激波与膨胀波
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第三章+膨胀波与激波 气体动力学,流体力学,航空飞行原理气体动力学
3.2.2 普朗特-迈耶流动 普朗特-迈耶流动定义：超音速气流外绕钝
角的流动。
气流每经过一道膨胀波，都折转一个微小的角度，且 马赫角越来越小
z连续外折壁缩为一个点时，由曲壁发出的一系列膨胀波变 成了从折转点发出的扇形膨胀波束
z气流参数的变化只取决于波前的气流参数和总的外折角， 与气流折转方式无关
同一个气流折转角δ, 有两个 不同的激波角β的值与之对应, 其中一个β角较大, 另一个β 角较小。对应于β角较大的斜
激波, 称为强斜激波; 对应于
β角较小的斜激波, 称为弱斜
激波。
超音速气流绕物体流动, 所产 生的附体斜激波总是弱斜激 波。
第3.3节 激波
② 不同的变化趋势
在确定的来流马赫数下, 气流通过弱斜激波时,
斜激波的计算公式 普朗特关系式
压力比
密度比
第3.3节 激波
温度比
总压比
第3.3节 激波
斜激波前后马赫数之间的关系
气体流过斜激波时的折转角
第3.3节 激波
斜激波的图线
激波角与来流马赫数和壁 面折转角之间的关系
① 强斜激波与弱斜激波
在相同的来流马赫数下, 对于
第3.2节 膨胀波
在压缩波未相交之 前，气流穿过微弱压 缩波系的流动是定熵 压缩过程。但是许多 微弱压缩波聚集而成 一道波时，成为强压 缩波，是熵增过程。
第3.2节 膨胀波
3.2.4 波的相交与反射 在直固体壁面上的反射
膨胀波（压缩波）在直固体壁面上反射为膨胀波Leabharlann （压缩波）第3.2节 膨胀波
第3.3节 激波
3.3.2 正激波的形成
第3.3节 激波
完全气体中的正激波 正激波的基本方程
角的流动。
气流每经过一道膨胀波，都折转一个微小的角度，且 马赫角越来越小
z连续外折壁缩为一个点时，由曲壁发出的一系列膨胀波变 成了从折转点发出的扇形膨胀波束
z气流参数的变化只取决于波前的气流参数和总的外折角， 与气流折转方式无关
同一个气流折转角δ, 有两个 不同的激波角β的值与之对应, 其中一个β角较大, 另一个β 角较小。对应于β角较大的斜
激波, 称为强斜激波; 对应于
β角较小的斜激波, 称为弱斜
激波。
超音速气流绕物体流动, 所产 生的附体斜激波总是弱斜激 波。
第3.3节 激波
② 不同的变化趋势
在确定的来流马赫数下, 气流通过弱斜激波时,
斜激波的计算公式 普朗特关系式
压力比
密度比
第3.3节 激波
温度比
总压比
第3.3节 激波
斜激波前后马赫数之间的关系
气体流过斜激波时的折转角
第3.3节 激波
斜激波的图线
激波角与来流马赫数和壁 面折转角之间的关系
① 强斜激波与弱斜激波
在相同的来流马赫数下, 对于
第3.2节 膨胀波
在压缩波未相交之 前，气流穿过微弱压 缩波系的流动是定熵 压缩过程。但是许多 微弱压缩波聚集而成 一道波时，成为强压 缩波，是熵增过程。
第3.2节 膨胀波
3.2.4 波的相交与反射 在直固体壁面上的反射
膨胀波（压缩波）在直固体壁面上反射为膨胀波Leabharlann （压缩波）第3.2节 膨胀波
第3.3节 激波
3.3.2 正激波的形成
第3.3节 激波
完全气体中的正激波 正激波的基本方程
膨胀波与激波ppt
1. 逆时针偏转，右伸膨胀波系 2. 套公式
21(M 2)(M 1)
3. 查表
-
例4-4 设平面超声速喷管出口处气流马赫数Ｍ1=1.4，压 强p1=1. 25×105Pa，外界大气压强pa=1×105Pa。求气流经 膨胀波后的M数及气流外折的角度，以及膨胀波角μ1和μ2。
用到附表1：一维等熵流气动 函数表
第四章 膨胀波与激波
赵瑞
-
主要内容
弱扰动的传播规律 普朗特-迈耶流动 弱压缩波 膨胀波的反射与相交 激波的形成及传播速度 斜激波中气体参数的基本关系式 激波的相交与反射
-
弱扰动在气流中的传播
-
膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。 超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般
-
膨胀波 与亚声速有何不同？
如果超声速来流速度沿y方向不均分布：
当地马赫角随当地的Ma数变化，马赫线成曲线形状
二维超声速流场中的马赫线
-
普朗特—迈耶流动
-
膨胀波的形成及其特点
AODsin A d A OsD in d ()
无限小的折角
流管截面积增大
膨胀波：超声速气流流经由 微小外折角所引起的马赫波
普朗特-迈耶角：由普朗特－迈 耶函数表示的声速气流膨胀到 Ｍ数大于1时的气流折转角。
(M)1
max2(
k11) k1
右伸膨胀波
dV d
V M2 1
(M )1(M 1 ) C 2
v 与Ｍ 数之间的关系
21(M 2)(M 1)
2 1
-
超音速气流流过外凸壁流动
例4-1 一个马赫数为1.4的均匀空气流绕外凸壁膨 胀，气流逆时针方向转折20°，计算膨胀波系后 的最终马赫数。
21(M 2)(M 1)
3. 查表
-
例4-4 设平面超声速喷管出口处气流马赫数Ｍ1=1.4，压 强p1=1. 25×105Pa，外界大气压强pa=1×105Pa。求气流经 膨胀波后的M数及气流外折的角度，以及膨胀波角μ1和μ2。
用到附表1：一维等熵流气动 函数表
第四章 膨胀波与激波
赵瑞
-
主要内容
弱扰动的传播规律 普朗特-迈耶流动 弱压缩波 膨胀波的反射与相交 激波的形成及传播速度 斜激波中气体参数的基本关系式 激波的相交与反射
-
弱扰动在气流中的传播
-
膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。 超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般
-
膨胀波 与亚声速有何不同？
如果超声速来流速度沿y方向不均分布：
当地马赫角随当地的Ma数变化，马赫线成曲线形状
二维超声速流场中的马赫线
-
普朗特—迈耶流动
-
膨胀波的形成及其特点
AODsin A d A OsD in d ()
无限小的折角
流管截面积增大
膨胀波：超声速气流流经由 微小外折角所引起的马赫波
普朗特-迈耶角：由普朗特－迈 耶函数表示的声速气流膨胀到 Ｍ数大于1时的气流折转角。
(M)1
max2(
k11) k1
右伸膨胀波
dV d
V M2 1
(M )1(M 1 ) C 2
v 与Ｍ 数之间的关系
21(M 2)(M 1)
2 1
-
超音速气流流过外凸壁流动
例4-1 一个马赫数为1.4的均匀空气流绕外凸壁膨 胀，气流逆时针方向转折20°，计算膨胀波系后 的最终马赫数。
《膨胀波与激波》课件
数学模型
膨胀波的数学模型通常使用偏微分方程来描述，这些方程描述了流体的 压力、密度、速度等物理量的变化规律。
激波的理论模型
概述
激波是另一种物理现象，通常出现在流体动力学中。它描述了流体在某个区域内的压力和 密度突然跃升的过程。
形成机制
激波的形成与流体的压缩性和速度变化有关。当流体的速度增加时，流体的压力和密度会 相应地减小。当流体的速度减小时，流体的压力和密度会相应地增加。
膨胀波的形成
当流体流经一个障碍物时 ，流速减缓，压力升高， 形成一个压力波向下游传 播。
膨胀波的特点
压力波向下游传播，流速 逐点
当流体流速增加到超过声速时，会产 生一个突然的、强烈的压力和速度的 跳跃，形成一个向前传播的冲击波。
冲击波向前传播，流体压力和速度发 生突然变化。
膨胀波与激波的不同之处
膨胀波是压力波，流速逐渐恢复；激波是冲 击波，流速和压力发生突然变化。
02
膨胀波与激波的形成机制
膨胀波的形成过程
总结词
描述膨胀波的形成过程
详细描述
当气体在高压下迅速扩张时，会形成膨胀波。在形成过程中，气体的压力和密 度迅速降低，而速度增加。这种波在传播过程中会对周围气体产生压缩效应， 使气体温度升高。
在某些条件下，膨胀波和激波可以相互转化。当膨胀波传播到障碍物时，可能会转化为激波；反之，当激波遇到 合适的条件时，也可能转化为膨胀波。这种相互转化过程取决于多种因素，如气体的性质、障碍物的形状和位置 等。
03
膨胀波与激波的应用
膨胀波在燃烧学中的应用
燃烧学中，膨胀波的应用主要在于提高燃烧效率和控制污染物排放。通过利用膨胀波的特性，可以促进燃料与 空气的混合，提高燃烧速度，降低不完全燃烧的可能性，从而减少有害物质的产生。
膨胀波的数学模型通常使用偏微分方程来描述，这些方程描述了流体的 压力、密度、速度等物理量的变化规律。
激波的理论模型
概述
激波是另一种物理现象，通常出现在流体动力学中。它描述了流体在某个区域内的压力和 密度突然跃升的过程。
形成机制
激波的形成与流体的压缩性和速度变化有关。当流体的速度增加时，流体的压力和密度会 相应地减小。当流体的速度减小时，流体的压力和密度会相应地增加。
膨胀波的形成
当流体流经一个障碍物时 ，流速减缓，压力升高， 形成一个压力波向下游传 播。
膨胀波的特点
压力波向下游传播，流速 逐点
当流体流速增加到超过声速时，会产 生一个突然的、强烈的压力和速度的 跳跃，形成一个向前传播的冲击波。
冲击波向前传播，流体压力和速度发 生突然变化。
膨胀波与激波的不同之处
膨胀波是压力波，流速逐渐恢复；激波是冲 击波，流速和压力发生突然变化。
02
膨胀波与激波的形成机制
膨胀波的形成过程
总结词
描述膨胀波的形成过程
详细描述
当气体在高压下迅速扩张时，会形成膨胀波。在形成过程中，气体的压力和密 度迅速降低，而速度增加。这种波在传播过程中会对周围气体产生压缩效应， 使气体温度升高。
在某些条件下，膨胀波和激波可以相互转化。当膨胀波传播到障碍物时，可能会转化为激波；反之，当激波遇到 合适的条件时，也可能转化为膨胀波。这种相互转化过程取决于多种因素，如气体的性质、障碍物的形状和位置 等。
03
膨胀波与激波的应用
膨胀波在燃烧学中的应用
燃烧学中，膨胀波的应用主要在于提高燃烧效率和控制污染物排放。通过利用膨胀波的特性，可以促进燃料与 空气的混合，提高燃烧速度，降低不完全燃烧的可能性，从而减少有害物质的产生。
膨胀波与激波
边界特性：接触面两边的 压强相等；
膨胀波在自由边界上反射 为压缩波；
压缩波在自由边界上反射 为膨胀波
p2 p3 pa p4 pa p5 p6 pa
31
膨胀波与压缩波的相交
膨胀波A ′ B和压缩波AB 膨胀波BC和压缩波BC ′ 4区：方向一致，压强相
等
a b
p3 p2
32
处理马赫波反射或相交问题的步骤
26
膨胀波在直固壁上的反射
膨胀波在固壁上反射为膨胀 波，一般反射角r并不等于入 射角i；
压缩波在固壁上反射为压缩 波；
膨胀波的消失 应用
在超声速风洞的喷管设计中，在接近喷
管出口处，特别需要壁面投射到壁面上
的波的反射
27
例4-7 如图所示，设空气流的 1 1 .2 ,1 0 , 1
参数变化：气流经过激波后，流速减小，相应的压强、温 度和密度均升高。
不可逆的耗散过程 不可逆的绝热过程：粘性、热传导 激波厚度：忽略（2.5×10-5）
35
激波的分类
正激波：气流方向与波面垂直，如图(a)； 斜激波：气流方向与波面不垂直，如图(b)； 曲线激波：波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体
时，在物体前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激 波，图(c)；
36
激波的形成
气体每受到一次压缩，声速便增大一次 后面产生的微弱压缩波的传播速度必定比前面的快 强压缩扰动波：由许多微弱压缩波在一定条件下累积而成。 激波形成：气体被压缩而产生的一系列压缩波聚集在一起，
就转化为一道激波
激波的形成
激波强度增加， 传播速度也增加
39
弱激波：弱压缩波
p2 2 p1 1 p d dp Sa2,1 2 1
膨胀波在自由边界上反射 为压缩波；
压缩波在自由边界上反射 为膨胀波
p2 p3 pa p4 pa p5 p6 pa
31
膨胀波与压缩波的相交
膨胀波A ′ B和压缩波AB 膨胀波BC和压缩波BC ′ 4区：方向一致，压强相
等
a b
p3 p2
32
处理马赫波反射或相交问题的步骤
26
膨胀波在直固壁上的反射
膨胀波在固壁上反射为膨胀 波，一般反射角r并不等于入 射角i；
压缩波在固壁上反射为压缩 波；
膨胀波的消失 应用
在超声速风洞的喷管设计中，在接近喷
管出口处，特别需要壁面投射到壁面上
的波的反射
27
例4-7 如图所示，设空气流的 1 1 .2 ,1 0 , 1
参数变化：气流经过激波后，流速减小，相应的压强、温 度和密度均升高。
不可逆的耗散过程 不可逆的绝热过程：粘性、热传导 激波厚度：忽略（2.5×10-5）
35
激波的分类
正激波：气流方向与波面垂直，如图(a)； 斜激波：气流方向与波面不垂直，如图(b)； 曲线激波：波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体
时，在物体前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激 波，图(c)；
36
激波的形成
气体每受到一次压缩，声速便增大一次 后面产生的微弱压缩波的传播速度必定比前面的快 强压缩扰动波：由许多微弱压缩波在一定条件下累积而成。 激波形成：气体被压缩而产生的一系列压缩波聚集在一起，
就转化为一道激波
激波的形成
激波强度增加， 传播速度也增加
39
弱激波：弱压缩波
p2 2 p1 1 p d dp Sa2,1 2 1
第十章膨胀波和激波剖析
㈢如果只是一条马赫线，不足以使气流产生很 大的转角，只能是一个微小偏转。这是小扰 动的特点。
因此在经过
一个有限转角
处，势必会发
出一系列
膨胀波。
㈣膨胀波束是由一系列马赫线所组成。气流经过 每道马赫线，速度上升一点，压力温度下降一 点，这个过程近似是等熵的过程。所以经过膨 胀波后，气流的总温总压是不变的。
[例2]拉瓦尔喷管的出口处，Me=1.2 ，气流出 口处的总压为3个大气压，问：
①出口处气流是膨胀还是压缩？
②膨胀或者压缩的气流偏转角多大？绝热指数 取1.4。
[解] ①根据拉瓦尔喷管的出口总压和马赫数， 可求得出口气流的静压为：
pe
p
1.237 (大气压)
1
1 2
M
2 e
1
因为这个压力比环境压力高，所以气流必须
d
1
M2 1
1 M 2
2
dM M
这是最后的用M数表示的气流转角公式。
假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1，
经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最
后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线
后气流转折角为δ2；则积分上式得到：
2 1
1arctg 1
1 1
M
2 2
1
arctg
㈤如果来流均匀，马赫线就是直线，膨胀波束就 是一个扇形。这样的膨胀波扇称为普郎特-梅耶 膨胀波(Prandtl-Mayer expansion wave)。
㈥除了物体形状变化处会产生膨胀波，由于压 力的不同也会产生膨胀波。
2、普郎特-梅耶膨胀波的计算
如图，O点的转折角为δ，超音速气流将发 生连续膨胀。
角为这样2 ，8.9从87音 速20的 来2流8.9膨87胀 到M2的总偏转 再查表或计算得到M2=2.096。
因此在经过
一个有限转角
处，势必会发
出一系列
膨胀波。
㈣膨胀波束是由一系列马赫线所组成。气流经过 每道马赫线，速度上升一点，压力温度下降一 点，这个过程近似是等熵的过程。所以经过膨 胀波后，气流的总温总压是不变的。
[例2]拉瓦尔喷管的出口处，Me=1.2 ，气流出 口处的总压为3个大气压，问：
①出口处气流是膨胀还是压缩？
②膨胀或者压缩的气流偏转角多大？绝热指数 取1.4。
[解] ①根据拉瓦尔喷管的出口总压和马赫数， 可求得出口气流的静压为：
pe
p
1.237 (大气压)
1
1 2
M
2 e
1
因为这个压力比环境压力高，所以气流必须
d
1
M2 1
1 M 2
2
dM M
这是最后的用M数表示的气流转角公式。
假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1，
经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最
后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线
后气流转折角为δ2；则积分上式得到：
2 1
1arctg 1
1 1
M
2 2
1
arctg
㈤如果来流均匀，马赫线就是直线，膨胀波束就 是一个扇形。这样的膨胀波扇称为普郎特-梅耶 膨胀波(Prandtl-Mayer expansion wave)。
㈥除了物体形状变化处会产生膨胀波，由于压 力的不同也会产生膨胀波。
2、普郎特-梅耶膨胀波的计算
如图，O点的转折角为δ，超音速气流将发 生连续膨胀。
角为这样2 ，8.9从87音 速20的 来2流8.9膨87胀 到M2的总偏转 再查表或计算得到M2=2.096。
第九章膨胀波和激波
V 2 Ma2 a2 Ma2 RT
用总温代替静温
RTt Ma 2 V 1
2
1
2
Ma 2
dV 1 dMa V 1 1 Ma 2 Ma 2 代入普朗特－迈耶流控制 方程
Ma 2 1 dMa d 1 2 Ma 1 Ma 2
积分
对数微分 等熵流Tt=Const
• 如果超声速流在光滑无摩擦表面上遇到一个有限大小的尖 凸角，则同样可以将其看成连续的无限多个微小尖凸角， 每一个微小尖凸角产生一道膨胀波； • 由于所有膨胀波都是从同一个尖凸角发出的，所以无限多 道膨胀波形成一个扇形区，称为膨胀波扇。
9.1.5 膨胀波流动特点
• 气流每经过一道膨胀波，发生一次微小膨胀 p ↓ dp ， T ↓dT ， ρ↓dρ ， v↑dv ， Ma↑dMa • 气流经过膨胀波扇时，流动参数发生连续变化，压强、温 度和密度连续下降，速度和马赫数连续增加。在无黏性和 没有热交换时，这种膨胀是等熵的，沿每一道马赫波气流 参数不变，均匀来流条件下马赫波都是直线； • 由于膨胀波后Ma增大，马赫角变小，所以膨胀波相互之间 是发散的，不会相交到一起；
9.2.2 激波的产生
• 当超声速气体流过凹面时，可把凹面看成无限多个微小尖凹 角，每个凹角都产生一道微弱压缩波，这种波是马赫波。气 流经过每一道微弱压缩波，流动参数发生一个微小变化 p ↑dp ， T ↑dT ， ρ ↑dρ ， v↓dv ， Ma ↓ dMa 由于Ma↓→马赫角α ↑，所以随着压缩波的延伸，它们逐渐汇 聚，这与膨胀波的发散截然不同； 当所有压缩波汇聚到一起时， 便叠加成激波。
激波的产生
激波的产生
• 爆炸产生的球形激波，又称为冲击波或爆轰波。
9_膨胀波和激波
流动。
v2=vs-v
v1=vs
非
p2 2
v
vs
T2
运动正激波
v =0
p11 T1
vs
定p
常
流v
x
动
x
压强和速度分布
p2 2
v2
T2
v1
p1 1
T1
静止的正激波
定
p常
流
x
v动
x
压强和速度分布
§9-2 激 波
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
连续方程 A1vs A2 vs v
§9-1 膨胀波
普朗特-迈耶关系式
超声速气流穿过膨胀波束时参数的变化关系可 由普朗特-迈耶关系式表示。
1 tan 1 1 Ma2 1 tan 1 Ma2 1 C
1
1
Ma C
对于已知的壁面折转角δ，可以求出超音速气 流穿过膨胀波束前后的马赫数的关系。
工程流体力学基础
第九章 膨胀波和激波
主要内容
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管与激波
膨胀波和激波
超声速流与亚声速流有很大不同。超声速流中 通常会出现膨胀波和激波，这是其基本特征。
膨胀波：流体发生膨胀，通过膨胀波后，流 体的压强、温度和密度降低，流速增大。
激波：气体流动状态的突然改变。
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2
第十章 膨胀波和激波
h1 +
状态方程：p1 = ρ1RT1 , p2 = ρ 2 RT2 借助于上面这个一维流的气体动力学方 程组，可以得到关于激波参数计算的四组公 式。 它们分别是：Prandtl激波关系式；波前 波后气流参数关系；Ranking-Hugioniut关系； 总压损失关系式(或称熵增关系式)。
2
= h2 +
δ = ν (M 2 ) − ν (M 1 )
㈣如果壁面转折是朝上的，膨胀波将沿逆时 针方向，此时普郎特-梅耶角是正数。否则为 负数。 ㈤当最终马赫数为∞，达到普郎特-梅耶角的 最大可能值
ν max π ⎛ γ +1 ⎞ ⎟ = ⎜ ⎜ γ − 1 − 1⎟ 2⎝ ⎠
但这只是一个理论值，因为早在达到这个速 度前，气流就会冷凝了。
可以当作气流从音速来流经过膨胀波后，转 折角与波后气流的马赫数的关系。把这个角 度称为普郎特-梅耶角。
从这个角度出发，令
ν (M ) = γ +1 γ −1 2 (M − 1) − arctg M 2 − 1 arctg γ −1 γ +1
称为Prandtl-Mayer函数，或称为Prandtl-Mayer 角。它表示对于来流马赫数为1时，经过膨胀 后气流速度达到M时，所能偏转的角度。这个 式子已经制成表格，在知道M数和 ν (M )后，从 这个表格中可以查到另一个值。 (三)对于来流马赫数为M1而最后速度为M2，气 流总偏转角为：
假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1， 经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最 后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线 后气流转折角为δ2；则积分上式得到：
γ +1 γ −1 2 (M 2 − 1) + arctg M 22 − 1 δ 2 − δ1 = − arctg γ −1 γ +1
状态方程：p1 = ρ1RT1 , p2 = ρ 2 RT2 借助于上面这个一维流的气体动力学方 程组，可以得到关于激波参数计算的四组公 式。 它们分别是：Prandtl激波关系式；波前 波后气流参数关系；Ranking-Hugioniut关系； 总压损失关系式(或称熵增关系式)。
2
= h2 +
δ = ν (M 2 ) − ν (M 1 )
㈣如果壁面转折是朝上的，膨胀波将沿逆时 针方向，此时普郎特-梅耶角是正数。否则为 负数。 ㈤当最终马赫数为∞，达到普郎特-梅耶角的 最大可能值
ν max π ⎛ γ +1 ⎞ ⎟ = ⎜ ⎜ γ − 1 − 1⎟ 2⎝ ⎠
但这只是一个理论值，因为早在达到这个速 度前，气流就会冷凝了。
可以当作气流从音速来流经过膨胀波后，转 折角与波后气流的马赫数的关系。把这个角 度称为普郎特-梅耶角。
从这个角度出发，令
ν (M ) = γ +1 γ −1 2 (M − 1) − arctg M 2 − 1 arctg γ −1 γ +1
称为Prandtl-Mayer函数，或称为Prandtl-Mayer 角。它表示对于来流马赫数为1时，经过膨胀 后气流速度达到M时，所能偏转的角度。这个 式子已经制成表格，在知道M数和 ν (M )后，从 这个表格中可以查到另一个值。 (三)对于来流马赫数为M1而最后速度为M2，气 流总偏转角为：
假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1， 经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最 后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线 后气流转折角为δ2；则积分上式得到：
γ +1 γ −1 2 (M 2 − 1) + arctg M 22 − 1 δ 2 − δ1 = − arctg γ −1 γ +1
《膨胀波与激波》课件
参考文献
• 相空航天、炸药爆破、声音传播 等方面有重要的应用价值。
膨胀波与激波的比较
• 膨胀波和激波在形成机制、类型和应用场景上存在区别，但也有相似点。 • 膨胀波主要应用于气体动力学领域，而激波则在航空航天以及炸药爆
破中得到广泛应用。 • 典型案例分析将探讨两种波的应用实例。
结论
通过本课件，您对膨胀波与激波的基本概念、形成机制、类型和应用场景有 了全面了解。同时，您也对它们的应用前景有了展望。
《膨胀波与激波》PPT课 件
膨胀波与激波的课程将带您深入了解这两种波的基本概念、形成机制、类型 以及应用场景。通过本课件，您将掌握对膨胀波与激波的理解与认识，以及 对它们应用前景的展望。
膨胀波与激波介绍
膨胀波
膨胀波是一种波动的能量传播形式，通过物质 排斥延伸自身，并向外扩散。
激波
激波是一种波动的能量传播形式，通过物质的 振动传播，并引起物质中的高压区域。
膨胀波
形成机制
当物体的速度大于声速时，会产 生膨胀波。
类型
膨胀波可以分为激进膨胀波、激 进缓慢膨胀波和迟滞膨胀波。
应用
膨胀波在气体动力学、激波引爆、 声速测量等领域具有广泛应用。
激波
1
形成机制
激波产生于物体受到超音速流体的影响，
类型
2
使流动速度剧烈变化。
激波可以分为正激波、负激波和射流与
球面激波。
第八章膨胀波和激波
1,2 ,L L
而且
M1 M2 M3 L L
M1 1
L1
1
o1d1
M2
2
o2
d2
L2
M3
由马赫角表达式: arcsin c arcsin 1
V
M
而M1 M2 M3 故 1 2 3 L
后面的波赶不上前面的波， 故膨胀波不会相交
当气流折转一个有限角度Δθ，在 o点发出无数道膨胀波，这些膨胀波一 定是发散波区，马赫数连续从 M1变到M2， 这个变化过程是等墒的，这种流动称普 朗特－迈耶流动。
M1>1
o
三.膨胀波的计算
(气流折转角θ与 M的关系)
M1 1
V1
θ
o
在膨胀波族中任取一道波，设波前速度为 V1波后速度为 V2分别平行于壁面，在波面 上取控制体 a b c d，将速度分别垂直和 平行波面分解，并垂直与波面写连续性方 程。
1V1n 2V2n
沿波面 OL 写动量方程，由于在同 一条波上，压力相等，故沿波面的合 力为零。
在波面上取控制体，分别写出质量 守恒、动量方程、能量方程、气体 状态方程,利用这组方程，可求出波 前波后参数关系。
V1
V2
x
1V1 2V2
L L L (1)
p1 p2 2V22 1V12 L L (2)
V12 p1 V22 p2L L (3) 2 1 1 2 1 2
p1 p2
由此式可知：当 p2 p1
时，2 1
＋1 －1
不会趋于无穷，是一个有限值
当 ＝1.4， 2 6 1
而等墒压缩
2
＝(
p2
1
)
1
p1
当 p2 时， 2
而且
M1 M2 M3 L L
M1 1
L1
1
o1d1
M2
2
o2
d2
L2
M3
由马赫角表达式: arcsin c arcsin 1
V
M
而M1 M2 M3 故 1 2 3 L
后面的波赶不上前面的波， 故膨胀波不会相交
当气流折转一个有限角度Δθ，在 o点发出无数道膨胀波，这些膨胀波一 定是发散波区，马赫数连续从 M1变到M2， 这个变化过程是等墒的，这种流动称普 朗特－迈耶流动。
M1>1
o
三.膨胀波的计算
(气流折转角θ与 M的关系)
M1 1
V1
θ
o
在膨胀波族中任取一道波，设波前速度为 V1波后速度为 V2分别平行于壁面，在波面 上取控制体 a b c d，将速度分别垂直和 平行波面分解，并垂直与波面写连续性方 程。
1V1n 2V2n
沿波面 OL 写动量方程，由于在同 一条波上，压力相等，故沿波面的合 力为零。
在波面上取控制体，分别写出质量 守恒、动量方程、能量方程、气体 状态方程,利用这组方程，可求出波 前波后参数关系。
V1
V2
x
1V1 2V2
L L L (1)
p1 p2 2V22 1V12 L L (2)
V12 p1 V22 p2L L (3) 2 1 1 2 1 2
p1 p2
由此式可知：当 p2 p1
时，2 1
＋1 －1
不会趋于无穷，是一个有限值
当 ＝1.4， 2 6 1
而等墒压缩
2
＝(
p2
1
)
1
p1
当 p2 时， 2
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激波
一、波阻 二、经过斜激波的气流折转角及激波曲线 三、锥面激波及乘波体飞行器 四、一些具体的超声速流动问题中的波系分析
2
一、波阻
物体受到一个与来流方向一致的力的作用，对物体来说，这个力是一个 阻力，它是由于激波存在而引起的，所以为波阻。 m（V2-V1）=Fe=-Dsh
3
二、经过斜激波的气流折转角及激波曲线
8
3.乘波体飞行器
所谓乘波体 (Waverider)，是指一种外形是流线形， 其所有的前缘 都具有附体激波的超音速或高超音速的飞行器。
乘波体构型的特点： 1）乘波体的上表面通常与自由流怕平行，使得乘波体的压差阻力较小。 2）来流经激波压缩后，沿着压缩面的流动被限制在前缘激波内，形成较 均匀的下表面高压流场，可以消除发动机进口的横向流动，利于提高吸 气式发动机的进气效率。 3）由于飞行器上、下表面间没有压力沟通，也就不存在流动的互相干扰 问题，因此上下表面可以分开处理，大大简化了飞行器的初步设计和计 算过程。
7
2.超声速气ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ绕锥形体的流动特点：
1）锥面激波波后流场不均匀。 2）锥面激波下游流场中的气流参数是不均匀的，锥形体表面压力不等于 激波后流场中的静压。 3）在已知来流马赫数和锥形体半顶角的条件下，也不能像平面激波那样 直接利用半顶角来确定激波角。 4）在相同来流马赫数下，锥面激波开始脱体时的半顶角比平面激波大， 即其更不容易脱体，在半顶角相同的条件下，锥形体产生脱体激波的最 小马赫数小于楔形体的。
9
四、一些具体的超声速流动问题中的波系分析
进气道的作用是把迎面来流的速度降低、压强提高、使气流均匀、总压 损失尽可能小地进入压气机，以满足发动机在不同来流条件下所需要的 空气流量。 按照气流的压缩形式，超声速进气道可以分为皮托式、外压式、内压式 和混压式。 外压式进气道是在进气道外，通过激波将气流从超声速滞止为亚声速气 流。
1.波前波后气体的法向速度是：
波前波后的气流速度：
4
激波前法向速度是超声速原因：
5
2.气流偏转角与激波角的关系
6
三、锥面激波及乘波体飞行器
1.当来流马赫数不是过小，或者半顶角不是过大时，零攻角、定常超声 速气流绕楔形体流动的特点： 1）具有从顶部开始的附近直线斜激波。 2）激波后的流动为流线平行于楔形体表面的均匀流动，波后气流参数处 处相等。 3）楔形体表面牙瘤等于激波后流场中的静压。
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一、波阻 二、经过斜激波的气流折转角及激波曲线 三、锥面激波及乘波体飞行器 四、一些具体的超声速流动问题中的波系分析
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一、波阻
物体受到一个与来流方向一致的力的作用，对物体来说，这个力是一个 阻力，它是由于激波存在而引起的，所以为波阻。 m（V2-V1）=Fe=-Dsh
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二、经过斜激波的气流折转角及激波曲线
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3.乘波体飞行器
所谓乘波体 (Waverider)，是指一种外形是流线形， 其所有的前缘 都具有附体激波的超音速或高超音速的飞行器。
乘波体构型的特点： 1）乘波体的上表面通常与自由流怕平行，使得乘波体的压差阻力较小。 2）来流经激波压缩后，沿着压缩面的流动被限制在前缘激波内，形成较 均匀的下表面高压流场，可以消除发动机进口的横向流动，利于提高吸 气式发动机的进气效率。 3）由于飞行器上、下表面间没有压力沟通，也就不存在流动的互相干扰 问题，因此上下表面可以分开处理，大大简化了飞行器的初步设计和计 算过程。
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2.超声速气ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ绕锥形体的流动特点：
1）锥面激波波后流场不均匀。 2）锥面激波下游流场中的气流参数是不均匀的，锥形体表面压力不等于 激波后流场中的静压。 3）在已知来流马赫数和锥形体半顶角的条件下，也不能像平面激波那样 直接利用半顶角来确定激波角。 4）在相同来流马赫数下，锥面激波开始脱体时的半顶角比平面激波大， 即其更不容易脱体，在半顶角相同的条件下，锥形体产生脱体激波的最 小马赫数小于楔形体的。
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四、一些具体的超声速流动问题中的波系分析
进气道的作用是把迎面来流的速度降低、压强提高、使气流均匀、总压 损失尽可能小地进入压气机，以满足发动机在不同来流条件下所需要的 空气流量。 按照气流的压缩形式，超声速进气道可以分为皮托式、外压式、内压式 和混压式。 外压式进气道是在进气道外，通过激波将气流从超声速滞止为亚声速气 流。
1.波前波后气体的法向速度是：
波前波后的气流速度：
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激波前法向速度是超声速原因：
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2.气流偏转角与激波角的关系
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三、锥面激波及乘波体飞行器
1.当来流马赫数不是过小，或者半顶角不是过大时，零攻角、定常超声 速气流绕楔形体流动的特点： 1）具有从顶部开始的附近直线斜激波。 2）激波后的流动为流线平行于楔形体表面的均匀流动，波后气流参数处 处相等。 3）楔形体表面牙瘤等于激波后流场中的静压。
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