耦合电感与谐振电路(品质因数)
什么是电感的品质因数
什么是电感的品质因数电感的品质因数是指电感元件的性能指标之一，用来描述电感元件的能量损耗和频率选择性能。
它是电感元件内部损耗与外部耦合效果的综合指标，决定了电感在电路中的效果和稳定性。
电感是一种能够储存和释放电能的 passives 元件，通过磁场相互作用来存储和传导电能。
它是由导体线圈组成，当电流通过导体线圈时，会在周围产生一个磁场。
磁场的变化又会导致电感产生电流。
电感是一种阻碍电流变化的元件，它具有抵抗电流变化的能力。
电感的品质因数，也称为 Q 值，是衡量电感性能的重要指标。
Q 值定义为电感的无源功率与有源损耗功率之比，可以用下式表示：Q = ωL/R其中，Q 为品质因数，L 为电感的感值，R 为电感的等效电阻，ω为角频率。
品质因数越高，说明电感元件的无源功率损耗越小，有源损耗功率越大，电感效果越好。
电感的品质因数对于电路的性能和稳定性有很大的影响。
当电感的品质因数高时，电感元件对电流的储存和传导能力较强，能够提供更高的电感电压和更好的频率选择性能。
在共振电路中，品质因数越高，共振频率越锐利，频率选择性能越好。
电感的品质因数受到多种因素的影响。
首先，电感线圈的电阻对品质因数有很大影响，电阻越小，品质因数越高。
其次，电感元件内部的材料和结构也会影响品质因数，材料损耗和结构损耗会导致电感元件的有源功率损耗增加，品质因数降低。
此外，温度、频率等因素也会对品质因数产生影响。
在实际应用中，电感的品质因数是一个重要的参考指标。
较高的品质因数能够提高电感元件的效率和稳定性，同时减小了元件的体积和重量。
因此，在设计电感元件时，需要根据具体的应用需求选择适合的品质因数。
对于高频电路和要求较高的电源系统，通常需要选择品质因数较高的电感元件。
总之，电感的品质因数是衡量电感元件性能的重要指标，它反映了电感元件的能量损耗和频率选择性能。
品质因数越高，电感元件的效果和稳定性越好。
在实际应用中，根据具体需求选择适合的品质因数的电感元件是非常重要的。
电子教案-电路及磁路(第4版_朱晓萍 霍龙)电子教案、参考答案38248-第05章
第五章 耦合电感和谐振电路
例 ：求图示电路的等效电路，其中
R1 R2 6，L1 L2 10，M 5。 解：采用网孔分析法
•
•
•
(R1 jL1)I1 jM I 2 U
•
•
jM I1 (R2 jL2 )I 2 0
解得：I•
(R1
R2 jL2 jL1)(R2 jL2 )
( jM
1 M 2 (L1 L2 )
例：两个磁耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数为 R =100Ω，L1 = 3H， L2 = 10H，M=5H
电源的电压U = 220V，ω＝314rad/s。
求：通过两线圈的电流及 线圈的电压。
第五章 耦合电感和谐振电路
•
•
I
U
(R R) j(L1 L2 2M )
)2
•
U
6 j10 •
(6 j10)2 ( j5)2 U
•
所以等效阻抗为：Z0
U
•
10.849o
I
第五章 耦合电感和谐振电路
5-3 串联谐振
谐振是正弦稳态电路中的一种特殊现象。在无线电 和电工技术中广泛的应用，但另一方面发生谐振可能造 成某种危害而应加以避免。
一、串联谐振的条件和谐振频率
压U的高电压，故串联谐振又称为电压谐振。这种高 电压有时会损害设备，因此在电力系统中应该避免出 现谐振现象，而无线电电路中，却常利用谐振提高微 弱信号的幅值。
三、频率特性、特性阻抗和品质因数
在 RLC 串联电路中，感抗、容抗 和电抗随频率变化的曲线称为它们的 频率特性。
第五章 耦合电感和谐振电路
当感抗与容抗相等，电抗为零时，此时为谐振状态。 可得谐振时感抗或容抗的值为：
RFID电感耦合方式的射频前端工作原理介绍
RFID电感耦合方式的射频前端工作原理介绍引言：IoT的核心技术之一就是RFID，对于RFID的组件RFID读写器和电子标签的工作原理，你了解嘛？其实RFID的两种组件是通过天线进行通信，采用电感耦合的方式进行。
总结要点（1）了解线圈的电感和互感的概念。
（2）了解串并联谐振电路的概念。
（3）RFID读写器的射频前端采用串联谐振电路。
（4）RFID电子标签的射频前端采用并联谐振电路。
（5）RFID的读写器和电子标签通过电感耦合传输信息。
（6）了解负载调制以及功率匹配的概念。
概念解析（1）谐振电路，谐振电路能够有选择性的让一部分频率的信号通过，同时衰减通带外的信号。
（2）谐振电路参数，我们常用谐振频率、品质因数、输入阻抗和频带宽度等参数进行对谐振电路描述。
（3）谐振频率，也就是外部信号以特定的频率输入谐振电路后使的谐振电路的容抗等于感抗，这个特定的频率就是谐振频率，也称之为工作频率。
（4）品质因数，定义为谐振电路的平均储能与功率损耗的比值，我们常用特性阻抗与回路电阻比值表示，故而可知Q因子是一个无量纲参数。
串联谐振和并联谐振串联谐振电路并联谐振电路小总结：（1）串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率计算公式一样。
（2）串联谐振和并联谐振的电阻R越小，也就是电路损耗越小，那么品质因数就越高，也就是信号的选择性越好，同时频带宽度BW也就越窄。
（3）通常实际使用的是有载品质因数，由于外部负载的能量损耗，故而有载品质因数会下降，这是采用计算外部品质因数。
电感耦合电感耦合小总结：（1）RFID读写器和电子标签之间采用电感耦合，读写器通过电感耦合给电子标签提供能量，同时传输信息通信。
电感耦合是符合法拉第电磁感应定律。
（2）电子标签输出电压的调节，电子标签获取的是交流电压，经过全波整流电路、滤波电路和稳压电路后输出直流温度电压。
（3）电子标签通过负载调制的方式向读写器传输数据，也就是负载调制通过对电子标签振荡回路的电参数根据数据流进行调节，进行编码调制传输数据信息。
8谐振电路与互感耦合电路
第8章谐振电路与互感耦合电路谐振电路耦合电感电路理想变压器2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）. L C不变，改变ω。
ω0由电路本身的参数决定，一个R L C 串联电路只能有一个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
（2）. 电源频率不变，改变L 或C ( 常改变C )。
通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
U•RR••=⋅ω=U Q I R R L j j 00••−=⋅−=UQ I R CRj 1j 00ωUU U U RI LI ωR L ωQ C L 000000====即U L 0 = U C 0=QU谐振时电感电压U L 0(或电容电压U C 0)与电源电压之比。
表明谐振时的电压放大倍数。
)( ||00202000功率谐振时电阻消耗的有功中无功功率的绝对值或电容谐振时电感===ω=ω=PQ P Q RI LI R L Q C L由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。
上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。
上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。
确定同名端的方法：当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。
Φi 11'22'**11'22'3'3**••ΔΔ.确定图示电路的同名端表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
全耦合: Φ s1=Φs2=021defL L M k =即Φ11= Φ21 ，Φ22 =Φ121, , , 2122121122121121212122222211111=∴==∴====k L L M L L M M i ΦN M i ΦN M i ΦN L i ΦN L Q 可以证明，k ≤1。
耦合电感实验及测试方法
根据以上测量的耦合电感线圈顺接串联等效电感 L´=1.25mH和耦合电感线圈反接串联时的等效电感 L"＝0.21mH。可以计算出耦合电感的互感为
L 'L " 1.2 50.21
M
0.2m 6 H
4
4
再根据以上测量的耦合电感初级线圈自电感 L1=0.66mH和耦合电感线圈次级的等效自电感 L2＝0.17mH。可以计算出耦合电感的耦合系数为
M 1.32L1 1.30.660.32mH
2
2
k M 0.320.97 L1L2 0.33
k M 0.26 0.776 L1L2 0.660.17
该耦合电感接近紧耦合，其原因是磁环的导磁系数很高。
在磁环上用直径0.4mm漆包线双线并绕42匝， 形成紧耦合电感线圈。
用高频Q表测量第一个线圈的电感为0.33mH，品质因数 为116，测量频率为795kHz。
用高频Q表测量第二个线圈的电感为0.33mH，品质因数 为116，测量频率为795kHz。
用高频Q表测量两个线圈并联(同名端相连)的电感仍然 为0.33mH，品质因数为120，测量频率为795kHz。
用高频Q表测量两个线圈顺接串联时的等效电感为 1.30mH，品质因数为130，测量频率为795kHz。
根据以上测量数据可以计算出互感M之值为0.32mH， 耦合系数为0.97。
L串 联 L1 L2 2M 2L1 2M1.3mH
在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为 初级电压的一半。
Hale Waihona Puke 用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的 正弦电压波形，它们的相位是相同的。
当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级 线圈上电压波形的相位是相反的。
耦合电感的等效电路
耦合电感的等效电路耦合电感通常用于电子电路中的方式是将两个电感互相连接在一起，以达到某种特定的电磁共振的效果。
可以将两个电感的线圈安置在同一轴向，这时谐振点的频率相对较低，也可以将两个电感的线圈安置在互相垂直的两个面上，这时谐振点的频率相对较高。
耦合电感与普通电感的不同之处在于，耦合电感可以看做是两个独立的电感的复合体，其等效电路可以用两个独立的电感和一个耦合系数来描述。
如果耦合系数为零，那么就相当于两个电感独立起作用。
如果耦合系数为1，那么两个电感就完全耦合在一起。
在实际应用中，耦合系数通常介于0和1之间。
下面是一个简单的电路图，它展示了一个由两个耦合电感组成的电路。
这个电路包含两个电感L1和L2，它们通过一个互感器M1连接在一起。
该互感器可以理解为是一种特殊的变压器，它将来自信号源的电流分成两部分，分别流过L1和L2，并给它们带来一个附加的磁耦合效应。
根据基尔霍夫定律和欧姆定律，可以得到下面的等效电路：其中，L1和L2分别表示电感L1和L2的自感，M表示它们的磁耦合系数。
对于互感器M1，理论上可以用变压器的数学模型进行计算，但在实际应用中，一般使用一组简单的参数来描述其特性，比如M1的参数可以表示为M1=k√L1L2，其中k为磁耦合系数，√L1L2为它们的几何平均值。
通过等效电路，我们可以计算出这个电路的整体阻抗和传输特性。
下面是一些基本的计算公式：总自感：L= L1+ L2+2M谐振频率：f0= 1/2π√LC品质因数 Q：Q= R/ωL在通信电路中，耦合电感通常用来实现滤波和共振器的功能，比如说，可以通过一组耦合电感来构成一个调制器。
这种方法可以将两个频率相差较大的信号合成到一个相对较低的频率带宽内，从而实现调制操作。
类似地，在雷达和无线电设备中，耦合电感也可以提供必要的信号处理和调谐功能。
电工电子技术试题
1-1.只要电路中有非线性元件，则一定是非线性电路。
（×）1-2.只要电路中有工作在非线性区的元件，能进行频率变换的电路为非线（√）1-3.实际电路的几何尺寸远小于工作信号波长的电路为分布参数电路。
（×）1-4.实际电路的几何尺寸远小于工作信号波长的电路为集总参数电路。
（√）2-1.在节点处各支路电流的参考方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流，而无流出节点的电流。
（×）2-2.沿顺时针和逆时针列写KVL方程，其结果是相同的。
（√）2-3.电容在直流稳态电路中相当于短路。
（×）2-4. 通常电灯接通的越多，总负载电阻越小。
（√）2-5. 两个理想电压源一个为6V，另一个为9V，极性相同并联，其等效电压为15V。
（×）2-6.电感在直流稳态电路中相当于开路。
（×）2-7.电容在直流稳态电路中相当于开路。
（√）2-8.从物理意义上来说，KCL应对电流的实际方向说才是正确的，但对电流的参考方向来说也必然是对的。
（√）2-9.基尔霍夫定律只适应于线性电路。
（×）2-10.基尔霍夫定律既适应于线性电路也适用与非线性电路。
（√）2-11.一个6V的电压源与一个2A的电流源并联，等效仍是一个6V的电压源。
（√）3-1.网孔分析法和节点分析法只适应于直流电路。
（×）3-2.回路分析法与网孔分析法的方法相同，只是用独立回路代替网孔而已。
（√）3-3.节点分析法的互电导符号恒取负（-）。
（√）3-4.理想运放的同相端和反相端不能看成短路。
（ × ） 4-1.运用施加电源法和开路电压、短路电流法，求解戴维宁等效电路的内阻时，对原网络内部独立电源的处理方法是相同的。
（ × ） 4-2. 运用施加电源法和开路电压、短路电流法，求解戴维宁等效电路的内阻时，对原网络内部独立电源的处理方法是不同的。
（ √ ） 4-3.有一个100Ω的负载要想从内阻为50Ω的电源获得最大功率，采用一个相同的100Ω电阻与之并联即可。
谐振电路与互感耦合电路
(t) =谐振电0=路与互m(感t耦)+合电e路(t) =LI2 (常数)
6-1-2 谐振及谐振电路
1、RLC串联谐振电路，谐振条件
2、谐振时电路的特点
1）阻抗 阻抗最小
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
UL+ UC=0
3）电磁能量 QX = 0 =QL-QC=0
jL . +
UC-
1
jC
（
Q=
0L R
=01RC
）
.
H (j)=
U. R =
U 1+jQ(
1
0
-
0
)
H(j)
=
1+Q2(
1 0
-
0
)2
H(j)=
-tg
-1 Q
(
0
-
0
)
谐振电路与互感耦合电路
6-1-3 网络函数与频率响应 2、频率响应
RLC串联电路的讨论
H(j)
=
1+Q2(
1 0
-
0
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
UL+ UC=0
3）电磁能量
QX = 0 =QL-QC=0
3、品质因数Q
(t) = 0=LI2 (常数)
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第4章 耦合电感和谐振电路（inductor of coupling and resonance circu it ）本章主要介绍:① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联;② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。
4.1耦合电感元件(coupled inductors)磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。
本节只讨论一对线圈相耦合的情况。
一.互感（mutual inductance ）1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。
图为两个有耦合的线圈。
设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。
线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。
规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。
耦合线圈 无耦合线圈①自感磁链： 1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ=2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ=②互感磁链： 1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。
2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的互感。
由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即),(2111i i f Ψ= 及 ),(2122i i f Ψ=由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。
2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。
②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。
互感的大小不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关。
如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。
而两线圈轴线相互垂直，如图所示在这种情况下，线圈1产生的磁力线几乎不与线圈2相交链，互感磁链接近零，所以互感接近零。
③耦合系数：一对耦合线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相交链，而彼此不交链的那一部分磁通称为漏磁通。
表征耦合线圈的紧密程度，用耦合系数k 表示，其定义为21L L Mk =0≤k ≤1 1=k 时称为全耦合（紧耦合）0=k 称为无耦合 k 值较小称为松耦合④线圈1、2同时分别有电流1i 和2i 时，线圈1、2的总磁链可以看作是1i 和2i 单独作用时磁链的叠加。
取电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向，则两个耦合线圈的磁链可表示为21112111Mi i L ΨΨΨ±=+= 12221222Mi i L ΨΨΨ±=+=当自感磁链和互感磁链参考方向一致时，线圈的磁链是增强的，M 前面取的是“+”号； 当自感磁链和互感磁链参考方向相反时，线圈的磁链是减弱的，M 前面取的是“－”号。
二．同名端（dotted terminals ）1.同名端定义：当1i 和2i 在耦合线圈中产生的磁场方向一致时，即线圈的总磁链是增强的，电流1i 和2i 流入（或流出）的两个端钮称为同名端。
2.同名端标注的原则：当两电感元件电流参考方向都是由同名端进入（或流出）元件时，互感为正。
3.同名端标注的符号：用一对“·”或“*”、“△”标记。
两个耦合线圈的同名端可以根据线圈绕向和相对位置来判别，也可以通过实验方法确定。
两个耦合线圈的同名端确定之后，便可用图（b ）所示的电路模型来表示。
例 电路如图所示，试确定开关S 打开瞬间，22'间电压的实际极性。
解：假定i 及电压M u 的参考方向如图所示，根据同名端原则可得t i u d d MM =当开关S 打开瞬间，正值电流减小，即t id d ＜0，所以M u ＜0，其极性与假设极性相反，所以，22'间的电压的实际极性是2'为高电位端，2为低电位端 。
三．互感电压（mutual inductance voltage ）忽略互感线圈的内阻后，线圈1对线圈2的互感电压可表示为t ψu d d 2121=(a) (b)选择互感电压与互感磁链的参考方向符合右手螺旋法则，如图所示，则上式为t it ψu d d M d d 12121==因为 000d d 0d d 2121211>→<→>→>u e t ψt i000d d 0d d 2121211<→>→<→<u e t ψt i当电流为正弦交流量时，互感电压用相量表示为1M 121jX M j I I U &&&=ω=式中M X M =ω称为互感电抗，单位：欧姆。
结论：①互感电压的方向与两耦合线圈的实际绕向有关。
②互感电压与产生该电压的电流的参考方向对同名端一致（即相关联）时，互感电压取正，不一致（非关联）时为负。
4.2含有耦合电感的正弦电流电路（sinusoidal current circuit with coupled inductors ）互感电路：含有耦合电感的电路。
（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用相量法。
分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互感电压叠加而成的。
根据电压，电流的参考方向及耦合电感的同名端确定互感电压的正、负是互感电路分析计算的难点。
由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之有耦合支路的电流有关，所以互感电路的分析计算一般采用支路电流法或网孔电流法。
一．耦合电感的串联（series connection of coupled inductors ）耦合电感的串联联接有两种方式：顺向串联和反向串联。
1.顺向串联①电路图及方程：耦合电感的顺向串联是异名端相接，如图（a ）所示。
电流是从两电感的同名端流入（或流出），其线圈磁链是增强的。
(a) (b)按图示参考方向，KVL 方程为：••••+ω=ω+ω=I M L I M I L U )(j j j 111 ••••+ω=ω+ω=I M L I M I L U )(j j j 222•••••ω=++ω=+=I L I M L L U U U j )2(j 2121其中L=L 1+L 2+2M②等效（去耦等效）电感：L=L 1+L 2+2M 2.反向串联①电路图及方程：耦合电感的反向串联是同名端相接，如图（a ）所示。
电流是从一个线圈的同名端流入（或流出），从另一个线圈的同名端流出（或流入），其线圈的磁链是减弱的。
(a) (b)按图示的参考方向，KVL 方程为：••••-ω=ω-ω=I M L I M I L U )(j j j 111 ••••-ω=ω-ω=I M L I M I L U )(j j j 222•••••ω=-+ω=+=I L I M L L U U U j )2(j 2121其中L=L 1+L 2－2M②等效（去耦等效）电感：L=L 1+L 2-2M注意：去耦后，耦合电感支路等效为（L 1-M ）和（L 2-M ），这两者其中之一有可能为负值。
但其耦合等效电感L 不可能为负（因为有L 1+L 2>2M ）。
二．耦合电感的并联（parallel connection of coupled inductors ）耦合电感的并联也有两种方式：同侧并联和异侧并联。
1.同侧并联①电路图及方程：耦合电感的同侧并联是两个同名端连接在同一个节点上，如图（a ）所示。
(a) (b)在正弦稳态情况下，按图示的参考方向有•••ω+ω=211j j I M I L U •••ω+ω=122j j I M I L U因为•••+=21I I I ，所以上两式可写成11)(j j •••-ω+ω=I M L I M U22)(j j •••-ω+ω=I M L I M U由上式得到去耦等效电路如图（b ）所示。
注意去耦等效之后原电路中的节点A 的对应点为图（b ）中的A 点而非A ＇点。
②等效（去耦等效）电感：M L L M L L L 221221-+-=由图（b ）电路可求出等效阻抗为LML L ML L M L M L M L M L M Z ω=-+-ω=-ω+-ω-ω⨯-ω+ω=j 2j )(j )(j )(j )(j j 2122121212.异侧并联①电路图及方程：耦合电感的异侧并联是两个异名端连接在同一节点上，如图（a ）所示。
可以证明，只要改变同侧并联电路图（b ）中M 前符号就是其等效电路，如图（b ）所示。
②等效（去耦等效）电感：M L L M L L L 221221++-=3.耦合电感的两个线圈有一个端钮相连接时耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，即有一个公共端，去耦法仍然适用，仍然可以把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路。
如图（a ）所示。
由图（a ）可得21113j j •••ω+ω=I M I L U 12223j j •••ω+ω=I M I L U由于•••+=21I I I ，所以上式可写成•••ω+-ω=I M I M L U j )(j 1113•••ω+-ω=I M I M L U j )(j 2223由上式可得去耦等效电路如图（b ）所示。
如改变图（a ）中耦合线圈同名端的位置，如下图（a ）同样可推导其去耦等效电路如下图（b ）。
三．含耦合电感电路的一般计算方法（analysis methods circuit with coupled inductors ）在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，则前面介绍的相量法仍然适用。
但由于某些支路具有耦合电感，这些支路的电压不仅与本支路的电流有关，同时还与那些与之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、节点电压法等不便直接应用。
而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL 方程中。
例 已知图中，L 1=1H ，L 2=2H ，M=0.5H ，R 1=R 2=1K Ω，V 200sin 100S t u π=， 试求电路中电流i 及耦合系数K 。
解：支路的阻抗为所以)A 132200sin(342ο.t .i -π= 耦合系数为 354.025.021===L L M k例 电路如图所示，已知Ω=ωΩ=ω=ωΩ==∠=2M 4L L 3V 01021211,,R R ,U ο&，试求开路电压2U &。