广大附中2019～2020学年第一学期12月大联盟考试初三数学(A卷)(1)(1)

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2019-2020学年度九年级数学12月考试题(含解析)1

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学12月考试题（含解析）1______年______月______日____________________部门一、选择题（每题3分，共30分）1．下列命题中是真命题的有( )①两个端点能够重合的弧是等弧②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分③长度相等的弧是等弧；④直径是最大的弦⑤半圆所对的弦是直径．A．3个B．4个C．5个D．2个2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数( )A．70°B．60°C．50°D．40°3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于( )A．40°B．50°C．65°D．130°4．已知圆的半径为r，圆心到直线a的距离为d，d和r分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则直线a与圆的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相交或相离D．相离5．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A．1 B．C．D．6．已知⊙O的直径为6，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l 与⊙O的位置关系( )A．相切B．相离C．相切或相交D．相离或相切7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )A．10 B．18 C．20 D．228．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=( )A．130°B．100°C．50°D．65°10．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为( )A．3 B．2 C．3﹣D．2二、填空题（每题3分，共24分）11．如图所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B、C、D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草．如果AB=5，BC=12，则拴羊绳的长l最少是__________．12．边长为2a的等边三角形外接圆的半径是__________．13．如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为__________．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________．15．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=__________度．16．如图所示，在⊙O中，=，∠B=70°，则的度数=__________．17．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为__________．18．如图，OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是__________．三、解答题（共46分）19．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE．（1）找出和相等的弧有__________；（2）求证：BD=DE．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3（1）求OE长．（2）判断四边形ADOC的形状．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．22．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．23．如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB 是⊙O上关于点A、B的滑动角，（1）若AB为⊙O的直径，则∠APB=__________；（2）若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数；（3）若⊙O半径为1，AB=，AC=，求∠BAC的度数．24．如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2=CD•CB 时，求C点的坐标；（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20xx-20xx学年江苏省××市××市梁丰中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列命题中是真命题的有( )①两个端点能够重合的弧是等弧②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分③长度相等的弧是等弧；④直径是最大的弦⑤半圆所对的弦是直径．A．3个B．4个C．5个D．2个【考点】命题与定理．【分析】根据等弧的定义对①③进行判断；根据半圆、劣弧和优弧的定义对②进行判断；根据直径的定义对④进行判断；根据圆周角定理对⑤进行判断．【解答】解：能够完全重合的弧是等弧，所以①错误；圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分或两个半圆，所以②错误；在同圆或等圆轴，长度相等的弧是等弧，所以③错误；直径是最大的弦，所以④正确；半圆所对的弦是直径，所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数( )A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】连接BC，由圆周角定理可知∠ACB=90°，由∠BOD=110°可得出∠AOD的度数，根据AC∥OD可知∠CAB=∠AOD，由直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BOD=110°，∴∠AOD=180°﹣110°=70°，∵AC∥OD，∴∠CAB=∠AOD=70°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°﹣∠AOC=90°﹣70°=20°，∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质、直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于( )A．40°B．50°C．65°D．130°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】连接OA，OB，先由切线的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，进而得出∠AOB=130°，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．故选：C．【点评】综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．4．已知圆的半径为r，圆心到直线a的距离为d，d和r分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则直线a与圆的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相交或相离D．相离【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a 的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x1=2，x2=5，∵点O到直线l距离是方程x2﹣7x+10=0的一个根，∴点O到直线l的距离d=2，r=5，或d=5，r=2，∴d＞r或d＜r，∴直线l与圆相离或相交，故选C．【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定是解答此题的关键．5．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A．1 B．C．D．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据展开的半圆就是底面周长列出方程．【解答】解：根据题意得：，解得r=，故选C．【点评】本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．6．已知⊙O的直径为6，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l 与⊙O的位置关系( )A．相切B．相离C．相切或相交D．相离或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3，因为OP=3，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系，所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离是解答此题的关键．7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )A．10 B．18 C．20 D．22【考点】切线长定理．【分析】根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选C．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB．8．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选：B．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．9．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=( )A．130°B．100°C．50°D．65°【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】压轴题．【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣80°）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．10．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为( )A．3 B．2 C．3﹣D．2【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定B（0，4），A（4，0），则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=4，OH=AB=2，再根据切线的性质，由PQ为⊙O的切线得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ==，所以当OP最小时，PQ最小，根据垂线段最短得到OP=OH时，OP 最小，即可计算出切线长PQ的最小值=2．【解答】解：连结OP，OQ，作OH⊥AB于H，如图，当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4）；当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），∵OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=4，∵OH⊥AB，∴OH=AB=2，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，∴当OP最小时，PQ最小，而OP=OH时，OP最小，∴切线长PQ的最小值==2．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B、C、D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草．如果AB=5，BC=12，则拴羊绳的长l最少是5．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，大于半径的点在圆外，小于半径的点在圆内，可得答案．【解答】解：由题意，得r≥5，故答案为：5．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．12．边长为2a的等边三角形外接圆的半径是2a．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形，连接OB、OC、过O作OD⊥BC于D，再根据垂径定理和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：△ABC是等边三角形，BC=a，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，BD=BC=a，∴∠OBD=30°，∴OD=BD=a，∴OB=2OD=2a．故答案为：2a．【点评】本题考查了解直角三角形，垂径定理，等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心的应用；熟练掌握等边三角形的性质，求出OD是解决问题的关键．13．如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为24cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】过O点作OC⊥AB于C，连OA，根据垂线段最短得到OC=5cm，根据垂径定理得到AC=BC，再利用勾股定理计算出AC，即可得到AB．【解答】解：过O点作OC⊥AB于C，连OA，如图，∴OC=5cm，AC=BC，在Rt△OAC中，OA=13cm，∴AC===12（cm），∴AB=2AC=24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【专题】网格型．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．15．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=45度．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，再根据等弧所对的圆周角相等即可求解．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=45°∴∠ABD=∠ACD=45°．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论是解题的关键．16．如图所示，在⊙O中，=，∠B=70°，则的度数=80°．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由在⊙O中，=，∠B=70°，可求得∠A的度数，又由圆心角与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°，∴的度数=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．17．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为3π．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接BO，∵四边形OABC为菱形，∴AO=CO=AB=CB，∵OEF是扇形，∴EO=BO=FO，∴OA=OB=OC=OF=3，∴△ABO和△COB是等边三角形，∴∠AOC=120°，∵∠1=∠2，∴∠EOF=∠AOC=120°故扇形OEF的面积为=3π．【点评】主要考查了扇形的面积求法．解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的面积．18．如图，OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是60°．【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA为半径的圆经过A，B，C，如图所示，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠AOB的度数．【解答】解：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对，且∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了圆周角定理，根据题意作出相应的圆O是解本题的关键．三、解答题（共46分）19．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE．（1）找出和相等的弧有，；（2）求证：BD=DE．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）首先连接OE，由OA=OE，AE∥CD，可得∠AOC=∠A=∠EOD=∠AEO，可得∠AOC=∠EOD，又由∠AOC=∠BOD，继而证得∠AOC=∠EOD=∠BOD，继而证得结论；（2）由=，即可证得BD=DE．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠AOC=∠A，∠EOD=∠OEA，∴∠AOC=∠EOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∴∠AOC=∠EOD=∠BOD，∴==；故答案为：，；（2）∵=，∴BD=DE．【点评】此题考查了圆心角、弦与弧的关系以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3（1）求OE长．（2）判断四边形ADOC的形状．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）连接OC，设OA=OB=OC=2x，求出AE=x，BE=2x，OE=2x﹣x=x，根据垂径定理求出CE=DE=3，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．【解答】解：（1）连接OC，设OA=OB=OC=2x，∵AE：BE=1：3，∴AE=x，BE=2x，OE=2x﹣x=x，∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=DE=CD=3，∠CEO=90°在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，x2+32=（2x）2，x=（负数舍去），∴0E=；（2）四边形ADOC的形状是菱形，理由是：∵CE=DE，AE=OE=x=，∴四边形ADOC是平行四边形，∵OC=OD，∴四边形ADOC是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂径定理，勾股定理的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．22．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质以及BH⊥EF，即可证得OD∥BC，然后根据等边对等角即可证得；（2）过点O作OG⊥BC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB=∠DBH，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD∴∠OBD=∠DBH，即BD平分∠ABH．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，在Rt△OBG中，OG===．【点评】本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是关键．23．如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB 是⊙O上关于点A、B的滑动角，（1）若AB为⊙O的直径，则∠APB=90°；（2）若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数；（3）若⊙O半径为1，AB=，AC=，求∠BAC的度数．【考点】圆周角定理．【专题】新定义．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案；（2）由⊙O半径为1，AB=，可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理即可求得∠APB的度数；（3）根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°．故答案为：90°；（2）连接OA，OB，AB，∵⊙O半径为1，AB=，∴OA=OB=1，AB=，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，∴当点P在优弧AB上时，∠APB=∠AOB=45°，当点P在劣弧AB上时，∠APB=180°﹣45°=135°，∴∠APB的度数为：45°或135°；（3）解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，∴∠BAO=45°，∠CAO=90°﹣60°=30°，∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°﹣30°=15°．∴∠BAC=15°或75°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理及直角三角形的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．24．如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2=CD•CB 时，求C点的坐标；（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】垂径定理；根与系数的关系；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．。

广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年第一学期九年级12月大联盟问卷数学卷

2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中九年级上学期12月联盟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(−a2b)3=a6b3D.a−2a+2=a2−43.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（）A. 60°B.64°C.66°D.68°4.如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A=30°，则弦BC的长为（）A. 2B. 2C.22D.235.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A.R=2rB. R=4rC. R=22rD.R=6r6.从1、2、3、4四个数中随机选出两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A. 14B.13C.12D.237.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEC =EFCDB. EGAB=EFCDC.CGBC=AFADD.AFFD=BGGC第3题图第4题图第5题图第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P（a,b），则代数式1a −1b的值为（）A.−13B.14C.−14D.139.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C. 下列结论：○1abc<0；○22a+b<0；○34a−2b+c>0；○43a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论○1△ABF≌△CAE；○2∠AHC=120°；○3AH+CH=DH；○4AD2=DO∙HD中，正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D.4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：3x2−6x+3=_________.12. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于_______.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）14. 函数y=x，y=x，y=x2，y=1x 的图象如图所示，若x2>x>1x,则x的取值范围是__________.第12题图第13题图第14题图15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF. 若AD=4，则CF的长为________.16.正方形ABCD中，AB=22，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接Pc，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC=45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为________.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（4分）解方程3x2x+1=4x+2.18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）尺规作图：作⨀O，使圆心O在BC上，且⨀O与AC，AB都不相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⨀O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为眯E，BE=2，BD=4，求AC的长.19.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？20.（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在⨀O上，AE交BC于点D.（1）求证：BE2=AE∙DE；（2）连接OB，OC，若⨀O的半径为5，BC=8，求△OBC的面积.(x>0)的图象交于A，B两点，已知21.（8分）如图，直线AB与反比例函数y=kx点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8.（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⨀O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.（1）求证：DF是⨀O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长.23.（8分）广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两口罩的零售单价都降价x元.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；○1如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的43，求W的最大值；○2若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图1，当AD=AF时，求证：BD=CF；（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.25.（12分）将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求线段EF的中点；直线y=−4k证：直线MN经过一个定点.。

2019-2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学参考答案(A)

∴∠CAB=2∠BCD ……4 分
（2）解：由（1）知∠CAB=2∠BCD，∠BCE=15°，∴∠CAB=30° ……5 分
连 OC，OE，∴∠BOE=2∠BCE=30°，∠COB=2∠CAB=60° ……6 分
∴∠COE=∠COB+∠BOE=90°，∵AB=4 ∴OC=OE=2
∴CE= OC 2 OE 2 =2 2 ……8 分
第 16 题：①若 a2－3a＋2＝0，则 a＝1 或 a＝2
当 a＝1 时，则不等式变为 2＞0，成立
当 a＝2 时，则不等式化简为 x＞－2，与条件不符合，舍去
②若
a2－3a＋2≠0，则
a2 3a 2

a

12

0 8
a
2
3a 2
0.
解得
a a
22.解：（1）根据题意，得：
∵若 7.5x＝70，得：x＝ 28 ＞4，不符合题意；…1 分 3
∴5x＋10＝70，
解得：x＝12，…2 分
答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；…3 分
（2）由函数图象知，当 0≤x≤4 时，P＝40，…4 分
当 4＜x≤14 时，设 P＝kx＋b，
2
2
2
F（2， 3 ）…7 2
设 T(x，y) ∴M(2t，0)，N(2， 3 －t)，F（2， 3 ）
2
2
当 1＜t＜ 5 时 2
SOFT
=
1 2
OM·(
3 2
－y)=
1 2
FN·x
∴y=

1 2
x+
3 2
当 5 ＜t 时，同理可求 y= 1 x+ 3 故 T 在直线 a:y= 1 x+ 3 上…9 分

广大附中2019-2020学年第一学期12月大联盟考试问卷九年级数学(B卷)(1)

广大附中2019-2020学年第一学期12月大联盟考试问卷九年级数学（B 卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 2. 二次函数()237y x =++的顶点坐标是（）A. ()3,7-B. ()3,7C. ()3,7--D. ()3,7-3. 已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2x =-，则另一个根为x =（）A. 5B. -1C. 2D. -54. 如图，A 为反比例函数k y x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若3AOB S =△，则k 的值为（）A. 6B. 3C. -6D. -35. 如图，弦AB 和CD 相交于点P ，30B ∠=︒，80APC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A. 60︒B. 55︒C. 50︒D. 40︒6. 三角形内切圆的圆心是（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点 7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A. 15个B. 20个C. 30个D. 35个8. 某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月的平均增长率为x ，则有（）A. ()50012720x +=B. ()25001720x +=C. ()25001720x +=D. ()27201500x -=9. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（） A.B. C. D. 10. 如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在O 上，30CAB ∠=︒，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为（）A. B. C. 1 D. 1第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 在平面直角坐标系中，点()2,3A --关于原点对称的点'A 的坐标是________.12. 若方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是________.13. 如图，一个圆锥的侧面展开图是直径为4的半圆，则该圆锥的底面半径是________.14. 若函数2m y x-=当0x >时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是________. 15. PA 、PB 分别切O 于点A ，B ，如果60P ∠=︒，2PA =，那么弦AB 的长为_________. 16. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②当1m =时，关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根；③420a b c -+<；④1c a ->.其中所有正确结论的序号是________.三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）解方程：（1）278x x +=（2）()()3121x x x -=-18.（9分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示。

2019-2020年九年级上学期联考数学试题.docx

∴CMMD⋯⋯⋯7分
PNND
∵MN=20 m，MD=8 m，
∴ND＝12 m⋯⋯⋯8分
∴CM8
2412
∴CM＝16（m）⋯⋯⋯9分
22、（1）①（10
x）⋯⋯⋯2分；
②（500
10x
）⋯⋯⋯4分
（2）依意得：（10
x）（500 10x）＝8000⋯⋯⋯5分
整理得：x2
40x
300
0
解得：x1
10，x2
xkm/h，依题意得
ax
40(a
1)
······················
6
分
(12
a)( x
40)
200
解得
x
60
···························
8
分
a
2.
答：甲车的速度为每小时
60千米，a的值为
2.
············
9
分
25、（1）B（3
，0
），C（0
，
－3
）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
（2）令y
0，则x2
2x
3 0解得x1
1，x2
3，
∴A（-1，0），B（3，0），⋯⋯⋯⋯5分
又∵C（0，-3）．
∴OB=OC=3，OA=1
∴∠OBC=45°，∴∠AMC=90°⋯⋯⋯⋯6分
222222
∴AM+MC=OA+OC=1 +3 =10
22
∴AM=CM=5，⋯⋯⋯⋯7分
2
∴S阴影＝AM＝5．⋯⋯⋯⋯8分
30
，⋯⋯⋯7分
又因尽量兼客的利益，所以取x10

2019-2020学年九年级上数学12月月考试题及答案.doc

2019-2020 学年九年级上数学12 月月考试题及答案12 月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间为 90 分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ OBC=40°，则∠ A 等于（▲）A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °2、若当x 3 时，正比例函数y k1 x k1 0 与反比例函数y k2 k2 0 的值相等，则 k1与 k2的比是（▲）。

xA.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数y 3x2 1 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。

y 3 x 2y 3 x21A. 2 1B. 2C. y 3x2 2D. y 3x2 24、如图，四边形ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。

若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲ ）A ．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有 4 个点，它们不在一条直线上，但有 3 个点在同一条直线上。

过其中 3 个点作圆，可以作的圆的个数是（▲ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、已知点P 是线段 AB 的一个黄金分割点(AP＞PB)，则 PB:AB 的值为（▲）A. 5 1B.3 5C.1 5 3 52 2 2D.47、在四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD，且∠ ACD=∠ B。

则下列结论中正确的是A.AD CD AD B.AC 2 AB ADAB BCACC.BCABD.ACD 的面积 CDADABC 的面积BCCD8、若反比例函数yk与二次函数yax 2 的图象的公共点在第三象限，则一次函数xy ax k 的图象不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 AC ， BC 的长分别为 4 和 6，∠ ACB 的平分线交⊙ O 于 D ，则 CD 的长为（ ▲ ）A. 7 2B.5 2 C.7D.910 、如图，直线 y3 k x 0交于点 A 。

广东省广州市暨南大学附属实验学校2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式计算正确的是（）A．2+4＝6B．÷＝3 C．3+3＝3D．＝﹣5 4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．方程2x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或98．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形9．某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．30（1﹣x）2＝40 B．40（1+x）2＝30C．40（1﹣x）2＝30 D．30（1+x）2＝4010．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④二.、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是（只需添加一个）．12．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥2的解集是．13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．14．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为．15．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，则的值为．16．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．18．解下列方程：（1）2x2﹣4x＝0；（2）x2﹣5x+6＝0．19．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．21．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润＝售价﹣进价）23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）若AB＝，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积．24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝2时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值；（3）若方程两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，满足＝2．求m的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出算式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，5，6的平均数为4，∴1+3+x+5+6＝4×5解得x＝5．故选：C．3．下列各式计算正确的是（）A．2+4＝6B．÷＝3 C．3+3＝3D．＝﹣5 【分析】根据二次根式的加法法则判断A、C；根据二次根式的除法法则判断B；根据二次根式的性质判断D．【解答】解：A、2与4不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；B、÷＝＝＝3，故本选项正确；C、3与3不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；D、＝5，故本选项错误；故选：B．4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先把抛物线y＝x2﹣6x+11配方得到y＝（x﹣3）2+2，进而得出顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+11，∴y＝x2﹣6x+9+2∴y＝（x﹣3）2+2，∴y＝x2﹣6x+11的顶点坐标为（3，2），故选：A．5．方程2x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】先求出△的值，再根据△的符号即可得出答案．【解答】解；∵△＝（﹣3）2﹣4×2×2＝9﹣16＝﹣7＜0，∴方程2x2﹣3x+2＝0没有实数根；故选：C．6．函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系判断出函数y＝﹣3x+4的图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝﹣3x+4中，k＝﹣3＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形【分析】由矩形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项B不正确；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项C不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项D正确；故选：D．9．某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．30（1﹣x）2＝40 B．40（1+x）2＝30C．40（1﹣x）2＝30 D．30（1+x）2＝40【分析】三月份的营业额＝一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为30×（1+x），三月份的营业额为30×（1+x）×（1+x）＝30×（1+x）2，即所列的方程为30×（1+x）2＝40，故选：D．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．二．填空题（共6小题）11．平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是对角线相等或∠BAD＝90°（只需添加一个）．【分析】由正方形的判定、连续和矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，当对角线AC＝BD或∠BAD＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；故答案为：对角线相等或∠BAD＝90°，12．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥2的解集是x≤1 ．【分析】把A（2，1）代入y＝kx+3即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解．【解答】解：把A（2，1）代入y＝kx+3得：2k+3＝1，解得：k＝﹣1，则不等式是﹣x+3≥2，解得：x≤1，故答案为：x≤113．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．【分析】利用函数图象可判断点A（1，y1），B（3，y2）都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，∴点A（1，y1），B（3，y2）都在对称轴右侧的抛物线上，∴y1＞y2．故答案为＞．14．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y ＝4（x+2）2+3 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝4x2先向左平移2个单位得到解析式：y＝4（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．15．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，则的值为20 ．【分析】把x＝1代入一元二次方程ax2+bx﹣40＝0求的a+b的值，然后化简，最后将a+b整体代入求值即可．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，∴x＝1满足一元二次方程ax2+bx﹣40＝0，∴a+b﹣40＝0，即a+b＝40，①＝＝，即＝，②把①代入②，得＝20．故答案为：20．16．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是2．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE＝S△BCP+S△BEP求出h＝PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE＝S△BCP+S△BEP，即BE•h＝BC•PQ+BE•PR，∵BE＝BC，∴h＝PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h＝4×＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣．18．解下列方程：（1）2x2﹣4x＝0；（2）x2﹣5x+6＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵2x2﹣4x＝0，∴2x（x﹣2）＝0，则2x＝0或x﹣2＝0，解得x＝0或x＝2；（2）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x＝2或x＝3．19．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．【分析】因为AF＝AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE＝BF，便得到了AF＝BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°∴∠ADE+∠DAE＝90°又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF＝AE．∵AF＝AE+EF，∴AF﹣BF＝EF．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．21．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2 ；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO＝BO＝CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【解答】解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x ，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润＝售价﹣进价）【分析】（1）由总利润＝A种书包的利润+B种书包的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据两种书包的总费用不超过17800元建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论；【解答】解：（1）设购进A种书包x个，则购进B种书包（400﹣x）个，由题意，得w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），w＝18x+5200﹣13x，w＝5x+5200．答：w关于x的函数关系式为w＝5x+5200；（2）∵两种书包的总费用不超过17800元，∴47x+37（400﹣x）≤17800，∴x≤300．∵w＝5x+5200．∴k＝5＞0∴x＝300时，w最大＝6700．∴购进B种书包400﹣300＝100个．∴购进A种书包300个，B种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元．23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）若AB＝，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积．【分析】（1）根据折叠的性质得到AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论；（2）根据（1）易得FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2＝（）2+（3﹣x）2，解方程求出x，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：如图，∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∴Rt△AEF≌Rt△CDF，∴EF＝DF；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝（）2+（3﹣x）2，解得x＝2，∴折叠后的重叠部分的面积＝•AF•CD＝×2×＝．24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝2时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值；（3）若方程两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，满足＝2．求m的值．【分析】（1）计算根的判别式即可证得结论；（2）把x＝2代入方程，再解关于m的方程即可；（3）由根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再代入＝2，可得出m的值．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（2m+3），c＝m2+3m+2，△＝b2﹣4ac＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2），＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：依题意可知，△ABC中AB或者AC＝BC＝2，∴方程有一实数根为2，将x＝2代入方程得：22﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，解得：m1＝0，m2＝1，此时m的值为0或1；（3）根据根与系数的关系得：，∴x2﹣x1＝|x1﹣x2|＝＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，∴＝，，解得：m1＝0，m2＝﹣3，经检验，m1＝0，m2＝﹣3都是方程的解，由（1）知m的值满足题意．∴m的值为0或﹣3．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．【分析】（1）由题中条件可得∠AEM＝∠MCN＝135°，再由两角夹一边即可判定三角形全等；（2）还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同（1）．【解答】（1）证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝45°，∴∠AEM＝135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN＝45°，∴∠AEM＝∠MCN＝135°由三角形外角的性质可知，∠AMP＝∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN＝∠ABM+∠EAM，∵∠AMN＝∠ABM＝90°，∴∠CMN＝∠EAM，在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN；（2）结论：仍然成立．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝60°，∴∠AEM＝120°，∵CN平分∠ACP，∴∠PCN＝60°，∴∠AEM＝∠MCN＝120°，∵∠CMN＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠BAM，∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN．。

【精品】12月广附大联盟考初三数学模拟测试卷

12 月广附大联盟考初三数学模拟测试卷
考试内容 :（七年级至九上）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、数轴上与原点距离是 5 个单位的点，所表示的数是 ( )
A.5
B.-5
1
C.± 5
D.
2
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
A.
B.
C.
D.
第 6 题图
16、如图，⊙ O 的半径为 1，点 P(a，a-4)为⊙ O 外一点，过点 P 作⊙ O 的两
条切线，切点分别为点 A 和点 B，则四边形 PBOA面积的最小值是 _____．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）
5 x 1 3x 1
17、解不等式组
2x
1
5x
1
，并将解集在数轴上表示出来．
(3)如图 3，连接 AC 交 EF 于点 M，求 2AM 的值． AB AE
B
C
24、如图， AB 是⊙ O 的直径，⊙ O 过 CB 的中点 D ，直线 FE 过点 D，且 FE⊥ AC 于 E，FB 切⊙ O 于 B，P 是线段 DF 上一动点，过 P 作 PN⊥ AB 于 N， PN 与⊙ O 交于点 Q，与 DB 交于点 M ． (1) 求证： FE 是⊙ O 的切线； (2) 若∠ C=30°， AB=2 ，设 DP=x， MN=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； (3) 在 (2)中，当 x 为何值时， PQ： PN=1 ：5．
a2 3a 19、化简： a 2 a
a a2
3a 1a
1 ，并选择一个你喜欢的数代入求出它的值 1

2019-2020年九年级中考大联考(一)数学试题.docx

2019-2020 年九年级中考大联考（一）数学试题一、 ( 本大共 10小，每小 4分。

分 40分，每小只有一个符合意)1． 64的算平方根是( )A．4 B ．±4 C.8 D．± 82．下列各式正确的是( )A ．一 22=4B ．20=0C ．再 =±2D ．︱- 2 ︱=23．由中国起立的“ 洲基施投行”的法定本金100 000 000 000美元，用科学数法表示( )A． 1.0× 109美元B． 1.0× 1010美元C． 1.0× 1011美元D．1.0 × 1012美元4．如是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三．个几何体只能是( )5．下列因式分解的是( )A．2a -2b=2(a- b)B． x2-9=(x+3)(x-3)22C ． a +4a-4=(a+2)2D． -x -x+2=-(x-1)(x+2)6．如，直 AB∥ CD，直 EF与 AB，CD相交于点 E，F，∠ BEF的平分与 CD相交于点 N．若∠ 1=63°，∠2=( )A． 64°B．63°C． 60° D. 54°。

7．古希腊数学家把数1，3，6， 10， 15， 21，⋯叫做三角数，它有一定的律性．若把第一个三角数a1，第二个三角数 a2⋯，第n个三角数 a n， a n+a n+1 =()A ． n2+n B． n2+n+1C ． n2+2n D． n2+2n+18．如，将⊙ 0沿弦 AB折叠，弧恰好心0，点 P是弧 AMB上一点，接 PB，∠ APB的度数 ()A ．45°B ． 30°C ．75°D ．60°9．已知二次函数2，函数 y ；当 x=x，函数 y ，若︱x1-2︱ >y=a(x 一 2) +c，当 x=x1122︱ x2-2 ︱，下列表达式正确的是( )A ． y l +y2>OB ． y1一 y2>O C．a(y 1一 y2)>0 D ． a(y l +y2)>OAB， BE⊥ AC， AF⊥ BC，则下面结论错误的是() 10．如图，△ABC中， AB=AC，DE垂直平分A ． BF=EFB ． DE=EFC ．∠ EFC=45°D ．∠ BEF=∠ CBE20分)二、填空题( 每小题5分，共11．17的整数部分是______________．12．九年级 (3) 班共有 50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图( 满分为30分，成绩均为整数) ．若将不低于 23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是___________．13．在平面直角坐标系的第一象限内, 边长为 l 的正方形 ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a ， a) ．如图，若曲线y=4/x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_________．14．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AB=5， BC=3， P是 AB边上的动点 ( 不与点 B重合 ) ，将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△ B'CP，连接 B'A ，则下列判断：①当 AP=BP时， AB’∥ CP；②当 AP=BP时，∠ B'PC=2∠ B’ AC ③当CP⊥ AB时， AP=17/5；④ B'A长度的最小值是 1．其中正确的判断是_________ ( 填入正确结论的序号)三、本题共 2小题。

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广大附中2019～2020学年第一学期12月大联盟考试
初三数学（A 卷）
（满分150分，考试时间120分钟）命题人：赖巧芳审卷人：苏青艳
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 在平面直角坐标系中，点()
23,1P m -+关于原点对称点在（） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列事件为必然事件的是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 打开电视，正在播放新闻
D. 3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组 3. 下列各式中正确的是（） A. 235235a a a +=
B. 3
3311
26
ab a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C. 2
2
()()a b c c a b +-=--
D. ()
2244()()x y x y x y x y -+-=-
4. 已知关于x 的方程2
(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（） A. 2a ≤
B. 2a >
C. 2a ≤且1a ≠
D. 2a <-
5. 在平面直角坐标系中，对于二次函数()2
21y x =-+，下列说法中错误的是（） A. y 的最小值为1
B. 图像顶点坐标为()2,1，对称轴为直线2x =
C. 当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小
D. 它的图像可以由2
y x =的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 6. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（）
A. ()
24001900x += B. ()40012900x += C. ()2
9001400x -=
D. ()2
4001900x +=
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =+与k
y x
=（k 为常数，0k ≠）的图象大致是（）
A. B.
C. D.
8. 如图，O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6AB =，1AE =，
则CD 的长是（）
A.
B. C. D. 9. 如图，已知二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA OC =，则由抛物线的特征写出如下结论：
①0abc >；②2
40ac b ->；③0a b c -+>；④10ac b ++=.其中正确的是（）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①③
10. 抛物线2
9y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数y x
=的图像上，若PAB △为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（） A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 6个
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 因式分解：244ax ax a -+=________.
12. 若a ，b 是方程2220190x x +-=的两根，则23a a b ++=________.
13. 用一个圆心角为120︒的扇形做一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_________.
14. 如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的顶点A 、C 的坐标分别是()0,3、()3,0.
90ACB ∠=︒，2AC BC =，则函数()0,0k
y k x x
=
>>的图象经过点B ，则k 的值为________.
15. 如图，PA 、PB 分别切O 于A 、B ，50P ∠=︒，点C 是O 上异于A 、B 的点，
则ACB ∠=________.
16. 如果关于x 的方程2
3143x x x b ----=恰有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是________.
三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：22a b a b =-△，根据这个规则：（1）求()432△△的值；（2）求()250x +=△中x 的值.
18.（9分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，点E 是CD 的中点，AE BE =. 求证：D C ∠=∠.
19.（10分）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C △.
（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求可作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然
后求出它的面积.（结果保留）.
20.（10分）为庆祝建国70周年，某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根裾统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（3）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.
△内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点21.（12分）如图，ABC
OF BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
P，//
（1）判断AF 与O 的位置关系并说明理由；
（2）若O 的半径为4，3AF =，求AC 的长.
22.（12分）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数k
y x
=（k 为常数且0k ≠）的图象交于()1,A a -，B 两点，与x 轴交于点C .
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围. （3）若点P 在坐标轴上，且3
2
ACP BOC S S =△△，求点P 的坐标.
23.（12分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg .设第x 天的销售价格为y （元/kg ），销售量为()kg m .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规
律：①当130x ≤≤时，40y =；当3150x ≤≤时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；44x =时，33y =.②m 与x 的关系为550m x =+. （1）当3150x ≤≤时，求出y 与x 的关系式；
（2）求出当天的销售利润W （元）与x 的函数关系式：x 为多少时，W 最大？求出最大值.
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值.
24.（14分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知8OA =，10OC =，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转()0180αα<<︒得到矩形ODEF .
（1）当点E 恰好落在y 轴上时，如图1，求点E 的坐标.
（2）连结AC ，当点D 恰好落在对角线AC 上时，如图2，连结EC ，EO ，求证：
ECD ODC ≅△△；
（3）在旋转过程中，点M 是直线OD 与直线BC 的交点，点N 是直线EF 与直线BC 的交点，若1
2
BM BN =，请直接写出点M 的坐标.
25.（14分）如图，矩形OABC 的边OC 、OA 分别位于x 、y 轴上，
点()0,4A -、()6,4B -、()6,0C ，抛物线2y ax bx =+经过点O 和点C ，顶点()3, 4.5M -，点N 是抛物线上一动
点（不与点M 重合），直线MN 交直线AB 于点E ，交y 轴于F ，'A EF △是将AEF △沿直线MN 翻折后的图形.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当四边'AEA F 是正方形时， ①求点N 的坐标.
②设动点P 、Q 分别在抛物线和对称轴上，当以M 、F 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求P 、Q 两点坐标.
（3）如图2，连接'CA ，求'CA 的最小值.。