2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三(下)入学数学试卷(有答案解析)
2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷(三)
⑯2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（三）（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题1分，共5分）1.（百分率问题）在打靶练习中，发射50发子弹，有2发没有命中，命中率为（）。
A.48%B.96%C. 4%D.不能计算2.（商品经济）商家以每件300元的价格卖了两件不同进价的衣服，一件盈利20%，一件亏损20%，这次买卖中，商家（）。
A.不盈不亏B.盈利C.亏本D.无法确定3.（正方形、圆的面积）在一个周长为24cm的正方形内画出一个最大的圆，此圆面积占正方形面积的（）。
A.12B.25%C.2πD.4π4.（圆的周长及间隔问题）在一个直径为6米的圆形喷水池周边每隔6.28分米放一盆花，一共可放（）盆。
A.3B.15C.30D.455.（数学知识的综合应用）下面判断中错误的有（）个。
①把1米长的铁丝平均分成7段，每段是这根铁丝的17；②两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形；③一个小数精确到0.01后的近似值是3.50，这个小数最大是3.54；④一个数是2和6的倍数，它一定是4的倍数；⑤如果一个数的因数个数不少于3个，那么这个数一定是合数。
A.1B.2C.3D. 4二、填空题（每空1分，共30分）1.（圆的知识）圆的位置由（）确定，圆的大小由（）确定。
2.（百分数的应用）（）的30%是12，20的（）%是8。
3.（百分数的应用）甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数少（）%。
4.（百分数的应用）六一班原有学生50人，这学期转走2人，这个班人数减少（）%。
5.（商品经济）一本书刊打七五折后售价是375元，原价是（）元。
6.（百分数的应用）把10克盐溶解在40克水中，则盐水的含盐率为（）%。
7.（圆的周长和面积）一个圆形花园的直径是10米，它的面积是（）平方米，周长是（）米。
8.（商品经济）一件衣服原价100元，先提价20%，再降价20%，这件衣服现价（）元。
2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷直升卷二
⑪ 2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（直升卷二）（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（百分数应用）丽人服装厂去年产值240万元，比前年增加20%，丽人服装厂这两年产值共有多少万元？应列式为（ ）。
A.24024020%+⨯B.()240240120%+⨯+C.()240240120%+÷+2.（圆柱体积）一个圆柱形水桶，若将高减少到原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，则原来的水桶可以装水（ ）千克。
A.10B.20C.40D.803.（比的应用）淘气和笑笑各走一段路笑笑走的路程比淘气多20%，淘气用的时间比笑笑多12.5%，笑笑与淘气走路的速度比是（ ）。
A.16:15B.27:20C.6:5D.15:164.（行程问题）甲、乙两人在100米长的跑道上赛跑。
如果他们同时从起点出发，都以均匀的速度跑向终点。
当甲跑完80米时，乙在甲身后10米；当甲到达终点时，乙距离终点还有（ ）米。
A.8B.10C.11.875D.12.55.（概念考查）下面说法正确的有（ ）个。
①至少要4个小正方体才能拼出一个大一些的正方体；②做一件工作，甲单独做要8时，乙单独做要10时，甲和乙的工作效率的比是4:5；③如果:3.2 1.5:x y =，那么x 和y 成反比例；④如果三角形三个内角的度数之比是5:4:3，那么这个三角形是锐角三角形；⑤圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的4倍。
A.4B.3C. 2D.1二、填空题（1~7题，每空1分，其余每小题2分，共30分）1.（分数、小数、百分数互化）()()()()24:75200.16%==÷==2.（分数应用）150千克大米，先用去它的16，又用去千35克，还剩下（ ）千克。
3.（百分数应用）（ ）米比60米多20%；60米比（ ）米少20%。
4.（分数应用）书店新进一批故事书，第一周卖出59，第二周卖出剩下的38，这时还剩下这批故事书的（ ）没有卖出。
四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学(文科)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 棱长为2的正方体截去四个小三棱锥所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A ．4B．C．D ．82. 若将棱长为的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是A．B．C．D．3. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A．B．C．D．4. 设集合，，，则（ ）A．B．C．D．5.已知向量，若，则（ ）A ．12B ．3C ．-12D ．-36. 若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分非必要条件7. 已知分别为空间中两条不重合的直线的方向向量，分别为两个不重合的平面的法向量，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8.一组数据是公差为2的等差数列，若去掉三项后，则（ ）A ．平均数没变B ．中位数没变C ．方差没变D ．极差没变9.已知函数，则_______，_________.10. 若空间三点，，共线，则实数____________.11.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为__________.12.如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则_____________.四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题(高频考点版)四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题(高频考点版)四、解答题13. 已知等比数列的前项和为，公比，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，为{}的前项和，求．14. （1）计算：（i为虚数单位）；（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.15. 如图，在直三棱柱中，，D为中点.(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.16. 已知一个不透明的袋子里有个小球，其中个是白球，个是黑球.（1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.。
2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学(理)试卷(解析版)
成都外国语学校2019届高三开学考试数学试题（理工类）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得={x|-2≤x≤0}，所以∩{x|-2≤x≤0}=，故选D.2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设，，，则（______）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 2【答案】A【解析】【分析】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．10.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年四川成都嘉祥外国语学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】
2024-2025学年四川成都嘉祥外国语学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A ．l ，2，3B ．6，8，10C ．2，3,4D ．9，13，172、（4分）如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（）A ．4B ．8C ．12D ．163、（4分）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC、BD 相交于点O，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．244、（4分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5、（4分）如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是（﹣3，1），点B 的纵坐标是4，则B，C 两点的坐标分别是（）A ．（﹣2，4），（1，3）B ．（﹣2，4），（2，3）C ．（﹣3，4），（1，4）D ．（﹣3，4），（1，3）6、（4分）的结果是（）A ．B ．C ．D ．27、（4分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b 且a、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A ．61B ．71C ．81D ．918、（4分）计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（）A ．﹣a 6B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式．10、（4分）某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是_________________米.11、（4分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，DG =，则CE =________．12、（4分）因式分解：x 2﹣x=______．13、（4分）如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
2019届四川省成都外国语学校高三下学期入学考试数学(理)试卷
2019届四川省成都外国语学校高三下学期入学考试数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．．已知集合．．．．．{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-，．则．A ．∩．B ．的元素有．．．．(． )． A ．．．1．个． B ．．．2．个． C ．．．3．个． D ．．．4．个．2．．已知复数．．．．．122iz i +=- (．i 为虚数单位．．．．．)．，则．．z 的虚部为．．．．(． )．A ．．－．．1 ．B ．．．0 ．C ．．．1 ．D ．．．i ． 3.．．已知双曲线．．．．．C 的渐近线方程为．．．．．．．2y x =±，且经过点．．．．．(2,2)，则．．C 的方程为．．．．(． )．A.．． 221312x y -=B.．． 221123x y -=,C.．．． 221312y x -=D.．． 221123y x -= 4．．函．．数．2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．0a <B ．．．102a << C.．． 112a << D ．．．01a a ≤>或5.．．已知．．函数．．()sin()f x x ϕ=-，．且．230()0f x dx π=⎰，．则函数．．．()f x 的图象的一条对称轴是．．．．．．．．．．(． )．A ．．．56x π=B ．．．712x π=C ．．．3x π=D ．．．6x π= 6．．某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观．．．．．．．．．．．图是．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其中．．．．．2O A O B O C ''=''=''=，．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+7．．已知圆．．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),,00A m B m m ->．．若圆．．C 上存在点．．．．P ，使得．．． 90APB ∠=︒，则．．m 的最大值为．．．．．(． )． A ．．．7 ． B ．．．6 ． C ．．．5 ． D ．．．4． 8.如果执行右边框图，，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ） A. 1(1)22N N +-⋅+ B. 122N N +⋅+ C. 1(1)22N N +-⋅- D. 122N N +⋅-9．．如图所示，已知点．．．．．．．．．G 是．ABC ∆的重心，过点．．．．．．G 作直线与．．．．,AB AC 两．边分别交于．．．．．,M N 两点，且．．．．,AM xAB AN yAC ==，则．．xyx y +的值为．．．(． )． A ．．．3 B.．．．1．3． C ．．．2． D.．．1．2．10.．．．已知函数．．．．()22xx af x =-，其在区间．．．．．[0,1]上单调递增，则．．．．．．．a 的取值范围为．．．．．．(． )．A ．．．[0,1]B ．．．[1,0]-C ．．．[1,1]- D.．． 11[,]22- 1．1．．． 如图，抛．．．．物线．．24y x =的一条弦．．．．AB 经过焦点．．．．F ，取线段．．．．OB 的中点．．．D ，延长．．．OA 至点．．C ，使．．OA AC = ，过点．．．,C D 分别作．．．y 轴的垂线，垂足分别为．．．．．．．．．．,E G ，则．．EG 的最小值为．．．．．( )．．．． A ．．．．．．．．．．．4 12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1e e e ---第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学(文科)试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则等于（ ）A．B．C．D．2. 已知函数满足对任意的都有f (x +2)=f (x )，且当时.，函数，若关于的方程在恰有5个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（）A．B．C．D．4.等于A．B．C．D．5. 设全集，集合，则的子集的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知，且，那么的展开式中的常数项为（ ）A．B．C．D．7. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（ ）A．B．C．D．8. 在中，，点P 在CD上，且，则（ ）A．B．C．D．9. 已知函数，则（ ）A ．与均在单调递增B．的图象可由的图象平移得到C．图象的对称轴均为图象的对称轴D ．函数的最大值为10. 函数的部分图象如图所示，则（）A．四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题(2)四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题(2)三、填空题四、解答题B．C．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增11. 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（ ）A．B．直线与平面所成角的正弦值是C ．异面直线与所成的角是D ．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是12. 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（）A ．直线与所在平面相交B ．三棱锥的外接球的表面积为C．点到平面的距离为D ．二面角中，平面平面为棱上不同两点，，若，则13. 已知F 为双曲线的右焦点，A 为双曲线C 上一点，直线轴，与双曲线C 的一条渐近线交于B ，若，则C 的离心率___________．14.若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数是__________，方差是__________.15. 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则实数的最大值为__ ．16. 在①，②，③.三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足，.（1）求角C ;（2）求周长的取值范围．17.已知的最小正周期为.(1)若，求；(2)若，，求的值.18. 已知抛物线E：的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．(1)求C的方程；(2)证明：．19. 如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，.（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值.20. 随着我国经济的发展，人们生活水平的提高，汽车的保有量越来越高．汽车保险费是人们非常关心的话题．保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数次以上（含次）下一年的保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：，，，，，，，．设由这组数据得到的回归直线方程为．（1）求的值．（2）某车主蔡先生购买一辆价值万元的新车．①估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费．②若该车今年保险期间内已出过一次险，现在又被刮花了，蔡先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议蔡先生自费（即不出险），你认为蔡先生是否应该接受建议？并说明理由．（假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保）．21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=x2-2x}，则A∩B的元素有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A. B. 0 C. 1 D. i3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的方程为（）A. B. C. D.4.函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A. B. C. D. 或5.已知函数f（x）=sin（x-φ）且cos（-φ）=cosφ，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.6.已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A. B. C. D.7.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.8.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 49.已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则的值（）A. 3B.C. 2D.10.如果执行如图框图，则输出的数s与输入的N的关系是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D分别作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为（）A.B.C.D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．14.若f（cos x）=cos2x，则f（sin）=______．15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．16.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且n，a n，S n成等差数列，b n=2log2（1+a n）-1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中去掉数列{a n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c n}，求c1+c2+…+c100的值．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1-ABD的体积．19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i=1，已知==80（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程=x+（Ⅲ）用表示用正确的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）的残差的绝对值|-y i|≤1时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．20.已知椭圆＞＞的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线：与椭圆交于A，B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知f（x）=e x+a cos x（e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵cos（-φ）=cos cosφ+sin sinφ=-cosφ+sinφ=cosφ，∴tanφ=，∴可取φ=，∴函数f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得函数f（x）的图象的一条对称轴是x=，故选：A．由条件利用三角恒等变换求得φ，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f （x）的图象的一条对称轴．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵||=1，=（0，2），且•=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．本题考查的知识点是函数单调性的性质，分类讨论思想，难度中档．12.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V==．三棱锥S-ABC故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即．（2）据（1）求解知，，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）==．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n=2n-1，求得数列{b n}中数列{a n}的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO在△ACB1中，点D是AC的中点，点O是AB1的中点∴CB1∥DO，∵BC1⊄平面A1BD，DO⊂平面A1BD∴BC1∥平面A1BD．（2）取AB的中点E，连接A1E，ED，则ED∥BC，且ED=BC==，∵∠A1AB=60°，AB=BB1，∴四边形AA1B1B是菱形，则AE⊥AB，∵平面AA1B1B⊥平面ABC，∴AE⊥平面ABC，即AE是三棱锥A1-ABD的高，∵∠ACB=60°，AC=2，BC=1，∴AB===，则满足AC2=BC2+AB2，即△ABC是直角三角形，则BC⊥AB，即ED⊥AB，则△ABD的面积S△ABD===，AE=×=则三棱锥A1-ABD的体积V=S△ABD•AE=×=．【解析】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO，根据线面平行的判定定理即可证明B1C∥平面A1BD；（2）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A1-ABD的体积．本题主要考查线面平行的判定以及三棱锥体积的计算，根据面面垂直和线面平行的性质定理求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）由==80，求得q=90．（Ⅱ）==-4，=80+4×6.5=106，所以所求的线性回归方程为=-4x+106．（Ⅲ）当x1=4时，y1=90；当x2=5时，y2=9086；当x3=6时，y3=82；当x4=7时，y4=78；当x5=8时，y5=74；当x6=9时，y6=70．与销售数据对比可知满足|-y i|≤1（i=1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，8.3）、（8，7.5）．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有=15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3=12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为=．【解析】（Ⅰ）由==80，可求出q的值；（Ⅱ）求出回归系数，可得线性回归方程=x+；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可得出结论．本题考查线性回归方程，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，且e=．由，，解得y=±．依题意，=3，于是椭圆的方程为=1．……………………………（4分）（2）设，，，，设l：y=x+t，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．则有x1+x2=-t，x1x2=t2-3．………………………………………（6分）直线PA，PB的斜率之和k PA+k PB==．………（9分）当n=m，2mn=3时斜率的和恒为0，解得或…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为，或，．………………（12分）【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）∵f'（x）=e x-a sin x，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cos x），（*）令g（x）=x-cos x，∈，，∴g'（x）=1+sin x＞0，且g（0）=-1＜0，＞，∴存在∈，，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当∈，时，g（m）＞0．①当x=m时，e m＞0，g（m）=m-cos m=0，此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；②当∈，时，g（x）=x-cos x＞0，由e x≥a（x-cos x），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵与t（x）=x-cos x-sin x-1同号，且t'（x）=1+sin x-cos x＞0对∈，成立，∴函数t（x）在，上为增函数，而＜，∴∈，时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函数h（x）在，上为减函数，∴，∴．③当x∈[0，m）时，g（x）=x-cos x＜0，由e x≥a（x-cos x），得，由②可知函数在[0，m）上为减函数，当x∈[0，m）时，h（x）max=h（0）=-1，∴a≥-1，综上，∈，．【解析】（1）求导数，可得f（x）在x=0处的切线方程，利用f（x）在x=0处的切线过点P （1，6），求实数a的值；（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cosx），令g（x）=x-cosx，，分类讨论由e x≥a（x-cosx），得，令，研究h（x）的最值，即可求实数a的取值范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程是x+-3=0，∵曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a＞0），∴曲线C的直角坐标方程是（x-a）2+y2=a2，依题意直线l与圆相切，则d==a，解得a=-3，或a=1，∵a＞0，∴a=1．（Ⅱ）如图，不妨设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则ρ1=2cosθ，，|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），∴θ+=2kπ，即，k∈Z时，|OA|+|OB|最大值是2．【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程，依题意直线l与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x-1|-2|x+1|=，，＜＜，；∴f（x）的最大值为f（-1）=2，∴a=2；（Ⅱ）∵=2，且m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）××（+）=×（2++）≥×（2+2）=2，当且仅当=，即m=1，n=时等号成立；所以m+2n≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f（x）的解析式，再计算f（x）的最大值a；（Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。
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2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.计算A. B. C. D.3.已知，则的值是A. B. 0 C. D.4.已知函数，则函数在区间上A. 最大值为0，最小值为B. 最大值为0，最小值为C. 最大值为0，无最小值D. 无最大值，最小值为5.已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为A. B. C. D.6.已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为A. B. 2，C. 0， 2，D. 1 2，7.函数的图象可能是A. B.C. D.8.为得到函数的图象，只需将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为A. 6B. 7C. 8D. 910.已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为A. B. C. D.11.已知定义在R上的函数满足，且在上单调递增，则A. B.C. D.12.已知函数，，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.已知1，，则实数x的值是______．15.设函数的一个零点为，且在区间上单调，则______．16.定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数，且在R上至少有6个零点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：；18.已知，求下列各式的值：；；．19.已知函数，．求函数的值域；若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值．20.某服装厂“花费2万元购买某品牌运动装的生产销售权，每生产1百套成本为1万元，每生产百套的销售额万元满足：．该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？该服装厂生产多少套此种品牌运动装可获得利润最大？此时，利润为多少万元？21.已知函数对一切实数x，y均有成立，且．求函数的解析式；设，若不等式为常数在上恒成立，求实数k的取值范围，22.已知函数．若对任意，恒成立，求m的取值范围；若是否存在实数x，使得和都是有理数？若存在，请求出x的值或范围；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：，，．故选：D．可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：．故选：B．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．3.答案：B解析：解：，与b异号，，故选：B．利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．4.答案：D解析：解：是以为对称轴、开口向上的二次函数，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为但是定义域中是函数在区间上无最大值，最小值为．故选D．本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间上的单调性如何即可．利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域．二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决．5.答案：D解析：解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得，故选：D．由题意可得可得函数在R上单调递减，故有，由此解得a的范围．本题主要函数的单调性的定义和性质，二次函数的性质应用，属于中档题．6.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对数的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．根据是定义在R上的偶函数，它在上为增函数，且，则不等式，可得，解出即可．【解答】解：是定义在R上的偶函数，它在上为增函数，且，由不等式，可得，化为或，解得或．不等式的解集为．故选C．7.答案：D解析：【分析】本题考查函数的性质和赋值法的应用，属于中档题．直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果．【解答】解：根据函数的解析式，，得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A和B．当时，函数的值为0，故排除C．故选D．8.答案：A解析：解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：A．利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9.答案：B解析：解：根据题意，原来区间区间的长度等于1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为，若，即；故选：B．根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过n次操作后，区间的长度为，据此可得，解可得n的取值范围，即可得答案．本题考查二分法的使用，注意二分法区间长度的变化，属于基础题．10.答案：A解析：解：由题意函数，上，；设，是函数的根．可得，；函数在上有3个零点，当时，对于的x值只有一个解；那么对于的x值有两个解；，即；故选：A．根据上，求解的范围，，是函数的根．结合图象可得m的取值范围．本题考查了正弦函数的范围和二次函数零点问题．属于中档题．11.答案：A解析：解：因为由，所以函数关于对称，又因为在上单调递增，所以在上单调递减，，所以，故选：A．由可得函数关于对称，由在上单调递增，进而可以比较大小．本题主要考查函数的对称性，单调性，属于中档题．12.答案：C解析：解：方程即为，可得，令，则函数与函数的图象有两个交点，作出函数的草图如下图所示，由图观察可知，实数m的取值范围为．故选：C．分离参数m可得，，令，则由题意有函数与函数的图象有两个交点，作出函数的图象，由图象观察即可求得答案．本题主要考查函数图象的运用，考查数形结合思想在解题中的应用，属于基础题．13.答案：解析：解：，则，故答案为：．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.答案：解析：解：0，，或或，由得；由，得；由得或．综上，或．当时，集合为0，不成立．当时，集合为0，不成立．当时，集合为0，，满足条件．故答案是：．根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．15.答案：3解析：解：函数的一个零点为，，，，．在区间上单调，，．则由可得，，故答案为：3．由题意利用正弦函数的周期性、单调性、零点，求得的值．本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、零点，属于基础题．16.答案：解析：解：解：令得，；又是偶函数，，故；又当时，，因为函数的零点的个数即与的交点的个数；作函数与的图象，易知，故，且，解得；故答案为令得，可得，而函数的零点的个数即与的交点的个数；作两个函数的图象求解．本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的应用，属于中档题．17.答案：解：原式，原式．解析：利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．18.答案：解：将，两边平方得：，即，，，，，即，则；由可得，；解得，，；由可得．解析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出的值，再利用完全平方公式求出的值．由联立求出与的值，即可计算得解．由利用与的值即可计算得解．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了转化思想和计算能力，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．19.答案：解：，设，可得，则函数在递减，可得函数y的值域为，即的值域为；若时，由，可得，由可得在递减，则的最小值为，由题意可得，解得舍去，则的最大值为．解析：设，可得，运用二次函数的单调性，可得所求值域；由指数函数的单调性可得t的范围，结合二次函数的单调性，可得最小值，解方程可得a的值，进而得到所求最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，化简运算能力，属于基础题．20.答案：解：该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润为：，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元；由题意，每生产百件该品牌运动装的成本函数，利润函数．当时，，故当百套时，的最大值为．当时，．故当，即时，的最大值为4．生产600件该品牌运动装利润最大是4万元．解析：根据利润销售额成本，将代入，即可求出所求，注意单位互化；由题意，每生产百件该品牌运动装的成本函数，利润函数，然后分别求出每一段上的最大值，从而求出最大利润和生产的套数．本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了分段函数的最值，属于中档题．21.答案：解：令，所以，又，所以．．，所以，所以，令，由得，当时，恒成立，即恒成立，因为，所以当时，取得最小值0，所以，即．所以k的取值范围是．解析：令可得的解析式，从而得出的解析式；令，分离参数可得关于t的不等式，求出函数的最小值即可得出k的范围．本题考查了函数解析式的求解，函数恒成立问题，考查换元法解题思想，属于中档题．22.答案：解：函数为R上的减函数，且为奇函数，即为，可得恒成立，当时，，上式即为恒成立；当，可得，设，则，当且仅当取得等号，则，可得；假设存在实数x，使得和都是有理数．由，可设，，均为有理数，可得，化为，可得，且，解得或，这与m，n均为有理数矛盾，故不存在实数x，使得和都是有理数．解析：判断为R上的奇函数和减函数，由题意可得恒成立，讨论是否为1，由参数分离和换元法，结合正弦函数的值域和基本不等式可得所求范围；运用诱导公式求得，假设存在实数x，设，，可得，展开后，由有理数的性质可得，，解方程即可判断存在性．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式恒成立问题解法，以及存在性问题解法，注意运用分类讨论思想和参数分离，以及假设成立，推理论证，是一道中档题．。