第3章 膨胀波与激波
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气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
第三章+膨胀波与激波 气体动力学,流体力学,航空飞行原理气体动力学
3.2.2 普朗特-迈耶流动 普朗特-迈耶流动定义：超音速气流外绕钝
角的流动。
气流每经过一道膨胀波，都折转一个微小的角度，且 马赫角越来越小
z连续外折壁缩为一个点时，由曲壁发出的一系列膨胀波变 成了从折转点发出的扇形膨胀波束
z气流参数的变化只取决于波前的气流参数和总的外折角， 与气流折转方式无关
角β随来流马赫数的增大而增大。波后气流马赫
数随来流马赫数的增大而减小。
第3.3节 激波
③最大折转角与最小来流马赫数
对应于一个来流马赫数Ma1有一个最大值δmax。 在确定的Ma1下, 若δ＞(δmax), 成为脱体激 波。
或对于给定的折转角δ,有一个最小的来流马赫
数Ma1min,当Ma1＜Ma1min时, 激波将脱体。 连接各Ma1下的δmax点,或连接各δ下的（Ma1）
第3.2节 膨胀波
在压缩波未相交之 前，气流穿过微弱压 缩波系的流动是定熵 压缩过程。但是许多 微弱压缩波聚集而成 一道波时，成为强压 缩波，是熵增过程。
第3.2节 膨胀波
3.2.4 波的相交与反射 在直固体壁面上的反射
膨胀波（压缩波）在直固体壁面上反射为膨胀波 （压缩波）
第3.2节 膨胀波
膨胀波的相交
膨胀波（压缩波）相交后仍为膨胀波（压缩波）
第3.2节 膨胀波
在自由边界上的反射
膨胀波（压缩波）在自由边界上反射为压 缩波（膨胀波）
第3.3节 激波
3.3.1 激波的分类和特点 超音速气流产生的突越压缩波称为激波 气流穿过压缩波为熵增过程 激波后与激波前的压力比称为激波强度
管内超音速气流流入压力较低的外界时，产生膨胀波，Ma 数增大
第3.2节 膨胀波
角的流动。
气流每经过一道膨胀波，都折转一个微小的角度，且 马赫角越来越小
z连续外折壁缩为一个点时，由曲壁发出的一系列膨胀波变 成了从折转点发出的扇形膨胀波束
z气流参数的变化只取决于波前的气流参数和总的外折角， 与气流折转方式无关
角β随来流马赫数的增大而增大。波后气流马赫
数随来流马赫数的增大而减小。
第3.3节 激波
③最大折转角与最小来流马赫数
对应于一个来流马赫数Ma1有一个最大值δmax。 在确定的Ma1下, 若δ＞(δmax), 成为脱体激 波。
或对于给定的折转角δ,有一个最小的来流马赫
数Ma1min,当Ma1＜Ma1min时, 激波将脱体。 连接各Ma1下的δmax点,或连接各δ下的（Ma1）
第3.2节 膨胀波
在压缩波未相交之 前，气流穿过微弱压 缩波系的流动是定熵 压缩过程。但是许多 微弱压缩波聚集而成 一道波时，成为强压 缩波，是熵增过程。
第3.2节 膨胀波
3.2.4 波的相交与反射 在直固体壁面上的反射
膨胀波（压缩波）在直固体壁面上反射为膨胀波 （压缩波）
第3.2节 膨胀波
膨胀波的相交
膨胀波（压缩波）相交后仍为膨胀波（压缩波）
第3.2节 膨胀波
在自由边界上的反射
膨胀波（压缩波）在自由边界上反射为压 缩波（膨胀波）
第3.3节 激波
3.3.1 激波的分类和特点 超音速气流产生的突越压缩波称为激波 气流穿过压缩波为熵增过程 激波后与激波前的压力比称为激波强度
管内超音速气流流入压力较低的外界时，产生膨胀波，Ma 数增大
第3.2节 膨胀波
膨胀波与激波ppt
1. 逆时针偏转，右伸膨胀波系 2. 套公式
21(M 2)(M 1)
3. 查表
-
例4-4 设平面超声速喷管出口处气流马赫数Ｍ1=1.4，压 强p1=1. 25×105Pa，外界大气压强pa=1×105Pa。求气流经 膨胀波后的M数及气流外折的角度，以及膨胀波角μ1和μ2。
用到附表1：一维等熵流气动 函数表
第四章 膨胀波与激波
赵瑞
-
主要内容
弱扰动的传播规律 普朗特-迈耶流动 弱压缩波 膨胀波的反射与相交 激波的形成及传播速度 斜激波中气体参数的基本关系式 激波的相交与反射
-
弱扰动在气流中的传播
-
膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。 超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般
-
膨胀波 与亚声速有何不同？
如果超声速来流速度沿y方向不均分布：
当地马赫角随当地的Ma数变化，马赫线成曲线形状
二维超声速流场中的马赫线
-
普朗特—迈耶流动
-
膨胀波的形成及其特点
AODsin A d A OsD in d ()
无限小的折角
流管截面积增大
膨胀波：超声速气流流经由 微小外折角所引起的马赫波
普朗特-迈耶角：由普朗特－迈 耶函数表示的声速气流膨胀到 Ｍ数大于1时的气流折转角。
(M)1
max2(
k11) k1
右伸膨胀波
dV d
V M2 1
(M )1(M 1 ) C 2
v 与Ｍ 数之间的关系
21(M 2)(M 1)
2 1
-
超音速气流流过外凸壁流动
例4-1 一个马赫数为1.4的均匀空气流绕外凸壁膨 胀，气流逆时针方向转折20°，计算膨胀波系后 的最终马赫数。
21(M 2)(M 1)
3. 查表
-
例4-4 设平面超声速喷管出口处气流马赫数Ｍ1=1.4，压 强p1=1. 25×105Pa，外界大气压强pa=1×105Pa。求气流经 膨胀波后的M数及气流外折的角度，以及膨胀波角μ1和μ2。
用到附表1：一维等熵流气动 函数表
第四章 膨胀波与激波
赵瑞
-
主要内容
弱扰动的传播规律 普朗特-迈耶流动 弱压缩波 膨胀波的反射与相交 激波的形成及传播速度 斜激波中气体参数的基本关系式 激波的相交与反射
-
弱扰动在气流中的传播
-
膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。 超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般
-
膨胀波 与亚声速有何不同？
如果超声速来流速度沿y方向不均分布：
当地马赫角随当地的Ma数变化，马赫线成曲线形状
二维超声速流场中的马赫线
-
普朗特—迈耶流动
-
膨胀波的形成及其特点
AODsin A d A OsD in d ()
无限小的折角
流管截面积增大
膨胀波：超声速气流流经由 微小外折角所引起的马赫波
普朗特-迈耶角：由普朗特－迈 耶函数表示的声速气流膨胀到 Ｍ数大于1时的气流折转角。
(M)1
max2(
k11) k1
右伸膨胀波
dV d
V M2 1
(M )1(M 1 ) C 2
v 与Ｍ 数之间的关系
21(M 2)(M 1)
2 1
-
超音速气流流过外凸壁流动
例4-1 一个马赫数为1.4的均匀空气流绕外凸壁膨 胀，气流逆时针方向转折20°，计算膨胀波系后 的最终马赫数。
第三章_激波.
于是
2 a* 2 = 2 a0 k 1
对于正激波， 90 ，V1n V1，V2n V2 ，上式可以写成
2 k 1 2 a1 V2 V1 k 1 k 1V2 1
3.2 激波前后气流参数关系
两边同时乘以V1，得
a12 k -1 2 2 2 2(k -1) V12 V2V1 = V1 a1 ( ) k 1 k 1 k 1 2 k 1 由能量方程知
3.2 激波前后气流参数关系
对于正激波， 90 ，上式成为
1 k 1 2 1 2 k 1 k 1 M12
3.波前波后压强关系式
用p1除以式(c)的两边，并代入1V1n 2V2n，得
1V1n V2 n p2 1 1 p1 p1 V1n
当 M1 sin 1时，此时为马赫波，由上式可得 p02 / p01 1， 即总压没有变化。随着 M1 sin 的增大，总压比减小。当 M1 sin 时，p02 / p01 0 。
3.2 激波前后气流参数关系
对于正激波， 90 得
1 k p02 2k k 1 k 1 2 1 ( M12 ) k 1 ( ) k 1 2 p01 k 1 k 1 k 1 k 1 M1
2 2 2 a0 a* V1 a* k -1 cos2 k -1 V2n V1 ( 2 2 cos2 ) V1 sin k 1 sin sin a0 V1 k 1
3.2 激波前后气流参数关系
由于
2 2 a0 a0 1 k 1 2 = (1 M1 ) 2 2 2 2 V1 a1 M1 M1 2
p2 2k k 1 2 M1 p1 k 1 k 1
《膨胀波与激波》课件
数学模型
膨胀波的数学模型通常使用偏微分方程来描述，这些方程描述了流体的 压力、密度、速度等物理量的变化规律。
激波的理论模型
概述
激波是另一种物理现象，通常出现在流体动力学中。它描述了流体在某个区域内的压力和 密度突然跃升的过程。
形成机制
激波的形成与流体的压缩性和速度变化有关。当流体的速度增加时，流体的压力和密度会 相应地减小。当流体的速度减小时，流体的压力和密度会相应地增加。
膨胀波的形成
当流体流经一个障碍物时 ，流速减缓，压力升高， 形成一个压力波向下游传 播。
膨胀波的特点
压力波向下游传播，流速 逐点
当流体流速增加到超过声速时，会产 生一个突然的、强烈的压力和速度的 跳跃，形成一个向前传播的冲击波。
冲击波向前传播，流体压力和速度发 生突然变化。
膨胀波与激波的不同之处
膨胀波是压力波，流速逐渐恢复；激波是冲 击波，流速和压力发生突然变化。
02
膨胀波与激波的形成机制
膨胀波的形成过程
总结词
描述膨胀波的形成过程
详细描述
当气体在高压下迅速扩张时，会形成膨胀波。在形成过程中，气体的压力和密 度迅速降低，而速度增加。这种波在传播过程中会对周围气体产生压缩效应， 使气体温度升高。
在某些条件下，膨胀波和激波可以相互转化。当膨胀波传播到障碍物时，可能会转化为激波；反之，当激波遇到 合适的条件时，也可能转化为膨胀波。这种相互转化过程取决于多种因素，如气体的性质、障碍物的形状和位置 等。
03
膨胀波与激波的应用
膨胀波在燃烧学中的应用
燃烧学中，膨胀波的应用主要在于提高燃烧效率和控制污染物排放。通过利用膨胀波的特性，可以促进燃料与 空气的混合，提高燃烧速度，降低不完全燃烧的可能性，从而减少有害物质的产生。
膨胀波的数学模型通常使用偏微分方程来描述，这些方程描述了流体的 压力、密度、速度等物理量的变化规律。
激波的理论模型
概述
激波是另一种物理现象，通常出现在流体动力学中。它描述了流体在某个区域内的压力和 密度突然跃升的过程。
形成机制
激波的形成与流体的压缩性和速度变化有关。当流体的速度增加时，流体的压力和密度会 相应地减小。当流体的速度减小时，流体的压力和密度会相应地增加。
膨胀波的形成
当流体流经一个障碍物时 ，流速减缓，压力升高， 形成一个压力波向下游传 播。
膨胀波的特点
压力波向下游传播，流速 逐点
当流体流速增加到超过声速时，会产 生一个突然的、强烈的压力和速度的 跳跃，形成一个向前传播的冲击波。
冲击波向前传播，流体压力和速度发 生突然变化。
膨胀波与激波的不同之处
膨胀波是压力波，流速逐渐恢复；激波是冲 击波，流速和压力发生突然变化。
02
膨胀波与激波的形成机制
膨胀波的形成过程
总结词
描述膨胀波的形成过程
详细描述
当气体在高压下迅速扩张时，会形成膨胀波。在形成过程中，气体的压力和密 度迅速降低，而速度增加。这种波在传播过程中会对周围气体产生压缩效应， 使气体温度升高。
在某些条件下，膨胀波和激波可以相互转化。当膨胀波传播到障碍物时，可能会转化为激波；反之，当激波遇到 合适的条件时，也可能转化为膨胀波。这种相互转化过程取决于多种因素，如气体的性质、障碍物的形状和位置 等。
03
膨胀波与激波的应用
膨胀波在燃烧学中的应用
燃烧学中，膨胀波的应用主要在于提高燃烧效率和控制污染物排放。通过利用膨胀波的特性，可以促进燃料与 空气的混合，提高燃烧速度，降低不完全燃烧的可能性，从而减少有害物质的产生。
第四章 膨胀波与激波(4次)
时则上式没有意义。
由图（d）看出，将气流速度V分解为垂直于马赫锥面和
平行马赫锥面的两个分量Vn和Vt，则
Vn
V
sin
V
a V
a
即垂直于马赫锥面的气流分速等
于声速。而马赫波（即弱扰动边界
波）在气体中沿垂直波方向以声速
向外传播，这个传播速度正好与气
流在该方向上的分速Vn大小相等， 方向相反，所以马赫波能在气流中
（1）先讨论弱扰动在静止气体中的传播情况（v=0（
Ma=0)）。假定有一个静止的弱扰动源位于O点（如下图） ，它在气体中所造成的弱扰动是以球面波的形式向周围传播 的。如果不考虑气体粘性的耗散，而且认为气体参数分布均 匀的话，随着时间的推移，这个扰动可以传遍整个流场，而 且其传播速度在各个方向上均等于声速 。
（2）v<a (Ma<1)，①扰动源发出的弱扰动波仍然是一系 列球面，但是，②因为气体在流动,就带着扰动波向下游移动 ，因而扰动波的中心不是固定在扰动源o点，而是随着气体 在移动。经过一秒钟，扰动波中心移至o1。点o和o1间的距 离为V。经过两秒钟，扰动波中移至o2点。点o和点o2间的 距离为2V，以此类推。③因为v<a，(下图）弱扰动波在各方 向上传播的绝对速度不再是声速 ，顺流方向传播速度为a+v ，逆流方向传播速度为a-v，其他方向上的传播速度则介于 a+v和 a-v之间。
（3）气流穿过膨胀波束之后，气流将平行于壁面O2B流动 ，即气流方向朝着离开波面的方向流动。
（4）沿膨胀波束中的任一条马赫线，所有的气流参数均相 同，而且马赫线都是直线。
（5）对于给定的起始条件，膨胀波束中的任一点的速度大 小只与该点的气流方向有关。
应该指出，超声速气流产生膨胀波束不只限于沿外凸壁 的流动情况，在其他一些情况下，也会产生膨胀波。例如： 从平面超声速喷管射出的超声速直匀流（下图），如果在出 口截面上气流的压强P1高于外界压强Pa的话，气流一出口必 继续膨胀，直到射流边界上气流压强恰好等于Pa为止，否则 射流边界上的压强就无法平衡。这时，喷管出口的上下边缘
由图（d）看出，将气流速度V分解为垂直于马赫锥面和
平行马赫锥面的两个分量Vn和Vt，则
Vn
V
sin
V
a V
a
即垂直于马赫锥面的气流分速等
于声速。而马赫波（即弱扰动边界
波）在气体中沿垂直波方向以声速
向外传播，这个传播速度正好与气
流在该方向上的分速Vn大小相等， 方向相反，所以马赫波能在气流中
（1）先讨论弱扰动在静止气体中的传播情况（v=0（
Ma=0)）。假定有一个静止的弱扰动源位于O点（如下图） ，它在气体中所造成的弱扰动是以球面波的形式向周围传播 的。如果不考虑气体粘性的耗散，而且认为气体参数分布均 匀的话，随着时间的推移，这个扰动可以传遍整个流场，而 且其传播速度在各个方向上均等于声速 。
（2）v<a (Ma<1)，①扰动源发出的弱扰动波仍然是一系 列球面，但是，②因为气体在流动,就带着扰动波向下游移动 ，因而扰动波的中心不是固定在扰动源o点，而是随着气体 在移动。经过一秒钟，扰动波中心移至o1。点o和o1间的距 离为V。经过两秒钟，扰动波中移至o2点。点o和点o2间的 距离为2V，以此类推。③因为v<a，(下图）弱扰动波在各方 向上传播的绝对速度不再是声速 ，顺流方向传播速度为a+v ，逆流方向传播速度为a-v，其他方向上的传播速度则介于 a+v和 a-v之间。
（3）气流穿过膨胀波束之后，气流将平行于壁面O2B流动 ，即气流方向朝着离开波面的方向流动。
（4）沿膨胀波束中的任一条马赫线，所有的气流参数均相 同，而且马赫线都是直线。
（5）对于给定的起始条件，膨胀波束中的任一点的速度大 小只与该点的气流方向有关。
应该指出，超声速气流产生膨胀波束不只限于沿外凸壁 的流动情况，在其他一些情况下，也会产生膨胀波。例如： 从平面超声速喷管射出的超声速直匀流（下图），如果在出 口截面上气流的压强P1高于外界压强Pa的话，气流一出口必 继续膨胀，直到射流边界上气流压强恰好等于Pa为止，否则 射流边界上的压强就无法平衡。这时，喷管出口的上下边缘
飞机原理与构造第四讲_高速空气动力学基础(优.选)
2012/9/2
12
高速气流的特性
空气压缩性与音速a的关系
a dp
d
a 39 t 273 海里/小时
a 20.1 t 273 公里/小时
音速与传输介质的可压缩性相关，在空 气中，音速大小唯一取决于空气的温度，温 度越低，空气越易压缩，音速越小。
2012/9/2
13
高速气流的特性
亚音速、等音速和超音速的扰动传播
2012/9/2
4
高速气流的特性
空气的压缩性与飞行速度的关系
在大速度情况下，气流速度变化引起空气密度的变
化显著增大，就会引起空气动力发生额外的变化，甚至 引起空气动力规律的改变，这就是高速气体特性所以区 别于低速气流根本点。
飞行速度
200 400 600 800 1000 1200
空气密度增加的百分比 1.3% 5.3% 12.2% 22.3% 45.8% 56.6%
2012/9/2
激波前后气流参数变化 28
激波与膨胀波 激波实例
2012/9/2
29
激波与膨胀波 激波实例
2012/9/2
30
激波与膨胀波
激波
由于激波前后压力差相当大(例如，飞行速度为每小 时1800公里，激波后面的压力会比激波所压力提高1.39大 气压每平方米，将增大139000牛顿的空气压力)。
压力减小 收缩的流管 流速增大 密度不变
温度不变
压力减小
压力增大
流速增大 密度减 流速减小 密度增大
小
温度降低
温度升高
压力增大 扩张的流管 流速减小 密度不变
温度不变
压力增大
压力减小
流速减小 密度增 流速增大 密度减小
飞行速度范围—高速气流特性和激波、膨胀波
正激波和斜激波 β
β
β 90 β 90
正激波 斜激波
正激波的波阻大，空气 被压缩很厉害，激波后 的空气压强、温度和密 度急剧上升，气流通过 时，空气微团受到的阻 滞强烈，速度大大降低， 动能消耗很大，这表明 产生的波阻很大。
斜激波波阻较小，倾斜 的越厉害，波阻就越小。
3.气流通过正激波后,压力、密度和温度都突然升高,且流速()
1.飞机飞行时对周围大气产生的扰动情况是( )
A.扰动产生的波面是以扰动源为中心的同心圆。 B.产生的小扰动以音速向外传播。 C.只有马赫锥内的空气才会受到扰动。
D.如果不考虑扰动波的衰减,只要时间足够长周围的空气都会受到扰动。
答案：B
超音速气流经过凹曲面的情况
激波
激波是气流以超音速流过带有内折角物体表面时， 受到强烈压缩而形成的强扰动波
声速的定义 小扰动在空气中的传播速度
空气压缩性与音速a的关系
音速大小唯一取决于空气的温度 温度越低，空气越易压缩，音速越小。
a ΔP Δρ
a 20.1 t 273 米/秒
2 马赫数M
M
a
马赫数M是真速与音速之比。
M数越大，空气被压缩得越厉害。
低速飞行(马赫数M<0.3) 可忽略压缩性的影响
由压力变化带来的密度变化小于5%，从工程角度来 看，对结果影响小于5%的因素可以被忽略。
高速飞行(马赫数M>0.3) 必须考虑空气压缩性的影响
二、高速飞行中，空气状态参数的变化
速度增加时，压力、密度、温度、声速都减小， Ma增加；部分压力能和内能转变为动能
速度减小时，压力、密度、温度、声速都增大， Ma减小；部分动能转换为压力能和内能
John Gay拍摄
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39
气体动力学（Aerodynamics）
激波传播速度
管内静止气流中的激波传播速度推导
动量方程和连续性方程分别为
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
40
气体动力学（Aerodynamics）
激波传播速度
2 1 p 2 p1 VB VS VS V B 2 1
2016/3/30
6
气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
弱扰动在超声速气流中不能传遍整个流场，仅局限在 马赫锥范围之内，是超声速气流与亚声速气流的重要区 别，使得两种气流的流动图形有本质的不同。
亚音速直匀流流过机翼
超音速直匀流流过微锥体
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
中国民航大学航空工程学院发动机系
12
气体动力学（Aerodynamics）
其他形式的膨胀波束
超音速气流压强高于外界压强时产生的膨胀波束
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
13
气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的计算
Ma1
μ1
μ2
Ma2
δ
计算思想： 气流通过膨胀波是绝能等熵过程，波束前后总参数不变，静 参数、Ma（或λ）与气流转折有关，需要建立气流方向角（θ）
波的性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为：
1、激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的 2、气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦
和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动
3、激波厚度很簿，其强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
中国民航大学航空工程学院发动机系
10
气体动力学（Aerodynamics）
普朗特—迈耶流动
Ma1
μ1
Ma1
μ2
Ma2
O1 d θ1
μ1
O2
μ2
dθ 2 O3
δ
μ3
dθ 3
气流流过外凸壁时，可以看作是流过一系列折转无限小的外凸壁 的流动，形成不平行也不相交的发散的膨胀波系。如果壁面的几 个折转点都无限接近点O1，形成了的普朗特——迈耶流动
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
16
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
17
气体动力学（Aerodynamics）
普朗特—迈耶函数的意义
k 1 1 k 1 2 1 2 tg M a 1 tg M a 1 C1 M a C1 k 1 k 1
k 1 1 k 1 2 1 2 Ma tg M 1 － tg M a a 1 k 1 k 1
Ma1=1
普朗特—迈耶函数是表示由声速气流膨胀到Ma大于 1时的气流转折角
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
18
气体动力学（Aerodynamics）
24
气体动力学（Aerodynamics）
马赫角的极角
极角：气流从声速开始膨胀到一定马赫数时，膨胀 波扇形张开的角φ度。
气体性质一定时，φ只
与马赫数有关
超声速绕流钝角时
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
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气体动力学（Aerodynamics）
微弱压缩波
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普朗特—迈耶函数的意义
对于左伸波： 对于右伸波： 即
Ma
M a C1
M a C2
1 M a1 2 M a 2
k 1 1 k 1 2 2 tg Ma 1－tg 1 M a 1 k 1 k 1
(d ) V c
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气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
(b) V c
对于Ma>1的超音速流
动，存在马赫角μ
3c
V
c 1 sin V Ma
马赫锥 马赫波
3c
(d ) V c
马赫波可以是微弱压缩 波，也可以是膨胀波
（1）气流经过微弱压缩波参数如何变化？ （2）气流经过微弱膨胀波参数如何变化？
4. 膨胀波与压缩波的相交
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波在直固体壁面上的反射 D B Ma1>1 3
1 2
A
δ
4
5
C E
超声速气流方向与壁面不平行，会在壁面处反射膨胀波（或压缩波）
膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波
压缩波在固壁上反射为压缩波
气体动力学（Aerodynamics）
第 3章
膨胀波与激波
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波与激波是超音速气流中的重要现象
超音速气流减速时一般会产生激波
p2 p1 2 VS 2 1 1 p1 p2 p1 1 p2 p1 1 c1 1 1 1 2 k 1 1 2
VB
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p 2 p1 2 1
1 2
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超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变 化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与 气流的折转方式无关
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气体动力学（Aerodynamics）
最大折转角
当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流
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强压缩波
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波的相互作用
1. 膨胀波在直固体壁面上的反射 2. 膨胀波的相交 3. 膨胀波在自由边界上的反射
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的相交
D B Ma1
1 2 4
C
3
A
5
E
膨胀波相交时，在交点处必定又产生两道膨胀波 压缩波相交后仍然是压缩波
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膨胀波的形成
气流通过马赫波之后，流动 方向将沿波后壁面折转一个
M a >1
dθ ，称为气流折转角
O
逆时针方向折转为正，时针
dθ
方向折转为负 扰动源为压强差，也可能产
气流经膨胀波后的折转
生膨胀波
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与Ma（或λ）的关系。
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膨胀波的计算
M a >1
取任一条膨胀波
O dθ
Vt
Vn V V +d V Vt Vt
μ
d θ
V
V +d V
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气体动力学（Aerodynamics）
Ma1
μ1
μ2
Ma2
δ
普朗特—迈耶流动：定常均匀平面超声速流绕外凸壁面的流动
扇形膨胀波束 气流连续变化，是绝能等熵膨胀过程 平行流入，经过波束，外折平行流出 沿任一条马赫线，气流参数相同
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需折转的角度为：
M a M a max 1 2 k 1
M
a1
k 1
对空气，k＝1.4，则
M a max 1300 27
真空
θ
max
=υ ( M a max )
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气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
y μ
μ
χ
对于直线的扰动源所产生的平面扰动波，扰动波的波面为一楔面
楔面在平面上的投影称为马赫线 通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方的称为左 伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线 如果气流沿其垂直方向气流参数不均匀，则马赫线将变成曲线