四川省成都嘉祥外国语学校2018届九年级上学期第3周周考数学试题无答案

成都嘉祥外国语学校2018-2019年度九年级(上)数学10月月考试题

k 的图像经过点 A（-1,-2），则当 x 1 时，函数 y 的取值范围是（） x
C. y 2
2
D. 0 y 2
2
5、已知关于 x 的一元二次方程 ( a 1) x x a 1 0 的一个根是 0，则 a 的值为（ A.1 B.-1 C.1 或-1 D.
）
6、在 ABC 中，若 sin A
19、函数的值的 x 的取值范围，如图，一次函数 y kx 4 的图象与反比例函数 y
m 的图像交于点 P、Q，点 P x
在第一象限， PA x 轴交点于 A， PB y 于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D，且 S PBD 4 ，
OC OA
（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值得 x 的取值范围。
成都嘉祥外国语学校
2018-2019 年度九年级（上）数学 10 月月考试题
（时间 120 分钟，满分 150 分） A 卷（100 分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan A =（）
3 A. 5
4 B. 5
3 C. 4
4 D. 3
1 x 1 0 2、不等式组 3 的解集在数轴上可表示为（ 2 x 0
）
3、关于 x 的分式方程 A.x=1 B.x=-1
7 m 3 有增根，则增根为（ x 1 x 1
D.x=-3

2018~2019学年四川成都七中嘉祥外国语学校初三上学期期中数学试卷

13. 已知二次函数
的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是
．
14. 如图所示，为平行四边形
的边延长线上一点，且为的黄金分割点，即
，交于点，已知
，则
.
三、解答题
（本大题共 5 个小题，共 50 分）
15. 回答下列问题：
（ 1 ）计算：
．
（ 2 ）解方程：
．
16. 先化简，再求值：整数．
不等式组
有整数解的概率是
．
23. 已知二次函数；③
；④
的图象如图所示，则下列结论：① ，其中正确的结论是（填写序号）
；② ．
y
x
O
24. 如图，在矩形
中，
，
沿所在直线翻折得到
，则
周长的最小值是
，是边的中点，是边上的一动点，将，连接．在上存在一动点．连接、．
25. 如图，已知双曲线
程为（）．
A.
B.
C.
D.
7. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活
动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于
这六个数据中，下列说法正确的是（）．九年级六个班的同学某天义务指路总人次折线统计图
总人次
A. 极差是
2018~2019学年四川成都成都七中嘉祥外国语学校初三上学期期中数学试卷
A 卷（共 100 分）
一、选择题
（本大题共 10 各小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 如图，在）．
的正方形网格中，
的顶点都在小正方形的顶点上，则
的值是（

2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校北城校区九年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都嘉祥外国语学校北城九年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．225．已知，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y17．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形8．若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．6≤a≤79．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，延长DA到H，使DH＝DB，在DB上截取DG＝DC，连结GH交AB于点E，连结DE交AC于点F，连结FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式2x2y﹣8y的结果是．12．若关系x的方程有增根，则m的值是．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A ＝°．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x；（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）化简再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．19．（8分）如图，将△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，延长AB分别与OA1，OB1延长线交于P、Q两点，且P为BQ中点．（1）求证：△A1OB1∽△AQO；（2）若OB＝2，OQ＝4，求△AOB的面积．20．（10分）如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．（1）观察并思考，△ABC的准外心有个．（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝，在图中画出点P点，求∠APB的度数．（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．22．如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．23．若设A＝÷（m﹣），当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……则关于x的不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019）的解集为．24．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD 上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点在y轴上，P 是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D，下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝6；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中结论正确的是．二、解答题（共30分）26．（8分）为全力助推九龙华岩板块建设，大力发展美丽的新华岩，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．28．（12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、﹣＝﹣，不是最简分式，故此选项错误；B、，无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、＝＝，不是最简分式，故此选项错误；D、＝，不是最简分式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．5．【解答】解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝2，故选：A．6．【解答】解：∵反比例函数，k＜0，∴x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞0，y3＜0，综上可知：y3＜y1＜y2，故选：A．7．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．8．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，∴不等式解集为：2＜x≤a．∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．则6≤a＜7，故选：A．9．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，又∵DG＝DC，∴DA＝DG，又∵DH＝DB，∴△DGH≌△DAB（SAS），∴∠DAE＝∠DGE＝90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴Rt△ED≌Rt△GED（HL），故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：C．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）12．【解答】方程有增根，解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴增根x＝2﹣m＝2，解得：m＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：（1），由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6；（2）原式＝＝＝由于x＝﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝﹣1，∴原式＝＝．17．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（3，0）；（2）由勾股定理得，AC＝＝，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S＝＝．18．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x＞2；（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．19．【解答】（1）证明：∵△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，∴∠BOQ＝∠AOA1＝90°，∠ABO＝∠A1B1O，∴∠QOA1+∠A1OB＝∠AOB+∠A1OB＝90°，∴∠AOB＝∠POQ，∵P为BQ中点，∴PQ＝PO＝PB，∴∠Q＝∠POQ，∵∠ABO＝∠Q+90°，∠AOQ＝∠AOB+90°，∴∠AOQ＝∠ABO，∴∠A1B1O＝∠AOQ，∴△A1OB1∽△AQO；（2）解：过A作AM⊥OB交OB的延长线于M，∴∠AMO＝∠BOQ＝90°，∵∠AOB＝∠Q，∴△AMO∽△BOQ，∴，∵∠ABM＝∠OBQ，∴△AMB∽△QOB，∴＝＝，∴AM＝2MB，∴＝，∴AM＝，∴△AOB的面积＝OB•AM＝×2×＝．20．【解答】解：（1）∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是：AB，BC，AC的垂直平分线上的点．∴△ABC的准外心有无数个．故答案为：无数；（2）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°；（3）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，①若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝，②若PA＝PC，则PA＝2，③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA＝2或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：022．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．23．【解答】解：A＝÷（m﹣）＝＝＝＝，∵当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……，∴f（3）+f（4）+…+f（2019）＝＝＝＝＝，∵不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019），∴不等式﹣≤，解得，x，故答案为：x，24．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②错误；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）或D（2﹣4，0）．故④错误，故答案为：①③．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依题意得，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根且符合题意，∴2x＝60，答：A，B两队平均每天绿化长度分别为60米和30米．（2）两队都按（1）中的工作效率绿化2天完成：2（60+30）＝180（米），2天后需要绿化：480﹣180+180＝480（米），设B队提高工作效率后平均每天至少绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依题意得5（a+2a）≥480，解得a≥32，∴2a≥64，∴A队提高工作效率后平均每天至少绿化64米．27．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．28．【解答】（1）解：∵∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∴∠B＝30°，∴OA＝OB＝，由勾股定理得：AB＝3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠B，∴OC＝BC，在△AOC中，AO2+AC2＝CO2，∴+（3﹣OC）2＝OC2，∴OC＝2＝BC，答：OC＝2，BC＝2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP＝2﹣t，CQ＝t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP＝60°，∠HPC＝30°，∴CH＝CP＝（2﹣t），HP＝（2﹣t），∴S△CPQ＝CQ×PH＝×t×（2﹣t），即S＝﹣t2+t；②当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO＝2，∠NOC＝60°，∴CZ＝，CP＝t﹣2，OQ＝t﹣2，∠NOC＝60°，∴∠GPO＝30°，∴OG＝OP＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∴S△CPQ＝S△COQ﹣S△OPQ＝×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S＝t2﹣t+．④当t＝4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B＝30°，由（1）知BC＝2，∴CM＝BC＝1，有勾股定理得：BM＝，∵OB＝2，∴OM＝2﹣＝＝CK，∴S＝PQ×CK＝×2×＝；综合上述：S与t的函数关系式是：S＝；．（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB＝90°，∵∠B＝30°，∠A＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠NOC＝90°﹣30°＝60°，①OM＝PM时，∠MOP＝∠MPO＝30°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠MPO＝90°，∴OP＝2OQ，∴2（t﹣2）＝4﹣t，解得：t＝，②PM＝OP时，此时∠PMO＝∠MOP＝30°，∴∠MPO＝120°，∵∠QOP＝60°，∴此时不存在；③OM＝OP时，过P作PG⊥ON于G，OP＝4﹣t，∠QOP＝60°，∴∠OPG＝30°，∴GO＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∵∠AOC＝30°，OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠QPO＝45°，∴PG＝QG＝（4﹣t），∵OG+QG＝OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）＝t﹣2，解得：t＝综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形。

四川省成都外国语学校2017-2018学年九年级入学考试数学试卷

成都外国语学校2017-2018（上）初2018届初三入学测试数学试题A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（▲）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（▲） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（▲）A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）A．2:3 B．4:9 C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（▲）A．1 B． C．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为A．12 B．12或13 C．14 D．14或158．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（▲）A．45° B．55° C．60° D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（▲）A．21 B．25 C．26 D．36①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（▲） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于▲．12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= ▲．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= ▲15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是▲．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P 分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= ▲时，四边形BCDP 是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 的面积．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是 ▲ ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 ▲ 个． 23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn nn ，则=-n m1▲ ． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 ▲ ． 25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为 ▲ ．二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x ，y 的代数式表示衬衣的件数z ．（2）求y 与x 之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 27．（10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求x 的值．28. （12分）如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC=16，BD=12，现有两动点M 、N 分别从A 、C 同时出发，点M 沿线段AB 向终点B 运动，点N 沿折线C ﹣D ﹣A 向终点A 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x （s ）．（1）填空：AB= ▲；S菱形ABCD= ▲；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．成都外国语学校初2018级九年级（上）入学测试数学试题答案A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（B）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（A）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（B）A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（B）A．2:3 B．4:9 C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（D）A．1 B． C．2 D．A．12 B．12或13 C．14 D．14或158．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（D）A．45° B．55° C．60° D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（B）A．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（B）A．①② B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于﹣212．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= n﹣15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）；（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．（3）解方程：解：最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解．（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．解：x2﹣x﹣=0，移项得：x2﹣x=，两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x=或x﹣=﹣，∴x1=1，x2=﹣；17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，∴a2+3a=1，∴当a2+3a=1时，原式=．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P 分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= 时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．解：（1）∵四边形BCDP是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE=BC=3，∴EP=6﹣3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵根据旋转的性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α°，可得∠EBF=∠BFE=（180°﹣α°）=90°﹣α°，在△AEF中，可得∠EAF=∠AFE=∠FEB=α°，∴∠BFE+∠AFE=90°﹣α°+α°=90°，∴△ABF是直角三角形；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠EDC=90°，∵∠C=90°，EK⊥BC，GM⊥DE，∴∠M=∠EKB═90°，EK∥DC，∴∠MEK=∠EDC=90°，∴∠MEB+∠BEK=90°，∵EG⊥AB，∴∠GEB=90°， ∴∠GEM+∠MEB=90°， ∴∠GEM=∠BEK ，∵将点B 绕点E 逆时针旋转到G ， ∴EG=BE ，在△GME 和△BKE 中 ∵，∴△GME ≌△BKE （AAS ）， ∴GM=BK ，∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°， ∴四边形DCKE 是矩形， ∴DE=CK=3， ∴GM=BK=6﹣3=3，∴△DEG 的面积为DE ×GM=×3×3=．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是 2004 ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 4 个． 23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn nn ，则=-n m 1 20091-． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 32≤≤u ．25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为23二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件 3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM∠AMB=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB∠CMN=90°，∴∠BAM=∠CMN，∵∠B=∠C=90°，∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）解：∵△ABM∽△MCN∴=，∴，∴CN=∴y=（AB+CN）•BC=﹣x2+2x+8．（0＜x＜4）（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，则有，由（1）知，∴，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时，x=2．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= 10；S菱形ABCD= 96；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S 的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，∴AO=CO=8，BO=DO=6，AC⊥BD，∴AB=10，菱形ABCD的面积为×12×16=96．（2）①当N在CD上时，如图2﹣1所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵AB∥CD，∴△AFM∽△CFN，∵，∴，∴AF=AC=，MG=NH=0.9=，∴S△AMF=×AF×MG=2.4．②当N在AD上时，如图2﹣2所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵∴AN=3，AH=2.4，t==，∴AM=，∵，∴AG=6.8，MG=5.1，∴GH=AG﹣AH=4.4，∵，∴HF=GH=，∴AF=AH+HF=2.4+=，∴S△AMF=×AF×MG==．（3）x=6时，AM=6，①如图3﹣1，四边形AMEN为菱形，∴AN=AM=6，∴ND+CD=20﹣6=14，∴a=．②如图3﹣2，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC于P，∵菱形面积为96，∴DP=9.6，∴CP=2.8，∴，∴AR=1.68，∴AN=3.36，∴a=（ND+CD）÷6=，③如图3﹣3，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD于S，则AT=MT=3，∴BT=NS=10﹣3=7，∵BS=9.6，∴CS=2.8，∴CN=NS+CS=9.8，∴a=CN÷6=．综上所述，a的取值有、、．。

四川省成都市2018届九年级数学上学期10月月考试题新人教版精品

成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A ．420.310⨯人B ．52.0310⨯人C ．42.0310⨯人D ．32.0310⨯人2．抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为为( ) ．A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x 41y -= D 、x 41y = 4．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是5．已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（） 6．函数y=ax+1与y=ax +bx+1（a≠0）的图象可能是D（）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，180 8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=9.下列说法中 ①若式子1-x 有意义，则x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分)11. 分解因式：39x x -=________________。

2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校北城校区九年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都嘉祥外国语学校北城九年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．225．已知，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y17．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形8．若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．6≤a≤79．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，延长DA到H，使DH＝DB，在DB上截取DG＝DC，连结GH交AB于点E，连结DE交AC于点F，连结FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式2x2y﹣8y的结果是．12．若关系x的方程有增根，则m的值是．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A ＝°．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x；（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）化简再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．19．（8分）如图，将△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，延长AB分别与OA1，OB1延长线交于P、Q两点，且P为BQ中点．（1）求证：△A1OB1∽△AQO；（2）若OB＝2，OQ＝4，求△AOB的面积．20．（10分）如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．（1）观察并思考，△ABC的准外心有个．（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝，在图中画出点P点，求∠APB的度数．（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．22．如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．23．若设A＝÷（m﹣），当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……则关于x的不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019）的解集为．24．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD 上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点在y轴上，P 是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D，下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝6；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中结论正确的是．二、解答题（共30分）26．（8分）为全力助推九龙华岩板块建设，大力发展美丽的新华岩，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．28．（12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、﹣＝﹣，不是最简分式，故此选项错误；B、，无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、＝＝，不是最简分式，故此选项错误；D、＝，不是最简分式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．5．【解答】解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝2，故选：A．6．【解答】解：∵反比例函数，k＜0，∴x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞0，y3＜0，综上可知：y3＜y1＜y2，故选：A．7．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．8．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，∴不等式解集为：2＜x≤a．∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．则6≤a＜7，故选：A．9．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，又∵DG＝DC，∴DA＝DG，又∵DH＝DB，∴△DGH≌△DAB（SAS），∴∠DAE＝∠DGE＝90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴Rt△ED≌Rt△GED（HL），故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：C．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）12．【解答】方程有增根，解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴增根x＝2﹣m＝2，解得：m＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：（1），由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6；（2）原式＝＝＝由于x＝﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝﹣1，∴原式＝＝．17．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（3，0）；（2）由勾股定理得，AC＝＝，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S＝＝．18．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x＞2；（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．19．【解答】（1）证明：∵△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，∴∠BOQ＝∠AOA1＝90°，∠ABO＝∠A1B1O，∴∠QOA1+∠A1OB＝∠AOB+∠A1OB＝90°，∴∠AOB＝∠POQ，∵P为BQ中点，∴PQ＝PO＝PB，∴∠Q＝∠POQ，∵∠ABO＝∠Q+90°，∠AOQ＝∠AOB+90°，∴∠AOQ＝∠ABO，∴∠A1B1O＝∠AOQ，∴△A1OB1∽△AQO；（2）解：过A作AM⊥OB交OB的延长线于M，∴∠AMO＝∠BOQ＝90°，∵∠AOB＝∠Q，∴△AMO∽△BOQ，∴，∵∠ABM＝∠OBQ，∴△AMB∽△QOB，∴＝＝，∴AM＝2MB，∴＝，∴AM＝，∴△AOB的面积＝OB•AM＝×2×＝．20．【解答】解：（1）∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是：AB，BC，AC的垂直平分线上的点．∴△ABC的准外心有无数个．故答案为：无数；（2）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°；（3）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，①若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝，②若PA＝PC，则PA＝2，③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA＝2或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：022．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．23．【解答】解：A＝÷（m﹣）＝＝＝＝，∵当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……，∴f（3）+f（4）+…+f（2019）＝＝＝＝＝，∵不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019），∴不等式﹣≤，解得，x，故答案为：x，24．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②错误；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）或D（2﹣4，0）．故④错误，故答案为：①③．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依题意得，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根且符合题意，∴2x＝60，答：A，B两队平均每天绿化长度分别为60米和30米．（2）两队都按（1）中的工作效率绿化2天完成：2（60+30）＝180（米），2天后需要绿化：480﹣180+180＝480（米），设B队提高工作效率后平均每天至少绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依题意得5（a+2a）≥480，解得a≥32，∴2a≥64，∴A队提高工作效率后平均每天至少绿化64米．27．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．28．【解答】（1）解：∵∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∴∠B＝30°，∴OA＝OB＝，由勾股定理得：AB＝3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠B，∴OC＝BC，在△AOC中，AO2+AC2＝CO2，∴+（3﹣OC）2＝OC2，∴OC＝2＝BC，答：OC＝2，BC＝2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP＝2﹣t，CQ＝t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP＝60°，∠HPC＝30°，∴CH＝CP＝（2﹣t），HP＝（2﹣t），∴S△CPQ＝CQ×PH＝×t×（2﹣t），即S＝﹣t2+t；②当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO＝2，∠NOC＝60°，∴CZ＝，CP＝t﹣2，OQ＝t﹣2，∠NOC＝60°，∴∠GPO＝30°，∴OG＝OP＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∴S△CPQ＝S△COQ﹣S△OPQ＝×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S＝t2﹣t+．④当t＝4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B＝30°，由（1）知BC＝2，∴CM＝BC＝1，有勾股定理得：BM＝，∵OB＝2，∴OM＝2﹣＝＝CK，∴S＝PQ×CK＝×2×＝；综合上述：S与t的函数关系式是：S＝；．（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB＝90°，∵∠B＝30°，∠A＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠NOC＝90°﹣30°＝60°，①OM＝PM时，∠MOP＝∠MPO＝30°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠MPO＝90°，∴OP＝2OQ，∴2（t﹣2）＝4﹣t，解得：t＝，②PM＝OP时，此时∠PMO＝∠MOP＝30°，∴∠MPO＝120°，∵∠QOP＝60°，∴此时不存在；③OM＝OP时，过P作PG⊥ON于G，OP＝4﹣t，∠QOP＝60°，∴∠OPG＝30°，∴GO＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∵∠AOC＝30°，OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠QPO＝45°，∴PG＝QG＝（4﹣t），∵OG+QG＝OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）＝t﹣2，解得：t＝综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形。

四川省成都市2018届九年级数学上学期周末练习试题(五)(pdf,无答案)

（3）在（2）的条件下，探究线段 PM 与 AD 的位置关系和数量关系，并说明理由.
C
OM x
20、(10 分)如图（1），菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 是四边形 EFGH 对角线 FH 的中
D
点，四个顶点 A、
B、C、D 分别在四边形 EFGH 的边 EF、FG、GH、HE 上．（1）求证：四边形 EFGH 是平
B、 58
( 1 ) C、 32
( 1 ) D、 58
9、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（
）
10、如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点 B，C，D 在一条直线上，点 M 是 AE 的中点，下列结论：①tan
∠AEC= ,②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）
15、（1）计算： 22 12 tan 60 21 1 2cos30
（2）解方程：
x x
1 1
3x 3 x 1
2
16、先化简，再求值四、解答题
其中 m=tan45°+2cos30°源自ＣD ＤＤ
B
17、(8 分)在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的
设计图如图所示，其中， AB 表示窗户，且 AB 2 米， BCD 表示直角遮阳蓬，已知
）
D． 90
7、△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有 | tan B 3 | （2 sin A 3）2 0 ，则△ABC 是（）
A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰（不等边）三角形
D．等边三角形
8、若∠A 为锐角， tan A tan 32 1，则∠A 等于(

成都嘉祥外国语学校初2018级数学周末提高(1)

初2018届九（上）数学提高（1）1．已知a＜261＜b，a、b为相邻两个整数，且a、b为方程x2﹣px+q=0的两根，则p﹣q的值为．2．从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx+<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122yx x=+的自变量取值范围内的概率是______。

3如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且，则S△ABC 等于；4如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦EF的长为；5如图4，直线xy21=与3+21=xy分别与双曲线xky=交于点A、B，BCOA2=，则k的值为. 6．设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．①如果点N（0，a）到直线y=2x+1的距离为3，那么a的值是；②如果点G（0，b）到抛物线y=x2的距离为3，b的值是．7如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M是AD的中点，点E是边AB上的一动点．连结EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连结EG，交边DC于点H．设AE的长为x，△MEG的面积为y．（1）求sin∠MEG的值；（2）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；（3）设线段MG的中点为N，连结CN．是否存在x的值，使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似？若存在，求x和y的值；若不存在，请说明理由．EFDCAB GMHCBM备用图8.如图，平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上，⊙M 交x 轴于A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为 AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8(1)求点C 的坐标.(2)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC(3)如图，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.9.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y 轴交于点C，与x 轴交于点D．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥x 轴于点F，交直线CD 于点E．设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m 的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

四川省成都市2018届九年级数学上学期周末练习试题(二)(pdf,无答案)

初2018级9上《数学周练习》（2）（时间120分钟，满分150分）姓名：__________A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2=0B．ax2+bx+c=0（a，b，c均为常数）C．x2+y=5D．x3++1=02．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．3．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣34．如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC边上的高，则图中有几对相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20B．12C．﹣12D．﹣206．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k=08．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b9．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）A．80（1+x）2=275B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275C．80（1+x）3=275D．80（1+x）+80（1+x）2=27510．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．13．若两个不等实数m，n满足条件：m2﹣2m﹣5=0，n2﹣2n﹣5=0，则m2+n2的值是．14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DOE：S△AOC=1：16，则S△BDE：S△CDE等于_________三、解答题（共54分）15.（共12分,3+3+6）（1）解方程：（x-4）2=（5-2x）2（2）解方程：（x-1）（x+2）=6（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16.（共6分）请你先化简代数式，再从0，3，﹣1中选择一个合适的a的值17（8分）小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？18（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．（1）画出△ABC，并将它绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并计算△A2B2C2的面积．19.（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2x1=|x2|+1，求m的值；（3）在（2）问的条件下，令y=-2x2-2x+3m-1则y的最值为？20.（10分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，AC、BD 相交于点O，（1）求证：AC 垂直平分BD；（2）若AB=AD=1，BC=2，M 为线段OC 上的动点（不与点O、C 重合），连接BM、DM，过B 作直线DM 的垂线BH，交射线AC 于N（点M 在点N 的右侧），①求证：∠ODN=∠OMD；②设S△BDN=S 1，S△BDM=S 2，在运动过程中，S 1•S 2的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，求其变化范围．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.若a 是方程x 2﹣2x ﹣2015=0的根，则a 3﹣3a 2﹣2013a +1=．22．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m +1）x +m ﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是．23.如图，在直角梯形ABCD中，AB=16，AD=3，BC=5，AB⊥BC，AD∥BC，若AB边上存在P 点，使△PAD与△PBC相似．则AP的长是______________.24．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，分别连接A1B2，连接A2B3…．若OA1=a，从左往右的阴影面积依次记作S1、S2、S3…S n．则S n=．25．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有．二、解答题（共30分）26.（8分）某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．27.（10分）如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF．（1）求证：AC•DF=BF•BD；（2）点C运动的过程中，∠CFE的度数保持不变，求出这个度数；28.（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE=cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？（3）如图4，AD边上另一动点Q从A点出发，沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点同时出发，其中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a=cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．。

四川省成都市2018届九年级数学上学期周末练习试题(四)(pdf,无答案)

接 BC 交 y 轴于点 D．若 = ，求△ABC 的面积．
（1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么▱ABCD 的周长是多少？
19. （8 分）如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数的图象交于点 P，点 P 在第一象限，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D，且 S△PBD=4，（1）求点 D 的坐标及 BD 长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数值的 x 的取值范围；
27. （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D 作 DH⊥AB 于 H，过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连结 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． (1)当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度； (2)当△DEG 与△ACB 相似时，求 t 的值； (3)以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 A′C′． ①当 t> 时，连结 C′C，设四边形 ACC′A ′的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； ②当线段 A ′C ′与射线 BB，有公共点时，求 t 的取值范围(写出答案即可)．
28. （12 分）已知一次函数 y=﹣2x+10 的图象与反比例函数 y= （k＞0）的图象相交于 A，B 两点（A
在 B 的右侧）．（1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连

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