全等三角形同步练习

全等三角形

知识点1：全等形与全等三角形的定义

1．如图11.1-1，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________．

2．如图11.1-2，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是__________________，对应边是______________________．

图11.1-1 图11.1-2 图11.1-3

3．如图11.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）

A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF

C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB

4．如图5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E 图案完全相同的是（）

5．如图△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．

知识点2：全等三角形性质的应用

6．如图11.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．

图11.1-6 图11.1-7

7．如图11.1-7，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．6

8．如图11.1-8，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中

的相等线段有（）

A．1 B．2 C．3 D．4 图11.1-8 图11.1-9 9．如图11.1-9，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（）

A B

D C

E 45°

83°

B D

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

10．如图11.1-10，△ABC ≌△FED ，则下列结论错误的是（）

A ．EC=BD

B ．EF ∥AB

C ．DF=B

D D ．AC ∥FD

11．如图11.1-11，A 、B 、C 、D 在同一直线上，且△ABF ≌△DCE ，那么AF ∥DE 、BF ∥CE 、 AC=BD 吗？为什么？

12．如图11.1-12，△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，BC=4.5cm ．

（1）求DE 的长；

（2）判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．

全等三角形

一、填空题（每小题3分，共27分）

1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等，如果△ABC 和△DEF 不全

等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．

3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．

B F

图11.1-11

图11.1-12

C 图11.1-10

F A

D C

B 图1

图2

图3

5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______． 6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．

7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．

8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．

9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．二、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（）

A ．PE PF =

B ．AE AF =

C ．△APE ≌△APF

D ．AP P

E P

F =+ 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可

以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③

3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等

5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠，下列结论错误的是（） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30° A

图4

D C

图5

图6 E

D C

B 图7

F A

D C

图8

E F A

D O

F G A

C A ′

E ′

6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（）A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对

7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（）

A ．A

B ＝3，B

C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4

D ．∠C ＝90°，AB ＝6 三、解答题（本大题共69分）

1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和O C 的长．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．

2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =．求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．

3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：

①分别在BA 和CA 上取BE CG =；②在BC 上取BD CF =； ③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．

如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？

图12 F

D E

B 图13 F

4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．

如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．

证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （），又∵∠DEF ＝∠B （已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )． ∴ED ＝EF ( )．

5．(本题13分)如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

6．(本题15分)如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）

（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

全等三角形

一、填空题

1．若△ABC ≌△EFG ，且∠B ＝600，∠FGE －∠E ＝560，则∠A ＝度．

2．如图10，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．

E C

图14

F A

图15

图16

A ′

图10 图11

3．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．二、选择题

5．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=( )．A．15°B．20°C．25°D．30°

图12 图13

6．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．

A．∠A=∠1+∠2 B．∠A与∠1+∠2

C．∠A与∠1+∠2 D．∠A与∠1+∠2

7．如图14，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．

A．0 B．1 C．2 D．3

图14 图15

8．如图15，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是( ) A．8cm B．10cm C．2cm D．不能确定9．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC 中对应的角是( ) A．∠A B．∠B C．∠C D．∠A或∠C

三、解答题

10．如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB ＝BC ＝CD ＝DA ，BE ＝DE ＝DF ＝FB ，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm 2，若房间的面积是23m 2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？

11．如图17，△ABC ≌△FED ，AC 与DF 是对应边，∠C 与∠D 是对应角，则AC//FD 成立吗？请说明理由．

12．如图18，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．

图18 图19

13．如图19所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，已知∠A DC '=90°，求∠A 的度数．

14．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？

15．如图20，长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE 的度数．

《全等三角形》同步练习及答案

一、选择题:

1、如图1，点D ，E 分别在AC ，AB 上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A 的度数为( ) A 、15° B、20° C 、25° D、30°

图17

图16

(1) (2) (3)

2、△ABC 中，∠B=∠C，若与△ABC 全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC 中的对应角是( )

A 、∠A ;

B 、∠A 或∠B ;

C 、∠C ;

D 、∠B 或∠C

3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是 ( )

A ．带Ⅰ去;

B ．带Ⅱ去;

C ．带Ⅲ去;

D ．三块全带去 4．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是( ) A ．两边一角对应相等; B ．三边对应相等;

C ．两角一边对应相等;

D ．两边和它们的夹角对应相等

5．如图3，直线a 、b 、c 则可供选择的地址有( ) A ．一处 B ．两处; C ．三处 D ．四处 6．两个直角三角形全等的条件是 ( ) A ．一锐角对应相等; B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等; D ．两条边对应相等 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，则图中全等三角形共有( ) A ．3对 B ．4对; C ．5对 D ．6对

8．如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( )

A ．5 cm

B ．10 cm;

C ．15 cm

D ．20 cm

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上）

9．如果△ABC≌△A’B’C’，若AB ＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ ° 10．如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB ，则在△DEF 中 < < ．

第10题图第11题图第12题图

11．如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，请添加一个条件，即可推出OD ＝OE ． 12．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD ⊥AB ，CD 交

OA 于E ，则∠OED ＝ °． 13．补充一个条件，使推理完整，在△DEF 和△MN P 中，∠D＝

∠M，，DF=MP ，∴△DEF≌△MNP(AAS) 14．已知：如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD ＝BC ，则根据公

理，可得△ ≌△ ．

15．已知△ABC，AC>BC ，要以AB 为公共边作与△ABC 全等的三角形，可作个．

C F E

D B A E

D C B

F C E

D B A C O

E D B A C

O E

D B A C

16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边翻折180°形成的，若∠BCA∶

∠ABC∶∠ABC＝28∶5∶3，BE与DC交于F，则∠EFC＝．

三、解答题（本题共5小题，前四题，每小题10分，最后一题12分，共52分）

17．如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D．

18．P为∠ABC角平分线上的一点，D和E正分别在AB和BC上，且PD＝PE，BD＝

BE，试探究∠BDP与∠BEP的关系，并给予证明．

19．通州广场上有一旗杆，你能用一些简易的工具，根据全等三角形的有关知识，测出旗杆的高吗?画出示意图，并作说明。

20．如图，已知AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，当△ABC不动，△DCE绕点C旋转时，连结AE、BD交于O，则∠AOB的大小有无变化？证明你的结论．

21．如图，已知AB＝AC，DB上AB，DC上AC，若E、F、G、H分别是各边的中点，

(1)求证：EH＝FG；

(2)若连结AD、BC交于O，问AD、BC有何关系?证明你的结论．

14、已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______

第16题图

15、如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm,则BE=________cm。

16、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=_____。

17、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________．

18、如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，

BD的对应边为 .

《三角形全等的判定》同步练习

1、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC

2、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。OA=OB，OC=OD

2题 3题

3、指出图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。

△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于D

4、判断

( )1.三个角对应相等的两个三角形全等.

( )2.顶角及腰上的高相等的两个等腰三角形全等.

( )3.全等三角形对应的中线相等.

( )4.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.

5、△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件可使△ABC≌△B′C′A′(ASA).

6、△ABC中∠C=90°,BC＞AC，E在BC上，且BE=EA. ∠CAE∶∠B=4∶7,则∠CEA=_____.

7、△ABC中，∠C=90°，BE为角平分线，ED⊥AB于D，若AE+ED=5cm,则AC=_______.

8、四边形ABCD中，边AB=DC，AD=BC，∠B=40°,则∠C= .

9、△ABC中，AB=AC，两中线BE，CF交于O，则按条件所作图形中共有对全等三角形.

10、如图，AC⊥BE,AC=CE,CB=CF，把△EFC绕点C逆时针旋转90°,E落在______点上，F落在点上.

11、判断

( )1.全等三角形的对应角相等，反之也成立.

( )2.周长为16,一边长为5的两个等腰三角形全等.

( )3.有两个角及一条边相等的两个三角形全等.

( )4.有锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.

12、BP为∠ABC平分线，D在BP上，PA⊥BA于A，PC⊥BC于C，若∠ADP=35°，则∠BDC= 。

13、若△ABC≌△A′B′C′,且AB=10cm，BC=6cm,则A′C′的取值范围为 .

14、在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要使两三角形全等，需增加条件( )

A.AB=ED

B.AB=FD C,AC=FD D. ∠A=∠F

15、下列条件能判断△ABC≌△DEF的是( )

A. ∠A=∠D, ∠C=∠F, ∠B=∠E

B. ∠A=∠D,AB+AC=DE+DF

B. ∠A=∠D, ∠B=∠E,AC=DF D. ∠A=∠D,AC=DF,BC=EF

16、△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为( )

A.18cm

B.16cm

C.14cm

D.12cm

17、∠MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则①△OAD ≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③连OE.则OE平分∠AOB，以上结论( )

A.只有一个正确

B.只有一个不正确

C.都正确

D.都不正确

18、△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

19、B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )

A.△ABD≌△EBC

B. ∠BDA=∠BCE

C.△ABE≌△BCD

D.若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD

20、线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，∠COD=60°，∠C=

25，AC，BC交于E，则∠BED的度数是( )

A.60°

B.70°

C.80°

D.50°

21、已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。

求证：△ADE≌△EFC

22、已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。

求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。

23、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。

24、已知：AB=CD，AB∥DC求证：△ABC≌△CDA

25、已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD 求证：DE=BC

26、已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点求证：∠ABE=∠ACD

27、已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。

28、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AB∥CD．

29、如图，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E ，F

是垂足，且AE=DF ，AB=DC ，求证：∠ABC=∠DCB.

三角形全等的判定同步练习题

一. 选择题

1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（）

A. 有两边和夹角对应相等

B. 有三边分别对应相等

C. 有两边和一角对应相等

D. 有两角和一边对应相等

2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（）

A. 有三个角相

B. 有一条边和一个角相等

C. 有一条边和一个角相等

D. 有一条边和两个角相等 3. 如图所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么图中共有全等三角形（）

B C D

第3题

A. 1对

B. 2对

C. 4对

D. 8对

4. 如图所示，已知∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（）

B C

E 1

2第4题F

A. ∠E ＝∠B

B. ED ＝BC

C. AB ＝EF

D. AF ＝CD

5. 如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，则（）

D E

23第5题

A. △ABC ≌△AFE

B. △AFE ≌△ADC

C. △AFE ≌△DFC

D. △ABC ≌△ADE 6. 我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有（） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种

7. 如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么图中的全等三角形有（）

第7题

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，且BC ＝6cm ，则BD ＝______. （）

B C

第8题

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm 9. 如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是（）

D E F 第9题

A. BD ＝CD

B. DE ＝DF

C. ∠B ＝∠

C D. AB ＝AC

二. 填空题

10. 如图所示，AC ∥BD ，AC ＝BD ，那么__________，理由是__________.

D O

第10题

11. 已知△ABC ≌△A'B'C'，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，AC

＝9cm ，∠A'＝70°，∠B'＝80°，则A'B'＝

__________，B'C'＝__________，A'C'＝__________，∠C'＝__________，∠C ＝__________. 12. 如图所示，已知AB ＝AC ，在△ABD 与△ACD 中，要使△ABD ≌△ACD ，还需要再添加一个条件是____________________.

第12题

13. 如图所示，已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，CF ＝2cm ，∠A ＝70°，∠B ＝65°，

则∠D ＝__________，∠F ＝__________，DE ＝__________，BE ＝__________.

14. （2007年福州）如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.

15. （2007年沈阳）如图，AC 、BD 相交于点O ，∠

A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AO

B ≌△DO

C ，你补充的条件是__________.

三. 解答题

16. （2007年浙江温州）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.

17. （2007年浙江金华）如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，AC ∥DF. （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）你还可以得到的结论是__________（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）

18. （2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？

19. MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由.

M A

C D E

20、如图， E 、F 、G 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点.

（1）图中有多少个三角形？

（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明.

21、如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．

(要求：写出证明过程中的重要依据)