . 某学校开展“我的中国梦”演讲比赛'学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品。
A、B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元。
目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90％）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元）。
请解答下列问题：
⑴分别写出yA、yB与x之间的函数表达式；
⑵若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？
⑶若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．
18 . 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．
如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；
A ，
B ，
C ，CD＝；
（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；
（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE ＝S△CDF，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐
标．
19 . 商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）
销售单价x（元）212325…
月销售额y（只）292725…
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．
20 . 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
(1)用“<”连接a，b，c；
(2)化简代数式：|a−b|+|a+b|−|c−a|+|b−c|.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、。