重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷.
概率论与数理统计
重庆交通大学继续教育学院2008--2009学年第一学期考试A 卷《概率论与数理统计（经管类）》课程考核形式：闭卷 考试需用时间：120分钟在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f2.设随机变量X~N(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(=Φ=Φ，则事件{13X ≤≤}的概率为（ ） A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.34133.则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125 C.43 D.14．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．325．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y ) B ．D (X )-D (Y ) C ．D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y ) D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )7．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ ）A ．-13B ．15C ．19D ．238．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）=（ ）A ．6B ．22C ．30D ．46 9．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） C ．2xD ．x2110.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（ ） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~22-n S χσ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
重庆师范大学《概率论与数理统计》2020-2021学年期末试卷
重庆师范大学《概率论与数理统计》2020-2021学年第一学期期末试卷学号姓名年级专业成绩一、选择题（每小题3分,共15分）:1．设随机变量X 的分布律为),2,1(}{ ===k b k X P kλ，则（）.（A）10<<λ，且11--=λb （B）10<<λ，且1-=λb （C）10<<λ，且11-=-λb （D）10<<λ，且11-+=λb 2．设随机变量X 的密度函数为xx Ae x f 22)(+-=，则（）.（A）πe（B）πe 1（C）πe 1（D）πe 23．设随机变量X 的概率密度和分布函数分别是)(xf 和)(x F ，且)()(x f x f -=，则对任意实数a ，有=-)(a F （）.（A）)(21a F -（B）)(21a F +（C）1)(2-a F （D）)(1a F -4．设相互独立的随机变量Y X ,具有同一分布，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（）.（A）（Y X ,）（B）YX +（C）YX -（D）2X5．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.（A）52,53-==b a （B）32,32==b a （C）23,21=-=b a （D）23,21-==b a二、填空题（每小题3分,共15分）:1．二维随机变量（Y X ,）的联合分布律为:Y X121α0.22β0.3则α与β应满足的条件是，当Y X ,相互独立时，α=．2．二维随机变量（Y X ,）的联合密度为：])()[(212122221121),(σμσμσπσ-+--=y x e y x f ，则X的边缘概率密度为．3．连续型随机变量X 的概率密度为其它10,0,)(2<<⎩⎨⎧=x kx x f ，则常数=k ．4.设)02.0,10(~2N X ，已知Φ(2.5)=0.9938，则=<≤}05.1095.9{X P ．5.设Y X ,是相互独立的随机变量，),3(~),,2(~22σσ-N Y N X ，且95.0}7654.8|12{|=≤-+Y X P ，则σ=．三、计算题（3小题，共34分）1.（12分）随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=4||,04||,cos )(ππx x x A x f ，试求（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 落在⎪⎭⎫⎝⎛6,0π内的概率．2.（10分）随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00)(,x x e x f x ；求2X Y =的概率密度．3.（12分）设Y X ,是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为:⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f x ⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y 求随机变量Y X Z +=的概率密度函数．四、解答题（3小题，共36分）1.（12分）假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为5=θ的指数分布．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h 便关机，试求设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数．2.（12分）随机变量X 和Y 均服从区间[0，1]上的均匀分布且相互独立．①写出二维随机变量（Y X ,）的边缘概率密度和联合概率密度．②求}23{≤+Y X P ．3.（12分）已知随机变量Y X 与的分布律为:X -101P1/41/21/4且已知1}0{==XY P ．（1）求（Y X ,）的联合分布律；（2）Y X 与是否相互独立？为什么？Y 01P1/21/2。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
概率论与数理统计期末试卷及答案(重庆大学)3
重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷A 卷第1页共3页《概率论与数理统计Ⅰ》试卷评分标准及答案2016—2017学年第二学期开课学院：数统学院课程号：考试日期：2017.6.4.考试方式：考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分分位数：0.975 1.96u =，0.05(15) 1.753t =-，0.975(15) 2.131t =。
一、填空题（每空3分，共42分）1.设()()1,0.3P A B P A ==，()P B A =1。
2.学生做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就作随机猜测。
假设学生知道正确答案的概率为0.2，现从卷面上看题是答对了，试问学生确实知道正确答案的概率为：0.5。
3.某路口的显示屏由24块独立发光单元组成，每块发光单元的故障率为0.01，那么该发光显示屏正常显示的概率0.79or 240.99。
4.设连续型随机变量的密度函数为2, >100()0 , Ax f x xx ⎧⎪=⎨⎪≤⎩100则A =100，X 的分布函数()F x =0, x 1001001,100x x ≤⎧⎪⎨->⎪⎩，{1000}P X ≥=0.1。
5.设随机变量X 和Y 独立同分布，且2=3EX DX =，，则2(-)E X Y =6，根据切比雪夫不等式估计概率{|-|5}=P X Y ≥6/25。
6.设X 是样本容量为12且来自总体[]0,12X ~U 的样本均值，则2ES =_12_，2EX =37。
7.设128,,...,X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则822i i D X =⎛⎫=⎪⎝⎭∑14，常数a =3，统计量2212823()ii X X Y aX=+=∑～F （2,6）（注明分布）。
8.从正态总体N(3.4,36)中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少为35。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。
重庆大学数理统计试题答案版
涉及到的有关分位数：()()()()()()()()()()()()20.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99u t t t t χχχχχχχχ=============一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。
记()2332i 1111,32i i i X X S X X====-∑∑,试确定下列统计量的分布：（1）3113i i X =∑；（2）23119i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑；（3）()23113i i X X=-∑；（4X解：（1）由抽样分布定理，311~(0,1)3i i X X N ==∑(2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故223321111~(1)39i i i i X X χ==⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑（3）由抽样分布定理，()()()2223321131211~(2)3323i i i i S X X X X χ==-=⋅-=-∑∑（4）因()222~(0,1),~23X N S χ，X 与2S独立，故()~2X t 。
二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根据调查结果，解答下列问题：（1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量；（2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值；（3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计；（4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。
解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率（1）因EX p =,而^E X X =，故收视率的矩估计量为^Xp =（2）总体X 的概率分布为()1()1,0,1xxf x p p x -=-=1111()(1)(1)(1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1)01nniii ii i nx n x x x n X n n Xi L p p p pp p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p==---=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏解得收视率p 的最大似然估计量为^Xp =现有一参量为1000的样本121000,,X X X ……，,且10001633ii X==∑则6330.6331000X ==,故收视率的极大似然估计值为0.633.（3）因E X p =，故^X p =是无偏估计（4）因()ln ()(1)1(1)d L p nX n X nX p dp p p p p -=-=---，又E X p=故收视率的最大似然估计X 是p 的有效估计。
概率论与数理统计试卷(计算)
题目部分，(卷面共有100题,845.0分,各大题标有题量和总分) 一、计算(43小题,共354.0分)(8分)[1]设随机变量ξ的分布函数为()2001 0xx F x e x -<⎧=⎨-≥⎩ (1)计算P{ξ≥2(2)计算P{- 3≤ξ<4}(3)求a,使得P{ξ≥a}=p{ξ<a}(8分)[2]从-1，0，1，2中随机地取出两个数字，设所取两个数字之和为ξ，求随机变量ξ的分布律和分布函数F(x)=P{ξ≤x} (13分)[3]设ξ,η相互独立，且都服从区间[0,a]上均匀分布，求ζ=η-ξ的分布函数和概率密度。
(5分)[4]在区间[0，a]上任意投掷一个质点，用ξ表示这个质点的坐标。
设这个质点落在[0，a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求ξ的分布函数，(a>0)(10分)[5]甲、乙两篮球运动员，投篮命中率分别为0.8和0.7，每人投篮3次，求两人进球相等的概率。
(6分)[6]一袋中有3只白球，2只黑球，3只红球，在其中任取2只球，以ξ表示取到白球的只数，以η表示取到黑球的只数，求E ξ及E η (3分)[7]设随机变量ξ服从(0- 1)分布，其分布律为P(ξ=1)=p ，P(ξ=0)=q ，(0<p<1，p+q=1)求E ξ，D(ξ)。
(12分)[8]设系统L 是由两个相互独立的子系统1L 和2L 以串联方式联接而成，1L 与2L 的寿命分别为ξ与η，其概率密度分别为()1000x e x x x ααϕ-⎧>=⎨≤⎩()2000y e y y y ββϕ-⎧>=⎨≤⎩其中α>0，β>0，α≠β，试求系统L 的寿命ζ的概率密度。
(10分)[9]设二维连续型随机变量(ξ,η)的联合概率密度为 (23) 0,0(,)0 0,0x y Ae x y x y x y ϕ-+⎧>>=⎨≤≤⎩试求(1)系数A 的值，(2)(ξ,η)落在三角形区域D={(x,y)|x ≥0,y ≥0,2x+3y ≤6}的概率，(3)(ξ,η)的联合分布函数。
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重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷
2015—2016学年第一学期
1、填空题（共42分）
1.设P(A)=0.7，P(B)=0.5,P(A-B)=____________，=____________。
2.某学院在2014年招生的三个专业中，学生所占的比例分别为30%，
45%，25%。
在2015年评选优异生的过程中，学院决定专业打通按综
合成绩排序进行评选，其评选结果是三个专业占总人数的比例分别
为0.04,0.045,0.031，则该学院评选的优异生的比例（概率）为：
________________。
3.设连续性随机变量的分布函数为则A=____________，X的密度函数
=_________________，。
4.设随机变量X的密度函数，则EX=___________，随机变量Y=2X-1
的密度函数。
5.设则，根据切比雪夫不等式估计概率。
6.设是样本容量为15且来自总体P(3)（泊松分布）的样本均值，则。
7.设是来自总体N(0,4)的样本，则常数C=________，统计量（注：确
定分布），。
二、（10分）设一枚深水炸弹击沉一艘潜艇的概率为，击伤的概率为，
未击中的概率为，并设击伤潜艇两次也可导致其下沉，求施放3枚深水
炸弹能击沉潜艇的概率。
三、（14分）设二维随机变量的联合密度函数为：
求：（1）求随机变量X的边缘分布密度函数；
2）协方差；
（3）随机变量的密度函数。
四、（10分）经计算，神州号飞船返回舱将降落到内蒙古草原一个半
径3公里的圆形区域。
地面搜索队员在圆心处待命，飞船一旦降落，将
按直线以最快速度到达进行救援。
假设飞船着陆点在这个圆形区域内
服从均匀分布，求搜索队到达着陆点所需路程的期望值。
五、（12分）设总体是来自总体X的样本，求
（1）参数的矩估计量和最大似然估计量；
（2）判断估计量是否是参数的无偏估计量。
六、（12分）据环保条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质的含量不得超过0.5，假定该有害物质含量，现取5份水样，测得该有害物质含量分别为0.530,0.542,0.510,0.495,0.515。
求
（1）参数的置信度为95%的置信区间；
（2）能否据此抽样结果说明该有害物质含量超过规定标准。