膨胀波和激波(一)

界环境压力 pa 时，也会产生斜激波。例如
超音速气流的自喷管流出时，若外界气压 pa大于气流本身在出口截面上的压力 p2，
则外界气体对气流产生一个压缩扰动，这
个扰动与气流逐一内折直壁相似，于是在
管口处形成一道汇交在一起的强压缩波—
—激波如图2-4-9所示。气流通过该波时，
减速增压，以至波后气流压力等于外界压
M 2 1
T M 2 1
• 利用关系式 a2 kRT, 整理后得波后温度增量
关系式
dT (k 1)TM 2 d
M 2 1
• 2．超音速气流的大角向外转折
• 超音速气流向外转折大于时，在转折处要产生 扇形膨胀波束，气流通过扇形区域过程中，连续 地向外转折，气流的参数连续地做微小变化，所 以此过程可以看作是等熵过程。可以利用以下公 式来计算气流参数。
前未受扰动气体中的音速 a1(a1 kRT1 ) ，如图2—
4—10所示AA那样，同时到达 时刻时，紧靠活塞面的
压力p由1 上升p到2
。
• 在经过一段很小的时间间隔，又给活塞一个 很小的速度增量 dC2 ，于是活塞运动的速度
由增大到 dC1 dC2 ，它进一步压缩并推动
其右方的气体，使气体的压力上升到 p1 dp1 dp2，温度上升到 T1 dT1 dT2 ，速
壁面在O点有一微小的外凸角 d ,沿壁面流动的气 流也随着向外转折一个d 角度,继续沿壁面OB流 动。样气流在O点处将受到扰动作用，由于弱扰 动在超音速气流中不能前传。所以在O点外将产 生一道弱扰动波OL，即膨胀波，弱扰动波与波前 气流的夹角为，并有
sin 1
M
• 气流外折时，气流的通道将发生变化。其流管切 面积的变化
C、P、 和T；波后的气流参数分别为 M、 dM C、 dC P， dP 、和d T dT
• 根据超音速气流中速度与流管切面积的关系可
知
dA (M 2 1) dC
A
C
此式具体推导过程见第五章。将(2—4—1)式 代入上式，得：
dC d
C M 2 1
• 从而得膨胀波后速度增量关系式为,
dC C d
• 由上式可见，气流受到敞小外凸扰动时，流管是 扩张的。由超音速气流中速度与流管切面积的关 系可知，此时，气流必然作加速流动，其压力和 密度必然减小，温度必须降低。
• 2．超音速气流流经外凸面时的膨胀波系
• 根据极限的概念，超音速气流流经外凸曲面可视 为流过由无数多个微小外凸角组成的外折面。虽 然，在曲面上的每一个点都会产生一道膨胀波， 于是便在外凸面上产生无限多道膨胀波，形成膨 胀波系。如图2—4—2所示。
• 一、激波的形成
• 超音速气流绕物体流动所形成的激波形状，与超 音速气流被压缩程度(即与物体的形状以及超音速 气流速度)有关。超音速气流流过楔形物体时，在 前缘处往往产生附体斜激波(图2—4—6a)，激波 被面与气流的方向不垂直，气流经过斜激波后改 变流动方向。超音速气流流经钝头物体时，在其 前面往往产生脱体的曲线激波(图2—4—6b)，其 中间部分是正激波，波面与气流来流方向垂直， 气流经过正激波后不改变方向(图2—4—6c)。
• 超音速气流流经每道压缩波时，气流速度 减慢．即气流M数减小，而且越往后气流M 数越小。根据扰动波角可知，波角 sin1 1 则越往后越大(参见图2—4—7 a中，2 1 M )， 所以后面的波和前面的波就会互相 重叠(各波重叠点并不相同)，在离壁面一定
的地方，这些弱压缩波最后集中形成一条 曲线激波AK，如图2—4—7b所示。
膨胀波和激波（一）
介绍膨胀波、激波的形成
激波的形成和种类 激波形成的条件
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§4—1 膨胀波和弱压缩波
• 一、膨胀波
• 超音速气流流经外凸角或外凸面时会产生膨胀波， 膨胀波系或膨胀波束。
• (一)膨胀波的形成 • 1．超音速气流流经微小外凸角时膨胀波。 • 设超音速气流沿壁面AO流动(图2—4—1)，由于
• 随着时间的推移将越来越小，直到后面的波赶上 前面的波为止。对于图2—4—10中AA与BB之间 的无穷多道微弱压缩波来说，皆存在与上述情况 相同的规律。
• 这样，总会有一个时间，后面的波赶上前面的波， BB与AA之间所有压缩波叠加在一起。这时波的 性质将起变化。即它们从微弱的压缩波叠加成一 道强扰动波——激波，如图2—4—11的CC所示。 在激波CC的前方，为未受扰动的静止气体，参数
• 二、弱压缩波
• 超时速气流减过微小内凹角时，将形成一道弱 压缩波。
• 如图2—4—5所示，超音速气流流经微小 内凹角时，转折角顶点O为一扰动源，由 于内凹角极小，故在O点产生一道弱压缩
波，波角 的大小与波前M数有关，且关
系式为
sin 1
M
• 利用分析膨胀波的方法可证明，超音速气 流流过微小内凹角时．通过弱扰动波OL后 汉管切面积减小，因此，气流速度必然降 低，压力、密度、温度必然升高。
度也由 dC1 增大到dC2 。这第二个扰动，也 是压缩波的形式向前传播的，波面所到之处，
气体的参数都发生同样的变化。这是必须注
意的是，第二道压缩波是在也被第一道压缩
波压缩过的气体中传播的，对于第二道压缩 波来说，波前气体的温度已不是 ，而T1 是
T1了 d。T1因此，第二道压缩波相对于波前 气体的运动速已不是 ，而a1是近似为了
M 2 1
• 根据动量方程,将 dp CdC 式代入，得膨胀波
后压力增量关系式为，
d C2 d
M 2 1
•
根据音速公式和a2 dp 式又可得波后密度增量关
d
系式
d M 2 d
M 2 1
• 根据状态方程 p RT ，两边微分得
dp R(dT Td)
• 将前面两式代入上式得
V d RT( dT M 2d )
• 设想把图2—4—2中的曲面逐渐缩短，在极限情况下，其 曲面变成一个转折角较大的外凸角。这样曲面上形成的膨 胀波就会变成从转折处产生的扇形膨胀波束。超音速气流 通过膨胀波束时，流动方向逐渐转折，气流参数连续变化， 且参数的变化仅发生在这扇形区内，如图2—4—3所示。
• 此外，超音速气流流向低压区时，也会形成膨胀波束。如 图2—4—4所示。超音速气流自管道流出时，由于出口处 气体的压力 高于外界环境 压力，气体流出后势必膨
1、p1、T1 。
• 设从时刻0起，活塞向右作加速运动，对管内气体进行
压缩并推动气体向右运动。这时，紧靠活塞面的气体压力
将逐渐升高，这对气体而言，是一种压缩扰动，它将以压
缩波的形式向前传播，如图中AA所示。由于开始活塞的
速度增量
d
V1
很小，相应的压力、温度增量也都很小，t因 1
此其扰动可近似为微扰动，扰动传播速度也就近似等于波
• 超音速气流流过内凹角δ的折壁时的情形，
相当于使内凹折壁的点无限靠近O点。这样，
许多弱压缩波也将无限趋近，最后重叠成一
道发自O点的斜激波，这就是图2—4—8所
表示的激波。波前气流方向与斜激波的夹角
叫做激波角β ，激波角标志了斜激波的位置。
当波面处于稳定位置时，即激波角β一定时，
应满足
的条C1件n ，C激 是垂直于C1波n 面的
胀，从而出口p的1 边缘变成为扰动源．形成以出口边缘为顶pa
点的扇形膨胀波束。超音速气流 经过膨胀波束，逐渐向 外转折，流速逐渐增大，压力逐渐减小，直至与外界压力 相等为止。
• (二)膨胀波后气流参数的相互关系
• 1．超音速气流的小角向外转折
• 设超音速气流流经转折角为 d (d 10 ) 的微小 外凸角(见图2—4—1)，波前的气流参数分别为M、
dA A' S sin( d ) A'sin A'(sin cos d cos sin d ) sin
• 式中F流管原来的切面积，而F’为扰动波面上流
管的切面积(见图2—4—1)。因为d 很小，故 cos d 1,sin d d , 所以有
dA A'cosd ACtgd A M 2 1d
加越多。上式适用于微小内凹角产生弱压 缩波时的情况。
§ 4—2 激 波（一）
• 超音速气流绕物体流动时，往往因受到阻滞被压 缩而出现突跃的压缩波。气流通过这种缩波时， 压力、温度、密度均突跃地上升，气流速度突跃 地下降，这种使气流参数发生突跃变化的压缩波 称为激波。当飞机作超音速飞行时，或者在超音 速进气道，超音速喷管和压缩器的超音速叶栅通 道中，以及其他的有超音速气流的地方，几乎都 会遇到激波现象。因此研究激波问题对于掌握超 音速流动规律是很重要的。
为 ，在激p1波1CT1C之后，为受到强扰动的气体，
其的参零数 突突 跃跃 增为 加到与活，塞气相体p同2运的2动T运2的动速速度度也。由波前
• 通常用激波前后压力比值 p2 来表示激波强度，
比值 p2越大，波后压力突变p1量也越大，激波强度
越强。 p1
• (三)头部激波的形成
• 飞机作超音速飞行时，也会形成激波，其形成 过程和原理与活塞在直管内运动形成激波的情况 相似。不同的是，在激波开始形成时，因激波前 后的压力差很大，故激波的传播速度 C激 大于飞 机的飞行速度，激波可向前传播出去(图2—4— 12a)，但是在传播过程中，由于不存在管壁的限 制，波后气体不断地向周围空间散开，使波后压 力不断减小，激波强度不断减弱。引起C激 不断减 小(图2—4—12b)，当 C激 减小到等于飞机的飞 行速度时，激波强度也就不再进一步减弱，C其激
• 气流每经一道膨胀波，M数都有所增加，即
M1 M 2 M 3 M m
或
1 2 3 m
• 可见，各膨胀波既不互相平行，也不会彼此相交， 而是发散的。气流经过由无限多道膨胀 波组成的 膨胀波系后，参数发生一个有限值的变化。并且 转折角也是变化一个有限值。