膨胀波和激波
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流体力学第八章讲解
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设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把
这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总
和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱
扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活
塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的 静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被 第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。
连续性方程： V A V A
11
22
即
1VS 2 (Vs Vg )
动量方程：(P P ) A V 2 A V 2 A
1
2
22
11
P1 P2 1V 1 V 2 V 1
1V12
(
1 2
1)
(P P)
V V
2
2
1
S
1
d
M 2 1 dM
1
1
M2
M
2
凸壁面, dθ>0,dM>0,即马赫数增大，气流加速。 凹壁面，dθ<0,dM<0,即马赫数减小，气流减速。
如果气流连续折过几个微小角 度，则会产生几个马赫波。
如果超音速气流折过一个有限 角△θ，则会产生无数个汇交于O 点的马赫波，这些发散的马赫波称 为膨胀波。
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以此类推，第三个微弱扰动波又以比第二个略快一些的声 速向右传播，…。经过一段时间后，后面的微弱扰动波一个一 个追赶上前面的波，波形变得愈来愈陡，最后叠加成一个垂直 于流动方向的具有压强不连续面的压缩波，这就是正激波。
激波的性质和原来的各个小压力波有很大的不同。气流通 过激波除压强突跃地升高外，密度和温度也同样突跃地增加， 而速度则下降。激波是以大于其前方气体的声速来传播的。
《膨胀波与激波》课件
数学模型
膨胀波的数学模型通常使用偏微分方程来描述，这些方程描述了流体的 压力、密度、速度等物理量的变化规律。
激波的理论模型
概述
激波是另一种物理现象，通常出现在流体动力学中。它描述了流体在某个区域内的压力和 密度突然跃升的过程。
形成机制
激波的形成与流体的压缩性和速度变化有关。当流体的速度增加时，流体的压力和密度会 相应地减小。当流体的速度减小时，流体的压力和密度会相应地增加。
膨胀波的形成
当流体流经一个障碍物时 ，流速减缓，压力升高， 形成一个压力波向下游传 播。
膨胀波的特点
压力波向下游传播，流速 逐点
当流体流速增加到超过声速时，会产 生一个突然的、强烈的压力和速度的 跳跃，形成一个向前传播的冲击波。
冲击波向前传播，流体压力和速度发 生突然变化。
膨胀波与激波的不同之处
膨胀波是压力波，流速逐渐恢复；激波是冲 击波，流速和压力发生突然变化。
02
膨胀波与激波的形成机制
膨胀波的形成过程
总结词
描述膨胀波的形成过程
详细描述
当气体在高压下迅速扩张时，会形成膨胀波。在形成过程中，气体的压力和密 度迅速降低，而速度增加。这种波在传播过程中会对周围气体产生压缩效应， 使气体温度升高。
在某些条件下，膨胀波和激波可以相互转化。当膨胀波传播到障碍物时，可能会转化为激波；反之，当激波遇到 合适的条件时，也可能转化为膨胀波。这种相互转化过程取决于多种因素，如气体的性质、障碍物的形状和位置 等。
03
膨胀波与激波的应用
膨胀波在燃烧学中的应用
燃烧学中，膨胀波的应用主要在于提高燃烧效率和控制污染物排放。通过利用膨胀波的特性，可以促进燃料与 空气的混合，提高燃烧速度，降低不完全燃烧的可能性，从而减少有害物质的产生。
膨胀波的数学模型通常使用偏微分方程来描述，这些方程描述了流体的 压力、密度、速度等物理量的变化规律。
激波的理论模型
概述
激波是另一种物理现象，通常出现在流体动力学中。它描述了流体在某个区域内的压力和 密度突然跃升的过程。
形成机制
激波的形成与流体的压缩性和速度变化有关。当流体的速度增加时，流体的压力和密度会 相应地减小。当流体的速度减小时，流体的压力和密度会相应地增加。
膨胀波的形成
当流体流经一个障碍物时 ，流速减缓，压力升高， 形成一个压力波向下游传 播。
膨胀波的特点
压力波向下游传播，流速 逐点
当流体流速增加到超过声速时，会产 生一个突然的、强烈的压力和速度的 跳跃，形成一个向前传播的冲击波。
冲击波向前传播，流体压力和速度发 生突然变化。
膨胀波与激波的不同之处
膨胀波是压力波，流速逐渐恢复；激波是冲 击波，流速和压力发生突然变化。
02
膨胀波与激波的形成机制
膨胀波的形成过程
总结词
描述膨胀波的形成过程
详细描述
当气体在高压下迅速扩张时，会形成膨胀波。在形成过程中，气体的压力和密 度迅速降低，而速度增加。这种波在传播过程中会对周围气体产生压缩效应， 使气体温度升高。
在某些条件下，膨胀波和激波可以相互转化。当膨胀波传播到障碍物时，可能会转化为激波；反之，当激波遇到 合适的条件时，也可能转化为膨胀波。这种相互转化过程取决于多种因素，如气体的性质、障碍物的形状和位置 等。
03
膨胀波与激波的应用
膨胀波在燃烧学中的应用
燃烧学中，膨胀波的应用主要在于提高燃烧效率和控制污染物排放。通过利用膨胀波的特性，可以促进燃料与 空气的混合，提高燃烧速度，降低不完全燃烧的可能性，从而减少有害物质的产生。
流体力学第八章教材
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设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把 这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总 和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱 扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活 塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的 静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被 第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。 在t=0～△t时段，活塞速度增至△V，气体被扰动产生音波 ：
激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均 自由行程同一数量级（在空气中约3×10-4mm左右）内完成的。 例如，在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为 2.5×10-5cm。在这个非常小的厚度内，气体的压强﹑密度﹑温 度等发生急剧变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度， 认为波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。
当出口压强Pb小于入口压强P0时，管内产生流动： 1）设计工况，压强和马赫数沿曲线4变化，出口为超音速； 2）如果气流在喉部到达临界状态后又减速，压强和马赫数沿曲 线3变化，出口为亚音速； 3）Pb的值不是太小时，压强和马赫数沿曲线2变化，整个管内 都是亚声速流动，这时缩放管实际上是文丘里管； 4）非设计工况，如果出口压强大于P4而小于P3，则管内某一截 面产生激波，压强和马赫数沿曲线5变化，气流经过激波后变 成亚音速，在扩张管内进一步减速。
1
1 p0 2 RT0 1 0 1
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§ 8.1 膨胀波
当超音速气流中出现微弱压力 扰动时，这个微弱扰动可以传播到 流场的一部分区域，扰动区和未扰 动区的分界面是马赫线（马赫波）。 如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降， 速度将增大，这种马赫波称为膨胀波—降压增速波；反之， 如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强将增加，速 度将减小，这种马赫波称为压缩波—增压减速波。 由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通过 马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。
第四章膨胀波与激波1
arcsin 1 π <β < M 2
基本方程式
连续方程： ρ1V1n = ρ 2V2 n 动量方程：
( ρ1V1n )V1t = ( ρ 2V2 n )V2 t
p1 − p2 = ρ 2V22n − ρ1V12 n
能量方程： V12 V22n n c p T1 + = c p T2 + 2 2 经过斜激波，气流平行于波面 的速度分量不变，而法向速度 分量减小，气流向着波面转折 激波前后参数关系用图
波阻分析
经过斜激波气流的转折角
V1t = V2 t
V2 n tg ( β − δ ) ρ1 = = V1n tg β ρ2
M 12 sin 2 β − 1 tgδ = k +1 − sin 2 β ) + 1]tgβ [ M 12 ( 2
tgβ − tgδ tg ( β − δ ) = 1 + tgβtgδ
A = OD sin μ A + dA = OD sin( μ − dθ )
各压缩波的波角是逐渐加大； M1 > M 2 > M 3 >
μ1 < μ 2 < μ 3 <
各压缩波将会相交； 在压缩波未相交之前，气流穿过弱 压缩波系的流动为等熵压缩过程； 激波：熵增加 应用：扩压进气道内壁；压气机超 音速级的叶栅剖面
激波前后的密度比、压强比、温度比的关系式
ρ2 (k + 1) M 12 sin 2 β = ρ1 2 + (k − 1) M 12 sin 2 β
T2 = T1 (1 +
p2 k −1 2k = M 12 sin 2 β − k +1 p1 k + 1
基本方程式
连续方程： ρ1V1n = ρ 2V2 n 动量方程：
( ρ1V1n )V1t = ( ρ 2V2 n )V2 t
p1 − p2 = ρ 2V22n − ρ1V12 n
能量方程： V12 V22n n c p T1 + = c p T2 + 2 2 经过斜激波，气流平行于波面 的速度分量不变，而法向速度 分量减小，气流向着波面转折 激波前后参数关系用图
波阻分析
经过斜激波气流的转折角
V1t = V2 t
V2 n tg ( β − δ ) ρ1 = = V1n tg β ρ2
M 12 sin 2 β − 1 tgδ = k +1 − sin 2 β ) + 1]tgβ [ M 12 ( 2
tgβ − tgδ tg ( β − δ ) = 1 + tgβtgδ
A = OD sin μ A + dA = OD sin( μ − dθ )
各压缩波的波角是逐渐加大； M1 > M 2 > M 3 >
μ1 < μ 2 < μ 3 <
各压缩波将会相交； 在压缩波未相交之前，气流穿过弱 压缩波系的流动为等熵压缩过程； 激波：熵增加 应用：扩压进气道内壁；压气机超 音速级的叶栅剖面
激波前后的密度比、压强比、温度比的关系式
ρ2 (k + 1) M 12 sin 2 β = ρ1 2 + (k − 1) M 12 sin 2 β
T2 = T1 (1 +
p2 k −1 2k = M 12 sin 2 β − k +1 p1 k + 1
第十章膨胀波和激波剖析
㈢如果只是一条马赫线，不足以使气流产生很 大的转角，只能是一个微小偏转。这是小扰 动的特点。
因此在经过
一个有限转角
处，势必会发
出一系列
膨胀波。
㈣膨胀波束是由一系列马赫线所组成。气流经过 每道马赫线，速度上升一点，压力温度下降一 点，这个过程近似是等熵的过程。所以经过膨 胀波后，气流的总温总压是不变的。
[例2]拉瓦尔喷管的出口处，Me=1.2 ，气流出 口处的总压为3个大气压，问：
①出口处气流是膨胀还是压缩？
②膨胀或者压缩的气流偏转角多大？绝热指数 取1.4。
[解] ①根据拉瓦尔喷管的出口总压和马赫数， 可求得出口气流的静压为：
pe
p
1.237 (大气压)
1
1 2
M
2 e
1
因为这个压力比环境压力高，所以气流必须
d
1
M2 1
1 M 2
2
dM M
这是最后的用M数表示的气流转角公式。
假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1，
经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最
后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线
后气流转折角为δ2；则积分上式得到：
2 1
1arctg 1
1 1
M
2 2
1
arctg
㈤如果来流均匀，马赫线就是直线，膨胀波束就 是一个扇形。这样的膨胀波扇称为普郎特-梅耶 膨胀波(Prandtl-Mayer expansion wave)。
㈥除了物体形状变化处会产生膨胀波，由于压 力的不同也会产生膨胀波。
2、普郎特-梅耶膨胀波的计算
如图，O点的转折角为δ，超音速气流将发 生连续膨胀。
角为这样2 ，8.9从87音 速20的 来2流8.9膨87胀 到M2的总偏转 再查表或计算得到M2=2.096。
因此在经过
一个有限转角
处，势必会发
出一系列
膨胀波。
㈣膨胀波束是由一系列马赫线所组成。气流经过 每道马赫线，速度上升一点，压力温度下降一 点，这个过程近似是等熵的过程。所以经过膨 胀波后，气流的总温总压是不变的。
[例2]拉瓦尔喷管的出口处，Me=1.2 ，气流出 口处的总压为3个大气压，问：
①出口处气流是膨胀还是压缩？
②膨胀或者压缩的气流偏转角多大？绝热指数 取1.4。
[解] ①根据拉瓦尔喷管的出口总压和马赫数， 可求得出口气流的静压为：
pe
p
1.237 (大气压)
1
1 2
M
2 e
1
因为这个压力比环境压力高，所以气流必须
d
1
M2 1
1 M 2
2
dM M
这是最后的用M数表示的气流转角公式。
假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1，
经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最
后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线
后气流转折角为δ2；则积分上式得到：
2 1
1arctg 1
1 1
M
2 2
1
arctg
㈤如果来流均匀，马赫线就是直线，膨胀波束就 是一个扇形。这样的膨胀波扇称为普郎特-梅耶 膨胀波(Prandtl-Mayer expansion wave)。
㈥除了物体形状变化处会产生膨胀波，由于压 力的不同也会产生膨胀波。
2、普郎特-梅耶膨胀波的计算
如图，O点的转折角为δ，超音速气流将发 生连续膨胀。
角为这样2 ，8.9从87音 速20的 来2流8.9膨87胀 到M2的总偏转 再查表或计算得到M2=2.096。
第九章膨胀波和激波
V 2 Ma2 a2 Ma2 RT
用总温代替静温
RTt Ma 2 V 1
2
1
2
Ma 2
dV 1 dMa V 1 1 Ma 2 Ma 2 代入普朗特－迈耶流控制 方程
Ma 2 1 dMa d 1 2 Ma 1 Ma 2
积分
对数微分 等熵流Tt=Const
• 如果超声速流在光滑无摩擦表面上遇到一个有限大小的尖 凸角，则同样可以将其看成连续的无限多个微小尖凸角， 每一个微小尖凸角产生一道膨胀波； • 由于所有膨胀波都是从同一个尖凸角发出的，所以无限多 道膨胀波形成一个扇形区，称为膨胀波扇。
9.1.5 膨胀波流动特点
• 气流每经过一道膨胀波，发生一次微小膨胀 p ↓ dp ， T ↓dT ， ρ↓dρ ， v↑dv ， Ma↑dMa • 气流经过膨胀波扇时，流动参数发生连续变化，压强、温 度和密度连续下降，速度和马赫数连续增加。在无黏性和 没有热交换时，这种膨胀是等熵的，沿每一道马赫波气流 参数不变，均匀来流条件下马赫波都是直线； • 由于膨胀波后Ma增大，马赫角变小，所以膨胀波相互之间 是发散的，不会相交到一起；
9.2.2 激波的产生
• 当超声速气体流过凹面时，可把凹面看成无限多个微小尖凹 角，每个凹角都产生一道微弱压缩波，这种波是马赫波。气 流经过每一道微弱压缩波，流动参数发生一个微小变化 p ↑dp ， T ↑dT ， ρ ↑dρ ， v↓dv ， Ma ↓ dMa 由于Ma↓→马赫角α ↑，所以随着压缩波的延伸，它们逐渐汇 聚，这与膨胀波的发散截然不同； 当所有压缩波汇聚到一起时， 便叠加成激波。
激波的产生
激波的产生
• 爆炸产生的球形激波，又称为冲击波或爆轰波。
膨胀波与激波
p2 p3 pa p4 pa
p5 p6 pa
On the evening of July 24, 2021
膨胀波与压缩波的相交
Courseware template
膨胀波A ′ B和压缩波AB 膨胀波BC和压缩波BC ′ 4区：方向一致，压强相等
a b
p3 p2
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On the evening of July 24, 2021
Courseware template
亚音速直匀流流过机翼
无限小的折角
压缩波
膨胀波
超音速直匀流流过锥体和楔形物
n 弱压缩波：压强 ；密度 ；速度 n 膨胀波：压强 ；密度 ；速度
与亚声速有何不同？
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'Vn'Vt' VnVt 0
Vt Vt' V t V co (V s d)c Vo d s)(
dV d
V
M2 1
基本微分方程
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dV tgd
V
普朗特-迈耶函数
Courseware template
n 普朗特-迈耶角：由普朗特－迈 耶函数表示的声速气流膨胀到 Ｍ数大于1时的气流折转角。
n 各压缩波的波角是逐渐加大； M 1M 2M 3
123
n 各压缩波将会相交； n 在压缩波未相交之前，气流穿过弱
压缩波系的流动为等熵压缩过程； n 激波：熵增加 n 应用：扩压进气道内壁；压气机超
音速级的叶栅剖面
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9_膨胀波和激波
流动。
v2=vs-v
v1=vs
非
p2 2
v
vs
T2
运动正激波
v =0
p11 T1
vs
定p
常
流v
x
动
x
压强和速度分布
p2 2
v2
T2
v1
p1 1
T1
静止的正激波
定
p常
流
x
v动
x
压强和速度分布
§9-2 激 波
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
连续方程 A1vs A2 vs v
§9-1 膨胀波
普朗特-迈耶关系式
超声速气流穿过膨胀波束时参数的变化关系可 由普朗特-迈耶关系式表示。
1 tan 1 1 Ma2 1 tan 1 Ma2 1 C
1
1
Ma C
对于已知的壁面折转角δ，可以求出超音速气 流穿过膨胀波束前后的马赫数的关系。
工程流体力学基础
第九章 膨胀波和激波
主要内容
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管与激波
膨胀波和激波
超声速流与亚声速流有很大不同。超声速流中 通常会出现膨胀波和激波，这是其基本特征。
膨胀波：流体发生膨胀，通过膨胀波后，流 体的压强、温度和密度降低，流速增大。
激波：气体流动状态的突然改变。
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2
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之间的关系式。
13
qm1 1v1 A1 2v2 A2 qm2
一、激波的基本控制方程
连续性方程：
1v1 2v2
动量方程： p2 p1 1v12 2v22
能量方程： v12 k p1 v22 k p2
2 k 1 1 2 k 1 2
或
v12 c12 v22 c12 k 1 c2
T1
k 1
(k 1)Ma12
c2 c1
{[2kMa12 (k k 1
1)
][
2
(k (k
1)Ma12 1)Ma12
]}0.5
▪ 6.马赫数比
Ma2 Ma1
Ma12 (k 1) / 2 kMa12 (k 1) / 2
17
第四节 斜激波
▪ 当超音速气流以其法向分速流 过图中所示的凹壁面时将产生 斜激波,气流的法向分速由超 音速变为亚音速，而且流动的 方向也将发生变化。壁面的转
5. 膨胀波束中的任一点的速度大小仅与 该点的气流方向有关.
3
第二节 激 波
▪ 气流通过凹面时从B开始通道面逐
渐减小，在超声速流情况下,速度就会 逐渐减小，压强就会逐渐增大。与此同 时,气流的方向也逐渐转向，产生一系 列的微弱扰动，从而产生一系列的马赫 波,这种马赫波称为压缩波。气流沿整 个凹曲面的流动，实际上是由这一系列 的马赫波汇成一个突跃面(图9－4)。气 流经过这个突跃面后，流动参数要发生 突跃变化：速度会突跃减小；而压强和 密度会突跃增大。这个突跃面是个强）v s－激波向右的传播速度，激波后气体的
v 运动速度则为活塞向右移动的速度 ,
见图9－8(a)
（2）当把坐标系建立在激波面上时，激波前的
气体以速度v1 vs 向左流向激波，经过 激波后气体速度为 v2 v ,见图9－8(b).
10
▪ 应用动量方程:
A( p1 p2 ) A1vs[(vs v) vs ]
M a,1M a,2 1
15
三、正激波前、后参数的关系式
▪ 1.速度比 ▪ 2.压强比 ▪ 3.密度比
v2 1 1 ( p2 1)
v1
k Ma12 p1
p2 p1
2k k
1
Ma12
k k
1 1
2
k k
1 1
M
a12
1
k
2 1
M a12
16
▪ 4.温度比 ▪ 5.声速比
T2 [2kMa12 (k 1)][2 (k 1)Ma12 ]
2 k 1 2 k 1 k 1 2
状态方程 ：
p1 p 2
1T1
2T2
14
M a,1M a,2 1
二、普朗特关系式
由能量方程和动量方程可得：
v1 v2
p2
2 v2
p1
1v1
c22 k v2
c12 k v1
而
c12
k
2
1
c2
k
2
1
v12
c22
k
2
1
c
2
k
2
1
v22
由上面三式可得
普朗特（Prandtl）关系式 ：
5
二、正激波
正激波的形成过程：见图9－7直圆管在活塞右 侧是无限延伸的，开始时管道中充满静止气体 如(a)所示，活塞向右突然作加速运动，在一 段时间内速度逐步加大到，然后以等速动. 活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动， 这些扰动波一个个向右传播。 如(b)所示，当活塞不断向右加速时，一道接 一道的扰动波向右传播，而且后续波的波速总 是大于现行波的波速，所以后面的波一定能追 上前面的波。 如(c)所示，无数个小扰动弱波叠加在一起形 成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。
表示。设激波等速移动，并将坐标系固连在激波
上，这样无论激波运动与否，均可将激波视为静止
的。通常把这种激波叫做定常运动的正激波或驻址
正激波。若激波面的面积为A（垂直于纸面），并设
正激波前p后1 ，的1气，流T1参，v1数和分p别2 ，为 2，T2
v ，
2
，
则可以根据以下四个方程—连续性方程、动量方
程、能量方程和状态方程来建立正激波前后各参数
vsv
p2 p1
1
(a)
A －为圆管横截面的面积
应用连续性方程：
A1vs A2 (vs v)
v
2 1 2
vs
(b)
联立(a)和(b) 得正激波的传播速度 ：
vs
p2 p1 2 2 1 1
p2 1 p1 p1
1 1 1
（9－1）
2
11
▪ 由式（9－1）可见，随着激波强度的增大（ p2 / p1，2 / 1 增大），激波
第九章 膨胀波和激波
▪ 第一节 ▪ 第二节 ▪ 第三节 ▪ 第四节 ▪ 第五节 ▪ 第六节
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管内的正激波
1
第一节 膨胀波
▪ 当超声速流流过凸 曲面或凸折面时，通道 面积加大，气流发生膨 胀，而在膨胀伊始因受 扰动而产生马赫波。这 种气流受扰后压强将下 降，速度将增大情况下 的马赫波称为膨胀波。 （ 图9-1、9-2)
2
膨胀波产生的特点：
1.超声速来流为定常二维流动,在壁面折 转处必定产生一扇型膨胀波组，此扇 型膨胀波是有无限多的马赫波所组成
2.经过膨胀波组时，气流参数是连续变 化的，其速度增大，压强、密度和温 度相应减小,流动过程为绝热等熵的膨 胀过程.
3.气流通过膨胀波组后，将平行于壁面 OB流动.
4.沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参 数不变，因每条马赫线也是等压线。而且 马赫线是一条直线 .
4
一、激波的分类
▪ 1. 斜激波（超声速气流经过激波流动方向变化） （图9－4）
▪ 2.正激波 （超声速气流经过激波流动方向不变化） （图9－5）
▪ 3.脱体激波（超声速气流流过钝头物体产生的激波） （图9－6）
▪ 激波实例： 美军超音速飞机 ▪ 激波的流动不能作为等熵流动处理。但是，气流
经过激波可以看作是绝热过程。
的传播速度也增大。若激波强度很弱，即 p2 / p1 1，2 / 1 1 。
此时激波已成为微弱压缩波，则式（9－1）可写成：
vs
p2 p1
2 1
dp c
d
上式表示微弱压缩波是以声速传播的
将式（9－1）代入式（b）得波面后得气流速度
v ( p2 p1)(2 1) p1 ( p2 1)(1 1 )
1 2
1 p1
2
（9－2）
由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰动
波，波面后的气体是没有运动的，即 p2 / p1 1，2 / 1 1，v 0 。
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第三节 正激波前后的参数关系
▪ 气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游
（波后）和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、 “2”