膨胀波与激波
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流体力学第八章讲解
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设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把
这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总
和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱
扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活
塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的 静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被 第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。
连续性方程： V A V A
11
22
即
1VS 2 (Vs Vg )
动量方程：(P P ) A V 2 A V 2 A
1
2
22
11
P1 P2 1V 1 V 2 V 1
1V12
(
1 2
1)
(P P)
V V
2
2
1
S
1
d
M 2 1 dM
1
1
M2
M
2
凸壁面, dθ>0,dM>0,即马赫数增大，气流加速。 凹壁面，dθ<0,dM<0,即马赫数减小，气流减速。
如果气流连续折过几个微小角 度，则会产生几个马赫波。
如果超音速气流折过一个有限 角△θ，则会产生无数个汇交于O 点的马赫波，这些发散的马赫波称 为膨胀波。
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以此类推，第三个微弱扰动波又以比第二个略快一些的声 速向右传播，…。经过一段时间后，后面的微弱扰动波一个一 个追赶上前面的波，波形变得愈来愈陡，最后叠加成一个垂直 于流动方向的具有压强不连续面的压缩波，这就是正激波。
激波的性质和原来的各个小压力波有很大的不同。气流通 过激波除压强突跃地升高外，密度和温度也同样突跃地增加， 而速度则下降。激波是以大于其前方气体的声速来传播的。
膨胀波与激波ppt
1. 逆时针偏转，右伸膨胀波系 2. 套公式
21(M 2)(M 1)
3. 查表
-
例4-4 设平面超声速喷管出口处气流马赫数Ｍ1=1.4，压 强p1=1. 25×105Pa，外界大气压强pa=1×105Pa。求气流经 膨胀波后的M数及气流外折的角度，以及膨胀波角μ1和μ2。
用到附表1：一维等熵流气动 函数表
第四章 膨胀波与激波
赵瑞
-
主要内容
弱扰动的传播规律 普朗特-迈耶流动 弱压缩波 膨胀波的反射与相交 激波的形成及传播速度 斜激波中气体参数的基本关系式 激波的相交与反射
-
弱扰动在气流中的传播
-
膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。 超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般
-
膨胀波 与亚声速有何不同？
如果超声速来流速度沿y方向不均分布：
当地马赫角随当地的Ma数变化，马赫线成曲线形状
二维超声速流场中的马赫线
-
普朗特—迈耶流动
-
膨胀波的形成及其特点
AODsin A d A OsD in d ()
无限小的折角
流管截面积增大
膨胀波：超声速气流流经由 微小外折角所引起的马赫波
普朗特-迈耶角：由普朗特－迈 耶函数表示的声速气流膨胀到 Ｍ数大于1时的气流折转角。
(M)1
max2(
k11) k1
右伸膨胀波
dV d
V M2 1
(M )1(M 1 ) C 2
v 与Ｍ 数之间的关系
21(M 2)(M 1)
2 1
-
超音速气流流过外凸壁流动
例4-1 一个马赫数为1.4的均匀空气流绕外凸壁膨 胀，气流逆时针方向转折20°，计算膨胀波系后 的最终马赫数。
21(M 2)(M 1)
3. 查表
-
例4-4 设平面超声速喷管出口处气流马赫数Ｍ1=1.4，压 强p1=1. 25×105Pa，外界大气压强pa=1×105Pa。求气流经 膨胀波后的M数及气流外折的角度，以及膨胀波角μ1和μ2。
用到附表1：一维等熵流气动 函数表
第四章 膨胀波与激波
赵瑞
-
主要内容
弱扰动的传播规律 普朗特-迈耶流动 弱压缩波 膨胀波的反射与相交 激波的形成及传播速度 斜激波中气体参数的基本关系式 激波的相交与反射
-
弱扰动在气流中的传播
-
膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。 超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般
-
膨胀波 与亚声速有何不同？
如果超声速来流速度沿y方向不均分布：
当地马赫角随当地的Ma数变化，马赫线成曲线形状
二维超声速流场中的马赫线
-
普朗特—迈耶流动
-
膨胀波的形成及其特点
AODsin A d A OsD in d ()
无限小的折角
流管截面积增大
膨胀波：超声速气流流经由 微小外折角所引起的马赫波
普朗特-迈耶角：由普朗特－迈 耶函数表示的声速气流膨胀到 Ｍ数大于1时的气流折转角。
(M)1
max2(
k11) k1
右伸膨胀波
dV d
V M2 1
(M )1(M 1 ) C 2
v 与Ｍ 数之间的关系
21(M 2)(M 1)
2 1
-
超音速气流流过外凸壁流动
例4-1 一个马赫数为1.4的均匀空气流绕外凸壁膨 胀，气流逆时针方向转折20°，计算膨胀波系后 的最终马赫数。
《膨胀波与激波》课件
数学模型
膨胀波的数学模型通常使用偏微分方程来描述，这些方程描述了流体的 压力、密度、速度等物理量的变化规律。
激波的理论模型
概述
激波是另一种物理现象，通常出现在流体动力学中。它描述了流体在某个区域内的压力和 密度突然跃升的过程。
形成机制
激波的形成与流体的压缩性和速度变化有关。当流体的速度增加时，流体的压力和密度会 相应地减小。当流体的速度减小时，流体的压力和密度会相应地增加。
膨胀波的形成
当流体流经一个障碍物时 ，流速减缓，压力升高， 形成一个压力波向下游传 播。
膨胀波的特点
压力波向下游传播，流速 逐点
当流体流速增加到超过声速时，会产 生一个突然的、强烈的压力和速度的 跳跃，形成一个向前传播的冲击波。
冲击波向前传播，流体压力和速度发 生突然变化。
膨胀波与激波的不同之处
膨胀波是压力波，流速逐渐恢复；激波是冲 击波，流速和压力发生突然变化。
02
膨胀波与激波的形成机制
膨胀波的形成过程
总结词
描述膨胀波的形成过程
详细描述
当气体在高压下迅速扩张时，会形成膨胀波。在形成过程中，气体的压力和密 度迅速降低，而速度增加。这种波在传播过程中会对周围气体产生压缩效应， 使气体温度升高。
在某些条件下，膨胀波和激波可以相互转化。当膨胀波传播到障碍物时，可能会转化为激波；反之，当激波遇到 合适的条件时，也可能转化为膨胀波。这种相互转化过程取决于多种因素，如气体的性质、障碍物的形状和位置 等。
03
膨胀波与激波的应用
膨胀波在燃烧学中的应用
燃烧学中，膨胀波的应用主要在于提高燃烧效率和控制污染物排放。通过利用膨胀波的特性，可以促进燃料与 空气的混合，提高燃烧速度，降低不完全燃烧的可能性，从而减少有害物质的产生。
膨胀波的数学模型通常使用偏微分方程来描述，这些方程描述了流体的 压力、密度、速度等物理量的变化规律。
激波的理论模型
概述
激波是另一种物理现象，通常出现在流体动力学中。它描述了流体在某个区域内的压力和 密度突然跃升的过程。
形成机制
激波的形成与流体的压缩性和速度变化有关。当流体的速度增加时，流体的压力和密度会 相应地减小。当流体的速度减小时，流体的压力和密度会相应地增加。
膨胀波的形成
当流体流经一个障碍物时 ，流速减缓，压力升高， 形成一个压力波向下游传 播。
膨胀波的特点
压力波向下游传播，流速 逐点
当流体流速增加到超过声速时，会产 生一个突然的、强烈的压力和速度的 跳跃，形成一个向前传播的冲击波。
冲击波向前传播，流体压力和速度发 生突然变化。
膨胀波与激波的不同之处
膨胀波是压力波，流速逐渐恢复；激波是冲 击波，流速和压力发生突然变化。
02
膨胀波与激波的形成机制
膨胀波的形成过程
总结词
描述膨胀波的形成过程
详细描述
当气体在高压下迅速扩张时，会形成膨胀波。在形成过程中，气体的压力和密 度迅速降低，而速度增加。这种波在传播过程中会对周围气体产生压缩效应， 使气体温度升高。
在某些条件下，膨胀波和激波可以相互转化。当膨胀波传播到障碍物时，可能会转化为激波；反之，当激波遇到 合适的条件时，也可能转化为膨胀波。这种相互转化过程取决于多种因素，如气体的性质、障碍物的形状和位置 等。
03
膨胀波与激波的应用
膨胀波在燃烧学中的应用
燃烧学中，膨胀波的应用主要在于提高燃烧效率和控制污染物排放。通过利用膨胀波的特性，可以促进燃料与 空气的混合，提高燃烧速度，降低不完全燃烧的可能性，从而减少有害物质的产生。
流体力学第八章教材
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设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把 这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总 和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱 扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活 塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的 静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被 第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。 在t=0～△t时段，活塞速度增至△V，气体被扰动产生音波 ：
激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均 自由行程同一数量级（在空气中约3×10-4mm左右）内完成的。 例如，在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为 2.5×10-5cm。在这个非常小的厚度内，气体的压强﹑密度﹑温 度等发生急剧变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度， 认为波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。
当出口压强Pb小于入口压强P0时，管内产生流动： 1）设计工况，压强和马赫数沿曲线4变化，出口为超音速； 2）如果气流在喉部到达临界状态后又减速，压强和马赫数沿曲 线3变化，出口为亚音速； 3）Pb的值不是太小时，压强和马赫数沿曲线2变化，整个管内 都是亚声速流动，这时缩放管实际上是文丘里管； 4）非设计工况，如果出口压强大于P4而小于P3，则管内某一截 面产生激波，压强和马赫数沿曲线5变化，气流经过激波后变 成亚音速，在扩张管内进一步减速。
1
1 p0 2 RT0 1 0 1
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§ 8.1 膨胀波
当超音速气流中出现微弱压力 扰动时，这个微弱扰动可以传播到 流场的一部分区域，扰动区和未扰 动区的分界面是马赫线（马赫波）。 如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降， 速度将增大，这种马赫波称为膨胀波—降压增速波；反之， 如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强将增加，速 度将减小，这种马赫波称为压缩波—增压减速波。 由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通过 马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。
第四章膨胀波与激波1
arcsin 1 π <β < M 2
基本方程式
连续方程： ρ1V1n = ρ 2V2 n 动量方程：
( ρ1V1n )V1t = ( ρ 2V2 n )V2 t
p1 − p2 = ρ 2V22n − ρ1V12 n
能量方程： V12 V22n n c p T1 + = c p T2 + 2 2 经过斜激波，气流平行于波面 的速度分量不变，而法向速度 分量减小，气流向着波面转折 激波前后参数关系用图
波阻分析
经过斜激波气流的转折角
V1t = V2 t
V2 n tg ( β − δ ) ρ1 = = V1n tg β ρ2
M 12 sin 2 β − 1 tgδ = k +1 − sin 2 β ) + 1]tgβ [ M 12 ( 2
tgβ − tgδ tg ( β − δ ) = 1 + tgβtgδ
A = OD sin μ A + dA = OD sin( μ − dθ )
各压缩波的波角是逐渐加大； M1 > M 2 > M 3 >
μ1 < μ 2 < μ 3 <
各压缩波将会相交； 在压缩波未相交之前，气流穿过弱 压缩波系的流动为等熵压缩过程； 激波：熵增加 应用：扩压进气道内壁；压气机超 音速级的叶栅剖面
激波前后的密度比、压强比、温度比的关系式
ρ2 (k + 1) M 12 sin 2 β = ρ1 2 + (k − 1) M 12 sin 2 β
T2 = T1 (1 +
p2 k −1 2k = M 12 sin 2 β − k +1 p1 k + 1
基本方程式
连续方程： ρ1V1n = ρ 2V2 n 动量方程：
( ρ1V1n )V1t = ( ρ 2V2 n )V2 t
p1 − p2 = ρ 2V22n − ρ1V12 n
能量方程： V12 V22n n c p T1 + = c p T2 + 2 2 经过斜激波，气流平行于波面 的速度分量不变，而法向速度 分量减小，气流向着波面转折 激波前后参数关系用图
波阻分析
经过斜激波气流的转折角
V1t = V2 t
V2 n tg ( β − δ ) ρ1 = = V1n tg β ρ2
M 12 sin 2 β − 1 tgδ = k +1 − sin 2 β ) + 1]tgβ [ M 12 ( 2
tgβ − tgδ tg ( β − δ ) = 1 + tgβtgδ
A = OD sin μ A + dA = OD sin( μ − dθ )
各压缩波的波角是逐渐加大； M1 > M 2 > M 3 >
μ1 < μ 2 < μ 3 <
各压缩波将会相交； 在压缩波未相交之前，气流穿过弱 压缩波系的流动为等熵压缩过程； 激波：熵增加 应用：扩压进气道内壁；压气机超 音速级的叶栅剖面
激波前后的密度比、压强比、温度比的关系式
ρ2 (k + 1) M 12 sin 2 β = ρ1 2 + (k − 1) M 12 sin 2 β
T2 = T1 (1 +
p2 k −1 2k = M 12 sin 2 β − k +1 p1 k + 1
膨胀波与激波ppt课件
M
2 1
s
in
2
k k
1 1
T2 T1
(1
k
1 2
M12
sin 2
)(
2k k 1
M12
sin
2
(k 1)2 2(k 1)
M12
sin 2
1)
T2
T02
1
k
2
1
M12
T1 T01
1
k
2
1
M
2 2
来流法向马赫数
正激波：强于斜激波
M1n M1 sin
90
46
激波前后马赫数的关系式（激波前后总温不变）
26
膨胀波在直固壁上的反射
膨胀波在固壁上反射为膨胀 波，一般反射角r并不等于入 射角i；
压缩波在固壁上反射为压缩 波；
膨胀波的消失
应用
在超声速风洞的喷管设计中，在接近喷
管出口处，特别需要壁面投射到壁面上
的波的反射
27
例4-7 如图所示，设空气流的 1 1.2,1 0, 1 求 2 及 3。
V
M 2 1
(M ) 1 (M1) C2
v 与Ｍ 数之间的关系
2 1 (M2 ) (M1)
2 1
超音速气流流过外凸壁流动
14
例4-1 一个马赫数为1.4的均匀空气流绕外凸壁膨 胀，气流逆时针方向转折20°，计算膨胀波系后的 最终马赫数。
1. 逆时针偏转，右伸膨胀波系 2. 套公式
第四章 膨胀波与激波
赵瑞
1
主要内容
弱扰动的传播规律 普朗特-迈耶流动 弱压缩波 膨胀波的反射与相交 激波的形成及传播速度 斜激波中气体参数的基本关系式 激波的相交与反射
第十章膨胀波和激波剖析
㈢如果只是一条马赫线，不足以使气流产生很 大的转角，只能是一个微小偏转。这是小扰 动的特点。
因此在经过
一个有限转角
处，势必会发
出一系列
膨胀波。
㈣膨胀波束是由一系列马赫线所组成。气流经过 每道马赫线，速度上升一点，压力温度下降一 点，这个过程近似是等熵的过程。所以经过膨 胀波后，气流的总温总压是不变的。
[例2]拉瓦尔喷管的出口处，Me=1.2 ，气流出 口处的总压为3个大气压，问：
①出口处气流是膨胀还是压缩？
②膨胀或者压缩的气流偏转角多大？绝热指数 取1.4。
[解] ①根据拉瓦尔喷管的出口总压和马赫数， 可求得出口气流的静压为：
pe
p
1.237 (大气压)
1
1 2
M
2 e
1
因为这个压力比环境压力高，所以气流必须
d
1
M2 1
1 M 2
2
dM M
这是最后的用M数表示的气流转角公式。
假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1，
经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最
后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线
后气流转折角为δ2；则积分上式得到：
2 1
1arctg 1
1 1
M
2 2
1
arctg
㈤如果来流均匀，马赫线就是直线，膨胀波束就 是一个扇形。这样的膨胀波扇称为普郎特-梅耶 膨胀波(Prandtl-Mayer expansion wave)。
㈥除了物体形状变化处会产生膨胀波，由于压 力的不同也会产生膨胀波。
2、普郎特-梅耶膨胀波的计算
如图，O点的转折角为δ，超音速气流将发 生连续膨胀。
角为这样2 ，8.9从87音 速20的 来2流8.9膨87胀 到M2的总偏转 再查表或计算得到M2=2.096。
因此在经过
一个有限转角
处，势必会发
出一系列
膨胀波。
㈣膨胀波束是由一系列马赫线所组成。气流经过 每道马赫线，速度上升一点，压力温度下降一 点，这个过程近似是等熵的过程。所以经过膨 胀波后，气流的总温总压是不变的。
[例2]拉瓦尔喷管的出口处，Me=1.2 ，气流出 口处的总压为3个大气压，问：
①出口处气流是膨胀还是压缩？
②膨胀或者压缩的气流偏转角多大？绝热指数 取1.4。
[解] ①根据拉瓦尔喷管的出口总压和马赫数， 可求得出口气流的静压为：
pe
p
1.237 (大气压)
1
1 2
M
2 e
1
因为这个压力比环境压力高，所以气流必须
d
1
M2 1
1 M 2
2
dM M
这是最后的用M数表示的气流转角公式。
假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1，
经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最
后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线
后气流转折角为δ2；则积分上式得到：
2 1
1arctg 1
1 1
M
2 2
1
arctg
㈤如果来流均匀，马赫线就是直线，膨胀波束就 是一个扇形。这样的膨胀波扇称为普郎特-梅耶 膨胀波(Prandtl-Mayer expansion wave)。
㈥除了物体形状变化处会产生膨胀波，由于压 力的不同也会产生膨胀波。
2、普郎特-梅耶膨胀波的计算
如图，O点的转折角为δ，超音速气流将发 生连续膨胀。
角为这样2 ，8.9从87音 速20的 来2流8.9膨87胀 到M2的总偏转 再查表或计算得到M2=2.096。
第九章膨胀波和激波
V 2 Ma2 a2 Ma2 RT
用总温代替静温
RTt Ma 2 V 1
2
1
2
Ma 2
dV 1 dMa V 1 1 Ma 2 Ma 2 代入普朗特－迈耶流控制 方程
Ma 2 1 dMa d 1 2 Ma 1 Ma 2
积分
对数微分 等熵流Tt=Const
• 如果超声速流在光滑无摩擦表面上遇到一个有限大小的尖 凸角，则同样可以将其看成连续的无限多个微小尖凸角， 每一个微小尖凸角产生一道膨胀波； • 由于所有膨胀波都是从同一个尖凸角发出的，所以无限多 道膨胀波形成一个扇形区，称为膨胀波扇。
9.1.5 膨胀波流动特点
• 气流每经过一道膨胀波，发生一次微小膨胀 p ↓ dp ， T ↓dT ， ρ↓dρ ， v↑dv ， Ma↑dMa • 气流经过膨胀波扇时，流动参数发生连续变化，压强、温 度和密度连续下降，速度和马赫数连续增加。在无黏性和 没有热交换时，这种膨胀是等熵的，沿每一道马赫波气流 参数不变，均匀来流条件下马赫波都是直线； • 由于膨胀波后Ma增大，马赫角变小，所以膨胀波相互之间 是发散的，不会相交到一起；
9.2.2 激波的产生
• 当超声速气体流过凹面时，可把凹面看成无限多个微小尖凹 角，每个凹角都产生一道微弱压缩波，这种波是马赫波。气 流经过每一道微弱压缩波，流动参数发生一个微小变化 p ↑dp ， T ↑dT ， ρ ↑dρ ， v↓dv ， Ma ↓ dMa 由于Ma↓→马赫角α ↑，所以随着压缩波的延伸，它们逐渐汇 聚，这与膨胀波的发散截然不同； 当所有压缩波汇聚到一起时， 便叠加成激波。
激波的产生
激波的产生
• 爆炸产生的球形激波，又称为冲击波或爆轰波。
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激波前后总压和熵的变化
s2s1cpln T T 0 02 1 Rlnp p0 02 1 Rlnp p0 02 1 0
激波强度越大，通过激波的总压损失越多 不可逆绝热流动：气体的熵增加，做功能力下
降
波阻：由激波存在而引起的阻力 物体作超声速运动时都会遇到波阻 波阻的大小决定于激波的强度，激波愈强，则波阻愈
的速度分量不变，而法向速度
分量减小，气流向着波面转折
激波前后参数关系用图
朗金-雨贡纽关系式
k 1 2 1
p2 p1
k 1 1 k 1 2
k 1 1
关系式与激波角无 关，适用于各种激 波
等熵关系与朗金-雨
k 1 p2 1 2 k 1 p1 1 k 1 p2
贡纽关系
k 1 p1
p2 [1 ( k 1) p2 ]
压缩波在固壁上反射为压缩 波；
膨胀波的消失 应用
在超声速风洞的喷管设计中，在接近喷 管出口处，特别需要壁面投射到壁面上 的波的反射
例4-7 如图所示，设空气流的 1 1 .2 ,1 0 , 1
求 2 及 3 。
膨胀波的相交
膨胀波相交仍为膨胀 波；
两压缩波相交仍为压 缩波。
p0 1
p1
(
0 1 )k 1
p02
p2
(
02 2
)k
p02 02 p01 01
02(p02)1k(p1)1k 2 01 p01 p2 1
p0
2
(2
k
)k1(
p1
1
)k1
p01 1 p2
p02 [2(k(k1)1M)M12 s12isni2n2 ]kk1
p01
[k2k1M12
sin2
k k
1]k11 1
例４－５ 如图所示，设Ｍ１＝１的直匀流 （θ１＝０°）绕外凸壁折转－５°，求气流的流线 形状。
弱压缩波
弱压缩波：流管截面积变小，气流速度或马赫数 降低，压强增大，且温度和密度也将随之增大
A ODsin A dA ODsin( d)
各压缩波的波角是逐渐加大；
M 1M 2M 3
123
各压缩波将会相交； 在压缩波未相交之前，气流穿过弱
５、马赫线：直线，气流参数相 同
６、膨胀波束中的任一点速度： 气流方向
平面超声速喷管喷出流动
膨胀波的计算
超声速气流流过外凸壁
'Vn'Vt' VnVt 0
Vt Vt' V t V co (V s d)c V o d s)(
dV d 基本微分方程
V
M2 1
dV tgd
V
a02 a2
T0 T
大
波阻分析
经过斜激波气流的转折角
V1t V2t
V2n tg()1
V1n
tg
2
tg()1tgtgttgg
tg
M12sin21
[M12(k21sin2)1]tg
M1，δ→β：逐步试凑法
t3 g A2 t gBt g C 0
Ma1P0 膨胀波角μ1
P2/P0Ma2 膨胀波角μ2
外折角v(Ma2)-v(Ma1)
马赫波极角Φ：气流从声速开始膨胀到某一Ｍ数时，膨胀 波束的扇形区所张的角度
Φ与马赫数有关
M 1 M 1 C 1
(M)
90
90(M)
膨胀波束扇形区所张的角度：
2 1
流线形状 连续方程：
r**V*rsinV
M22k2k1M M 1212ski22n11k21M M 1212csoi22ns1
正激波（β=90°）
M
2 2
M
2 1
k
2
1
2k k 1
M
2 1
1
当来流马赫数M1一定时，随着激波角β的增大，激 波后马赫数M2减小。
激波前后总压和熵的变化
p0101RT01
p0202RT02
T01 T02
p2 , 2 k1
p1
1 k1
VS
dp
VS
d
S
a
物体在大气运动的情形：激波减弱
当活塞运动速度＜Ｖs：激波减弱
活塞的运动速度与激波传播速度相同：稳定激波
弓形波
激波角
激波：强压缩波
斜激波的形成：当超声速气流流过内凹的曲壁时，曲壁上 的每一个点都相当于一个折点，而每一个折点都发出一道 微弱压缩波。如果把曲壁 逐渐靠近，极限情况下 与 重合， 这些微弱的压缩波聚集在一起，就形成一道斜激波。
把超声速气流经过膨胀波系时连续的无数的无限微弱膨 胀，用若干有限数目但仍是很微弱的膨胀步骤来代替。
超声速气流每经过一步微弱的膨胀，气流的流动方向、 数和压强等诸气流参数都将产生微小的变化。
把原来的连续膨胀分得愈细．数目愈多，计算出来的结 果就愈准确。
压缩波
膨胀波在直固壁上的反射
膨胀波在固壁上反射为膨胀 波，一般反射角r并不等于入 射角i；
a b
pp0()
例4-8 如图所示，设空气流 的 1 1.2， 1 0 ， a b 1，求②、③、 ④区中气流的M数。
膨胀波在自由边界上的反射
自由边界：运动介质和其 它介质之间的切向（平行 于速度方向）交界面；
边界特性：接触面两边的 压强相等；
膨胀波在自由边界上反射 为压缩波；
压缩波在自由边界上反射 为膨胀波
ＯＬ，气流加速，压强和密
度下降。
膨胀波的形成
外折线上的膨胀波
1
sin1
1 M1
2
sin1
1 M2
外凸曲线上的膨胀波示意图
M 1M 2M 3
123
有限折角
普朗特-迈耶流动：绕外钝角流 动
特点：
１、在壁面转折处产生膨胀波束： 马赫波
２、气流参数连续变化
３、绝热、等熵、膨胀
普朗特－迈耶流动
４、气流方向朝着离开波面的方 向（向外）转移，平行于壁面
T2 p1
k 1 p1
T1
p2 k 1
p1 k 1
等熵关系和朗金－雨 贡纽关系
普朗特关系式
1V1n 2V2n
p1p22V 22 n1V 12 n
V1nV2n
p2
2V2n
p1
1V1n
k k 1 p 1 1 V 2 1 2 k k 1 p 2 2 V 2 2 2 k k 1 R 0 T 2 ( k k 1 1 )a * 2
p2 p3 pa p4 pa p5 p6 pa
膨胀波与压缩波的相交
膨胀波A ′ B和压缩波AB 膨胀波BC和压缩波BC ′ 4区：方向一致，压强相等
a b
p3 p2
处理马赫波反射或相交问题的步骤
根据壁面折转情况，确定第一道是膨胀波还是压 缩波
分析波后两区气流方向和压强值的不同，判断产 生第二道波的性质
激波角β ：斜激波波面与波前来流方向的夹角
arcsin 1
M
2
斜激波中气体参数的 基本关系式
基本方程式
连续方程：1V1n 2V2n
动量方程：
(1 V 1n)V 1t (2 V 2n)V 2t
p1p22V 22 n1V 12 n
能量方程：
cpT1V212n
cpT2
V22n 2
经过斜激波，气流平行于波面
压缩波系的流动为等熵压缩过程； 激波：熵增加 应用：扩压进气道内壁；压气机超
音速级的叶栅剖面
例4-6 设有M1=2.21，p1=0.1×105 Pa的超声速气流， 经内凹曲壁内折了δ=28°。求压缩波后气流的数及 压强，并求第一道和最后一道压缩波的波角μ1和 μ2 。
膨胀波的反射与相交
计算处理方法
k2 k1M12si2nkk 1 1
T2 T1
(1k21M2(12k(skin12)12)M )(k122ski1nM 212sin21)
T2 T1
T02 T01
1
k
1 2
M12
1
k
1 2
M
2 2
来流法向马赫数
正激波：强于斜激波
M1nM1sin
90
激波前后马赫数的关系式（激波前后总温不变）
a V
a V
aV0 扰动不再往后传播
局限在以o点为 顶点的圆锥里
马赫锥 马赫角：受扰动区域 马赫面 马赫波
sin
o1c1 oo1
a V
1 M
sin 1 1
M
VnVsin a
亚音速直匀流流过机翼
无限小的折角
压缩波
超音速直匀流流过锥体和楔形物
弱压缩波：压强 ；密度 ；速度 膨胀波：压强 ；密度 ；速度
第四章 膨胀波与激波
赵瑞
主要内容
弱扰动的传播规律 普朗特-迈耶流动 弱压缩波 膨胀波的反射与相交 激波的形成及传播速度 斜激波中气体参数的基本关系式 激波的相交与反射
弱扰动在气流中的传播
膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。 超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般
会出现激波。
激波的形成
气体每受到一次压缩，声速便增大一次 后面产生的微弱压缩波的传播速度必定比前面的快 强压缩扰动波：由许多微弱压缩波在一定条件下累积而成。 激波形成：气体被压缩而产生的一系列压缩波聚集在一起，
就转化为一道激波
激波的形成
激波与弱压缩波的区别
激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的； 气体经过激波受到突然地，强烈地压缩，必然在气体内部
可用反证法进行讨论（比如是否出现楔形真空区 等）
分析波后两区气流方向和压强值的不同，判断产 生第三道波的性质
激波的形成及传播速度
基本概念
激波：气体受到强烈压缩后产生的强压缩波，也叫强间断 面（即两侧气体参数发生间断的面）。